Exercício de revisão - Conversão de unidades e trigonometria

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Exercício de revisão – Conversão de unidades e trigonometria 
 
 
1. Transforme as seguintes unidades: 
 
a) 65 m e 30 mm, nos múltiplos e submúltiplos do metro: 
 
Para isso, vamos utilizar o esquema que determina que partindo da esquerda 
para direita realizada a multiplicação por 10 para conversão das unidades, já 
partindo da direita para esquerda acontece o inverso, realiza-se a divisão do 
número que se pretende converter por 10. Da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, para transformar 65 m em dam, divide esse valor por 10, já que estamos 
partindo da direita para esquerda. Essa operação terá como resultado 6,5 dam. Para 
transformar os 6,5 dam em hm basta dividir por 10 novamente e assim 
suscetivelmente até chegar ao Km. 
 
Vamos usar o mesmo raciocino para transformar os metros em submúltiplos, 
entretanto, ao invés de dividir o valor de metro por 10, multiplica-se por 10, pois está 
partindo da esquerda para direita. 
 
Assim temos que o 65 m têm por múltiplos e submúltiplos: 6,4 dam; 0,65 hm; 0,065 
Km; 650 dm; 6.500 cm; 65.000 mm. 
 
Para encontrar os valores dos múltiplos e submúltiplos do metro aplicaremos o 
mesmo raciocínio usado anteriormente. 
 
 
b) 20,30 ha em m²: 
 
Para resolver essa questão basta lembrar que a cada 1 ha, temos 10.000 metros 
quadrados. Com essa informação é possível fazer uma regra de três para converter 
20,30 em m²: 
 
1 ha -------------- 10.000 m² 
20, 30 ha ---------- X m² 
 
1 X= 20,30 * 10.000 
1 X= 203.000 
 
X= 203.000/1 = 203.000 m² 
 
c) 4 Km² em m²: 
 
Essa questão parte do mesmo principio da letra A, entretanto, agora temos as 
unidades elevadas ao quadrado, por esse motivo, o processo de divisão e 
multiplicação não será mais feito por 10 e sim por 100. Da seguinte maneira: 
 
 
 
Então teríamos como resultado: 4.000.000 m² 
 
Obs.: Nesse caso também é possível aplicar a regra de três que considera que 
há cada 1 Km² tem-se 1.000.000 m². 
 
 
2. Qual o volume em litro de uma caixa d’água de 600 m³? 
 
Aqui utilizaremos regra de três, considerando que a cada 1 litro, temos 0,001 m³: 
1 m³ tem 1000 L 
 
1L ------------ 0,001 m³ 
X -------------- 300 m³ 
 
0,001X = 300 
X= 600/0,001 
X= 600.000 L 
 
3. Transforme os seguintes ângulos e informe os resultados: 
 
a) 100° 43’ em graus decimais: 
 
Obs.: Aqui é válido lembrar que o símbolo ° representa graus, enquanto que o símbolo 
corresponde aos minutos. 
 
Para realizar esse cálculo, primeiro iremos trabalhar com os minutos, considerando 
que 1 grau tem 60 minutos, e queremos descobrir quantos graus tem em 43 minutos: 
 
1° ------ 60’ 
X -------- 43’ 
60X= 43 
 
X= 43/60 
X= 0,72° 
 
 
Agora podemos finalizar a operação somando o ângulo encontrado acima com o 
ângulo dado na questão: 
 
X = 100 + 0,72 = 100,72° 
 
b) 100° em radianos 
Para responder essa questão utilizaremos regra de três, que considera que 180 graus 
equivalem a p rd (ou seja, 1 pi radiano = 3,14). Ficando da seguinte forma: 
180° -------- 3,14 
100°--------- X 
180X = 100 * 3,14 
180X = 314 
X = 314/180 
X= 1,74 radianos 
c) 2 rd em graus decimais 
 
Esse cálculo como ser feito de diversas maneiras. Aqui, utilizamos regra de três, 
considerando a mesma regra citada acima. Da seguinte forma: 
180° -------- 3,14 
X--------- 2 
3,14 X = 180 * 2 
3,14 X = 360 
X = 360/3,14 
X = 114,64° 
4. Determine o lado AC utilizando as equações trigonométricas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui podemos utilizar a lei dos senos, uma vez que só temos um valor de distância 
(15,24m) o que impossibilita de utilizar a lei dos cossenos que dever ter no mínimo duas 
distâncias conhecidas. A lei dos senos é representada pela seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplica-se regra de três cruzada: 
X . Sen40°= 15,24.Sen90° 
X= 15,24 x Sen90°/Sen40° 
X= 15,24 x 1 / 0,64 
X= 23,81 m 
Ou pode fazer por esse método: 
Sen40°= 15,24 / AC 
AC = 15,24 / Sen40° 
AC = 23,81 m 
Obs.: para achar os valores correspondentes ao seno de cada grau, basta utilizar a 
calculadora cientifica. Clique no sin acrescente o valor do ângulo e coloque em mostrar 
resultado. 
5. Execute as operações que se pede e informe os resultados: 
 
a) Adicione 50° 30’ 40’’ e 23° 50’ 40’’ 
 
Para realizar esse cálculo devemos relembrar que o primeiro número corresponde a 
graus, o segundo número a minutos e o terceiro, equivale os segundos. 
Obs.: A cada 1 grau, temos 60 minutos. A cada 1 minuto, temos 60 segundos. Sempre 
começamos o cálculo a partir dos segundos: 
50° 30’ 40’’ 
 + 23° 50’ 40’’ 
Vamos começar somando os segundos: 
40” + 40” = 80” (observe que o valor de minutos ultrapassa 60”, não sendo 
possível utilizar esse número, para tal, precisamos subtrair 80” – 60” ) ------ Então 
teremos 80” – 60” = 20” 
Obs.: esses segundos que foram retirados precisam ser somados aos minutos, então 60 
segundos equivale a 1munito. Então somaremos esse 1 minuto no valor dos minutos da 
equação. 
Partindo para os minutos teremos: 
30’ + 50’ + 1’ = 81’ (aqui acontece a mesma coisa; ultrapassamos 60 minutos e 
precisaremos subtrair esses minutos dos 81). Então teremos 81’ – 60’ = 21’ 
Obs.: agora esses minutos que foram retirados precisam ser somados aos ângulos. De 
modo que, 60 minutos equivale a 1 grau. 
Por fim a soma dos ângulos: 
50° + 23° + 1° = 74° 
Logo, o resultado final será igual à: 74° 21’ 20” 
 
b) Subtraia 40° 20’ 10’’ e 5° 35’ 20’’ 
40° 20’ 10” 
 - 5° 35’ 20’’ 
 
Aqui devemos lembrar-nos das observações feitas antes. Não temos ângulo negativo, 
então não podemos simplesmente subtrair 10 por 20 segundos. Para fazer essa 
operação dar certo precisamos retirar dos minutos, 60 segundos, então teríamos: 
 
1 minuto equivale a 60 segundos, se eu tiro eles, ao invés de ter 20 minutos, agora 
temos 19. E como conseguimos os 60 segundos, iremos soma-los aos 10 segundos 
ficando: 
 
10” + 60” = 70” 
 
Agora podemos fazer a subtração: 
 
70” – 20” = 50” 
 
O mesmo principio se aplica para os minutos, 19 é menor que 35, então precisamos 
pegar dos graus 60 minutos. 
 
Lembrando que 1 grau equivale a 60 minutos e esse grau, deverá ser retirado do 40 
ficando apenas 39 graus. 
 
Então teríamos: 19’ + 60’ = 79’ – 35’ = 44’ 
Por fim, temos os graus: 
39° - 5° = 34° 
 
A equação final será: 
34° 44’ 50” 
 
 
c) Multiplique 20° 11’ 42’’ por 4 
 
Aqui segue o mesmo principio da soma. Vamos começar pelos segundos: 
 
42” X 4 = 168” (como passou, retiramos 60” ficando: 168 – 60 = 108; observe 
que passou novamente, então fazemos o mesmo processo: 108 – 60 = 48”). 
 
Isso significa dizer que temos como resultado da multiplicação dos segundos, 48”. 
Como subtraímos duas vezes seguidas os segundos, devemos adicionar duas vezes o 
valor em minutos. Ou seja, 120 segundos equivale a 2 minutos. 
 
Partindo para os minutos, primeiro fazemos a multiplicação e depois acrescentamos 
esses dois minutos: 
 
11’ X 4= 44’ + 2’ = 46’ 
 
E por fim, temos os graus: 
 
20° X 4 = 80° 
 
Então o resultado final fica: 80° 46’ 48” 
 
6. Determine os ângulos a e b no triângulo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Tanα= Cateto oposto / Cateto adjacente 
Tanα = 6,0 / 18,0 = 0,33 = 18, 26° 
α = 18, 26° 
Senβ = Cateto oposto / hipotenusa 
Senβ = 18 / 19 = 0,95 = 71,81° 
β= 71,81°