Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 1-3

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Pergunta 1 0 / 0
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações 
Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção 
da raiz da função. 
A melhor aproximação da raiz da função f(x) = x² - 4.sen(x) = 0, com estimativa de erro ε ≤ 0,001, x ∈ [1; 3], utilizando o 
método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é: 
2,456.
Resposta correta1,934.
2,153.
1,954.
2,999.
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Pergunta 2 0 / 0
A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total diferença na 
contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante. Já em outros, faz muita 
diferença na representação final.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de algarismos significativos 
correspondente a cada número, é correto afirmar que:
468 possui três algarismos significativos.
115,98 possui cinco algarismos significativos.
9,0014 possui cinco algarismos significativos.
0,00690 possui cinco algarismos significativos.
Assinale a alternativa correta:
F, F, F, V.
Resposta corretaV, V, V, F.
V, V, F, F.
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V, V, F, V.
Incorreta:
F, F, V, V.
A afirmativa I é verdadeira pois 468 possui três algarismos significativos. A afirmativa II é verdadeira pois 115,98 
possui cinco algarismos significativos. A afirmativa III é verdadeira, pois o número 9,0014, possui cinco algarismos 
significativos. A afirmativa IV é falsa, pois 0,00690 possui três e não cinco algarismos significativos 
Pergunta 3 0 / 0
Leia o trecho a seguir: 
 
“Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto 
flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos 
ou truncamentos podem levar a resultados incorretos”. 
Fonte: DOS SANTOS, P. R. et al. Definição intervalar do método composto dos trapézios. Anais do Salão Internacional 
de Ensino, Pesquisa e Extensão, v. 9, n. 3, 2018. Disponível em: 
<http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263>. Acesso em: 03 out.2019. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o erro de truncamento, pode-se afirmar que: 
o erro de truncamento nasce na implementação de um sistema dinâmico fundamentado em variáveis 
discretas. 
Resposta correta
o erro de truncamento nasce a partir da substituição de um procedimento matemático 
infinito por um processo finito.
Incorreta:
o erro de truncamento surge na transferência de métodos matemáticos finitos para procedimentos 
discretos.
o erro de truncamento surge na modificação de um sistema numérico binário para o sistema numérico 
hexadecimal.
o erro de truncamento surge na reposição do erro absoluto para o erro relativo em dados numéricos 
enumeráveis. 
http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263
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O erro de truncamento é o erro inerente ao cálculo numérico, pois nasce a partir da substituição de um 
procedimento matemático infinito por um procedimento finito. Assim, ao fixarmos finitamente termos de uma série 
de termos infinitos, por exemplo, cometemos um erro de truncamento. 
Pergunta 4 0 / 0
Um sistema de numeração posicional é estabelecido conforme a determinação de sua respectiva base. O sistema 
mais comum é o decimal, no entanto, existem outros, chamados de sistema binário, octal e sexagesimal. Todos se 
diferenciam pela base e possuem a mesma capacidade de representar números. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição nas bases decimal, binária e octal, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F, F, F, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
Resposta corretaV, F, V, F
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Incorreta:
V, V, F, F.
Pergunta 5 0 / 0
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser definido 
teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson 
(MNR).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três casas decimais, pode-se 
afirmar que a raiz da função
 
-0,698.
-0,581.
-0,645.
-0,500.
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Resposta correta-0,568.
Pergunta 6 0 / 0
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de 
iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz 
dele um dos mais utilizados. 
 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
( ) É preciso conhecer técnicas de integração. 
( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta 
tangente à curva. 
( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
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( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, F, V, F.
V, V, F, V.
F, F, V, V. 
V, F, F, V.
Resposta corretaF, V, V, F.
A afirmativa I é falsa, pois, para utilizar o método das secantes, não é necessário conhecimentos sobre secantes. A 
afirmativa II é verdadeira, pois a interpretação geométrica da derivada de uma função é que indica a inclinação da 
reta tangente a curva. A afirmativa III é verdadeira, pois, na metodologia do MNR, é necessário derivar a função 
inicial. A afirmativa V é falsa, pois o método das secantes possui convergência melhor que o método das 
aproximações sucessivas. 
Pergunta 7 0 / 0
A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim 
como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma 
normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas. 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada 
quando:
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
Resposta correta
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é 
diferente de zero.
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é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
Uma mantissa é considerada como normalizada quando for constituída somente de uma parte fracionária, ou seja, 
inexiste a parte inteira, não permitindo a existência desta razão. Além disso, seu primeiro dígito à direita da vírgula 
deve ser, obrigatoriamente, diferente de zero.
Pergunta 8 0 / 0
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma 
equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem 
realizadas. 
A melhor aproximação para a raiz da função f(x) = x³ + 10x² - x + 40 com estimativa de erro ε ≤ 0,001, utilizando o 
método de Newton-Raphson (MNR) com x = -8 e três iterações, é: 
-11,328.
-11,821.
-13,680.
-10,402.
Resposta correta-10,706.
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Pergunta 9 0 / 0
O Teorema de Bolzano, fundamentalna estrutura teórica do cálculo numérico também recebe a denominação de 
Teorema do Valor Intermediário, sendo muito utilizado para identificar um possível intervalo no qual se localiza uma 
raiz ou zero de uma função. 
Sobre o Teorema de Bolzano, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
( ) Só pode ser aplicado em funções contínuas num intervalo. 
( ) Trabalha com a existência de uma raiz em determinado intervalo. 
( ) Se a função preservar o sinal em um determinado intervalo, então existe uma raiz. 
( ) Se a função modificar seu sinal em um determinado intervalo, então não existe raiz. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta corretaV, V, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
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Incorreta:
V, F, F, V.
F, F, V, V.
A afirmativa I é verdadeira, pois o Teorema de Bolzano só pode ser utilizado em funções que não são 
descontinuas. A afirmativa II também é verdadeira, uma vez que se fundamenta na existência de uma raiz em 
determinado intervalo. A afirmativa III é falsa, porque, na ocorrência de variação de sinal em determinado intervalo, 
se a função preservar o sinal, neste não existirá uma raiz. A afirmativa IV é falsa, pois, se a função modificar seu 
sinal em um determinado intervalo, então haverá uma raiz.
Pergunta 10 0 / 0
Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos ajudem na busca por valores 
aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus 
currículos conteúdos de métodos numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução de problemas de engenharia, 
estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, além, é claro, de matemática”. 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é possível afirmar que um dos 
objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
Resposta correta
compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando custo com 
precisão durante sua aplicação.
associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas soluções numéricas.
analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de programação de softwares.
inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda a estimar erros.
avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no processo de produção.
O Cálculo Numérico compreende a análise de sistemas numéricos interligados às operações de aritmética. Logo, 
corresponde a um de seus objetivos a compreensão e aplicação dos métodos numéricos para a solucionar 
problemas com precisão durante sua aplicação.