Metodologia de Ensino de Matemática: Unidades de Volume e Capacidade

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Metodologia de 
Ensino de Matemática: 
Números, Operações, 
Grandezas e Medidas
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Conceição Aparecida Cruz Longo
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Fátima Furlan
Unidades de Volume e Capacidade
Unidades de Volume e Capacidade
 
 
• Explorar a ideia e conceito de medida de capacidade e de volume;
• Resolver e elaborar problemas envolvendo as ideias e os conceitos de capacidade e de volume;
• Utilizar instrumentos adequados para fazer as medições de volume e capacidade.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Volume ou Capacidade? 
• O Litro e o Mililitro.
UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
Contextualização
Para introduzir o assunto sobre volume e capacidade, vamos conhecer alguns 
instrumentos que mediam os volumes bem antigamente.
Tabela 1
Teiga Quarta Canada
Recipiente de granito, cilíndri-
co com dois bicos laterais no 
bordo, com aproximadamente 
a capacidade de 1 litro.
Vasilha quadrangular, em bron-
ze (1,6 litros) com duas asas mol-
dadas e decoradas. Era a medida 
padrão por volta de 1575 desti-
nada à aferição legal de cereais.
Vasilha em cobre com uma asa 
lateral. Medida padrão cama-
rária, destinada à medição de 
líquidos.
Quartilho Quarteirão Litro
Vasilha de cobre (0,5 litros) 
com uma asa lateral. Medida 
padrão destinada à medição 
de líquidos.
Vasilha em cobre (0,125 li-
tros) com uma asa lateral. 
Medida padrão destinada à 
medição de líquidos
Vasilha em madeira, com 
uma asa e bico, destinada à 
medição de líquidos usada 
no século XIX.
Fonte: Adaptado de https://bit.ly/2AHuOC0
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Introdução
As medidas de volume possuem gran-
de importância nas situações envolvendo 
capacidades de sólidos. Os sólidos geo-
métricos são objetos tridimensionais que 
ocupam lugar no espaço. Por isso, eles 
possuem volume. Podemos encontrar sóli-
dos de inúmeras formas, retangulares, cir-
culares, quadrangulares, entre outras, mas 
todos irão possuir volume e capacidade.
Podemos definir volume como o es-
paço ocupado por um corpo ou a capa-
cidade que ele tem de comportar algu-
ma substância. 
Você professor ou futuro professor, pense ou proponha aos estudantes que refli-
tam sobre a seguinte notícia:
Negócio da China! Ã?
É comum encontrarmos estabelecimentos em que a água mineral é comercializada. 
Analise a seguinte situação: Um botijão de água mineral com 20 litros é vendido 
numa distribuidora de bebidas por R$ 5,00. Numa lanchonete um copo com água 
mineral medindo 200 ml é vendido por R$ 1,00.
a) Calcule o valor arrecadado com a venda de toda a água mineral do botijão;
b) Com um botijão de 20 litros quantos copos de 200 ml podem ser vendidos?
c) Calcule o valor arrecadado se forem vendidos 250 copos com 200 ml de água mineral;
d) Se um copo de água mineral for vendido por R$ 1,50 qual o percentual de lucro?
e) Se um copo com água mineral sofrer um aumento de 20% qual o valor a ser cobrado?
f) Qual o valor arrecadado om o reajuste de 20% no preço do copo de água mineral?
A partir dos resultados obtidos com as questões apresentadas, o professor pode 
promover vários questionamentos aos alunos. A seguir apresentamos alguns deles.
É um bom negócio vender água mineral?
O lucro com a venda de água mineral depende apenas do volume de água que está 
envasado no botijão?
Quais conhecimentos sobre o volume ou sobre capacidade são necessários para que 
o aluno consiga responder as questões anteriores?
Percebam que muitas situações do nosso cotidiano exigem um conhecimento sobre 
medidas, dentre elas as medidas de volume e capacidade.
Figura 1
Fonte: Getty Images
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UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
Volume ou Capacidade? 
Segundo Imennes (2002), em seu dicionário matemático a “Capacidade é volume 
interno de um recipiente. Duas unidades de medida de capacidade muito usadas são o 
litro e o mililitro. Dizemos, por exemplo, que certo recipiente tem capacidade para 2,0 
litro de água”. Já Centurión (2003) indica que quando consideramos garrafas, copos, 
tambores, na maior parte das vezes o volume do objeto, em si não importa. O que im-
porta é o volume que ele pode conter, ou seja, a Capacidade do objeto. Neste mesmo 
livro define que o “Volume de um objeto é a medida do espaço que ele ocupa”. 
Mas, como diferenciar volume de capacidade? Vejamos um exemplo: Uma caixa 
sem tampa é feita com placas de madeira de 0,5cm de espessura. Depois de pron-
ta, observa-se que as medidas da caixa, pela parte externa, são 51cm × 26cm × 
12,5cm, conforme mostra a figura abaixo.
51 cm
26 cm
12,5 cm
Figura 2
Primeiro vamos calcular o volume da caixa.
Para calcular o volume de um prisma retangular multiplicamos as medidas das 
duas dimensões, neste caso: 51cm × 26cm × 12,5cm = 16.575 cm³.
Este é o “espaço” que este sólido ocupa no espaço.
A capacidade dessa caixa é “volume” que ela pode conter. Para tanto, precisamos 
descontar a espessura da caixa. As dimensões internas dessa caixa passam de 51cm 
para 50cm, de 26cm para 25cm. A altura é a mesma: 12,5cm.
Agora, basta multiplicar essas dimensões e encontramos a capacidade da caixa: 
50cm × 26cm × 12,5cm = 15.625cm³.
Geometria Espacial – Paralelepípedo, disponível em: https://bit.ly/3fdiSXT
O trabalho com as medidas de capacidade e de volume deve ser realizado com ativi-
dades bastante próximas do nosso cotidiano, como por exemplo: situações de compra 
e venda, embalagens de alimentos ou produtos, bulas de remédios, receitas de comidas 
etc. Não há necessidade de um aprofundamento com unidades de medidas des-
conhecidas ou desprezadas nas transações comerciais do cotidiano, como, por 
exemplo, decalitro, centilitro etc.
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O Litro e o Mililitro
Nesta fase do aprendizado, é aconselhável ao professor que peça aos alunos que 
tragam embalagens vazias de produtos, como por exemplo, caixas de remédios, 
latas de refrigerantes, garrafas de leite ou sucos, produtos líquidos de limpeza ou de 
higiene pessoal etc.
Propor aos alunos que observem essas embalagens e procurem as indicações de 
sua capacidade e anotem as medidas encontradas.
Provavelmente as mais comuns serão: 
1 litro ou 1,5 litros ou 5l, 10 litros ou 10l, 150 mililitros ou 150 ml, 250 mililitros 
ou 250 ml, 30 mililitros ou 30 ml.
Na sequência, o professor explica o que significa litro.
O Litro
O litro é a quantidade de líquido capaz de encher completamente um cubo oco, 
com 10 cm de aresta (Figura 3).
Aresta: nome que se dá à linha que separa uma face da outra. Os lados dos quadrados que 
formam o cubo são as arestas do cubo.
Quantos litros cabem num metro cúbico? Para responder a essa pergunta vamos 
imaginar uma caixa cúbica com 1 metro de aresta e muitos cubinhos com 10 cm de 
aresta. Cada um desses cubinhos corresponde a 1 litro de água (Figura 4).
Podemos arrumar os cubinhos dentro da caixa grande em fileiras de 10, de forma 
que o fundo da caixa fique com 10 x 10 = 100 cubinhos. Como podemos formar 10 
camadas, temos: 10 x 10 x 10 = 1.000 cubinhos.
Portanto: 1m³ = 1.000l
10 cm
10 cm
10 cm
Figura 3
1 m
1 m
1 litro1 m
Figura 4
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UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
O Mililitro
Em muitas situações cotidianas, o volume a ser medido é tão pequeno que o litro se 
torna uma unidade inadequada. Isso acontece, por exemplo, quando queremos indicar 
a quantidade de líquido de um vidro de remédio. Nesse caso usamos o mililitro (ml).
O mililitro é a quantidade de líquido que cabe num cubo oco com 1cm de aresta.
1 cm
1 cm
1 cm
Figura 5
• Volume: 1 cm³
• 1 cm³: 1 ml
As latas de refrigerante costumam ter em seu rótulo a indicação em mililitros de 
seu volume. Repare: 
Figura 6
Fonte: Adaptado de Getty Images
Muitas vezes é importante que saibamos relacionar duas unidades. Veja:
• 1l = 1.000 cm³;
• 1m³ = 1.000 l;
• 1cm³ = 1ml;
• 1l = 1dm³.
Veja alguns exemplos
• Uma lata de refrigerante contém 350 ml de líquido, dessa forma podemos dizer 
que o seu volume é igual a 350 cm³;
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• Uma caixa d’água possui 10 m³ de volume, isto é, sua capacidade é de 10.000 
litros dearmazenamento;
• Uma caixa de leite longa vida tem 1 decímetro cúbico de volume, então dizemos 
que sua capacidade é de 1 litro.
Importante!
É Importante lembrar que a medida de capacidade 1 litro corresponde a 1000 mililitros (ml).
O professor pode apresentar uma tabela com os múltiplos e submúltiplos do litro, 
mas cabe ao professor lembrar que no Brasil só se costuma trabalhar com o litro e 
com o mililitro.
Tabela 2
Múltiplos do litro Submúltiplos do litro
Quilolitro (kl) 1 kl = 1 000 l Mililitro (ml) 1 ml = 1/1000 do litro
Hectolitro (hl) 1 hl = 100 l Centilitro (cl) 1 cl = 1/100 do litro
Decalitro (dal) 1 dal = 10 l Decilitro (dl) 1 dl = 1/10 do litro
O volume é uma grandeza associada ao espaço ocupado por um objeto ou ao 
espaço disponível em recipientes. No caso referente ao espaço disponível, o volume é 
também chamado capacidade do recipiente. Comumente, a comparação do volume é 
feita pela medição, a partir da escolha de uma unidade de volume. O número de vezes 
que a unidade cabe no volume a ser medido é a medida do volume nessa unidade. 
A unidade-padrão para volume no sistema métrico decimal é o metro cúbico, cujo 
símbolo é m³. Um metro cúbico equivale ao volume de um cubo que tem 1 metro de 
comprimento, 1 metro de altura e 1 metro de largura:
1 metro
1 metro
1 metro
Volume = 1m3
Figura 7
Importante!
Qualquer outro sólido geométrico de mesmo volume que o cubo mostrado anterior-
mente também medirá 1m³, independentemente de sua forma.
A capacidade de um recipiente é o espaço nele disponível para conter coisas. 
Antigamente, os instrumentos para medir capacidade eram objetos que o homem 
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UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
encontrava, de acordo com as regiões: cabaças, conchas, cascas de ovo etc. Esses 
objetos variavam de capacidade, pois havia cuias de todos os tamanhos.
Suponha a seguinte situação de sala de aula: Um aluno pergunta ao professor 
de onde surgiu o volume. Aproveite este momento para resgatar alguns tópicos da 
história da matemática, como este que apresentaremos a seguir.
Os primeiros estudos sobre volume de sólidos e capacidade surgiram a partir da ne-
cessidade de armazenamento de alimentos em diversas sociedades agrícolas. Segundo 
Brito (2005), no Papiro de Rhind, os problemas de número 62, 66, 69 a 78 e 82 a 84 
referem-se a situações de armazenagem, distribuição e comércio de alimentos. Segue 
abaixo um outro problema retirado do papiro de Rhind e sua resolução.
Problema 41: Descobre o volume de uma tulha cilíndrica de diâmetro 9 e altura 10.
Resolução: Tira 1/9 do diâmetro do seu diâmetro, isto é 1; o resto é 8. Multiplica 8 
por 8; o que faz 64. Multiplica 64 por 10; faz 640 cúbitos cúbicos. Adiciona ½ deste 
a elȩ dá 960, o seu conteúdo em khar. Toma 1/20 de 960, nomeadamente 48. 4800 
héqat de cereal caberão nele. 
Você Sabia?
Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., 
onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 80 problemas de aritmética, fra-
ções, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três 
simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria.
Figura 8 – Papiro de Rhind
Fonte: Wikimedia Commons
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Dessa necessidade foram se desenvolvendo métodos para o cálculo aproximado 
de volumes, até serem elaboradas as fórmulas para o cálculo de volume de alguns 
sólidos geométricos, tais como prismas, cilindros, pirâmides. 
Para as próximas experiências, propomos que o professor utilize diferentes mate-
riais de fácil acesso para os alunos, como, por exemplo: arroz, água, areia, serragem, 
ou qualquer outra coisa que possa ser transferida de um recipiente para o outro.
Como descobrir a capacidade de um copo comum? Proponha ao estudante que 
encha o copo (com arroz, água etc...) e verifique quantos desses copos são necessá-
rios para encher um recipiente com 1 litro. Em geral, serão 4 copos, assim, conclu-
ímos que a medida de cada copo é ¼ de litro, ou ¼ de 1000ml, o que dá 250 ml. 
Também é possível despejar o líquido da garrafa em vários copos.
Pense em outras experiências que possam ser feitas transferindo-se algum mate-
rial de um recipiente para o outro.
Usando as embalagens trazidas por alunos, o professor pode propor a seguinte 
investigação: Peça aos alunos que observem as embalagens com suas respectivas 
capacidades, como mostra a figura a seguir:
1 litro 2 litros 2,5 litros600 ml350 ml290 ml
Figura 9
Fonte: Adaptado de Getty Images
Formule algumas questões, como por exemplo:
• Em quais recipientes cabem menos de ½ litro de refrigerante?
• Quantos mililitros de refrigerante cabem no recipiente maior?
• Transforme em litros as medidas dos recipientes que estão em mililitros.
• Se uma pessoa comprar todos os refrigerantes, quantos litros de refrigerante ela 
irá comprar? E quantos mililitros essa quantidade representa?
• Crie outras investigações. Imagine-se professor. Quais questões você abordaria 
usando esses recipientes de refrigerante?
Copos graduados também são bastante usados na compreensão do conceito de 
volume. Veja a experiência a seguir.
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UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
Usando um copo graduado, encha o copo até certa medida, depois solte um ob-
jeto dentro do copo e verifique o quanto o nível da água se alterou. Por exemplo: se 
a altura inicial estava na marca de 100 ml e depois subiu até 120 ml, então a água 
deslocada corresponde a 20 ml. Se conhecermos a densidade do fluido (água, neste 
caso), podemos calcular a massa da água deslocada e assim conhecer a massa do 
objeto que está boiando.
Figura 10
Fonte: Adaptado de Getty Images
Na próxima atividade, os estudantes compararão as capacidades de recipientes 
padronizados para identificar qual contém mais ou menos material. O professor 
distribuirá uma folha xerocada com a atividade. Use as primeiras figuras para ajudar 
os estudantes a identificar a equivalência entre as medida-padrão: copo de 250 ml, 
medidor de 500 ml e jarra com 1 000 ml. Esta atividade pode ser feita despejando-
-se algum líquido ou algum material de um recipiente para o outro.
Os estudantes entenderão melhor a equivalência de medidas quando experimen-
tarem esta atividade. Chame a atenção dos alunos, perguntando se uma jarra de 1 
litro tem a capacidade maior ou menor que 5 medidores de 500 ml. Peça que expli-
quem o raciocínio que eles usaram para responder a questão.
2 copos de 250 ml = 1 copo de meio litro de 1 litro 2 copos medidores de meio litro = 1 jarra
500 ml500 ml
250 ml =
+
+
=
250 ml
500 ml 1 litro
Figura 11
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Compare a capacidade desses recipientes e completo com maior, menor ou igual.
500 ml 500 ml 500 ml 500 ml 500 ml
1 litro
a)
e
500 ml
1 litro
e
500 ml
250 ml 250 ml250 ml
e
500 ml 500 ml
250 ml 250 ml250 ml250 ml 250 ml
e
b)
c) d)
Figura 12
Todas as respostas devem ser justificadas. Proponha aos estudantes que formulem 
outras questões.
Encerre esta atividade desafiando os estudantes a adivinharem quantos copos de 
200 ml cabem em um balde (que deve ser previamente providenciado pelo professor). 
Peça aos estudantes que façam seus palpites e escrevam em um papel. Depois faça 
a experiência.
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UNIDADE Unidades de Volume e Capacidade
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Pra que serve Matemática? Ângulos
IMENES, L. M. Pra que serve Matemática? Ângulos. São Paulo: Atual, 1992.
Atividades e jogos com Áreas e Volumes
Atividades e jogos com Áreas e Volumes – Investigação Matemática Marion 
Smoothey: Papirus Scipione, 1997.
 Vídeos
Unidades de Medida de Volume | Matemática Rio
https://youtu.be/iT1lrFRlwCk
 Leitura
Professor de matemática ensina a relação entre volume e capacidade:
https://glo.bo/2ZWIlhC
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Referências
BIGODE, A. J. L. Matemática: soluções para dez desafios do professor: 1º ao 3º ano 
do ensino fundamental. São Paulo: Ática Educadores, 2011. (Coleção Nós da Educação).
BRITO, A. J. et al. História da matemática em atividadesdidáticas. Natal, RN: 
EDUFRN, 2005.
CARAÇA, B. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva. 2003.
CENTURION, M. Novo Matemática na medida certa, 8ª série, Centurión Jakubo-
vic, Lellis. São Paulo: Scipione, 2003.
IMENES & LELLIS. Matemática para todos. São Paulo: Scipione, 5ª série, 2002.
LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas: Autores 
Associados, 2006. (Coleção Formação de Professores).
MACHADO, N. J. Medindo Comprimentos. Coleção Vivendo a Matemática: 
Medindo Comprimentos. Scipione. 2002.
PONTE, J.; SERRAZINA, L. Didáctica da Matemática do 1º Ciclo. Lisboa: Uni-
versidade Aberta. 2000.
REVISTA NOVA ESCOLA. Planos de aula de matemática: grandezas de me-
dida. São Paulo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br>. Acesso em: 
05/05/2009.
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