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Thiago Pacífico - Estatística 
 Curso Completo de Estatística 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO – PARTE II 
 
 
01. O gráfico apresenta o desempenho dos alunos de duas classes em Matemática. 
 
 
 
 
 
Analise as seguintes afirmações a respeito do desempenho dos alunos dessas duas classes. 
 
I. A média das notas da classe B é igual à média das notas da classe A; 
II. A média das notas da classe B é maior que a média das notas da classe A; 
III. O desvio-padrão das notas da classe B é maior que o das notas da classe A; 
IV. O desvio-padrão das notas da classe b é igual ao das notas da classe A. 
 
É verdadeiro, apenas, o que se afirma em: 
a) II 
b) I e III 
c) I e IV 
d) II e III 
e) II e IV 
 
02. Em um torneio de tiro ao alvo, Miguel e Manoel empataram na primeira colocação, uma vez que 
obtiveram o mesmo total de pontos, como mostra o quadro a seguir. 
 
Ordem de Tiro 
Pontos Obtidos 
Miguel Manoel 
1
a 
100 85 
2
a
 80 90 
3
a
 90 95 
4
a
 90 90 
 
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O critério de desempate da competição, nesse caso, aponta o vencedor como sendo aquele que 
obteve pontuações mais próximas nos quatro tiros, ou seja, uma menor dispersão. Foi adotado para 
cálculo o desvio médio absoluto do conjunto de pontos obtidos por cada competidor. Portanto, conclui-
se que o vencedor foi: 
a) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, como o valor 5 para o desvio médio absoluto. 
b) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 5 para o desvio médio absoluto. 
c) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 para o desvio médio absoluto. 
d) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 para o desvio médio absoluto. 
e) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 7,5 para o desvio médio absoluto. 
 
03. Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, 
constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua 
propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000 m
2
 e o valor obtido para o desvio-padrão foi de 
90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas 
produções em sacas de 60 kg por hectare (10000 m
2
). 
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)
2
 é: 
a) 20,25 
b) 4,50 
c) 0,71 
d) 0,50 
e) 0,25 
 
04. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato 
deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o 
desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos 
obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o 
desvio-padrão dos dois candidatos. 
Dados dos candidatos no concurso: 
 
 MAT. PORT. 
CONH. 
GERAIS 
MÉDIA MEDIANA 
DESVIO-
PADRÃO 
Marco 14 15 16 15 15 0,32 
Paulo 8 19 18 15 18 4,97 
 
O candidato com pontuação mais regular, portanto, mais bem classificado no concurso, é: 
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
b) Marco, pois obteve menor desvio-padrão. 
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. 
d) Paulo, pois obteve maior mediana. 
e) Paulo, pois obteve maior desvio-padrão. 
 
05. Considere as idades observadas em uma amostra de 5 atletas, apresentadas a seguir. 
 
20 25 21 18 16 
 
Das estatísticas apresentadas, qual é verdadeira? 
a) A mediana é 21 anos. 
b) A média é 20,5 anos. 
c) A variância amostral é 3,39. 
d) O desvio-padrão amostral é 11,50. 
e) O coeficiente da variação é 16,95%. 
 
06. Em certa organização, os parâmetros referentes ao salário, tempo de escolaridade e número de filhos 
dos funcionários estão expressos abaixo: 
 
Salário  = 800 reais e 
2
 = 200 reais 
Tempo de escolaridade  = 10 anos e 
2
 = 4 anos 
N
o
 de filhos  = 2,8 filhos e 
2
 = 1,44 filhos 
 
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Qual variável apresenta a maior dispersão relativa? 
a) O número de filhos. 
b) O tempo de escolaridade. 
c) O salário. 
d) Todos têm a mesma dispersão. 
e) Não é possível verificar a dispersão. 
 
07. Dado um conjunto X = (x1, x2, x3, ..., xn) com n elementos, definimos a média x e o desvio-padrão de X 
por: 
 
n
x...xx
x n21

 
     
n
xx...xxxx
d
2
n
2
2
2
1  
 
Uma informação útil para quem analisa um conjunto de dados como X é que a maioria desses dados 
pertence ao intervalo C = [ x − 2d, x + 2d] . 
 
Sendo 






 3,
2
7
,4,
2
5
X um conjunto de dados: 
A) Calcule a média x e o desvio-padrão d. 
 
 
B) Verifique quais dados do conjunto X acima pertencem ao intervalo C. 
 
 
 
08. Examinando a figura a seguir, podemos dizer que: 
 
 
 
a) o desvio-padrão da distribuição A é maior do que o da distribuição B, e as médias são iguais. 
b) o desvio-padrão de A é menor do que o de B, e as médias são diferentes. 
c) o desvio-padrão de A é igual ao de B, independentemente do valor da média. 
d) as distribuições possuem o mesmo coeficiente de variação. 
 
09. Em certa Instituição de Ensino são conhecidos os parâmetros referentes às idades, renda familiar e 
carga horária cursada dos alunos, conforme expresso abaixo: 
 
 MÉDIA 
DESVIO-
PADRÃO 
Idade (anos) 26 13 
Renda familiar 4000 800 
Carga horária cursada (horas) 3200 400 
 
Com base nesses dados, podemos afirmar que: 
 
 
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a) a idade é a variável mais confiável. 
b) a distribuição das rendas familiares apresenta maior variabilidade. 
c) a distribuição das idades é a mais homogênea. 
d) a Renda familiar tem o dobro da variabilidade da carga horária cursada. 
e) a distribuição das cargas horárias é a mais homogênea. 
 
 
(ESAF) Para a solução das três próximas questões considere os dados da tabela abaixo, que representa a 
distribuição de frequências das notas em uma prova de estatística aplicada em três turmas de 100 alunos 
cada. 
 
Classes de 
Notas 
Frequências das Notas na Prova de Estatística 
TURMA 01 TURMA 02 TURMA 03 
 0 2 
 2 4 
 4 6 
 6 8 
 8 10 
20 
40 
30 
6 
4 
10 
15 
50 
15 
10 
5 
10 
70 
10 
5 
Total 100 100 100 
 
10. Assinale a afirmação correta: 
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3) 
b) Média (turma 1) > Média (turma 2) 
c) Média (turma 2) < Média (turma 3) 
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2) 
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3) 
 
11. A única opção errada é: 
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3) 
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3) 
c) média (turma 2) = média (turma 3) 
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3) 
e) na turma 3: média = mediana = moda 
 
12. A distribuição de notas é simétrica em relação à média aritmética: 
a) Nas três turmas 
b) Nas turmas 1 e 2 
c) Nas turmas 1 e 3 
d) Somente na turma 1 
e) Nas turmas 2 e 3 
 
 
escolas 
quantidades 
de alunos 
Soma das 
notas 
Variância 
das notas 
A 70 455 4 
B 82 410 4 
C 61 366 9 
D 75 480 4 
E 50 400 16 
 
Uma secretária de educação deseja avaliar o desempenho em matemática dos alunos do último ano do 
ensino fundamental de 5 escolas de seu município. Para isso, solicitou aos diretores dessas escolas que 
enviassem as notas de seus alunose, a partir dos dados recebidos, elaborou a tabela acima. Considerando 
essas informações e os dados da tabela apresentada, julgue o item seguinte. 
 
 
 
 
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13. (CESPE) Considerando que o diretor da escola B tenha enviado as notas de todos os alunos de sua 
escola, é correto concluir que o desvio padrão populacional da distribuição das notas desses alunos foi 
igual a 


82
1i
2
i )25(82
1
x , em que xi representa a nota obtida pelo aluno i dessa escola. 
 
 
 
 
14. (CETRO) Se a média e a variância de uma variável aleatória X, são 8 e 300 respectivamente, então a 
média e a variância da variável aleatória 1
2
X
Y  serão, respectivamente, 
a) 5 e 76. 
b) 5 e 75. 
c) 4 e 75. 
d) 5 e 6. 
e) 4 e 5. 
 
 
(CESPE) No dia do aniversário de sua fundação, uma empresa premiou cinco clientes que aniversariavam 
nesse mesmo dia, todos nascidos no século XX. Observou-se que as idades dos premiados, expressas em 
anos, eram todas distintas e que a diferença entre duas idades consecutivas era a mesma. 
Com base nessas informações, sobre as idades dos premiados na data da entrega do prêmio, realizada em 
março de 1999, pode-se afirmar: 
 
15. Se a diferença entre duas idades consecutivas é igual a 2, então o desvio padrão é igual a 2 2 . 
 
 
 
 
 
16. Seja X uma variável com média 5 e variância 2 e seja V = X – 6. Nessas condições, 
a) O coeficiente de variação de X é 
5
2 . 
b) Se a distribuição de X é assimétrica positiva, a moda de V é maior do que -1. 
c) O coeficiente de variação de X é 2 . 
d) Se X tem distribuição simétrica, V terá distribuição assimétrica negativa. 
e) Se a distribuição de X é assimétrica negativa, a mediana de V é maior ou igual a -1. 
 
17. A variável X tem média 4 e variância 2. Considere as variáveis: 
 
Y = 3X, Z = X + 5, U = 3X + 1, V = X - 5 e W = Y - 5 
 
É verdade que: 
a) W tem média 7 e variância 3. 
b) Z tem média 9 e coeficientes de variação 2 . 
c) Os coeficientes de variação de Y e U são iguais. 
d) Os desvios-padrão de U e Y são iguais. 
e) Se a distribuição de frequência de X tem assimétrica positiva, a média de V é maior do que zero. 
 
18. Se a média e a variância da variável aleatória X são 12 e 80 respectivamente, então a média e a 
variância da variável aleatória Y = X/4 + 1 são dadas respectivamente por 
a) 4 e 20 
b) 4 e 5 
c) 3 e 20 
d) 4 e 21 
e) 3 e 5 
 
 
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Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias de merendas escolares demandadas em 10 
diferentes escolas: 
 
200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. 
 
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
 
19. (CESPE) O desvio padrão amostral dos números diários de merendas escolares é superior a 50. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Certa empresa, em determinado mês, realizou levantamento acerca da quantidade diária de acessos 
simultâneos ao seu sistema, cujo resultado é mostrado na figura acima. A partir das informações 
apresentada nessa figura, e considerando que a distribuição da quantidade diária de acessos simultâneos é 
representada pela variável X, julgue o item que se segue. 
 
20. (CESPE) O coeficiente de variação de Pearson da distribuição X é superior a 50%. 
 
 
 
 
 
 
 
21. (ESAF) Seja X uma variável aleatória com média 1 e variância 2. Qual a variância da variável Y = 2X + 
4. 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 12 
 
22. (ESAF) Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra representada pela distribuição de 
frequências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas frequências f. 
 
x f 
5 
15 
25 
35 
45 
5 
10 
31 
10 
5 
 
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a) 1 
b) 2,44 
c) 5,57 
d) 7,056 
e) 10 
 
23. (ESAF) A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 4. 
e) 5. 
 
24. O atributo Z = (X – 2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a opção que 
corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
a) 12,9% 
b) 50,1% 
c) 7,7% 
d) 31,2% 
e) 10,0% 
 
25. Aplicando a transformação z = (x – 14)/4 aos pontos médios das classes (x) obteve-se o desvio-padrão 
de 1,10 salário-mínimo. Assinale a opção que corresponde ao desvio-padrão dos salários não 
transformados. 
a) 6,20 
b) 4,40 
c) 5,00 
d) 7,20 
e) 3,90 
 
26. Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes quantidades de pedidos para os 
produtos A e B: 
 
Produto A 39 33 25 30 41 36 37 
Produto B 50 52 47 49 54 40 43 
 
Assinale a opção que apresenta os coeficientes de variação dos dois produtos: 
a) CVA = 15,1% e CVB = 12,3% 
b) CVA = 16,1% e CVB = 10,3% 
c) CVA = 16,1% e CVB = 12,3% 
d) CVA = 15,1% e CVB = 10,3% 
e) CVA = 16,1% e CVB = 15,1% 
 
27. A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f ’) de uma variável X. 
 
 
X f ' 
–1 3k 
0 K 
+1 6k 
 
Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio-padrão de X são, respectivamente, 
a) 0,3; 0,9. 
b) 0,0; 0,3. 
c) 0,3; 0,3 
d) k; 3k. 
e) 0,3k; 0,9k. 
 
 
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28. (FGV) A média e a variância amostral de um conjunto de 20 observações são, respectivamente, 5 e 1. 
Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-se a ter 21 
valores. A nova variância amostral será igual: 
a) 1,10. 
b) 1,05. 
c) 1,00. 
d) 0,95. 
e) 0,90. 
 
29. (CESGRANRIO) Do total de funcionários de uma empresa, foi retirada uma amostra de seis indivíduos. 
A tabela abaixo apresenta o tempo trabalhado na empresa, em anos completos, por cada um deles. 
 
X1 X2 X3 X4 X5 X6 
3 7 2 2 3 1 
 
A variância dessa amostra é 
a) 3,7 
b) 4,0 
c) 4,4 
d) 5,0 
e) 5,5 
 
30. (FCC) A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa é igual a R$ 1.200,00 com 
uma variância igual a 400,00 (R$)
2
. Caso seja concedido para todos os salários um reajuste de 10% e, 
a seguir, um adicional fixo de R$ 200,00, é correto afirmar, com relação aos novos valores da média, 
da variância e do desvio padrão, que 
a) o desvio padrão fica igual ao anterior multiplicado por 1,21. 
b) o novo coeficiente de variação fica igual ao anterior multiplicado por 1,10. 
c) a variância fica inalterada. 
d) a média fica igual a R$ 1.520,00 e o desvio padrão igual a R$ 22,00. 
e) a variância fica igual a 440,00 (R$)
2
. 
 
31. (FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e 
de variabilidade, é correto afirmar: 
a) concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem-se 
que a respectiva variância fica multiplicada por 1,10. 
b) definindo o coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela 
respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma sequência de valores, tem-se então que CV 
também poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado da média aritmética. 
c) subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o respectivo 
desvio padrão dos novos valores e igual ao valor do desvio padrão dos valores anteriores. 
d) dividindo todos os valores de uma sequência de números estritamente positivospor 4, tem-se que o 
respectivo desvio padrão fica dividido por 2. 
e) em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é sempre 
diferente de zero. 
 
32. (FCC) Com relação às medidas de tendência central e de dispersão, é correto afirmar que: 
a) multiplicando-se todos os valores de uma determinada sequência de números positivos por um 
mesmo número, maior que um, o seu respectivo coeficiente de variação aumenta de valor. 
b) a diferença entre a média aritmética e a mediana de uma sequência de números positivos é sempre 
maior que a diferença entre a média aritmética e a moda dessa mesma sequência. 
c) a média harmônica de uma sequência de números positivos é igual à média aritmética dos 
respectivos inversos destes números. 
d) em uma sequência de números positivos, o produto da média aritmética pelo respectivo coeficiente 
de variação é igual ao valor do desvio padrão correspondente. 
e) a média geométrica de uma sequência de números positivos é sempre maior ou igual à média 
aritmética destes números. 
 
 
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33. (FGV) O coeficiente de variação amostral (em porcentagem) de um conjunto de salários é 110%. Se os 
salários desse conjunto forem reajustados em 20%, o novo coeficiente de variação amostral será: 
a) 110%. 
b) 112,2%. 
c) 114,2%. 
d) 122%. 
e) 130%. 
 
34. (CESGRANRIO) Para um estudo sobre a distribuição de salário mensal dos empregados de uma 
empresa foram coletados os salários de uma amostra aleatória de 50 empregados. Os resultados 
amostrais levaram à construção da distribuição de frequência abaixo. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classe (em salários mínimos) Frequência relativa acumulada 
1 – 3 40 
3 – 5 70 
5 – 7 90 
7 – 11 100 
 
A média aritmética e a variância amostral da distribuição valem, aproximadamente, 
 
 
Média amostral (em 
salários mínimos) 
Variância amostral (em 
salários mínimos2) 
a) 2,6 2,2 
b) 2.6 2,9 
c) 4,1 2,9 
d) 4,1 5,0 
e) 7,2 12,1 
 
 
35. Desvio Médio para o conjunto de dados abaixo será: 
 
xi Fi
5 2
7 3
8 5
9 4
11 2
 
 
a) 1,28 
b) 1,20 
c) 1,00 
d) 0,83 
 
36. A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será: 
 
Classes Fi
03 |- 08 5
08 |- 13 15
13 |- 18 20
18 |- 23 10
 
 
a) 1,36 
b) 18,35 
c) 4,54 
d) 20,66 
 
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37. Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com um desvio padrão de R$1.500,00, e 
o das mulheres é na média de R$ 3.000,00 com desvio padrão de R$1.200,00. Qual dos sexos 
apresenta maior dispersão. 
a) as mulheres 
b) os homens 
c) homens e mulheres 
d) nenhuma das anteriores 
 
38. Em uma pesquisa de opinião para avaliar a percepção de dirigentes quanto adequabilidade de 
determinado procedimento administrativo, observaram-se 40 impressões favoráveis ao procedimento e 
60 contrárias. Seja X o atributo com valor 1 para uma impressão favorável e zero em caso contrário. 
Assinale a opção que dá a variância dos valores observados de X. Use o denominador 100 no cálculo 
da variância. 
a) 0,1600 
b) 0,3600 
c) 0,2400 
d) 0,2424 
e) 0,3636 
 
39. Em uma amostra de cinco residências de uma determinada rua, registram-se os seguintes números de 
moradores em cada uma: 
 
Casa A = 3, Casa B = 6, Casa C = 2, Casa D = 7 e Casa E = 2 
 
A variância amostral é 
a) 5,8 
b) 5,5 
c) 5,1 
d) 4,8 
e) 4,4 
 
40. As análises dos níveis de colesterol HDL (“colesterol bom”) no sangue medidos no sangue de cinco 
pacientes foi de 29, 55, 58, 61 e 63 mg/dL de sangue. O desvio médio é igual a: 
a) 9,68. 
b) 12,09 
c) 14,16 
d) 15,23 
e) 17,87 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
E C E B E A * A E D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A E E B C E D B E E 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
D E B C B B A D C D 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C D A D B D A C B A