Exercício resolvido - Média, mediana, moda e quartil

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MEDIDAS DE POSIÇÃO E SEPARATRIZES
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1- Os dados abaixo se referem ao peso de nove alunos do segundo ano das Faculdades Federais Integradas de Diamantina, em 2020. 
63,5 - 62,5 - 58,6 - 59,1 - 61,7 - 62,9 - 82,8 - 69,4 - 62,8
Determine o valor, sem agrupar os dados:
1.1 Da média aritmética, mediana e moda;
58,6 - 59,1 - 61,7 - 62,5 - 62,8 - 62,9 - 63,5 - 69,4 - 82,8 Rol
Média aritmética = (58,6 + 59,1 + 61,7 + 62,5 + 62,8 + 62,9 + 63,5 + 69,4 + 82, 8) : 9 = 64,81
Me = 61,7
Mo = Amodal
1.2 Qual das duas medidas de tendência central é mais representativa: a média ou a mediana? Por quê?
A mediana, pois não sofre influência dos valores extremos.
1.3 Do primeiro e do terceiro quartil;
PQ1 = (9 + 1) : 4 = 2,5° termo (59,1 + 61,7) : 2 = 60,4
Primeiro quartil = 60,4
PQ3 = 3 . ( 10 : 4) = 7,5° termo entre 63,5 e 69,4 (63,5 + 69,4) : 2 = 66,45
Terceiro quartil = 66,45
1.4 Da amplitude de variação, do desvio padrão, da variância e do coeficiente de variação.
Amplitude: 82,8 – 58,6 = 24,2 
Variância: 55,03
Desvio em relação a media: 58,6 – 64,81 = - 6,21 | 59,1 – 64,81 = - 5,71 | 61,7 – 64,81 = - 3,11
62,5 – 64,81 = -2,31 | 62,8 – 64,81 = - 2,01 | 62,9 – 64,81 = - 1,91
63,5 – 64,81 = -1,31 | 69,4 – 64,81 = 4,59 | 82,8 – 64,81 = 17,99
V = 38,56 + 32,60 + 9,67 + 5,34 + 4,04 + 3,65 + 1,72 + 21,07 + 323,64 
9 - 1 
V 55
Desvio padrão = = 7,41 
Coeficiente de variação: 11,44
2- A seguir são apresentados os dados relativos ao tempo (em segundos) decorridos entre a formulação do pedido e a entrega do prato em uma lanchonete do McDonald's:
115 - 100 - 105 - 121 - 93 - 99 - 87 - 129 - 117 – 103
Determine o valor, sem agrupar os dados:
2.1 Da média aritmética, mediana e moda;
87 – 93 – 99 – 100 – 103 – 105 – 115 – 117 – 121 – 129 Rol
Média aritmética = (87 + 93 + 99 + 100 + 103 + 105 + 115 + 117 + 121 + 129) : 10 = 106,9
Me = (termos + 1) : 2 11 : 2 = 5,5° termo (103 + 105) : 2 = 104
Mo = Amodal
2.2 Do primeiro e do terceiro quartil;
 PQ1 = 11 : 4 = 2,75° termo 99 – 93 = 6 é 100%
6 ----- 100 %
X ----- 75% x = 4,5 
Primeiro quartil = 4,5
 PQ3 = 3 (11 : 4) = 8,25
Terceiro quartil = 8,25
2.3 Da amplitude de variação, do desvio padrão, da variância e do coeficiente de variação.
Amplitude total = 129 – 87 = 42
Variância = 175
Desvio em relação à media: 87 – 106,9 = - 19,9 | 93 – 106,9 = - 13,9 | 99 – 106,9 = - 7,9 
100 – 106, 9 = - 6,9 | 103 – 106,9 = -3,9 | 105 – 106,9 = - 1,9
115 – 106,9 = 8,1 | 117 – 106,9 = 10,1 | 121 – 106,9 = 14,1 | 129 – 106,9 = 22,1
V = 396 + 193,21 + 62,41 + 47,61 + 15,21 + 3,61 + 65,61 + 102 + 198,81 + 488,41
9
V 175 
Desvio padrão = = 13,22
Coeficiente de variação: 13,22 : 106,9 . 100 = 12,36 %
3- Os tempos despendidos por 12 alunos (N = 12), em segundos, para percorrer certo trajeto, sem barreira, foram:
16, 17, 16, 20, 18, 16, 17, 19, 21, 22, 16, 23
Determine o valor, sem agrupar os dados:
16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
3.1 Da média aritmética, mediana e moda;
Média aritmética = (16 . 4 + 17 . 2 + 18 . 1 + 19 . 1 + 21 . 1 + 22 . 1 + 16 . 1 + 23 . 1) : 12 = 18,42
Me = 16,5
(termos + 1) : 2 6,5° termo (16 + 17) : 2 = 16,5
Mo = 16
3.2 Do primeiro e do terceiro quartil;
 12 : 4 = 3° termo primeiro quartil = 16
 3 . 3 = 9° termo segundo quartil = 20
3.3 Da amplitude de variação, do desvio padrão, da variância e do coeficiente de variação.
Amplitude total: 23 – 16 = 7
Variância 6,45 
Desvio em relação a media: 16 – 18,42 = - 2,42 | 16 - 18,42 = - 2,42 | 16 - 18,42 = - 2,42 
16 – 18,42 = - 2,42 | 17 – 18,42 = - 1,42 | 17 – 18,42 = - 1,42
18 – 18,42 = - 0,42 | 19 – 18,42 = 0,58 | 20 – 18,42 = 1,58
21 – 18,42 = 2,58 | 22 – 18,42 = 3,58 | 23 – 18,42 = 4,58
V = 5,86 . 4 + 2 + 2 + 0,18 + 0,34 + 2,50 + 6,65 + 12,82 + 20,98
11
V 6,45
Desvio padrão = 2,54
Coeficiente de variação = 2,54 : 18,42 . 100 = 13,79
4- Para a série 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 elabore uma tabela e em seguida calcule: (a) a média aritmética; (b) a mediana; (c) a amplitude; (d) o desvio padrão; (e) a variância.
	Variável (x)
	Frequência absoluta (f)
	x.f
	5
	3
	15
	6
	4
	24
	7
	6
	42
	8
	3
	24
	9
	2
	18
	Total
	18
	123
a) Média aritmética = 123 : 18 = 6,83
b) PMe = 18 : 2 = 9° termo Me = 7
c) Amplitude total = 9 – 5 = 4
d) Desvio padrão = 1,25
e) Variância = 1,56
Desvio em relação a media = 5 – 6,83 = - 1,83 (3 vezes)|6 – 6,83 = - 0,83 (4 vezes) 
7 – 6,83 = 0,17 (6 vezes) | 8 – 6,83 = 1,17 (3 vezes)
9 – 6,83 = 2,17 (2 vezes)
V = (3,35 . 3 + 0,69 . 4 + 0,03 . 6 + 1,37 . 3 + 4,71 . 2) : 17 = 1,56
5- Foram coletados os seguintes dados a respeito do tempo (em horas) gasto diariamente com deveres de casa por uma amostra de estudantes:
0,0 - 0,2 – 0,5 – 0,9 - 1,0 - 1,5 – 1,6 - 1,7 - 1,8 – 1,9 - 2,0 - 2,0 - 2,1 - 2,1 - 2,3 - 2,4 - 2,6 – 2,7 – 2,8 - 2,9 – 3,1 - 3,3 - 3,4 – 3,4 - 3,7 - 4,4 - 4,4 - 4,5 - 4,8 - 5,0
Determine o valor, agrupando os dados em uma tabela:
5.1 Da média aritmética, mediana e moda;
	Tempo (em horas) gasto diariamente com deveres de casa
	Classes
	Ponto Médio
	Frequência
	0 |-- 1,0
	0,5
	4
	1,0 |-- 2,0
	1,5
	6
	2,0 |-- 3,0
	2,5
	10
	3,0 |-- 4,0
	3,5
	5
	4,0 |--| 5,0
	4,5
	5
	Total
	
	30
Média = (0,5 . 4 + 1,5 . 6 + 2,5 . 10 +3,5 . 5 + 4,5 . 5) : 30 = 2,53 horas
PMe = 30 : 2 = 15° termo Me = 2,3 horas
Mo = 2,0 - 2,1 - 3,4 – 4,4 multimodal
5.2 Qual das duas medidas de tendência central é mais representativa: a média ou a mediana? Por quê?
A média. Por se tratar de uma distribuição praticamente simétrica deve-se optar pela média, visto que ela é mais estável. 
5.3 Do primeiro e do terceiro quartil;
PQ1 = 30 : 4 = 7,5° Termo (1,6 + 1,7) : 2 = 1,65
Primeiro quartil = 1,65
PQ3 = 3 (30 : 4) = 22,5° Termo (3,3 + 3,4) : 2 = 3,35
Terceiro quartil = 3,25
5.4 Da amplitude de variação, do desvio padrão, da variância e do coeficiente de variação.
Amplitude total = 5
Desvio padrão = = 1,25
Variância = 1,56
Desvio em relação a media: 0,5 - 2,53 = - 2,03 | 1,5 – 2,53 = - 1,03 | 2,5 – 2,53 = - 0,03
3,5 – 2,53 = 0,97 | 4,5 – 2,53 = 1,97
V = ( . 4) + ( . 6) + ( . 10) + ( . 5) + ( . 5) 
30
V = 46,94 : 30 = 1,56
Coeficiente de variação = 1,25 : 2,53 . 100 = 49,4 %
6- Os dados listados abaixo representam as notas finais de estudantes de uma certa faculdade na disciplina de Bioestatística e Epidemiologia:
34,4 - 43,7 - 51,5 - 54,4 - 60,0 - 61,8 - 62,0 - 62,0 - 62,1 - 62,3 - 63,3 - 63,4 - 72,4 - 72,4 - 72,9 - 74,5 - 80,0 - 81,0 - 82,1 - 91,7 
Determine o valor, agrupando os dados em uma tabela:
	Notas finais de estudantes na disciplina de Bioestatística e Epidemiologia
	Notas
	Ponto médio
	Frequência
	34,4 |-- 44,4
	39,4
	2
	44,4 |-- 54,4
	49,4
	1
	54,4 |-- 64,4
	59,4
	9
	64,4 |-- 74,4
	69,4
	3
	74,4 |-- 84,4
	79,4
	4
	84,4 |-- 94,4
	89,4
	1
	Total
	
	20
6.1 Da média aritmética, mediana e moda;
Média = (39,4 . 2 + 49,4 . 1 + 59,4 . 9 + 69,4 . 3 + 79,4 . 4 + 89,4 . 1) : 20 = 1278 : 20 = 63,9
 20 : 2 = 10° termo Me = 62,3
Moda = 62,0 e 72,4
6.2 Qual das duas medidas de tendência central é mais representativa: a média ou a mediana? Por quê?
A mediana, pois não sofre influência de valores extremos.
6.3 Do primeiro e do terceiro quartil;
PQ1 = 20 : 4 = 5° termo Primeiro quartil = 60
PQ3 = 3 . 20 : 4 = 15° termo Terceiro quartil = 72,9
6.4 Da amplitude de variação, do desvio padrão, da variância e do coeficiente de variação.
Amplitude total = 91,7 – 34,4 = 57,3
Desvio padrão = = 12,84
Variância = -24,5 ^ 2 . 2 + 14,5 ^ 2 . 1 + (- 4,5 ^ 2) . 9 + 5,5 ^ 2 . 3 + 15,5 ^ 2 . 4 + 25,5 ^ 2 . 1
20
Variância = 3295 : 20 = 164,75
Desvio em relação a media = 39,4 – 63,9 = - 24,5 | 49,4 – 63,9 = - 14,5 | 59,4 – 63,9 = - 4,5 | 
69,4 – 63,9 = 5,5 | 79,4 – 63,9 = 15,5 | 89,4 – 63,9 = 25,5
Coeficiente de variação = 12,84 : 63,9 . 100 = 20,09
7- Os dados abaixo são relativos à idade de 60 crianças da creche X, no ano de 2020.
 
1 – 1 – 1 - 2 – 2 - 2 – 2 – 3 -3 – 3 – 3 – 3 – 3 - 3 - 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 5 – 6 – 6 – 6 -6 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 9 – 9 – 9 – 10 – 10 – 10 – 10 – 11 – 11 - 12 – 12 – 12 – 13 - 13 – 13 – 14 – 14 – 14 – 14 – 15 – 15 – 15 – 16 – 16 Rol
Elabore uma tabela de distribuição de frequências com classes seguindo todas as recomendações e em seguida calcule: (a) a média aritmética; (b) a mediana; (c) o 3° quartil; (d) a variância; (e) o desvio padrão;
	Idade de 60 crianças de creche X, no ano de 2020
	Idade (x)
	Frequência Absoluta
	Fc
	Ponto Médio
	0 |-- 2
	3
	3
	1
	2 |-- 4
	11
	14
	3
	4 |-- 6
	10
	24
	5
	6 |-- 8
	6
	30
	7
	8 |-- 10
	9
	39
	9
	10 |-- 12
	6
	45
	11
	12 |-- 14
	6
	51
	13
	14 |--| 16
	9
	60
	15
	Total
	60
	
	
a) Média aritmética = ( 1 . 3 + 3 . 11 + 5 . 10 +7 . 6 + 9 . 9 + 11 . 6 + 13 . 6 + 15 . 9) : 60
Média aritmética = 488 : 60 = 8,13 anos
b) Mediana = 8 anos
PMe = 60 : 2 = 30° termo
Me = 6 + 2 (6 : 6) = 8 
c) 3 . 15 = 45° Termo
Terceiro quartil = 11
d) Variância = (50,84 . 3 + 26,32 . 11 + 9,80 . 10 + 1,28 . 6 + 0,76 . 9 + 8,24 . 6 + 23,72 . 6 + 47,20 . 9)
60
Variância = 19,52
Desvio em relação a média = 1 – 8,13 = - 7,13 | 3 – 8,13 = 5,13 |5 – 8,13 = - 3,13
7 – 8,13 = - 1,13 | 9 – 8,13 = 0,87 | 11 – 8,13 = 2,87 | 13 – 8,13 = 4,87 | 15 – 8,13 = 6,87
e) Desvio Padrão = = 4,42