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Coeficiente Global de Transferência de Calor
1. Determine o coeficiente global de transferência de calor na superfície externa do tubo de aço (série
40) de 1’’ pelo qual escoa água de alimentação de caldeira nas seguintes condições de escoamento:
hi=1800W/m2ºC, ho=1250W/m2ºC, k=45W/mºC
2. Em uma caldeira flamotubular, produtos de combustão quentes H1 = 75 W/m2K escoando através
de uma matriz de tubos com paredes finas, são utilizados para ferver água escoando sobre os tubos
h0 = 1250W/m2K. Após um ano de uso, há deposição sobre as superfícies internas e externas dos
tubos, correspondendo a fatores de decomposição de F1 = 0,001W/m2K e F 0 = 0,0005W/m2K,
respectivamente. Qual é o percentual de redução do coeficiente global de transferência de calor?
3. Um óleo leve flui por um tubo de cobre de 1,7 cm de diâmetro interno e 3,0 cm de diâmetro
externo. O coeficiente de transferência de calor por convecção para o óleo é de 255 W/(m² K), e
para o ar é de 76 W/(m² K). Calcule o coeficiente geral de transferência de calor baseado na área
externa do tubo desprezando a resistência do tubo.
4. O coeficiente de transferência de calor de um tubo de cobre (diâmetro interno de 1,6 cm, diâmetro
externo de 2,4 cm e condutividade térmica de 51,5 W/(m K)) é de 471 W/(m² K) no interior e de 110
W/(m² K) no exterior, mas um depósito com um fator de incrustação de 0,010 m² K/W (baseado no
diâmetro externo do tubo) acumulou-se com o tempo. Estime a porcentagem de aumento no
coeficiente geral de transferência de calor caso o depósito fosse removido.
Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
1. Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com configuração contracorrente é utilizado
para resfriar o óleo lubrificante de um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão
mássica de água de resfriamento através do tubo interno (Di = 25 mm) é 0,2kg/s, enquanto a vazão
do óleo através da região anular (Do = 45 mm) é de 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperatura
de 100 e 30 ºC, respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador se a temperatura de
saída do óleo deve ser de 60 ºC?
2. Determinar a área de troca de calor requerida para um trocador de calor construído de tubo de 21
mm de diâmetro externo, para resfriar 25022 kg/h de uma solução a 95 de etanol (cp = 0,91
kcal/(kg °C)) de 67,2 a 39,6 ºC, usando 22696 kg/h de água disponível a 11,0 ºC. Admitir que o
coeficiente global baseado na superfície exterior do tubo é 522 kcal/(h m² °C), e considerar a
configuração casco e tubos com correntes paralelas.
3. Uma descarga de 0,55 kg/s de óleo quente (cp = 2,09 kJ/(kg °C)) escoa em um trocador de calor em
contracorrente, entrando a 205,0 ºC e saindo a 66,8 ºC. Óleo frio (cp = 1,67 kJ/(kg °C)) deixa o
trocador de calor a 135,9 ºC, numa descarga de 0,91 kg/s. Qual a área necessária para efetuar a
troca de calor, se o coeficiente global de transferência de calor baseado na área interna é 0,47
kW/(m² °C)?
LMDT - Parte dois
1. Um trocador de calor de casco e tubos (Figura 11) deve ser projetado para aquecer 2,5 kg/s de água
de 15 a 85 ºC. O aquecimento deve ser feito pela passagem de óleo de motor aquecido, que está
disponível a 160 ºC, pelo lado do casco do trocador de calor. Sabe-se que o óleo proporciona um
coeficiente convectivo médio na superfície externa dos tubos igual a he =400 W/(m2.K). A água
escoa no interior dos tubos, que são em número de dez. Os tubos, que possuem paredes delgadas,
tem diâmetro D = 25 mm, e cada um deles faz oito passes através do casco. Se o óleo deixa o
trocador a uma temperatura de 100 ºC, qual é a vazão mássica? Qual deve ser o comprimento dos
tubos para se atingir o aquecimento desejado?
2. Um trocador de calor casco-tubo é usado para resfriar óleo (cp,q = 2,2 kJ/(kg K)) de 110 para 65 °C.
O trocador de calor tem 2 passagens pelo casco e 4 passagens pelos tubos. O fluido frio (cp,f = 4,20
kJ/kg · K) entra no casco a 20 °C e sai do casco a 42 °C. Para um coeficiente global de transferência
de calor no lado dos tubos de 1226 W/(m² K) e uma taxa mássica de óleo de 15,2 kg/s, determine a
área superficial requerida no trocador.
e-NUT
1. Não tenho ainda
2. Gases quentes de exaustão (cp = 1250 J/(kg K)), a uma vazão de 1,6 kg/s e temperatura de 340,3 °C,
entram em um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado e deixam esse trocador
a 99,8 °C, sendo usados para aquecer uma vazão de 1 kg/s de água pressurizada (cp = 4 200 J/(kg K))
de 26,5 a 122,4 °C. O coeficiente global de transferência de calor com base na área superficial no
lado do gás é igual a 159,8 W/(m² K). Determine a área superficial no lado do gás necessária para a
troca térmica especificada.
3. Determine a área superficial requerida de transferência de calor para um trocador de calor em
paralelo e construído com tubos de 12 cm de diâmetro externo. Uma solução de etanol 95% (cp =
3,810 kJ/(kg K)), escoando a 5,78 kg/s é resfriado de 340,5 a 314,6 K por 7,41 kg/s de água (cp =
4,182 kJ/(kg K)) que está disponível a 282,2 K. O coeficiente global de transferência de calor
baseado na área externa do tubo é 602,6 W/(m² K).
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS - UNIDADE 2
Exercícios Coeficiente Global de Transferência de Calor:
1) O condensador de uma planta de potência a vapor possui N=1000 tubos de latão (klatão = 110 W/m.K),
cada um com diâmetro interno e externo Di = 25 mm e Do = 28 mm, respectivamente. A condensação do
vapor d’água na superfície externa dos tubos é caracterizada por um coeficiente convectivo de ho = 10000
W/m2 .ºC.
a) Se água de resfriamento vinda de um grande lago é bombeada através dos tubos do condensador a 𝑚̇𝑓 =
400 kg/s, qual é o coeficiente global de transferência de calor Uo baseado na área da superfície externa do
tubo? Propriedades da água podem ser aproximadas como sendo μ = 9,60.10-4 N.s/m2 , k = 0,6 W/(m.K) e
Pr = 6,6. (Resposta: U0 = 2255 W/m2 .K)
b) Se após uma longa operação, a deposição causa uma resistência de Fi = 10-4 m2 .K/W na superfície
interna, qual é o valor de Uo? (Resposta: U0 = 1800 W/m2 .K)
2) In a heat exchanger, air flows over brass tubes of 1.8 cm ID and 2.1 cm OD that contain steam. The
convective heat-transfer coefficients on the air and steam sides of the tubes are 70 W/(m2 .K) and 210
W/(m2 .K), respectively. Calculate the overall heat transfer coefficient for the heat exchanger
a) based on the inner tube area; (Resposta: Ui = 58,8 W/(m2 .K))
b) based on the outer tube area. (Resposta: U0 = 50,4 W/(m2 .K))
c) Repeat questions a) and b) but assume that a fouling factor on the inside of the tube of 0.00018 (m2
.K)/W has developed during operation. (Resposta: Ui = 53,1 W/(m2 .K) e U0 = 45,5 W/(m2 .K))
3) A light oil flows through a copper tube of 2.6 cm ID and 3.2 cm OD. Air is flowing over the exterior of the
tube. The convection heat transfer coefficient for the oil is 120 W/(m2 .K) and for the air is 35 W/(m2 .K).
Calculate the overall heat transfer coefficient based on the outside area of the tube
(a) considering the thermal resistance of the tube; (Resposta: U0 = 25,8 W/(m2 .K))
(b) neglecting the resistance of the tube. (Resposta: U0 = 25,8 W/(m2 .K))
4) Hot water is used to heat air in a double pipe heat exchanger. If the heat transfer coefficients on the
water side and on the air side are 100 Btu/(h ft2°F) and 10 Btu/(h ft2°F), respectively, calculate the overall
heat transfer coefficient based on the outer diameter. The heat exchanger pipe is 2 inch, schedule 40, made
of steel (k = 54 W/m.K), with water inside. Express your answer in Btu/(h ft2°F) and W/(m2°C). (Resposta:
U0 = 8,93 Btu/(h ft2°F) ou 50,7 W/(m2 .K)
Exercícios de dimensionamento de trocadores de calor:
1) Num trocador de calor em contracorrente, uma descarga de água de 0,45 kg/s é aquecida de 18,33 ºC
até 35 ºC por um óleo de calor específico 1,51.103 J/kg.K. O óleo entra no trocador a 93,33 ºC e sai a 60 ºC.
Determinar a área de troca de calor para um coeficiente global de transferência de calor (U) igual a 283,5
W/m2 .ºC. (Resposta:A = 2,24 m2 )
2) Determinar a área de troca de calor requerida para um trocador de calor construído de tubo de 25 mm
de diâmetro externo, para resfriar 25000 kg/h de uma solução a 95 de etanol (cp = 0,91 kcal/kg.ºC) de 65
ºC a 40 ºC, usando 22700 kg/h de água disponível a 10 ºC. Admitir que o coeficiente global baseado na
superfície exterior do tubo é 490 kcal/h.m2 .ºC, e considerar as seguintes configurações:
a) casco e tubos, correntes paralelas. (Resposta: A = 55,8 m2 )
b) casco e tubos, correntes opostas. (Resposta: A = 38,69 m2 )
c) trocador de calor corrente reversa ou contracorrente, com dois passes na carcaça e 72 passes nos tubos,
sendo que o etanol escoa no casco e a água nos tubos. (Resposta: A = 39,5 m2 )
d) correntes cruzadas, com um passe no casco e nos tubos, fluido misturado no lado do casco. (Resposta: A
= 43,0 m2 )
3) Uma descarga de 0,63 kg/s de óleo quente (cp = 2,09 kJ/kg.ºC) escoa em um trocador de calor em
contracorrente, entrando a 193 ºC e saindo a 65 ºC. Óleo frio (cp = 1,67 kJ/kg.ºC) deixa o trocador de calor
a 149 ºC, numa descarga de 1 kg/s. Qual a área necessária para efetuar a troca de calor, se o coeficiente
global de transferência de calor baseado na área interna é 0,7 kW/m2 .ºC? (Resposta: A = 8,5 m2 )
4) Anilina comercial (cp = 0,485 BTU/lb.ºF) com velocidade de 70 lb/min é aquecida de 60 a 100 ºF, com um
óleo que possui uma temperatura de entrada igual a 180 ºF e temperatura de saída igual a 135 ºF. Usa-se
um trocador de calor de casco e tubo, sendo que a anilina faz as duas passagens nos tubos e o óleo uma
passagem no casco. Determinar a área necessária para este trocador de calor se o coeficiente global de
transferência de calor for 45 BTU/ft2 .ºF.h (Resposta: A = 24,6 ft2 )
5) Um trocador de calor bitubular, utilizado para o resfriamento de óleo lubrificante, possui um tubo
interno com parede fina e 25 mm de diâmetro, que transporta água, e um tubo externo com 45 mm de
diâmetro, que transporta óleo. O trocador de calor opera em contracorrente com um coeficiente global de
transferência de calor de 60 W/(m2 .K). As propriedades médias dos fluidos são apresentadas na tabela.
a) Se a temperatura de saída do óleo for de 60 ºC, determine a taxa de transferência de calor total e a
temperatura de saída da água. (Resposta: q = 7.600 W)
b) Determine o comprimento necessário para o trocador de calor. (Resposta: L = 40,3 m)
6) 100 kmols de uma mistura contendo 65% mol de acetona (Ac) e o restante de ácido acético (AA) é
separada em uma coluna de destilação contínua a 1 atm. Um fluxograma da operação é apresentado na
figura abaixo:
A corrente de topo da coluna é um vapor que passa através de um condensador. O líquido condensado se
divide em duas correntes iguais: uma delas é retirada como produto de topo (destilado) e a outra (o
refluxo) retorna à coluna. A corrente de fundo da coluna é um líquido que é parcialmente vaporizado em
um refervedor. O líquido que sai do refervedor é retirado como produto de fundo e o vapor é retornado à
45 coluna como boilup. As perdas de calor na coluna são desprezíveis, de modo que os únicos pontos onde
acontece transferência de calor são o refervedor e o condensador.
Dados das correntes:
Alimentação (1) → Líquido, 67,5ºC, 65% mol Ac, 35% mol AA
Topo (2) → Vapor, 63,0ºC, 98% mol Ac, 2% mol AA
Destilado (3) e Refluxo (4) → Líquido, 56,8ºC; 98% mol Ac; 2% mol AA
Fundo (5) → Líquido, 98,7ºC; 15,5% mol Ac; 84,5% mol AA
Boilup (6) → Vapor, 98,7ºC; 54,4% mol Ac; 45,6% mol AA
a) Calcule a necessidade de calor líquido (cal) para este processo. (Você pode desprezar os calores de
mistura, embora isto possa introduzir um erro, sobretudo em se tratando de líquidos tão diferentes como
ácido acético e acetona.).
b) Para a mesma base, calcule a necessidade de entrada de calor no refervedor e de saída de calor no
condensador;
c) Considerando que o refervedor é um trocador de calor do tipo casco e tubos, com tubos de 1” de
diâmetro. O fluido quente que passa no lado do casco é vapor de água saturado a 5 barg. Determine o
consumo de vapor de água de aquecimento e o número de tubos necessários para a troca térmica
requerida, sabendo-se que o coeficiente global de transferência de calor é igual a 1500 W/m2K.
7) Um trocador de calor (condensador), utilizando vapor de água (no casco) da descarga de uma turbina, a
uma pressão absoluta de 10 cmHg deve ser usado para aquecer 11.350 kg/h de água do mar (cp = 0,95
kcal/kgºC) de 15 até 43 ºC. O trocador de calor deve ser dimensionado para um passe na carcaça e quatro
passes nos tubos, com 20 circuitos paralelos de tubos de latão com 25 mm de diâmetro interno e 28 mm
de diâmetro externo (klatão=90 kcal/hmºC). Para o trocador limpo, os coeficientes médios de transmissão
de calor nos lados do vapor e da água são estimados em 3000 e 1500 kcal/hm2 ºC, respectivamente.
Calcular o comprimento do tubo requerido para serviço prolongado utilizando DTML e ε-NUT para
comparação entre métodos. (Resposta: L = 11,5 m) Dados: Tvapor a 10 cmHg = 51,7 ºC; Fo=Fi=0,0001 hm2
ºC/kcal
8) Uma corrente de gases de descarga entra a 300 ºC em um trocador de calor com as correntes cruzadas, e
sai a 100 ºC. Os gases são utilizados para aquecer água pressurizada de 35 a 125 ºC, a uma vazão de 1,0
kg/s. O calor específico dos gases é de aproximadamente 1.000 J/kgK e o coeficiente global de transferência
de calor , baseado na área superficial no lado do gás é 100 W/m2K. Determinar a área superficial
necessária, no lado do gás, mediante os métodos do NUT e DTML. (Resposta: A = 39,6 m2 ) Dados: cp água
= 4.197 J/kgK.
9) O condensador de uma usina de força de grande porte é um trocador de calor no qual o vapor de água é
condensado. Admite-se que o condensador seja um trocador de calor de casco e tubos com um só passe no
casco e 30.000 tubos, cada qual com dois passes. Os tubos têm a parede delgada e diâmetro de 25 mm. O
vapor é condensado na parede externa com coeficiente de convecção correspondente a 11000 W/m2K. A
taxa de transferência de calor que se deve atingir no trocador de calor é de 2,0.109 W, através da passagem
de uma corrente de água através dos tubos a uma vazão global de 3.104 kg/s. A água entra nos tubos a 20
ºC, enquanto o vapor condensa a 50 ºC. Qual é a temperatura da água na saída do condensador? Qual é o
comprimento de cada tubo, por passe? (Resposta: Tf,s = 35,9 ºC e L = 4,47 m) Dados: cp água = 4.197 J/kgK;
ktubo = 0,613 W/m; hi = 7552 W/m2K.
10) Os seguintes dados de um teste de desempenho de um trocador de calor em contracorrente, de
carcaça simples e dois passes nos tubos, são disponíveis: óleo (cp óleo = 0,5 kcal/kgºC) em escoamento
turbulento no interior dos tubos entrou a 71 ºC, com uma vazão de 2270 kg/h, e saiu a 38 ºC; a água que
escoou no lado da carcaça, entrou a 16 ºC e saiu a 27 ºC. Uma mudança nas condições de serviço requer o
resfriamento de um óleo similar, da temperatura inicial de 93 ºC, mas numa vazão igual a ¾ da utilizada no
teste de desempenho. Estimar a temperatura de saída do óleo para as mesmas vazão e temperatura inicial
da água utilizada no teste, sabendo que a capacidade calorífica do trocador, nas novas condições, diminui
em 20,56% a capacidade térmica inicial do trocador. (Resposta: Tq,s = 44,5 ºC)