MATERIAIS CAP5 LISTA

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Willians do Vale Silva - 116045009 
1. Quais das seguintes direções pertencem ao plano (110)? 
[1 1 2]; [1 -1 0]; [0 0 1]; [1 -1 2] e [8 -8 9]. 
(1 1 0) x [1 1 2] = (1+1+0) = 2, portanto não pertence 
(1 1 0) x [1 -1 0] = (1-1+0) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [0 0 1] = (0+0+0) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [1 -1 2] = (1-1+2) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [8 -8 9] = (8-8+0) = 0, portanto pertence 
2. Demonstre que o produto de [uvw] por (hkl) é nulo quando a direção pertence ao plano. 
(uh+vk+wl)=0 
(1 1 0) x [1 1 0] = (1-1+0) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [1 1 2] = (1-1+0) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [8 8 0] = (8-8+0) = 0, portanto pertence 
(1 1 0) x [1 1 2] = (1+1+0) = 2, portanto não pertence 
3. Em um cristal tetragonal encontre direções equivalentes para: 
a) [001] 
[0 0 -1] é equivalente a [0 0 1] 
b) [110] 
[-1 1 0] – [-1 -1 0] – [1 -1 0] são equivalentes a [1 1 0] 
4. Desenhe em uma célula cúbica as seguintes direções: 
[1 0 0]; [0 0 1]; [1 1 0]; 
 
 
 
 
 
[1 1 1]; [1 -1 0]; [2 -1 0]; 
 
 
 
 
 
 
5. Desenhe em uma célula cúbica os seguintes planos cristalográficos: 
(1 0 0); (0 0 1); (1 1 0); 
 
 
 
 
 
 
(1 1 1); (1 -1 0); (2 -1 0). 
 
 
 
 
 
6. O chamado tetraedro de Thompson é formado por quatro planos {1 1 1} da estrutura CFC. 
Identifique em uma célula cúbica cada um destes planos pelos seus índices de Miller. 
Identifique também as seis arestas do tetraedro por meio de índices de Miller. 
Indicies de Miller dos planos [-1 1 0]; [-1 0 1]; [0 -1 1]; [-1 -1 2]; [-1 2 1]; [2 -1 -1] 
 
7. Calcule a fração de área ocupada por átomos (denominada densidade planar por alguns 
autores) para os planos {1 0 0}, {1 1 0} e {1 1 1} da estrutura CFC. 
Plano {1 0 0} Plano {1 1 0} Plano {1 1 1} 
DP = 2 DP = 2 DP = 2 
(2 r √2)² 8 √2 r² ½ . 4 r 2 √2 r 
 
 
8. Calcule a densidade planar para os planos {1 0 0}, {1 1 0} e {1 1 1} da estrutura CCC. 
Plano {1 0 0} Plano {1 1 0} Plano {1 1 1} 
DP = 3 DP = 3 DP = 3 √3 
 16r² 8r² √2 16 r √r 
9. Mostre que os planos (1 -1 0), (1 -2 1) e (-3 1 2) pertencem à zona de eixo [1 1 1]. 
[1 1 1] x (1 -1 0) = (1-1+0) = 0, portanto pertence a zona de eixo [1 1 1] 
[1 1 1] x (1 -2 1) = (1-2+1) = 0, portanto pertence a zona de eixo [1 1 1] 
[1 1 1] x (-3 1 2) = (-3+1+2) = 0, portanto pertence a zona de eixo [1 1 1] 
10. Represente em células unitárias hexagonais as seguintes direções cristalográficas: 
[0001]; [1 -1 0 0]; [1 1 -2 0]; [1 0 -1 2]; [1 0 -1 1] e [1 1 -2 1]. 
Direções cristalográficas [0001] Direções cristalográficas [1 -1 0 0] 
 
Direções cristalográficas [1 1 -2 0] Direções cristalográficas [1 0 -1 2]
 
Direções cristalográficas [1 0 -1 1] Direções cristalográficas [1 1 -2 1]
 
11. Represente em células unitárias hexagonais os seguintes planos cristalográficos: 
(0 0 0 1); (1 0 -1 1); (-1 0 1 0); (1 1 -2 1); (1 1 -2 2); (1 1-2 0); (1 0-1 2) e (-1 0 1 1). 
Planos cristalográficos (0 0 0 1) Planos cristalográficos (1 0 -1 1) 
 
Planos cristalográficos (-1 0 1 0) Planos cristalográficos (1 1 -2 1) 
 
Planos cristalográficos (1 1 -2 2) Planos cristalográficos (1 1-2 0) 
 
Planos cristalográficos (1 0-1 2) Planos cristalográficos (-1 0 1 1) 
 
12. A direção [1 1 -2 0] é normal ao plano (1 1 -2 0). Entretanto, a direção [1 0 -1 2] não é 
perpendicular ao plano (1012). Mostre isto geometricamente em uma 
célula hexagonal. 
percebemos que a direção [1 1 -2 0] a direção [1 0 -1 2] 
serve como normal ao plano (1 1 -2 0). não é perpendicular ao plano (1012). 
 
13. Calcule o espaçamento entre os planos (111) do níquel. O níquel tem estrutura CFC e seu 
parâmetro de rede é 3,5239 Å. 
1/d² = (h² + k² + l²)/a² 
d² = 3,5239²/3 = 2,03 
14. Na temperatura ambiente, o urânio tem estrutura ortorrômbica com parâmetros de rede 
a = 2,8538 Å, b = 5,8697 e c = 4,9550. Calcule o espaçamento 
entre os planos (111) do urânio. 
1/d² = h²/a² + k²/b² + l²/c² 
d² = 1/0,19 = 2,29 
15. Na temperatura ambiente, o titânio tem estrutura HC com parâmetros de 
rede a = 2,9512 Å e c = 4,6845 Å. Calcule o ângulo entre o plano basal e o 
plano piramidal (1011). 
cosθ = (h1.h2+k1.k2+1/2 (h1.k2+h2 k1)+3a²/4c²(l1.l2)) = 0,7706 = 39,59° 
 (h12+k12+h1.k1+3a²/4c².l1²).(h22+k22+h2.k2+3a²/4c².l2²)