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ESTATÍSTICA INFERENCIAL – PARTE II 
 
 
TESTES DE HIPÓTESES 
 
# PASSO A PASSO DO TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA 
 
1º Passo) Definir, de acordo com o enunciado, quais são as duas hipóteses a serem confrontadas (Ho e H1); 
 Lembraremos que Ho será uma hipótese de igualdade, e H1, de desigualdade (, > ou <). 
 Conforme o sinal de H1, teremos a definição do teste a ser realizado, se bilateral (H1 com sinal de 
), ou unilateral esquerdo (H1 com sinal de <), ou unilateral direito (H1 com sinal de >). 
 
2º Passo) Definir, conforme os dados da questão, se será utilizada a Curva Normal (Z) ou a Curva de 
Student (t). 
 Lembraremos que a Curva t só será usada em um único caso: se  (desvio padrão populacional) for 
desconhecido e, ao mesmo tempo, n < 30. 
 
3º Passo) Fazer o desenho do teste, definindo na linha horizontal inferior, sob a curva, onde estará 
localizado o z tabelado ou o t tabelado. 
 São as seguintes possibilidades: 
 
 Com a Curva Z (Normal Padronizada): 
 
 
 
 Com a Curva t (de Student): 
 
 
 
4º Passo) Descobrir, usando a tabela adequada à situação (a da Curva Normal ou a da t de Student), o z 
tabelado ou o t tabelado. 
 Lembrando que para achar o z tabelado usaremos apenas o nível de significância  que será 
fornecido pela questão. 
 Já no caso do t tabelado, usaremos, para encontrá-lo, além do nível de significância , também o 
número de graus de liberdade da curva: GL=n-1. (Onde n é o número de elementos da amostra)! 
 Com este passo, definimos no desenho do teste quais são as áreas de aceitação e de rejeição de 
Ho. Nos desenhos que vemos acima, no terceiro passo, as áreas de rejeição de Ho, também chamadas de 
regiões críticas, estão sempre marcadas com tracinhos vermelhos. 
 
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5º Passo) Calcular, usando a fórmula adequada à situação, o z calculado ou o t calculado. 
 Para tanto, haverá três possibilidades: 
 
 1ª) Se desvio padrão populacional  conhecido: 
n
X
zcalc 

 
 
 2ª) Se desvio padrão populacional  desconhecido e n  30: 
n
S
X
zcalc

 
 
 3ª) Se desvio padrão populacional  desconhecido e n < 30: 
n
S
X
tcalc

 
6º Passo) Localizar no desenho do teste onde está o z calculado ou o t calculado, se na área de 
aceitação ou na área de rejeição de Ho, para, finalmente, decidir. 
 O critério de decisão será sempre o mesmo: 
 Se o t calculado ou o z calculado estiver: 
  na área de aceitação de Ho, diremos que Ho será aceita; 
  na área de rejeição de Ho, diremos que Ho será rejeitada. 
 
# PASSO A PASSO DO TESTE DE HIPÓTESE PARA A PROPORÇÃO 
 
Quase tudo que foi explicado sobre o teste de hipótese para a Média, também se aplicará ao teste de 
hipótese para a Proporção, conforme veremos nos passos mostrados a seguir. 
 
1º Passo) Definir, de acordo com o enunciado, quais são as duas hipóteses a serem confrontadas (Ho e H1); 
 Lembraremos que Ho será uma hipótese de igualdade, e H1, de desigualdade (, > ou <). 
 Conforme o sinal de H1, teremos a definição do teste a ser realizado, se bilateral (H1 com sinal de 
), ou unilateral esquerdo (H1 com sinal de <), ou unilateral direito (H1 com sinal de >). 
 
 
2º Passo) Lembrar que devemos usar apenas a Curva Normal (Z). 
Nas estimativas das proporções populacionais (assunto visto na aula passada) não usávamos a 
distribuição t de Student. Aqui faremos o mesmo, utilizaremos apenas a Curva Normal (Z). 
 
3º Passo) Fazer o desenho do teste, definindo na linha horizontal inferior, sob a curva, onde estará 
localizado o z tabelado. 
 São as seguintes possibilidades: 
 
 Com a Curva Z (Normal Padronizada): 
 
 
 
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4º Passo) Descobrir, usando a tabela da Curva Normal, o z tabelado. 
 Lembrando que para achar o z tabelado usaremos apenas o nível de significância  que será 
fornecido pela questão. 
 Com este passo, definimos no desenho do teste quais são as áreas de aceitação e de rejeição de 
Ho. Nos desenhos que vemos acima, no terceiro passo, as áreas de rejeição de Ho, também chamadas de 
regiões críticas, estão sempre marcadas com tracinhos vermelhos. 
 
5º Passo) Calcular o z calculado. 
 
 Haverá apenas uma possibilidade: 
n
PP
Pp
zcalc
)1( 

 
 Onde: 
  p é a proporção amostral; 
  P é a proporção presumida para a população; 
  n é o número de elementos da amostra. 
 No assunto de intervalo de confiança da Proporção, usávamos, dentro da raiz do denominador da 
fórmula acima, a proporção amostral p (pêzinho). Mas fazíamos isso porque não conhecíamos a proporção 
da população, aliás, estávamos atrás dela. Aqui como temos a proporção presumida para a população – 
P (pêzão), então usaremos esta. 
 
6º Passo) Localizar no desenho do teste onde está o z calculado, se na área de aceitação ou na área de 
rejeição de Ho, para, finalmente, decidir. 
 O critério de decisão será sempre o mesmo: 
 Se o z calculado estiver: 
 
  na área de aceitação de Ho, diremos que Ho será aceita; 
  na área de rejeição de Ho, diremos que Ho será rejeitada. 
 
 
# TIPOS DE ERROS EM UM TESTE DE HIPÓTESES 
 
 Erro do Tipo I: ocorre quando rejeitamos a hipótese nula quando ela é verdadeira. 
 Erro do Tipo II: ocorre quando aceitamos a hipótese nula quando ela é falsa. 
 
A probabilidade de cometer o erro do tipo I é a própria significância do teste, portanto, ela é definida 
a priori. 
Prob(erro do tipo I) =  = significância do teste 
 
Chamamos a probabilidade de cometer o erro do tipo II de . Ou seja: 
 
Prob(erro do tipo II) =  
 
 Em um teste de hipóteses, espera-se, naturalmente, que a hipótese nula seja aceita quando 
verdadeira e rejeitada quando falsa. Logo, há quatro resultados possíveis num teste, conforme mostrado na 
tabela abaixo. 
 
 Se H0 é Verdadeira Se H0 é Falsa 
Aceitamos H0 Decisão correta! 
Erro Tipo II 
 
Rejeitamos H0 
Erro Tipo I 
 
Decisão correta! 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Um teste de hipóteses foi aplicado e, ao nível de significância de 5% rejeitou-se Ho. O que 
acontecerá, se forem adotados níveis de significância de 1% e de 10%, respectivamente? 
 
a) Rejeitar-se-á Ho em ambos os casos. 
b) Rejeitar-se-á Ho a 1% e nada se pode afirmar quanto ao de 10%. 
c) Nada se pode afirmar quanto ao de 1% e rejeitar-se-á Ho a 10%. 
d) Nada se pode afirmar em ambos os casos. 
e) Aceitar-se-á Ho a 1% e rejeitar-se-á Ho a 10%. 
 
02. (ESAF) Um teste de hipótese apresentou p-valor igual a 0,03. Portanto, nos níveis de significância de 
1% e 5%, respectivamente, a hipótese nula: 
 
a) deve ser aceita e aceita. 
b) deve ser aceita e rejeitada. 
c) deve ser rejeitada e aceita. 
d) deve ser rejeitada e rejeitada. 
e) pode ou não ser rejeitada, dependendo de a hipótese ser simples ou não. 
 
03. (ESAF) Em uma distribuição de sinistro S, formulando-se a hipótese de que não há diferença entre a 
frequência esperada e a observada (hipótese nula: Ho). Donde, segundo um determinado nível de 
significância, podemos afirmar que ocorreua) um erro do tipo I, se for aceita a hipótese Ho. 
b) um erro do tipo II, se for rejeitada a hipótese Ho. 
c) um erro do tipo I, se for aceita a hipótese Ho, sendo esta correta. 
d) um erro do tipo II, se for rejeitada a hipótese Ho, sendo esta correta. 
e) um erro do tipo I, se for rejeitada a hipótese Ho, sendo esta correta. 
 
04. (ESAF) Um fabricante divulga que a característica principal de seu produto tem uma média de 1 000 
unidades. Um pesquisador, duvidando desta afirmação, encontrou uma característica média de 935 e 
desvio-padrão amostral de 130 examinando uma amostra aleatória simples de tamanho 9 destes 
produtos. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da 
característica principal do produto é 1 000, admitindo que a característica tem uma distribuição normal. 
a) 1,5 
b) 1,78 
c) 1,89 
d) 1,96 
e) 2,115 
 
05. (ESAF) Considere uma amostra aleatória de tamanho 36 de uma distribuição normal com média  e 
desvio padrão 1,8. Deseja-se testar Ho:  = 10 versus H1:  > 10. O teste uniformemente mais 
poderoso de tamanho 1% rejeitará Ho se a média amostral for, no mínimo, igual a: 
a) 10,7 
b) 11,1 
c) 11,5 
d) 11,9 
e) 12,3 
 
06. (ESAF) Uma amostra aleatória de 100 valores de aluguéis em uma cidade forneceu um valor médio de 
R$ 600,00. O desvio padrão da população, considerada normal e de tamanho infinito, é de R$ 250,00. 
Deseja-se saber se o valor médio encontrado na amostra é superior ao valor de R$ 550,00, que se 
supõe ser a média verdadeira, ao nível de significância  . Seja 
Z o escore da curva normal padrão 
tal que P (Z >
Z ) =  , H0 a hipótese nula do teste (  = 550) e H1 a hipótese alternativa (  > 550). 
Sabendo-se que H0 foi rejeitada, tem-se que 
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a) 
Z > 3. 
b) 
Z < 3. 
c) 
Z > 2. 
d) 
Z < 2. 
e) 
Z < 4. 
 
 
 
07. (ESAF) Uma amostra aleatória de 9 valores de salários extraída de uma população, considerada 
normal e de tamanho infinito, apresentou uma média igual a R$ 800,00 com um desvio padrão igual a 
R$ 120,00. Os registros históricos indicam que a média dos salários da população é igual a R$ 740,00. 
Deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância  , se o valor da média verificada na amostra 
difere do valor de R$ 740,00. Seja H0 a hipótese nula do teste (  = 740) e H1 a hipótese alternativa 
(  ≠ 740) e 2/t > 0 o quantil da distribuição “t” de Student, no nível de significância  , para testes 
bicaudais com 8 graus de liberdade. Sabendo-se que H0 foi rejeitada, tem-se que 
 
a) 
2/t < 1,5. 
b) 
2/t > 1,5. 
c) 
2/t < 2,5. 
d) 
2/t > 2,5. 
e) 
2/t < 2. 
 
08. (ESAF) Um atributo X tem distribuição aproximadamente normal com média  e variância 
2 . A partir 
de uma amostra aleatória de tamanho 16 da população definida por X, deseja-se testar a hipótese H0: 
 = 22 contra a alternativa Ha:  ≠22. Para esse fim calcula-se a média amostral x =30 e a variância 
amostral S
2
 = 100. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de significância (p-valor) do 
teste. 
 
a) 2P{T > 3,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. 
b) P{|Z| > 3,2} onde Z tem distribuição normal padrão. 
c) P{Z < -2,2} onde Z tem distribuição normal padrão. 
d) P{T < -3,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. 
e) P{|T| > 2,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. 
 
09. (ESAF) Lança-se uma moeda 20 vezes e observa-se a ocorrência de 7 caras. Seja 
 
a probabilidade 
de cara. Assinale a opção que dá o valor da estatística teste correspondente ao teste da hipótese H: 
 ≥ 0,5 contra a alternativa A:  < 0,5. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (ESAF) Num estudo do consumo de combustível para uma determinada marca de automóvel, supõe-se 
que a distribuição do consumo é aproximadamente normal com média desconhecida  Km/l e desvio 
padrão de 3km/l. Uma amostra de 36 veículos produziu a média de consumo de 16km/l. Deseja-se 
testar uma hipótese H:  = 15 contra alternativa A:  > 15. Considerando os valores da função de 
distribuição normal padrão dados abaixo, assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do 
teste. 
 
 
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z F(z) 
1,2 0,885 
1,4 0,919 
1,6 0,945 
1,8 0,964 
2,0 0,977 
2,2 0,986 
 
 
a) 0,500 
b) 0,977 
c) 0,050 
d) 0,023 
e) 0,010 
 
11. (ESAF) Um fabricante afirma que pelo menos 95% dos equipamentos que fornece à indústria 
encontram-se dentro de suas especificações. Uma amostra de 200 itens escolhidos ao acaso revelou 
10 itens fora de especificação. Assinale a opção que corresponde ao valor probabilístico (p-valor) do 
teste de H:
 
 ≥ 0,95 contra A:
 
 < 0,95, sendo a proporção populacional de itens dentro de 
especificação. 
a) 0,500 
b) 0,050 
c) 0,025 
d) 0,010 
e) 0,100 
 
12. (ESAF) A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 
200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma 
característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da 
estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, 
admitindo que a distribuição da característica é normal. 
a) -2,17 
b) -1,96 
c) -1,89 
d) -1,67 
e) -1,5 
 
13. (FCC) O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do 
produto fabricado é igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do 
gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H0: μ = 100 e H1 : μ < 100, sendo que H0 é a 
hipótese nula, H1 é a hipótese alternativa e μ é a média da população considerada de tamanho infinito 
com uma distribuição normal. O desvio padrão populacional é igual a 10 horas e utilizou-se a 
informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z ≥ 1,64) = 5%. H0 foi 
rejeitada com base em uma amostra aleatória de 64 componentes em um nível de significância de 5%. 
Então, o valor da média amostral foi, em horas, no máximo, 
a) 94,75 
b) 95,00 
c) 96,00 
d) 96,50 
e) 97,95 
 
14. (FCC) Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média  representando o salário, em 
R$, de determinada categoria profissional. A variância de X é igual a 6.400 (R$)
2
. Uma amostra 
aleatória de tamanho 400 foi extraída da correspondente população considerada de tamanho infinito. A 
média referente a esta amostra apresentou um valor igual a R$ 1.207,00. Um teste estatístico é 
realizado, sendo formuladas as hipóteses H0:  = R$ 1.200,00 (hipótese nula) contra 
H1:  > R$ 1.200,00 (hipótese alternativa). Considere que na distribuição normal padrão Z as 
probabilidades P(|Z|  1,64) = 10% e P(|Z|  2,33) = 2%. Com base no resultado da amostra, H0 
 
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a) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao de 5%. 
b) não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
c) é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 5%. 
d) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
e) é rejeitada para qualquer nívelde significância, pois R$ 1.207,00 > R$ 1.200,00. 
 
15. (FCC) Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. 
Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média  e desvio padrão 
de 500 reais. Desejando-se testar 
 
H0:  = 1.000 reais (hipótese nula) 
H1:   1.000 reais (hipótese alternativa) 
 
tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 
1.060 reais. Seja  o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de 
H0 é {Z > Z/2}, onde Z/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(Z > Z/2) = . 
 
Tem-se que: 
a) Se H0 for rejeitada, existe um nível de significância ( > ) tal que H0 não seria rejeitada. 
b) Para qualquer nível de significância , H0 será rejeitada, uma vez que 1.060  1.000. 
c) H0 não será rejeitada para Z/2 < 3. 
d) H0 será rejeitada para Z/2 < 2. 
e) Para Z/2 > 2, H0 não será rejeitada. 
 
16. (FCC) Uma amostra aleatória de 100 valores de alugueis em uma cidade forneceu um valor médio de 
R$ 600,00. O desvio-padrão da população, considerada normal e de tamanho infinito, é de R$ 250,00. 
Deseja-se saber se o valor médio encontrado na amostra é superior ao valor de R$ 550,00, que se 
supõe ser a média verdadeira, ao nível de significância alfa. Seja Zalfa o escore da curva normal padrão 
tal que P(Z > Zalfa) = alfa, H0 a hipótese nula do teste ( = 550) e H1 a hipótese alternativa ( > 550). 
Sabendo-se que H0 foi rejeitada, tem-se que: 
 
a) a um nível de significância beta, beta > alfa, H0 não teria sido rejeitada. 
b) o valor do escore reduzido referente ao valor médio encontrado para a amostra e necessário para 
comparação com Zalfa é igual a 0,2. 
c) Zalfa > 2. 
d) Zalfa < 2. 
e) para qualquer nível de significância, H0 seria rejeitada, pois 600 > 550. 
 
17. (FCC) Uma amostra aleatória de 9 valores de salários extraída de uma população, considerada normal 
e de tamanho infinito, apresentou uma média igual a R$ 800,00 com um desvio padrão igual a 
R$ 120,00. Os registros históricos indicam que a média dos salários da população é igual a R$ 740,00. 
Deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância alfa, se o valor da média verificada na amostra 
difere do valor de R$ 740,00. Seja H0 a hipótese nula do teste ( = 740) e H1 a hipótese alternativa 
(  740) e talfa/2 > 0 o quantil da distribuição “t” de Student, no nível de significância alfa, para testes 
bilaterais com 8 graus de liberdade. Sabendo-se que H0 foi rejeitada, tem-se que: 
 
a) talfa/2 < 1,5 
b) talfa/2 > 1,5 
c) para qualquer nível de significância H0 seria rejeitada, pois (800-740)  0. 
d) o valor da variável do teste (t calculado) obtido através da amostra e necessário para comparação 
com – talfa/2 e talfa/2 é igual a 0,5. 
e) a um nível de significância beta, beta > alfa, H0 não teria sido rejeitada. 
 
18. (FGV) Para testar H0: p  0,5 contra H1: p > 0,5, sendo p a proporção de pessoas que são protegidas 
por planos de previdência privada numa certa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 
400 será obtida e será usado como critério de decisão rejeitar a hipótese H0 se a proporção de pessoas 
com essa proteção na amostra for maior ou igual a um certo número k. 
Ao nível de significância de 5%, o valor de k é aproximadamente igual a: 
 
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a) 0,508. 
b) 0,541 
c) 0,562. 
d) 0,588. 
e) 0,602 
 
19. (CESGRANRIO) Um comerciante está estudando a viabilidade da aquisição de um bar. Esta compra 
somente será viável se o faturamento médio mensal deste bar for, pelo menos, de R$ 60.000,00. O 
comerciante consultou os documentos contábeis desse bar e escolheu, aleatoriamente, uma amostra 
dos faturamentos de 36 meses. A média amostral foi de R$ 54.000,00 com um desvio padrão de 
R$ 18.000,00. Nesse teste de hipóteses que o comerciante está realizando, a estatística de teste é de 
 
a) – 0,33 
b) – 2,00 
c) 0,33 
d) 1,50 
e) 2,00 
 
20. (ESAF) Em um teste de hipóteses, onde H0 é a hipótese nula e Ha é a hipótese alternativa, pode-se 
afirmar que: 
 
a) ocorre Erro Tipo I quando aceita-se H0 e H0 é falsa. 
b) a estatística F de Snedecor tem por finalidade testar o efeito individual de cada variável explicativa 
sobre a variável explicada. 
c) a soma das probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II é igual a 1. 
d) se o valor-p de um teste de hipóteses for igual 0,015, então a hipótese nula será rejeitada ao nível 
de significância de 5%, mas não ao nível de significância de 1%. 
e) o nível de confiança é a probabilidade de se cometer Erro Tipo II. 
 
21. (FCC) Um teste estatístico consiste das hipóteses H0:  = 0 (hipótese nula) contra H1:  < 0 (hipótese 
alternativa) a um determinado nível de significância. O erro estatístico tipo II é a probabilidade de 
 
a) aceitar H0 dado que H1 é verdadeira. 
b) rejeitar H0 dado que H1 é falsa. 
c) rejeitar H0 dado que H1 é verdadeira. 
d) aceitar H0 dado que H1 é falsa. 
e) aceitar H0 independentemente de H1 ser verdadeira ou falsa. 
 
22. (FCC) Um grande fabricante de certo produto afirma que as unidades produzidas por sua empresa 
pesam em média 10 kg. Considera-se que os pesos das unidades produzidas são normalmente 
distribuídos. Para testar a hipótese do fabricante, selecionou-se aleatoriamente 9 unidades do produto 
apurando-se uma média correspondente igual a 9 kg com variância igual a 4. Foram formuladas as 
hipóteses H0:  = 10 kg (hipótese nula) contra H1:  < 10 kg (hipótese alternativa). Utilizando o teste t 
de Student, obtém-se que o valor da estatística t (t calculado) a ser comparado com o t tabelado é igual 
a 
a) −1,50 
b) −1,40 
c) −1,25 
d) −1,00 
e) −0,75 
 
23. (FCC) Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em 
um grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, 
deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos 
passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram 
formuladas as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo 
normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando as 
informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(Z > 1,96) = 2,5% e 
P(Z > 2,58) = 0,5%, é correto afirmar que H0 
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a) não é rejeitada ao nível de significância de 5%. 
b) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%. 
c) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%. 
d) não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
e) é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
 
24. (FCC/Adaptada) Considere que os salários de todos os funcionários de uma empresa de tamanho 
infinito sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a 
R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X 
reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, 
se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: 
μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que Ho não foi rejeitada considerando a informação da 
distribuição normal padrão (Z)que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo, 
a) R$ 2.037,72 
b) R$ 2.031,16 
c) R$ 2.018,86 
d) R$ 2.015,58 
e) R$ 2.007,79 
 
25. (FCC) Uma indústria produz uma peça em que uma amostra aleatória de 144 peças apresentou um 
peso médio igual a 19,5 kg. O desvio padrão da população dos pesos destas peças, considerada de 
tamanho infinito e normalmente distribuída, é igual a 2 kg. 
Deseja-se testar a hipótese de que a média  da população é igual a 20 kg, a um nível de significância 
α. Foram formuladas as hipóteses H0:  = 20 kg (hipótese nula) contra H1:  ≠ 20 kg (hipótese 
alternativa). Considerando que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 2,58) = 0,005 
e P(Z > 1,96) = 0,025, então 
a) tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% H0 não é rejeitada. 
b) H0 é rejeitada ao nível de significância de 5%, mas não ao nível de significância de 1%. 
c) H0 é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
d) a conclusão é que H0 é rejeitada para qualquer nível de significância, pois 19,5 ≠ 20. 
e) não existe um nível de significância inferior a 1% tal que H0 não é rejeitada. 
 
26. (FCC) Uma população, considerada de tamanho infinito, formada pelas alturas dos habitantes de uma 
cidade é normalmente distribuída com média μ e variância populacional igual a 225 cm
2
. Deseja-se 
saber, a um determinado nível de significância, se a altura média dos habitantes da cidade é superior a 
170 cm com a formulação das hipóteses H0: = 170 cm (hipótese nula) e H1:  > 170 cm (hipótese 
alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída desta população, obtendo-se uma 
média amostral igual a 171,5 cm. Considere que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades 
P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 2,33) = 0,01. 
Com base nesta amostra, tem-se que a hipótese H0 
a) não é rejeitada ao nível de significância de 1% e é rejeitada ao nível de 5%. 
b) é rejeitada ao nível de significância de 1%, mas não ao nível de 5%. 
c) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de 5%. 
d) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
e) não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 5%. 
 
27. (FCC) Um atributo X tem distribuição normal com média  e variância populacional 
2
 desconhecida. A 
partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população definida por X, considerada de tamanho 
infinito, deseja-se testar a hipótese H0:  = 10,5 (hipótese nula) contra H1:  > 10,5 (hipótese 
alternativa) por meio do teste t de Student, a nível de significância . A média amostral apresentou um 
valor igual a X e variância amostral um valor igual a 4. Seja o valor tabelado t na distribuição t de 
Student (24 graus de liberdade) tal que a probabilidade P(t > 1,20) = . Sabendo-se que H0 não foi 
rejeitada, tem-se que o valor de X foi no máximo igual a 
a) 10,64 
b) 10,82 
c) 10,92 
d) 10,98 
e) 11,46 
 
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28. (FGV) Para testar a hipótese de que uma média populacional  de uma variável normalmente 
distribuída com variância igual a 64 é maior do que 200, uma amostra aleatória simples de tamanho 
100 será observada. Ao nível de significância de 5%, o critério de decisão usual estabelece que a 
hipótese nula de que   100 deve ser rejeitada se o valor observado da média amostral for: 
 
Dados: se Z tem distribuição normal padrão, P[0 < Z < 0,45] = 1,64; P[0 < Z < 0,475] = 1,96; 
P[0 < Z < 0,49] = 2,33 
a) maior do que 201,312. 
b) menor do que 198,788. 
c) maior do que 204,860. 
d) menor do que 196,348. 
e) maior do que 210,346. 
 
29. (FGV) Para testar H0:   10 contra H1:  > 10, sendo  a média de uma variável populacional suposta 
normalmente distribuída com variância igual a 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi 
obtida e resultou num valor da média amostral igual a 15,76. Ao nível de significância de 5%, o valor-p 
(nível crítico) correspondente e a decisão a ser tomada são respectivamente: 
a) 0,102 e não rejeitar H0. 
b) 0,01 e rejeitar H0. 
c) 0,058 e não rejeitar H0. 
d) 0,002 e rejeitar H0. 
e) 0,154 e não rejeitar H0. 
 
30. (FCC) Em uma grande empresa, n empregados, escolhidos aleatoriamente, são submetidos a um teste 
que meda o conhecimento da língua inglesa. Decide-se dar um curso de inglês para estes funcionários, 
durante um ano. Após este período, todos são submetidos a um novo teste, notando-se que 62,5% dos 
empregados apresentaram melhora e os restantes foram melhores no primeiro teste. Para decidir se o 
curso funcionou, a nível de significância , utilizou-se o teste dos sinais, atribuindo sinais positivos para 
os empregados que apresentaram melhora e sinais negativos para os que foram melhores no primeiro 
teste. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e 
H1: p > 0,50 (hipótese alternativa). O valor do escore reduzido, sem a correção de continuidade, 
utilizado para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z), tal que a 
probabilidade P(Z > z) = , é igual a 2,0. O valor de n é igual a 
a) 64 
b) 100 
c) 144 
d) 256 
e) 400 
 
31. Um fornecedor de fibra ótica alega que seu produto possui uma resistência média a ruptura de 53 kg 
ou mais. Uma empresa deseja comprar a fibra, mas decide primeiramente realizar um teste de 
resistência para a fibra. O fornecedor afirma, também, que o desvio-padrão para a resistência 
populacional à ruptura é de 7 kg. Para uma amostra de 49 corpos de prova da fibra, selecionados 
aleatoriamente, obteve-se uma resistência média à ruptura de 60 kg. Ao realizarmos os teste de 
hipóteses, considerando-se um nível de significância de 5%, (ztab = 1,96) concluímos que: 
a) Zcal = nenhuma das alternativas. 
b) Zcal = -7 e rejeita-se H0. 
c) Zcal = 1,7 e não se rejeita H0. 
d) Zcal = 7 e rejeita-se H0. 
 
32. Uma empresa fabricante clips afirma que embala seu produto em pacotes de clips com um peso médio 
líquido de 25g. Para testar essa hipótese, foram selecionados ao acaso 16 pacotes de clips produzidos 
pela empresa. A média amostral foi de 24g com um desvio-padrão de 3g. O valor da estatística do 
teste neste caso vale: 
a) tcal = 1,80 
b) zcal = 1,33 
c) tcal = -2,00 
d) tcal = -1,33 
 
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33. (CESGRANRIO) Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 9 é selecionada de uma população 
normal com média  e desvio padrão  conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar 
H0:  = 1,203 contra H1:  > 1,203. Se a média amostral é x = 1,3, o p-valor do teste é 
a) 0,0227 
b) 0,0454 
c) 0,0709 
d) 0,0968 
e) 0,1936 
 
34. (FCC) A população correspondente aos salários dos empregados de um determinado ramo de 
atividade é considerada normal, de tamanho infinito e desvio padrão populacional igual a R$ 400,00. 
Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população obtendo-se uma média igual a R$ 
2.050,00. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese se a média  da população é igual a 
R$ 2.000,00, a nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0:  = R$ 2.000,00 
(hipótese nula) e H1:   R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Para a tomada de decisão, o valor do 
escore reduzido, utilizado para comparação com o valor z da distribuição normal padrão (Z) tal que a 
probabilidade P(Z > z) = 5%, é 
a) 2,50 
b) 2,25 
c) 2,00 
d) 1,75 
e) 1,25 
 
35. (FCC) Seja X uma variável aleatória normalmentedistribuída com média  e variância populacional 
desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média  da população, considerada de tamanho 
infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma 
amostra aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com desvio padrão igual a 1,5.. 
As hipóteses formuladas foram H0:  = 20 (hipótese nula) e H1:  > 20 (hipótese alternativa). Utilizando 
o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t 
tabelado, é igual a 
a) 1,5 
b) 2,0 
c) 2,5 
d) 3,0 
e) 4,0 
 
36. (CESGRANRIO) Elabora-se um teste estatístico com a hipótese nula, H0, de que determinada moeda 
seja honesta, isto é, se for lançada, a probabilidade de o resultado ser cara é 50% e de ser coroa 
também é de 50%. A hipótese alternativa é de que a moeda seja desonesta. O procedimento do teste 
consiste em lança-la cinco vezes; se o resultado for cinco caras ou cinco coroas H0 será rejeitada. 
A probabilidade de se cometer um erro do tipo I é 
a) 1/8 
b) 1/16 
c) 1/32 
d) 1/64 
e) 1/128 
 
 
Considerando uma amostra aleatória simples de tamanho n, retirada de uma população com distribuição 
normal com média  e variância 
2
, e que X representa a média amostral, julgue o seguinte item. 
 
37. (CESPE) Considere que determinada hipótese nula acerca do parâmetro  seja verdadeira. Nesse 
caso, os dados indicam que essa hipótese nula deve ser rejeitada, então ocorrerá erro do tipo II. 
 
 
 
 
 
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Julgue o item que se segue, acerca de definições da teoria estatística. 
 
38. (CESPE) O erro do tipo II de um teste de hipóteses ocorre quando se rejeita uma hipótese nula que é 
verdadeira. 
 
 
 
 
 
39. Uma fábrica de pão de forma produz pacotes cujo peso segue a distribuição Normal N(500, 400). Para 
garantir que seus pães sejam vendidos com a especificação correta, aleatoriamente a fábrica realiza 
um teste, pesando-os e verificando se eles estão com padrões aceitáveis. Esse teste é feito utilizando-
se a hipótese que  = 500 (contra a alternativa que   500) e um nível de significância . 
Considerando os valores da distribuição normal na tabela a seguir e sabendo que uma amostra de 36 
pacotes testada apresentou peso médio de 506 g, assinale a alternativa que contém o maior valor 
possível de  para que essa amostra seja aceita. 
 
z 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 
F(z) 0,841 0,885 0,919 0,945 0,964 0,977 0,986 0,992 
 
a) 3,6% 
b) 4,6% 
c) 5,5% 
d) 7,2% 
e) 11,0% 
 
 
Determinada empresa de transporte rodoviário de passageiros oferecerá uma nova linha de ônibus. Sabe-
se que o tempo de duração  T  de uma viagem entre a origem e o destino final dessa linha é uma variável 
aleatória normal com desvio padrão populacional  = 20 minutos. O valor médio populacional  da variável 
T é desconhecido. Uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração de viagens, nessa mesma 
linha, produziu um tempo médio amostral T = 250 minutos. Deseja-se testar as hipóteses H0:  = 240 
versus H1:   240, em que H0 e H1 são nessas hipóteses nula e alternativa, respectivamente. Com base 
nessas informações e considerando (1,96) = 0,975 e (2,58) = 0,995, em que  representa a função de 
distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir. 
 
40. (CESPE) O teste de hipóteses em questão é monocaudal à esquerda. 
 
 
 
 
41. (CESPE) Se o nível de significância for de 5%, a conclusão do teste será aceitar a hipótese nula. 
 
 
 
 
42. (CESGRANRIO) O salário médio nacional dos trabalhadores de certa categoria é igual a 4 salários 
mínimos, com desvio padrão de 0,8 salários mínimos. Uma amostra de 25 trabalhadores dessa 
categoria é escolhida ao acaso em um mesmo estado da União. O salário médio da amostra é de 
salários mínimos. Deseja-se testar com nível de significância igual a 10% 
 
H0:  = 4 contra H1:   4 
 
Considerando esses dados, analise as afirmativas. 
I. O teste rejeitará H0 se  for igual a 4,30. 
II. O teste rejeitará H0 se  for igual a 4,20. 
III. O teste não rejeitará H0 se  for igual a 3,75. 
 
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Está(ão) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s). 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
43. (FCC) Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um 
determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho 600 foi 
extraída da população, considerada de tamanho infinito, sendo que 330 eleitores manifestaram sua 
preferência pelo candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H0: p = 60% 
(hipótese nula) contra H1: p  60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm 
preferência pelo candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência 
relativa dos eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a 
probabilidade P(Z  1,96) = 95% e P(Z  2,58) = 99%. A conclusão é que H0 
 
a) não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%. 
b) é rejeitada ao nível de significância de 5%. 
c) é rejeitada ao nível de significância de 1% 
d) não é rejeitada para algum nível de significância superior a 5%. 
e) é rejeitada para algum nível de significância inferior a 1%. 
 
44. (FCC) O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que 
cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma 
amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância 
de 0,04 (kg)
2
. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal 
com média  e variância 
2
 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de 
significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste ( = 1 kg), 
H1 a hipótese alternativa ( < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(t  
1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H0 foi rejeitada, então o 
valor encontrado para m foi, no máximo, 
 
a) 0,8584 kg. 
b) 0,8950 kg. 
c) 0,9316 kg. 
d) 0,9589 kg. 
e) 0,9863 kg. 
 
45. (FCC) Um atributo X tem distribuição normal com média  e variância populacional igual a 3.600. Uma 
amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu 
uma média de X para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0:  = 200 
(hipótese nula) contra H1:  > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de 
significância de 5%. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) em que a probabilidade 
P(Z  1,64) = 0,05, tem-se que o valor encontrado para X foi, no mínimo, 
 
a) 219,68 
b) 214,76 
c) 209,84 
d) 204,92 
e) 200,00 
 
46. (FCC) Os lucros brutos anuais das empresas de um determinado ramo de atividade apresentam uma 
distribuição normal com média  e variância populacional 
2
 desconhecidas. A partir de uma amostra 
aleatória de tamanho 25 da população considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese H0: 
 = 20 milhões de reais contra a alternativa H1:  > 20 milhões de reais, com a realização do teste t de 
Student. A média e o desvio padrão da amostra são iguais a 23 e 8, respectivamente, em milhões de 
reais. Seja tc o valor calculadocorrespondente para comparar com o valor tabelado tt da distribuição t 
de Student, com n graus de liberdade, ao nível de significância . Então, 
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a) H0 não será rejeitada, ao nível de significância , se tt > 1,875 com n = 24. 
b) Se H0 foi rejeitada, ao nível de significância , se tt > 9,375 com n = 24. 
c) Se H0 foi rejeitada, ao nível de significância , então para um nível de significância superior a  H0 
não seria rejeitada. 
d) 1,875 < tc < 9,375 e n = 23. 
e) tc = 9,375 e n = 23. 
 
 
Em uma pequena pesquisa encomendada por uma empresa aérea, foi realizado o seguinte teste de 
hipóteses. H0:  = 20 kg versus H1:  > 20 kg, em que  representa a quantidade média de bagagens (em 
kg) que cada passageiro gostaria de transportar em vôos domésticos; H0 é a hipótese nula e H1 é a hipótese 
alternativa. 
De um grupo de 324 passageiros escolhidos ao acaso, a pesquisa mostrou que, em média, cada 
passageiro gostaria de transportar 21 kg. O desvio padrão amostral das quantidades observadas nesse 
levantamento foi igual a 9 kg. 
Com base nessas informações e considerando que as quantidades sigam uma distribuição normal, e que 
(1,7) = 0,955, (2,0) = 0,977 e (2,5) = 0,974, em que (z) representa a função de distribuição acumulada 
da distribuição normal padrão, julgue os itens seguintes. 
 
47. (CESPE) A probabilidade de significância do teste é superior a 0,03. 
 
 
 
 
48. (CESPE) Se o nível de significância for igual a 3,5%, então há evidências estatísticas contra a hipótese 
nula. 
 
 
 
 
 
Um concessionário de serviços portuários afirma que a quantidade média diária de carga movimentada em 
suas instalações é igual ou inferior a 25 mil toneladas/dia. Em um levantamento estatístico realizado por 
órgão fiscalizador, em dezesseis dias de observação selecionados ao acaso, foi encontrada uma média de 
30 mil toneladas/dia e um desvio padrão amostral igual a 10 mil toneladas/dia. Considerando-se que a 
distribuição da quantidade de carga movimentada segue uma distribuição Normal, a afirmação do 
concessionário foi testada estatisticamente: hipótese nula (H0): “a quantidade média diária de carga 
movimentada é igual ou inferior a 25 mil toneladas/dia”; e hipótese alternativa (HA): “a quantidade média 
diária de carga movimentada é superior a 25 mil toneladas/dia”. 
Com base nessa situação hipotética, supondo, ainda, que a população de clientes tenha sido grande; que a 
amostragem tenha sido aleatória simples; que (2,0) =0,977, em que (z) representou a função de 
distribuição acumulada da distribuição Normal padrão; e que a distribuição t de Student apresenta cauda 
mais pesada que a distribuição Normal padrão, julgue os item a seguir. 
 
49. (CESPE) Se o nível de significância do teste t for fixado em 1%, então a hipótese nula não será 
rejeitada. 
 
 
 
 
 
Um levantamento estatístico, que contou com a participação de 100 clientes de certa operadora, mostrou 
que 90% deles estão satisfeitos com os serviços prestados. Foi realizado um teste estatístico, cuja hipótese 
nula e a hipótese alternativa foram, respectivamente, H0: “o percentual de clientes satisfeitos é inferior ou 
igual a 80%” e HA: “o percentual de clientes satisfeitos é superior a 80%”. Considerando que a população de 
clientes é muito grande, que a amostragem tenha sido aleatória simples, que (2,5) = 0,99379 e 
(3,0) = 0,99865, em que (z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, 
julgue os itens a seguir. 
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50. (CESPE) A hipótese nula não é rejeitada se for escolhido um nível de significância inferior a 0,5%. 
 
 
 
 
 
51. (CESPE) O nível descrito do teste é superior a 1%. 
 
 
 
 
 
52. (FCC) O custo mensal de manutenção C de um aparelho é uma variável aleatória normalmente 
distribuída com variância populacional igual a 900 (R$)
2
. Para testar a hipótese nula H0:  = R$ 175,00 
contra a alternativa H1:   R$ 175,00 será usada uma amostra de 36 aparelhos ( é a média da 
população). Fixando-se o nível de significância () em 5%, considerando a população de tamanho 
infinito e sabendo que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 2) = 2,5%, rejeita-se H0 
caso a média da amostra seja 
a) inferior a R$ 167,00. 
b) superior a R$ 167,00 e inferior a R$ 187,00. 
c) igual a R$ 184,00. 
d) superior a R$ 115,00 e inferior a R$ 235,00. 
e) inferior a R$ 165,00 ou superior a R$ 185,00. 
 
 
Um produtor afirma que, em média, pelo menos 90% das sementes comercializadas por ele germinam. Um 
cliente comprou desse produtor um lote de 100 sementes escolhidas aleatoriamente. Desse lote, 84 
sementes germinaram. Por isso, o cliente alega que o percentual de germinação não pode ser superior a 
90%. Para refutar essa alegação, o produtor, utilizando esses dados, realiza o seguinte teste de hipóteses: 
H0:   90% versus H1:  < 90%, em que  representa o percentual médio de sementes que germinam; H0 é 
a hipótese nula e H1 é a hipótese alternativa. 
A partir da situação apresentada acima, julgue os itens a seguir, assumindo que a estatística do teste para a 
média siga uma distribuição Normal, que (2) = 0,977 e (2,5) = 0,994, em que (z) representa a função de 
distribuição acumulada da distribuição Normal padrão. 
 
53. (CESPE) O P-valor do teste é superior a 2%. 
 
 
 
 
54. (CESPE) Caso o nível de significância do teste seja fixado em 5%, o produtor deverá reconhecer que a 
alegação do cliente é procedente. 
 
 
 
 
Uma instituição afirma que o custo médio para a realização de certa obra é igual ou inferior a R$ 850,00/m
2
. 
Para avaliar essa afirmação, foi realizado um teste estatístico cujas hipótese nula e hipótese alternativa são, 
respectivamente, H0:   R$ 850,00/m
2
 e Ha:  > R$ 850,00/m
2
. Considere que a distribuição dos custos por 
metro quadrado possa ser considerada como normal com média  e desvio-padrão de R$ 300,00/m
2
. A 
partir de uma amostra aleatória de tamanho 25, a estatística do teste para a média foi igual a 2,1. O valor P 
do teste foi igual a 0,018. Com base nessas informações, jugue os itens subsequentes. 
 
55. (CESPE) A probabilidade de significância do teste é inferior a 0,02 e, portanto, hipótese nula é rejeitada 
caso seja fixado um nível de significância superior a 2%. 
 
 
 
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56. (CESPE) O poder do teste, que representa a probabilidade de se aceitar corretamente a hipótese nula, 
é igual a 98,2%. 
 
 
 
 
57. (CESPE) A média amostral é superior a 950. 
 
 
 
 
 
58. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida de uma população normalmente distribuída 
com média  desconhecida e variância 25. Para testar H0:   100 versus H1:  < 100, o teste 
uniformemente mais poderoso de tamanho 0,05 rejeitará H0 se o valor da média amostral for: 
a) menor ou igual a 99,18 
b) menor ou igual a 98,25 
c) maior ou igual a 102,34 
d) maior ou igual a 103,28 
e) menor ou igual a 97,26 
 
59. (CESGRANRIO) Um pesquisador avaliou se a pressão sanguínea dos candidatos do último Concurso 
para um Tribunal de Contas se alterava no início da prova. Em condições normais, sem stress, os 
candidatos entre 18 e 32 anos apresentaram uma pressão sistólica média de 120 mm Hg. Apósmedir 
a pressão de 36 candidatos a cinco minutos do início da prova, foi encontrada a pressão sistólica 
média de 125,2 mm Hg com desvio padrão amostral de 12 mmHg. Deve-se testar: 
 





120:H
120:H
1
0 
 
Nos níveis de significância de 5% e 10%, é correto afirmar que a(o): 
a) hipótese nula é aceita em ambos os níveis. 
b) hipótese nula é rejeitada em ambos os níveis. 
c) hipótese nula é rejeitada em 5% e aceita em 10%. 
d) hipótese nula é aceita em 5% e rejeitada em 10%. 
e) teste é inconcluso. 
 
60. (FCC) Seja X uma variável aleatória, com distribuição normal, com média  e desvio padrão 6. Para o 
teste da média  = 11 contra  = 13, retirou-se uma amostra aleatória de 100 elementos de X, tendo-se 
observado para a média amostral o valor 12,2. O nível descritivo do teste é 
a) 0,012 
b) 0,023 
c) 0,055 
d) 0,064 
e) 0,077 
 
61. (FVG) Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva 
normal padrão se encontram entre –1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se 
encontram entre –1,96 e 1,96. 
Um teste de hipóteses apresentou p-valor igual a 0,07. Portanto, nos níveis de significância de 10% e 
5%, respectivamente, a hipótese nula: 
a) deve ser aceita e aceita. 
b) deve ser aceita e rejeitada. 
c) deve ser rejeitada e aceita. 
d) deve ser rejeitada e rejeitada. 
e) pode ou não se rejeitada, dependendo de a hipótese ser simples ou não. 
 
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62. Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s = 125 horas. Os dados indicam que a vida 
média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com 5% de 
nível de significância. Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal. Qual tipo de teste deve ser 
utilizado? Qual é o valor crítico? 
 
a) unilateral à direita e valor crítico 1,895. 
b) unilateral à esquerda e valor crítico –1,895. 
c) bilateral e valor crítico –1,895. 
d) bilateral e valor crítico 1,895. 
e) unilateral à esquerda e valor crítico –1,645. 
 
63. Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s = 125 horas. Os dados indicam que a vida 
média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realiza o teste com 5% de 
nível de significância. Qual é a estatística do teste 
n
s
x
t

 . 
a) t = 1,56 
b) t = –1,56 
c) t = 2,15 
d) t = –1,13 
e) t = 1,10 
 
64. Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s = 125 horas. Os dados indicam que a vida 
média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realiza o teste com 5% de 
nível de significância. Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal. Após ser aplicado o teste 
qual a conclusão obtida? 
 
a) Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil 
de 1120 horas. 
b) Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil 
menor que 1120 horas. 
c) Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil 
menor que 1120 horas. 
d) Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil 
menor que 1000 horas. 
e) Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil 
menor que 450 horas. 
 
65. Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500 g. Para verificar se a máquina de empacotar 
está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que 
apresentou uma média amostral de 475 g e desvio padrão amostral de 30 g. Os dados obtidos 
proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando 
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste 
com  = 0,01. Observando o problema acima assinale a alternativa que representa a hipótese nula e a 
hipótese alternativa. 
 
a) H0:  = 475 g e Ha:   475 g. 
b) H0:  = 475 g e Ha:  > 475 g. 
c) H0:  = 475 g e Ha:  < 475 g. 
d) H0:  = 500 g e Ha:   500 g. 
e) H0:  = 500 g e Ha:  < 475 g. 
 
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66. Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar 
está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que 
apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos 
proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando 
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste 
com  = 0,01. Observando o problema acima responda: qual o teste deve ser realizado e quais são os 
valores críticos? 
a) teste bilateral e valores críticos: 1,96 e -1,96. 
b) teste bilateral e valores críticos: 1,28 e -1,28. 
c) teste unilateral à esquerda e valor crítico igual a 2,33. 
d) teste unilateral à direita e valor crítico igual a 2,33. 
e) teste bilateral e valores críticos: 2,57 e -2,57. 
 
67. Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar 
está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que 
apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos 
proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando 
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste 
com  = 0,01. Observe o problema e assinale a alternativa que representa a estatística do teste. 
a) -2,33 
b) -4,13 
c) -5,89 
d) -7,13 
e) 1,89 
 
68. Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar 
está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que 
apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos 
proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando 
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste 
com  = 0,01. Após a realização do teste o que podemos concluir? 
a) Rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente. 
b) Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente. 
c) Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente. 
d) Rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente. 
e) Nada podemos concluir. 
 
69. Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas. Os dados indicam que a vida 
média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível 
de significância. Observe o problema acima e responda quala hipótese nula e a hipótese alternativa? 
a) H0:  = 1200 e Ha:  > 1200 
b) H0:  = 1280 e Ha:  > 1280 
c) H0:  = 1800 e Ha:  > 1800 
d) H0:  = 1500 e Ha:  > 1500 
e) H0:  = 1200 e Ha:   1200 
 
70. Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas. Os dados indicam que a vida 
média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível 
de significância. Observe o problema acima e responda qual o teste aplicado e qual é o valor crítico? 
a) unilateral à direita e ponto crítico 6,965. 
b) unilateral à direita e ponto crítico 2,821. 
c) unilateral à esquerda e ponto crítico 2,821. 
d) bilateral e ponto crítico 2,821. 
e) unilateral à esquerda e ponto crítico 12,706. 
 
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71. Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as 
baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste 
carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas. Os dados indicam que a vida 
média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível 
de significância. Observe o problema acima e responda qual a estatística do teste? 
a) 5,607 
b) 2,790 
c) 1,535 
d) 0,210 
e) 2,108 
 
72. (CONSULPLAN) A equipe de pesquisa de um laboratório farmacêutico está desenvolvendo um 
medicamento analgésico que promete aliviar a dor de cabeça em um tempo médio menor do que o 
tempo gasto pelo medicamento padrão, que é de 15 minutos, em média. Para liberar o novo 
medicamento com essa promessa, é necessário executar um experimento e analisar os dados 
coletados. Depois de planejar e executar o experimento com a nova droga, coletar os dados e 
processá-los, o teste estatístico apropriado, que adotou uma hipótese alternativa unilateral, resultou em 
um valor – p (ou probabilidade de significância) igual a 0,028. Na definição das hipóteses do teste, 
levou-se em conta que o erro de liberar o medicamento com uma falsa promessa de redução no tempo 
de alívio da dor de cabeça é mais grave do que deixar de liberar um novo medicamento que funcione 
em um tempo menor. Denotando por  o tempo médio, em minutos, para o alívio da dor de cabeça do 
novo medicamento, considere que 
 
I. as hipóteses nula e alternativa do teste estatístico são, respectivamente, (  15) e ( < 15). 
II. adotando-se um nível de significância de 0,05, há evidências estatísticas suficientes contra a 
hipótese nula do teste. 
III. se a hipótese alternativa do teste fosse bilateral, o valor - p seria igual a 0,014. 
 
Assinale 
a) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
b) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
c) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
73. Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população: 
 
 Hipótese nula: média = 100 
 Hipótese alternativa: média  100 
 
Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, 
registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X 
tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando 
em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3. 
Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão: 
a) – 2,5; aceitar a hipótese nula. 
b) 2,5; aceitar a hipótese nula. 
c) 2,5; rejeitar a hipótese nula. 
d) 10; aceitar a hipótese nula. 
e) 10; rejeitar a hipótese nula. 
 
74. O salário médio nacional dos trabalhadores de certa categoria é igual a 4 salários mínimos, com desvio 
padrão de 0,8 salários mínimos. Uma amostra de 25 trabalhadores dessa categoria é escolhida ao 
acaso em um mesmo estado da União. O salário médio da amostra é de salários mínimos. Deseja-se 
testar com nível de significância igual a 10% 
 
H0:  = 4 contra H1:   4 
 
Considerando esses dados, analise as afirmativas. 
 
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I. O teste rejeitará H0 se for igual a 4,30. 
II. O teste rejeitará H0 se for igual a 4,20. 
III. O teste não rejeitará H0 se for igual a 3,75. 
 
Está(ão) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
75. (FCC) Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média  e desvio padrão  desconhecido. 
Desejando-se testar H0:  = 2 contra H1:  > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que 
forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese 
H0 será rejeitada se a estatística média amostral X , apropriada ao teste, for maior ou igual a 
a) 2,819 
b) 2,767 
c) 2,673 
d) 2,541 
e) 2,520 
 
76. (CESGRANRIO) O rótulo das garrafas de certo refrigerante indica que o seu conteúdo corresponde ao 
volume de 290 mL. A variável aleatória que representa o volume de líquido no interior dessas garrafas 
é X. A máquina que enche essas garrafas o faz segundo uma distribuição normal, com média  e 
variância igual a 36 mL
2
, qualquer que seja o valor de . A máquina foi regulada para  = 290 mL. 
Semanalmente, uma amostra de 9 garrafas é colhida para verificar se a máquina está ou não regulada 
para mais ou menos. Para isso, constrói-se um teste de hipótese bilateral no qual 
 
X ~N( , 36) 
H0 (Hipótese Nula):  = 290 mL. 
H1 (Hipótese Alternativa):   290 mL. 
 
O nível de significância do teste foi fixado em . A hipótese nula não será rejeitada se a média 
apresentada pela amostra estiver entre 285,66 mL e 294,34 mL. Logo,  é igual a 
a) 0,5% 
b) 1,0% 
c) 1,5% 
d) 3,0% 
e) 4,0% 
 
77. (FCC) Uma amostra aleatória com 16 elementos é extraída de uma população normal de tamanho 
infinito com média  e desvio padrão desconhecido. O valor da média amostral e o valor da variância 
amostral foram iguais a M e 625, respectivamente. Deseja-se testar a hipótese H0:  = 90 (hipótese 
nula) contra H1  > 90 (hipótese alternativa) com base nos resultados apresentados pela amostra, ao 
nível de significância de 5%. Utilizou-se para o teste a distribuição t de Student, considerando t0,05 o 
quantil da distribuição de Student para o teste unicaudal tal que P(t > t0,05) = 5%. 
 
Dados: 
 
Graus de liberdade t0,05 
12 2,18 
13 2,16 
14 2,15 
15 2,13 
16 2,12 
17 2,11 
 
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Sabendo-se que H0 não foi rejeitada, então o valor de M foi, no máximo, 
a) 103,3125 
b) 103,4750 
c) 103,5000 
d) 103,6250 
e) 103,6500 
 
78. (CONSULPLAN) Os produtos da empresa Puzo apresentam distribuição normal com peso médio de 30 
kg e desvio padrão de 6 kg. Para testar a qualidade do seu produto, a empresa tomou uma amostra de 
49 produtos, obtendo uma média amostral de 32 kg. A estatística de teste Z utilizada no teste de 
hipóteses de qualidade é 
a) 10/3 
b) 18/7 
c) 15/4 
d) 14/6 
 
79. (FCC) O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garanteque a vida média do 
produto fabricado é igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do 
gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H0;  = 100 e H1:  < 100, sendo que H0 é a 
hipótese nula, H1 é a hipótese alternativa e  é a média da população considerada de tamanho infinito 
com uma distribuição normal. O desvio padrão populacional é igual a 10 horas e utilizou-se a 
informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z > 1,64) = 5%. H0 foi 
rejeitada com base em uma amostra aleatória de 64 componentes em nível de significância de 5%. 
Então, o valor da média amostral foi, em horas, no máximo, 
a) 94,75 
b) 95,00 
c) 96,00 
d) 96,50 
e) 97,95 
 
80. (FCC) Um atributo X tem distribuição normal com média  e variância populacional igual a 3.600. Uma 
amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu 
uma média de X para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0:  = 200 
(hipótese nula) contra H1:  > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de 
significância de 5%. Utilizando a informação normal (Z) em que a probabilidade P( Z  1,64) = 0,05, 
tem-se que o valor encontrado para X foi, no mínimo, 
a) 219,68 
b) 214,76 
c) 209,84 
d) 204,92 
e) 200,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C B E A A D A A A D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A E E C D D A B B D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
A A D D C A D A D A 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
D D D E B B E E A E 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
E E B C C A E C C C 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
E E C C C E C A B B 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
C B D A D E C A A B 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
E B B E A D A D E C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO – TABELAS 
 
 
 
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