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Uma função é, de maneira simples, qualquer relação (f), que relacione um elemento de um conjunto (A), a um elemento de outro conjunto (B), de modo que cada elemento de B só seja relacionado a um elemento de A. Podemos escrever isso formalmente da seguinte forma: f é uma função de A em B se para todo x ∈ A exista um único y ∈ B, tal que y = f(x). Funções PRÉ-CÁLCULO CÁLCULO I CONTEÚDO Funções Conjuntos Numéricos Identidades Algébricas Propriedades Importantes A B x a f(x) f(a) A B Concei tos Domínio da Função: Os elementos do conjunto A. Contradomínio da Função: Os elementos do conjunto B. Imagem da Função: Os elementos do conjunto B, que estão relacionados com algum elemento de A, através da função f f Domínio de f Contradomínio de f Imagem de f f: A→B x ↦ y = f(x) Naturais (N) - O conjunto engloba todos os números positivos sem decimais. Inteiros (Z) - O conjunto engloba todos os números positivos e negativos sem decimais, e o 0. Racionais (Q) - O conjunto engloba todos os números que podem ser escritos como uma divisão de números inteiros, contanto que o dividendo (o de baixo) não seja 0. Irracionais (Q’ ou I) - O conjunto engloba todos os números reais que não podem ser escritos como uma divisão de números inteiros. Reais (R) - O conjunto engloba todos os números racionais e irracionais. Conjuntos Numéricos Operações Bás icas Adição (soma): (x,y) ↦ x + y Vamos rever a seguir algumas propriedades algébricas uteis no estudo das funções. Propriedades Importantes Módulo Seja x ∈ R, o módulo de x é definido pela expressão: a.k.a. Produtos NotáveisIdentidades Algébricas Conjugados Conjugados são os termos que, quando multiplicados por termos específicos, que contêm alguma raiz, dão como produto um termo sem raiz, e são importantes para a racionalização de denominadores, que é o processo de remover a raiz do denominador . Multiplicação (produto): (x,y) ↦ x ⋅ y & Potenciação (potência): (a,n) ↦ an Radiciação (raiz): (a.n) ↦ a√n Ordenação Se x < y e y < z então x < z. ∀x,y ∈ R ocorre somente uma das alternativas: Se x < y então ∀z ∈ R temos que (x +z) < (y + z) Se x < y então ∀z > 0 temos que xz < yz. Se x < y então ∀z < 0 temos que xz > yz. x < y ou x > y ou x = y OBS: ∀ significa "Para qualquer" Equações de Grau 2 e 4 Interva los Intervalos são subconjuntos de um conjunto numérico, normalmente do conjunto real, e são representados colocando os dois números das extremidades do intervalo entre parênteses "()", representando um conjunto que não contém o número da extremidade, ou entre colchetes "[]", representando um conjunto que contém o número da extremidade