Aula 13: ENERGIA DAS MARÉS E ONDAS

Prévia do material em texto

13.1
ENERGIA DAS MARÉS E ONDAS
DEMETRIO CORNILIOS ZACHARIADIS
Laboratório de Sistemas Energéticos Alternativos (SISEA) e Laboratório de Engenharia do Vento (LEVE)
Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP
Introdução à energia das marés
As variações periódicas do nível dos oceanos, facilmente perceptíveis nas regiões costeiras, são denominadas marés.
Os primeiros registros do aproveitamento da energia das marés datam da Idade Média, durante a qual foram
construídos alguns moinhos de maré na França e na Inglaterra. Mais recentemente, a partir da década de 1930,
tomaram corpo tentativas de se converter a energia das marés em energia elétrica, até que, em 1967, foi inaugurada
a primeira central maremotriz, denominada usina maremotriz de La Rance, em Saint-Malo (Fig. 13.1), com uma
capacidade de geração de 240 MW. Um ano depois, uma central de 400 kW foi instalada em Murmansk, na Rússia;
outras centrais maremotrizes estão em operação na Nova Escócia (Canadá) e em Jangxia, no litoral da província
chinesa de Zhejiang.
Atualmente, encontram-se em fase de implantação centrais de grande porte, como a usina maremotriz do Rio
Severn, na Grã-Bretanha, que deverá ter capacidade nominal de 8,6 GW, capaz de suprir 5 % das necessidades de
energia elétrica do país. O funcionamento das usinas maremotrizes baseia-se normalmente no represamento
periódico da água e no aproveitamento de sua energia potencial, e também se cogita em aproveitar a energia cinética
das correntes marítimas associadas às marés, como será comentado adiante.
Ainda que sujeitas a variações significativas, as marés têm comportamento previsível, o que as diferencia de
outras fontes de energia renováveis; por exemplo, as tábuas de marés para os próximos 12 meses já estão
disponíveis em sites de órgãos governamentais ou privados do Brasil, como o da Marinha do Brasil:
www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabuas/50225Dez2015.htm.
http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabuas/50225Dez2015.htm
Figura 13.1 Usina de La Rance, em Saint Malo, França (Leite Neto et al., 2011).
Caracterizadas por amplitudes e períodos de subida e descida típicos que variam de região para região, as marés
decorrem basicamente da atração gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol, somada aos efeitos do movimento de
rotação da Terra e da Lua ao redor do seu centro de massa comum. Em função de fatores denominados
intensificadores de marés, em alguns locais a variação da altura do nível da água pode ser de até 16 metros, como na
Baía de Fundy, no Canadá. Por outro lado, há localidades em que as diferenças no nível de água são bem menos
intensas, com variações inferiores a um metro. A descrição das marés emprega uma terminologia específica. Na
Tabela 13.1 e na Figura 13.2 são apresentados os termos mais comuns.
Tabela 13.1 Terminologia da descrição das marés
Terminologia Signi�cado
Preamar ou maré alta Nível máximo de uma maré-cheia
Baixa-mar ou maré baixa Nível mínimo de uma maré vazante
Estofo Período de curta duração durante o qual não ocorre nenhuma alteração no nível do mar
Maré enchente Período entre uma baixa-mar e uma preamar sucessivas, durante o qual o nível do mar aumenta
Maré vazante Período entre uma preamar e uma baixa-mar sucessivas, durante o qual o nível do mar diminui
Altura da maré Altura instantânea do nível da água em relação ao plano do zero hidrográ�co
Elevação da maré Altura instantânea da superfície da água em relação ao nível médio do mar
Nível médio do mar Calculado pela média das preamares e baixa-mares, considerando-se um longo período; corresponderia
ao nível do mar se não existissem as marés
Amplitude da maré Variação do nível da água entre uma preamar e uma baixa-mar imediatamente anterior ou posterior
13.2
Maré de quadratura Maré de pequena amplitude, que se segue ao dia de quarto crescente ou minguante da Lua
Marés de sizígia São as maiores amplitudes de maré veri�cadas durante as luas nova e cheia quando as in�uências do
Sol e da Lua se reforçam mutuamente, produzindo as maiores marés altas e as menores marés baixas
Zero hidrográ�co Nível de referência a partir do qual se de�ne a altura da maré. É variável em cada local, sendo de�nido
pelo nível da mais baixa das baixa-mares registradas (média das baixa-mares de sizígia) durante um
dado período de observação maregrá�ca
Figura 13.2 Visualização de alguns termos empregados na descrição das marés (Ferreira, 2007).
Explicação qualitativa das causas das marés
O nível do oceano em cada ponto da costa varia de modo complexo. Tome-se como exemplo as medições realizadas
em diferentes localidades, mostradas nas Figuras 13.3(a) e 13.3(b). No entanto, a explicação detalhada das causas
das marés é objeto de pesquisas há séculos, e, no presente, já se dispõe de modelos que permitem a interpretação e
previsão quantitativa rigorosa do fenômeno. Os primeiros modelos, desenvolvidos por Isaac Newton e
posteriormente aprimorados por diversos cientistas, já apontavam como causas principais a atração gravitacional da
Lua e do Sol, juntamente com as forças ditas centrífugas, decorrentes da rotação da Terra e da Lua ao redor de seu
centro de massa comum. Modelos mais complexos representam a variação temporal da altura das marés por meio da
análise harmônica, empregando-se, por exemplo, a série de Fourier, segundo a qual a altura A(t) da maré em função
do tempo é dada pelo somatório de funções
em que A0 é uma constante, e Ai, ωi e ϕi correspondem à amplitude, à frequência e à fase do i-ésimo harmônico,
respectivamente.
•
•
Para entender de modo qualitativo como a atração gravitacional da Lua e as forças centrífugas afetam as águas
do nosso planeta, parte-se de um modelo simplificado segundo o qual a superfície terrestre estaria uniformemente
coberta de água. É necessário também recordar algumas características dos movimentos da Terra e da Lua que
influem mais significativamente nas marés:
Figura 13.3 (a) Elevação da maré (em ft) ao longo de 10 dias medida em diversas localidades do Alasca, EUA; (b) idem (em m)
em Alicante, Espanha, para a segunda semana de janeiro de 2015 (Marea Viva Net).
Lua: rotação ao redor do próprio eixo (movimento derotação) e translação ao redor da Terra (movimento de
revolução), ambas com um período de idêntica duração.
Terra: rotação ao redor do próprio eixo, com duração de 24 horas, e revolução ao redor do Sol, com período de
aproximadamente 365 dias.
Como os movimentos de rotação e de revolução da Lua têm o mesmo período, a face da Lua visível a partir da
Terra é sempre a mesma (a outra face é denominada a face oculta da Lua). A Lua leva aproximadamente 29,5 dias
para retornar à mesma situação na esfera celeste (mês sinódico, ou seja, tempo decorrido entre duas luas novas
consecutivas), considerando-se o seu movimento ao redor do Sol juntamente com a Terra. Adotando esse valor
aproximado para o período de rotação e de revolução da Lua, unido à simplificação considerar que o plano da órbita
lunar coincide com o plano equatorial da Terra, resulta que sua velocidade angular vale 
 rad/h, em que TL = 708 h é o período lunar. Conforme mostrado na
Figura 13.4(a), no instante inicial as retas AB (reta que passa pelos pontos diametralmente opostos A e B da
superfície terrestre no plano equatorial) e CD (reta que passa pelos pontos C e D diametralmente opostos da
superfície lunar) são coincidentes. Após um dia terrestre com duração de TT = 24 h, a posição relativa entre a Lua e
a Terra é a mostrada na Figura 13.4(b). O ângulo Δφ entre as retas AB e CD é dado por Δφ = ωL × TT = 0,2136 rad,
de modo que, para que as retas AB e CD voltem a estar alinhadas, deverá transcorrer ainda um intervalo de tempo 
 min, em que ωT = 0,2618 rd/h é a velocidade angular da Terra.
Portanto, o ponto A confrontará o ponto C novamente após um lapso de tempo de aproximadamente 24h51min (Fig.
13.4(c)), denominado período diurno TD das marés. Dessa forma, a máxima atração gravitacional exercida pela Lua
sobre a água localizada no ponto Aocorrerá em períodos de cerca de 24h51min, conforme representado na Figura
13.5(a), dando origem a uma maré alta na face mais próxima da Lua. Convém lembrar que a superfície sólida da
Terra também é atraída pela Lua, mas sofre deslocamentos ínfimos, quando comparados aos deslocamentos da
superfície líquida.
Figura 13.4 (a) Posição relativa entre a Terra e a Lua no instante inicial (t = 0); (b) idem, após 24 horas; (c) idem, após
aproximadamente 24h51min; (d) acelerações normais dos pontos A e B da superfície da Terra no plano equatorial, considerando-se
a rotação ao redor de G.
Por outro lado, considerando agora o movimento de rotação da Terra e da Lua ao redor do seu centro de massa
comum G, mostrado na Figura 13.4(d), resulta que, em t = 0, os módulos das acelerações normais dos pontos A e B
são dados por . Para chegar a esses resultados, admite-se também que os
centros de massa GT e GL coincidam com os centros geométricos da Terra e da Lua, respectivamente, de modo que
G está sempre sobre a reta GTGL. Como a órbita da Lua é ligeiramente excêntrica, será adotada uma posição média
de G, e assim as dimensões indicadas na Figura 13.4(d) valem aproximadamente BGT ≅ 6,4 × 103 km (raio da Terra)
e CGT ≅ 4,7 × 103 km, o que resulta em AG ≅ 1,7 × 103 km e BG ≅ 11,1 × 103 km. Substituindo esses valores nas
expressões dos módulos das acelerações, verifica-se que , isto é, o líquido situado no ponto B
tende a ser expelido da superfície da Terra por uma força 6,5 vezes maior que a força atuante no ponto A. Esse efeito
das denominadas forças centrífugas causa uma maré alta na face da superfície terrestre oposta à Lua, conforme
mostrado na Figura 13.5(b). O efeito combinado da atração gravitacional da Lua e das forças centrífugas resulta que
em A e B ocorrem marés altas, enquanto nos pontos E e F do plano equatorial ocorrem marés baixas. Considerando-
se novamente os movimentos da Terra e da Lua, após um período TD/4 de aproximadamente 6h13min (medido a
partir de t = 0), a posição relativa entre elas será tal que os pontos E e F ocuparão as posições anteriormente
ocupadas pelos pontos A e B, sendo que em E e F ocorrerão marés altas e em A e B marés baixas. Após
aproximadamente TD/2 = 12h25min, os pontos A e B inverterão as posições ocupadas inicialmente (ou seja, as
posições ocupadas em t = 0), mostradas na Figura 13.4(a), ocorrendo novamente marés altas nesses pontos (maré
alta em B devido à atração gravitacional e maré alta em A devido à “força centrífuga”). Esse modelo simplificado
fornece uma interpretação rudimentar dos períodos das marés observadas em diversas regiões, principalmente as
próximas ao Equador, que costumam ocorrer com periodicidade semidiurna, isto é, duas preamares são verificadas a
cada 12h25min, aproximadamente; a Tabela 13.2 ilustra esse resultado.
Figura 13.5 Efeito combinado da força de atração gravitacional da Lua com a força centrífuga decorrente da rotação da Terra e
da Lua ao redor do centro de massa comum (Pinet, 2014).
Uma análise detalhada do efeito combinado da atração gravitacional com o do movimento de rotação ao redor
de G foge ao escopo dessa discussão qualitativa. Prosseguindo com o estudo do modelo simplificado, seria possível
demonstrar que tais efeitos combinados resultariam em uma amplitude de maré de no máximo 0,36 m, muito
inferior aos valores típicos, que são da ordem de metros. Embora as causas das marés sejam de fato as apontadas,
outros efeitos, associados principalmente ao relevo submarino e ao formato da região costeira, influem de modo
mais decisivo no comportamento das marés, e permitem interpretações mais realistas do fenômeno.
Introduzindo no modelo anterior a consideração da inclinação do plano da órbita lunar em relação ao plano
equatorial da Terra, obtêm-se os resultados qualitativos mostrados na Figura 13.6, que apresenta a variação dos
efeitos combinados da força de atração gravitacional e das forças centrífugas em função da latitude. Conforme a
Figura 13.6, em pequenas latitudes (ou seja, próximo ao Equador), as marés teriam periodicidade semidiurna (duas
preamares a cada 12h25min, aproximadamente); à medida que a latitude aumenta, o nível da água passa a depender
de uma combinação de marés semidiurnas com marés diurnas, enquanto, próximo aos polos, predominariam as
marés de periodicidade diurna (cerca de duas preamares a cada 25h50min).
Tabela 13.2 Tábua das marés em São Luís (MA) para a primeira semana de 2015
Fonte: Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN); Centro de Hidrografia da Marinha (CHM); Banco Nacional de Dados
Oceanográficos (BNDO). Disponível em: <http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsão-mare/tabuas/30120Jan2015.htm>.
http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previs%C3%A3o-mare/tabuas/30120Jan2015.htm
13.3
Figura 13.6 Efeito da consideração da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano orbital da Lua sobre os
períodos das marés (Pinet, 2014).
Com relação à atração gravitacional exercida pelo Sol, embora tenha uma magnitude 177 vezes maior que a
exercida pela Lua, sua variação entre faces opostas da Terra é muito menor (ou seja, o gradiente da atração
gravitacional do Sol é muito menor que o da Lua), de modo que sua influência sobre as marés é menos relevante. A
consideração da atração gravitacional exercida pelo Sol aprimora o modelo apresentado, permitindo cálculos mais
realistas dos períodos entre preamares e baixa-mares. Considerações análogas aplicam-se ao efeito das forças
centrífugas decorrentes da rotação da Terra e do Sol ao redor do seu centro de massa comum. É importante ressaltar
que mesmo com o emprego de modelos sofisticados, há também a influência de fatores meteorológicos, de modo
que as previsões das marés, embora confiáveis, não coincidem exatamente com as medições realizadas.
Efeitos intensi�cadores das marés
O modelo simplificado apresentado anteriormente considera que as marés ocorram de maneira quase estática, isto é,
sem levar em consideração a velocidade da água ao passar de uma região de maré baixa para uma de maré alta.
Por esse motivo, o modelo anterior é denominado modelo de marés em equilíbrio. Isso porque o fluxo da água
entre as diferentes regiões provoca as chamadas ondas de maré, cujas velocidades dependem em grande parte da
profundidade e do relevo submarino. Ao chegar às regiões costeiras, as ondas de maré são afetadas pela plataforma
continental e pelo formato da costa.
Há modelos que explicam as amplitudes das marés a partir da ocorrência de ressonâncias que dependem de
como se dá a reflexão das ondas de maré ao passarem de regiões muito profundas para regiões menos profundas,
bem como ao atingirem as encostas situadas na linha costeira, em particular em baías e canais que promovam o
confinamento da água. A ressonância em sistemas fluidos tem aspectos similares à verificada em sistemas
mecânicos do tipo massa-mola. Um experimento simples para verificar a ocorrência de ressonância em um sistema
fluido consiste em produzir uma onda em um tanque e cronometrar o tempo necessário para que o nível da água na
borda complete uma oscilação completa (equivalente a duas preamares consecutivas). Esse seria o período da onda a
partir do qual seria calculada a frequência natural da oscilação da água no tanque. Se um dispositivo móvel produzir
13.4
ondas similares continuamente, na frequência natural observada, a amplitude da onda aumentará, podendo provocar
o transbordamento da água, e caso o dispositivo produza ondas em uma frequência muito diferente da frequência
natural, o nível da água não variará de modo significativo, mas poderá haver borrifos em diferentes pontos da
superfície. Ou seja, quando a excitação (movimentação do dispositivo) tiver uma frequência próxima à frequência
natural de oscilação da água, ocorrerá a ressonância no sistema fluido, e a amplitude das vibrações aumentará.
Conforme esse modelo, se as causas principais das marés, apresentadas anteriormente, que provocam ondas com
períodos diurnos TD e semidiurnos , tiverem frequências próximas àsfrequências naturais da água
contida nos oceanos, haverá ressonâncias nas frequências ωD e ωSD, respectivamente, com amplitudes bem
superiores aos 36 cm previstos no modelo de marés em equilíbrio. Alguns estudos mostram que em determinadas
regiões do Oceano Pacífico e do Oceano Atlântico seriam possíveis ocorrências dessas ressonâncias, e que, tal como
observado nas medições, as maiores amplitudes das marés ocorreriam no Oceano Atlântico.
De maneira análoga, é possível a ocorrência de ressonâncias em regiões costeiras, em particular quando o relevo
confina o fluido em baías e canais de formato afunilado. É o que se verifica em locais como o já mencionado
estuário do Rio Severn, do Reino Unido, que mede aproximadamente 600 km, e cujo formato promove a
concentração das águas de modo a provocar marés de grande amplitude.
Além da ocorrência de ressonâncias, o movimento relativo entre a água e a superfície da Terra provoca a
acumulação do líquido em determinadas regiões, o que também contribui para aumentar a amplitude das marés.
Apesar de não serem facilmente modelados, os efeitos amplificadores das marés são estáveis ao longo do tempo,
tanto que é possível fazer previsões de longo prazo das amplitudes das marés e, desse modo, identificar com
segurança os locais onde seria viável a instalação de centrais maremotrizes. Graças à estabilidade e à previsibilidade
das marés, é possível traçar mapas, como o mostrado na Figura 13.7, que oferece uma visão global das amplitudes
das marés medidas nas regiões costeiras dos continentes. De acordo com o mapa, predominam no Brasil as marés
semidiurnas e mistas e as regiões costeiras mais favoráveis para o aproveitamento da energia das marés localizam-se
na Região Norte, estendendo-se desde o litoral do estado do Amapá até o do Maranhão, onde ocorrem marés de
periodicidade semidiurna com amplitudes superiores a 4 m.
Usinas maremotrizes
O tipo mais comum de usina maremotriz consiste na construção de barragens em baías e estuários que aproveitam
as marés enchentes para armazenar água em um reservatório. Em seguida, durante a vazante, a água represada passa
por turbinas conectadas a geradores elétricos, em um processo de geração semelhante ao das centrais hidrelétricas,
que transforma a energia potencial da água armazenada em energia elétrica. As comportas da barragem são fechadas
ao término da maré enchente, antes que o nível do mar comece a descer. Iniciada a maré vazante, quando o desnível
entre a água represada e a água externa ao reservatório for suficiente para o funcionamento eficiente das turbinas,
essas entram em operação e assim permanecem até que a altura de queda da água se torne a mínima possível para a
geração de energia elétrica. A partir desse ponto bloqueia-se a passagem da água através das turbinas e o processo é
reiniciado na maré enchente seguinte, com a reabertura das comportas para a admissão de água. Esse tipo de
processo é denominado geração em efeito simples, pois ocorre apenas durante a maré vazante. Um processo de
geração em efeito simples análogo ocorreria em sentido inverso, com o acionamento das turbinas durante a maré
enchente. A geração em efeito simples é intermitente, com períodos de produção de energia que duram
aproximadamente 3 horas cada um, em locais de marés semidiurnas. Como os horários desses períodos de geração
variam ao longo do tempo e não coincidem necessariamente com os picos de demanda de energia, eventuais
excedentes de energia da rede poderiam ser aproveitados para bombear água para os reservatórios, aumentando a
energia potencial da água represada. A geração em efeito simples, seja na vazante ou na enchente, é ilustrada nas
Figuras 13.8(a) e 13.8(b). Na Figura 13.8(c) é exemplificado o bombeamento para aproveitamento da energia
excedente na rede. A estratégia de geração de energia em usinas de efeito simples, ilustrada na Figura 13.8, supõe
que as turbinas funcionarão enquanto o desnível entre as águas do mar e da represa for de aproximadamente H (na
Fig. 13.8: ~ H).
Figura 13.7 Mapa das amplitudes das marés medidas ao redor dos continentes (Pinet, 2014).
As características das marés que determinam a viabilidade desse tipo de processo são a sua amplitude, que deve
ser de no mínimo 5 m, e a sua periodicidade, com evidentes vantagens para as marés semidiurnas, às quais
correspondem períodos de geração menos espaçados no tempo.
Para aumentar a frequência dos períodos de geração, podem-se empregar equipamentos reversíveis, que
funcionem em ambos os sentidos do escoamento, seja na vazante ou na enchente. Tais centrais são denominadas de
efeito duplo, e permitem a geração de energia de modo mais uniforme ao longo do dia, desde que sejam adotados
sistemas de controle das comportas para que a altura de queda de água otimize o funcionamento das turbinas.
Processos de duplo efeito são exemplificados na Figura 13.9, com o eventual bombeamento para aproveitamento de
energia disponível na rede; nesses casos, durante o bombeamento as turbinas giram no sentido contrário e atuam
como motobombas. A principal desvantagem dos processos de duplo efeito, quando comparados aos de efeito
simples, é a necessidade de se empregarem turbinas e instalações mais sofisticadas, e, portanto, mais caras, que
possibilitem a operação reversível.
Figura 13.8 Gráfico representando o nível do mar, o nível da água represada no reservatório e os períodos de geração de energia
em processos de efeito simples, durante a enchente (a) e a vazante (b). Em (c) é representada a geração durante a vazante com
aproveitamento da energia excedente na rede para bombeamento.
Figura 13.9 Gráfico representando o nível do mar, o nível da água represada no reservatório e os períodos de geração de energia
em processos de duplo efeito: (a) sem bombeamento, (b) com bombeamento. O bombeamento pode ser empregado tanto na
13.5
enchente quanto na vazante.
Estimativa da energia mecânica gerada
A energia potencial EP da água represada que pode ser transformada em energia elétrica é aproximadamente
calculada pela Equação (13.1) (Velasco, 2012):
em que ρ é a densidade da água, V é o volume represado acima das turbinas, g é a aceleração da gravidade e H é a
altura máxima do nível de água acima das turbinas. De modo simplificado, sendo A a área da superfície do
reservatório, admite-se que V ≈ AH, e que H seja igual à amplitude da maré, resultando em , e,
desse modo, a potência média que poderia ser extraída pelas turbinas seria dada por
sendo τ o período considerado. Por exemplo, se em uma região com maré semidiurna (TSD = 12h25min), de
amplitude H igual a 5 m, o reservatório tiver uma área A de aproximadamente 15 km2, adotando os valores 
 e g = 9,8 m/s2 chega-se a
No caso de centrais de efeito simples que operam na maré vazante, toda essa energia fica disponível apenas durante
o esvaziamento da represa, entre a preamar e a baixa-mar, período cuja duração aproximada é de quatro a seis horas.
Como a vazão é muito elevada, é necessário um grande número de turbinas para se aproveitar toda a energia do
fluxo de água. Por exemplo, no já mencionado projeto da usina maremotriz do Rio Severn, está prevista a instalação
de 216 turbinas de 40 MW cada, resultando em uma capacidade nominal instalada de 8,64 GW. A produção anual
de energia será de aproximadamente 17 TWh, correspondente a um fator de carga de 22,5 % (17 TWh = 8,64 GW ×
365 dias × 24 horas × 0,225). Note-se que o fator de carga de 22,5 % equivale a dizer que a usina operará com
potência máxima durante cerca de 5h24min por dia (0,225 × 24 h), ou, 2h12min por maré, considerando-se que a
maré local tenha periodicidade semidiurna.
O bombeamento de água para aumentar o nível do reservatório pode ser empregado em centrais de efeito
simples ou duplo sempre que houver energia disponível na rede durante a preamar. Nessas condições, o
bombeamento, que, em geral, levaria a uma perda de energia, resulta em um ganho líquido na produção de energia.
Conforme ilustrado na Figura 13.8(c), o bombeamento feito no decorrerda preamar resulta em um nível de água
superior ao que seria atingido apenas em função da subida da maré, com um correspondente ganho de energia
potencial. A água adicionada pelo bombeamento será liberada durante a maré vazante até que o nível mínimo
compatível com a operação das turbinas seja atingido, de modo que a energia gasta no bombeamento seja menor que
a energia potencial adicional do reservatório disponível para geração, como ilustrado no exemplo a seguir, adaptado
de Velasco (2012).
Exemplo 13.1
a)
b)
c)
Considere-se uma usina maremotriz, cujo reservatório tem uma área de 240 km2 na preamar. Havendo energia disponível na rede, são gastos
100.000 kWh para bombear água do mar para dentro do reservatório. Considerando-se que o bombeamento tenha e�ciência de 85 %, calcule:
o aumento do nível de água da represa causado pelo bombeamento;
a energia potencial da água adicionada pelo bombeamento;
a energia produzida pelas turbinas, admitindo que elas também tenham uma e�ciência de 85 %.
Resolução:
(a) Como a e�ciência é de 85 %, dos 100.000 kWh gastos no bombeamento, apenas 85.000 kWh são aproveitados na forma de energia potencial da
água bombeada para a represa:
Epb = 85.000 kWh = 85.000 kWh × 3,6 × 10
6 J/kWh = 3,06 × 1011 J
Essa energia potencial é medida a partir do nível do mar na preamar, com admissão constante durante o bombeamento. O aumento ΔHb do nível da
água represada correspondente a Epb é avaliado a partir da relação
em que Mb é a massa da água bombeada.
Portanto, ΔHb é dado por ΔHb =
ou seja, ΔHb = 0,51 m
(b) Estimado o valor de ΔHb calcula-se o volume ΔVb correspondente,
ΔVb = A × ΔHb = 2,4 × 10
8 m2 × 0,51 m = 1,224 × 108 m3.
A altura do centro de massa desse volume, medida a partir da profundidade mínima compatível com a operação das turbinas, permite calcular sua
energia potencial. No entanto, como o desnível de água entre os dois lados da barragem varia durante o esvaziamento da represa, considera-se um
valor médio H; nesse exemplo, o valor adotado é H = 1,5 m. Nessas condições, a energia potencial da água bombeada é dada por
EpB = 1000 kg/m
3 × 1,224 × 10 m3 × 9,8 m/s2 × 1,5 m = 1012 J,
ou
EpB ≅ 500 MWh
(c) Como foi admitida uma e�ciência de 85 % na conversão da energia potencial em energia elétrica, o bombeamento de água a partir da preamar
permite gerar 0,85 × 500 MWh, isto é, cerca de 426 MWh. Em comparação com os 100.000 kWh gastos no bombeamento, houve um ganho de
aproximadamente 326 %, ou seja, a energia gerada seria mais de quatro vezes a energia consumida. Não se deve perder de vista que o
aproveitamento dessa energia nem sempre será possível, pois os picos de produção dependem dos horários das marés, que não coincidem, em
geral, com os picos de consumo.
13.6
Figura 13.10 Principais correntes oceânicas (Mingues, 1993).
Energia das correntes de maré
Os deslocamentos periódicos das massas de água dos oceanos causados por efeitos gravitacionais e pela rotação da
Terra e da Lua ao redor do centro de massa comum, juntamente com outras causas, como diferenças de temperatura
e de salinidade, dão origem às correntes de maré, cuja energia cinética também poderia, em princípio, ser
aproveitada e convertida em energia elétrica. Na Figura 13.10 são representadas as principais correntes oceânicas.
Essas correntes de maré são mais perceptíveis durante a enchente e a vazante, e podem ser afetadas por fatores
geográficos, como canais e variações do relevo submarino, conforme exemplificado na Figura 13.11.
Os dispositivos empregados para o aproveitamento dessa energia cinética seriam grandes rotores submersos que
atuariam de maneira análoga às turbinas eólicas, e que seriam conectados ao fundo do mar por sistemas de
ancoragem ou estruturas civis, como torres ou postes edificados sobre o fundo do mar, dispensando assim a
construção de diques e barragens. A Figura 13.12 ilustra ambos os sistemas de suporte das turbinas.
Para estimar a potência máxima que poderia ser extraída da corrente de maré, considere-se um cilindro que
envolve um fluxo de água de massa m que se movimenta com velocidade v, mostrado na Figura 13.13. Ao passar
dentro de um cilindro de mesmo raio e largura dx, a energia cinética do fluido contido no cilindro diferencial é dada
por , sendo dm = ρAdx. A potência que pode ser extraída é definida como ,
logo, , resultando em Pot = .
Figura 13.11 Exemplo de diminuição da corrente de maré na entrada da Baía de Guanabara (Mingues, 1993).
Figura 13.12 Sistemas de suporte de turbinas submersas para aproveitamento da energia das marés: (a) turbina presa por
cabeamento e âncora; (b) turbinas suportadas por torres.
Figura 13.13 Modelo para calcular a energia cinética da corrente de maré: considera-se o fluido de densidade ρ contido em um
cilindro de raio r e comprimento ℓ que se movimenta com velocidade v ao incidir sobre o rotor da turbina.
O resultado anterior é idêntico ao obtido para as turbinas eólicas e, como ocorre nos geradores eólicos, há um limite
máximo teórico para a potência que pode ser extraída do fluxo de água incidente na turbina, dado pela Lei de Betz,
segundo a qual Potmax ≅ 0,59Pot. Esse valor da potência que pode ser aproveitada é reduzido ainda pelas perdas
mecânicas e elétricas, de modo que a eficiência η do processo de conversão de energia é, em geral, próxima a 40 %.
Deve-se lembrar também de que a velocidade v da corrente não é constante, mas varia segundo a periodicidade da
maré envolvida. Uma análise simplificada pode ser feita admitindo-se que essa velocidade varie segundo a função v
= v0sen(ωt), em que v0 é a velocidade máxima da corrente e w depende da periodicidade da maré. No caso de marés
semidiurnas, cujo período é TSD = 12h25min, tem-se .
Nessas condições, a densidade média de potência, definida como , é dada por
que resulta em
Sendo ρ = 1030 kg/m3 a densidade da água do mar, e adotando valores típicos para η e v0, a saber, η = 0,4 e v0 = 3
m/s, chega-se a q ≅ 2,4 kW/m2. Para gerar 1 MW, bastaria, portanto, que a turbina tivesse um rotor de raio r ≈ 11,5
m, ao qual corresponderia uma área varrida A ≈ 415 m2.
13.7
13.8
É interessante notar que existe certa complementariedade entre a energia gerada pelas correntes de maré e a
energia gerada a partir de usinas maremotrizes, sejam de simples ou duplo efeito. Isso ocorre porque as velocidades
das correntes de maré atingem os valores máximos nos períodos em que a elevação da maré (ver Tab. 13.1) é
mínima, durante os quais as usinas não costumam operar. Dessa forma, o aproveitamento simultâneo, em uma
mesma região, da energia das correntes de maré e da energia armazenada em usinas maremotrizes possibilitaria um
abastecimento de energia mais uniforme ao longo do dia. Por outro lado, o desenvolvimento de turbinas para o
aproveitamento da energia das correntes de maré requer investimentos elevados, e ainda são necessários novos
estudos para se definir em quais cenários tais investimentos seriam compensadores. Deve-se considerar também os
possíveis impactos ambientais negativos decorrentes da instalação de rotores submersos, bem como a sua
compatibilização com a circulação de embarcações e a realização de atividades pesqueiras.
Aproveitamento da energia das ondas
As ondas marítimas são provocadas principalmente pelos esforços tangenciais do vento que sopra sobre a superfície
da água. Em algumas regiões, por exemplo, em porções do Oceano Atlântico, nas quais os ventos sopram de
maneira uniforme por longas distâncias, há uma considerável transferência da energia cinética dos ventos para a
água. O evidente poder destrutivo das ondas passou a ser encarado como fonte de energia alternativa a partir do fim
do século XVIII, quando foi registrada a primeira patente de um dispositivo de captação da energia das ondas.
Desde então, surgiram inúmeros equipamentos para o aproveitamento da energia das ondas, mas a maioria deles não
foi além dos estágios tecnológicos iniciais de concepção e construção de protótipos em escala real ou reduzida. O
interesse pelaenergia das ondas cresceu em períodos de alta dos preços do petróleo, como durante a crise de 1973,
e, assim como ocorreu com as demais formas de energias renováveis, requer ainda muitos investimentos em
pesquisas para se tornar um dia economicamente viável.
A maioria dos dispositivos concebidos para o aproveitamento da energia das ondas visa à captação de sua
energia mecânica, ou seja, energia cinética e potencial da água, por meio de boias e outros equipamentos oscilantes,
para uma posterior conversão em energia elétrica. Há também instalações que captam a água e a armazenam em
represas (para gerar energia de forma similar às usinas maremotrizes), e também sistemas que aproveitam as
oscilações da superfície para a compressão de ar. Qualquer que seja o dispositivo ou instalação empregados no
aproveitamento da energia das ondas, sua concepção deve levar em conta a possibilidade da ocorrência de ondas de
dimensões muito superiores às médias observadas no local, o que pode ter consequências catastróficas.
Avaliação da energia extraída das ondas marítimas
O mecanismo responsável pela geração das ondas marítimas ainda não foi totalmente elucidado, mas sua causa
principal é a ação do vento, que aplica esforços tangenciais na superfície da água inicialmente em repouso
produzindo pequenas ondulações. Na Figura 13.14 (Velasco, 2012) são apresentadas algumas das grandezas
empregadas na descrição das ondas. À medida que as ondulações ganham amplitude, a ação do vento passa a ser
obstruída pelas superfícies inclinadas laterais das ondas, que sofrem então uma ação mais intensa do vento e
adquirem mais energia cinética. Durante esse processo, a altura, a largura e o comprimento das ondas sofrem
alterações. As ondas superficiais em águas profundas, locais onde a profundidade é superior a 50 m, resultam da
superposição de ondas de diferentes comprimentos, frequências, ou harmônicos, e amplitudes. Caso haja uma nítida
predominância de um harmônico, a onda terá um aspecto claramente senoidal, como descrito na Figura 13.14.
Segundo o modelo consagrado da teoria ondulatória, as principais características das ondas de superfície que se
propagam em águas profundas são:
•
•
Figura 13.14 Características das ondas (apenas um harmônico).
as partículas de água têm a posição e velocidade perturbadas pela passagem da onda, mas não são transportadas
por ela, a menos que haja correntes marítimas no local;
a água que se encontra na superfície permanece na superfície;
•
•
13.9
as partículas de água descrevem trajetórias circulares, cujo diâmetro é igual à altura h da onda próximo à
superfície, decrescendo com o aumento da profundidade. Em águas rasas (onde a profundidade é inferior a 20
m), as trajetórias das partículas são elípticas;
a amplitude a = h/2 da onda superficial depende primordialmente do regime de ventos que gerou as ondulações.
Em geral, a < λ/10 em águas profundas (onde a profundidade é superior a 50 m).
O lapso de tempo medido entre dois picos de elevação do nível da água em um mesmo ponto corresponde ao
período t da onda, e a velocidade de propagação da onda, denominada velocidade de fase, é dada por v = λ/τ, ou v =
λf, em que f = 1/τ é a frequência da onda. Se a profundidade H for H ≥ λ/2, demonstra-se que como v
= λ/τ, resulta em , isto é, quanto maior for o comprimento da onda maior será a sua velocidade de fase.
Conforme já mencionado, as partículas de água descrevem trajetórias circulares quando a onda passa por
determinado ponto da superfície, e, em seguida, retornam à sua posição inicial. A água se move no sentido de
propagação da onda nos picos ou cristas, e, no sentido oposto, nos vales ou cavalos. A energia mecânica
transportada pela onda se move com a velocidade de grupo u, definida como u = v/2 = λ/2τ, e é dada por:
A potência disponível corresponde, portanto, a P = Emecu = , ou seja,
Adotando valores típicos para a densidade da água do mar, , e para a aceleração da gravidade, 
, resulta na expressão aproximada para a estimativa da potência transportada pela onda por unidade
de comprimento de frente de onda, P ≈ 1000h2τ(W/m), ou, P ≈ h2τ(kW/m). Lembrando que 
, chega-se à Equação 13.4
A Figura 13.15 mostra curvas da Potência por metro de frente de onda em função do comprimento de onda λ, para
diversas relações entre λ e altura de onda h.
Dispositivos para aproveitamento da energia das ondas
À medida que as ondas se aproximam da costa, perdem parte de sua energia mecânica, em função da interação da
água com o fundo e com as barreiras rochosas. Por causa disso, recomenda-se a localização dos dispositivos para
extração de energia das ondas em locais com profundidade superior a 50 m. Por outro lado, isso tende a encarecer as
instalações e os custos de conexão entre os dispositivos de geração de energia e os pontos de consumo, de modo que
os locais ideais para o posicionamento das centrais de energia das ondas são as zonas costeiras nas quais a
profundidade aumenta abruptamente em regiões de ondas de grande comprimento l. A Figura 13.16 (Velasco, 2012)
apresenta o resultado de estimativas baseadas em medições dos valores médios anuais de potência, em kW m–1 ano–
1. Conforme a Figura 13.16, as regiões costeiras do Brasil não aparentam ser especialmente propícias para a
instalação de centrais de energia das ondas, embora a quantidade de dados coletada ainda seja pouco representativa.
Figura 13.15 Potência por comprimento de frente de onda em função do comprimento de onda l, para diversas relações entre λ
e a altura de onda h.
a)
b)
Figura 13.16 Valores médios anuais de potência, em kW m–1 ano–1 (Velasco, 2012).
Figura 13.17 (a) Dispositivo do tipo pressão hidrostática diferencial.
A maioria dos dispositivos concebidos para o aproveitamento da energia das ondas enquadra-se em um dos
modelos descritos abaixo (Goodwin et al., 2013). A identificação de cada modelo, representado de forma
esquemática na Figura 13.17, descreve seu princípio de operação.
Pressão hidrostática diferencial
A pressão hidrostática nas câmaras à direita e à esquerda do dispositivo varia em função da passagem da onda,
provocando o fluxo de líquido através de uma turbina que aciona um gerador. O fluxo de água é direcionado para
que a turbina gire sempre no mesmo sentido.
Alagamento/represamento
As ondas são conduzidas por um duto até ultrapassarem uma barragem e serem represadas, e o fluxo de água
gira a turbina no mesmo sentido, tanto antes do alagamento quanto depois, quando o nível da água externa à
barragem for inferior ao da água represada.
c)
d)
Figura 13.17 (b) Dispositivo do tipo alagamento/represamento.
Massa desbalanceada
O dispositivo, semelhante a um flutuador, inclina-se, movido pelas ondas, provocando a rotação de uma massa
desbalanceada que aciona o eixo de um gerador. Um sistema análogo a uma catraca permite que o eixo vertical gire
apenas em um sentido.
Flutuadores verticais
Compostos de boias conectadas a bases fixas ou flutuantes, absorvem a energia mecânica das ondas, promovendo o
movimento relativo entre as boias e as respectivas bases. O movimento vertical pode ser diretamente convertido em
movimento de rotação, ou, como mostrado na figura, acionar um pressurizador hidráulico.
e)
f)
Figura 13.17 (d) Dispositivo do tipo flutuador vertical.
Figura 13.17 (c) Dispositivo do tipo massa desbalanceada.
Flutuadores rígidos interconectados
Os flutuadores ou segmentos rígidos movimentam-se, uns em relação aos outros, à medida que a onda passa,
movimentando atuadores hidráulicos ou geradores elétricos.
Figura 13.17 (e) Dispositivo do tipo flutuadores rígidos conectados.
Barreira vertical oscilante
A barreira vertical oscila, movida pela onda, e aciona um pressurizador hidráulico. O fluido pressurizado é utilizado
para acionar uma turbina.
Figura 13.17 (f) Dispositivo do tipo barreira vertical oscilante.
Há espalhadas pelo mundo várias centrais de energia das ondas operando em caráter experimental que adotam
dispositivos baseados nos modelos aqui descritos.Como exemplo, foi implantado no distrito de Pecém, em São
Gonçalo do Amarante, a 60 km de Fortaleza, um dispositivo que acopla flutuadores a braços mecânicos que
acionam um sistema hidráulico de pressurização de ar (Fig. 13.18). A oscilação vertical dos flutuadores capta ar do
ambiente e o armazena em um reservatório pressurizado, parcialmente cheio de água, e a água pressurizada
movimenta uma turbina que aciona o gerador elétrico. O projeto, desenvolvido pela Coppe/UFRJ em convênio com
a Tractebel Energia S.A., previa a geração de aproximadamente 100 kW. A vantagem desse tipo de instalação é a
facilidade de acesso aos equipamentos, que se encontram emersos, possibilitando a execução de serviços de
inspeção e manutenção mesmo em situações climáticas adversas. Por outro lado, a proximidade da costa diminui a
profundidade e, consequentemente, a energia mecânica das ondas, tornando necessária a construção de instalações
de maior porte para que a energia gerada seja aproveitável.
Figura 13.18 Dispositivo para aproveitamento da energia das ondas instalado em Pecém (CE) (Coppe/UFRJ).
O atual estágio das pesquisas relativas ao aproveitamento da energia das ondas de superfície das marés não
permite prever quando essa fonte de energia virá a ser economicamente viável. Os projetos envolvem equipes
multidisciplinares e ainda não há resultados conclusivos sobre quais tipos de dispositivos e instalações seriam mais
promissores. No caso de instalações situadas longe da costa, sejam flutuantes ou submersas, dificuldades relativas a
sistemas de ancoragem e de conexão das centrais geradoras de energia com o continente precisam ser estudadas com
mais profundidade, bem como os possíveis impactos ambientais e socioeconômicos causados por restrições às
atividades pesqueiras e de navegação nas proximidades dos empreendimentos.
Bibliogra�a
CLARK, R. H. Elements of Tidal-Electric Engineering. Wiley-IEEE Press, 2007.
COPPE/UFRJ. Material de divulgação. Disponível em: <http://www.coppenario20.coppe.ufrj.br/?p=805>.
FAITES LE PLEIN D’AVENIR. Le Blog des Energies Renouvables. L’usine Marémotrice de La Rance – La Première usine
Marémotrice Du Monde. 2008
FERREIRA, R. M. S. A. Aproveitamento da Energia das Marés. Estudo de caso: estuário do Bacanga (MA). Dissertação de
Mestrado da UFRJ, 2007.
GOODWIN, B.; HILDEBRAND, K.; WALKINGSHAW, A. A Primer on Wave Energy. Oregon State University, 2013.
LEITE NETO, P. B.; SAAVEDRA, O. R.; CAMELO, N. J.; RIBEIRO, L. A. S.; FERREIRA, R. M. Exploring Tidal Energy for
Electricity Generation: Basic Issues and Main Concerns, Ingeniare. Revista Chilena de Ingeniería, vol. 19, n. 2, 2011, p. 219-
232.
MAREA VIVA NET. Tabla de mareas de alicante. Disponível em: <http://www.mareavivanet/tabla de mareas/>.
MARINE CURRENT TURBINES. Strangford Lough Marine Current Turbine-Environmental Statement (Non Technical
Summary). 2005. Disponível em: <http://www.seageneration.co.uk/>.
MINGUES, A. P. Navegação: a Ciência e a Arte, Vol. I, Navegação costeira, estimada e em águas restritas. 1993. Disponível em:
<https://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/publica_manualnav1.html>. Acessado em: 15 jan. 2015.
PINET, P. R. Essential Invitation to Oceanography. Jones & Bartlett Learning, 2014.
VELASCO, J. G. Energias renovables. Barcelona: Ed. Reverté, 2012.
http://www.coppenario20.coppe.ufrj.br/?p=805
http://www.mareavivanet/tablademareas/
http://www.seageneration.co.uk/
https://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/publica_manualnav1.html