Trabalho de Probalidade e Estatista (3)

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
1. Considere uma turma de 50 alunos dos cursos Ciência da Computação, Eng. Civil 
e Arquitetura na qual foi realizado o levantamento de 4 variáveis de interesse 
apresentadas abaixo. 
 Pelo exposto, pede-se: 
Elaborar as correspondentes tabelas de distribuição de frequências para cada 
variável 
 
Variável 1: Preferência clubística (A = Atlético Mineiro, C = Cruzeiro, O = Outros): 
 
 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
 A 27 0,54 54% 27 
C 12 0,24 24% 39 
O 11 0,22 22% 50 
SOMA Σ 50 1,0 100% - 
 
Variável 2: Classe sócio-econômica (A = Alta, B = Média, C = Baixa 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
A 10 0,20 20% 10 
B 25 0,50 50% 35 
C 15 0,30 30% 50 
SOMA Σ 50 1,0 100% - 
 
 
Variável 3: Número de Vacinas tomadas: 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
 1 4 0,08 8% 4 
 2 7 0,14 14% 11 
 3 14 0,28 28% 25 
 4 25 0,50 50% 50 
SOMA Σ 50 1,00 100% - 
 
 
Variável 4: Grau em Ciências: 
 
 
 
CLASSE FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
1,0|--- 2,3 6 0,12 12% 6 
2,3|--- 3,6 4 0,08 8% 10 
3,6|--- 4,9 7 0,14 14% 17 
4,9|--- 6,2 9 0,18 18% 26 
6,2|--- 7,5 13 0,26 26% 39 
7,5|--- 8,8 8 0,16 16% 47 
8,8|--| 10,1 3 0,06 6% 50 
SOMA Σ 50 1,00 100% - 
 
2) Considere uma turma de 40 alunos de Estatística, na qual foi realizado o levantamento 
de 4 variáveis apresentadas abaixo. Pelo exposto, pede-se: 
 
Elaborar as correspondentes tabelas de distribuição de frequências para cada 
variável 
 
Variável 1: Estado Civil (C = Casado, S = Solteiro, O = Outros) 
 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
S 23 0,575 57,5% 23 
C 11 0,275 27,5% 34 
O 6 0,150 15,0% 40 
SOMA Σ 40 1,00 100% - 
 
Variável 2: Conceito na disciplina (A =Ótimo, B = Bom, C = Regular e D = Reprovado) 
 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
RELATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
A 9 0,225 22,5% 9 
B 17 0,425 42,5% 26 
C 12 0,300 30,0% 38 
D 2 0,05 5,0% 40 
SOMA Σ 40 1,00 100% - 
Variável 3: Número de faltas 
 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
REALATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
 1 7 0,175 17,5% 7 
 2 7 0,175 17,5% 14 
 3 16 0,400 40,0% 30 
 4 10 0,250 25,0% 40 
SOMA Σ 40 1,00 100% - 
 
Variável 4: Renda familiar em unidades monetárias 
 
 
CLASSE FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
REALATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
1,4 |--- 3,0 9 0,225 22,5% 9 
3,0 |--- 4,6 5 0,125 12,5% 14 
4,6 |--- 6,2 8 0,200 20% 22 
6,2 |--- 7,8 9 0,225 22,50% 31 
7,8 |--- 9,4 5 0,125 12,5% 36 
9,4 |--- 11,0 2 0,05 5% 38 
11,0 |--- 12,6 2 0,05 5% 40 
SOMA Σ 40 1,00 100% - 
 
 
3) Os tempos dispendidos por 12 alunos (N=12), em segundos, para percorrer certo 
trajeto, sem barreira, foram 16, 17, 16, 20, 18, 16, 17, 19, 21, 22, 16, 23. Determine: 
A. moda, mediana e da média; 
 
moda: 16 
 
mediana: 16,16,16,16,17,17,18,19,20,21,22,23 = 17,5 
 
média: 16+16+16+16+17+17+18+19+20+21+22+23 = 221 ≅ 18,41 
 12 12 
 
 
 
B. variância absoluta, do desvio padrão e do coeficiente da variação. 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
65,1091 
12−1
=5,9190 ≅ 5,92 
Desvio padrão 
 
S= √5,92 = 2,4331 ≅ 2,40 
 
Coeficiente da variação 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟐𝟒𝟑
𝟏𝟖,𝟒𝟏
 =13,1993 ≅ 13,20 
 
4. Considerando uma população, de tamanho 16 (N=16), constituída de alunos, cuja 
variável de interesse X é o número de faltas de cada aluno, obteve-se: 
0, 0, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 0, 5, 4, 4, 3,e 2. Determine os valores 
 
A. Da moda, mediana e da média; 
 
Moda: 4 
Mediana: 0,0,0,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5 = 2,5 
Média: 
0+0+0+1+2+2+2+2+3+3+4+4+4+4+4+5
16
= 
40
16
= 2,5 
 
B. Da variância absoluta, do desvio padrão e do coeficiente de variação 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
40 
16−1
=2,7 
Desvio padrão 
 
S= √2,7 =1,6431 ≅ 1,60 
 
 
Coeficiente da variação 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟏𝟔𝟒,𝟑𝟏
𝟐,𝟓
 ≅65,724 
5) Um professor de Educação Física, pediu a cada um dos 40 (N=40) alunos que 
executasse 5 (cinco) lances livres de bola ao cesto e anotou o número de sucessos, 
obtendo: 
 
 0, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 4, 5, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 5 
 1, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2. 
 
 Pede-se 
 
a. Agrupar os dados na distribuição mais adequada. 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
REALATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
0 7 0,175 17,5% 7 
 1 9 0,225 22,5% 16 
 2 15 0,375 37,50% 31 
 3 4 0,100 10,0% 35 
 4 3 0,075 7,5% 38 
5 2 0,05 5,00% 40 
SOMA Σ 40 1,00 100% - 
 
b. O número de alunos com menos de 3 sucessos. R: 31 Alunos. 
c. A porcentagem de alunos com exatamente dois sucessos. R: 37,50% 
d. Determinar o número de sucessos mais frequente entre os alunos. R: 2 Sucessos 
e. Determinar o número de sucesso que ocupa a posição central da distribuição, 
tendo igual número abaixo e acima dele (divide a distribuição em duas partes iguais). 
 
Mediana: 𝑀 = 2 
 
f. Determinar a média da distribuição. 
 
X̅=
0+9+30+12+12+10
40
= 1,825 ≅ 𝟏, 𝟖𝟎 
 
 
 
g) Determinar as medidas absolutas de dispersão (variância absoluta e do desvio 
padrão) 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
69,80 
40−1
= 𝟏, 𝟕𝟖𝟗𝟕 ≅ 𝟏, 𝟖𝟎 
 
Desvio padrão 
 
S= √1,8 =1.34164 ≅ 1,3 
 
6) Você é responsável por uma classe de 50 alunos. As faltas as aulas em sua disciplina 
foram: 
 
0 
 
3 
 
4 
 
5 
 
0 
 
2 
 
1 
 
3 
 
2 
 
1 
 
1 
 
3 
 
3 
 
3 
 
0 
 
1 
 
4 
 
2 
 
1 
 
2 
 
1 
 
0 
 
2 
 
2 
 
3 
 
2 
 
4 
 
1 
 
1 
 
3 
 
2 
 
1 
 
1 
 
1 
 
2 
 
3 
 
5 
 
3 
 
2 
 
2 
 
4 
 
2 
 
0 
 
0 
 
3 
 
3 
 
5 
 
0 
 
2 
 
3 
 
 
a. Construa a distribuição de frequência para melhor apresentar e analisar estes 
dados. 
 
DADO FREQUENCIA FREQUENCIA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
REALATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
0 7 0,14 14% 7 
 1 11 0,22 22% 18 
 2 13 0,26 26% 31 
 3 12 0,24 24% 43 
 4 4 0,08 8% 47 
5 3 0,06 6% 50 
SOMA Σ 50 1,00 100% - 
 
 
b. Qual a percentagem de alunos que tiveram falta abaixo de 4? R:86% 
 
c. Qual a percentagem de alunos que tiveram falta acima de 2? R: 38% 
 
d. Qual a falta que ocupa a posição central desta distribuição., tendo igual número 
de faltas abaixo e acima dela. 
 
Mediana: 𝑀 = 2 
 
e. Se estivéssemos interessados na falta que ocorreu com maior frequência, qual 
seria? 
R: Seria a do dado 2 com sua frequência relativa percentual com 26%. 
 
f. Qual o valor da média aritmética simples? 
 
X̅=
0+11+26+36+16+15
50
= 2.08 ≅ 𝟐, 𝟏𝟎 
 
g. Calcule as medidas absolutas de dispersão (variância absoluta e do desvio 
padrão). 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
94,91 
50−1
= 𝟏, 𝟗𝟑𝟔𝟗𝟑 ≅ 𝟏, 𝟗𝟎 
 
Desvio padrão 
 
S2= √1,90 =1.378404 ≅ 1,4 
 
 
 
h. Calcule as medidas relativas de dispersão (coeficiente de variação). 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟏𝟒𝟎
𝟐,𝟏𝟎
 ≅66,666 
 
9) Considere uma população constituída de 40 profissionais liberais que foram 
questionados sobre o número de revistas e/ou jornais que os mesmos são assinantes, 
obteve-se a seguinte tabela: 
 
Nº de 
Publicações 
Nº de Profissionais 
0 6 
1 8 
2 12 
3 10 
4 4 
Σ 40 
 
Pede-se: 
 
a. A percentagem de profissionais que tem menos de 3 revistas e/ou jornais 
(publicações). R: 65% dos profissionais 
 
DADO FREQUENCI
A 
FREQUENC
IA 
RELATIVA 
FREQUENCIA 
REALATIVA 
PERCENTUAL 
FREQUENCIA 
ACUMULADA 
FREQUENCIA 
ACUMULADAPERCENTUAL 
0 6 0,15 15% 6 15% 
 1 8 0,20 20% 14 35% 
 2 12 0,30 30% 26 65% 
 3 10 0,25 25% 36 90% 
 4 4 0,10 10% 40 100% 
SOMA Σ 40 1,00 100% - - 
 
 
 
 
 b) O valor da moda, da mediana e da média aritmética simples. 
 
Moda= 2 
 
Mediana:= 2 
 
Média: 
0+8+24+30+16
40
= 
78
40
= 1,95≅ 2,00 
 
 
 
 c) O valor da variância absoluta, do desvio padrão, da variância relativa e do 
coeficiente de variação. 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
58 
40−1
= 𝟏, 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟕𝟗 ≅ 𝟏, 𝟓𝟎 
Desvio padrão 
 
S= √ 𝟏, 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟕𝟗 =1,219499487≅ 1,20 
 
Coeficiente da variação 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟏𝟐𝟎
𝟏,𝟗𝟓
 =61,53846154≅ 61,5 
10. Um professor da Matemática após aplicar uma prova na sua turma de 40 alunos, 
apurou: 
 
1,6 
 
7,0 
 
4,4 
 
2,6 
 
6,3 
 
7,0 
 
4,5 
 
2,6 
 
6,3 
 
0,8 
 
5,3 
 
6,8 
 
6,1 
 
2,7 
 
4,4 
 
6,8 
 
6,1 
 
2,0 
 
5,9 
 
8,7 
 
7,5 
 
0,8 
 
5,3 
 
8,7 
 
6,8 
 
3,2 
 
9,5 
 
8,0 
 
6,8 
 
3,2 
 
9,5 
 
5,7 
 
7,5 
 
2,7 
 
4,5 
 
5,7 
 
1,6 
 
2,0 
 
5,9 
 
8,0 
 
 
 
Pelo exposto, pede-se: 
 
a) A correspondente distribuição por intervalo, sendo a primeira classe 0 |----2 
 
 
 
b) O número de alunos com graus maior ou igual a 6. R: 18 ALUNOS 
 
c) A porcentagem de alunos com graus menor que 8.R: 34 ALUNOS 
 
d) O valor da moda e da média dos graus. 
Moda= 6,8 
Média: 
212
40
= 5,3 
 
 
e) O valor da variância absoluta, do desvio padrão e do coeficiente de 
 variação dos graus. 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
230,79
40−1
= 𝟓, 𝟗𝟏𝟕𝟔 ≅ 𝟓, 𝟗𝟐 
 
Desvio padrão 
 
 
S= √ 𝟓, 𝟐 =2,43310≅ 2,43 
Coeficiente da variação 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟐𝟒𝟑
𝟓,𝟑
 = 45,849056≅ 46,0 
11) Considerando os resultados de uma prova de 20 questões realizada por 50 alunos, 
pode-se apurar em relação a variável NÚMERO DE ACERTOS POR ALUNO os seguintes 
resultados: 
 
8 
 
13 
 
14 
 
16 
 
15 
 
9 
 
7 
 
6 
 
3 
 
5 
 
2 
 
7 
 
10 
 
11 
 
9 
 
14 
 
17 
 
18 
 
6 
 
3 
 
10 
 
9 
 
8 
 
12 
 
13 
 
19 
 
16 
 
7 
 
9 
 
10 
 
9 
 
8 
 
7 
 
12 
 
16 
 
11 
 
15 
 
10 
 
10 
 
9 
 
1 
 
3 
 
9 
 
16 
 
15 
 
17 
 
12 
 
13 
 
14 
 
15 
 
 
 
Pelo exposto, pede-se: 
 
a) A correspondente distribuição por intervalo, sendo a primeira classe 0 4. 
 
 
 
 
 
b) O número de alunos com número de acertos maior ou igual a 12. R: 17 Alunos 
 
c) A porcentagem de alunos com número de acertos menor que 8. R 24% dos Alunos 
 
d) O valor da moda, da média, da mediana e dos quartis do número de acertos. 
 
Moda= 9 
Média: 
528
50
= 10,26 
Mediana:= 10 
 
Q1=0,25(50+1)= 12,75 
Q2=0,50(50+1)= 25,50 
Q3=0,75(50+1)= 38,25 
 
 
e) O valor da variância absoluta e do desvio padrão do número de acertos. 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
2347,70
50−1
= 𝟒𝟕, 𝟗𝟏𝟐𝟐 ≅ 𝟒𝟖, 𝟎 
 
 
Desvio padrão 
 
 
S= √ 𝟒𝟖 =6,9282≅ 7,00 
 
 
 
 
f) O valor do coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟕∗𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎,𝟑
 = 67,9611≅ 68,0 
 
12) Em certo dia foi realizado um levantamento a respeito das idades dos alunos de um 
curso noturno, obtendo-se a tabela abaixo: 
 
Idades (anos) Nº de Alunos 
16 20 8 
20 24 16 
24 28 12 
28 32 4 
 Σ 40 
 
Considerando esta turma como uma população, determine: 
a. A percentagem de alunos com menos de 24 anos. 
 
R: 60% 
 
b. O valor da média aritmética simples, da mediana, dos quartis e da moda. 
 
Moda=22 
Média: 
928
40
= 23,2 
Mediana:= 20 
c. O valor da variância absoluta, do desvio padrão e do coeficiente de variação. 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X)̅2 
𝑵−𝟏
= 
22048
40−1
= 𝟓𝟔𝟓, 𝟑𝟑𝟑𝟑… ≅ 𝟓𝟔𝟓, 𝟑𝟓 
Desvio padrão 
S= √ 𝟓𝟔𝟓, 𝟑𝟑𝟑𝟑 =23,7767≅ 23,78 
Coeficiente da variação 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟐𝟑𝟕𝟕
𝟐𝟑,𝟐
 ≅ 102,45 
 
13) Em um levantamento realizado, em maio de 2003 nos 200 funcionários da empresa 
XK, em relação a variável salário expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a 
seguinte tabela: 
Salário (u.m.) Nº de Funcionários 
 0 2 26 
 2 4 32 
4 6 34 
6 8 40 
 8 10 28 
10 12 22 
12 14 18 
 Σ 200 
 
Considerando os 200 funcionários como de uma população, determine: 
 
a. A percentagem de funcionários que recebem salário maior ou igual a 2 u.m. e 
menor que 4 u.m. 
 R: 16% 
 
b. A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m. 
 
R: 66% 
 
c. O valor da média aritmética simples, da mediana, dos quartis e da moda. 
 
➢ Média: 
1300
200
= 6,5 
➢ Mediana:= 6+
𝟏𝟎𝟎−𝟗𝟐
𝟒𝟎
 * 2 = 6,4 
➢ Q1=3,5 
➢ Q3=9,28 
➢ Moda: 7 
 
 
d. O valor da variância absoluta, do desvio padrão e do coeficiente de variação. 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵−𝟏
= 
108100
200−1
= 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟖 ≅ 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏 
Desvio padrão 
S= √ 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟖 =23,30699≅ 23,3 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟐𝟑,𝟑∗𝟏𝟎𝟎
𝟔,𝟓
 = 358,4615385≅ 358,46 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Considerando que foi extraída uma amostra aleatória simples de 10 alunos de uma 
grande escola, cuja variável em estudo é a nota obtida em Matemática, obteve-se: 5, 7, 8, 
6, 5, 4, 8, 9, 10 e 6. Determine a média da amostra, a variância absoluta da amostra e 
o desvio padrão da amostra. 
 
 
média da amostra: 6,8 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵−𝟏
= 
108100
200−1
= 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟖 ≅ 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏 
Desvio padrão 
S= √ 𝟓𝟒𝟑, 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟖 =23,30699≅ 23,3 
 
 
 
 
 
15. Considerando que as três distribuições hipotéticas apresentam os valores 
indicados abaixo: 
 
Valores obtidos em três distribuições hipotéticas 
 
DISTRIBUIÇÃO 
A B C 
N = 200 N = 50 N = 400 
Σfx = 4000 Σfx = 500 Σfx = 3200 
Σfx2 = 85000 Σfx2 = 5450 Σfx2 = 32000 
 
 
a. Determine os indicadores: média aritmética, variância absoluta, desvio padrão e 
coeficiente de variação. 
 
Coluna A: 
Média: 
4000
200
= 20 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵−𝟏
= 
85000
200−1
= 𝟒𝟐𝟕, 𝟏𝟑𝟓𝟔 ≅ 𝟒𝟐𝟕, 𝟏𝟒 
Desvio padrão 
S= √ 𝟒𝟐𝟕, 𝟏𝟑𝟓𝟔 =20,6672≅ 20,67 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟐𝟎𝟔𝟕
𝟐𝟎
 ≅ 103,35 
Coluna B: 
 
Média: 
𝟓𝟎𝟎
𝟓𝟎
= 10 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵−𝟏
= 
5450
50−1
≅ 𝟏𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟒𝟒 
Desvio padrão 
S= √ 𝟏𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟒𝟒≅ 10,5463 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟏𝟎𝟓𝟒
𝟏𝟎
 ≅ 105,4630 
 
 
Coluna C: 
 
Média: 
𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟎
= 8 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵−𝟏
= 
32000
400−1
≅ 𝟖𝟎, 𝟐𝟎𝟎𝟓 
Desvio padrão 
S= √ 𝟖𝟎, 𝟐𝟎𝟎𝟓≅ 8,9554 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺∗𝟏𝟎𝟎
𝒙̅ 
 = 
𝟖𝟗𝟓,𝟓𝟒
𝟖
 ≅ 111,94 
 
 
 
 
 
b. Baseado nos resultados encontrados em a mencione a distribuição que apresenta 
maior homogeneidade e a que apresenta maior heterogeneidade. 
 
 
Homogeneidade A 
 
Heterogeneidade C 
 
 
 
 
 
 
 
16. Considere a tabela abaixo de quatro distribuições hipotéticas A, B, C e D. 
 
A B C D 
μ = 8 μ = 100 N = 100 N = 200 
σ2 = 4 σ2 = 121 Σfx = 5000 Σfx = 10000 
Σfx2 = 256400 Σfx2 = 507200 
 
Indique a distribuição que apresenta: 
 
 a. Maior homogeneidade; 
As Letras A e B. 
 
b. Maior heterogeneidade. 
 As Letras C e D. 
17) Considerando os dados das populações A e B abaixo, pede-se identificar a MAIS 
HOMOGÊNEA 
POPULAÇÃO A: N = 80 Σ f X = 432 Σ f X2 = 2800. 
POPULAÇÃO B: N = 400 Σ f Y = 2600 Σ f Y2 = 22192. 
 
R: A população A e mais HOMOGÊNEA em relação a B. 
 
POPULAÇÃO A: 
Média: 
432
80
= 5,4 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵
= 
2800
80
= 𝟑𝟓 
Desvio padrão 
S= √ 𝟑𝟓 ≅ 5,9160coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙̅ 
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 
𝟓,𝟗𝟏𝟔𝟎
𝟓,𝟒
∗ 𝟏𝟎𝟎 ≅ 109,55...% 
 
POPULAÇÃO B: 
Média: 
2600
400
= 6,5 
 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝟓𝟎𝟎
= 
22192
400
= 𝟓𝟓, 𝟒𝟖 
Desvio padrão 
S= √ 𝟓𝟓, 𝟒𝟖≅ 7,4484 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙̅ 
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 
𝟕,𝟒𝟒𝟖𝟒
𝟔,𝟓
∗ 𝟏𝟎𝟎 ≅ 114,5907...% 
 
18) Considerando os dados das populações A e B abaixo, pede-se identificar a MAIS 
HOMOGÊNEA 
POPULAÇÃO A: N = 200 Σ f X = 1 400 Σ f X2 = 12 000. 
POPULAÇÃO B: N = 500 Σ f Y = 2 000 Σ f Y2 =9 620. 
 
R: A População “A” é mais HOMOGÊNEA em relação a B. 
POPULAÇÃO A: 
Média: 
1400
200
= 7 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝑵
= 
12000
200
=≅ 𝟔, 𝟎 
Desvio padrão 
S= √ 𝟔, 𝟎 ≅ 2,44948 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙̅ 
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 
𝟐,𝟒𝟒𝟗𝟒𝟖
𝟕
∗ 𝟏𝟎𝟎 ≅ 35,00% 
 
POPULAÇÃO B: 
Média: 
2000
500
= 4 
 
Variância absoluta: 
 
 
S2= 
𝚺(Xi− X̅)2 
𝟓𝟎𝟎
= 
9620
500
=≅ 𝟏𝟗, 𝟐𝟒 
Desvio padrão 
S= √ 𝟏𝟗, 𝟐𝟒≅ 4,3863 
 
coeficiente de variação. 
 
 
𝑪𝑽 =
𝑺
𝒙̅ 
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 
𝟒,𝟑𝟖𝟔𝟑
𝟒
∗ 𝟏𝟎𝟎 ≅ 109,65%