Lista 02 - Cálculo 2

Prévia do material em texto

Lista 02 – Cálculo 2 (Prof. Dr. Caritá) 
1) Calcule as integrais indefinidas pelo método da substituição: 
a) ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑4+3𝑑𝑑 
b) ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑5−𝑑𝑑 
c) ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ln(𝑑𝑑) 
d) ∫ 𝑒𝑒2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑 
e) ∫ 𝑒𝑒2𝑥𝑥+3 𝑑𝑑𝑑𝑑 
f) ∫ 𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) cos(𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 
g) ∫ 𝑥𝑥
2
√𝑥𝑥3+1 
𝑑𝑑𝑑𝑑 
h) ∫ 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑑𝑑) cos(𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 
i) ∫ �1+ln(𝑥𝑥)𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 
j) ∫(𝑑𝑑2 + 3)4 2𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 
k) ∫(3𝑑𝑑2 + 1)3 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 
l) ∫ 4𝑥𝑥2𝑥𝑥2+3 𝑑𝑑𝑑𝑑 
m) ∫ 𝑡𝑡2 cos(𝑡𝑡3 + 1)𝑑𝑑𝑡𝑡 
n) ∫ 𝑑𝑑3√𝑑𝑑4 + 7 𝑑𝑑𝑑𝑑 
o) ∫
𝑥𝑥2+23
𝑠𝑠𝑥𝑥3+2𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑 
 
2) Calcule as integrais indefinidas pelo método da integração por 
partes: 
a) ∫ 𝑑𝑑 ln(𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 
b) ∫ 𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑑𝑑) 𝑑𝑑𝑑𝑑 
c) ∫ 𝑑𝑑 𝑒𝑒−𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 
d) ∫ 𝑑𝑑2𝑒𝑒𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 
e) ∫ 𝑑𝑑3 ln(𝑑𝑑) 𝑑𝑑𝑑𝑑 
f) ∫ 𝑑𝑑2 cos(2𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑 
g) ∫ 𝑒𝑒5𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠(2𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡 
 
3) Calcule as integrais indefinidas pelo método das frações parciais: 
a) ∫ 2𝑥𝑥−1(𝑥𝑥−1)(𝑥𝑥−2) 𝑑𝑑𝑑𝑑 
b) ∫ 1𝑑𝑑2−4 𝑑𝑑𝑡𝑡 
c) ∫ 2𝑥𝑥+12𝑥𝑥2+3𝑥𝑥−2 𝑑𝑑𝑑𝑑 
d) ∫ 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥2+1) 
e) ∫ 𝑥𝑥
4
(𝑥𝑥2−1)(𝑥𝑥+2)
 𝑑𝑑𝑑𝑑 
f) ∫ 1(𝑥𝑥−1)2(𝑥𝑥+2) 𝑑𝑑𝑑𝑑 
g) ∫ 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥+1
𝑥𝑥3+𝑥𝑥
 𝑑𝑑𝑑𝑑 
 
4) Calcule as integrais indefinidas pelo método que achar mais 
adequado: 
a) ∫ 𝑥𝑥
5
𝑥𝑥3−1
 𝑑𝑑𝑑𝑑 
b) ∫ 𝑠𝑠
𝑥𝑥
cos2(𝑠𝑠𝑥𝑥−2)
 𝑑𝑑𝑑𝑑 
c) ∫ 2𝑥𝑥
2−𝑥𝑥+4
𝑥𝑥3+4𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑 
d) ∫ 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠(1 − 𝑑𝑑) 𝑑𝑑𝑑𝑑 
e) ∫ 2𝑠𝑠
√𝑥𝑥
√𝑥𝑥
 𝑑𝑑𝑑𝑑 
f) ∫ �𝑠𝑠
𝑥𝑥
2
+ 𝑑𝑑2 − 2𝑑𝑑 + 5� 𝑑𝑑𝑑𝑑 
g) ∫(𝑑𝑑2 − 5𝑑𝑑)𝑒𝑒𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 
h) ∫ −2𝑥𝑥+4(𝑥𝑥2+1)(𝑥𝑥−1)2 𝑑𝑑𝑑𝑑 
i) ∫ 2𝑑𝑑
3
𝑑𝑑2+𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑡𝑡