256_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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das são o volume específico (v) e a pressão (–p). Trata-se de um diagrama muito adequado para
a Termodinâmica, pois as áreas delimitadas pelos processos nele representados são proporcio-
nais às energias envolvidas nas respectivas transformações. No entanto, ele não é conveniente à
Meteorologia, já que o volume específico é uma variável difícil de determinar na prática. Assim, os
diagramas aerológicos foram concebidos de modo a preservar a propriedade fundamental do dia-
grama de Clapeyron tendo, simultaneamente, coordenadas mais apropriadas ao estudo da at-
mosfera. Pode-se resumir da seguinte maneira as características desejáveis em um diagrama
aerológico:
1a - ter área proporcional à energia envolvida no processo termodinâmico que está repre-
sentado (propriedade fundamental do diagrama de Clapeyron);
2a - possuir o maior número possível de linhas retas (para facilitar o uso);
3a - apresentar o ângulo entre as isotermas e as adiabáticas secas (isentrópicas) tão próxi-
mo de 90o quanto possível;
4a - usar como coordenadas grandezas meteorológicas facilmente mensuráveis.
Um diagrama que atenda à primeira propriedade é dito equivalente. O objetivo principal que
se persegue é obter um diagrama aerológico cujas coordenadas (B, A) sejam capazes de preser-
var a equivalência de áreas, exatamente como acontece com o diagrama de Clapeyron (v, –p).
O trabalho (W) realizado durante uma transformação termodinâmica fechada (processo
cíclico) corresponde à integral de linha do produto –pdv no diagrama (v, –p) de Clapeyron. Geo-
metricamente, essa integral equivale à área delimitada, sobre o diagrama, pelas linhas que repre-
sentam os sucessivos estados termodinâmicos em questão. Matematicamente, para que um dia-
grama aerológico de coordenadas genéricas A, B seja equivalente ao de Clapeyron, deve satisfa-
zer à seguinte condição (Fig. VI.3): 
∫ ∫=−= dbApdvW
ou
∫ =+ 0)Adbpdv( (VI.11.1)
Para que essa integral de linha seja nula, o integrando deve ser uma diferencial exata
(Sokolnikoff e Sokolnikoff, 1941; Spiegel, 1974) de uma função desconhecida F = F(v, B). Assim,
dF = pdv + AdB.
Usando as regras do cálculo diferencial, pode-se ver que:
dF = [∂ F/∂ v]B dv + [∂ F/∂ B]V dB.
onde o índice identifica a variável mantida constante. Comparando as duas equações anteriores,
vê-se que:
p = [∂ F/∂ v]B
e