PET COM 8 ANO LB 3 BIM

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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 1 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Geometria 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Triângulos e quadriláteros. 
- Triângulo. 
- Classificação de triângulos. 
 
TEMA: Geometria - triângulos 
 
RECAPITULANDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANO DE ESTUDO TUTORADO 
ANO DE ESCOLARIDADE: 8º ANO EF 
NOME DA ESCOLA: 
TURNO: 
TURMA: 
 NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
 
 
ELEMENTOS, PERÍMETRO E CLASSIFICAÇÃO 
 
Os pontos A, B e C são os vértices do triângulo ABC. 
Os segmentos AB , BC e AC são os lados desse triângulo. 
O triângulo tem 3 ângulos internos: A , B e C . 
O perímetro de um triângulo é a soma das medidas de seus 3 lados 
 
 
 
 
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO 
 
No 7º Ano verificamos experimentalmente que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. 
 
 
Vamos demonstrar que essa propriedade vale para todo triângulo. 
 
Observe que podemos usar o mesmo procedimento com qualquer outro triângulo e chegar à mesma conclusão. 
Por isso, a propriedade vale sempre: a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º 
 
 
 
PROPRIEDADE DO ÂNGULO EXTERNO 
 
 
ATIVIDADES 
 
1- Qual é o valor de x quando o perímetro é 28 cm? 
 
 
 
 
2- Dois ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 27º e 41º. Quanto mede o terceiro ângulo? 
 
 
 
 
 
 
3- Determine x, y e z: 
 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- (UFMG) Na figura, o valor de 3y – x, em graus, é: 
 
a) 8° 
b) 10° 
c) 12° 
d) 16° 
 
 
 
2- A soma de x - y - z na figura é: 
a) 360° 
b) 720° 
c) 900° 
d) 1080° 
 
 
 
 
SEMANA 2 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Geometria 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Triângulos e quadriláteros. 
- Triângulo. 
- Classificação de triângulos. 
 
TEMA: Geometria - triângulos 
 
RECAPITULANDO: Triângulos: congruência e pontos notáveis 
 
CONGRUÊNCIA DE FIGURAS PLANAS 
 
Já trabalhamos com: 
• Segmentos congruentes: têm mesma medida. 
• Ângulos congruentes: têm mesma medida. 
O que seriam figuras planas congruentes? Se você copiar e recortar os 
quadriláteros ao lado, verá que eles se sobrepõem perfeitamente, ou seja, 
coincidem. 
Duas figuras planas são congruentes se quando sobrepostas coincidem 
ponto a ponto. 
Nesta unidade trataremos da congruência de polígonos, em especial de 
triângulos. Com auxílio de régua e transferidor, meça os lados e os ângulos 
internos dos quadriláteros ABCD e EFGH. Anote os valores em seu caderno, 
em uma tabela como esta ao lado. 
 
 
 
 
 
 
CASOS DE CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS 
 
Triângulos são polígonos, portanto, para que dois triângulos sejam congruentes precisamos ter lados 
correspondentes congruentes e ângulos correspondentes congruentes. Para decidirmos se dois triângulos são 
ou não congruentes, precisamos verificar 6 condições: 
• 3 congruências entre lados correspondentes; 
• 3 congruências entre ângulos correspondentes. 
No entanto, os triângulos apresentam características que permitirão reduzir esse trabalho. 
 
CASO LLL 
 
O caso LLL (lado-lado-lado) de congruência de triângulos: Dois triângulos que têm os lados correspondentes 
congruentes são congruentes. 
Veja os triângulos ABC e DEF, eles apresentam lados respectivamente congruentes. 
 
 
Esse fato garante que os ângulos correspondentes também são congruentes, e podemos concluir que os 
triângulos são congruentes. Escreveremos assim: ABC - DEF pelo caso LLL (Lê-se: caso lado-lado-lado.) 
 
CASO ALA 
 
 
 
 
 
CASO LAL 
 
 
 
 
ATIVIDADES 
 
1- Responda. 
a) Dois triângulos congruentes têm o mesmo perímetro? ________________________ 
 
b) Dois triângulos congruentes têm a mesma área? ___________________________ 
 
c) Para verificar se dois triângulos são congruentes, é necessário verificar a congruência dos seis elementos (3 
lados e 3 ângulos)? ______________________________ 
 
2- Observe os pares de triângulos a seguir e anote no caderno os que são congruentes, considerando apenas as 
indicações dadas. 
 
 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- (Saresp) Na figura, os segmentos AE e ED têm a mesma medida. Qual o valor de x? 
 
 
 
 
 
SEMANA 3 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Geometria 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Triângulos e quadriláteros. 
- Triângulo. 
- Classificação de triângulos. 
 
TEMA: Geometria - triângulos 
 
RECAPITULANDO: 
 
 Ainda há mais o que aprender sobre os triângulos... 
 
 
ATIVIDADES 
 
 
 
 
1- Na figura, onde G é o baricentro, AE 1,8 cm; DC 2 cm e FC 2,4 cm; calcule, em centímetros, o perímetro do 
triângulo ABC. 1 
 
 
2- Na figura, BM é mediana do triângulo ABC. 
 
 
Calcule x de modo que o perímetro do triângulo ABC seja 24 cm. 
 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- Quantas alturas devem ser traçadas para determinar o ortocentro de um triângulo? 
__________________________________________________________________________________________ 
 
2- Em que triângulo o ortocentro coincide com um dos vértices? 
__________________________________________________________________________________________ 
 
3- Construa: 
a) um triângulo ABC dados: BC = 8 cm, AC = AB = 6 cm. Trace as medianas desse triângulo e marque o baricentro 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) um triângulo equilátero de lado 7 cm. Trace as alturas desse triângulo e marque o ortocentro. Use o esquadro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 4 E 5 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Geometria 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Quadriláteros. 
- Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo. 
- Classificação dos quadriláteros. 
- Paralelogramos. 
- Trapézios. 
- Trapezóides. 
 
TEMA: Quadriláteros e outros polígonos 
 
RECAPITULANDO 
 
Polígonos são figuras planas com contorno fechado, formado somente por segmentos de retas. 
Dizemos que um polígono é convexo quando todo segmento de reta com extremidades em dois de seus pontos 
fica contido no polígono. Estes são exemplos de polígonos convexos. 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS 
 
Há quadriláteros que, por terem características especiais, recebem nomes especiais. Relembre: 
 
 
 
 
 
 
Entre os paralelogramos, há alguns que recebem nomes específicos. 
 
 
 
 
ATIVIDADES 
 
1- Que triângulos são obtidos quando traçamos uma diagonal de um quadrado? 
a) Dois triângulos acutângulos isósceles. 
b) Dois triângulos acutângulos equiláteros. 
c) Dois triângulos retângulos escalenos. 
d) Dois triângulos retângulos isósceles. 
 
2- Observe as figuras a seguir 
 
 
Indique todos os: 
a) quadriláteros; 
_______________________________ 
 
b) trapézios; 
_______________________________ 
 
c) paralelogramos; 
_______________________________ 
 
d) losangos; 
_______________________________ 
 
e) retângulos 
_______________________________ 
 
f) quadrados 
_______________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
3- Indique os polígonos convexos e os não convexos. 
 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- Na figura estão representadas as diagonais de cinco quadriláteros. 
 
Quaissão os quadriláteros? 
____________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- (Saresp) 
 
 
Se um polígono tem 12 lados, então o número de diagonais em um vértice será: 
a) 6 diagonais. 
b) 7 diagonais. 
c) 9 diagonais. 
d) 15 diagonais 
 
 
 
 
SEMANA 6 e 7 COMPLEMENTAR 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Grandezas e medidas 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Área de figuras planas. Área do círculo e comprimento de sua circunferência. 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA19A) Resolver problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de 
cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Conceito de área como medida de superfície. - Cálculo de área de quadrados e retângulos. - Área do 
triângulo e do paralelogramo. - Área do trapézio e do losango. - Área do círculo. - Unidades de medida de 
área. - Resolução de problemas. - Relacionar os conhecimentos adquiridos com o cotidiano. 
 
TEMA: Quadriláteros e suas áreas 
 
RECAPITULANDO 
 
 
Figura 1 - https://www.todamateria.com.br/areas-de-figuras-planas/. Acesso em 21/06/2021. 
 
ATIVIDADES 
 
 
 
1- Um piso quadrado de cerâmica tem 15 cm de lado. 
a) Qual é a área desse piso? 
b) Quantos pisos são necessários para pavimentar uma sala de 245m de área? 
 
 
 
2- Quantas telhas francesas são necessárias para cobrir um telhado formado por duas partes retangulares, com 
as dimensões da figura a seguir, se para cada metro quadrado de telhado são usadas 20 telhas? 
 
 
Os dados a seguir referem-se às questões de números 3 e 4. (Saresp-SP) Na figura está representada a planta 
baixa de um escritório que terá seu piso totalmente revestido de carpete. 
 
 
3- A quantidade de carpete necessária para executar o serviço será, no mínimo, igual a: 
a) 234m 
b) 236m 
c) 238m 
d) 240m 
 
4- Quantos metros de cordão de acabamento serão colocados à volta toda do escritório como rodapé? 
a) 30 
b) 28 
c) 27 
d) 20 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- Uma Bandeira Nacional brasileira foi confeccionada com as seguintes dimensões: 
 
a) Sabendo que os quatro vértices do losango são equidistantes da borda e estão a 17 centímetros dela, calcule 
a área que ocupa a parte verde visível nessa bandeira. 
 
 
 
 
 
b) O círculo central dessa bandeira tem área de aproximadamente 38,5 dm². Quantos metros quadrados tem a 
área da parte amarela que fica visível nessa bandeira? 
 
 
 
 
 
2) Quero pintar as quatro paredes e o teto de uma sala com as dimensões da figura a seguir. Sabendo que cada 
lata de tinta permite pintar 40 m2, quantas latas de tinta terei de comprar? 
 
 
 
SEMANA 8 e 9 COMPLEMENTAR 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Grandezas e medidas 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Volume de cilindro reto. Medidas de capacidade. 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro 
cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Volume e capacidade. - Relações entre unidades de medida de volume e de capacidade. - Cálculo do volume 
do Paralelepípedo Retângulo aplicado em situações co dianas. n- Problemas envolvendo proporção em 
volumes de cilindros. 
 
TEMA: Volume de cilindro reto. Medidas de capacidade. 
 
RECAPITULANDO 
Volume de um sólido geométrico é a medida do espaço ocupado por ele. A unidade de volume padrão é o 
metro cúbico. 
Além do metro cúbico, existem outras unidades de medida padronizadas para expressar volumes. Veja no 
quadro essas unidades, dispostas em ordem decrescente, com as respectivas abreviações: 
 
 
As unidades mais utilizadas para expressar volumes, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o 
centímetro cúbico. Veja a seguir alguns exemplos de transformação de unidades. 
• Transformar 30 000 3cm em decímetro cúbico. 
 
 
Como, da direita para a esquerda, cada unidade representa 
1
1000
da unidade anterior, devemos dividir 30 000 
3cm por 1 000. 
30 000 cm3 = (30 000 : 1 000) 3dm = (30 000 x 0,001) 3dm = 30 3dm 
 
A capacidade de certo recipiente corresponde à quantidade de líquido que cabe dentro dele. A unidade de 
capacidade padrão é o litro. 
Além do litro, existem outras unidades de medida padronizadas para expressar capacidades. Veja no quadro 
essas unidades, dispostas em ordem decrescente, com as res- pectivas abreviações: 
 
A unidade mais utilizada para expressar capacidades, além do litro, é o mililitro. 
Veja a seguir um exemplo de transformação de unidades. 
• Expressar 35 L em mililitros. 
 
35 L = (35 x 10 x 10 x 10) ml = (35 x 1 000) ml = 35 000 ml 
 
O cálculo do volume é sempre dado pela multiplicação da altura (h), vezes a largura (L), vezes o comprimento 
(C). 
 
Figura 2 - https://www.concursosnobrasil.com.br/escola/matematica/perimetro-area-volume.html. Figura adaptada pela professora 
Alcimonede Matos Tombini em 21 de junho de 2021. 
 
 
ATIVIDADES 
 
1- Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi 36 3m . Quantos litros 
de água foram consumidos? 
 
 
 
 
2- Para cada figura a seguir, determine o volume. Use p = 3,14. 
 
 
 
3- Para cada figura a seguir, calcule a área total e o volume. 
 
 
 
4- (OBMEP) Cada uma das 5 xícaras da figura está cheia só com café, só com leite ou só com suco. No total, a 
quantidade de café é o dobro da de suco. Nenhuma das bebidas está em mais de 2 xícaras diferentes. Quais as 
xícaras que contêm leite? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Apenas a xícara I. 
b) As xícaras III e IV. 
c) As xícaras II e V. 
d) As xícaras III e V. 
e) As xícaras IV e V. 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- A partir de 2004, o governo federal instituiu o Plano de Ação para Prevenção e Controle do Desmatamento 
na Amazônia Legal (PPCDAm). A medida fomenta políticas públicas para manter a floresta em pé, por meio do 
monitoramento e de ações de fiscalização e controle. 
No gráfico a seguir, temos a série histórica de 1988 a 2016, sobre o total de quilômetros quadrados desmatados 
na Amazônia, nesse período. O monitoramento da região amazônica é feito por satélites, desde 1988, segundo 
o Ministério do Meio Ambiente (MMA). 
 
 
 
A partir da criação do programa do governo, em 2004, é claramente perceptível a redução no desmatamento 
da Amazônia. 
Observe ainda que, com o parágrafo introdutório, que contextualiza o início do programa de controle do 
desmatamento, a leitura do gráfico torna-se muito mais eficiente. 
Ainda observando o gráfico, responda às questões a seguir: 
a) Em qual ano, a quantidade de quilômetros quadrados desmatados foi mínima? 
__________________________________________________________________________________________ 
 
b) Qual foi a porcentagem de redução, com relação a 2004? 
__________________________________________________________________________________________ 
 
 
2- (Enem/MEC) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso 
del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro 
quadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? 
a) 8 
b) 80 
c) 800 
d) 8 000 
e) 80 000 
 
 
SEMANA 10 COMPLEMENTAR 
 
UNIDADE(S) TEMÁTICA (S): 
Grandezas e medidas 
OBJETIVO DO CONHECIMENTO: 
Volume de cilindro reto. Medidas de capacidade. 
HABILIDADE (S): 
(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro 
cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: 
- Volume e capacidade. - Relações entre unidades de medida de volume e de capacidade. - Cálculo do volume 
do Paralelepípedo Retângulo aplicado em situações co dianas. n- Problemas envolvendo proporção em 
volumes de cilindros. 
 
TEMA: Volume do cilindro 
 
 
ATIVIDADES 
 
1- Calcule o volume de um cilindro cuja altura mede 10 cm e o diâmetro da basemede 6,2 cm. Utilize o valor 
de 3,14 para π. 
 
 
 
 
 
 
2- Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse 
tambor. Utilize o valor de 3,14 para o π. 
 
 
 
 
 
 
 
3- Um barril de petróleo possui altura de 95 cm e 60 cm de largura. Com isso, determine a capacidade do barril. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO 
 
1- Um clube adquiriu 2 tanques de água com formato cilíndrico. Sabe-se que ambos os tanques medem 6 m de 
altura. A base do primeiro tem 6 m de diâmetro e o segundo tem 2 m de raio. Qual é o volume dos dois tanques? 
 
 
 
 
 
 
 
2- (PM ES – Funcab 2013). Supondo as dimensões internas de cada pino plástico utilizado na embalagem de 
cocaína como sendo um cilindro de raio 0,5 cm e altura 4 cm, o valor do volume total de cocaína, desse pino 
plástico, completamente cheio, em cm³, será de: (Adote o valor aproximado de π= 3 ). 
a) 2,5 
b) 3 
c) 3,5 
d) 4 
e) 4,5 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Ministério da Educação, Instituto Reúna e Fundação Lemann. BNCC e currículo percurso formativo anos 
finais matemática: pautas para formação continuada de professores. Brasília, 2018. Disponível em: 
https://percursoformativobncc.org.br/ downloads/ai/ciencias-humanas/ai_ch_pauta-formativa.pdf. 
 
MINAS GERAIS. Secretaria de Estado de Educação e União dos Dirigentes Municipais de Educação de Minas 
Gerais. Currículo Referência De Minas Gerais (CRMG). Belo Horizonte, 2019. Disponível em: 
https://drive.google.com/file/d/1ac2_ Bg9oDsYet5WhxzMIreNtzy719UMz/view. Acesso 20 fev. 2020. 
 
JUNIOR, José Ruy Giovanni. CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática. Editora FTD. 4ª edição. São 
Paulo, 2018. 
 
ANDRINI, Álvaro. VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. Editora do Brasil. 3ª edição. São Paulo, 
2021. 
 
SILVEIRA, Ênio. Matemática – Compreensão e Prática. Editora Moderna, 3ª edição. São Paulo, 2015. 
 
Sites consultados 
 
https://slideplayer.com.br/slide/3627284/. Acesso em 21/06/2021 
https://matematicabasica.net/volume-do-cilindro/. Acesso em 21/06/2021 
https://comocalcular.com.br/exercicios/volume-cilindro-exercicios-resolvidos/. Acesso em 21/06/2021 
https://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-volume-cilindro.html. Acesso em 21/06/2021 
https://www.concursosnobrasil.com.br/escola/matematica/perimetro-area-volume.html. Figura adaptada 
pela professora Alcimone de Matos Tombini em 21 de junho de 2021. 
https://percursoformativobncc.org.br/
https://drive.google.com/file/d/1ac2_
https://slideplayer.com.br/slide/3627284/
https://matematicabasica.net/volume-do-cilindro/
https://comocalcular.com.br/exercicios/volume-cilindro-exercicios-resolvidos/
https://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-volume-cilindro.html