AOL'S 01 02 03 04 GEOMETRIA ANALITICA ²

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um número real. O 
cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre vetores, entre eles, o produto 
misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes a um mesmo plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados os 
pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
III 
4. 
IV 
5. 
II 
2. Pergunta 2 
/1 
O plano cartesiano é utilizado para representar graficamente pares ordenados (x,y) de 
números reais. Esse plano é dividido em quatro regiões, chamadas quadrantes: o primeiro está 
acima do eixo das abscissas e à direita do eixo das ordenadas; o segundo está acima dos eixos 
das abscissas e à esquerda do eixo das ordenadas; o terceiro está abaixo do eixo das abscissas e 
à esquerda do eixo das ordenadas; e o quarto está abaixo do eixo das abscissas e à direita do 
eixo das ordenadas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no 
plano e sabendo que os sinais das coordenadas x e y de um ponto dependem do quadrante em 
que esse está localizado, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
no segundo quadrante, a coordenada x é positiva e a y é negativa. 
2. 
no quarto quadrante, ambas as coordenadas são negativas. 
3. 
o sinal da coordenada y no primeiro quadrante tem o sinal inverso da coordenada 
y do segundo quadrante. 
4. 
no primeiro quadrante, a coordenada y é negativa. 
5. 
no terceiro quadrante, a coordenada x é um número negativo. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 20.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em 
um número real. 
II. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor 
invertido. 
III. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo. 
IV. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
Resposta correta 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 5.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(7,9) e (-3,3). 
Resposta correta 
2. 
(3,3) e (-7,9). 
3. 
(7,3) e (3,-9). 
4. 
(-3,3) e (7,-9). 
5. 
(-7,-3) e (9,3). 
5. Pergunta 5 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 9.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(-3,-5). 
2. 
(-1,3). 
3. 
(5,2). 
Resposta correta 
4. 
(3,-1). 
5. 
(5,1). 
6. Pergunta 6 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17.PNG 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III 
2. 
IV 
3. 
II 
4. 
V 
5. 
I 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 14.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto escalar, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O produto escalar pode ser utilizado para calcular o módulo de um vetor. 
II. ( ) O produto escalar de um vetor por ele mesmo é igual ao quadrado do seu módulo. 
III. ( ) O produto escalar pode ser utilizado para determinar o ângulo entre dois vetores. 
IV. ( ) O produto escalar de vetores no plano e no espaço possuem métodos de cálculo distintos. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, V, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 15.PNG 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II 
2. 
III 
3. 
V 
4. 
IV 
5. 
I 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos componentes 
localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer a decomposição de 
vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer operações de soma ou de 
subtração em vetores que estão perpendiculares um em relação ao outro. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no 
plano, dado um vetor que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo igual a 100 e 
formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os módulos das suas 
componentes em x e y são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II 
2. 
IV 
3. 
V 
4. 
III 
5. 
I 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Por vezes, precisaremos encontrar as componentes em x e y de um vetor definido por dois 
pontos, sendo que nenhum deles é a origem do sistema de eixos coordenados. Para determinar 
as suas coordenadas, será necessário subtrai-las da origem das coordenadas da extremidade. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 10.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(3,9) 
2. 
(7,9) 
3. 
(7,3) 
4. 
(3,-3) 
Resposta correta 
5. 
(-3,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. 
Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A 
similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em 
um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-
se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos 
vetores que as compõem porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
2. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
3. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
4. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes. 
5. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes. 
2. Pergunta 2 
/1 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas 
equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. 
Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a 
partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo 
com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por 
meio da paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1, 5. 
2. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4, 5. 
4. 
5, 2, 3, 4, 1. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3 
3. Pergunta 3 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas 
conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação 
algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo 
dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdoestudado sobre classificação de retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e 
s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma 
reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos 
entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se 
afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
2. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
3. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
5. Pergunta 5 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes 
importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, 
ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equaça o parame trica de um plano ᴨ 
arbitra rio: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos 
planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no 
plano. 
Resposta correta 
2. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros 
elementos em ᴨ. 
3. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
4. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
5. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
6. Pergunta 6 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. 
Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. 
Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, 
pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto 
e um vetor pertencente à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
5. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
7. Pergunta 7 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, 
curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de 
equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se 
sua equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma 
maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o 
estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível 
dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus 
termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro 
comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da 
mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras 
informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de 
apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, 
respectivamente. 
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto 
e uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
3. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à 
equação paramétrica de um plano. 
Resposta correta 
4. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a 
curvatura de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
5. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto 
em comum. 
10. Pergunta 10 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o 
contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do 
contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são 
paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e 
interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV. 
 
 
 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações 
são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas 
entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta 
(r), e a segundareferente a um plano (ᴨ). 
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0) 
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, 
pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo. 
2. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo. 
3. 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero. 
4. 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo. 
5. 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo 
entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a 
esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre 
esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as 
possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, 
algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de 
modo a se calcular a distância entre planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se 
dizer que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ambos possuem um produto escalar nulo. 
2. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular. 
3. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula. 
Resposta correta 
4. 
o produto misto de ambos é nulo. 
5. 
ambos são casos específicos de planos paralelos. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As 
equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos 
importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são 
esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante 
para o estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise 
e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos 
para a se obter a o ângulo entre dois planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
4. 
1, 2, 3, 5, 4. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3. 
5. Pergunta 5 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada levando em 
conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além disso, destaca-se a 
importância dos vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e 
planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de 
retas e planos. 
2. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
3. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo. 
4. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço 
vetorial. 
5. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, 
pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os 
descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, 
ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se 
dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos. 
Resposta correta 
2. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e 
um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão. 
3. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares 
entre elas. 
4. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que 
permite o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares. 
5. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna 
possível a mensuração do ângulo em questão. 
7. Pergunta 7 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos 
matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar 
um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos 
já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se 
afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
2. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são 
perpendiculares. 
3. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
5. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras 
algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando 
um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar 
esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, 
pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da 
reta e a equação do plano porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na 
distância entre eles. 
2. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância. 
Resposta correta 
3. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao 
plano estudado. 
4. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
5. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor 
normal a eles. 
9. Pergunta 9 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos nãocolineares (A, B e C), tal como 
apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões 
infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo 
como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa 
porque: 
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1. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade 
de pontos. 
3. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles 
são concorrentes ou coplanares. 
4. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
5. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos 
em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre 
esses objetos geométricos. Com relaça o a retas e planos, essa mesma ideia se mante m. 
Considere a equaça o parame trica de uma reta (r), e a equaça o geral de um plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, 
pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
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1. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do 
ponto de interseção. 
2. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
3. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos 
geométricos. 
4. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
5. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a 
determinação do ponto de interseção. 
 
 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um 
objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de 
Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e 
menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto 
matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os 
eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque: 
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1. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos. 
Resposta correta 
2. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores 
e a área de uma circunferência. 
3. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo 
menos complexo. 
4. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área. 
5. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando 
secionadas por um plano. 
2. Pergunta 2 
/1 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se 
observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos 
também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base 
alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se 
afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, 
porque: 
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1. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de 
maneira visual. 
2. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
3. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência 
se diferem. 
4. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas. 
Resposta correta 
5. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
3. Pergunta 3 
/1 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o 
objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação 
da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa 
representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
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1. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por 
uma elipse. 
2. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é 
paralelo à geratriz. 
Resposta correta 
3. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a 
uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
4. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, 
característica particular de uma elipse. 
5. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície 
do sólido apresentado. 
4. Pergunta 4 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na 
origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos 
F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
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1. 
III 
2. 
IV 
3. 
V 
4. 
II 
5. 
I 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma 
superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui 
diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um 
eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-
se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
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1. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois 
objetos matemáticos. 
2. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a 
outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
3. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria 
geométrica. 
4. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando 
suas características. 
5. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma 
vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
6. Pergunta 6 
/1 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas 
cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. 
Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras 
geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A elipse é umdos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que 
podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não 
contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo 
as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua 
equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma 
equação que pode ser determinada porque: 
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1. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a 
forma algébrica dela. 
Resposta correta 
2. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
3. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade 
para cima. 
4. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, 
assim, sua equação. 
5. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a 
equação da parábola. 
8. Pergunta 8 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica 
por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação 
geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da 
Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa 
apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura 
geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela 
é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria 
Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras 
geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é 
um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a 
única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa 
classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que 
existem vários tipos de cônicas porque: 
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1. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies 
cônicas em questão. 
2. Incorreta: 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos 
diferentes. 
3. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras 
maneiras. 
Resposta correta 
4. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério 
abstrato que as diferenciam. 
5. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um 
sentido matemático prático.