INTRODUÇÃO AO CALCULO-1 ..

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JOSÉ RONALDO | ENGENHARIA ELÉTRICA
UNIDADE 1 - REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
utilizar a linguagem dos conjuntos com propriedade, dominando
sua simbologia particular, operações e propriedades;
• resolver problemas sobre quantidades de elementos de conjunto finitos,
por meio de operações entre conjuntos;
• reconhecer e classificar conjuntos numéricos, seus subconjuntos e propriedades;
• compreender e resolver operações e situações problemas que envolvam
números racionais;
Introdução ao cálculo
Unidade 1
Tópico 1 – Teoria do Conjuntos 
“
Conjuntos numéricos
O QUE É UM CONJUNTO?
Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma ideia ou uma noção do que vem a ser um conjunto.
De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma ideia de coleção ou de agrupamento.
Conjuntos numéricos
Todo conjunto é formado por um ou vários objetos que são denominados elementos.
De maneira geral indicamos um conjunto por uma letra maiúscula. 
PERTINÊNCIA: O conceito de pertinência procura relacionar um elemento com um conjunto. 
Para representar um elemento pertencente a um conjunto usamos o símbolo  e para indicar um elemento que não pertence a um conjunto usamos o símbolo ∉.
Conjuntos numéricos
SUBCONJUNTO
Esse conceito visa estabelecer uma relação entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A também é um elemento do conjunto B. Indica-se por:
A  B (lê-se A está contido em B)
A  B
Conjuntos numéricos
Relação de Inclusão
Quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de ⊂ está contido e  ⊄  não está contido . 
Por Exemplo: 
A={1,2,3} B={1,2,3,4,5,6}  {1,2,3}  ⊂ {1,2,3,4,5,6}
A={1,2,0}  B={1,2,3,4,5,7}  {1,2,0}  ⊄ {1,2,3,4,5,7}
Conjuntos numéricos
IGUALDADE DE CONJUNTOS
Dois conjuntos A e B são ditos iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos.
Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. 
Conjuntos numéricos
Conjunto vazio: O conjunto vazio corresponde a um tipo particular de conjunto, já que ele não possui elementos. Esse conjunto é usado para indicar uma situação impossível de ocorrer.
Podemos indicar um conjunto vazio por {} ou 
Conjunto Unitário: Corresponde a outro tipo especial de conjunto. O conjunto unitário é todo conjunto que possui apenas um elemento.
Conjunto Universo: Corresponde ao conjunto ao qual pertencem todos os elementos que fazem parte do nosso estudo.
Conjuntos numéricos
Diagrama de Venn-Euler
O diagrama de Venn é uma forma gráfica que representa os elementos de um conjunto. Para fazer essa representação utilizamos formas geométricas.
Também chamados de Diagramas de Conjuntos ou Diagramas Lógicos, são amplamente usados em matemática, estatística, lógica, ensino, idiomas, ciência da computação e negócios.
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
CONJUNTO DOS NUMEROS REAIS
CONJUNTO DOS NUMEROS IRRACIONAIS
CONJUNTO DOS NUMEROS NATURAIS
CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS
CONJUNTO DOS NUMEROS INTEIROS
Conjuntos numéricos
Introdução ao cálculo
Unidade 1
Tópico 2 – operação com números racionais
“
Vamos lembrar, neste momento, o que uma fração representa. Fração e uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração e a representação das partes iguais de um todo. Cada fração e formada por três elementos: o numerador (o numero da parte de cima da fração), o traço (que serve para separar os dois valores e representa uma divisão) e, o denominador (o numero da parte de baixo).
___numerador___
Denominador
O denominador representa quantas partes iguais estão contidas no todo (ou seja, em quantas
partes algo foi dividido). E, o numerador representa a quantidade de partes consideradas de um todo. Por exemplo: 5/4, indica que você esta dividindo algo por 4 (denominador), e utilizando 5 partes dessa divisão.
Frações 
Numerador 
Denominador 
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO FRACIONÁRIO EM NÚMERO DECIMA
Para transformar um número fracionário em número decimal basta dividir o numerador pelo denominador.
Exemplo:
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Adição e subtração de frações com denominadores iguais
Quando as frações a serem somadas tiverem denominador igual, o resultado será composto da seguinte maneira:
Numerador: Soma dos numeradores das frações;
Denominador: Repetir o denominador, que é igual em todas elas.
Por exemplo:
 7 + 9 – 3 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
 3    3    3           3              3         3 
Soma e subtração de Frações 
6,
15
2
3,
15
3
1,
5
5
1,
1
= 30
Multiplicação de Frações 
MULTIPLICAÇÃO
Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Você não deve tirar o m.m.c., ou seja, não e necessário que as frações tenham denominadores iguais. 0 .m.c e somente na adição e subtração de frações com denominadores diferentes.
exercício
Se Maria gastou em compras 1/3 de 1/4 de R$ 300, quanto sobrou desse total?
Resposta: 
1/3 x 1/4 x 300 = 1/12 x 300 = 300/12 = 25.
Maria gastou R$ 25,00.
300 – 25 = 275.
Portanto, sobrou R$ 275,00.
Divisão de Frações 
Mantenha a primeira fração e inverta a segunda passando a divisão para multiplicação.
Introdução ao cálculo
Unidade 1
Tópico 3 – potenciação e radiciação
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Potenciação
Base
Expoente
Potência
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais.
A base é o fator que repete, o expoente indica a quantidade de vezes que o fator irá repetir e a potência é o resultado da operação. 
Desta forma, potência é todo número na forma , com a ≠ 0, onde a é
a base, n é o expoente e é a potência.
 = a . a . a . a .... . a (n vezes)
Potenciação
Algumas observações:
• Base negativa elevada à expoente PAR tem resultado positivo. Exemplos:
Base negativa elevada à expoente ÍMPAR tem resultado negativo. Exemplos:
Potenciação
Quando a base for positiva, não importa o expoente, o resultado será sempre
positivo. Exemplos:
Atenção nestas situações!
Potenciação
Sinal 
Potenciação
Por convenção, admitiremos que todo numero elevado a 0 e igual a 1, a0 = 1; e todo numero elevado a 1 e igual a ele próprio, a1 = a.
RAdiciação
Índice 
Radicando 
Propriedades
Calculando radicais
216
2
2
2
108
54
27
3
3
3
9
3
1
 
Para resolvermos as raízes numéricas, usamos a técnica de fatoração em números primos, que já estudamos no tópico anterior.
Calculando radicais
180
2
2
3
90
45
15
3
5
5
1
 
Para resolvermos as raízes numéricas, usamos a técnica de fatoração em números primos, que já estudamos no tópico anterior.
Calculando radicais - EXEMPLO
Para resolvermos as raízes numéricas, usamos a técnica de fatoração em números primos, que já estudamos no tópico anterior.
Introdução ao cálculo
Unidade 1
Tópico 4 – monômios e polinomios
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TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação
literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico.
São exemplos de monômios:
Todo monômio é composto por duas partes: o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras).
Monômio
Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e a parte literal. Exemplos:
2x, 4ab, 10x², 20xyz, 30abc, 2z, y, b³, 100ax³
Monômios semelhantes
Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante.
Exemplos:
2x e 4x
7x² e 8x²
10ab e 3ab
2ya e 6ya
7bc e 9cb
100z e 20z
Adição e subtração de monômio
A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando as partes literais são semelhantes. Exemplos:
2a + 7a = 9a
5x – 2x = 3x
10ab – 9ab = ab
6y – 9y = – 3y
7bc + 3cb = 10bc ou 10cb
– 12xy – 10xy = – 22xy
Multiplicação entre monômiosAo multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos seguir os seguintes passos:
1º passo: multiplicar os coeficientes
2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes.
Exemplos:
2x * 2x = 4x²
4xy * 6xy² = 24x²y³
10a²b * 9a²b³ = 90a4b4
5xyz * 6x²y³z = 30x³y4z²
Polinômios
Expressão algébrica composta por dois ou mais monômios com a existência de operações entre eles.
Exemplos:
2x² + 7x – 6
10x³ + x² – 9x
6x + 5
120x² – 10x + 9
14x4 + 7x³ – 20x² – 60x – 100
Bons estudos!
“