prova 1 de estruturas algébricas

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Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512351) ( peso.:1,50)
Prova: 20124433
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplica
pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analis
afirmativas a seguir:
I- Os conjuntos A e B são diferentes.
II- A não é um conjunto unitário.
III- A possui três elementos e B cinco elementos.
IV- A possui quinze elementos.
V- A x B é diferente de B x A.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas II e III estão corretas.
 b) As afirmativas I e V estão corretas.
 c) As afirmativas III e IV estão corretas.
 d) As afirmativas I e II estão corretas.
2. Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-
uma notação no formato de intervalos representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a alternativa
 a) Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito.
 b) O maior elemento neste conjunto é x = 1.
 c) Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25.
 d) Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25.
3. Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que va
relação para relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação binária * definida por a * b = c, onde c é máximo di
comum entre a e b. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) * é comutativa.
( ) * é associativa.
( ) 1 é o elemento neutro.
( ) a * a = a, para todo a.
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V - V.
 b) V - V - V - V - F.
 c) F - V - F - F - F.
 d) F - V - F - F - V.
4. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em com
frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classif
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - V.
 b) F - F - F - F.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
5. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são número
conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Quatro destes números são racionais.
 b) Há dois números naturais neste conjunto.
 c) Todos os números deste conjunto são números reais.
 d) Apenas um número deste conjunto é irracional.
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6. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A con
conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou divers
sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, r
irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dois terços é um número real menor que 1.
( ) O número pi é um número real.
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
7. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das pr
ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
 a) Inteiros.
 b) Naturais.
 c) Racionais.
 d) Irracionais.
8. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professo
Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações
sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
falsas:
( ) - x < y
( ) x < x + y
( ) y < xy
( ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
9. Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos tamb
produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema
conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) possui:
 a) 6 elementos.
 b) 64 elementos.
 c) 32 elementos.
 d) 16 elementos.
10.Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária 
como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2
analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) As opções II e III estão corretas.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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