Função do primeiro grau

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Função do primeiro grau
As funções de primeiro grau ou função afim são funções que relacionam
uma equação à duas variáveis x e y, onde podemos escrever y como f(x),
com o valor do maior expoente sendo 1, por isso são do primeiro grau.
As funções de primeiro grau podem ser definidas pela equação geral:
f(x) = ax+b
Agora iremos entender essa função.
A letra a é chamada de taxa de variação, porém, ao ver o papel que ela
apresenta na função também podemos entendê-la como um coeficiente
angular.
Vejamos alguns exemplos:
Na função f(x)=1 x+0 , podemos notar que a possui valor 1 e b possui valor
0, no momento vamos apenas discutir o papel de a.
Agora iremos substituir o valor de a para 2 e ver o que acontece.
Perceba a mudança na taxa de variação dessa reta, ou na mudança do
ângulo que ela forma com o eixo x.
Vamos tentar substituir por um valor negativo e ver o que teremos.
f(x)=-1 x+0
Note que a reta tem o valor decrescente, ou seja, se a tiver um valor
positivo a reta tem inclinação para cima, crescente. Se a tiver um valor
negativo a reta terá uma inclinação para baixo, decrescente.
É importante ressaltar que se o valor de a ou x for 0, a função se torna
constante com o valor de b.
f(x)=0 x+1
O número 0 multiplicado por qualquer valor de x resultará em 0, e y ou f(x)
será igual ao valor de b.
Agora vamos entender um pouco melhor o papel de b, chamado de
coeficiente linear, termo independente ou termo fixo.
Agora iremos variar o valor de b, e deixaremos o valor de a fixo em 1.
f(x)=1 x+1
Agora, tentaremos alterar o valor de b para 2.
f(x)=1 x+2
Que tal tentar um número negativo, para ver o que acontece?
f(x)=1 x-2
O que podemos perceber é que, o valor de b representa onde a reta
cortará o eixo y.
Agora, vamos entender o que é a raiz de uma função, e como você pode
descobri-la. A raiz da função é o ponto exato onde a reta corta o eixo x e
você pode descobrir ao igualar a função a 0
f(x) = 2x+4 = 0 -> 2x= -4 -> x = -4/2 -> x = -2
Como esboçar o gráfico.
Tomaremos como exemplo a função f(x) = 4x+8
Já entendemos que se o valor de a é positivo a reta será crescente,
também vimos anteriormente que, a reta cortará o eixo y no mesmo valor
de b. Para descobrirmos onde ela irá cortar o eixo x, temos que igualar a
função a 0.
4x+8 = 0
4x=-8
x=-8/4
x=-8/4
x=-2
Assim, com apenas essas 3 informações, conseguimos esboçar o gráfico.
Porém, para maiores detalhes, você terá que substituir o valor de x para
montar um gráfico mais detalhado.