Materiais elevada temperatura

s v
B
vk T D
D
D
D D
14
1
1
2
DB, Dv: coeficientes de difusão por contorno de grão e volumétrico, respectivamente;
d : tamanho de grão;
: volume atômico;
: seção transversal efetiva de um contorno de grão para fluência difusional.
V
B
v2s dD
D
1D
d
1
kT
14
FLUÊNCIA POR DISCORDÂNCIAS
• Envolve o movimento de discordâncias, que ultrapassam obstáculos através de
mecanismos termicamente ativados, envolvendo a difusão de lacunas e de
intersticiais.
Proposta de Orowan (1946): balanço entre encruamento (devido à deformação
plástica) e recuperação (devido à exposição em
temperaturas elevadas).
Ocorre para 10-4 < /G < 10-2.
Trabalho básico de Weertman (1957): 
a) multiplicação de discordâncias em fontes de Frank-Read;
b) obstrução ao seu movimento em travas de Lomer-Cottrell;
c) desobstrução de discordâncias através de escalagem.
Representação esquemática da teoria de Weertman sobre fluência por discordâncias.
n
2s
)
G
(
b
D
Ks
j vc D G b
k T G
16 3 3
(lei potencial de fluência)Weeterman:
K - parâmetro
Modelo de Gittus (1976) - baseado na teoria de Weertman - “equação de potência”:
s
j vc D G b
k T G
16 3 3
cj : concentração de jogs;
Dv: coeficiente de difusão volumétrico;
Modelo de Wu e Sherby (1984) - para /G > 10-3; quando a equação de potência não é 
mais válida: 
s n
n
A D
b E
no
2 senh
onde = E ponto onde a equacao de potencia nao e' mais valida.onde,
= E/ , no ponto onde a equação de potência não é mais válida.
3Vj
3
s )
G
(
KT
GbDc16

DESLIZAMENTO DE DISCORDÂNCIAS
• Envolve movimento de discordâncias ao longo de planos de deslizamento, e 
destravamento a partir de ativação térmica;
Ocorre para elevadas tensões, /G > 10-2.
• Nesta situação, ocorre quebra da equação de potência vista no item anterior.
ESCORREGAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃOS
Não desempenha um papel importante durante os estágios 1 e 2, mas na
fluência terciária contribui para a iniciação e a propagação de trincas
intergranulares.
a) a taxa de escorregamento dos contornos de grãos é controlada por um conjunto
de processos de acomodação, onde a superfície cisalhada desvia-se da forma
planar;
Teoria de Raj e Ashby (1971):
b) para manter a compatibilidade entre os grãos, a interface tem uma forma
senoidal, e o escorregamento só ocorre se for associado a um fluxo difusional
de matéria ou de lacunas.
Escorregamento dos contornos de grãos, com idealização para um policristal.
Mecanismo de difusão de Ashby e Verrall (1973): sequência a-b-c, com uma deformação de 0,55.
s v
B
vk T D
D
D
D D D
98
1
1 1
0 72
2
,
: energia livre superficial do material.
Obs.: os outros símbolos têm o mesmo significado que a expressão de Ashby anterior.
)
d
72,0
1)(
dD
D
1(D
d
1
KT
98
V
B
V2s

5 - MAPAS DE MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO
- Mapas de Ashby (1972): gráficos no espaço tensão ( /G) - temperatura (T/Tf),
que representam os diversos modos de deformação em
fluência.
- As equações constitutivas vistas no item anterior são usadas para se traçar as
diversas regiões características de cada modo de deformação.
- Estes gráficos têm grande importância tecnológica, auxiliando no projeto e na
seleção de materiais para trabalho em elevadas temperaturas.
a) acima da tensão teórica de cisalhamento do metal, o escoamento plástico pode
ocorrer mesmo na ausência de discordâncias;
b) movimento de discordâncias por deslizamento;
c) fluência por discordâncias: isso inclui tanto o deslizamento quanto a escalagem
controlados por difusão;
d) fluência de Nabarro-Herring;
e) fluência de Coble;
f) maclação (maclagem): transformação martensítica induzida por tensão ou
deformação.
Os mapas admitem:
Mapa de deformação (fluência) para a prata, evidenciando o efeito do tamanho de grão.
Mapa de deformação (fluência) para o tungstênio, evidenciando o efeito da taxa de deformação.
• Recentes estudos envolvendo mapas de deformação têm procurado acrescentar
outras variáveis nos gráficos, como por exemplo a relação d/b, onde
d = tamanho de grão e b = diâmetro atômico.
• Em outra direção, Ashby e co-autores (1979) construíram mapas de mecanismos
de fratura, onde as condições para os diversos mecanismos de falha são definidas.
6 - PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS (de extrapolação)
• Em muitas aplicações de engenharia em elevadas temperaturas, exige-se para a
vida de um componente estrutural um tempo exageradamente longo. Seja, por
exemplo, um vaso de pressão da indústria nuclear. Por razões óbvias, é comum
requerer-se uma vida de 40 anos para a estrutura.
• A partir deste critério, seria exigido então o mesmo tempo para ensaios de
laboratório com corpos-de-prova desta estrutura, para avaliação da degradação
por fluência. Se isto fosse possível, não somente os ensaios seriam bastante
caros, como inviabilizaria qualquer projeto de construção de estruturas.
Enquanto os ensaios estivessem sendo realizados, muito provavelmente novas
ligas seriam desenvolvidas para reposição. Como novos ensaios seriam exigidos,
nunca a estrutura seria construída.
• Uma alternativa prática para este problema consiste em se conduzir ensaios de
fluência numa faixa conveniente de temperatura e de tensão, e extrapolar os
dados para o regime de interesse. Com esta filosofia, diversas equações
paramétricas têm sido desenvolvidas (mais de 30), no sentido de se extrapolar
dados experimentais para além dos limites da prática convencional de
laboratório. Neste texto, duas equações distintas serão consideradas.
r A
Q
R Texp
r : taxa de fluência;
A: constante;
Q: energia de ativação para a fluência;
R: constante dos gases;
T: temperatura absoluta.
EQUAÇÃO DE LARSON-MILLER
Larson e Miller (1952): admitiram corretamente que a fluência é um processo
termicamente ativado, cuja taxa de fluência pode ser
descrita por uma equação do tipo Arrhenius :
Q
R
T A rln ln
Q
R
m T C tlog
• Esta última expressão representa a forma mais usual da equação de Larson-Miller.
• Assumindo que Q é independente da tensão aplicada e da temperatura (nem
sempre verdadeiro...), cada material exibe um valor particular para T(C + logt), a
uma dada tensão aplicada.
• Em outras palavras, o tempo de ruptura de um corpo-de-prova num dado nível de
carregamento vai variar com a temperatura, de tal forma que o parâmetro
T(C + logt) de Larson-Miller fique inalterado.
r A
Q
R Texp
Pode-se observar que C não
depende da tensão aplicada. Por
outro lado, cada reta possui uma
diferente inclinação m.
Determinação da constante C:
a) realização de diversos ensaios, para diversas tensões aplicadas e temperaturas;
b) o prolongamento das retas encontradas, para 1/T = 0, é o valor de C.
m = T(C + logt)
Valores da constante C para diversos materiais
Liga C (horas)
aço baixo carbono 18
aço inoxidável 18-8 18
aço inoxidável 18-8 Mo 17
aço 2¼Cr-1Mo 23
liga S-590 20
Haynes Stellite nr. 34 20
titânio D9 20
aço Cr-Mo-Ti-B 22
Curva mestre para um aço inoxidável 18-8-Mo, com C = 18.
• Como o valor de C é constante para cada material, pode-se então plotar uma
“curva mestre”, que representa a resposta em fluência para uma faixa de
temperatura e de tensão.
• Com esta curva, obtém-se o valor de m para um certo nível de carregamento e,
em seguida, com a aplicação da equação de Larson-Miller, tem-se o tempo de
ruptura para a temperatura desejada.
O método de Sherby e Dorn (1954) baseia-se no resultado experimental,
segundo o qual a energia de ativação para difusão é igual à energia de ativação
para fluência. Esta constatação leva à seguinte equação:
log t
Q
k T
mr
Q - é a energia de ativação para difusão (= para fluência),
m - é um parâmetro,
tr - é o tempo de ruptura na temperatura T.
EQUAÇÃO DE SHERBY-DORN
Este método difere do anterior, pois considera que as linhas de isotensão são paralelas
e não convergentes.
Representação do método de Sherby-Dorn.
• Uma proliferação enorme de parâmetros ocorreu nos últimos anos. No
sentido de reduzir as possíveis