Frações Parciais

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Método das Frações Parciais 
 
1. Fatores Lineares no denominador: 
 
)(
...
)2(
2
)1(
1
))...(2)(1(
)(
)(
)(
)(
pns
an
ps
a
ps
a
pnspsps
sB
sA
sB
sF
+
++
+
+
+
=
+++
== 
 
Fatora-se o denominador A(s) encontrando (s+p1)(s+p2)...(s+pn) etc. Calcula-se a1, a2 ....an. 
 
 
2. Fatores Lineares repetidos no denominador (pólos múltiplos): 
 
m
m
qs
bm
qs
b
qs
b
qs
b
ps
a
ps
a
sF
qspsps
sB
sA
sB
sF
)(
...
)(
3
)(
2
)(
1
...
)2(
2
)1(
1
)(
))...(2)(1(
)(
)(
)(
)(
32 +
++
+
+
+
+
+
++
+
+
+
=
+++
==
 
 
 
3. Fatores quadráticos no denominador, quando o fator tem raízes complexas conjugadas: 
 
)()(
)(
)(
)(
)(
2
21
2
cbsas
dsd
cbsas
sB
sA
sB
sF
++
+=
++
== 
 
 
4. Fatores quadráticos no denominador, quando o fator tem raízes complexas conjugadas e 
fator linear: 
 
)()())((
)(
)(
)(
)() 3
2
21
2
ds
d
cbsas
dsd
dscbsas
sB
sA
sB
sFa
+
+
++
+=
+++
== 
 
)()()()()(
)(
)(
)(
)() 5
22
43
2
21
22
ds
d
cbsas
dsd
cbsas
dsd
dscbsas
sB
sA
sB
sFb
+
+
++
++
++
+=
+++
== 
 
 
Usando raízes complexas: 
)()()()(
)(
)(
))((
)(
)(
)(
)()
1
2
2
1
1
2
ds
d
cs
a
cs
a
sA
sB
sF
dscbsas
sB
sA
sB
sFc
+
+
+
+
+
==
+++
==
 
 
c1 e c2 são raízes complexas