Lista 8_GABARITO

50,00. O custo marginal da produção de detergente é dado por 
 , sendo \u2018q\u2019 a quantidade produzida de detergentes em barris. A poluição 
acarreta um custo de tratamento de água para a prefeitura da cidade, dado por CMgT = q. 
a) Encontre a quantidade de barris de detergente produzida num ambiente 
desregulamentado. 
A quantidade produzida nesse ambiente será a eficiente, do ponto de vista da empresa. Logo, 
será aquela proveniente do problema de maximização: 
 , em que k é uma constante de integração. A CPO é: 
 
 
Ou seja, o resultado padrão: receita marginal, 50, igual ao custo marginal, 20+q. 
b) Qual seria o custo marginal relevante para a sociedade? Determine a quantidade 
socialmente ótima. 
O custo marginal relevante para a sociedade é aquele que leva em conta os malefícios que a 
produção de detergentes induz. Como o custo marginal de tratamento de água. Assim, será a 
soma do custo marginal privado com o custo marginal de tratamento: 
 
Para achar a quantidade socialmente ótima, basta resolver o problema da firma com o custo 
marginal social: 
 
 
c) Qual das quantidades encontradas é maior? Por quê? 
A quantidade socialmente ótima é menor que a quantidade ótima privada, pois ela leva em 
conta o custo marginal verdadeiro, que é maior que o custo marginal privado. Intuitivamente, 
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está se gastando muito para limpar a água. Produzindo menos, esse gasto com a limpeza da 
água diminuirá. 
Questão 13 
Uma indústria tem um processo produtivo, cujo custo depende inversamente da quantidade 
de dejetos não destinados corretamente. A função custo tem a seguinte forma: 
 . A demanda enfrentada pela indústria é linear e dada por . Suponha 
que a empresa escolha \u2018d\u2019 e d [0,175]. 
a) Encontre a quantidade que maximiza lucro, o preço, a quantidade de dejetos produzida e o 
lucro. 
O problema da indústria é maximizar sua função de lucro: 
 
Derivando em relação a \u2018q\u2019 e \u2018d\u2019, temos: 
 
 
 
Observa-se claramente que Assim, ao se aumentar o nível de dejetos não 
tratados, o lucro também aumenta. Logo para a empresa faz sentido aumentar d até o máximo 
possível: d = 175. 
Pela demanda, acha-se o preço: O lucro é dado por: 
 
b) Suponha que exista uma agência reguladora que imponha um imposto de \u2018R$ 50\u2019 sobre cada 
unidade de dejetos descartada corretamente. Monte o problema e encontre a quantidade, o 
preço, a quantidade de dejetos e o lucro ótimos. 
A nova função lucro da indústria deve levar em conta o imposto de valor \u2018t\u2019 sobre cada 
unidade de dejeto, tomando a seguinte forma: 
 
Derivando em relação às quantidades produzidas pela firma, ou seja \u2018q\u2019 e \u2018d\u2019, temos: 
 
 
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Agora, temos uma situação diferente da anterior. O aumento dos dejetos possui um impacto 
negativo nos lucros. Para a empresa compensa escolher não produzir dejetos, logo d*=0. 
O preço continua o mesmo, P=55. Já o lucro cairá: