Relatório de FÍSICA 1 - A composição e decomposição de duas FORÇAS COPLANARES CONCORRENTES; a determinação do ALCANCE DE UM PROJÉTIL NUM LANÇAMENTO HORIZONTAL

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO MESQUITA FILHO”
CAMPUS PRESIDENTE PRUDENTE
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
FÍSICA - MECÂNICA CLÁSSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA I
(A COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE DUAS FORÇAS COPLANARES
CONCORRENTES; A DETERMINAÇÃO DO ALCANCE DE UM PROJÉTIL, NUM
LANÇAMENTO HORIZONTAL)
Figura 1 - Fachada da FCT/UNESP Presidente Prudente.
PRESIDENTE PRUDENTE
(15/04/2019)
SUMÁRIO
1.1 INTRODUÇÃO................................................................................................................02
1.2 OBJETIVOS.....................................................................................................................03
1.3 MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................03
1.4 RESULTADOS E DISCUSSÕES...................................................................................06
1.5 CONCLUSÃO..................................................................................................................13
1.6 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO............................................................................14
1
1.1 INTRODUÇÃO
Lida com um grande número de grandezas que possuem uma orientação e uma
amplitude que necessitam de uma linguagem matemática especial, a física, utiliza a
linguagem dos vetores a fim de descrever essas grandezas 1. Por sua vez, os vetores possuem
módulo e uma orientação, caracterizando uma grandeza vetorial. São exemplos de grandezas
vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração e força, pois ambas necessitam de um módulo
(valor numérico), direção (definida pela reta que passa pelo vetor, ou pelas retas paralelas a
ele) e sentido (indicado pela seta, é a orientação sobre a direção).
A fim de adquirirmos conhecimentos, realizamos o experimento denominado A
composição e decomposição de duas forças coplanares concorrentes, que engloba o conceito
de grandeza vetorial, estipulando as forças de equilíbrio e as forças resultantes em um sistema
construído por dinamômetros, comprovando então, suas intrínsecas relações a partir das
seguintes equações:
𝐹𝑒 = 𝐹1 + 𝐹2
Equação 1 - A soma de duas forças resultam em sua força equilibrante.
Observação: A força resultante Fr difere da equilibrante apenas no seu sentido (o seu sentido é contrário).
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2
Equação 2 - A soma de duas forças resultam em sua força resultante.
Observação: Caso a força resultante for a força peso (P), a equação acima será válida para a situação.
𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
Equação 3 - O quadrado da força resultante é igual a soma do quadrado das suas forças somada a 2 duas vezes
o produto entre elas e o cosseno do seu ângulo.
Magnífica como ciência, a física não se retém somente nos estudos dos movimentos
unidimensionais, é capaz de estudar os movimentos em duas e três dimensões. Realizamos o
experimento denominado A determinação do alcance de um projétil, num lançamento
horizontal, que por sua vez, aborda o chamado movimento bidimensional, mais conhecido
como movimento parabólico.
2
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 A COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE DUAS FORÇAS
COPLANARES CONCORRENTES
● Determinar a força equilibrante de um sistema de duas forças colineares ou
não;
● Calcular a resultante de duas forças coplanares quaisquer, utilizando o método
analítico e geométrico.
1.2.2 A DETERMINAÇÃO DO ALCANCE DE UM PROJÉTIL, NUM
LANÇAMENTO HORIZONTAL
● Identificar corretamente a grandeza alcance adquirida num lançamento
horizontal de um projétil a partir de uma rampa;
● Executar corretamente as medidas do alcance com o seu respectivo desvio;
● Relacionar a altura da posição de largada do móvel com o alcance adquirido.
1.3 MATERIAIS E MÉTODOS/PROCEDIMENTOS
1.3.1 A COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE DUAS FORÇAS
COPLANARES CONCORRENTES
● 01 painel metálico multifuncional (para utilização em paredes ou com tripés);
● 01 escala angular pendular acrílica 0 a 360 graus com divisão de um grau;
● 04 ímãs com manípulo pegador;
● 03 dinamômetros de fixação magnética com escala de 0 a 2 N e ajuste do zero;
● 02 fios de poliamida de 0,13 m com anéis;
● 03 massas acopláveis com peso de 0,5 N ( 50 gf);≈
● 02 massas acopláveis auxiliares (disco fino);
● 02 ganchos de engate rápido.
Montamos o conjunto conforme a imagem abaixo e seguimos as demais
instruções (variar os ângulos entre os dinamômetros e incluir pesos no sistema).
3
Figura 2 - sistema montado.
1.3.2 A DETERMINAÇÃO DO ALCANCE DE UM PROJÉTIL, NUM
LANÇAMENTO HORIZONTAL
● 01 conjunto principal Arete composto por uma rampa de lançamentos dotada
de escala de posicionamento, quatro graus de liberdade, sustentação regulável
para apoio da esfera alvo e suporte com espera para os acessórios;
● 01 conjunto de sustentação dotado de tripé triangular com escala linear
milimetrada, escala de 0 a 120 com divisão de um grau, haste e sapatas
niveladoras amortecedoras;
● 01 fio de prumo com engate rápido;
● 01 esfera metálica de lançamento;
● 02 folhas de papel carbono;
● 02 folhas de papel seda tamanho ofício;
● 10 centímetros de fita adesiva;
● 01 lápis;
● 01 régua comum;
● 01 compasso.
4
Para executar o experimento, devia-se atentar ao nivelamento horizontal da base da
rampa para garantir a ausência da componente vertical da velocidade no momento do
lançamento horizontal da esfera; montar o sistema conforme a imagem abaixo; fixar duas
folhas de papel carbono sobre a bancada com a parte carbonada voltada para cima, próxima
ao tripé e colocar a folha de seda sobre a folha de carbono; realizar o experimento seguindo as
instruções (posição inicial da esfera na rampa graduada para o lançamento), soltando a esfera
manualmente. Ressalta-se que foi necessário marcar utilizando o prumo, a posição Xo que fica
verticalmente abaixo da saída da rampa, o que deu-nos base para a realização das medições
dos lançamentos realizados.
Figura 3 - Exemplo de sistema para o lançamento oblíquo.
5
1.4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Monitorados pelo docente responsável pela matéria e pelo técnico do laboratório da
FCT - UNESP Presidente Prudente, obtivemos resultados plausíveis ao esperado.
1.4.1 A COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE DUAS FORÇAS
COPLANARES CONCORRENTES
Observação: As figuras a seguir são meramentes ilustrativas, considere somente o desenho.
Posicionando os dois dinamômetros de modo a formarem um ängulo de 120°, foi
possível movimentar o dinamômetro inferior alinhando-o verticalmente no ponto central O
(ponto de aplicação das forças) e com isso, a partir deste dinamômetro, foi possível
determinar o módulo, a direção e o sentido da força equilibrante Fe, cujas componentes são as
tensões F1 e F2.
Figura 4 - F1 e F2 com 120° entre si.
Obtivemos os seguintes resultados: F1 = 0,4 N, F2 = 0,4 N e Fe = 0,4 N, logo, a força
de equilíbrio pode ser comprovada utilizando a equação 3:
eq. 3:𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
𝐹𝑒² = 0, 4² + 0, 4² + 2. 0, 4. 0, 4. 𝑐𝑜𝑠 120°
𝐹𝑒 = 0, 4 𝑁
6
Posicionando os dinamômetros ao ponto que formou 90° entre eles, foi possível
determinar o módulo de F1, F2, Fe e consequentemente FR:
Figura 5 - F1 e F2 com 90° entre si.
Obtivemos os seguintes resultados: F1 = 0,6 N, F2 = 0,6 N e Fe = 0,8 N, logo, a força
resultante, oposta a de equilíbrio, pode ser comprovada utilizando a equação 3:
eq. 3:𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
𝐹𝑟² = 0, 6² + 0, 6² + 2. 0, 6. 0, 6. 𝑐𝑜𝑠 90°
𝐹𝑟 = 0, 84 𝑁
→ Questão 6.2 (roteiro): No caso de F1 = F2 = a (em módulo), é válido se afirmar que
o módulo da força resultante é 2a?
Utilizando a equação 3 foi possível comprovar que sim:
eq. 3:𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
𝐹𝑟² = 𝑎² + 𝑎² + 2. 𝑎. 𝑎. 𝑐𝑜𝑠 90°
𝐹𝑟 = 2𝑎 
7
→ Questão 6.3 (roteiro): Em que condição será possível igualar o módulo da força
resultante (Fr) a 2a, isto é, obter a igualdade FR = F1 + F2 = 2a?
Para obter esta igualdade é necessário que as forças F1 e F2 sejam iguais a a.
Fr = F1 +F2
𝐹𝑟 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎
Posicionando os dinamômetros ao ponto que formou 60° entre eles, foi possível
determinar o módulo de F1, F2 e FR (através da equação 3):
F1 e F2 com seus módulos iguais a 0,6 N (experimentalmente), o que tornou possível
encontrar a FR e construir o sistema a seguir.
eq. 3:𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
𝐹𝑟² = 0, 6² + 0, 6² + 2. 0, 6. 0, 6. 𝑐𝑜𝑠 60°
𝐹𝑟 ≈ 1, 04 𝑁
Figura 6 - F1 e F2 com 60° entre si.
Encontrando FR experimentalmente obtivemos o valor de 0,8 N, valor este diferente do
encontrado através da equação acima. Tal diferença é devida ao longo prazo de uso dos
dinamômetros utilizados, o que fez com perdesse as resistências das molas que o formam,
resultado em valores diferente aos ideias.
8
→ Questão 8.1 (roteiro): Usando a expressão geral (
), determine o ângulo que deve existir entre duas forças (F1𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
e F2) de valores modulares iguais para que uma terceira força (F3 = FR) de mesmo valor venha
a equilibrar o sistema.
Estipulamos as 3 forças contendo o módulo de 0,1 N.
𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
0, 1² = 0, 1² + 0, 1² + 2. 0, 1. 0, 1. 𝑐𝑜𝑠 α
𝑐𝑜𝑠 α = − 0, 5
 α = 120°
A partir deste ângulo, montamos um sistema de 3 forças utilizando-o a fim de
determinar o equilíbrio no sistema, sendo capaz de resultar no mesmo módulo para as 3
forças, ou seja, Fe = F1 = F2 = Fe.
→Questão 8.3 (roteiro): Utilizando a expressão geral (
), calcule o módulo da força resultante (FR) e compare com𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
o resultado obtido experimentalmente para a força equilibrante (Fe).
𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
𝐹𝑟² = 0, 1² + 0, 1² + 2. 0, 1. 0, 1. 𝑐𝑜𝑠 120°
𝐹𝑟 = 0, 1 𝑁
Os resultados de Fe e FR experimentalmente e analiticamente foram iguais, uma vez
que havia-se comprovado matematicamente na questão 8.1.
Acoplado ao gancho 3 massas acoplaveis e zerando os dois dinamômetros superiores,
foi possível obter o módulo da força peso, P = 1,6 N. Pendurando a carga total P no ponto O,
foi possível determinar o ângulo entre as forças F1 e F2 no estado de equilíbrio como sendo
90°, representado no diagrama a seguir:
9
Figura 7 - Determinação da força peso em um sistema com dinamômetros zerados.
Neste caso, só foi possível obter o equilíbrio no sistema por estar atuando uma quarta
força, a força resultante (FR), sendo esta contrária a força peso e com mesmo módulo, o que
possibilitou encontrar os valor de F1 e F2 a partir do seguinte raciocínio (situação ideal≠
situação real citada anteriormente quando citado a etapa do processo utilizando 90°):
𝐹𝑟 = 𝑃 = 1, 6 𝑁
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2
1, 6 = 𝐹1 + 𝐹2
𝐹𝑟 = 2𝐹
 𝐹 = 1,62 = 0, 8 𝑁
 𝐹1 = 𝐹2 = 0, 8 𝑁
Puxando levemente a carga total de P e soltando-a a fim de retornar ao ponto de
equilíbrio, foi possível concluir que o retorno do sistema à posição de equilíbrio se deve à
ideia de que quando puxamos, criou-se uma força além da P, logo, quando soltamos, retiramos
essa força em que criamos fazendo então, que o sistema retornasse a posição inicial.
Diminuindo o ângulo entre as forças componentes foi capaz de resultar que a força
resultante (FR), oposta a força peso (P), permanece com o mesmo módulo pois não alterou-se
a P, logo, as forças F1 e F2 têm seus módulos alterados.
10
1.4.2 A DETERMINAÇÃO DO ALCANCE DE UM PROJÉTIL, NUM
LANÇAMENTO HORIZONTAL
→ Questão 4.1 (roteiro): Solte a esfera de aço do ponto de desnível 50 mm existente
na escala da rampa. Ela irá percorrer a canaleta e fará um voo até colidir com o papel
carbonado. Cuide para que a esfera “pique” somente uma vez sobre o papel. Olhe atentamente
a superfície do papel e descreva o que você observou no ponto de impacto.
Foi observado que no ponto em que a bola de aço caiu, formou-se uma superfície
circular marcada pelo carbono, onde numeramos para não confundí-las.
→ Questão 4.2 (roteiro): Meça a distância existente entre a marca xo e a marca
indicada pelo nº 1.
17,5 cm.
Realizando por 5 vezes o lançamento da posição de largada (ponto de desnível 50
mm), não foi possível obter marcas coincidentes, porém, Todas as marcas são próximas,
devido ao lançamento ser feito em 5 vezes da mesma altura. Ao levarmos em consideração
que há uma componente da velocidade, no caso, horizontal, constante, observa-se que o
movimento conserva-se em função da massa e do alcance da bolinha de aço.
Circulamos com um compasso o menor círculo contendo as marcas dos cinco
lançamentos obtendo um diâmetro e consequentemente um raio (Rc), que por sua vez, fornece
a “imprecisão máxima da medida do alcance” ou “desvio da medida do alcance”,
expondo-nos o valor numérico de 1,25 centímetros, representando a incerteza da medida neste
experimento.
Representado pela distância entre a marca Xo e a marca Xc (centro do círculo traçado),
o valor médio do alcance pôde ser registrado com o desvio encontrado anteriormente, sendo
possível elaborar uma tabela composta por medidas de altura e alcance:
11
Tabela 1 - Alcance correspondente a cada posição de largada.
Posição Altura h (mm) Alcance x (mm)
A 90 223
B 70 209
C 30 150
D 10 82
Analisando os dados da tabela 1 foi possível concluir que a altura do lançamento
horizontal influi no alcance, sendo demonstrado a partir do experimento, na qual, nota-se uma
relação entre a altura e o alcance, esta relação é dada por: Quanto maior a altura em que a
esfera se encontra na rampa para ser lançada, maior será o alcance dela na superfície.
12
1.5 CONCLUSÃO
1.5.1 A COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE DUAS FORÇAS
COPLANARES CONCORRENTES
Após realizar o experimento, conclui-se que a melhor forma de se obter as forças
resultantes (FR) e de equilíbrio (Fe) é a partir da expressão geral (
), pois ao utilizar métodos experimentais, deve-se𝐹𝑟² = 𝐹1² + 𝐹2² + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠 α
considerar o desgastes dos materiais utilizados, entre eles o dinamômetro, que influenciará
diretamente nos resultados. Todavia, soma-se a conclusão de que a força resultante em um
sistema formado por duas forças de mesmo módulo, com um ângulo de 120° entre si, sempre
terá o mesmo módulo que as duas forças (FR = Fe = F1 = F2), sendo o único caso que pode-se
afirmar intrinsecamente, logo, quando utiliza-se ângulos com valores de cosseno diferente ao
de 120°, deve-se utilizar a expressão geral.
1.5.2 A DETERMINAÇÃO DO ALCANCE DE UM PROJÉTIL, NUM
LANÇAMENTO HORIZONTAL
A partir dos experimentos realizados podemos concluir que no lançamento de
projéteis, há duas componentes, a vertical e a horizontal e o corpo descreve uma trajetória
parabólica até atingir o solo. Na direção horizontal o movimento é uniforme, e na direção
vertical é variado uniformemente. E também foi possível concluir que há uma relação entre a
altura e o alcance do objeto, no caso a bolinha de aço, quanto maior a altura de lançamento,
maior será o seu alcance.
13
1.6 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos da Física: Mecânica. 9. ed.
Rio de Janeiro: Ltc, 2014. 339 p. (Volume 1). Tradução e Revisão Técnica:
Ronaldo Sérgio de Biasi.
14