A teoria quântica e o modelo atômico de Bohr AULAS 03 A 05

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QUÍMICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): SÉRGIO MATOS
ASSUNTO: ESTRUTURA ATÔMICA
FRENTE: QUÍMICA I
006.184 - 132156/18
AULAS 03 A 05
EAD – ITA
Resumo Teórico
A experiência de Millikan
A determinação da carga do elétron foi feita em 1909 pelo 
físico estadunidense Robert Millikan, através da observação do 
movimento, em um campo elétrico, de gotículas de óleo eletrizadas.
O experimento de Millikan consiste em se pulverizar um óleo 
dentro de uma câmara contendo gás ionizado. Na queda, as gotas de 
óleo fi cam eletrizadas com um ou mais elétrons. Isso ocorrendo com 
várias gotículas, cada uma delas deve adquirir a carga correspondente 
a 1 elétron ou mais de um. Medindo-se a carga das várias gotículas, 
o máximo divisor comum dos resultados obtidos é a carga do elétron. 
A medição da carga de uma gotícula é feita através de dados obtidos 
de seu movimento dentro do campo elétrico, ao ser observada com 
o auxílio de um microscópio.
tubo de raios X
Nebulizador
Gotas
de óleo
Força elétrica
Peso
A experiência de Millikan, da gota de óleo.
A Teoria Quântica de Planck
Os raios gama, os raios X, a luz visível, ultravioleta e 
infravermelho, as hertzianas (ondas de rádio e TV) e as micro-ondas 
propagam-se no vácuo sempre à velocidade de 300.000 quilômetros 
por segundo e são chamadas ondas eletromagnéticas.
Com o objetivo de justifi car a distribuição de energia entre 
as diversas formas de radiação emitidas por um corpo negro, o físico 
alemão Max Planck formulou, no ano de 1900, uma ideia segundo a 
qual a energia somente pode ser emitida por quantidades discretas, 
ou seja, por quantidades múltiplas de uma mínima chamada quantum
(plural: quanta). Era a Teoria Quântica de Max Planck.
Segundo a Teoria Quântica, a energia das ondas eletromagnéticas 
é proporcional à frequência da radiação e pode ser calculada pelas 
expressões:
E hv ou E
h c
= =
·
λ
Sendo:
E = energia, em joules (J);
v = frequência da radiação, em hertz (Hz);
v
c
=
λ
λ = comprimento de onda da radiação, em metros (m).
c = velocidade da luz no vácuo = 2,9979 × 108 m/s;
h = constante de Planck = 6,6262 × 10–34 J · s.
y
A
A amplitude
comprimento de onda
=
=
λ
λ
x
Exemplo de uma onda simples.
Tipo de onda
Comprimento de onda
(em nanômetros, nm)
Ondas de rádio e TV (hertzianas) > 108
Micro-ondas 108 a 105
Infravermelho 105 a 700
Luz visível 700 a 400
Ultravioleta 400 a 1
Raios X 1 a 0,01
Raios gama < 0,01
O átomo de Bohr
No início do século XX, havia uma difi culdade em se aceitar o 
modelo atômico planetário, pois se sabia que uma carga elétrica que 
gira em torno de outra de sinal contrário perde energia continuamente, 
resultando em uma aproximação entre as duas, conforme mostravam 
os estudos de Eletrodinâmica. Isso signifi cava que os elétrons deveriam 
se aproximar continuamente do núcleo até haver a colisão, o que 
tornava inviável a ideia sobre os átomos.
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MÓDULO DE ESTUDO
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Para resolver o impasse, o físico dinamarquês Niels Bohr formulou, 
em 1913, o seu modelo atômico, observando o espectro de emissão do 
átomo de hidrogênio e baseando-se na Teoria Quântica de Planck.
Anteparo
Fosforescente
Prisma
Lâmpada de
hidrogênio
Placa
com fenda
O espectro do átomo de hidrogênio (um espectro descontínuo)
Compare esse espectro com um espectro contínuo, por 
exemplo, o da luz solar:
Anteparo
Fosforescente
Prisma
Luz branca Placa
com fenda
O espectro contínuo
O modelo de Bohr consistia nos seguintes postulados:
Postulados mecânicos
• O elétron descreve órbitas circulares em torno do núcleo sem 
absorver ou emitir energia espontaneamente.
• Somente são possíveis certas órbitas com energias fi xas (energias 
quantizadas). As órbitas permitidas são aquelas para as quais o 
momento angular do elétron (mvr) é um múltiplo inteiro de h/2π:
mvr
nh
=
2π
Sendo h a constante de Planck e n um número inteiro maior 
que zero.
K L M N O P Q
O modelo das órbitas circulares, de Bohr.
Os níveis de energia são numerados de n = 1 até n = ∞ (infi nito). 
Quanto mais afastado do núcleo estiver o elétron, maior a energia.
Postulado óptico
Ao receber energia, o elétron salta para órbitas mais externas. 
Ao retornar para órbitas mais internas, emite energia na forma de 
ondas eletromagnéticas.
FótonFóton
Elétron
Salto quântico
de absorção
Salto quântico
de emissão
Elétron
Saltos quânticos do elétron no átomo de Bohr.
A energia absorvida ou emitida pelo elétron no chamado salto 
quântico é dada pela diferença entre as energias dos níveis envolvidos:
∆E = |E
fi nal
 – E
inicial
|
Essa energia absorvida ou emitida, ∆E, é dependente da 
frequência da radiação eletromagnética envolvida, de acordo com a 
Teoria Quântica de Planck:
∆ = =E hv ou E
h c
∆
·
λ
Observações:
(1) Átomos hidrogenóides são aqueles que possuem apenas 
1 elétron. Para esse tipo de átomo se aplica também a Teoria de Bohr, 
com a energia do elétron na órbita sendo dada por:
E
me Z
n h
ou E
Z
n
eVn n= − = −
⋅4 2
0
2 2 2
2
28
13 6
ε
,
Sendo:
Z = número atômico
m = massa do elétron = 9,1095 × 10–31 kg
e = carga do elétron = 1,6022 × 10–19 C
ε
0
 = permissividade do vácuo = 8,8542 × 10–12 C2 · N–1 · m–2
h = constante de Planck = 6,626 × 10–34 J · s
eV = elétron-Volt (unidade de energia que equivale a
1,6022 × 10–19 J).
Desse modo, a energia do elétron em uma órbita do átomo 
de hidrogênio (Z = 1) é dada por:
E
n
eVn = −
13 6
2
,
(2) À medida que o elétron se afasta do núcleo, a energia 
aumenta, mas os níveis energéticos se tornam cada vez mais próximos:
–13,6
E/eV
0 n = ∞
n = 3
n = 2
n = 1
Os níveis de energia em um átomo de 
hidrogênio. Os níveis energéticos se tornam 
cada vez mais próximos, quando n aumenta.
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(3) O raio da órbita de um átomo hidrogenóide é dado por:
r
n h
me Z
ou r
n
Z
nm= =
ε
π
0
2 2
2
20 0529,
1nm = 10–9 m
(4) Os raios das órbitas também aumentam à medida que 
cresce o valor de n. No entanto, o afastamento entre as órbitas 
também cresce:
As órbitas de Bohr.
A diferença entre os raios
das órbitas cresce com n2.
As séries espectrais
Por meio da Teoria de Bohr se pode calcular o número 
de onda (recíproco do comprimento de onda) da radiação 
eletromagnética emitida pelo elétron, utilizando-se, para isso, 
a equação a seguir:
v RZ
n nf i
= −






2
2 2
1 1
(Equação de Rydberg)
Sendo:
v = número de onda = 1/λ, medido em m–1
R = constante de Rydberg, 1,097 × 107 m–1
Z = número atômico
n
i
 = nível inicial do salto quântico de emissão, n
i
 > n
f
n
f
 = nível fi nal do salto quântico de emissão
As linhas (raias) observadas no espectro do átomo de 
hidrogênio (Z = 1) podem ser classifi cadas de acordo com o tipo de 
radiação eletromagnética emitida e, consequentemente, com o nível 
fi nal do salto quântico. São as chamadas séries espectrais. Pela 
equação de Rydberg, temos:
Série de Lyman: n
f
 = 1 (ultravioleta)
Série de Balmer: n
f
 = 2 (visível)
Série de Paschen: n
f
 = 3 (infravermelho)
Série de Brackett: n
f
 = 4 (infravermelho)
Série de Pfund: n
f
 = 5 (infravermelho)
Série de Humphries: n
f
 = 6 (infravermelho)
E/eV
–13,6
Série de Lyman
Série de Balmer
Série de Paschen
Série de Brackett
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = ∞0
As séries espectrais.
O efeito fotoelétrico
Quando um feixe de luz incide sobre uma placa metálica, 
verifi ca-se, em determinadas condições, uma emissão de elétrons 
pela placa irradiada.
Gerador
Fonte de luz
Elétrons
Catodo Anodo
- +
Segundo Albert Einstein, para que haja emissão de um elétron 
é necessária uma energia mínima característica do metal (a sua energia 
de ionização). Quando o fóton incidente tem energia maior que a 
energia de ionização, a diferença entre as duas parcelas passa a ser a 
energia cinética do elétron emitido, ou seja:
E E I ou mv hv Ic tot= − = −
1
2
2
Sendo:
E
tot
 = hv = energiado fóton;
I = energia de ionização;
Ec = 1/2mv2 = energia cinética do elétron emitido.
O átomo de Sommerfeld
Em 1916, Arnold Sommerfeld, ao estudar com mais cuidado 
os espectros atômicos, observou que as raias possuíam subdivisões. 
Sommerfeld tentou explicar o fato estabelecendo que, para cada 
camada eletrônica, haveria 1 órbita circular e n – 1 órbitas elípticas de 
diferentes excentricidades (razão entre a distância focal e o eixo maior 
da elipse). Por exemplo, para a 5ª camada, haveria 1 órbita circular e 
4 órbitas elípticas. O modelo de Sommerfeld deu a primeira ideia a 
respeito das subcamadas eletrônicas.
 
Exemplo de um átomo
segundo Sommerfeld.
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Exercícios
01. (ProfSM) A evolução dos modelos atômicos passa pela descoberta 
das partículas subatômicas e também pelos experimentos 
que forneceram conclusões sobre a estrutura da eletrosfera. 
As descobertas do próton e do elétron são atribuídas, 
respectivamente, a
A) Goldstein e Crookes.
B) Goldstein e Thomson.
C) Rutherford e Crookes.
D) Rutherford e Thomson.
E) Rutherford e Millikan.
02. (ProfSM) De acordo com o modelo atômico de Bohr, a maior 
frequência de um fóton emitido na região do infravermelho do 
espectro para um átomo de hidrogênio é
A) 125 THz
B) 289 THz
C) 367 THz
D) 415 THz
E) 594 THz
03. (ProfSM) A 1ª energia de ionização do nióbio é de 6,75 eV. São 
dados:
 • Massa do elétron (e) = 9,0 ⋅ 10–31 kg
 • Velocidade da luz no vácuo (c) = 3,0 ⋅ 108 m ⋅ s–1
 • Constante de Planck (h) = 6,6 ⋅ 10–34 J ⋅ s–1
 • 1eV (elétron-volt) = 1,6 ⋅ 10–19 J
 • 1nm (nanômetro) = 10–9 m
O comprimento de onda do fóton capaz de ejetar o elétron do 
átomo de nióbio a uma velocidade limite de 2 106 1⋅ ⋅ −m s é igual 
a
A) 10 nm 
B) 50 nm 
C) 100 nm 
D) 200 nm 
E) 500 nm
04. (ProfSM) Admitindo o modelo atômico de Bohr e o espectro 
visível do átomo de hidrogênio, é possível prever que o menor 
comprimento de onda para um fóton emitido, sendo R a constante 
de Rydberg, é
A) 1/R
B) 2/R
C) 4/R
D) R
E) R/4
05. (ProfSM) De acordo com o modelo atômico de Niels Bohr para 
átomos monoeletrônicos, o momento angular do elétron seria um 
múltiplo inteiro de h/(2π). Assim, é possível prever que a energia 
potencial do elétron na órbita circular, em função da massa do 
elétron (m) e de sua velocidade (v) seria:
A) Ep = –mv2 B) Ep = mv2
C) E
mv
p = −
2
2
 D) E
mv
p =
2
2
E) Ep = –2mv2
06. (ProfSM) Considere as constantes: e (carga elementar), h 
(constante de Planck) e K (constante eletrostática do vácuo). De 
acordo com o modelo atômico de Bohr, a maior velocidade que o 
elétron do hidrogênio pode possui orbitando ao redor do núcleo 
é
A) v
Ke
h
=
π 2
4
 B) v
Ke
h
=
4 2
2
π
C) v
Ke
h
=
2 2π D) v
Ke
h
=
2
2π
E) v
Ke
h
=
2
2π
07. (ProfSM) O comprimento de onda da luz visível varia de 400nm 
(extremo violeta) a 700nm (extremo vermelho). A constante de 
Rydberg vale 1,0 × 107 m–1. Para que o elétron do átomo de 
hidrogênio emita um fóton correspondente ao extremo violeta 
do espectro, deve saltar para 2ª camada eletrônica partindo do 
nível:
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
E) ∞
08. (ProfSM) O modelo atômico de Arnold Sommerfeld considerava 
os elétrons descrevendo órbitas. Uma ideia que surgiu com o 
modelo de Sommerfeld foi a de que a eletrosfera é composta de
A) níveis eletrônicos.
B) subníveis eletrônicos.
C) um grande espaço vazio.
D) partículas com carga negativa.
E) elétrons comportando-se como ondas.
09. (ProfSM) As descobertas dos raios X, do nêutron e da carga do 
elétron são atribuídas, respectivamente, a
A) Wilhelm Röntgen, James Chadwick e Robert Millikan.
B) Wilhelm Röntgen, James Chadwick e Joseph Thomson.
C) Wilhelm Röntgen, Ernest Rutherford e Robert Millikan.
D) Henri Becquerel, James Chadwick e Robert Millikan.
E) Wilhelm Röntgen, Eugen Goldstein e Robert Mulliken.
10. (ProfSM) Determine a energia (em elétrons-volt, eV) do fóton 
necessário para ejetar o elétron do átomo de He+ a partir do estado 
fundamental, se a velocidade de escape é de 4,0 · 106 m/s.
11. (ProfSM) Descreva sucintamente o experimento que levou à 
descoberta da carga do elétron.
12. (ProfSM) O espectro visível é a faixa do espectro eletromagnético 
que abrange os comprimentos de onda de luz que podem ser 
detectadas pelo olho de um ser humano normal. Admitindo o 
modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio é possível estimar 
os extremos do espectro visível.
 Dados:
• Constante de Rydberg: R = 1,1 ⋅ 107 m–1
• 1 nanômetro = 1nm = 10–9 m
Calcule e mostre como chegou ao resultado:
A) O comprimento de onda do extremo vermelho do espectro 
visível, em nanômetros.
B) O comprimento de onda do extremo violeta do espectro visível, 
em nanômetros.
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13. (ProfSM) A adição de um elétron a uma partícula α resulta em 
um átomo X. Estime a frequência do fóton capaz de ejetar esse 
elétron com uma velocidade de 1,32 · 106 m/s. 
 Dados:
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 · 108 m/s
Constante de Rydberg = 1,1 · 107 m–1
Massa do elétron = 9,1 · 10–31 kg
Constante de Planck = 6,6 · 10–34 J · s
14. (ProfSM) A energia de ionização do átomo de colbalto (
27
Co) é 
760 kJ/mol. Calcule o comprimento de onda de um fóton capaz 
de ejetar o elétron mais energético do átomo de cobalto com uma 
velocidade terminal de 2,5 · 106 m/s. Mostre os cálculos.
 Dados:
Massa do elétron = 9,1 · 10–31kg
Constante de Planck = 6,6 · 10–34J·s
Constante de Avogadro = 6,0 · 1023 mol–1
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 ·108 m/s
15. (ProfSM) O elemento ítrio, importante na preparação de cerâmicas 
supercondutoras, possui energia de ionização de 600kJ/mol. 
Calcule o comprimento de onda do fóton necessário para ejetar 
o elétron mais energético do ítrio a uma velocidade de escape de 
4,0 × 106 m/s. Mostre os cálculos.
 Dados:
Constante de Avogadro = 6,0 × 1023 mol–1
Massa do elétron = 9,0 × 10–31 kg
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 × 108 m/s
Constante de Planck = 6,6 × 10–34 J · s 
Gabarito
01 02 03 04 05
D C C C A
06 07 08 09 10
C E B A –
11 12 13 14 15
– – – – –
*01. A descoberta do próton é atribuída a E.Rutherford, que bombardeou 
átomos de 14N com partículas α, obtendo 17O, além do próton. 
A descoberta do elétron é atribuída a J.J.Thomson, pela medição de sua 
razão carga-massa.
*02. A frequência do fóton emitido em um salto quântico no átomo de 
hidrogênio pelo modelo de Bohr é dada pela equação:
ν
λ
= = −






c
cR
n n
f i
1 1
2 2
 No caso de uma emissão de infravermelho com a maior frequência 
possível, o nível fi nal é igual ao menor valor possível, ou seja, n
f
 = 3, 
enquanto o nível inicial é no infi nito (ni = ¥ ). Assim, temos:
ν = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −






− −3 0 10 1 1 10
1
3
08 1 7 1
2
, ,m s m ⇒ =ν 367THz
*03. O comprimento de onda do fóton pode ser calculado usando-se o efeito 
fotoelétrico:
E E E
hc
E
mc
fóton ionização cinética ionização
= + ⇒ = +
λ
2
2
⇒
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ +
⋅ ⋅ ⋅− −
−
−6 6 10 3 0 10
6 75 1 6 10
9 0 10 234 8 1
19
31, ,
, ,
,J s m s
J
kg
λ
110
2
6 1
2
m s⋅( )−
⇒ = ⋅ ⇒ =−λ λ1 0 10 1007, m nm
*04. O comprimento de onda pode ser obtido pela equação de Rydberg:
 
1 1 12
2 2λ
= −RZ
n n
f i
 O espectro visível consiste nos saltos eletrônicos com nf = 2 (série de 
Balmer).
 O menor comprimento de onda é obtido quando o elétron salta do nível 
infi nito (fora do átomo) para o nível 2. Então:
1 1
2
0 4
2λ
λ= − ⇒ =R R/
*05. 
 
mvr
nh
=
2π
F F
K q q
r
mv
r
Kq q mv r
elétrica centrípeta
= ⇒ = ⇒ =−
| |
1 2
2
2
1 2
2
E
Kq q
r
E
mv r
r
E mv
p p p
= ⇒ =
−
⇒ =−1 2
2
2
*06. • Quantização do momento angular: mvr
nh
=
2π
 • Força centrípeta = força elétrica:
 
 
mv
r
K q q
r
Ke
r
r
Ke
mv
mv
Ke
mv
nh
v
Ke
nh
2
1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
= = ⇒ = ⇒ ⋅ = ⇒ =
| |
π
π
 • Para a maior velocidade, n = 1: v
Ke
h
=
2 2π
 
*07. • Equação de Rydberg: 11 12
2 2λ
= ⋅ −RZ
n n
f i
1
400 10
1 0 10
1
2
1 1
4
1 1
4
1
0
9
7 1
2 2 2 2⋅
= ⋅ ⋅ − ⇒ − = ⇒ = ⇒ =∞
−
−
m
m
n n n
n
i i i
i
,
*08. Analisando os espectros de átomos polieletrônicos (dois ou mais 
elétrons), foi possível prever a existência de subníveis eletrônicos 
como subdivisões dos níveis energéticos.
*09. B) Thomson mediu a razão carga/massa do elétron, sendo 
 considerado o descobridor dessa partícula.
 C) A Rutherford são atribuídas as descobertas do núcleo e do 
 próton.
 D) Becquerel é considerado o descobridor da radioatividade.
 E) Goldstein descobriu os raios anódicos e Mulliken desenvolveu 
 a teoria do orbital molecular.
*10. Pela conservação da energia:
 E
fóton
= E
ionização
 + E
cinética
 A energia de ionização pode ser obtida pela aplicação do modelo 
de Bohr, com n
i
 = 1 e n
f
 = ∞:
E E
hc
hcRZ
n n
hcRZ
ionização
f i
= = = − =∆
λ
2
2 2
21 1
 Assim, temos:
E hcRZ
mv
fóton
= +2
2
2
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MÓDULO DE ESTUDO
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 E
fóton
= 6,63 · 10–34 J · s · 3,0 · 108 m · s–1 · 1,1 · 107 m–1 · 22 +
+ 9 10 10 4 0 10
2
31 6 1 2, ( , )⋅ ⋅ ⋅ ⋅− −kg m s ⇒ E
fóton
 = 1,6 · 10–17 J ⇒
⇒ = ⋅ ⋅
⋅
⇒ =−
−
E J
eV
J
E eV
fóton fóton
1 6 10
1
1 6 10
10017
19
,
,
*11. A determinação da carga do elétron foi feita pelo físico 
estadunidense Robert Millikan, através da observação do 
movimento, num campo elétrico, de gotículas de óleo eletrizadas.
 O experimento de Millikan consistia em se pulverizar um óleo 
dentro de uma câmara contendo gás ionizado. Na queda, as 
gotas de óleo fi cavam eletrizadas com um ou mais elétrons. 
Isso ocorrendo com várias gotículas, cada uma delas adquiria a 
carga correspondente a um elétron ou mais de um. A medição 
da carga de uma gotícula foi feita através de dados obtidos de 
seu movimento dentro do campo elétrico, ao ser observado 
com o auxílio de um microscópio. Medindo-se a carga das várias 
gotículas, o máximo divisor comum dos resultados obtidos é a 
carga do elétron.
*12. Para o átomo de hidrogênio um comprimento de onda da 
região do visível está associado a um fóton emitido em um salto 
eletrônico para o nível 2, partindo de um estado previamente 
excitado para o elétron.
 A) O extremo vermelho corresponde ao fóton de menor 
 energia do espectro visível, ou seja, aquele que possui o maior 
 comprimento de onda. Neste caso o elétron salta do 
 nível 3 para o nível 2. Podemos aplicar a equação de Rydberg 
 para encontrar o comprimento de onda do fóton emitido:
 
1 1 1 1
1 1 10 1
1
2
1
3
1
10
6552
2 2
7 1 2
2 2 9λ λ
λ= − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ =−RZ
n n
m
m
nm
nm
f i
,
 B) O extremo violeta corresponde ao fóton de maior energia do 
 espectro visível, ou seja, aquele que possui o menor 
 comprimento de onda. Neste caso o elétron salta do nível ∞
 para o nível 2. Assim, temos:
 
1 1 1 1
1 1 10 1
1
2
0
1
10
3642
2 2
7 1 2
2 9λ λ
λ= − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ =−RZ
n n
m
m
nm
nm
f i
,
*13. O átomo a ser considerado possui número atômico igual a 2, pois deriva 
de uma partícula α. A energia do fóton é dada pela soma da energia de 
ionização (E
I
) com a energia cinética do elétron (E
c
):
 E = E
1
 + E
c
 Admitindo o modelo de Bohr, a energia de ionização em um átomo 
monoeletrônico é dada por.
E
hc
hc RZ
n n
hcRZ hcRZ
I
f i
= = ⋅ ⋅ − = − =
λ
2
2 2
2 21 1 1 0( )
 Assim, temos:
hc
hcRZ
mv
f cRZ
mv
hλ
= + ⇒ = +2
2
2
2
2 2
⇒
f
Hz
f= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⇒ =
−
−
3 0 10 1 1 10 2
9 1 10 1 32 10
2 6 6 10
8 7 2
31 6 2
34
, ,
, ( , )
,
11 44 1016, ⋅ Hz
*14. De acordo com o princípio da conservação da energia, o fóton incidente 
possui energia igual ao somatório da energia de ionização com a energia 
cinética do elétron ejetado:
 E
fóton
 = E
ionização
 + E
cinética
⇒
⇒ = + ⇒ =
+
⇒ =
+
hc
E
mv
hc E mv
hc
E mvI
I I
λ
λ
λ
2
2 22
2
2
2
2
⇒ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
+
−
−
−
λ
2 6 6 10 3 0 10
2
760 10
6 0 10
34 8 1
3 1
23 1
, ,
,
J s m s
J mol
mol
99 1 10 2 5 10
10
131 6 1 2
9
, ( , )⋅ ⋅ ⋅ ⋅












⋅ ⇒
− −kg m s
nm
m
λ = 48 2, nm
*15. • Energia de ionização por elétron: 
 
E
J
mol
mol
J
I
=
⋅
⋅
⋅
= ⋅ −
600 10
1
1
6 0 10
1 0 10
3
23
18
,
,
 • Energia cinética por elétron:
 
E
mv kg m s
J
C
= =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
− −
−
2 31 6 1 2
18
2
9 10 4 10
2
7 2 10
( )
,
 • Conservação da energia (efeito fotoelétrico): E
fóton
 = E
I
 + E
C
 
⇒ = + ⇒
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⇒
− −
−hc E E
J s m s
J
I Cλ λ
6 6 10 3 0 10
8 2 10
34 8 1
18, , ,
 
λ = 24 nm
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: SÉRGIO MATOS
DIG.: VICENTINA/Cl@udi@ – REV.: Lícia