MTM João Neto 23.07

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1. A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a 
partir de uma referência B0 por meio da fórmula 








=
0
a
B
B
logM , com a seguinte convenção: “a magnitude 
aumenta em 5 quando o brilho é dividido por 100”. 
Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, 
pode-se afirmar que a magnitude aparente da Lua, em que B = 
1,2  105B0, é igual a 
a) –12,9 
b) –12,7 
c) –12,5 
d) –12,3 
e) –12,1 
 
2. Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada 
espécie de cobras, verificou que, numa amostra de trezentas 
cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao 
cubo de seus comprimentos L, em metros, ou seja, M = a.L3 
, em que a é uma constante positiva. 
Observe os gráficos abaixo. 
 
Aquele que melhor representa log M em função de log L é o 
indicado pelo número: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
3. O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 
horas. Às 22h 30min o médico da polícia chegou e 
imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 
32,5 °C. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra 
vez e encontrou 31,5 °C. A temperatura do ambiente foi 
mantida constante a 16,5 ºC. Admita que a temperatura 
normal de uma pessoa viva seja 36,5 ºC e suponha que a lei 
matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por 
D(t) = D0 2(–2 t) em que t é o tempo em horas, D0 é a 
diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente 
no instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do 
cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e é 
uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram 
colocados na tabela seguinte: 
 
Hora 
Temperatura 
do corpo 
(ºC) 
Temperatura 
do quarto 
(ºC) 
Diferença de 
temperatura 
(ºC) 
t = ? morte 36,5 16,5 D(t) = 20 
t = 0 22h30min 32,5 16,5 
D(0) = D0 = 
16 
t = 1 23h30min 31,5 16,5 D(1) = 15 
 
Considerando os valores aproximados log2 5 = 2,3 e log2 3 = 1,6, 
determine: 
a) a constante α; 
b) a hora em que a pessoa morreu. 
 
 
 
4. A curva da figura representa o gráfico da função 
( ) .xlogxf 2= Dados 08,112loge30,02log 1010 == . 
Com base nesses dados, a soma das áreas dos dois 
retângulos hachurados é, aproximadamente, 
a) 1,60 
b) 2,08 
c) 2,10 
d) 2,60 
e) 3,60 
 
 
 
 
 
 
 
5. É consenso, no mercado de veículos usados, que o preço de 
revenda de um automóvel importado decresce 
exponencialmente com o tempo, de acordo com a função V 
= K.xt. Se 18 mil dólares é o preço atual de mercado de um 
determinado modelo de uma marca famosa de automóvel 
importado, que foi comercializado há 3 anos por 30 mil 
dólares, depois de quanto tempo, a partir da data atual, seu 
valor de revenda será reduzido a 6 mil dólares? 
É dado que 
4,0log 315 = 
a) 5 anos 
b) 7 anos 
c) 6 anos 
d) 8 anos 
e) 3 anos 
 
6. Em pesquisa recente realizada por cientistas brasileiros de 
uma universidade federal, comprovaram que a ARIRANHA e 
o MICO-LEÃO-DOURADO são espécies em extinção no 
Brasil. Com o objetivo de preservar essas espécies, foram 
reunidos numa reserva florestal 120 ariranhas e 80 micos-
leões-dourados. Constatou-se, após alguns anos, que o 
crescimento da população de ariranhas foi 5% ao ano e que 
a população de micos cresceu à taxa de 10% ao ano. Em 
quanto tempo ,aproximadamente, após a reunião desses 
animais na reserva,o número de micos deve chegar ao dobro 
do número de ariranhas? 
(use log3 = 0,477 e log1,047 = 0,019) 
a) 25 
b) 20 
c) 15 
d) 30 
e) 10 
7. Considere a = log 





−
x
x
1
e b = log 





−+ 1
1
x
x , com x > 1. 
Determine log 





−+−
2
2 11
xx
xx em função de a e b. 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: MATEMÁTICA 
Aluno: Data: / / 
2021 
Tipo: ENEM MÁRIO ANDREAZA Professor: JOÃO NETO 
 
2 
 
8. (Espcex (Aman)) A figura abaixo mostra um reservatório 
com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está 
vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, 
após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da 
água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em 
metros, da água, " t " horas após começar o seu 
preenchimento, é dada por 
2
2h(t) log (at bt c),= + + com 
t [0, 7], onde a, b e c são constantes reais. 
 
 
Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 
4 metros? 
a) 3 horas e 30 minutos 
b) 3 horas 
c) 2 horas e 30 minutos 
d) 2 horas 
e) 1 hora e 30 minutos 
 
9. Um investimento de R$ 100.000,00 à taxa de juros 
compostos de x% ao mês será resgatado quando atingir R$ 
120.000,00. Se n é o número mínimo de meses necessários 
para que o resgate possa ser feito, então n é o menor inteiro 
maior ou igual a 
a) 
1,2
1
100 x
log
100
+ 
 
 
 
b) 1,2
100 x
log
100
+ 
 
 
 
c) 1,2
x
log
100
 
 
 
 
d) x
x
log
120
 
 
 
 
e) x
x
log
1,2
 
 
 
 
 
10. Em 8 horas diárias de trabalho, 20 caminhões carregam 160 
m3 de terra em 15 dias. Se o empreiteiro da obra deseja 
aumentar a frota em 4 caminhões para realizar o mesmo 
serviço em 6 dias, o número diário de horas que os 
caminhões terão que trabalhar para cumprir o novo prazo é 
de 
a) 16 horas e 40 minutos. 
b) 16 horas e 33 minutos. 
c) 15 horas e 50 minutos. 
d) 15 horas e 45 minutos. 
e) 15 horas e 30 minutos. 
 
11. Segundo dados da Agência Nacional de Energia Elétrica 
(Aneel), até o final de 2019 havia no Brasil um total 
aproximado de 171 mil sistemas de energia solar instalados, 
o que corresponde a apenas 0,2% das unidades 
consumidoras do país. Desse total, 5/9 correspondem aos 
sistemas instalados apenas no ano de 2019. 
 
Sabendo que o número de novas instalações de sistemas de 
energia solar triplicou no Brasil em 2019, quando comparado a 
2018, e considerando que o número de novas instalações 
triplique ano a ano, o número de novas instalações previstas 
para o ano de 2022 será quantas vezes o número total 
aproximado de sistemas instalados até o final de 2019? 
a) 9. 
b) 27. 
c) 12. 
d) 3. 
e) 15. 
 
12. O peso aproximado de um objeto em Marte é 4/10 do seu 
peso na Terra. Já o peso de um objeto em Júpiter é, 
aproximadamente, 26/10 do seu peso na Terra. Se um objeto 
pesa 100 kg na Terra, a quantidade de quilos que ele pesa a 
mais em Júpiter do que pesa em Marte é: 
a) 90 
b) 80 
c) 220 
d) 130 
e) 300 
 
13. Um método para se estimar a ordem de grandeza de um 
número positivo N é usar uma pequena variação do conceito 
de notação científica. O método consiste em determinar o 
valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar propriedades 
dos logaritmos para saber o número de casas decimais 
desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, use esse 
método para decidir qual dos números abaixo mais se 
aproxima de N = 2120330. 
a) 1045 
b) 1050 
c) 1055 
d) 1060 
e) 1065 
 
14. Um apreciador de café decidiu iniciar um pequeno cultivo 
próprio. Ele pretende vender o café colhido nos seguintes 
formatos: seco, em sacas de 60 kg e torrado, nas opções de 
pacotes de 500g e de cápsulas de 7g. Para isso, considerou 
os seguintes valores: 
 
Formato Quantidade Preço de venda 
Seco em sacas 60 kg/saca R$ 510,00/saca 
Torrado em pacotes 500 g/pacote R$ 10,00/pacote 
Torrado em cápsulas 7 g/cápsula R$ 1,05/cápsula 
 
Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir em um 
maquinário simples para a realização da torra, o empacotamento 
e o encapsulamento do café. Com essa estrutura, três quintos 
do café colhido e seco seriam destinados para a venda em 
sacas, e o restante torrado, do qual parte seria encapsulada. 
Dessa forma, estima-se que o preço médio de venda do quilo de 
café de sua colheita atingiria R$ 16,70 quase o dobro do valor 
se todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em 
sacas. 
 
Se, ao torrar 1 kg de café seco, esse produtor obtiver 800g de 
cafétorrado, qual a fração do café torrado que deverá ser 
destinada à venda no formato de cápsulas para atingir o valor 
estimado de R$ 16,70? 
a) 
1
8
 
b) 
1
20
 
c) 
1
3
 
d) 
1
50
 
e) 
3
10