Calendários e Dias da Semana

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Calendários
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS
• Semana: 07 dias.
• Ano: 365 dias de modo geral.
• Ano bissexto: 366 dias.
• Qual mês tem 28 dias? Todos.
• Julho e Agosto têm 31 dias.
EXEMPLOS
1) O ano de 2009 começou numa quinta-feira. Em que dia da semana caiu o último dia 
desse ano?
RESOLUÇÃO
Semana: 07 dias.
Ano: 365 dias.
2009 → 1º de janeiro: quinta-feira
QSSDSTQQS S D S T Q Q
1º2 34 5 67 8 9 910 12 1314
365 7
35 52
15
1
−
QSSDSTQQS S D S T Q Q
1º2 34 5 67 8 9 910 12 1314
365 7
35 52
15
1
−
O quociente 52 significa dizer que são 52 duas semanas completas.
52 x 7 = 364
O resto (1) significa o dia 365. A semana começa toda quinta-feira, logo o último dia será em 
uma quinta-feira.
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Calendários
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
De modo geral, o ano começa e termina no mesmo dia da semana, a exceção é o ano 
bissexto.
Obs.: se o aniversário de tal pessoa em 2010 foi na quarta-feira, em 2011 será na quinta-
-feira, mas quando o ano é bissexto pulam-se dois dias, logo em 2012, por exemplo, 
o aniversário seria no sábado.
Note que:
2010
1º/1: sexta
31/12: sexta
2011
1º/1: sábado
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura 
exclusiva deste material.
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25m
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Calendários II
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS II
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2. O ano de 2009 começou numa quinta-feira. Em que dia da semana caiu o 1º dia do ano 
de 2012?
COMENTÁRIO
2009:
Início e fim na quinta-feira.
2010:
Início e fim na sexta-feira.
2011:
Início e fim no sábado.
2012:
Início no domingo.
3. O ano de 2009 começou numa quinta-feira. Em que dia da semana caiu o último dia do 
ano de 2012?
COMENTÁRIO
2012
Início no domingo.
Fim na segunda-feira.
Ano bissexto: soma-se um dia no mês de fevereiro (29 dias).
365 1 366 7
364 52
2
+ =
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Calendários II
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
QSSDSTQ / QSSDSTQ / QS
Regra: O ano começa e termina no mesmo dia da semana. Caso o ano seja bissexto termina 
um dia depois.
O ano bissexto ocorre devido a uma defasagem no tempo translação da Terra em volta do 
Sol, assim de quatro em quatro anos é acrescentado um dia no calendário.
• Para ser um ano bissexto, ele deverá ser múltiplo de 4, ou seja, divisível por 4.
• O ano que é múltiplo de 4 e múltiplo de 100 (termina em 00) não é bissexto.
• O ano que é múltiplo de 4, múltiplo de 100 e múltiplo de 400, simultaneamente, é bis-
sexto. Exemplo: ano 2000.
Obs.: O ano bissexto influencia o calendário somente após o dia 29 de fevereiro.
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15m
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Calendários III
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS III
2010 – 14/11: domingo
2011 – 14/11: segunda-feira
2012 – 14/11: quarta-feira (ano bissexto)
2010 – 10/01: domingo
2011 – 10/01: segunda-feira
2012 – 10/01: terça-feira (ano bissexto)
RELEMBRANDO
O ano bissexto influencia o calendário somente após o dia 29 de fevereiro.
4. Quantos calendários anuais diferentes existem?
Comum Bissexto
SEG – SEG SEG – TER
TER – TER TER – QUA
QUA – QUA QUA – QUI
QUI – QUI QUI – SEX
SEX – SEX SEX – SAB
SAB – SAB SAB – DOM
DOM – DOM DOM – SEG
Existem 14 calendários diferentes.
• Quantos anos são necessários para utilizar todos os calendários?
Comum Bissexto
Ano 01, 07 e 18 – SEG – SEG Ano 24 – SEG – TER
Ano 02, 13 e 19 – TER – TER Ano 08 – TER – QUA
Ano 03, 14 e 24 – QUA – QUA Ano 20 – QUA – QUI
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Calendários III
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
Comum Bissexto
Ano 09, 15 e 26 – QUI – QUI Ano 04 – QUI – SEX
Ano 10, 21 e 27– SEX – SEX Ano 16 – SEX – SAB
Ano 05, 11 e 22– SAB – SAB Ano 28 – SAB – DOM
Ano 06, 17 e 23 – DOM – DOM Ano 12 – DOM – SEG
São necessário 28 anos para utilizar os 14 calendários existentes.
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Calendários IV
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS IV
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Em um determinado ano, o mês de abril, que possui 30 dias, teve mais domingos do que 
sábados. Nesse ano, o feriado de 1º de maio ocorreu numa
a. segunda-feira
b. terça-feira
c. quarta-feira
d. quinta-feira
e. sexta-feira
COMENTÁRIO
Todos os dias da semana ocorrem, pelo menos, 04 vezes no mês. (4 x 7 = 28)
Os dias da semana que caem nos dias 29, 30 ou 31 aparecem 05 vezes no calendário do mês.
S
1 2 3
8 9 10
15 16 17
22 23 24
29 30 31
Sábado apareceu 04 vezes no calendário de abril e domingo 05 vezes. Se o dia 29 caísse no 
sábado, apareceria no calendário a mesma quantidade de vezes que o domingo.
DOM – 29
SEG – 30
TER – 01/05
2. O ano de 2010 começa em uma sexta-feira e o ano de 2016 também. Assim, as datas de 
janeiro 2010 e de 2016 correspondem aos mesmos dias da semana. Como 2016 tem 366 
dias e 2010 tem 365 dias, a correspondência de datas deixa de ocorrer a partir de 29 de 
fevereiro de 2016. (A diferença de número de dias indica que 2016 é ano bissexto, o que 
ocorre de 4 em 4 anos neste século, com a exceção de 2100.)
5m
10m
15m
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Calendários IV
RACIOCÍNIO LÓGICO–MATEMÁTICO
Há casos em que os calendários de dois anos distintos correspondem aos mesmos dias 
da semana durante todo o ano. Por exemplo, são iguais os calendários de 2013 e de:
a. 2015.
b. 2019.
c. 2017.
d. 2018.
e. 2016.
COMENTÁRIO
2010: SEX – SEX
2011: SÁB – SÁB
2012: DOM – SEG
2013: TER – TER
2014: QUA – QUA
2015: QUI – QUI
2016: SEX – SÁB
2017: DOM – DOM
2018: SEG – SEG
2019: TER – TER
GABARITO
1. b
2. b
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Calendários V
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS V
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
3. Se o ano de 2014 começou em um domingo, então o dia 30 de dezembro de 2017 acon-
tecerá em qual dia da semana?
a. segunda-feira
b. terça-feira
c. quarta-feira
d. sábado
e. domingo
RESOLUÇÃO
1) Ver se os dois números do ano inicial são divisíveis por 4. Se forem divisíveis por 4, ou 
seja, não terminarem em 00, será ano comum, não bissexto.
2) Em caso de ano comum, ele começa e termina no mesmo dia da semana. Veja a tabela 
de detalhamento entre 2014 e 2017 a seguir. O asterisco marca ano bissexto.
2014 2015 2016* 2017
Dom – Dom Seg – Seg Ter – Qua Qui – Qui
31/12 31/12 31/12 1º/1 31/12
Dessa forma, dia 30/12/2017 acontecerá numa quarta-feira.
4. Em uma escola, as passagens para intercâmbio de um grupo de alunos foram emitidas com 
exatos 90 dias entre a data de saída e a data de retorno.
Os alunos viajarão em uma sexta-feira do mês de junho. Em qual dia da semana retornarão?
a. Terça-feira.
b. Sexta-feira.
c. Quarta-feira.
d. Segunda-feira.
e. Quinta-feira.
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Calendários V
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO
É preciso saber quantos dias existem em cada mês.
Divida 90 por 7, o que sobra de resto é 6. O sexto dia é quarta-feira.
Seg Sab Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom Seg
 1 2 3 4 5 6 
90 7
84 12
6
-
5. O aniversário da cidade de Aracaju é o dia 17 de março que, em 2015, caiu em uma terça-
-feira. Como o próximo ano será bissexto, o mês de fevereiro terá um dia a mais. Portanto, 
o dia 17 de março de 2016 cairá em:
a. uma segunda-feira;
b. uma quarta-feira;
c. uma quinta-feira;
d. uma sexta-feira;
e. um domingo.
RESOLUÇÃO
2016 é um ano bissexto.
2015 2016 
17/03 – Ter 17/03 – Qui 
10m
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RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
6. Estela nasceu em uma segunda-feira, dia 16 de setembro de 2002; seu irmão nasceu 
2.222 dias depois, em uma
a. segunda-feira.
b. terça-feira.
c. quarta-feira.
d. quinta-feira
e. sexta-feira.
RESOLUÇÃO
Essa questão também envolve o resto da divisão.
Divida 2.222/7 = 317, com resto = 3. O valor 317 refere-se às semanas completas e o resto 
(3), aos dias.
Seg Ter Qua Qui Sex Sab Qui Dom Seg Ter Qua
16/09/2002 → SEG
317 Blocos
Semanas completas
1 2 3
2222 7
21 317
12
7
52
49
3
-
7. O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Logo, 
nesse mesmo ano, o dia de Natal cairá numa
a. segunda-feira.
b. terça-feira.
c. quarta-feira.
d. quinta-feira
e. sexta-feira.
15m
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RESOLUÇÃO
Nesse mesmo ano, o dia 25/12 cairá numa terça-feira.
2007
SEG – SEG
 31/12
25/12 26 27 28 29 30 31 
TER QUA QUI SEX SAB DOM SEG
8. Os anos bissextos têm, ao contrário de outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado 
sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O 
primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é bissexto, mas 
2008 será, em que dia da semana começará o ano de 2009?
a. sábado.
b. terça-feira.
c. quarta-feira.
d. quinta-feira
e. sexta-feira.
RESOLUÇÃO
 2007 2008 2009
 SEG - SEG SEG - SEG QUI
 31/12 31/12
*
9. Em certo ano, o dia primeiro de março caiu em uma terça-feira. Nesse ano, o último dia 
de abril foi:
20m
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RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
a. sábado.
b. domingo.
c. quarta-feira.
d. quinta-feira
e. sexta-feira.
RESOLUÇÃO
TER QUA QUI SEX SAB DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB
1º/3 → TER 1 2 3 4 5
 31 30
MARÇO ABRIL MAIO
61 7
56 8
5
GABARITO
3. c
4. c
5. c
6. c
7. b
8. d
9. a
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Calendários VI
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
CALENDÁRIOS VI
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
10. Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o dia 22 de 
outubro desse mesmo ano ocorreu em
a. uma segunda-feira.
b. uma terça-feira.
c. uma quinta-feira.
d. um sábado.
e. um domingo.
RESOLUÇÃO
1) Basta somar os dias entre 23 de junho e 22 de outubro e utilizar os procedimentos de descoberta 
da resposta pelo resto de divisão, conforme utilizado em outras questões já resolvidas.
Junho Julho Agosto Setembro Outrubro
 30 31 31 30 31
SÁB DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB DOM SEG TER Q Q S 
23/6 24 25 26 27 28 29 30
1 2 3
23/6 → SÁB
23/6 ----- 30/06 : 8 DIAS.
22/10 
Outubro
31
Junho Julho Agosto Setembro 
 30 31 31 30 
31
31
30
92
8
100
22
122
+
122 7
7 17
52
49
3
Semanas Completas
Dias
a) Uma segunda-feira.
b) Uma terça-feira.
c) Uma quinta-feira.
d) Um sábado.
e) Um Domingo.
11. Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, Raul recebeu o seguinte e-mail 
de um amigo:
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Calendários VI
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"Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e isso só 
ocorrerá novamente daqui a 823 anos. Repasse esta mensagem para mais 10 pessoas e, 
dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia."
Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem pois, 
após alguns cálculos, constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. Assim sendo, 
lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, Raul pode concluir corretamen-
te que o próximo ano em que a ocorrência de 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras 
acontecerá no mês de janeiro será
a. 2022.
b. 2021.
c. 2020.
d. 2018.
e. 2017.
RESOLUÇÃO
 2017 2018 2019 2020 2021 
 DOM-DOM SEG-SEG TER-TER QUA-QUA QUI-QUI
 2022
 SÁB-SÁB
 2011 2012 2013 2014 2015 2016
 SÁB-SÁB DOM-SEG TER-TER QUA-QUA QUI-QUI SEX-SÁB
**
1 2 3
8 9 10
15 16 17
22 23 24
29 30 31
S D S
2011
12. Todos os anos, uma empresa realiza sua festa de confraternização no dia 29 de dezembro 
ou na última sexta-feira do ano, o que acontecer primeiro. No ano de 2011, a festa ocorreu 
no dia 29 de dezembro, uma quinta-feira. Sabe-se que:
• os anos de 2012 e 2016 são bissextos, possuindo 366 dias;
• os anos de 2011, 2013, 2014 e 2015 não são bissextos, tendo365 dias;
• mês de dezembro possui 31 dias.
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Nessas condições, o próximo ano em que a festa de confraternização dessa empresa 
ocorrerá no dia 29 de dezembro é
a. 2012.
b. 2013.
c. 2014.
d. 2015.
e. 2016.
RESOLUÇÃO
 2011 2012 2013 2014 2015 2016
 29/12 29/12 29/12 29/12 29/12 29/12
 QUI SÁB DOM SEG TER QUI
**
GABARITO
10. a
11. a
12. e
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