Cálculo I - Pré Calculo

Prévia do material em texto

Uma função é, de maneira simples, qualquer relação (f), que relacione um elemento de um
conjunto (A), a um elemento de outro conjunto (B), de modo que cada elemento de B só seja
relacionado a um elemento de A.
Podemos escrever isso formalmente da seguinte forma: f é uma função de A em B se para
todo x ∈ A exista um único y ∈ B, tal que y = f(x).
Funções
PRÉ-CÁLCULO
CÁLCULO I CONTEÚDO
Funções
Conjuntos Numéricos
Identidades Algébricas
Propriedades Importantes
A
B
x
a
f(x)
f(a)
A B
Concei tos
Domínio da Função:
Os elementos do conjunto A.
Contradomínio da Função:
Os elementos do conjunto B.
Imagem da Função:
Os elementos do conjunto B, que estão
relacionados com algum elemento de A,
através da função f
f
Domínio de f Contradomínio 
de f
Imagem de f
f: A→B
x ↦ y = f(x)
Naturais (N) - O conjunto engloba todos os números positivos sem decimais.
Inteiros (Z) - O conjunto engloba todos os números positivos e negativos sem decimais, e o
0.
Racionais (Q) - O conjunto engloba todos os números que podem ser escritos como uma
divisão de números inteiros, contanto que o dividendo (o de baixo) não seja 0.
Irracionais (Q’ ou I) - O conjunto engloba todos os números reais que não podem ser
escritos como uma divisão de números inteiros.
Reais (R) - O conjunto engloba todos os números racionais e irracionais.
Conjuntos Numéricos
Operações Bás icas
Adição (soma): (x,y) ↦ x + y
Vamos rever a seguir algumas propriedades
algébricas uteis no estudo das funções.
Propriedades Importantes Módulo
Seja x ∈ R, o módulo de x é
definido pela expressão:
a.k.a. Produtos NotáveisIdentidades Algébricas
Conjugados
Conjugados são os termos que, quando multiplicados por termos específicos, que contêm alguma
raiz, dão como produto um termo sem raiz, e são importantes para a racionalização de
denominadores, que é o processo de remover a raiz do denominador .
Multiplicação (produto): (x,y) ↦ x ⋅ y
&
Potenciação (potência): (a,n) ↦ an
Radiciação (raiz): (a.n) ↦ a√n
Ordenação
Se x < y e y < z então x < z.
∀x,y ∈ R ocorre somente uma das alternativas: 
Se x < y então ∀z ∈ R temos que (x +z) < (y + z)
Se x < y então ∀z > 0 temos que xz < yz. 
Se x < y então ∀z < 0 temos que xz > yz. 
x < y ou x > y ou x = y
OBS: ∀ significa "Para qualquer"
Equações de Grau 2 e 4
Interva los
Intervalos são subconjuntos de um conjunto numérico, normalmente do conjunto real, e são
representados colocando os dois números das extremidades do intervalo entre parênteses "()",
representando um conjunto que não contém o número da extremidade, ou entre colchetes "[]",
representando um conjunto que contém o número da extremidade