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50,00. O custo marginal da produção de detergente é dado por , sendo ‘q’ a quantidade produzida de detergentes em barris. A poluição acarreta um custo de tratamento de água para a prefeitura da cidade, dado por CMgT = q. a) Encontre a quantidade de barris de detergente produzida num ambiente desregulamentado. A quantidade produzida nesse ambiente será a eficiente, do ponto de vista da empresa. Logo, será aquela proveniente do problema de maximização: , em que k é uma constante de integração. A CPO é: Ou seja, o resultado padrão: receita marginal, 50, igual ao custo marginal, 20+q. b) Qual seria o custo marginal relevante para a sociedade? Determine a quantidade socialmente ótima. O custo marginal relevante para a sociedade é aquele que leva em conta os malefícios que a produção de detergentes induz. Como o custo marginal de tratamento de água. Assim, será a soma do custo marginal privado com o custo marginal de tratamento: Para achar a quantidade socialmente ótima, basta resolver o problema da firma com o custo marginal social: c) Qual das quantidades encontradas é maior? Por quê? A quantidade socialmente ótima é menor que a quantidade ótima privada, pois ela leva em conta o custo marginal verdadeiro, que é maior que o custo marginal privado. Intuitivamente, 16 está se gastando muito para limpar a água. Produzindo menos, esse gasto com a limpeza da água diminuirá. Questão 13 Uma indústria tem um processo produtivo, cujo custo depende inversamente da quantidade de dejetos não destinados corretamente. A função custo tem a seguinte forma: . A demanda enfrentada pela indústria é linear e dada por . Suponha que a empresa escolha ‘d’ e d [0,175]. a) Encontre a quantidade que maximiza lucro, o preço, a quantidade de dejetos produzida e o lucro. O problema da indústria é maximizar sua função de lucro: Derivando em relação a ‘q’ e ‘d’, temos: Observa-se claramente que Assim, ao se aumentar o nível de dejetos não tratados, o lucro também aumenta. Logo para a empresa faz sentido aumentar d até o máximo possível: d = 175. Pela demanda, acha-se o preço: O lucro é dado por: b) Suponha que exista uma agência reguladora que imponha um imposto de ‘R$ 50’ sobre cada unidade de dejetos descartada corretamente. Monte o problema e encontre a quantidade, o preço, a quantidade de dejetos e o lucro ótimos. A nova função lucro da indústria deve levar em conta o imposto de valor ‘t’ sobre cada unidade de dejeto, tomando a seguinte forma: Derivando em relação às quantidades produzidas pela firma, ou seja ‘q’ e ‘d’, temos: 17 Agora, temos uma situação diferente da anterior. O aumento dos dejetos possui um impacto negativo nos lucros. Para a empresa compensa escolher não produzir dejetos, logo d*=0. O preço continua o mesmo, P=55. Já o lucro cairá: