Tabela de Derivadas e Integrais e Propriedades
1 pág.

Tabela de Derivadas e Integrais e Propriedades


DisciplinaCálculo I89.191 materiais1.545.075 seguidores
Pré-visualização1 página
TABELA: Derivadas, Integrais
e Identidades Trigonome\u301tricas
\u2022 Derivadas
Sejam u e v func\u327o\u303es deriva\u301veis de x e n con-
stante.
1. y = un \u21d2 y\u2032 = nun\u22121u\u2032.
2. y = uv \u21d2 y\u2032 = u\u2032v + v\u2032u.
3. y = uv \u21d2 y\u2032 = u
\u2032v\u2212v\u2032u
v2
.
4. y = au \u21d2 y\u2032 = au(ln a) u\u2032, (a > 0, a 6= 1).
5. y = eu \u21d2 y\u2032 = euu\u2032.
6. y = loga u \u21d2 y\u2032 = u
\u2032
u loga e.
7. y = lnu \u21d2 y\u2032 = 1uu\u2032.
8. y = uv \u21d2 y\u2032 = v uv\u22121 u\u2032 + uv(lnu) v\u2032.
9. y = sen u \u21d2 y\u2032 = u\u2032 cos u.
10. y = cos u \u21d2 y\u2032 = \u2212u\u2032sen u.
11. y = tg u \u21d2 y\u2032 = u\u2032 sec2 u.
12. y = cotg u \u21d2 y\u2032 = \u2212u\u2032cosec2u.
13. y = sec u \u21d2 y\u2032 = u\u2032 sec u tg u.
14. y = cosec u \u21d2 y\u2032 = \u2212u\u2032cosec u cotg u.
15. y = arc sen u \u21d2 y\u2032 = u\u2032\u221a
1\u2212u2 .
16. y = arc cos u \u21d2 y\u2032 = \u2212u\u2032\u221a
1\u2212u2 .
17. y = arc tg u \u21d2 y\u2032 = u\u2032
1+u2
.
18. y = arc cot g u \u21d2 \u2212u\u2032
1+u2
.
19. y = arc sec u, |u| > 1
\u21d2 y\u2032 = u\u2032|u|\u221au2\u22121 , |u| > 1.
20. y = arc cosec u, |u| > 1
\u21d2 y\u2032 = \u2212u\u2032|u|\u221au2\u22121 , |u| > 1.
\u2022 Identidades Trigonome\u301tricas
1. sen2x + cos2 x = 1.
2. 1 + tg2x = sec2 x.
3. 1 + cotg2x = cosec2x.
4. sen2x = 1\u2212cos 2x2 .
5. cos2 x = 1+cos 2x2 .
6. sen 2x = 2 sen x cos x.
7. 2 sen x cos y = sen (x\u2212 y) + sen (x + y).
8. 2 sen x sen y = cos (x\u2212 y)\u2212 cos (x + y).
9. 2 cos x cos y = cos (x\u2212 y) + cos (x + y).
10. 1± sen x = 1± cos (\u3c02 \u2212 x
)
.
\u2022 Integrais
1.
\u222b
du = u + c.
2.
\u222b
undu = u
n+1
n+1 + c, n 6= \u22121.
3.
\u222b
du
u = ln |u|+ c.
4.
\u222b
audu = a
u
ln a + c, a > 0, a 6= 1.
5.
\u222b
eudu = eu + c.
6.
\u222b
sen u du = \u2212 cos u + c.
7.
\u222b
cos u du = sen u + c.
8.
\u222b
tg u du = ln |sec u|+ c.
9.
\u222b
cotg u du = ln |sen u|+ c.
10.
\u222b
sec u du = ln |sec u + tg u|+ c.
11.
\u222b
cosec u du = ln |cosec u\u2212 cotg u|+ c.
12.
\u222b
sec u tg u du = sec u + c.
13.
\u222b
cosec u cotg u du = \u2212cosec u + c.
14.
\u222b
sec2 u du = tg u + c.
15.
\u222b
cosec2u du = \u2212cotg u + c.
16.
\u222b
du
u2+a2
= 1aarc tg
u
a + c.
17.
\u222b
du
u2\u2212a2 =
1
2a ln
\u2223\u2223\u2223u\u2212au+a
\u2223\u2223\u2223 + c, u2 > a2.
18.
\u222b
du\u221a
u2+a2
= ln
\u2223\u2223\u2223u +
\u221a
u2 + a2
\u2223\u2223\u2223 + c.
19.
\u222b
du\u221a
u2\u2212a2 = ln
\u2223\u2223\u2223u +
\u221a
u2 \u2212 a2
\u2223\u2223\u2223 + c.
20.
\u222b
du\u221a
a2\u2212u2 = arc sen
u
a + c, u
2 < a2.
21.
\u222b
du
u
\u221a
u2\u2212a2 =
1
aarc sec
\u2223\u2223u
a
\u2223\u2223 + c.
\u2022 Fo\u301rmulas de Recorre\u302ncia
1.
\u222b
sennau du = \u2212 senn\u22121au cos auan
+
(
n\u22121
n
) \u222b
senn\u22122au du.
2.
\u222b
cosn au du = sen au cos
n\u22121 au
an
+
(
n\u22121
n
) \u222b
cosn\u22122 au du.
3.
\u222b
tgnau du = tg
n\u22121au
a(n\u22121) \u2212
\u222b
tgn\u22122au du.
4.
\u222b
cotgnau du = \u2212 cotgn\u22121aua(n\u22121) \u2212
\u222b
cotgn\u22122au du.
5.
\u222b
secn au du = sec
n\u22122 au tg au
a(n\u22121)
+
(
n\u22122
n\u22121
) \u222b
secn\u22122 au du.
6.
\u222b
cosecnau du = \u2212 cosecn\u22122au cotg aua(n\u22121)
+
(
n\u22122
n\u22121
) \u222b
cosecn\u22122au du.
Nildo
Nildo fez um comentário
muito bom, obrigado
0 aprovações
Pompilio
Pompilio fez um comentário
ótimo
0 aprovações
Amanda
Amanda fez um comentário
valeu
1 aprovações
Bruno
Bruno fez um comentário
Muito obrigado, material de otima qualidade
4 aprovações
Almizael
Almizael fez um comentário
muito bom!
3 aprovações
Carregar mais