exercicios de trans massa

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Lista de Exercícios 
Transferência de Massas 
PARTE 1 
Autor: Prof. Édler Lins de Albuquerque 
Revisão 2017 
 
 
 
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Questão 1: 
Se um cubo de açúcar for colocado em uma xícara de café, responda sobre o fenômeno de 
transferência de massa: 
 
a. Qual é o mecanismo físico responsável pela dispersão do açúcar no café se este não 
for mexido? Discuta sobre a força motriz e a resistência do meio presentes neste 
fenômeno. 
 
b. Repita os questionamentos da letra a. para a situação em que o café é misturado 
com o auxílio de uma colher. 
 
c. Indique como o aumento de temperatura do meio e a presença de várias 
substâncias no café influenciam o fenômeno em análise. 
 
 
Questão 2: 
a) Provar que, de acordo com a Teoria Cinética, o Coef. de Auto – difusão, DAA, poderá 
ser estimado pela expressão a seguir: 
𝐷𝐴𝐴 =
2
3𝑁0𝑃𝑑2
(
𝑅𝑇
𝜋
)
3/2
(
1
𝑀
)
1/2
 (eq. 1.25, Cremasco) 
Obs.: Fazer todas as simplificações/considerações necessárias para se chegar ao resultado 
final pedido. 
b) Explicar a influência de cada variável/parâmetro da equação acima no coeficiente 
de autodifusão. 
c) Extrapolar a expressão acima para permitir o cálculo do coeficiente de difusão em 
gases para o par apolar A/B. 
 
Questão 3: 
Definir e explicar o conceito do Potencial de Lennard-Jones, justificando sua importância 
para o cálculo de coeficientes de difusão em gases. 
 
Questão 4: 
O que é e para que serve a integral de colisão na difusão de gases? Cite os fatores que 
alteram seu valor e explique como este parâmetro auxilia a melhorar as estimativas do 
coeficiente de difusão em meios gasosos. 
 
Questão 5: 
Estimar por maneiras diferentes o coeficiente de difusão do vapor d´água em ar seco e 
estagnado a 40oC e 5 atm. 
a) Usando os dados da Tabela 1 (Cremasco, pg. 49). Resp.: 0,0573 cm²/s. 
 
 
3 
b) Usando a equação de Wilke e Lee, com os dados do ar dados no Quadro 1.1 
(Cremasco, pag. 51). Resp.: 0,0504 cm²/s. 
c) Usando a equação de Fuller, Schetter e Giddings. Resp.: 0,0549 cm²/s. 
 
Questão 6: 
Considerando o par de gases NH3/etileno, cite e explique o efeito das variáveis que 
influenciam o coeficiente de difusão. 
 
Questão 7: 
Ao estudar às metodologias para estimativa do coeficiente de difusão em gases, verifica-se 
que em um meio binário (A difundente e B meio), DAB = DBA. Entretanto, quando a difusão 
ocorre em líquidos, verifica-se que o coeficiente de difusão numa mistura binária depende, 
dentre outros fatores, da concentração de cada espécie presente, ou seja, DAB ≠ DBA. 
Explique o porquê desta diferença e indique parâmetros que influenciam para que se 
observe este fato. 
 
Questão 8: 
a) Demonstre que, em sistemas não-eletrolíticos em soluções diluídas, o coeficiente 
de difusão em diluição infinita pode ser estimado pela seguinte expressão: 
𝐷�̇�𝐵 =
𝑘𝑇
6𝜋𝜇𝐵𝑟𝐴
 (Cremasco, eq. 1.72) 
b) Interprete fisicamente o coeficiente de difusão em diluição infinita e as variáveis 
que o influenciam, de acordo com a equação anterior. 
 
Questão 9: i) Estimar o coeficiente de difusão do clorofórmio diluído em água a 298 K 
usando as expressões propostas por HAYDUK e MINHAS (1982) e SIDDIQI e LUCAS (1986). 
Comparar com o valor experimental 0,802 x 105 cm/s, determinando o desvio percentual 
encontrado em cada caso. ii) Citar quais os fatores que deveriam ser levados em conta caso 
se tratasse de uma solução concentrada de clorofórmio e explicar como estes afetam a 
difusividade calculada anteriormente. Dado: usar a viscosidade da água a 298K igual a 
0,904cP. 
Resp.: HAYDUK E MINHAS: DAB = 1,02 X 10
-5
 cm²/s; 27,2%. SIDDIQI E LUCAS: DAB = 8,077 X 10
-6
 cm²/s; 
0,748%. 
 
Questão 10: Considerando-se a difusão em líquidos não - eletrolíticos, indique os fatores 
que modificam o coeficiente de difusão, explicando sua influência. 
 
Questão 11: Estimar o coeficiente de difusão do ácido acético diluído (CH3COOH) em 
água a 282,9 K usando a expressão proposta por SIDDIQI e LUCAS. Comparar com o valor 
experimental 0,769 x 10-5 cm²/s, determinando o desvio percentual encontrado. Citar e 
explicar quais os fatores que deveriam ser levados em conta caso se tratasse de uma 
solução concentrada de ácido acético. 
Resp.: DAB
o
 = 6,568 x 10
-6
 cm²/s; desvio = 14,6%. 
 
 
 
4 
 
Questão 12: 
a) Considerando espécies eletrolíticas, explique como ocorre o processo difusivo 
destas em líquidos. 
b) Defina e explique a importância da propriedade Condutividade Iônica Molar (ou 
Equivalente) para a difusão em líquidos. 
c) Enuncie a equação de Nerst, a qual relaciona o coeficiente de difusão iônica com 
temperatura, condutividade iônica molar limite, entre outros fatores. 
d) Explique por que o coeficiente de difusão do LiCl em diluição infinita é menor que o 
coeficiente de difusão do NaCl em diluição infinita. 
 
Questão 13: 
a) Estime o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita dos sais LiBr e Nal em 
água a 40oC. 
b) Estime o coeficiente de difusão do NaCl em água a 25oC, considerando que a fração 
mássica do sal é igual a 0,25. 
 
Questão 14: 
Na difusão de sólidos cristalinos, explique como ocorrem os mecanismos de transferência 
do penetrante por: 
a) Ocupação de vazios 
b) Difusão intersticial 
c) Difusão interfacial 
 
Questão 15: 
a) Enuncie com suas palavras a Teoria de Eyring. Escreva a equação que relaciona, 
segundo esta teoria, o coeficiente de difusão com a temperatura, indicando o significado 
de cada variável e parâmetro relacionado. 
b) Defina energia de ativação difusional e indique fatores que influenciam a mesma. 
 
Questão 16: 
a) Explique como ocorre a difusão em sólidos porosos. Descreva o processo difusivo, 
indicando a influência do tamanho dos poros e de propriedades tais como a porosidade e a 
tortuosidade do sólido neste processo. 
b) No que consiste a difusão de Knudsen? Explique o fenômeno e sua importância, 
dando exemplos, e discutindo os fatores que interferem neste tipo de difusão. 
c) Defina o que são zeólitas e explique sua importância para processos de 
transferência de massas industriais. 
d) Explique a importância de se estudar a transferência de massa em meios porosos 
para o projeto de reatores heterogêneos industriais. 
 
 
 
5 
 
Questão 17: 
Estime o valor do coeficiente efetivo de difusão do nitrogênio em partículas de sílica-
alumina a 25oC. 
 
Questão 18: Um aluno, ao fazer um experimento a T e P controladas, observou 
separadamente a difusão de três gases no ar: vapor d’água, amônia e metano. Ao final de 
vários testes, realizados a temperatura ambiente, ele chegou verificou que seus 
coeficientes de difusão eram bastante próximos em diversas condições diferentes de 
pressão, levando-o à conclusão que todos os gases teriam o mesmo coeficiente de difusão 
no ar. Critique as conclusões do aluno, apontando o que poderia explicar a semelhança 
entre os valores experimentais obtidos e sugira novos testes que possam esclarecer a 
verdade para o mesmo. 
 
Questão 19: 
Uma mistura gasosa a 2 atm e 105oC possui a seguinte composição (em % mássica): 45% de 
CO, 20% de SO2 e 35% de H2O. As velocidades absolutas de cada espécie são, 
respectivamente, iguais a 18 cms, 5 cms e 12 cms. De posse destas informações calcule: 
a. Os fluxos molares totais referenciados a um eixo estacionário e as contribuições 
difusivas e convectivas para cada componente na mistura; 
b. O coeficiente de difusão do SO2 na mistura. [Obs.: Usar a melhor correlação 
possível]. 
Resp.: a) NCO = 4,827 x 10
-4
 gmol/(cm²/s); JCO = 1,092 x 10
-4
 gmol/(cm²/s); JCO
c
 = 3,735 x 10
-4
 gmol/(cm²/s) ; 
NSO2 = 2,604 x 10
-5
 gmol/(cm²/s); JSO2 =- 4,650 x 10
-5
 gmol/(cm²/s); JSO2
c
 = 7,254 x 10
-5
 gmol/(cm²/s) ; NH2O = 
3,890x 10
-4
 gmol/(cm²/s); JH2O =- 6,25 x 10
-5
 gmol/(cm²/s); JH2O
c
 = 4,520 x 10
-4
 gmol/(cm²/s) ; b) DSO2,mix = 
9,503 x 10
-2
 cm²/s. 
 
Questão 20: Uma mistura gasosa a 1 atm e 105oC possui a seguinte composição molar: 
5% de CO, 20% de H2O, 4% de O2 e 71% de N2. As velocidades absolutas de cada espécie 
são, respectivamente, iguais a 10 cms, 19 cms, 13 cm/s e 11 cms. De posse destas 
informações calcule: 
a) As contribuições convectivas (molar e mássica) do fluxo de O2 na mistura; 
b) As contribuições difusivas (molar e mássica) do fluxo de O2 na mistura; 
c) Os fluxos totais (molar e mássico) do fluxo de O2 na mistura. 
Resp.: a) JO2
c
 =1,63 x 10
-5
 gmol/(cm²/s); jO2
c
 = 5,01 x 10
-4
 g/(cm²/s) ; b) JO2 =4,77 x 10
-7
 gmol/(cm²/s); jO2 = 
3,53 x 10
-5
 g/(cm²/s); c) NO2 = 1,68 x 10
-5
 gmol/(cm²/s); nO2 = 5,36 x 10
-4
 g/(cm²/s). 
 
Questão 21: Calcule o valor do coeficiente de difusão do CO na mistura anterior, 
considerando: 
a) Gás estagnado; 
b) A equação de Stefan- Maxwell. 
 
 
 
6 
Questão 22: Uma mistura gasosa a 1 atm e 100º C possui a seguinte composição em % 
molar: CO – 34%; H2O – 22% e N2O – 44%. Se as velocidades absolutas de cada espécie são, 
respectivamente, iguais a 20 cm/s, 5 cm/s e 10 cm/s, obtenha: 
a. Os fluxos mássicos e molares (difusivos e convectivos) de cada espécie na mistura; 
b. O coeficiente de difusão do N2O na mistura, considerando: 
i. Gás estagnado 
ii. Gás não – estagnado 
iii. Comparar os resultados dos itens i e ii, determinar o desvio percentual encontrado 
e justificar o porquê da diferença observada. 
Resp.: a) JA,z (gmol/(cm²/s) JA,z
c
 (gmol/(cm²/s) 
 CO 8,551 x 10
-5
 1,366 x 10
-4
 
 H2O 5,245 x 10
-5 
8,838 x 10
-5
 
 N2O 3,305 x 10
-5 
1,768 x 10
-4 
b) i. 0,2394 cm²/s; ii. 0,2233 cm²/s; iii. Desvio = 7,67%. 
 
Questão 23: 
Enunciar a equação da Continuidade (em base mássica) para a transferência de massa de 
um soluto A numa mistura. i) Desmembre o fluxo de transferência de massa e indique os 
termos contendo contribuições difusiva e convectiva. ii) Encontre como fica a equação da 
continuidade quando o escoamento for incompressível, a T e P constantes. Dica: expresse a 
equação em termos da velocidade média mássica da mistura (v) e da concentração mássica 
de A (A). 
 
Questão 24: 
Enunciar a primeira e segunda Leis de Fick. Nomear cada termo e discutir as condições 
(suposições) necessárias e suficientes para o emprego de cada uma destas equações. 
 
Questão 25: Em um experimento, quatro capilares de 4 cm cada são mantidos a 28oC e 
0,98 atm, estando repletos de líquidos até o nível de 1 cm. Em seus topos, escoa ar seco. 
Determine o tempo necessário ao esvaziamento de cada capilar, indicando aquele que 
esvaziará primeiramente. Justifique sua resposta por meio de cálculos. 
Dados: 
)]A(d P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1D AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
1,75
3-
AB








; R = 8,314 J/(mol K). 
Ln PA
vap = A – B/(T + C); PA
vap = pressão de vapor (mmHg), T = temperatura (oC) e A, B e C 
são constantes. 
 
Substância Fórmula A B C 
DAB da substância no ar a 
25oC e 1atm (cm²/s) 
L 
(g/cm³) 
Tolueno C7H8 6,955 1345 219,5 0,0844 0,864 
Benzeno C8H6 6,906 1211 220,8 0,0962 0,882 
Etanol C2H6O 8,045 1554 222,7 0,132 0,787 
n-Octano C8H18 6,924 1355 209,5 0,0602 0,895 
 
 
7 
Considere o ar uma mistura contendo 79% de N2 e 21%O2 (% molar). 
 
Resp.: tf (tolueno) = 18,1 dias; tf (benzeno) = 11,4 dias; tf (etanol) = 15,2 dias; tf (n-octano) = 28,8 dias. 
 
 
Questão 26: Um aparelho do tipo mostrado na figura ao lado 
é empregado da determinação experimental da difusividade 
mássica de um vapor através de um gás. Para o sistema 
mostrado, sendo o ar o solvente, demonstrar a expressão 
abaixo, com a qual determina-se o coeficiente de difusão do 
soluto em função de propriedades e variáveis adequadas, 
conforme descrito. 
 
2
)LL(
)y/y(Ln
1
p
RT
Mt
1
D
2
0
2
BBLiq
Liq
AB
0L




 
Onde: 
DAB – é o coeficiente de difusão do soluto 
no ar; 
t – é o tempo decorrido para o nível da 
coluna de ar ir de L0 a L; 
L0 – é o nível inicial da coluna de ar; 
L – é o nível final da coluna de ar após um 
tempo t; 
Liq – é a massa específica do líquido; 
MLiq – é a massa molar da água; 
R – é a constante dos gases ideais; 
T – é a temperatura ambiente; 
p – é a pressão atmosférica; 
yBL – é a fração molar de ar no topo do 
recipiente; 
yB0 – é a fração molar de ar na interface 
ar-líquido. 
 
Questão 27: Ao longo das aulas desta disciplina, em diversos 
problemas supomos a existência de uma camada gasosa 
estagnada que envolve a superfície de interesse onde ocorre o 
fenômeno da transferência de massa. Assim ocorreu em 
fenômenos de evaporação de líquidos a partir de recipientes, 
como mostrado ao lado. Nestes, em um sistema binário (A + B), 
supomos que B estaria estagnado e tratamos matematicamente o 
problema a partir desta suposição. Partindo deste pressuposto, 
explique: Sendo B o meio estagnado, como pode haver distribuição da sua concentração se 
seu fluxo global é nulo? De que modo poderia haver movimento do meio, estando o 
mesmo estagnado? Obs: Use os conceitos de velocidade do meio e velocidade de difusão, a 
primeira lei de Fick além da definição de fluxo global para justificar suas respostas. 
 
Questão 28: Uma gota aproximadamente esférica de tolueno possui raio inicial igual a r0 
(2 mm). Esta gota está suspensa em um ambiente que contém ar seco e puro a 25,0oC e 
1 atm. A pressão de vapor do tolueno nestas condições vale 3,84 kPa. Sabendo-se que, nas 
condições do sistema, o coeficiente de difusão do tolueno no ar vale 0,086 x 10-4 m²/s e 
0,867 g/L, determine o que se pede: 
 
 
8 
a. Deduza uma expressão para determinar o tempo requerido para a gota evaporar 
completamente através de uma abordagem pseudo-estacionária. Esta expressão deve 
estar em função das seguintes variáveis e parâmetros: DAB – coeficiente de difusão do 
tolueno no ar, pA
vap pressão de vapor do tolueno, R constante universal dos gases, T 
temperatura absoluta, pBML – Média logarítmica da pressão parcial do ar, L - massa 
específica do tolueno líquido, ML - massa molar do tolueno; p – pressão absoluta e r0 raio 
inicial da gota. 
 
b. Calcular o tempo, em horas, para a evaporação completa da gota. [R = 8,31434 J/(mol 
K)]. 
Resp.: a. t = RT/(p x DAB) x (L/ML) x [pBLM/(pA1 – pA2)] x r0
2
/2 ; b. t  1388 s = 0,3856 h. 
 
Questão 29: Uma gota esférica de um líquido A, com raio ro, evapora em um ambiente 
envolto a uma camada estagnada de um gás B. Uma gota d´água esférica de 0,4 mm de 
diâmetro é suspensa em um ambiente contendo ar seco, estagnado a 50ºC e 2 atm. A 
pressão de vapor da água, nestas condições é de 22,2 mmHg e a sua massa específica, 
enquanto líquida é de 0,990 g/cm³. Nestas condições, determine o tempo necessário para 
a esfera líquida reduzir seu tamanho à metade. 
Resp.: a. t = 3 r0
2
/8 x [A(r0)/MA] x {RT/[p DAB]} x 1/{Ln[p/(p-pA(r0))]} = 40,03s 
 
 
Questão 30: Em um determinado sistema, tem-se gás Hélio a 25oC e 4 bar contido no 
interior de um cilindro de vidro com 200 mm de diâmetro interno e espessura de parede 
igual a 8 mm. Para esta situação: Dados: DHe-vidro (25
oC) = 4 x 10-14 m2s, solubilidade a 25oC 
(He-vidro) = 4,5 x 10-4 kmol(m3 bar). Dicas: Parta da Equação da Continuidade para difusão de um 
soluto A com as suposições de regime permanente,fluxo unidimensional na direção radial através das 
paredes do cilindro, perdas nas extremidades são desprezíveis, as propriedades T e p são constantes, 
concentração total molar uniforme e concentração de Hélio fora do cilindro desprezível. 
a) Prove que ao longo do trajeto, a distribuição de concentração do soluto em função 
do raio r entre as paredes de um cilindro pode ser dada pela expressão a seguir: 
C𝐴(𝑟) − C𝐴2 =
(𝐶𝐴1 − 𝐶𝐴2)
𝑙𝑛(
𝑟1
𝑟2⁄ )
× 𝑙𝑛(𝑟 𝑟2⁄ ) 
CA(r) – Concentração do soluto em um raio r; 
CA1 – Concentração do soluto na parede interna do cilindro; 
CA2 – Concentração do soluto na parede externa do cilindro; 
r1 – Raio interno do cilindro; 
r2 – Raio externo do cilindro. 
 
 
9 
b) Determinar a taxa de perda de massa de Hélio por unidade de comprimento do 
cilindro. 
 
Questão 31: a) Partindo da Equação da Continuidade para a 
Transferência de massa de um soluto A, demonstrar que, a T e 
P constantes, em regime permanente e sem a ocorrência de 
reações químicas, o fluxo de transferência de massa de um 
gás inerte aprisionado internamente em um sólido cilíndrico é 
dado por: 
r
1
)r/r(Ln
)C(C
D)r(N 
12
AA
ABr,A
21 


 ; Sendo: NA,r (r) o fluxo de transferência de massa na direção 
radial calculado numa dada distância r (r1 ≤ r ≤ r2), DAB o coef. de difusão do soluto gasoso A 
em B, CA1 a concentração do soluto A na parede interna em r1, CA2 a concentração do 
soluto A na parede externa em r2 e sabendo que ocorre contradifusão equimolar. 
b) Use os conhecimentos de a) para resolver o seguinte problema: O INMETRO está 
questionando o tempo de validade de refrigerantes. Para eles, com uma determinada 
margem de segurança, o tempo de validade deveria ser de 50 dias, hoje está em torno de 
70 dias. Você é o engenheiro químico responsável por ajudar o ministério público nesta 
questão. Sabendo-se que os refrigerantes “ficam chocos” quando perdem cerca de 25% da 
massa inicial de CO2 presente, responda se o prazo de validade proposto pelo INMETRO é 
ou não mais adequado que o atual. Justifique sua resposta com cálculos envolvendo a 
transferência de massa do CO2 no PET. 
Dicas e dados: 
 Considere, para fins de modelagem, um sistema em regime quasi-permanente com fluxo 
aproximadamente constante ao longo do tempo; 
 Considere uma garrafa de refrigerante um recipiente cilíndrico (Di = 8 cm x L = 30 cm) 
feito de polietileno tereftalato (PET) contendo completamente uma bebida gaseificada com 
CO2 (7 g CO2 dm
-3, P = 3 bar); 
 As paredes da garrafa possuem espessura de 0,27 mm; 
 A massa específica do PET é igual a 1,5 g cm-3; 
 A difusividade do CO2 no PET nas condições do problema vale DCO2 – PET = 2 x 10
-13 m² s-1; 
 A solubilidade do CO2 no PET a 3 bar é igual a 10
4 g de CO2 m
-3 de PET. 
Resp.: A proposta do INMETRO é mais adequada, tempo de validade calculado em 88 dias. 
 
Questão 32: Gás natural é transportado em um tubo de aço carbono (exposto ao ar) com 
3 m de diâmetro interno e de espessura igual a 1 cm. A pressão na linha vale 500 kPa e a 
fração molar do hidrogênio no gás natural é de 8%. De posse destas informações, estime: 
a) A taxa máxima de perda de hidrogênio (kmol/h) através de 100 m de comprimento do 
tubo a 293 K. 
b) O tempo necessário (em dias) para que sejam perdidos 100 kg de gás hidrogênio. 
 
Dados: 
- Difusividade do gás hidrogênio em aço carbono = 2,9 x 10-13 m²/s. 
 
 
10 
- A solubilidade do gás hidrogênio no aço carbono, em termos de fração mássica, é dada 
como sendo: wH2 = 2,09 x 10
-4 x (pH2)
0,5 x exp(-3950/T) , pH2 a pressão parcial do hidrogênio 
em bar e T é a temperatura em Kelvin. 
- Constante universal dos Gases = 0,08314 m³ bar/(kmol K). 
- Massa específica do aço carbono = 7854 kg/m³. 
- Massa molar do átomo de hidrogênio = 1,00g/gmol. 
Resp.: a) WA = 3,98 x 10
-14
 kg/s; b) t = 2,91 x 10
10
 dias. 
 
 
Questão 33: Pretende-se utilizar um filme plástico de PVC para fechar uma caixa de 
embalagem para armazenar, em um ambiente a 25C e 1 atm, uvas contendo 0,5 kg de 
uvas e com dimensões iguais a 10 cm x 10 cm na extremidade exposta ao ar. Sabendo-se 
que as uvas consomem 9 x 10-13 kg de oxigênio por segundo por kg de uva. Estime a 
espessura do filme de PVC necessária para manter a concentração de gás oxigênio gasoso 
dentro do recipiente menor ou igual a 5% em peso. 
Dados: 
- O oxigênio é absorvido em taxas significativas somente pela face em que haverá o filme 
de PVC; 
- Os coeficientes de partição nas interfaces PVC/fluido são iguais; 
- Para as condições externas, a solubilidade do gás oxigênio no PVC vale 4,2 x 10-5kg de O2 
por kg de PVC; 
- A difusividade mássica do gás oxigênio no PVC vale 1,2 x 10-12 m²/s; 
- O ar é uma mistura contendo 79% de N2 e 21%O2 (% molar); 
- A massa específica do PVC nas condições de armazenamento é igual a 900 kg/m³. 
Resp.: A espessura deve ser maior ou igual a 0,986 mm. 
 
Questão 34: Gás Hélio, a 4 bar e 30oC, está armazenado em um tanque esférico de Pyrex 
com 100 mm de diâmetro interno e diâmetro externo igual a 120 mm. Determine: 
a) Por meio de desenvolvimento matemático, uma expressão que permita calcular o fluxo 
perdido de gás na esfera a partir dos dados fornecidos. 
b) A taxa inicial de perda de gás Hélio por difusão através da parede do tanque em kg s-¹. 
c) O tempo necessário para que a pressão no interior do tanque se reduza a 5% do seu 
valor inicial? 
Dados: He-Pyrex (288 K e 1 bar): DAB = 0,40 x 10
-9 cm2/s; He-Pyrex (303 K): Solubilidade = 
0,45 kmol/(L × bar). 
Resp.: a) nA,r  MA x DAB x S pA0/e ; b) dpA/dt  -6RT x DAB x S pA0/(e x Di)  dmA/dt  - 2,47 x 10
-10
 kg/s ; c) t 
 14,8 dias. 
 
Questão 35: Gás Hélio está armazenado 
a 20oC em um vaso esférico feito de sílica 
fundida (SiO2). O vaso possui 0,20 m de 
diâmetro e uma espessura de parede igual 
a 1 mm. De posse destas informações, 
estime: 
i. A taxa máxima de perda de gás Hélio 
(kmol/h) se a pressão inicial dentro do vaso for de 4 bar. 
 
 
11 
ii. O tempo necessário (em dias) para que sejam perdidos 5 kg de gás. 
 
Dados: 
- Difusividade do gás Hélio em sílica fundida = 0,4 x 10-13 m²/s. 
- A solubilidade do gás hélio na sílica fundida a 293K, é igual a 0,45 x 10-3 kmol/(m³ bar). 
- Constante universal dos Gases = 0,08314 m³ bar/(kmol K) 
- Massa molar do átomo do Hélio = 4,003 g/gmol. 
Resp.: i. WA = -1,036 x 10
-8
 kmol/h; ii. t = 5,02 dias. 
 
 
 
Questão 36: A difusividade mássica do etanol no ar foi determinada 
em um tubo de Stefan. Calcule o valor obtido utilizando duas abordagens 
diferentes: a) Regime permanente e b) Regime pseudo-estacionário. c) 
Determine o desvio percentual obtido entre as abordagens a) e b), 
indicando o valor mais exato e justificando sua resposta. 
 
Dados: 
- O tubo possui 0,2 cm de diâmetro. 
- Inicialmente, a superfície contendo etanol estava a 10 mm do topo do 
tubo e, depois de 10h, chegou a 25 mm. 
- Todo o processo foi operado em condições constantes a 24oC e 1 atm. 
- A massa específica do etanol nas condições de processo foi de 
789 kg/m³. 
- A massa molar de etanol é igual a 46 kg/kmol. 
- A pressão de vapor do etanol pode ser determinado a partir da seguinte expressão: 
 
mmHg) emp e Kelvin em T ( 
41,68T
3804
18,91p Ln vapEtOH
vap
EtOH


 
Resp.: a) 1,37 x 10
-5
 m²/s 
 
 
 
 
 
12 
DIFUSÃO TRANSIENTE 
 
Questão 37: Na análise da transferência de massa transiente, é possível tratar a difusão 
de um soluto sólido em outro sólido de espessura finita como um processo de difusão em 
um meio semi-infinito? Justifique adequadamente esclarecendo o que vem a ser um meio 
semi-infinito e sustentando sua resposta com um exemplo. 
 
Questão 38: Em processos de difusão em regime transiente, separamos nossa abordagemem problemas onde a resistência externa à convecção era significativa ou não. Em função 
disto, responda: 
a. Por que foi feita tal distinção, ou seja, no que a resistência à convecção externa pode 
influenciar os fenômenos difusivos num dado meio em estudo? Dê pelo menos um 
exemplo que explique como ocorre esta influência. 
b. Explique como, em termos quantitativos, é avaliada a importância da resistência 
externa. O que deve ocorrer qualitativamente como fluxo de transferência de massa nos 
casos limites onde a resistência externa à convecção não é significativa ou quando somente 
ela é importante? 
 
Questão 39: Em processos de difusão em regime transiente, os números adimensionais 
BiM (Biot mássico) e FoM (Fourier mássico) são considerados essenciais para o 
entendimento dos fenômenos difusivos. A respeito destes números adimensionais 
responda: 
a. Como estes números são calculados (escreva a fórmula e explique cada termo). 
b. O que cada um destes números representa/significa? 
c. O que ocorre no caso limite em que o BiM tende a infinito? No que isso implica 
fisicamente? 
 
Questão 40: O conteúdo máximo de umidade que pode ser tolerado em um tambor de 
madeira, com 1 ft de diâmetro e 2ft de comprimento, para ser usado numa máquina têxtil, 
é de 20% por peso. O tambor, inicialmente possuindo uma umidade de 35% (por peso), é 
colocado num forno onde o teor de umidade é mantido a 5% (em peso). Por quanto 
tempo, o tambor deve ser submetido à secagem quando: 
a) As extremidades do tambor forem fechadas com uma barreira de vapor? 
b) A superfície lateral (parte cilíndrica) for fechada com uma barreira de vapor? 
c) A secagem ocorrer sobre toda a superfície do tambor? 
Dados: Supor que a resistência da superfície seja desprezível e DAB = 4 x 10
-4 ft²/h. 
Resp.: a) 37,5h; b) 500h; c) 35h. 
 
Questão 41: Uma chapa de aço cujo teor inicial de carbono é 0,10% em peso deve ser 
endurecida em um forno a 1150K por exposição a um gás carburante. Tal gás possui um 
teor médio de carbono igual a 3,67% (ambiente do forno rico em carbono). Nas condições 
do problema, o coeficiente de difusão do carbono no aço vale 7,2 x 10-12 m²/s e a constante 
de equilíbrio gás-sólido (KP) vale 0,3. 
 
 
13 
a) Considerando que o processo de endurecimento deve continuar até que a fração 
mássica de carbono a uma distância de 0,6 mm da superfície seja elevada para 0,32%, 
determine quanto tempo a peça deverá ser mantida no forno. Resp.: t  4,61h. 
b) Considerando que para o endurecimento da peça a profundidade desejada de 
penetração do carbono no aço seja 1,0 mm, determine quanto tempo deve-se deixar a 
placa exposta ao gás carburante. Justifique sua resposta. Resp.: t  12,3h. 
 
Questão 42: Uma fatia sólida retangular com 5,15 % (peso) de um gel a 278 K possui 
10,16 mm de espessura e contém uma concentração uniforme de ureia igual a 
0,1 kg mol/m³. A difusão ocorre somente na direção z, através de suas duas superfícies 
planas paralelas, distantes entre si 10,16 mm. A fatia é subitamente imersa numa corrente 
turbulenta de água pura, de forma que a resistência na superfície pode ser assumida como 
desprezível. A difusividade mássica efetiva da ureia no gel vale 4,72 x 10-10 m²/s. 
Determinar: 
a. A concentração no centro da fatia (a 5,08 mm da superfície) após 10 h. 
b. Se a espessura da fatia for diminuída pela metade, qual seria a concentração no 
centro da fatia após 10h? 
c. Usando as mesmas condições anteriores, suponha agora o fenômeno 
tridimensional, ocorrendo em todas as seis faces do bloco. O sólido é um bloco retangular 
com 10,16 mm na direção z, 7,62 mm na direção y e 10,16 mm na direção x. Nestas 
condições, qual seria a concentração no centro da fatia após 10h? 
Resp.: a. CA = 2,75 x 10
-2 kgmol/m³; b. CA = 2,0 x 10
-3 kgmol/m³ 
 
Questão 43: Hidrogênio gasoso é usado em um processo para fabricar uma folha de 
material com 6 mm de espessura. No final do processo, H2 permanece em solução no 
interior do material com uma concentração uniforme de 320 kmol/m³. Para remover o H2 
do material, as duas superfícies da folha são expostas a uma corrente de ar a 555 K e a uma 
pressão total de 3 atm. Devido à contaminação, a pressão parcial de hidrogênio é de 0,1 
atm na corrente de ar, que fornece um coeficiente de transferência de massa por 
convecção hm igual a 1,5 m/h. A difusividade mássica e a solubilidade do hidrogênio (A) no 
material (B) são DAB = 1,8 x 10
−11 m²/s e SAB = 160 kmol/(m³ atm). 
 
 
(a) Se o material for deixado exposto à corrente de ar por um longo tempo, determine a 
quantidade final (concentração) de hidrogênio no material (kg/m³). Resp.: CAf = 32kg de H2 
/m³. 
 
(b) Mostre que o Número de Biot mássico para este processo pode 
1.5 m/h 
 
 
14 
ser dado pela equação ao lado: Sendo Ru é a constante universal dos gases (8,205 x 10
-² 
atm x m-³/ (kmol K)). Dica: lembre que Biot mássico [BiM = L hm/ (DAB Kp)] é obtido da razão 
entre dCA1/dz’ (em z’ = 1) e (CA1* - CA1s), com z’ = z/L. 
 
 
(c) Determine o tempo necessário para reduzir a concentração mássica do hidrogênio no 
centro da folha para o dobro do valor-limite calculado na parte (a). Dica: 
 
Testar a possibilidade de truncar a série para cálculo da concentração adimensional em seu 
primeiro termo. Dados: 
BiM 0,0 0,0 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 100,0 infinito 
1 0,0 0,0998 0,3111 0,4328 0,6533 0,8603 1,0769 1,3138 1,4289 1,5552 1,5708 
Resp.: t = 216h. 
 
Questão 44: Uma fatia sólida retangular contendo um gel a 278 K possui 12 mm de 
espessura e contém uma concentração uniforme de ureia igual a 0,15 kg mol/m³. A fatia é 
subitamente imersa numa corrente turbulenta de água pura. A difusividade mássica efetiva 
da ureia no gel vale 5 x 10-10 m²/s. Determinar a concentração de ureia no centro da fatia 
após 10 h: 
a) Se a difusão ocorre somente na direção z, na qual suas duas superfícies planas 
paralelas estão distantes entre si 12 mm. Resp.: CA = 0,06 kgmol/m³. 
b) Se a fatia for encarada como um bloco retangular com 12 mm na direção z, 6 mm 
na direção y e 9 mm na direção x. Resp.: CA = 6,84 x 10
-5 kgmol/m³. 
c) Considerando a última hipótese, ou seja, a fatia como um bloco tridimensional, 
descreva como você faria para determinar o tempo necessário para que a 
concentração de ureia no centro da fatia atinja um décimo de seu valor inicial. 
Esboce uma resolução, explicando as etapas a serem efetuadas para a resolução. 
Resp.: Explicar, esquematizando, processo iterativo. 
 
Questão 45: Um cilindro de gel de Agar a 278K contém uma concentração uniforme de 
ureia igual a 0,1 kmol/m³ e é subitamente imerso em um ambiente onde ocorre um 
escoamento turbulento de água. As dimensões deste cilindro são: diâmetro igual a 
30,48 mm e distância entre suas faces paralelas igual a 38,1 mm. A difusividade da ureia no 
gel de Agar é igual a 4,72 x 10-10 m²/s. Determine o que se pede: 
 



























 ]Foexp[
)Cos(
)Cos(
 
BiBi
Bi
CC
CC
)Fo,( M
1
1
MM
M
*
AA
*
AA
M
2
122
10
2  .L tDFo ; Lz ABM 2
 
 
15 
a. A concentração média de ureia no cilindro após 10h, supondo que o fluxo de massa 
ocorrerá em todas as direções possíveis. 
 
b. Havendo difusão em todas as direções possíveis, qual o tempo necessário para que 
a concentração média de ureia no cilindro seja metade de sua concentração inicial? 
Resp.: a. A (média) = 0,34; CA (média) = 0,034 kmol/m³; b. t  5h. 
 
Questão 46: Uma longa barra de níquel de 5cm de diâmetro, armazenada em um 
ambiente rico em hidrogênio a 358 K e 300 kPa por um longo período de tempo, contém 
gás hidrogênio uniformemente distribuído em todo seu interior. Agora, a barra é colocada 
em uma área externa ventilada de forma que a concentraçãode hidrogênio na superfície 
externa permanece quase zero o tempo todo. Determine o tempo necessário para que a 
concentração de hidrogênio no centro da barra caia pela metade. A difusividade mássica 
do hidrogênio na barra de níquel a 298K vale DAB = 1,2 x 10
-12 m²/s. Resp.: 3,3 anos. 
 
Questão 47: Você é o engenheiro responsável para uma unidade de carburização de aço. 
A empresa precisa aumentar a velocidade do processo sem comprometer a segurança da 
unidade. O aço é carburizado em um processo a alta temperatura que depende da 
transferência de carbono por difusão. O valor do coeficiente de difusão depende 
fortemente da temperatura e pode ser aproximado pela relação DC-A(m²/s) = 2 x 10
-5 exp[-
17.000/T(K)]. Em média, uma fração de carbono de 0,02 é mantida na superfície do aço. 
Avalie o ganho de velocidade do processo considerando que a temperatura do processo 
passe de 900 a 1200oC para elevar o teor de carbono no aço de um valor inicial de 0,1% até 
um valor de 1,0%, a uma distância, dentro do aço, de 1 mm a partir da interface. Resp.: 
Haverá uma economia de tempo igual a 24,9h. 
 
Questão 48: Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada por um 
solvente A com uma concentração uniforme e igual a 1,0 kmol m-3. Subitamente, uma das 
faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração 
do solvente A igual a 0,1 kmol m-3. Calcule a concentração de solvente na placa a 0,01 cm 
da superfície e ao fim de 1 hora e a quantidade de solvente transportada através da 
interface neste mesmo intervalo de tempo. A difusividade do solvente no sólido é igual a 4 
x 10-9 m² s-1. Resp.: CA = 0,1134 kmol/m³. 
 
Questão 49: Uma placa de madeira úmida de dimensões 30,5 cm x 30,5 cm x 2,5 cm é 
exposta a ar relativamente seco. As extremidades são inicialmente isoladas para limitar o 
processo de secagem às faces de maiores dimensões da placa. O líquido interno difunde-se 
até à superfície onde se evapora para uma corrente de ar. A quantidade de umidade na 
superfície permanece constante a igual a 7% em peso. Após 10h de secagem, a quantidade 
de umidade do centro diminui de 15 para 10% em peso. Considerar que o coeficiente de 
transferência de massa é suficientemente grande e que, consequentemente, a resistência 
externa à transferência de massa é praticamente nula. De posse destas informações, 
calcule: 
i. O coeficiente de difusão efetiva da umidade na madeira. 
 
 
16 
ii. A umidade no centro se a evaporação ocorrer através das seis faces da placa. 
iii. O tempo necessário para baixar a quantidade de umidade no centro de um cubo 
(1 ft³) desta madeira de 15 para 10% em peso, utilizando as seis faces. 
iv. Repita o problema iii. para encontrar o tempo necessário para que a concentração 
média de umidade na placa seja 9% em peso. 
Resp.: i) Def = 2,17 x 10
-9 m²/s; ii) wA = 10% (p/p); c) t = 186 dias; d) t = 8,5h. 
 
 
 
 
17 
DIFUSÃO COM REAÇÃO QUÍMICA 
 
Questão 50: Discorra a respeito de processos difusivos de transferência de massa com 
reação química, identificando alguns tipos de equacionamentos empregados. Dê um 
exemplo de problema que envolve este tipo de processo, equacione-o e cite as principais 
etapas que o caracterizam. 
 
Questão 51: Com respeito a processos difusivos com reação química, conceitue e 
diferencie processos de transferência de massa limitados por difusão e processos limitados 
por reação. Dê exemplos onde os mesmos podem ser observados e mostre um possível 
equacionamento para este tipo de processo. 
 
Questão 52: Em processos envolvendo transferência de massas em meios porosos, defina 
e explique a importância do módulo de Thiele e do fator efetividade. O que estes 
representam e como auxiliam no entendimento destes fenômenos. 
 
 
Questão 53: Em um modelo simplificado de reator catalítico ocorre a reação 2AB. 
Imagine que cada partícula de catalisador está envolvida por um filme gasoso estagnado 
através do qual a espécie A tem que se difundir até alcançar a superfície do catalisador, 
conforme figura abaixo. 
 
 
 
Admita que a reação ocorre instantaneamente na superfície do catalisador e que os 
produtos difundem através do filme em sentido oposto até encontrar a uma corrente 
gasosa externa composta de A e B. Sabendo-se que o fenômeno ocorre em regime 
permanente e que o filme gasoso é suposto isotérmico, pede-se: 
 
 
 
18 
a) Provar que a expressão para o fluxo de transferência de massa, quando a espessura efetiva 
do filme () e a fração molar do soluto xA0 na superfície for conhecida, é dada por: 














0A
AB
Az
x
2
1
1
1
ln
D C2
N 
DICA: Parta das equações da continuidade para o soluto A e da expressão para o fluxo de 
transferência de massa do soluto numa mistura binária, use as considerações necessárias e 
determine condições de contorno adequadas nas extremidades do filme gasoso, ver figura 
(b). Por fim, efetue os cálculos necessários. 
 
b) Determinar o fluxo de transferência de massa quando o sistema possa ser considerado 
ideal, as condições sejam 1 atm e 125ºC, o soluto for o benzeno difundindo no ar e a 
espessura efetiva do filme for de 5 mm. Resp.: 2,26 x 10-5 gmol/(cm² s). 
 
Questão 54: i) Refaça a letra a) do problema anterior no caso em que a reação 2A  B, 
que ocorre na superfície do catalisador em z = , não é instantânea. Neste caso, admita que 
a taxa de consumo de A na superfície do catalisador é proporcional à concentração de A no 
fluido da interface, de tal modo que NAz = k1’’CxA, onde k1’’ é a velocidade específica para a 
pseudo-reação de primeira ordem que ocorre na superfície catalítica. Resp.: NAz = 
[2CDAB/] Ln{[1-0,5NAz/(k1”C)] /(1-0,5xA0)}; ii) Mostre que se k1” for muito grande, o fluxo 
NAz pode ser calculado por: NAz = [2CDAB/]/[1 + 1/Da
II] x Ln{1 /(1-0,5xA0)}, onde Da
II = 
k1”/DAB é o segundo número de Damköhler. 
 
Questão 55: Um componente gasoso A está difundindo a partir de uma corrente gasosa 
em um ponto 1 até a superfície de um catalisador em um ponto 2. A reação é instantânea e 
irreversível, da forma: 2A  B. A espécie gasosa B difunde em sentido contrário ao soluto 
A. As condições de pressão (P) e temperatura (T) são aproximadamente constantes e o 
processo ocorre em estado estacionário. 
a. Descreva as etapas fenomenológicas que devem existir neste tipo de processo e 
indique, em função das suposições assumidas, como este se classifica em relação à etapa 
determinante da velocidade da reação. Justifique sua resposta. 
 
b. Prove que a equação ao lado, que permite a estimativa 
do fluxo de transferência de massa em termos das 
pressões parciais do soluto nos pontos 1 e 2. 
 
 
Questão 56: Uma partícula esférica pulverizada de carvão queima no ar a 2000oF. Se a 
reação C + O2  CO2 ocorre muito rapidamente na superfície da partícula, estime o tempo 
necessário para que a partícula queime completamente a partir de um diâmetro inicial de 
0,010 in. Suponha que o carbono seja puro com densidade igual a 80 lbm/ft³ e que a 
difusidade mássica do oxigênio na mistura seja 6,0 ft²/h. Resp.: t = 7,9s 
(pseudoestacionário); t = 2,97s (considerando a mudança do raio com o tempo). 














P
p
P
p
zzRT
PD
N
A
A
AB
A
21
21ln
)(
2
1
2
12
 
 
19 
 
Questão 57: Um componente gasoso A está difundindo de um ponto 1 até a superfície de 
um catalisador em um ponto 2, onde o mesmo reage de acordo com a seguinte reação: 3A 
 2B. A espécie gasosa B difunde em sentido contrário ao soluto A uma distância  até o 
ponto 1. As condições de pressão (P) e temperatura (T) são aproximadamente constantes e 
o processo ocorre em estado estacionário. 
a. Encontre a equação para o fluxo de transferênciade massa, NA, para uma reação 
instantânea. Use unidades de fração molar na resposta. 
Resp.: NAz = - [3CDAB/] x Ln[1-(1/3)yA1]. 
b. Faça o mesmo da parte a., mas para um processo onde ocorre uma reação de primeira 
ordem muito lenta, k1 é a constante de velocidade da reação. Resp.: NAz = Ck1yA1. 
c. Considerando a hipótese do item a., calcule NA para DAB = 2 x 10
-5 m²/s, yA1 = 0,97, 
P = 101,32 kPa,  = 1,3 mm e T = 298K. Resp.: NAz = 0,737 mol/(s m²). 
(LISTAR TODAS AS SUPOSIÇÕES ASSUMIDAS PARA SE CHEGAR ÀS EQUAÇÕES 
SOLICITADAS). 
 
Questão 58: Emissões de óxido nítrico (NO) pela descarga de automóveis podem ser 
reduzidas com o uso de um conversor catalítico. A seguinte reação ocorre na superfície do 
catalisador: NO + CO  ½ N2 + CO2. A concentração de NO é reduzida pela passagem dos 
gases de exaustão sobre a superfície do catalisador e a taxa de redução no catalisador é 
governada por uma reação de primeira ordem da forma: RA” = -k CA(0) (sendo RNO a taxa de 
reação, k a velocidade específica e CA(0) a concentração na superfície). Como uma 
aproximação, admite-se que o NO atinge a superfície por difusão unidimensional através 
de um fino filme de gás com espessura L, situado adjacente à superfície. Considere a 
situação na qual o gás de exaustão está a 500 C e 1,2 bar, e a fração molar do NO é de xA,L = 
0,15. Para uma difusividade mássica igual a 10-4 m²/s, uma velocidade específica igual a 
0,05 m/s e uma espessura do filme igual a 1 mm, determine: 
a) Desenvolva expressões para determinar a 
fração molar xA,s e o fluxo de transferência de 
massa na superfície catalítica em função dos 
dados fornecidos no problema. [Dica: Assuma α = 
0. Parta da equação da continuidade, com as 
suposições adequadas e considere o esquema 
mostrado ao lado, onde em x = L tem-se: xA = xAL; 
e em x=0, tem-se NA(0) = -k CA(0)]. 
Resp.: concentração xA,s = xA,L/[1+kL/DAB] e fluxo 
NA,x = -k xA,L [p/(RT)]/[1+kL/DAB]. 
b) Determine a taxa de remoção do NO (em kg/s) para uma superfície com área igual a 
200 cm² e indique quem domina o processo a reação ou a difusão. Justifique sua resposta. 
Resp.: WA = -5,60 x 10
-5 kg de NO/s; processo limitado por reação. 
 
 
 
 
 
20 
Questão 59: A equação mostrada a seguir representa um balanço molar para o soluto A 
em um determinado processo de transferência de massa. 
)( tεAA
A ηakCN
t
C


 
 
As variáveis e parâmetros que aparecem na mesma são os seguintes: 
CA= concentração molar do componente A; 
t = tempo; 
NA = fluxo molar de A; 
a = parâmetro associado à razão superfície e volume da partícula; 
k = velocidade específica de reação; 
 = fator de efetividade; 
t = Módulo de Thiele. 
 
De posse das informações fornecidas, responda ao que se pede: Indique que tipo de 
fenômeno está sendo modelado pela equação dada (transiente ou permanente, com 
reação química homogênea ou heterogênea, partícula catalítica ou não, partícula porosa 
ou não, qual a ordem da reação, condições isotérmicas ou não, resistência à difusão 
importante ou não). Justifique todas as suas respostas. 
 
Questão 60: Considere a situação ilustrada abaixo. O gás A é solúvel no líquido B, onde é 
transferido por difusão e experimenta uma reação química de primeira ordem; RA’” = -kCA. 
A solução é diluída e a concentração de A no líquido, na interface, é uma constante 
conhecida CA0. Se o fundo do recipiente for impermeável ao componente A, mostre que: 
 
a. CA,x = CA0 x {Cosh [m(L – x)]}/[Cosh (mL)], com m = (k1/DAB)
½. 
b. Determinar o fluxo de transferência de massa na interface em função das demais 
variáveis existentes no problema. Resp.: NA,x|x=0 = DAB CA0 m tanh (mL). 
 
 
 
 
21 
CONVECÇÃO MÁSSICA 
 
Questão 61: Conceitue convecção mássica e contribuição convectiva, diferenciando-as 
escrevendo as equações em termos mássicos. Discorra sobre convecção mássica e 
contribuição convectiva. Defina, explique o significado de cada termo, dê exemplos onde 
cada um destes aparece e diferencie-os dentro de um mesmo problema. 
 
Questão 62: Explique a importância da análise adimensional no entendimento de 
fenômenos de transferência de massa. Defina, explique o significado físico dos números 
adimensionais de Reynolds, Sherwood, Stanton mássico e Schmidt e encontre uma única 
expressão que mostre como estes se relacionam matematicamente. 
 
Questão 63: Explique a importância do estudo do escoamento do meio para os 
fenômenos de transferência de massa. Como a turbulência afeta a transferência de massa? 
 
Questão 64: Conceitue difusividade mássica turbulenta. Explique o que representa, como 
e para que é empregada. Finalize apontando sua importância em processos de 
transferência de massa. 
 
Questão 65: Discorra sobre difusividade turbilhonar (mássica). Defina, explique seu 
significado físico, indique uma equação onde a mesma pode ser aplicada. Faça uma 
descrição do fenômeno a qual este parâmetro representa e a compare com a difusividade 
mássica molecular. 
 
Questão 66: Considere um leito fixo de esferas de naftaleno de 40 cm de diâmetro. O ar 
seco escoa através do leito a 10 m/s e 16ºC. 
d. Encontre o coeficiente convectivo de transferência de massa para o 
naftaleno se sua difusividade no ar for 0,0584 x 10-4 m²/s. 
e. Refaça o item a. para uma esfera isolada de naftaleno. 
f. Obtenha uma relação para o número de Sherwood calculados em a. 
e b.. Avalie o resultado obtido. Qual processo é mais eficiente em 
termos de transferência de massa? Justifique sua resposta. 
 
Questão 67: Um líquido foi derrubado sobre uma mesa plana. Observou-se a formação 
de uma posa de espessura aproximadamente igual a 6 mm e uma extensão de 20 cm. A 
temperatura do líquido é de 15,5ºC, a pressão parcial do vapor é de 14 kPa, a viscosidade 
dinâmica é igual a  = 6,75 x 10-2 Pa s, a massa específica é igual a  = 675 kg m-3 e o 
coeficiente de difusão é igual a DAB = 1,5 x 10
-5 m² s-1. Por outro lado, a viscosidade 
cinemática do ar é igual a 1,2 x 10-5 m² s-1. Se uma brisa a 20ºC sopra paralelamente à 
superfície do líquido a 9,0 km h-1. Pede-se: 
g. Determinar o coeficiente convectivo de transferência de massa local 
no centro da posa, considerando a teoria da camada limite. 
h. Determinar o coeficiente convectivo de transferência de massa local 
no centro da posa, considerando a teoria do filme estagnado. 
i. Usando a estimativa mais confiável do coeficiente convectivo de 
transferência de massa (resultado de a. ou b.), determinar o fluxo de 
 
 
22 
evaporação do líquido (kmol m-² s-¹) no centro da posa. Justifique sua 
escolha do coeficiente convectivo de transferência de massa. 
 
Questão 68: Um grande volume de água pura a 26,1ºC está fluindo paralelamente a uma 
placa plana de ácido benzóico (massa específica igual a 1,32 g/cm³), com 0,244 m de 
comprimento na direção do fluxo. A velocidade da água é 0,061 m s-¹. A solubilidade do 
ácido benzóico na água e sua difusividade são, respectivamente, 0,02948 kmol/m³ e 
1,245 x 10-9 m² s-¹. Pede-se: 
a. Calcular o coeficiente kL; 
b. Calcular o fluxo de transferência de massa neste processo. 
 
Dado: Para líquidos com 600  Re  50000, usar: jM = 0,99 (Re,L)
-0,5. 
 
Questão 69: Construiu-se uma tubulação de ácido benzóico de 2 mm de espessura e 1 m 
de comprimento. Em seu interior, injetou-se água pura a 25ºC com uma velocidade de 1 
m/s. Qual o tempo necessário para a tubulação ser consumida totalmente, se a tubulação 
apresenta seção reta retangular de 1,5 cm por 2,5 cm? 
 
Dados: 
- Solubilidade do ácido benzóico em água a 25ºC: 3 x 10-3 g/cm³; 
- Densidade do ácido benzóico é igual a 1,32 g/cm³; 
- Difusividade mássica do ácido benzóico em água a 25ºC: 1,21 x 10-5 cm²/s. 
Propriedades da água 
Temperatura 
(ºC) 
Viscosidade 
dinâmica 
(N x s / m2) 
Pressão de 
vapor (abs) 
(kPa) 
Massaespecífica (g 
cm-3) x 10³ 
15 1,140 x 10
-3 1,60 999,10 
20 1,005 x 10
-3 2,34 998,21 
25 0,8937 x 10
-3 3,17 997,05 
30 0,8007 x 10
-3 4,24 995,65 
 
Questão 70: Discorra a respeito da teoria (modelos) do filme estagnado e da camada 
limite para determinação do coeficiente convectivo de transferência de massa. Cite as 
etapas envolvidas no processo de transferência de massa de acordo com estas teorias, 
indique suas principais considerações e informe a relação existente entre o coeficiente de 
difusão e o coeficiente convectivo de transferência de massa previsto em cada uma. 
 
 
 
23 
Questão 71: A solução para a transferência de massa (teoria da camada limite) para uma 
placa plana prever as seguintes equações: 
Para fluxo laminar: 
3/12/1
x
AB
mx ScRe332,0
D
xk


 
Para fluxo turbulento: 
3/15/4
x
AB
mx ScRe0292,0
D
xk


 
Com a transição ocorrendo a Rex = 2 x 10
5. 
 
Uma corrente de vento escoa a 6 m/s paralelamente à superfície de uma bandeja contendo 
uma fina película de água. A viscosidade cinemática do ar é 1,55 x 10-5 m²/s. A difusividade 
mássica da água no ar na temperatura e pressão do sistema é 2,6 x 10-5 m²/s. De posse das 
expressões acima e dos dados fornecidos, determine: 
a. Qual o regime de escoamento (laminar ou turbulento) para um valor de x (distância 
a partir da borda de ataque da bandeja) igual a 2 m. 
b. O valor pontual do coeficiente local de transferência convectiva de massa, numa 
distância x igual a 1 m da borda de ataque da bandeja. 
c. O valor do coeficiente global de transferência convectiva de massa para a bandeja 
inteira, considerando que a mesma possui 3 m de comprimento. 
d. Discorra sobre o modelo da Camada Limite. Cite sua importância, principais 
considerações e consequências para o fenômeno de transferência de massa. 
 
Questão 72: Responda ao que se pede: 
a) Calcule o valor do coeficiente e o fluxo de transferência de massa a partir de uma 
esfera de naftaleno para o ar a 45ºC e 1 atm (abs) fluindo a uma velocidade de 0,305 m/s. 
O diâmetro da esfera é 25,4 mm. Nestas condições a difusividade do naftaleno vale 6,92 x 
10-6 m²/s, e a pressão de vapor do naftaleno sólido é 0,555 mm de Hg. Dados: µar = 1,93 x 
10-5 Pa s e ar = 1,113 kg/m³. 
b) Repita os cálculos da letra a) para um cilindro de mesmo raio e cujo comprimento é 
igual ao diâmetro da esfera. 
c) Compare os resultados obtidos e conclua o que estes implicam em relação a geometria 
do objeto. 
 
Questão 73: A correlação Nu = 2 + 0,6 Re
1/2Pr
1/3, desenvolvida para calcular o coeficiente 
de transferência de calor por convecção, h, entre uma partícula esférica e um fluido em 
escoamento, pode também ser utilizada, por analogia, para o cálculo do coeficiente de 
transferência de massa, km. Sabe-se que o Número de Sherwood, Sh, é equivalente ao 
Número de Nusselt, Nu; o Número de Schmidt, Sc, é equivalente ao Número de Prandtl, Pr; 
Re é o Número de Reynolds. 
Considerando o exposto, analise cada uma das afirmações a seguir, julgando-as como 
verdadeiras ou falsas e justificando sua resposta. 
I - Para valores muito baixos de Re, km pode ser obtido por km = 2DAB dp
−1, onde DAB é o 
coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, e dp é o diâmetro da 
partícula esférica. 
II - Para valores muito altos de Re, km pode ser obtido por km = 0,6 DAB
2/3 dp
-1/2 -1/6u
1/2, 
onde DAB é o coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, dp é o 
 
 
24 
diâmetro da partícula esférica,  é a viscosidade cinemática do fluido em escoamento e u 
a sua velocidade no seio do fluido. 
III - Sc, que representa a razão entre as difusividades inercial (momentum) e molecular (de 
massa), pode ter unidades de cm2s−1. 
IV – As melhores estimativas teóricas para km provêm da teoria da camada limite. 
V – A analogia de Chilton-Colburn pode ser encarada com uma extensão da analogia de 
Reynolds para Sc  1, sendo considerada a mais adequada para a previsão de km em 
fenômenos descritos pela teoria da camada limite. 
 
Questão 74: Você é o engenheiro responsável por gerenciar uma etapa do processo 
produtivo da empresa em que trabalha, na qual pellets de um ácido são usados para 
dissolvê-lo na água. Esta se encontra a 25oC e escoa a 2 m/s. A solução final será o reagente 
limitante da reação-chave de todo o processo produtivo, a qual ocorre em reator contínuo. 
Atualmente, os pellets empregados possuem um formato esférico (Dp = 0,8 cm). O 
fabricante está produzindo um novo modelo de pellet (cilíndrico, com raio Rc = 0,4 cm) que 
afirma, sem provar, que é melhor para o seu processo, pois dissolveria o ácido mais 
rapidamente. Sabe-se que o novo produto está sendo oferecido pelo mesmo preço das 
partículas esféricas, e que para uma dissolução adequada ao processo deve-se ter 70% do 
raio do pellet deve ser consumido. De posse das informações fornecidas, decida se você 
comprará o pellet esférico ou o pellet cilíndrico. (FAÇA CÁLCULOS ADEQUADOS QUE 
JUSTIFIQUEM A SUA ESCOLHA). 
 
Dados: 
Solubilidade do ácido na água a 25oC: 3,0 kg/cm3; 
Massa específica do ácido a 25oC: 1320 kg/m³; 
Massa específica da água a 25oC: 997 kg/m³; 
Viscosidade dinâmica da água a 25oC: 0,904 cP; 
Coeficiente de difusão molecular do ácido na água a 25oC: 1,21 x 10-5 cm²/s. 
Correlações recomendadas: 
Cilindro isolado: 
0,4
p
3/2
M Re0,281ScSt

 
Esfera isolada: 
3/10,56
pp ScRe0,43Sh 
 
 
 
 
 
25 
Algumas propriedades físicas da água (Compilação de várias fontes). 
Propriedades da água 
Temperatura 
(ºC) 
Viscosidade 
cinemática 
(m2/s) 
Viscosidade 
dinâmica 
(N x s / m2) 
Pressão 
de 
vapor 
(abs) 
(kPa) 
Massa 
específica 
(kg m-3) 
15 1,141 x 10
-6 1,140 x 10-3 1,60 999,10 
20 1,007 x 10
-6 1,005 x 10-3 2,34 998,2 
30 0,804 x 10
-6 0,801 x 10-3 4,24 995,7 
 
Algumas propriedades físicas do ar a 1 atm (Geankoplis, 1993, 
p.866). 
T (oC) 
Massa 
específica 
(kg/m³) 
Viscosidad
e dinâmica 
(cP) 
-17,8 1,379 0,0162 
0 1,293 0,0172 
10,0 1,246 0,0178 
37,8 1,137 0,0190 
65,6 1,043 0,0203 
93,3 0,965 0,0215 
121,1 0,895 0,0227 
148,9 0,838 0,0237 
176,7 0,785 0,0250 
204,4 0,740 0,0260 
232,2 0,700 0,0271 
260,0 0,662 0,0280 
Algumas propriedades físicas do benzeno: 
Solubilidade do benzeno no catalisador nas condições operacionais = 80,5 x 10-4 kmol(m3 
bar); 
benzeno (298 K) = 0,882 g/cm³; 
Mbenzeno (298 K) = 78,114 g/gmol; 
Dbenzeno-ar(298 K) = 0,0962 cm
2/s.