Apostila_Eletricidade e Eletronica Basica

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ELETRICIDADE BÁSICA 
EDIÇÃO Nº 1 - 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLANGE ALVES COSTA ANDRADE DE OLIVEIRA 
 
 
 
SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina 
Eletricidade Básica e Eletrônica Geral 
2 
 
Apresentação 
 
 
 
Este livro didático contém fundamentos para as disciplinas de Eletro-
eletrônica e Eletricidade Básica e Eletrônica Geral. Este material irá disponibilizar 
aos alunos do EAD conhecimentos indispensáveis para quem lida com 
equipamentos elétrico/eletrônicos – máquinas industriais modernas, controles, 
instrumentação, computadores, comunicações, radar, laser, etc. O objetivo principal 
é fazer o aluno se familiarizar gradualmente com a eletrônica analógica, ou seja, 
eletricidade e eletrônica em geral. 
Para sua melhor compreensão, o livro está estruturado em duas partes. Na 
primeira parte, são apresentados os conceitos básicos de eletricidade. Na segunda 
parte, estão relacionados o funcionamento e aplicações dos principais componentes 
da eletrônica analógica. 
Lembre-se de que a sua passagem por esta disciplina será também 
acompanhada pelo Sistema de Ensino Tupy Virtual, seja por correio postal, fax, 
telefone, e-mail ou Ambiente Virtual de Aprendizagem. 
Entre sempre em contato conosco, quando surgir alguma dúvida ou 
dificuldade. Participe dos bate-papos (chats) marcados e envie suas dúvidas pelo 
Tira-Dúvidas. Toda a equipe está à disposição para atendê-lo(a). Queremos que 
você adquira o máximo de conhecimento, pois o seu crescimento intelectual é o 
nosso maior objetivo. Acredite no seu sucesso e tenha bons momentos de estudo! 
 
Equipe Tupy Virtual 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
Carta da Professora 
Cronograma de Estudos 
Plano de Estudos 
Aula 1 – Estudo sobre os Conceitos Básicos de Eletricidade........................7 
Aula 2 – Associação de Resistores.................................................................14 
Aula 3 – Lei de OHM...........................................................................................21 
Aula 4 – Leis de Kirchhoff.................................................................................29 
Aula 5 – Estudo do Capacitor em Corrente Contínua....................................41 
Aula 6 – Estudo do Indutor em Corrente Contínua........................................45 
Aula 7 – Teoria dos Semicondutores...............................................................65 
Aula 8 – Diodo Semicondutor...........................................................................72 
Aula 9 – Circuitos Retificadores ......................................................................89 
Aula 10 – Diodo Zener.....................................................................................103 
Aula 11 – Estudo do Transistor Bipolar.........................................................115 
Aula 12 – Transistor Bipolar como Chave.....................................................118 
Aula 13 – Transistor Bipolar como Amplificador..........................................118 
Aula 14 – Estudo do Amplificador Operacional............................................118 
 
 
 
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Eletricidade Básica e Eletrônica Geral 
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Carta da Professora 
 
 
 
Caro(a) aluno(a), 
Nos capítulos que sucedem você irá conhecer sobre “Eletricidade Básica e 
Eletrônica Geral”, disciplina com a qual desenvolverá uma série de saberes 
necessários a sua qualificação profissional e pessoal. Energia, comunicação, 
tratamento, controle: a eletrônica é um dos alicerces do mundo contemporâneo. 
Vamos explorar este fascinante universo com muitas explicações, fórmulas e com 
palavras simples (mas corretas) para os que começam e um pouco mais 
profundamente para quem deseja aumentar os seus conhecimentos. Com isso, é 
possível torná-lo mais autoconfiante e crítico de sua atuação nas práticas do 
cotidiano capacitando-o para futuras e promissoras oportunidades de mercado. 
Sendo assim, convido você para juntos, agora virtualmente, vencer este novo 
desafio! 
 
Bons estudos! 
 
 
 
Professora Solange Alves Costa A. de Oliveira 
 
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Cronograma de Estudos 
 
Acompanhe no cronograma abaixo os conteúdos das unidades e atualize as 
possíveis datas de realização de aprendizagem e avaliações. 
Semana Carga horária Aula Data/ Avaliação 
 
1 
 
5 
 
Estudo sobre os Conceitos 
Básicos de Eletricidade 
 
_/_ a _/_ 
 
3 
 
Associação de Resistores 
 
_/_ a _/_ 
 
3 
 
Lei de OHM 
 
_/_ a _/_ 
 
5 
 
Leis de Kirchhoff 
 
_/_ a _/_ 
 
3 
Estudo do Capacitor em 
Corrente Contínua 
 
_/_ a _/_ 
 
2 
 
3 
Estudo do Indutor em 
Corrente Contínua 
 
_/_ a _/_ 
 
2 
 
Teoria dos Semicondutores 
 
_/_ a _/_ 
 
4 
Diodo Semicondutor _/_ a _/_ 
 
8 
 
Circuitos Retificadores 
 
_/_ a _/_ 
 
4 
 
Diodo Zener 
 
_/_ 
 
4 
 
Estudo do Transistor Bipolar 
 
_/_ 
 
6 
 
Transistor Bipolar como 
Chave 
 
_/_ 
 
3 
 
5 
Transistor Bipolar como 
Amplificador 
 
_/_ 
 
5 
Estudo do Amplificador 
Operacional 
 
_/_ 
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Plano de Estudos 
 
 
 
Bases Tecnológicas 
 
Conceitos Básicos de Eletricidade; Associação de resistores; Leis de Ohm; Leis de 
Kirchhoff; Estudo do capacitor em corrente contínua; Estudo do indutor em corrente 
contínua; Teoria dos semicondutores; Diodo semicondutor; Estudo do transformador; 
Circuitos retificadores com filtragem e com estabilização; Estudo do transistor de 
junção bipolar; Transistor como chave e como amplificador e Estudo do amplificador 
operacional. 
 
Competências 
 
 Compreender e interpretar as leis de corrente e tensão elétrica descritas nas 
equações de OHM e Kirchhoff. 
 Conhecer e entender os principais componentes utilizados em circuitos 
eletrônicos empregados na indústria e suas aplicações. 
 
Habilidades 
 
 Descrever os fenômenos que regem a eletricidade; 
 Descrever os efeitos produzidos por dispositivos eletrônicos quando 
introduzidos em circuitos eletrônicos. 
 
 
Carga Horária: 60 horas 
 
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Aula 1___________________________________________ 
CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE 
 
Olá! Seja bem-vindo(a) à nossa primeira aula! 
Iniciaremos estudando alguns conceitos como tensão, corrente 
e resistência elétrica e aprenderá como calcular o consumo de 
energia de aparelhos eletroeletrônicos. 
Bons Estudos! 
 
Objetivos da aula 
 
 Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 
 Definir o que é tensão, corrente e resistência elétrica; 
 Efetuar cálculos de potência elétrica; 
 Efetuar cálculos de consumo elétrico. 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se você preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 Estudo da Eletricidade; 
 Tensão elétrica; 
 Corrente elétrica; 
 Resistência elétrica 
 Potência elétrica; 
 Consumo elétrico. 
 
 
 
 
 
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1 ESTUDO DA ELETRICIDADE 
 
 
 É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, ela afeta nossas vidas de diversos 
modos. Vemos o uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação, 
funcionamento de aparelhos eletrodomésticos, telefone, televisão, rádio, 
equipamento de som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricação 
da maioria das coisas que utilizamos diretamente ou para operar máquinas que 
fazem ou processam os produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, amaior 
parte dos instrumentos que usamos e equipamentos de que desfrutamos 
atualmente, não seria possível. Veja na figura 1 alguns desses instrumentos e 
equipamentos. 
 Figura 1- Eletricidade & Aplicações 
 
 A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para 
designar o âmbar – elektron. Os gregos primitivos observaram que o âmbar 
(uma resina fossilizada) adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaços de 
materiais, quando esfregado com um tecido, tais como folhas secas. Posteriormente, 
os cientistas verificaram que essa propriedade de atração ocorria em outros 
materiais como a borracha e o vidro, porém não em materiais como o cobre ou o 
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ferro. Os que apresentavam a propriedade de atração, quando friccionados com um 
tecido, eram descritos como sendo carregados com uma força elétrica, notou-se que 
alguns dos materiais carregados eram atraídos por um pedaço de vidro também 
carregado, e que outros eram repelidos. Benjamin Franklin chamou as duas 
espécies de carga (ou eletricidade) de positiva e negativa. Sabemos agora que, na 
realidade, o que se observava nos materiais era o excesso ou deficiência de 
partículas chamadas elétrons. Ao estudar as regras ou leis que se relacionam com o 
comportamento da eletricidade, e os seus métodos de produção, controle e uso, 
você terá respostas para muitas questões curiosas sobre eletricidade. Na figura 2 
mostramos uma dessas curiosidades. 
 
Figura 2 – O fenômeno chamado de eletricidade estática ou eletrostática 
 
 
 
2 TENSÃO ELÉTRICA 
 
Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de 
eletricidade, é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial, 
mais conhecida pela abreviatura ddp. 
 
2.1 Conceito de Tensão Elétrica 
 
Comecemos este tópico com uma analogia... 
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No sistema hidráulico (figura 3), a água se desloca da caixa d’água 1 para a 
caixa d’água 2 por causa da diferença de altura. 
 
Figura 3 – Sistema Hidráulico 
 
 Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial 
gravitacional entre as caixas d’água. 
 
A corrente elétrica existe por causa da diferença de potencial elétrico entre 
dois pontos. 
 
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão 
elétrica, simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt [V]. 
 
Tensão elétrica é a força necessária para movimentar elétrons. 
 
Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétricos, é 
necessário saber medi-la. 
 
 
Voltímetro é o instrumento que serve par medir a diferença de 
potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema Internacional é 
volt (V). 
 
 
Símbolo do voltímetro: 
 
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2.2 Tipos de tensões: 
Há dois tipos de tensões: 
a) Tensão Contínua, Constante ou DC (do inglês, "direct current", corrente direta) 
É a tensão que não varia de valor e sentido com o tempo. 
Simbologia: 
 
 
 
 
 Exemplos de tensão constante: pilha, bateria, etc... 
 Por convenção, na fonte de alimentação, o ponto de maior potencial é 
denominado potencial positivo (pólo +) e o de menor potencial é denominado 
potencial negativo (pólo - ). 
 Representação Gráfica da Tensão Contínua: 
 
b) Tensão Alternada ou AC (do inglês, "alternating current“, corrente alternada) 
É a tensão que varia de valor e sentido com o tempo. 
Simbologia: 
 
 
 
 
A tensão disponível nas tomadas é um exemplo de tensão AC 
Representação Gráfica da Tensão Alternada: 
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A partir de uma tensão AC, pode-se determinar: 
 A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp 
 A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp 
 A tensão eficaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada 
utilizando a fórmula : 
2
Vp
Vrms  
 O período da onda em segundos 
O período representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo 
completo. É representado pela letra T. 
 A freqüência da onda em Hertz (HZ) 
A freqüência representa o número de ciclos por segundos, e é calculada a 
partir da fórmula: 
Período
freqüência
1
 
Observe que a freqüência é calculada através do inverso do período 
 
CURIOSIDADE – História 
 
 
 
 
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 Alessandro Volta (1745 – 1827) 
 
 Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta nasceu 
em 18 de fevereiro de 1745, na cidade de Como, na 
Lombardia. Educado em escola jesuítica, sua família esperava 
que ele seguisse a carreira religiosa. Mas seu interesse pelos 
fenômenos elétricos o levou a estudar os relatos sobre as experiências com 
eletricidade dos especialistas da época e os conceitos sobre cargas 
elétricas 
e suas manifestações. 
Após realizar muitas experiências Volta inventou o eletróforo, um dispositivo 
usado para gerar eletricidade estática através do atrito. Além de inventar 
vários Instrumentos para medir a eletricidade, Volta foi considerado o 
pioneiro 
da eletroquímica e um dos cientistas que mais contribuiu para a expansão 
do 
eletromagnetismo e da eletrofisiologia. Ele morreu em 3 de março de 1827, 
em 
sua residência de campo. 
 
 
 
3 CORRENTE ELÉTRICA 
 
O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de energia 
é aplicada sobre um corpo (geralmente metálico), cujos elétrons passam a mover-se 
de maneira ordenada, com direção e intensidade ditados por essa fonte. 
 
 
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons dentro de um corpo. 
 
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3.1 Definição de Corrente Elétrica 
 É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença entre 
tensão e corrente. Essa confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza 
que não pode ser vista, ouvida ou tocada, embora seus efeitos possam ser 
facilmente percebidos. Mas a diferença entre as duas grandezas pode ser facilmente 
definida com uma única frase: Tensão é a causa - Corrente é o efeito. 
 
 Você sabia? 
 
 Os passarinhos não tomam choque porque não ficam 
sujeitos a uma diferença de potencial (todo o fio está no 
mesmo potencial elétrico), ou seja, não há corrente elétrica 
passando por seus corpos. 
 
 A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente 
fluirá quando receber a "força" de uma fonte de tensão e encontrar um circuito 
completo através do qual possa circular. 
 
 É possível que exista tensão em um circuito sem que apareça 
 uma corrente, mas a corrente não pode fluir se não houver 
 uma fonte de tensão. 
 
Observação 
 Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma diferença de 
potencial ou ddp, fazendo com que uma corrente elétrica 
circule por nosso corpo. Essa diferença de potencial ou ddp 
surge, por exemplo, quando estamos com os pés no chão 
(potencial da terra é nulo) e colocamos uma mão num ponto 
metálico de uma geladeira mal aterrada (com potencial 
elétrico). 
 
A figura 4 mostra a seção de um condutor, parte de uma espira condutora, em 
que uma corrente foi estabelecida. 
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Figura 4 – Seção transversal de um condutor 
 
A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas q 
que atravessa aseção transversal de um condutor, num intervalo de tempo t, ou 
seja: 
t
q
I



 
Onde: 
 I é a corrente elétrica, dada em Ampère ( A ); 
 q é a variação da carga elétrica pela seção transversal do condutor, dado 
em Coulomb ( C ); 
 t é a variação do tempo pelo qual a carga passa pelo condutor, dado em 
segundos (s); 
 Suponha que na figura abaixo passe 12,5x1018 elétrons pela seção 
transversal do condutor em um intervalo de tempo de 0 a 10 segundos, qual será a 
corrente que passa pelo condutor nesse intervalo de tempo? 
 
 
 
 
 
Dados: Nº. de elétrons: 12,5x1018 elétrons 
Para calcular a variação do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial 
 t = ( tf – ti ) 
 t = ( 10 – 0 ) 
 t = 10 s 
Para calcularmos a variação de carga, temos que transformar a carga dada em 
número de elétrons em Coulomb, então: 
 1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons onde; x = 2 C 
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 x Coulomb = 12,5 x 1018 elétrons 
 Logo: 
 q = 2 C 
 
A corrente elétrica que passa por esse condutor é igual a: 
 
10
2




t
q
I 
 logo: 
 
 
 
3.2 Sentido Convencional da Corrente Elétrica 
 
Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos 
líquidos, por isso o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos 
condutores gasosos e líquidos, o movimento de cargas elétricas livres ocorre, por 
convenção, nos dois sentidos, adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser 
o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do 
campo elétrico que deu origem e mantém o movimento. 
Porém, nos condutores sólidos metálicos, só há movimento de cargas 
negativas num único sentido (figura 5). Assim, adaptando-se a convenção: 
 
Figura 5 – Sentido Convencional e Real da Corrente Elétrica 
 
 A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do 
 deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do 
 campo elétrico, indo do potencial maior para o menor. 
q = 2 C 
I = 0,2 A 
 
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 A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da 
intensidade da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas 
condições específicas, os valores numéricos serão positivos. 
 Não é necessário lembrar o número de elétrons por segundo em um ampère, 
entretanto, é importante lembrar que elétrons em movimento constituem uma 
corrente e que o ampère é a unidade de medida da intensidade dessa corrente. 
Usaremos esse conceito em todo o nosso estudo de eletricidade, que corresponde 
ao estudo dos efeitos e do controle da corrente. O símbolo I é usado em cálculos e 
nos diagramas esquemáticos para designar a intensidade da corrente. É apenas 
uma maneira simplificada de dizer que há corrente. 
 
A corrente é representada pela letra “ I ” 
Unidade da Corrente Elétrica: A (Ampère) 
Simbologia: 
 
 O amperímetro é o instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade 
da corrente elétrica. 
 
3.3 Corrente Elétrica no Circuito Eletrônico 
 
A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir 
se tivermos um circuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateria para fornecer 
energia elétrica, e um receptor para consumir (transformar) essa energia elétrica. No 
exemplo (figura 6), o receptor é a lâmpada que transforma a energia elétrica em 
energia luminosa. 
Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum (V = 9V), conforme o 
esquema: 
 
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Figura 6 - Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada 
 
Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os 
elétrons não se movimentam ordenadamente. 
E se fecharmos a chave? 
A tensão (V= 9 V), que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a 
corrente elétrica necessária para acender a lâmpada. 
 Conclusões: 
 Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elétrica; 
 A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC. 
 
CURIOSIDADE - História 
 André Marie Ampère (1775-1836) 
 Nasceu em Lyon, França. Seu pai, homem culto, decidiu 
 dedicar-se à educação do filho. Os resultados foram 
positivos. André foi professor de física, química e matemática 
em Lyon e em Bourg. Sua reputação como investigador e 
professor foi tanta, que lhe foram abertas as portas da Escola 
Politécnica de Paris, onde lecionou mecânica e matemática, trabalhando em 
equações diferenciais, teoria dos jogos e geometria analítica. Em 1820, foi 
anunciada a descoberta de Orsted – a agulha de uma bússola era desviada 
por um fio atravessado por corrente elétrica. Ampère, idealizando novas 
experiências com correntes e campos magnéticos, avançou mais na 
explicação do fenômeno, mostrando que forças magnéticas atuam entre fios 
atravessados por corrente elétrica. 
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4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Comecemos esse tópico com uma analogia... 
 Ligando-se uma mangueira a uma torneira, certa quantidade de água escorre 
pelo seu interior. Substituindo-se a mangueira por outra de diâmetro bem menor, a 
água continua escorrendo, porém, com maior dificuldade. Conclui-se, portanto, que: 
a segunda mangueira oferece maior resistência à passagem da água; essa 
resistência é uma característica da mangueira, pois depende de suas dimensões 
físicas (diâmetro e comprimento), do material com que é feita (rugosidade interna 
causa atrito) e até da temperatura (a dilatação modifica tanto o diâmetro quanto o 
comprimento da mangueira). 
 
4.1 Conceito de Resistência Elétrica 
 
 Em eletricidade, ocorre um fenômeno análogo, alguns materiais oferecem 
resistência à passagem da corrente elétrica, conseqüência do choque dos elétrons 
livres com os átomos da estrutura do material. 
 
A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material 
oferecem à passagem da corrente elétrica, que depende da natureza do 
material, de suas dimensões e da sua temperatura. 
 
 Embora todos os condutores ofereçam resistência, em muitas ocasiões 
desejamos que haja um determinado valor de resistência em um circuito. Os 
dispositivos com valores conhecidos de resistência são chamados resistores, 
designados com a letra R e representados nos circuitos com um dos símbolos 
abaixo: 
 
A resistência é representada pela letra “R ” 
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Unidade de Resistência: Ω (Ohm) 
 
 A unidade de resistência elétrica é dada em Ohm em 
homenagem 
 ao físico e matemático George Simon Ohm, que descobriu os 
 efeitos da resistência. 
 
Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codificação especial para 
informar valores nos resistores de filme. Na figura 7, os resistores apresentam três 
faixas de cores para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a tolerância. 
 
 A 
1º Dígito 
B 
2º Dígito 
C 
3º Dígito 
D 
Multiplicador () 
E 
Tolerância (%) 
PRATA - - - x 0,01 ou x10-2 ±10 
DOURADO - - - x 0,1 ou x10-1 ±5 
PRETO 0 0 0 x 1 ou x10-0 - 
MARROM 1 1 1 x 10 ou x101 ±1 
VERMELHO 2 2 2 x100 ou x102 ±2 
LARANJA 3 3 3 x1000 ou x103 - 
AMARELO 4 4 4 x10000 ou x104 - 
VERDE 5 5 5 x100000 ou x105 - 
AZUL 6 6 6 x1000000 ou x106 - 
VIOLETA 7 7 7 x10000000 ou x107 - 
CINZA 8 8 8 - - 
BRANCO 9 9 9 - - 
Figura 7 – Leitura de Resistores 
 
 deleitura: 
 
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Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado 
 
 vermelho Violeta Laranja dourado 
 2 7 3 5% 
 
O valor direto da primeira faixa + segunda faixa 
 
27 
 
Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa: 
 
27 000 ou 27 K Ohms 
 
Tolerância: 
 
 Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor 
dentro de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da 
quarta faixa. 
 
 Para um resistor de 1000 por 10% temos uma variação no seu valor nominal 
de fabricação. O mesmo pode ter uma variação de 10% para baixo ou 10% para 
cima desse valor. Então ele pode ser de 900 até 1100 ohms. 
 
4.2 Fatores que influenciam no valor de uma resistência: 
 
 A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu 
comprimento. 
 A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua 
seção reta, isto é, quanto mais fino for o condutor. 
 A resistência de um condutor depende do material de que é feito. 
 
CURIOSIDADE - História 
 George Simon Ohm (1787-1854) 
 Físico alemão, nascido em Erlangen em 1787, foi Professor 
de Matemática e de Física. Em 1826 e 1827 determinou a 
relação matemática entre o "fluxo elétrico" (intensidade da 
corrente elétrica) num circuito voltaico e a "potência 
condutora" da pilha, estabelecendo assim a chamada lei de 
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22 
 
Ohm, lei básica da Eletricidade, que relaciona a tensão elétrica, 
a intensidade 
de corrente elétrica e a resistência elétrica. Morreu em 1854, em Munique, 
com 
67 anos. 
 
5 POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
 Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um 
trabalho. Quando uma força mecânica, por exemplo, é usada para levantar um 
corpo, realiza um trabalho. Uma força exercida sem produzir movimento, como a 
força de uma mola mantida sob tensão entre dois objetos que não se movem, não 
produz trabalho. 
 Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico 
é uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos 
elétrons, portanto, uma corrente. Esse é um caso evidente de força produzindo 
movimento e, em conseqüência, trabalho. 
 
Sempre que uma tensão faz com que elétrons se movam, realiza-se um 
trabalho. 
 
A razão com que se realiza trabalho, ao deslocar elétrons de um ponto para 
outro, é chamada potência elétrica (representada pelo símbolo P). A unidade 
básica de potência é o watt, pode ser definido como a rapidez com que se realiza 
trabalho em um circuito em que flui uma corrente de 1 ampère, quando a f.e.m. 
(força eletro-motriz) ou tensão aplicada é de 1 volt. 
 
O conceito de potência elétrica (P) está associado à quantidade de energia 
elétrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo elétrico. 
 
A potência elétrica é representada pela letra “P” 
Unidade de potência elétrica: W (Watt), em homenagem ao cientista James Watt 
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23 
 
 A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito 
qualquer, é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada, ou seja: 
P = V x I 
Onde: P é a potência em Watt (W) 
 V é a tensão em Volts (V) 
 I é a corrente em Ampère (A) 
Analisemos o circuito que segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fonte de tensão fornece ao resistor uma corrente I e, portanto, uma 
potência: 
P=V x I 
No resistor, a tensão é a mesma da fonte, a potência dissipada pelo resistor 
é: 
P=V x I 
Isso significa que toda potência da fonte foi dissipada (absorvida) pelo 
resistor. O que está ocorrendo é que, a todo instante, a energia elétrica fornecida 
pela fonte está sendo transformada pela resistência em energia térmica (calor) por 
efeito Joule. 
 Efeito Joule é o nome dado ao fenômeno do aquecimento de um material 
devido à passagem de uma corrente elétrica. 
 
 Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é 
aproveitado, é muito comum dizer que eles gastam a energia recebida ou, 
simplesmente, a dissipam. Portanto, em eletricidade, a transformação de energia 
está relacionada tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como 
também com a corrente, que gera o calor. 
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24 
 
Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se 
utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas 
de energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de 
cobre ou alumínio. Mas existem situações nas quais a resistência à passagem da 
corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, 
ferros de passar roupas, aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a 
corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos. 
 
6 CONSUMO ELÉTRICO E CUSTO ENERGÉTICO 
 
 Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de 
tempo, mas toda energia tem um preço, portanto, nunca é demais aprender a 
quantificá-la. 
Fórmula do consumo de energia elétrica: 
 
Consumo[Wh] = Potência [W] x Tempo[h] 
 
 : Uma pilha comum pode fornecer energia de aproximadamente 10 Wh. 
Sabendo-se que um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo 
você poderá ouvir suas músicas prediletas com uma única pilha? 
 
 
No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou 
indústria, existe um medidor de energia indicando constantemente a quantidade de 
energia consumida. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia 
elétrica em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada é 
em quilowatt.hora [KWh]. 
Consumo[KWh] = Potência [KW] x Tempo[h] 
 
 Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com 
energia elétrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece e o 
quanto desperdiçamos com luzes acesas indevidamente. 
 
Fórmula do Custo Energético: 
h
P
E
ttPE 5
2
10
. 
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25 
 
 Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa 
 
Obs: O valor da tarifa cobrada por cada KWh é estipulada pela fornecedora de 
energia elétrica 
 
 : Uma pessoa que demora duas horas no banho duas vezes ao dia, quanto 
gasta mensalmente com energia elétrica só no chuveiro? 
Obs: Considerando a tarifa de R$0,09 por KWh 
Os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição 
inverno) 
t= tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h 
A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será: 
KWhWhxtPE 5765760001204800.  
 Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa 
 Custo[R$] = 576[KWh] x 0,09 = R$ 51,84 
 
 
 
DICA 
 
 Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site 
abaixo: 
http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php 
 
 
Síntese da Aula 
 
 Nesta aula, estudamos os conceitos de tensão, corrente e resistência 
elétricas. Aprendemos ainda a determinar a potência elétrica, o consumo e o custo 
energético de aparelhos eletroeletrônicos. 
 
 
http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php
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26 
 
Exercícios Propostos 
 
1) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira: 
a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ) 
b) A unidade de tensão é o Volt.( ) 
c) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( )2) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V/100W. Determine: 
a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias 
num mês de 30 dias. 
b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica 
cobra a tarifa de R$0,13267 por KWh. 
 
3) Com relação ao circuito a seguir podemos afirmar que, para acender a lâmpada, 
devemos ligar: 
 
a) O ponto A ao ponto B 
b) O ponto A ao ponto C 
c) O ponto B ao ponto C 
d) Todas estão corretas 
 
4) Assinale Falso (F) ou Verdadeiro (V) para cada afirmativa em relação ao 
circuito a seguir: 
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27 
 
 
a) A lâmpada acenderá se a chave for fechada, e a corrente (convencional) 
circulará de A para B entrando na lâmpada que acenderá ( ). 
b) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a 
lâmpada acenderá também ( ). 
c) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a 
lâmpada queimará ( ). 
 
5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda será necessário 
que: 
 
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28 
 
a) Os três interruptores sejam ligados 
b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados 
c) Que o interruptor 1 seja ligado 
d) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circuito. 
 
6) No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a 
lâmpada é alimentada por: 
 
a) 0V 
b) 3V 
c) 4V 
d) 6V 
7) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira: 
a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ). 
b) A unidade de tensão é o Volt ( ). 
c) Um corpo positivo tem excesso de elétrons ( ). 
a) d) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( ). 
 
 
 
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29 
 
 
Aula 2___________________________________________ 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 Olá! Seja bem-vindo(a) à nossa segunda aula para 
 estudarmos como associar resistores. 
Bons Estudos! 
 
 
Objetivos da aula 
 
 Ao final desta aula, você deverá ser capaz de associar 
resistores, com o propósito de: 
 Dividir tensões; 
 Dividir correntes; 
 Obter uma resistência com valor diferente dos valores 
 encontrados comercialmente. 
 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 Associação Série; 
 Associação Paralela; 
 Associação Mista; 
 Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
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30 
 
1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
 Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em 
paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter 
uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. 
 
1.1 Associação Série 
 
 Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que 
passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em 
serie é calculada pela seguinte expressão: 
 
Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3 
 
Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos 
resistores. 
 
 Na associação em série os resistores têm a mesma corrente 
 
 
1.2 Associação Paralela 
 
Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão 
total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do 
circuito esteja subdividida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus 
valores. 
A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela 
seguinte expressão: 
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31 
 
 
 
 
Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação 
paralela: 
a) Resistências iguais: 
 
b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência 
equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: 
 
 
Observação: 
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32 
 
- Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2 
 
 Na associação em paralelo os resistores têm a mesma tensão. 
 
 
1.3 Associação Mista 
 
A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, 
não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da 
configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as 
ligações entre os resistores. 
 
 
 
a) 
 
 
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33 
 
b) 
 
 
 
1.4 Conceito de Curto-circuito 
 
Quando estudamos a associação em paralelo, vimos que pela maior 
resistência passa menor corrente e pela menor resistência passa maior corrente. 
 
 A resistência oferece oposição à passagem da corrente elétrica, 
por isso, quanto maior a resistência menor a corrente elétrica 
e vice-versa. 
 
Suponha que uma associação em paralelo seja constituída de dois resistores 
e um deles muito menor do que o outro. 
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34 
 
Nesses circuitos, a intensidade da corrente elétrica que passa pelo menor é 
muito maior do que a outra (i1 >> i2). Isso significa que, da corrente total i, que entra 
pelo ponto A, uma parcela mínima passa por R2 e praticamente toda corrente circula 
por R1. 
 
 
 
Imagine agora que R1 se torne tão pequeno que tenda a zero (R1 = 0), 
conforme mostra o esquema a seguir: 
 
 
Como a corrente elétrica procura sempre o caminho mais fácil para fluir, a 
corrente irá circular por aquele caminho no qual a resistência é praticamente nula. 
Concluímos então que toda corrente que entra por A passa por R1 para sair em B. 
Nesse caso, a resistência R2 passa a não ter função elétrica e pode ser eliminada. A 
resistência total do circuito vale zero e os pontos A e B se dizem em curto-circuito, 
pois estão ligados por fios sem resistência. 
Note que a ddp (diferença de potencial) entre A e B, nesse caso, também é 
zero, pois não existe uma diferença de potencial, já que A e B coincidem. 
 
 : Cálculos da resistência equivalente entre A e B. 
 a) 
 
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35 
 
Solução: 
Quando se apresenta uma associação de resistores, a primeira providência a 
tomar é verificar a presença de fios sem resistência. Como fio sem resistência liga 
pontos que eletricamente são coincidentes, podemos, no circuito original, batizar "os 
pontos" que esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos: 
 
 
Note que dois caminhos saem de A e que, depois de 4 e 6, chegam ao 
mesmo ponto: 
 
 
Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6 e 4 chegam a B: 
 
 
 
A próxima etapa do cálculo reduz o circuito a: 
 
 
Finalmente temos a resistência equivalente do circuito: 
 
 
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36 
 
 
 b) 
 
Solução: 
Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens: 
 
 
 
 
 
Síntese da Aula 
 
Nesta aula, estudamos associação série, paralela e mista de resistores, 
objetivando dividir tensões, dividir correntes ou obter uma resistência com valor 
diferente dos valores encontrados comercialmente. 
 
 
 
 
 
 
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37 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
 
 
1) Nas associações abaixo, calcule a resistência equivalente: 
 
 
 
 
 
 
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38 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
 
 
 
 
2) Se no circuito anterior o fio se romper no ponto X, qual será a nova resistência 
equivalente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
 
Aula 03_____________________________________________ 
LEI DE OHM 
 Olá! Seja bem-vindo(a) à terceira aula, momento em que 
estudaremos a lei que relaciona tensão, corrente e resistência. 
Bons Estudos! 
 
Objetivos da Aula 
 
 Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 
 
 Estabelecer a relação existente entre a tensão, corrente e 
 resistência elétrica nos circuitos eletrônicos; 
 Aplicar a Lei de Ohm para fazer análise de circuitos 
 Eletrônicos. 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se você preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 
 Primeira Lei de Ohm; 
 Segunda Lei de Ohm; 
 Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
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41 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, 
conseqüência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. 
A resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, de suas 
dimensões e da sua temperatura. 
 
 
2 PRIMEIRA LEI DE OHM 
 
A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida 
por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando 
uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente I depende do valor da 
tensão V aplicada e da própria resistência R. 
Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (figura 08) 
demonstrando que, num resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial 
nos seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte 
de tensão variável, um valor de resistência fixa e um amperímetro para 
monitoramento do valor da corrente, concluiu que: 
R = 
4
4
3
3
2
2
1
1
I
V
I
V
I
V
I
V
 
 
 
Figura 8 – Experiência realizada por Ohm 
 
Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas 
o valor da resistência não variava, se manteve constante. 
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42 
 
Enunciado da Lei de OHM: 
A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente 
proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à 
resistência do circuito. 
 
Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (figura 9), dizemos que o 
resistor obedece à 1a Lei de Ohm e podemos calcular sua resistência, através da 
tangente do ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do 
ângulo é numericamente igual à resistência. 
 
Figura 9 – Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm 
 
Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo: 
 
Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560, então 
determinamos a corrente facilmente pela equação de Ohm. 
Desta maneira temos: 
mAII
R
V
I
I
V
R 43,21
560
12
 
Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua 
unidade de medida: 
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43 
 
Submúltiplos Unidade Valor 
miliohm m 10-3 
Múltiplos Unidade Valor 
quiloohm k 103 
Megaohm M 106 
Gigaohm G 109 
 
No resistor, a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelas 
expressões: 
 
 
 É importante saber que: 
a) A corrente é sempre dada em Ampères; 
b) A tensão é sempre dada em Volts; 
c) A resistência é sempre dada em Ohms. 
 
 : 
a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor, 
sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 mA? 
 
 R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm 
 
b) Por uma resistência de 1,5 M, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor 
da tensão aplicada? 
 
 V= R x I = 1,5M x 350n = 1,5.106 x 350.10-9 = 0,525V = 525mV 
c) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de 
filamento é de 100, qual a corrente que passa por ela? 
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44 
 
 
 I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA 
 
 
3 SEGUNDA LEI DE OHM 
 
A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros 
construtivos de um dado condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que esse 
apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível 
perceber que a resistência de um fio depende do material com que é feito, do seu 
comprimento e da sua espessura. 
 
A segunda lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada 
com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita. 
 
Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre 
a resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às 
seguintes conclusões: 
a) Quanto maior o comprimento de um material, maior é a sua resistência 
elétrica; 
b) Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua 
resistência elétrica. 
 A figura 10 mostra esquematicamente essas relações: 
 
Figura 10 – Relação entre Resistência, Comprimento e Área 
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45 
 
 Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de 
naturezas diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando às seguintes 
conclusões: 
a) Cada tipo de material tem uma característica própria que determina sua 
resistência, independente de sua geometria; 
b) A característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela 
letra grega  , cuja unidade de medida é .m 
Assim George Ohm enunciou a sua segunda lei: 
A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao 
produto 
de sua resistividade elétrica  pelo seu comprimento L e inversamente 
proporcional à área A de sua seção transversal. 
 
Matematicamente, essa relação é escrita por: 
.L
R
d


 
 Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m); 
 d representa o diâmetro em (mm2) e 
  representa a resistividade do material. 
A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados 
na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas: 
Classificação Material Resistividade (.m) 
Metais Prata 1,6 x 10-8 
 Cobre 1,7 x 10-8 
 Alumínio 2,8 x 10-8 
 Tungstênio 5,0 x 10-8 
 Platina 10,8 x 10-8 
 Ferro 12 x 10-8 
Ligas Latão 8,0 x 10-8 
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46 
 
 Constantã 50 x 10-8 
 Níquel-Cromo 110 x 10-8 
 Grafite 4.000 a 8.0000 x 10-8 
Isolantes Água Pura 2,5 x 103 
 Vidro 1010 a 1013 
 Porcelana 3,0 x 1012 
 Mica 1013 a 1015 
 Baquelite 2,0 x 1014 
 Borracha 1015 a 1016 
 Âmbar 1016 a 1017 
 (valores médios a 20 oC) 
 
 1 : Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões: 
 Fio 1  comprimento = 30m , diâmetro = 2mm 
 Fio 2  comprimento = 15m, diâmetro = 2mm 
Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A= 2r 
2
)(ddiâmetro
r  
Fio 1: 












 m
r
L
R 34.16216234.0
2
10.2
.
30
.10.7,1
.
1
.1
2
3
82
 
Fio 2: 












 m
r
L
R 17.8108117.0
2
10.2
.
15
.10.7,1
.
2
.2
2
3
8
2
 
Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois seu 
comprimento é duas vezes maior. 
 
 2 : Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, 
cuja resistência elétrica é de 100. 
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47 
 
m
x
AR
L
A
L
R 9,90
10110
2
10.2
..100
.
.
8
2
3












 
 
A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o 
condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os fios 
condutores são feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido? 
Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos 
materiais citados. 
 Outra conclusão a respeito desta lei está relacionada com a bitola dos 
condutores que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são 
mais "grossos" que outros? Porque sempre que se deseja permitir a condução de 
uma corrente de grande intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, 
que apresentam menor resistência. 
 
CURIOSIDADE - História 
 Georg Simon Ohm (1789-1854) 
 O físico e matemático alemão, Georg Simon Ohm, foi 
professor de matemática. Entre 1825 e 1827 desenvolveu a 
primeira teoria matemática da condução elétrica nos circuitos, 
baseando-se no estudo da condução do calor de Fourier e 
fabricando os fios metálicos de diferentes comprimentos e 
diâmetros usados nos seus estudos da condução elétrica. Seu trabalho 
permaneceu desconhecido até 1841, quando recebeu a medalha Copley da 
Royal britânica. 
 
Síntese da Aula 
 
 Nesta aula estudamos: as leis de Ohm; resistência elétrica - propriedade que 
depende do material, da temperatura e de sua geometria; resistor de valor R que, ao 
ser percorrido por uma corrente i, apresenta uma diferença de potencial V = R i entre 
seus terminais. 
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48 
 
Exercícios Propostos 
 
 
1) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de 
resistência de 100, para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 
0,5 ampère. 
Resp: V=20V 
2) Calcule a queda de potencial em um resistor de 22 ao ser percorrido por 10A. 
Resp: V=220V 
3) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de 
resistência de 20 ao ser submetido a uma ddp de 5V. 
Resp: I=250mA 
4) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 
1/2A quando fica sujeita a 110V? 
Resp: R=220 
5) Calcule a potência dissipada por um resistor de 50 quando sujeito a uma 
diferença de potencial de 200V. 
Resp: P=800W 
6) Qual é a potência elétrica consumida por um resistor de 100 a ser percorrido por 
1/2A? 
Resp: P=25W 
7) Um ferro elétrico consome uma potência de 500 watts quando submetido a uma 
tensão de 100 volts. Calcule a resistência elétrica. 
Resp: R=20 
8) Determine a potência elétrica dissipada no resistor do circuito abaixo: 
 Resp: P=180watts 
9)Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 se 
a tensão aplicada for de: 
a) 2V b) 100V c) 50mV 
Resp: a) I = 2mA 
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49 
 
b) I =100mA 
c) I = 50mA 
10) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10K de resistência para a corrente 
tenha intensidade de : 
a) 2mA b) 0,05A d) 20mA 
a) V = 20V 
b) V = 500V 
c) V = 0,2V 
11) Determine a grandeza desconhecida em cada item: 
 
 
 
12) Na base de um dos bulbos dos faróis do seu carro estão indicados os seguintes 
valores: 12 volts e 4 ampères. Qual o valor da resistência? 
 
13) Um eletroímã requer uma corrente de 1,5A para funcionar corretamente e a 
medição de resistência de sua bobina acusou 24ohms. Que tensão deve ser 
aplicada para fazê-lo funcionar? 
 
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50 
 
14) Um ferro de soldar elétrico solicita 2,5A de uma fonte de 240V quando está 
funcionando. Qual a resistência do seu enrolamento aquecedor? 
 
15) Qual a corrente através de um resistor de 68k quando a queda de tensão 
medida no mesmo é de 1,36V? 
 
16) Que resistência é necessária para limitar a apenas 5mA a corrente produzida por 
uma f.e.m. de 10V? 
 
17) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao 
duplicarmos a tensão aplicada? E se triplicarmos? E ao dividi-la pela metade? 
 
18) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o 
efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos? 
 
19) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua 
resistência? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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51 
 
Aula 04__________________________________________ 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 Olá! Seja bem-vindo(a) à quarta aula para estudarmos 
as leis de Kirchoff para circuitos eletrônicos, baseadas no 
Princípio da Conservação de Energia. 
Bons Estudos! 
 
Objetivos da Aula 
 
Ao final desta aula você deverá ter condições de: 
 
 Analisar circuitos eletrônicos utilizando a lei das correntes; 
 Analisar circuitos eletrônicos utilizando a lei das tensões. 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 
 Primeira Lei de Kirchhoff; 
 Segunda Lei de Kirchhoff; 
 Análise de Malhas 
 Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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52 
 
1 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÃO (LKT) 
 
A lei de Kirchhoff para tensão, ou leis das malhas, afirma que: 
 
A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de 
tensão naquele circuito. 
Isto é: 
Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão 
VA = V1 + V2 + V3 
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão. 
Ou 
VA – (V1 + V2 + V3) = 0 
Introduzindo um símbolo novo,  (sigma - letra grega) que significa “somatório de”, 
temos: 
V = VA - V1 - V2 - V3 = 0 
V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito 
fechado, e essa soma é igual a zero. 
Atribuímos um sinal positivo (+) para o pólo maior da representação de tensão 
e um sinal negativo (-) para o pólo menor da representação de tensão. Observe o 
esquema seguinte: 
 
 Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no 
sentido abcda, atravessamos VA do – para o + logo, teremos – VA = -100V. A queda 
de tensão através de qualquer resistência será positiva (+) pois percorremos no 
sentido do + para o -. O equacionamento das tensões no sentido abcda do esquema 
ficará: 
 V = 0 
-VA + V1 + V2 + V3 = 0 
-100 + 50 + 30 +20 = 0 
0 = 0 
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53 
 
 
 : 
a) Escreva a expressão para as tensões ao longo do circuito abaixo: 
 
Solução: -VA +VR1 +VR2 +VB +VR3 = 0 
 
b) Determine a tensão VB no circuito abaixo: 
O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta. Marque a 
polaridade das quedas de tensão através dos resistores. Percorra o circuito no 
sentido do fluxo da corrente partindo do ponto a. Escreva a equação do circuito: 
 
 
 
V = 0 
-VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0 
Podemos agora determinar o valor de VB. 
VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V 
 
 
2 LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (LKC)A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, afirma que: 
 
A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das 
correntes que saem dessa junção ou desse nó. Ou seja: 
 Entram =  Saem 
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54 
 
 
Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes 
ou dispositivos eletrônicos. 
 
Suponha que tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção 
comum ou num ponto, por exemplo, o ponto P, como mostra o esquema a seguir. O 
ponto comum é também chamado de nó. 
 
 
 
Substituindo por letras: 
 I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5 
 
Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e 
as que saem da mesma junção como negativas (-), então a lei afirma também que a 
soma algébrica de todas as correntes que se encontram numa junção comum é 
zero. Utilizando o símbolo de somatório, , temos: 
 
  I = 0 
 
Onde  I, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum é zero. 
 I1 - I2 + I3 + I4 - I5+ I6 = 0 
 
Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos 
a mesma forma da equação original. 
 
 
 
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55 
 
 : 
 
a) Escrever a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) do esquema 
abaixo: 
 
 
A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram 
são + (positivas) e as correntes que saem são – (negativas). 
Logo: 
a) + I1 – I2 – I3 = 0 
I1 = I2 + I3 
b) +I1 – I2 – I3 – I4 = 0 
I1 = I2 + I3 + I4 
 
3 ANÁLISE DE MALHAS 
 
Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, precisamos 
escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir, 
designamos para cada malha a sua respectiva corrente. Por conveniência, as 
correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse sentido é 
arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se então a lei de Kirchhoff para a tensão ao 
longo dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as 
correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a 
corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 11). 
 
 
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56 
 
 
Figura 11- Circuito para análise de duas malhas 
Observe na figura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha 
2. A malha 1 é formada pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto 
adefa. São conhecidas todas as resistências e todas as fontes de tensão. O 
procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 é o seguinte: 
 
1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das 
malhas I1 e I2 no sentido horário. Indique a polaridade da tensão através de cada 
resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o fluxo 
convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva, é a 
polaridade por onde entra a corrente. 
 
2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, V = 0, ao longo de cada malha. 
Percorra cada malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas 
correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em sentidos opostos no mesmo resistor, R2, que 
é comum a ambas as malhas. Por esse motivo aparecem dois conjuntos de 
polaridades para R2. 
Análise da malha 1: (sentido abcda) 
  A
A
A
VRIRRI
IRIRRIV
IIRRIV



22211
221211
21211
0
0)(
 
 
Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse 
motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2. 
Obs2: Como estamos analisando a malha 1, a corrente I1 vem primeiro. 
 
Análise da malha 2: (sentido adefa) 
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57 
 
 
  B
B
B
B
VRRIRI
VRRIRI
VRIRIRI
VIRIIR




32221
32221
322122
23122
0
0)(
 
 
Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse 
motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2. 
Obs2: Como estamos analisando a malha 2, a corrente I2 vem primeiro. 
 
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente. 
 
4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as 
quedas de tensão através dos resistores utilizados da lei de Ohm. 
 
 : 
Dados VA = 58V, VB =10V, R1= 2, R2 = 3, e R3 = 4, calcule todas as correntes 
das malhas e as quedas de tensão no circuito. 
 
 
1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a 
corrente da malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada 
resistor 
2º passo: Aplique V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da 
corrente da malha. 
Malha 1, abcda: 
5835
0)(3258
21
211


II
III
 
 
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58 
 
Malha 2, adefa: 
 
1073
0104)(3
21
212


II
III
 
 
Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam através de R2, resistor comum 
às duas malhas. 
 
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente. 
5 I1 – 3I2 = 58 
- 3I1 + 7I2 = - 10 
 Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a 
seguir, subtraem-se as equações: 
AI
I
II
II
76,4
12426
503515
174915
2
2
21
21




 
Substituindo I2= 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I1 : 
AI
I
I
II
46,14
5
31,72
31,14585
58)76,4(35
5835
1
1
1
21




 
Obs: Quando os sentidos adotados para as correntes das malhas estiverem 
corretos, ou seja, estiverem de acordo com o que acontece no circuito real (na 
prática), os valores das correntes serão positivas, caso contrário, os valores das 
correntes serão negativos. 
 
4º passo: Calcule todas as quedas de tensão. 
 
VRIV
VRIIV
VRIV
04,19)4(76,4.
1,293).76,446,14().(
92,28)2(46,14.
323
2212
111



 
 
 
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59 
 
CURIOSIDADE - História 
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) 
 Nascido em Kaliningrad – Rússia - colaborou no 
desenvolvimento da técnica de espectroscopia, que permite 
analisar a composição química de uma substância a partir da 
luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis de 
Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de 
Ohm sobre a teoria de circuitos. 
 
 
Síntese da Aula 
 
 Nesta aula estudamos as duas leis de Kirchhoff: 
 lei das correntes e 
 lei das tensões, 
cujas equações resultantes são necessárias para, em conjunto com as 
características de cada componente eletrônico, determinar o conjunto das diferentes 
tensões e correntes presentes num circuito. 
 
 
Exercícios propostos 
 
1) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b do esquema abaixo: 
 
 
 
2) Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcd, abaixo, e a seguir 
escreva as expressões para as tensões ao longo do circuito. 
 
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60 
 
 
3) Determine a tensão VA no circuito a seguir: 
 
 
 
 
4) Escreva a equação para a corrente I2 na parte (a) e na parte (b) do circuito a 
seguir: 
 
 
5) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo. 
 
 
6) Calcule todas as correntes e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas 
do esquema a seguir: 
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7) Observe o esquema elétrico abaixo: 
 
a) Aplicandoas Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que 
permite calcular os valores da intensidade da corrente elétrica. 
 
b) Calcule o valor de cada corrente sabendo que: 
E1 = 24V r1 = 0,6Ω 
E2 = 12V r2 = 0,5Ω 
E3 = 6V r3 = 0,4Ω 
R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω 
 
8) Utilize no circuito a seguir a 2ª Lei de Kirchhoff . 
 
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a) Apresente a equação. 
b) Calcule a intensidade de corrente elétrica considerando que o circuito tem os 
seguintes valores: 
E1 = 10V, E2 = 8V, E3 = 4V, E4 = 2V, E5 = 3V, 
R1 = 3Ω, R2 = 2Ω, R3 = 6Ω, R4 = 2Ω. 
 
9) O esquema elétrico representado a seguir, apresenta os seguintes valores: 
E1 = 18V r1 = 0,1Ω 
E2 = 12V r2 = 0,08Ω 
R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 3Ω 
 
a) Indique o(s) método(s) estudado(s) até aqui que permite(m) calcular as 
correntes I1, I2 e I3. 
b) Calcule as correntes, utilizando o(s) método(s) indicado(s) em a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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63 
 
 
Aula 5___________________________________________ 
ESTUDO DO CAPACITOR EM 
CORRENTE CONTÍNUA (CC) 
 Olá! Seja bem-vindo(a) à quinta aula, momento em que 
iremos estudar conceitos, características e comportamento do 
componente eletrônico chamado capacitor. 
Bons Estudos! 
 
Objetivos da Aula 
 
Ao final desta aula você deverá ter condições de: 
 Enumerar as principais características do capacitor em 
Corrente contínua; 
 Representar graficamente o comportamento do capacitor 
em corrente contínua; 
 Utilizar as equações matemáticas envolvidas. 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 
 Definição de capacitor; 
 Características Construtivas do Capacitor; 
 Comportamento em Corrente Contínua (CC); 
 Representação Gráfica da Corrente e Tensão no capacitor; 
 Análise matemática; 
 Exercícios propostos. 
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64 
 
 
1 CONCEITO DE CAPACITÂNCIA 
 
 Primeiramente, cabe aqui uma rápida explicação sobre a diferença entre 
dispositivos resistivos e reativos. 
 Um dispositivo resistivo é aquele que resiste à passagem de corrente, 
mantendo seu valor ôhmico constante, tanto para corrente contínua como para a 
corrente alternada, como é o caso do resistor. O dispositivo reativo reage às 
variações de corrente, o valor ôhmico muda conforme a variação de corrente nele 
aplicada. Essa reação às variações de corrente é denominada reatância capacitiva 
(Xc) e sua unidade de medida é dada em ohm (). 
 O capacitor (figura 12) é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, 
denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado 
dielétrico. 
 
 
Figura 12 - Aspectos construtivos e Simbologia do capacitor 
 
 Aplicando uma diferença de potencial (tensão) entre as placas, com potencial 
positivo na placa A e potencial negativo na placa B, a placa A começa a ceder 
elétrons para o pólo positivo da fonte, carregando-se positivamente, e a placa B, 
começa a atrair elétrons do pólo negativo da fonte, carregando-se negativamente 
(figura 13) formando, desse modo, um fluxo de elétrons (corrente i ). 
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65 
 
 
Figura 13 – Capacitor energizado gerando um fluxo de elétrons 
 
 O fluxo de elétrons não consegue atravessar as placas por causa do material 
isolante existente entre ambas, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas 
nas placas. Conforme aumenta a carga armazenada nas placas, aumenta a 
diferença de potencial entre elas, fazendo com que o fluxo de elétrons diminua. Após 
um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo, isso ocorre 
quando a diferença de potencial entre as placas se iguala à tensão da fonte. 
 
O Capacitor ou condensador é um dispositivo com capacidade de armazenar 
cargas elétricas. 
 
Simbologias para o capacitor: 
 
 
 
2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO CAPACITOR 
 
Conforme descrevemos no item1, o capacitor é um dispositivo usado para 
armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. É constituído de duas 
placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de 
espessura d. A capacitância depende da área das placas e da espessura do 
dielétrico. A capacitância do capacitor é dada por: 
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66 
 
d
S
C . 
onde: 
 C é a capacitância do capacitor Unidade: F (Faraday) 
ε é a permissividade do dielétrico Unidade: F/m 
S a área da placas Unidade: m2 
d é a distância entre as placas Unidade: m 
 
A constante ε, característica do isolante existente entre as armaduras, é 
denominada permissividade do meio. A tabela a seguir apresenta os valores de 
permissividade dos principais materiais utilizados como isolante. 
DIELÉTRICO PERMISSIVIDADE 
ar 8,90 x 10-12 
polietileno 20,47 x 10-12 
Papel 31,15 x 10-12 
baquelite 42,72 x 10-12 
mica 53,40 x 10-12 
porcelana 57,85 x 10-12 
 
 
3 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
 
 Num circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em 
função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos 
valores comerciais. 
 
3.1 ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
 
 
CnCCCCeq
1
...
3
1
2
1
1
11
 
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67 
 
 
No caso de n capacitores iguais, teremos: 
n
C
Ceq  
Para dois capacitores em série, temos: 
21
2.1
CC
CC
Ceq

 
 
3.2 ASSOCIAÇÃO PARALELA 
Ceq = C1 + C2 + .... + Cn 
 
 No caso de n capacitores iguais a C em paralelo, temos: 
 
Ceq = n . C 
 
 Podemos representar dois capacitores em paralelo por: C1 // C2. 
 
 
 
O cálculo de associação de capacitores é o inverso do cálculo de 
associação 
de resistores. 
 
 
4 COMPORTAMENTO ELÉTRICO DO CAPACITOR EM CC 
 
No circuito RC, a tensão sobre o capacitor tende ao valor máximo (tensão da 
fonte) conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a zero. 
Isso acontece porque o capacitor estará se carregando pela fonte de tensão 
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68 
 
conforme o tempo passa, formando assim um circuito aberto quando estiver 
totalmente carregado. 
4.1 CIRCUITO DE CARGA DO CAPACITOR 
 
Considere o circuito que segue: 
 
 Com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, a tensão 
no capacitor é zero, isto é: 
Vc=0V 
 
 Fechando a chave no instante t=0s, a tensão entre as placas do capacitor 
cresce, exponencialmente, até atingir o valor máximo, ou seja, a tensão no capacitor 
se torna igual a tensão da fonte (Vc = E). Conforme mostra o gráfico seguinte: 
 
 Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, com as placas do capacitor 
descarregadas, a corrente não encontra qualquer resistência para fluir, tendo um 
valor máximo i = I, caindo, exponencialmente, até o valor zero (i = 0 A). Como 
mostra o gráfico: 
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69 
 
 
 O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, 
mas não instantâneo, a tensão cresce exponencialmente, por isso esse período de 
tempo é denominado transitório. 
 
 O capacitor totalmente descarregado comporta-se como um 
curto-circuito, por isso, Vc= 0V (tensão nula) e i =I (corrente 
máxima). 
 
 O capacitor totalmente carregado comporta-se como um 
circuito aberto, por isso, Vc = E (tensão máxima) e i = 0 A 
(corrente nula). 
 
 
O circuito RCestabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo 
de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor. Ou seja, ligando um 
resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo de carga, fazendo com 
que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. O produto RC resulta 
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70 
 
na grandeza tempo [segundo]. Esse produto é denominado constante de tempo, 
representada pela letra grega  (tau). Matematicamente: 
 = R. C 
 Agora, podemos representar matematicamente a carga do capacitor : 
 
)1.()( tal
t
eEtVc

  Expressa a tensão de carga no capacitor 
).()( tal
t
eItIc

  Expressa a corrente de carga no capacitor 
 
Onde: 
 E é a tensão da fonte dada em volts (V) 
 t é o tempo de carga em segundos (s) 
 tal ou  = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s) 
 I = Corrente máxima no circuito, ou seja, I = E/R 
 
 : 
 Considere o circuito: 
 
 
Onde: 
 E = 6V 
 C = 2 μF 
 R = 100 Ω. 
Após o fechamento da chave, determine: 
(a) a corrente inicial; 
(b) a tensão no capacitor após t=460 μs 
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71 
 
 
Solução: 
(a) i(0)= E / R = 6 / 100 = 0,06 A 
(b) )1.()( tal
t
eEtVc

 Onde: t=460 μs = 0,00046 s e  = R. C = 100 x 2μ = 0,0002 
Vc(t) = 6.(1 - e-0.00046/0,0002 ) 
 Vc(t) = 6.(1 - e-2,3 ) 
Vc(t) = 6.(1 – 0,100258 ) 
Vc(t) = 6.(0,89974) = 5,3984V 
 
4.2 CIRCUITO DE DESCARGA DO CAPACITOR 
 
 Considere um circuito RC série ligado a uma fonte E e a uma chave S 
inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado. Dessa 
forma, a corrente inicial é nula (i = 0 A) e a tensão no capacitor é o valor máximo 
( Vc = E). 
 
 Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0s, a fonte de 
alimentação é desconectada do circuito, assim, o capacitor se descarrega sobre o 
resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente, 
conforme mostra o gráfico: 
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72 
 
 
 
Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja 
capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga. 
 A corrente i flui no sentido contrário, decrescendo exponencialmente, desde 
-I = - E/R até zero, devido à descarga do capacitor. 
 
 
Agora podemos representar matematicamente a descarga do capacitor : 
).()( tal
t
eEtVc

  Expressa a tensão de descarga no capacitor 
).()( tal
t
eItIc

  Expressa a corrente de descarga no capacitor 
Onde: 
 E é a tensão inicial de descarga do capacitor dada em volts (V) 
 t é o tempo de descarga em segundos (s) 
 tal ou  = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s) 
 I = Corrente inicial de descarga 
 
CURIOSIDADE – História 
 
 
 
 
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Michael Faraday (1791-1867) 
O londrino Michael Faraday introduziu os conceitos de campo e de linhas de 
campo e descobriu a indução eletromagnética e o 
diamagnetismo, além de construir o primeiro gerador de 
corrente. Seguindo o trabalho de Davy, estudou a eletrólise 
estabelecendo as bases da eletroquímica, realizou estudos 
dos condensadores ou capacitores e dos dielétricos. 
 
 
 
Síntese da Aula 
 
 Nesta aula, ao estudarmos o componente eletrônico chamado capacitor, 
observamos como ele afeta a corrente nos circuitos elétricos de Corrente Contínua. 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
 
1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F são ligados em paralelo. Calcule o valor 
do capacitor equivalente. 
Resp: 0,5F 
 
2) Que fator limita a tensão que pode ser aplicada a um capacitor? 
 
3) Calcule a capacitância equivalente do circuito: 
 
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4) As placas de um capacitor plano a vácuo apresentam área S = 0,20 m2 e estão 
situadas a uma distância d = 2,0 cm. Esse capacitor é carregado sob ddp de 1000 V. 
Determine a capacitância do capacitor. (Obs.: K = 1 para o vácuo). 
 
5) Considere o circuito: 
 
Condições iniciais após o fechamento da chave: Vc = 0 V para t = 0s 
Determine: 
a) A corrente no capacitor (Ic) após o tempo de 40 segundos (t=40s); 
b) A tensão no capacitor (Vc) após o tempo de 30 milisegundos (t = 30 ms); 
 
6) No circuito a seguir, para a chave na posição 1 em t = 0s, calcule: 
 
a) A tensão no capacitor (Vc) para t = 0.5s 
b) A corrente no circuito (Ic) para t = 0.5s 
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Aula 6___________________________________________ 
ESTUDO DO INDUTOR EM 
CORRENTE CONTÍNUA (CC) 
Olá! Seja bem-vindo(a) à sexta aula, momento em que 
iremos estudar conceitos, características e comportamento do 
componente eletrônico chamado indutor. 
Bons Estudos! 
 
Objetivos da Aula 
 
Ao final desta aula você deverá ter condições de: 
 Enumerar as principais características do indutor em 
Corrente contínua; 
 Representar graficamente o comportamento do indutor 
em corrente contínua; 
 Utilizar as equações matemáticas envolvidas. 
 
 
 
Conteúdos da aula 
 
Acompanhe os conteúdos desta aula. Se preferir, 
assinale os conteúdos à medida que for estudando. 
 
 Definição de Indutor; 
 Características Construtivas do Indutor; 
 Comportamento em CC; 
 Representação Gráfica da Corrente e Tensão no Indutor; 
 Análise matemática; 
 Exercícios propostos. 
 
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1 CONCEITO DE INDUTÂNCIA 
 
 Outro dispositivo reativo é o indutor, cuja reatância indutiva (XL) e sua 
unidade de medida é dada em ohm (). 
 O indutor, ou bobina, é um dispositivo formado por um fio esmaltado enrolado 
em torno de um núcleo. O símbolo do indutor depende do material usado como 
núcleo (figura14). 
 
Figura 14 - Simbologia do indutor de acordo com o núcleo 
 
 Ao passar uma corrente pelas espiras (número de voltas), cada uma delas 
cria ao seu redor um campo magnético, o indutor fica então polarizado 
magneticamente. 
 
A indutância é a capacidade do indutor em armazenar energia magnética. 
 
 
2 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DO INDUTOR 
 
O indutor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma 
de campo magnético. A indutância de um indutor depende, basicamente, de suas 
dimensões físicas, do número de espiras e do material empregado no núcleo (figura 
15). A fórmula abaixo é utilizada para o cálculo aproximado de indutâncias com 
espiras enroladas em uma única camada: 
 
c
dN
L
22 ...785,0 
 
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Figura 15 – Aspectos Construtivos do Indutor 
 
onde: 
 L é a indutância do indutor Unidade: H (Henry) 
 é a permeabilidade magnética do núcleo Unidade: T.m/A (Tesla.metro/ampère) 
N é o número de espiras ou voltas 
d é o diâmetro das espiras Unidade: m (metros) 
c é o comprimento da bobina ou indutor Unidade: m (metros) 
 
A permeabilidade magnética do vácuo vale: o =4. x 10-7 T.m/A. 
 Para os demais materiais, essa característica pode ser dada em relação à 
permeabilidade magnética do vácuo, conforme a tabela seguinte: 
 
 Núcleo Permeabilidade () 
ar o 
Materiais diversos o 
Ferro 10.o a 8000. o 
Ferrite 10.o a 5000. o 
 
 
 
3 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 
 
 Num circuito, os indutores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em 
função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos 
valores comerciais.