atividade Prática Controle Contínuo 1e2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA – PROJETO DE COMPENSADORES POR IN-
TERMÉDIO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FA-
TOR K 
 
 
 
 
 
 
 
DAIANE GEREVINI 
RU 1168646 
PROFESSOR SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJEADO RS 
2019
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SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................... I 
1 INTRODUCAO ................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................. 1 
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 2 
1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................... 2 
1.2.2 Objetivos específicos .............................................................................................. 2 
2 METODOLOGIA ............................................................................................................. 3 
2.1 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................ 3; 4; 5; 6; 7 
3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ........................................................... 8; 9;10 
4 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 11 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 12 
 
 
 
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RESUMO 
Apresentar um projeto de conversor CC/CC abaixador de tensão utilizando a técnica 
do Fator K. O circuito funciona como abaixador de tensão. A atividade prática foi desenvol-
vida com o auxílio do programa Scilab. Os projetos, análises, simulações, em sua maioria 
foram desenvolvidos no programa de simulação. 
 
Palavras-chave: Conversor abaixador de tensão, Compensadores, Função de transferência. 
 
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1 INTRODUCAO 
O rápido aumento da demanda por energia elétrica faz com que seja necessária a procura 
por soluções, dentro da engenharia, que viabilizem esse consumo. Diante dessa situação, fon-
tes de energias renováveis vem sendo cada vez mais estudadas e utilizadas como solução. O 
compensador (também conhecido como Controlador) tem o objetivo de “compensar” caracte-
rísticas “ruins” do sistema original. • Usualmente empregamos Compensadores (Controlado-
res) em malha fechada com o sistema original. • Empregamos técnicas apropriadas de modo 
que o Compensador altere a configuração do sistema de modo a satisfazer especificação de 
projeto. Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potencia que tem a finalidade de 
alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependen-
do da topologia e do funcionamento. Os circuitos utilizados fazem uso de amplificadores ope-
racionais para realizar as funções de compensação. Um sinal proporcional ao erro entre a refe-
rência e o sinal realimentado é processado, de modo a produzir a tensão de controle necessá-
ria. Usualmente definem-se 3 tipos básicos de compensadores (Tipo 1,2, e 3) em função do 
número de pólos e zeros de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em fun-
ção de sua característica de defasagem. 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A atividade prática desenvolvida foi toda baseada nos estudos dos manuais e apostilas 
postadas na AVA, disponibilizadas para auxílio na execução do trabalho proposto. Utilizando 
o programa de simulações Scilab disponibilizado na Internet, gratuito, free software. Proposta 
da atividade, projetar compensadores por intermédio da resposta em freqüência utilizando o 
fator K. O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da fun-
ção de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma medida 
da redução do ganho em baixas frequências e do aumento de ganho em altas frequências, o 
que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação à frequência 
de cruzamento do sistema (fc). 
Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as fun-
ções de compensação. Um sinal proporcional ao erro entre a referência e o sinal realimentado 
é processado, de modo a produzir a tensão de controle necessária. Definem-se três tipos bási-
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cos de compensadores, em função do número de pólos e zeros de sua respectiva função de 
transferência e, principalmente, em função de sua característica de defasagem. 
1.2 OBJETIVOS 
Realizar um projeto de compensadores utilizando a técnica do fator K, aplicado a um 
conversor CC-CC abaixador de tensão. 
1.2.1 Objetivo geral 
Realizar um projeto de compensadores utilizando a técnica do fator K, aplicado a um 
conversor CC-CC abaixador de tensão, com auxílio do software de simulação gratuito Scilab. 
Realizar os procedimentos experimentais propostos na atividade prática apresentando todos os 
cálculos desenvolvidos bem como os resultados obtidos. 
1.2.2 Objetivos específicos 
• Desenvolver os cálculos das questões propostas, analisar e comparar os resultados 
obtidos, e descrever os mesmos no relatório da atividade prática. 
 
 
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2 METODOLOGIA 
Para realização dos experimentos foi utilizado Scilab é um ambiente voltado para o de-
senvolvimento de software para resolução de problemas numéricos. O Scilab foi criado em 
1990 por um grupo de pesquisadores do INRIA – Institut de Recherche en Informatique et en 
Automatique e do ENPC - Ècole Nationale des Ponts et Chaussées. Desde 1994, quando pas-
sou a ser disponível na Internet, Scilab é gratuito, free software, e distribuído com o código 
fonte, open source software. Além da distribuição com o código fonte, existem, também, dis-
tribuições pré-compiladas do Scilab para vários sistemas operacionais. 
As principais características desse ambiente de programação numérica extremamente flexível 
são: 
• Ambiente poderoso para geração de gráficos bi e tridimensionais, inclusive com animações; 
• Manipulações com matrizes são facilitadas por diversas funções implementadas nos toolbo-
xes; 
• Permite trabalhar com polinômios, funções de transferência, sistemas lineares e grafos; 
• Define funções facilmente; 
• Permite acesso a rotinas escritas em FORTRAN e C; 
• Pode seracessado por programas de computação simbólica, como o MuPad; 
• Permite o desenvolvimento de toolboxes. 
O aluno deve baixar o programa no seu computador e ler os manuais e apostilas do 
mesmo para compreensão da sistemática do programa, e assim poder realizar os procedimen-
tos experimentais. Simular e desenvolver os exercícios sobre compensadores por intermédio 
de resposta em freqüência utilizando o fator K. 
2.1 DESENVOLVIMENTO 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de al-
terar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependen-
do da topologia e do funcionamento. 
Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador de tensão, cujo cir-
cuito é mostrado na Figura 1. 
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Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador de tensão. 
 
Este circuito possui uma função de transferência dada por; 
 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de con-
trole para este conversor. O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três 
tipos de compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de com-
pensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
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Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
 
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser seguidos para 
o projeto dos compensadores. 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). 200Hz 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 60º 
Passo 4) Determinar o ganho do compesador (G). Este ganho é calculado fazendo 
 
20 log G = 12 
G = 3,98 = 4 
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Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado ( ). O avanço de fase desejado é dado por α
 
α = 12 – (-145) -90 
α = 12 + 145 – 90 
α = 67 
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
Passo 7) Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por; 
 
K = tg (67/2+45°) 
K = tg (33,5 + 45°) 
K = 4,91 
Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por; 
 
K = [ tg (115/4 + 45°)]² 
K = 11,77 
Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a 
determinação de seus componentes. Independentemente do tipo do compensador escolhido, 
deve-se atribuir um valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados 
nos Passos de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. A seguir segue o equacio-
namento de cada um dos compensadores. 
Compensador Tipo 1 
 
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C1 = 1/ (2 x 3,14 x 200 x 4 x 11686,4) RU 1168646 dividido por 100; 
C1 = 1,7nF 
 
Compensador Tipo 2 
 
 
C2 = 1/ ( 2 x 3,14 x 200 x 4 x 4,91 x 11686,4) 
C2 = 3,4 nF 
C1 = 3,4 ( 4,9² - 1) 
C1 = 79,9nF 
R2 = 4,9 / (2 x 3,14 x 200 x 79,9) 
R2 = 0,00004KΩ 
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Compensador Tipo 3 
 
 
C2 = 1/ (2 x 3,14 x 200 x 4 x 11686,4) RU 1168646 dividido por 100; 
C2 = 1,7 nF 
C1 = 1,7 ( 11,7 – 1 ) 
C1 = 18,1 nF 
R2 = √11,7 / ( 2 x 3,14 x 200 x 18,1 ) 
R2 = 0,00015 K Ω
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R3 = 11686,4 / (11,7 – 1 ) 
R3 = 1092,1 K Ω
C3 = 1 / ( 2 x 3,14 x 200 x 11,7 x 1092,1) √
C3 = 0,0000002 nF 
 
 
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta 
em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. 
Adote 200 Hz como frequência de corte desejada. 
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QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote 
o número do seu RU divido por 100 . 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
 
QUESTÃO 3) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote 
o número do seu RU divido por 100. 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
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QUESTÃO 4) Para uma margem de fase de 60º (MF = 60º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. Para o valor do resistor R1 adote 
o número do seu RU dividido por 100. 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
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4 CONCLUSÕES 
Considerando a complexidade do desenvolvimento dos problemas propostos, con-
siderei a atividade prática de grande importância para aquisição de conhecimento sobre a dis-
ciplina e o assunto abordado. O programa de simulação utilizada foi uma ótima opção que 
utilizei como ferramenta facilitadora dos cálculos, saliento que o programa é complicado em 
virtude da lógica de programação, requer muito estudo e pesquisa quanto a sua sistemática de 
funcionamento. Ao longo do desenvolvimento da atividade prática percebi a importância dos 
compensadores que possuem a função de compensar erros na rede elétrica, melhorando assim 
o seu desempenho e funcionalidade. 
Os conversores também possuem uma importância significativa pois alteram o ní-
vel de tensão em corrente contínua da sua entrada para a sua saída, podendo elevar ou diminu-
ir a tensão, e assim garantir segurança e precisão na tensão final necessária para quaisquer 
objetivo. Enfim percebesse a extrema responsabilidade dos engenheiros na elaboração de pro-
jetos elétricos em geral, descrições, diagramas, cálculos, dependendo da topologia e funcio-
namento. 
 
 
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145 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Cuk, S. and Middlebrook, R.D. : "A General Unified Approach to Modelling Switching DC-
to-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE Power Electronics Specia-
lists Conference Record, pp 36-57. 
 
H. D. Venable: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthe-
sis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA. 
http://www.fee.unicamp.br/dse/antenor/it505-fontes-chaveadas.