Avaliação 1 - Prova Teórica - T10

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Universidade Federal de Santa Maria 
MTM224 – T10 – Engenharia Química – Prof. Marlon Vinícius Machado 
1ª Avaliação de Métodos Numéricos Computacionais 
 
Aluno:______________________________________________ Nota:______________ 
Instruções: 1) Esta avaliação é composta por 5 questões, onde cada questão vale 1 ponto. 
2) Para comprovar a realização da avaliação, as 5 questões nesta contidas deverão ter suas respostas apresentadas em 
um mesmo arquivo PDF, podendo elas serem respondidas de forma manual, em uma folha de caderno ou A4, ou de 
forma digital usando o Word e convertendo para PDF. É suficiente que sejam apresentadas as respostas das questões. 
Por exemplo: 1) (a); 2) (V), (V), (V), (F); 3) (4), (2), (1), (3) ... e assim por diante. 
As resoluções das questões deverão ser entregues no tópico de avaliação do Google Classroom da disciplina, de onde 
foi retirado este arquivo com as questões (Avaliação 1 – Parte Teórica). 
3) O tópico desta parte da atividade avaliativa foi liberado, no Google Classroom, às 8h45min do dia 14/07 e terá seu 
prazo de entrega definido para às 23h59min da sexta-feira, dia 16/07. 
Boa prova!! 
Prof. Marlon Vinícius Machado. 
 
1) (1,0) Para uma determinada função foram obtidos os seguintes resultados para os métodos de Bisseção, 
Iteração por Ponto Fixo e Newton-Raphson: 
i) Bisseção: 𝑥 ≈ 1,7627, 𝜀 ≈ 0,000977, 𝑛 = 9; 
ii) Iteração por Ponto Fixo: 𝑥 ≈ 1,76241, 𝜀 ≈ 0,000527, 𝑛 = 5; 
iii) Newton-Raphson: 𝑥 ≈ 1,76235, 𝜀 ≈ 0,000398, 𝑛 = 3. 
É correto afirmar que: 
(a) O método que mais se aproxima da raiz é o método de Bisseção. 
(b) O método que converge mais rapidamente para a raiz é o método de Iteração por Ponto fixo. 
(c) O método de Bisseção não soluciona o problema caso a precisão 𝜀 = 0,001. 
(d) Caso busque-se solucionar o problema em até 5 iterações o método de Bisseção é o único que não 
satisfaz essa condição. 
(e) Caso a precisão exigida na resolução do problema fosse de 10−4, o método de Newton seria o único a 
solucionar o problema. 
 
2) (1,0) Explique, com suas palavras, a interpretação geométrica do Método de Newton abordando o critério 
de escolha de 𝑥0 (convergência), a fórmula de cálculo dos novos valores de 𝑥0 e o critério de parada. 
 
 
 
3) (1,0) Assinale as afirmativas abaixo com V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas, 
levando em consideração as seguintes informações: “Dada uma função 𝑓(𝑥) e suas derivadas 𝑓′(𝑥) e 
𝑓′′(𝑥), contínuas em um intervalo [𝑎, 𝑏], (...)” 
( ) (...) o intervalo conterá raiz e essa raiz será única se os teoremas de Bolzano e da Unicidade de Raiz 
forem satisfeitos. 
( ) (...) o método de Newton pode ser aplicado com certeza de convergência para a raiz. 
( ) (...) basta que a função possa ser escrita na forma 𝑥 = 𝑔(𝑥) para que seja possível a aplicação do 
método de Iteração por ponto. 
( ) (...) garantindo que o intervalo possua raiz e que essa seja única, o método de Bisseção poderá ser 
aplicado e convergirá para a raiz. 
 
4) (1,0) Dada a função, 𝑧 =
𝑥
𝑥2+1
𝑒𝑦, e considerando a variável 𝑥 ≈ 1 com erro relativo de 5% e a variável 
𝑦 ≈ 2 com erro relativo de 1%. Analise as assertivas abaixo: 
I) O número de condicionamento do erro na saída para a variável de entrada x é menor do que o número de 
condicionamento relativo a variável y. 
II) Para diminuir o erro relativo na saída, o correto seria realizar uma melhoria na medição da variável y. 
III) A variável de entrada x tem maior influência no erro relativo da saída. 
A partir da sua análise, assinale a alternativa correta: 
a) Nenhuma assertiva está correta. 
b) Apenas a assertiva I está correta. 
c) As assertivas I e II estão corretas. 
d) As assertivas II e III estão corretas. 
e) Todas as assertivas estão corretas. 
 
5) (1,0) Enumere a coluna da direita a partir da enumeração da coluna da esquerda: 
(1) Condicionamento de Problema 
 
(2) Método da Bisseção 
 
(3) Método de Iteração por Ponto Fixo 
 
(4) Método de Newton-Raphson 
 
( ) Uma das condições para aplicação deste método é que a 
equação/função possa ser escrita na forma 𝑥 = 𝑔(𝑥). 
( ) Ao ser escolhido o valor de 𝑥0, a convergência do 
método é garantida se 𝑓(𝑥0) ∙ 𝑓
′′(𝑥) > 0. 
( ) A cada nova iteração um novo intervalo é utilizado ao 
substituir o valor do limite superior ou o valor do limite 
inferior pelo valor obtido para a aproximação (x). 
( ) Obtém-se a partir do erro na entrada uma estimativa 
para o erro na saída