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Química Inorgânica III
Compostos com ligantes  receptores
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Instituto de Química 
Prof. Francisco Ordelei
2021
 Composto de Coordenação ou Complexo 
Composto que contêm um átomo ou íon metálico central ao 
qual estão ligados íons ou moléculas; 
Compostos de coordenação
Compostos de coordenação
A Química de coordenação nasceu da necessidade de explicar
compostos com valência maior do que a esperada.
Ex. CoCl3.6NH3
Compostos de coordenação
 Fundamentos da Química de Coordenação:
◦ Composição das espécies coordenadas:
 Átomo Central – Ácidos de Lewis
 Receptores de elétrons;
 Geralmente elementos metálicos na forma catiônica;
 Algumas vezes podem apresentar estado de oxidação zero ou
negativo;
 Muito raro casos de átomos centrais ametálicos.
 Grupos periféricos – Bases de Lewis
 Doadores de elétrons;
 Também chamados de LIGANTES;
 Podem ser aniônicos, moleculares, radicalares
 Muito raramente são catiônicos.
Compostos de coordenação
• Fundamentos da Química de Coordenação:
– Composição das espécies coordenadas:
• Pode-se entender a formação de uma espécie coordenada
como uma reação de neutralização ácido-base de Lewis.
• A formação dos complexos está relacionada à acidez (de Lewis), logo o
desempenho do ligante frente a um determinado íon central depende de
sua basicidade (de Lewis).
Compostos de coordenação
 Fundamentos da Química de Coordenação:
◦ Definição das Esferas de Coordenação e Ionização:
 Esfera de Coordenação (Esfera Interna):
 Caracterizada pela valência secundária – capacidade do íon central
em formação de ligações coordenadas com bases de Lewis.
 Esfera de Ionização (Esfera Externa):
 Caracterizada pela valência primária do íon central – estado de
oxidação do íon central após formação da esfera de coordenação.
[Co(NH3)6]Cl3
Esfera interna ou 
de coordenação:
• valência secundária 6
atendida pelas seis
amônias.
Esfera externa ou 
de ionização:
• valência primária
3+ atendida pelos
três cloretos.
[CoCl(NH3)5]Cl2
Esfera interna ou 
de coordenação:
• valência secundária 6
atendida pelas cinco
amônias e o cloreto.
Esfera externa ou 
de ionização:
• valência primária
2+ atendida pelos
dois cloretos.
Compostos de coordenação
• Fundamentos da Química de Coordenação:
– O Íon Central:
• Condições para o íon central formar complexos :
– raio pequeno;
– carga ou nox elevado;
– disponibilidade de orbitais para acomodar os pares eletrônicos 
cedidos pelo ligante.
– O Ligante:
• Qualquer molécula ou ânion (ou até mesmo cátions) com
disponibilidade de par eletrônico não compartilhado.
• Moléculas com elétrons  (eteno, benzeno) podem compartilhá-los 
com íon central.
Compostos de coordenação
- Fosfinas 
Triphenyl phosphite
1,2-Bis(diphenylphosphino)ethane (dppe)
Ligantes
Compostos de coordenação
Compostos de coordenação
Compostos de coordenação
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
 Ligações :
Ligações 
 Ligantes  doadores
 Ligantes  receptores
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
 Interações :
I. d - p
 Ligantes  doadores
Exemplos de ligantes: F-, Cl-, Br-, I-
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
II. d - *
 Doação de elétrons de orbitais d do metal para orbitais * do
ligante (M → L)
Exemplos de ligantes: CO, RNC, bipiridina, CN-, N2, eteno
 Interação Metal-Ligante em complexos:
II. d - *
Complexos com Ligantes  Receptores
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
III. d - *
Doação de elétrons de orbitais d preenchidos do metal para
orbitais * do ligante (M → L)
Exemplos de ligantes: H2
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
III. d - *
Complexos com Ligantes  Receptores
 Interação Metal-Ligante em complexos:
IV. d - d
Doação de elétrons de orbitais d do metal para orbitais d
vazios do ligante (M → L)
Exemplos de ligantes: R3P, R3As, R2S.
Fluxograma para classificação de grupos de simetria
Tabela de Caracteres
Definições da Tabela de Caracteres – Propriedades vetoriais
Definições da Tabela de Caracteres – Propriedades vetoriais
Definições da Tabela de Caracteres – Propriedades vetoriais
[Fe(CN)6]
4-
4-
Teoria do Orbital Molecular 
Fe2+ → 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d6, 4s0, 4p0....
➢ Ligação 
[Fe(CN)6]
4-
4s: a1g
4p: t1u
3d: eg , t2g
Teoria do Orbital Molecular 
Fe2+ 6 CN-
4p
4s
3d6
Teoria do Orbital Molecular 
Teoria do Orbital Molecular 
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 
Teoria do Orbital Molecular 
Classificando os orbitais dos 6CN- → INSEPARÁVEIS
C4
Teoria do Orbital Molecular 
Classificando os orbitais dos 6CN- → INSEPARÁVEIS
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2
Teoria do Orbital Molecular 
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2
Teoria do Orbital Molecular 
i = centro de inversão
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2 0 
Teoria do Orbital Molecular 
Classificando os orbitais dos 6CN- → INSEPARÁVEIS
S4
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2 0 0 
Teoria do Orbital Molecular 
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2 0 0 0 
Teoria do Orbital Molecular 
Classificando os orbitais dos 6CN- → INSEPARÁVEIS
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2 0 0 0 4 
Teoria do Orbital Molecular 
Classificando os orbitais dos 6CN- → INSEPARÁVEIS
Teoria do Orbital Molecular 
Ligações  6 0 0 2 2 0 0 0 4 2 
Redução de caracteres
Ligações  6 0 0 2 2 0 0 0 4 2 
A1g: N = (1/48).[(6)(1)(1) + (2)(1)(6) + (2)(1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(1)(6)] = 1
A2g: N = (1/48).[(6)(1)(1) + (2)(-1)(6) + (2)(1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(-1)(6)] = 0
Eg: N = (1/48).[(6)(2)(1) + (2)(0)(6) + (2)(2)(3) + (4)(2)(3) + (2)(0)(6)] = 1
T1g: N = (1/48).[(6)(3)(1) + (2)(1)(6) + (2)(-1)(3) + (4)(-1)(3) + (2)(-1)(6)] = 0
T2g: N = (1/48).[(6)(3)(1) + (2)(-1)(6) + (2)(-1)(3) + (4)(-1)(3) + (2)(1)(6)] = 0
A1u: N = (1/48).[(6)(1)(1) + (2)(1)(6) + (2)(1)(3) + (4)(-1)(3) + (2)(-1)(6)] = 0
A2u: N = (1/48).[(6)(1)(1) + (2)(-1)(6) + (2)(1)(3) + (4)(-1)(3) + (2)(1)(6)] = 0
Eu: N = (1/48).[(6)(2)(1) + (2)(0)(6) + (2)(2)(3) + (4)(-2)(3) + (2)(0)(6)] = 0
T1u: N = (1/48).[(6)(3)(1) + (2)(1)(6) + (2)(-1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(1)(6)] = 1
T2u: N = (1/48).[(6)(3)(1) + (2)(-1)(6) + (2)(-1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(-1)(6)] = 0
A1g: N = (1/48).[(6)(1)(1) + (2)(1)(6) + (2)(1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(1)(6)] = 1
Eg: N = (1/48).[(6)(1)(2) + (2)(0)(6) + (2)(2)(3) + (4)(2)(3) + (2)(0)(6)] = 1
T1u: N = (1/48).[(6)(1)(3) + (2)(1)(6) + (2)(-1)(3) + (4)(1)(3) + (2)(1)(6)] = 1
Teoria do Orbital Molecular 
a1g t1u eg
Fe2+ 6 CN-
4p
4s
3d6
a1g t1u eg
a1g
a1g*
t1u
t1u*
eg
eg*
t2g
Na4[Fe(CN)6]Ligações 
Diagrama de Orbital Molecular para um complexo
octaédrico – Apenas ligações .
Complexos com ligação -  do metal para 
o ligante (M-L)
➢ Ligantes receptores –  : CO, N2, NO, alcenos
- aceitam densidade eletrônica do centro metálico
- orbitais cheios no metal e orbitais vázios nos ligantes
Complexos com ligação -  M-L 
ligantes aceptores –  : CO, N2, NO, alcenos
- aceitam densidade eletrônica do centro metálico
- orbitais cheios no metal e orbitais vázios nos ligantes
M
Complexos com ligação -  M-L 
Teoria do Orbital Molecular 
Grupo pontual? Oh
Na4[Fe(CN)6]
Ligação  12 0 -40 0 0 00 00
Teoria do Orbital Molecular 
Ligação ?
Ligação  12 0 -40 0 0 00 00
A1g: N = (1/48).[(12)(1)(1) + (-4)(1)(3)] = 0
A2g: N = (1/48).[(12)(1)(1) + (-4)(1)(3)] = 0
Eg: N = (1/48).[(12)(1)(2) + (-4)(2)(3)] = 0
T1g: N = (1/48).[(12)(1)(3) + (-4)(-1)(3)] = 1
T2g: N = (1/48).[(12)(1)(3) + (-4)(-1)(3)] = 1
A1u: N = (1/48).[(12)(1)(1) + (-4)(1)(3)] = 0
A2u: N = (1/48).[(12)(1)(1) + (-4)(1)(3)] = 0
Eu: N = (1/48).[(12)(1)(2) + (-4)(2)(3)]= 0
T1u: N = (1/48).[(12)(1)(3) + (-4)(-1)(3)] = 1
T2u: N = (1/48).[(12)(1)(3) + (-4)(-1)(3)] = 1
Ligação  12 0 -40 0 0 00 00
[Fe(CN)6]
4-
t1u , t2u , t1g , t2g
Diagrama de níveis de enegia com Ligações  e ?
Complexos Carbonílicos
 Quase todos os centros metálicos podem formar
compostos com o CO atuando como ligante.
 Monóxido de Carbono é considerado uma base de Lewis
forte na química de coordenação.
 Atua como base 
 Atua como ácido 
⚫ Carbonilas metálicas seguem a regra dos 18 elétrons.
 Pode ser utilizada para identificar estrutura.
Complexos Carbonílicos
Complexos Carbonílicos
Complexos Carbonílicos
Exceção 
 Entre os compostos mononucleares homolépticos a
exceção é o complexo de V0.
Complexos Carbonílicos
Exceção [V(CO)6]:
 Não dimeriza para formar espécies com 18 elétrons.
 Efeito estérico forte caso o dímero V2(CO)12 fosse formado
 número de coordenação 7 do vanádio
 V(CO)6 é menos estável do que carbonilas metálicas com 18
elétrons.
Pode ser reduzido (1 elétron) facilmente:
 As contribuições de cada átomo ligante (orbitais atômicos
de A e B) são diferentes.
 Se os átomos são distintos e a eletronegatividade de B > A, a
contribuição de B (CB) será maior que a de A (CA).
 Desta maneira, o acréscimo da densidade de probabilidade recai
mais sobre B e assim os orbitais moleculares terão um “maior
caráter” de B do que do átomo A.
Diagrama de Orbital Molecular do C≡O: 
Diagrama de Orbital Molecular do C≡O: 
Diagrama de Orbital Molecular do C≡O: 
 HOMO (3): tem seu maior lóbulo no átomo de carbono 
ligação  M–CO.
 LUMO (2): 2 orbitais * vazios com maiores lóbulos no
carbono  ligação 
Ligação Metal-CO
 Efeito sinérgico:
- CO doa densidade eletrônica
para o M via ligação .
- Metal doa densidade eletrônica
para o CO via ligação .
Retrodoação
 Ligação   diminui a população
eletrônica dos orbitais com caráter
antiligante no CO.
 Retrodoação   aumenta
densidade nos orbitais
antiligantes do CO.
Ligação M-C 
Característica Ligação  Ligação 
Força da Ligação M-C
Comprimento da Ligação M-C
Aumenta Aumenta
Diminui Diminui
Característica Ligação  Ligação 
Força da Ligação C-O
Comprimento da Ligação C-O
Aumenta Diminui
Diminui Aumenta
Ligação C-O
Diagrama de orbital molecular: NO+
Diagrama de orbital molecular: CN-
1. Indique a tendência para os comprimentos de
ligação M-C e C-O para os compostos listados a
seguir:
a) [Fe(CO)5] e [Fe(CO)5]
-
b) [Cr(CO)6] e [Fe(CO)6]
2+
Exercícios
Espectroscopia Vibracional
 Técnicas espectroscópicas - tratam da absorção,
emissão e espalhamento da radiação eletromagnética por
átomos ou moléculas.
 Técnicas de identificação Vibracionais:
➢ Espectroscopia na região do Infravermelho;
➢ Espectroscopia Raman.
Espectroscopia Vibracional
➢ O espectro de infravermelho é constituído por 3 regiões (não
muito precisas):
❖ IV próximo – 12.800 a 4.000 cm-1
❖ IV médio – 4.000 a 300 cm-1
❖ IV distante – 300 a 10 cm-1
Ultravioleta IV próximo IV médio IV distante
12.800 cm-1 1 cm-1(Distâncias fora de escala)
ESPECTROSCOPIA DE INFRAVERMELHO E RAMAN
Níveis de energia vibracionais
➢ Pode-se considerar uma molécula diatômica como sendo constituída
por dois corpos de massas m1 e m2 ligados por uma mola.
➢ Se a mola for esticada produz-se uma força restauradora dada por:
➢ Se m1 e m2 são muito pequenos e k é constante, o sistema pode ser
considerado um oscilador harmônico.
kxF =
k
1x 2x
2m1m
2
2
1
)( kxPotencialV =
Níveis de energia vibracionais
Energia de cada nível vibracional é dada por: 
Onde: 
= energia do nível vibracional 
= nível vibracional (0, 1, 2, ...) 
= constante de Planck 
= frequência (s-1) 
Níveis de energia vibracionais
➢ Cada nível vibracional é caracterizado por um número quântico
vibracional (V), cujos valores variam de 0 a ∞. (V = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...,
∞).
Resultado da Absorção
 Quando uma molécula absorve a radiação Infravermelha,
passa para um estado de energia excitado.
 A absorção se dá quando a energia da radiação IV tem a
mesma frequência que a vibração da ligação.
 Após a absorção, verifica-se que a vibração passa ter
uma maior amplitude.
Requisitos para Ocorrer Absorção no Infravermelho
 Nem toda molécula absorve no infravermelho.
 É necessário que o momento de dipolo da ligação
varie em função do tempo
 Ligações químicas simétricas não absorvem no IV
(Exemplos: H2, Cl2, O2)
ESPECTROSCOPIA DE INFRAVERMELHO 
➢ Absorções e emissões de radiações do IV estão associadas a
vibrações e rotações em espécies poliatômicas.
➢ Transições eletrônicas (~10-15 s) são muito mais rápidas do que
vibrações moleculares (~ 8.10-15 s no H2, que é o mais leve dos
elementos).
➢ Por isso as bandas de transição eletrônica são afetadas pelas
vibrações enquanto as de vibração não são afetadas pelas de
transição, sendo mais estreitas do que estas.
Tipos de Vibração
 Existem um grande número de vibrações possíveis. As mais
comuns são:
◦ Estiramentos axiais:
 Estiramento simétrico
 Estiramento assimétrico
Estiramento 
simétrico
Estiramento 
assimétrico
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Symmetrical_stretching.gif&usg=ALkJrhgPavOHBZk1V_JUwfh7Nn52EjPCVw
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Asymmetrical_stretching.gif&usg=ALkJrhgCC4AT2fcYr_tD609vHbynfzZIYA
 Existem um grande número de vibrações possíveis. As mais
comuns são:
◦ Deformação angular:
 Angular simétrica no plano (tesoura)
 Angular assimétrica no plano (balanço)
 Angular simétrica fora do plano (torção)
 Angular assimétrica fora do plano (abano)
TesouraBalanço Abano
Torsão
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Scissoring.gif&usg=ALkJrhjpi21IMG4Vlciz8--Fle95JdVNUg
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Modo_rotacao.gif&usg=ALkJrhhjHBgTrIFjjZ1i3u3yN07ew3iVIQ
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wagging.gif&usg=ALkJrhiUmyhCKzJScPM0AplJFFIjXvNT8g
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Twisting.gif&usg=ALkJrhguGroE0Gt4vbDyC1lUcVD-w58YyQ
Vibrações moleculares do tipo AB4
Estiramento 
simétrico
Estiramento 
assimétrico
Tesoura
Balanço Abano
Torsão
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Symmetrical_stretching.gif&usg=ALkJrhgPavOHBZk1V_JUwfh7Nn52EjPCVw
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Asymmetrical_stretching.gif&usg=ALkJrhgCC4AT2fcYr_tD609vHbynfzZIYA
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Scissoring.gif&usg=ALkJrhjpi21IMG4Vlciz8--Fle95JdVNUg
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Modo_rotacao.gif&usg=ALkJrhhjHBgTrIFjjZ1i3u3yN07ew3iVIQ
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wagging.gif&usg=ALkJrhiUmyhCKzJScPM0AplJFFIjXvNT8g
http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=pt-BR&langpair=en|pt&rurl=translate.google.com.br&u=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Twisting.gif&usg=ALkJrhguGroE0Gt4vbDyC1lUcVD-w58YyQMovimento de Deformação
 O movimento de deformação se dá em menores energias (menor
frequência) que um movimento estiramento típico, porque
apresentam menores valores para a constante de força k.
 Exemplo:
C – H (estiramento) C – H (deformação)
~ 3000cm-1 ~1340cm-1
Propriedades das Ligações
Equação que correlaciona a força da ligação e massas dos
átomos com o número de onda (cm-1) de uma vibração:
Exemplos
C  C C = C C – C
2150 cm-1 1650 cm-1 1200 cm-1
Aumentando k
C-H C-C C-O C-Cl C-Br C-I
3000 cm-1 1200 cm-1 1100 cm-1 750 cm-1 600 cm-1 500 cm-1
Aumentando m
Modos normais de Vibração
➢ O movimento de cada átomo em uma molécula pode ser descrito
através do seu deslocamento no espaço ao longo de três direções
perpendiculares.
3 graus de liberdade
➢ O movimento de N átomos de uma molécula poliatômica é dado
por 3N.
Utilização da teoria de grupo para: 
determinação dos modos vibracionais de uma 
molécula
Determinação dos modos vibracionais de uma molécula
➢ As representações irredutíveis são constituídas por números e funções referentes
às posições dos átomos face às operações de simetria de cada classe de
simetria.
➢ Apenas átomos que não se alteram por uma operação de simetria contribuem
com o caractere da operação. Para a molécula da água, tem-se:
Determinação dos modos vibracionais de uma
molécula através de representações redutíveis
➢ O número de modos vibracionais ativos no Iv e Raman pode
ser encontrado utilizando simetria
Para a molécula de água: 
 Etapa 1: Adicionar 3 vetores em
cada átomo representando os 3
graus de liberdade.
Etapa 2: Verificar a contribuição dos vetores inalterados.
E
Operações de Simetria, C2v E C2 v(xz) v
’(yz)
Representação redutível, total 9
C2
Operações de Simetria, C2v E C2 v(xz) v
’(yz)
Representação redutível, total 9 -1
Etapa 2: Verificar a contribuição dos vetores inalterados.
 (xz)
Operações de Simetria, C2v E C2 v(xz) v
’(yz)
Representação redutível, total 9 -1 1
Etapa 2: Verificar a contribuição dos vetores inalterados.
’(yz)
Operações de Simetria, C2v E C2 v(xz) v
’(yz)
Representação redutível, total 9 -1 1 3
Operações de Simetria, C2v E C2 v(xz) v
’(yz)
Com isso se determina a representação redutível 
Representação redutível, total 9 -1 1 3
A1: N = (¼).[(9)(1)(1) + (-1)(1)(1) + (1)(1)(1) + (3)(1)(1)] = 3
Tabela de Caracteres
C2
v
E C2 σv (xz) σv’(yz)
A1 1 1 1 1 z x
2, y2, z2
A2 1 1 -1 -1 Rz xy
B1 1 -1 1 -1 x, Ry xz
B2 1 -1 -1 1 y, Rx yz
Aplicando a equação ao grupo C2v
A2: N = (¼).[(9)(1)(1) + (-1)(1)(1) + (1)(-1)(1) + (3)(-1)(1)] = 1
B1: N = (¼).[(9)(1)(1) + (-1)(-1)(1) + (1)(1)(1) + (3)(-1)(1)] = 2
B2: N = (¼).[(9)(1)(1) + (-1)(-1)(1) + (1)(-1)(1) + (3)(1)(1)] = 3
3A1 + 1A2 + 2B1+ 3B2
➢ Como queremos apenas os modos vibracionais devemos excluir as
operações irredutíveis translacionais e rotacionais
total = translacional + rotacional + vibracional
total = 3A1 + 1A2 + 2B1 + 3B2
- translacional =
- rotacional =
vibracional = 2A1 + B2
1A1 + 1B1 + 1B2
1A2 + 1B1 + 1B2
➢ Movimentos de Translação  movimentação da molécula em uma
direção (x, y ou z)
z
xy
➢ Movimentos de Rotação  movimentação da molécula em relação a
um eixo (x, y ou z)
xy
Z 
➢ Movimentos Vibracional  movimentação de alguns átomos na
molécula.
Modos normais de vibração
➢O número de modos vibracionais numa molécula, íon ou
radical poliatômico não linear é dado pela expressão:
Modos vibracionais = 3N – 6
❖ 6 corresponde aos 3 graus de liberdade rotacional e
aos 3 graus de liberdade translacional.
Modos Vibracionais
Grau de 
Liberdade
Moléculas Não 
Lineares
Moléculas 
Lineares
Total 3N 3N
Translacional 3 3
Rotacional 3 2
Vibracional 3N - 6 3N - 5
MovTotais = Movtranslacionais + Movrotacionais + Movvibracionais
Utilização da teoria de grupo para: número de 
bandas referentes a um estiramento 
específico
Número de bandas referentes a um estiramento específico
➢ Ex: Número de bandas de estiramento CO no complexo Fe(CO)5
Fe
C
O
C
O
C
O
C
O
CO
Etapa 2: Encontrar o grupo pontual da
molécula
Etapa 1: Adicionar os vetores de acordo com o
tipo de estiramento em análise
 Representar cada vibração de estiramento por um vetor.
 D3h
Número de bandas referentes a um estiramento específico
Etapa 3: Verificar quantos vetores permanecem inalterados
quando da aplicação das operações de simetria da molécula.
Fe
C
O
C
O
C
O
C
O
CO
Etapa 4: Determinar o tabela redutível.
Operações de Simetria, D3h E C3 C2 h S3 v
Representação redutível, total 5 1 3 02 3
Número de bandas referentes a um estiramento específico
Fe
C
O
C
O
C
O
C
O
CO
Número de bandas referentes a um estiramento específico
Aplicando a equação:
A1
’: N = (1/12).[(5)(1)(1) + (2)(1)(2) + (1)(1)(3) + (3)(1)(1) + (0)(1)(2) + (3)(1)(3)] = 2
Número de bandas referentes a um estiramento específico
A2
’: N = (1/12).[(5)(1)(1) + (2)(1)(2) + (1)(-1)(3) + (3)(1)(1) + (0)(1)(2) + (3)(-1)(3)] = 0
E’: N = (1/12).[(5)(2)(1) + (2)(-1)(2) + (1)(0)(3) + (3)(2)(1) + (0)(-1)(2) + (3)(0)(3)] = 1
A1
’’: N = (1/12).[(5)(1)(1) + (2)(1)(2) + (1)(1)(3) + (3)(-1)(1) + (0)(-1)(2) + (3)(-1)(3)] = 0
A2
’’: N = (1/12).[(5)(1)(1) + (2)(1)(2) + (1)(-1)(3) + (3)(-1)(1) + (0)(-1)(2) + (3)(1)(3)] = 1
E’’: N = (1/12).[(5)(2)(1) + (2)(-1)(2) + (1)(0)(3) + (3)(-2)(1) + (0)(1)(2) + (3)(0)(3)] = 0
total = 2A1
’ + A2
” + E’
Bandas ativas no Raman e no Infravermelho 
➢ Modos vibracionais ativos no IV  resultam em
termos irredutíveis com as funções bases x, y e z:
➢ Modos ativos no Raman  resultam em termos
irredutíveis com funções bases com multiplicação de termos x,
y e z; (x2, y2, z2, xy, xz ou yz)
Número de bandas referentes a um estiramento específico
total = 2A1
’ + A2
” + E’
Modos ativos no infravermelho = A2
” + E’
Exercícios
1. Encontre o número de estiramentos ativos no
infravermelho do ligante carbonil nos seguintes
compostos:
a) cis-[Cr(CO)4Cl2] 
b) trans-[Cr(CO)4Cl2]