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Tema_8_2011_Chamine

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da turbina. 
UFRJ 
27 
4. Dimensionamento (PCH). 
1) Para a primeira verificação, procede-se como 
descrito a seguir. 
 
Calcula-se 
 
 
 
O valor do coeficiente zd é obtido do gráfico, ou da 
tabela a seguir, baseados nos gráficos 1 ou da tabela 1, 
entrando-se com o parâmetro: 
 
Y z YD d d
UFRJ 
28 
4. Dimensionamento. 
e
'
ta
d
'
ta'
Y
h
Y
h
k 
hta
'
perda de carga no sistema adutor, entre 
a tomada d’água e a chaminé (m), com a 
perda de carga por atrito na tubulação 
(h’a) calculada para paredes ásperas 
0,40 (Scobey). 
 
 
 
0,25
0,50
0,75
1,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
CURVA Zd = f(k’)
 Zd
k’
Gráfico 1 
DEPLEÇÃO CONSECUTIVA À ELEVAÇÃO MÁXIMA 
DECORRENTE DO FECHAMENTO TOTAL DA TURBINA – 100% 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z d EM FUNÇÃO DE k’ 
 
k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,00 1,000 0,982 0,964 0,946 0,928 0,910 0,895 0,881 0,866 0,852 
0,10 0,837 0,823 0,809 0,794 0,780 0,766 0,755 0,744 0,734 0,723 
0,20 0,712 0,702 0,692 0,683 0,673 0,663 0,654 0,645 0,637 0,628 
0,30 0,619 0,611 0,603 0,594 0,586 0,578 0,570 0,562 0,555 0,547 
0,40 0,539 0,532 0,526 0,519 0,513 0,506 0,500 0,494 0,487 0,481 
0,50 0,475 0,469 0,464 0,458 0,453 0,447 0,442 0,437 0,432 0,427 
0,60 0,422 0,417 0,412 0,408 0,403 0,398 0,394 0,390 0,386 0,382 
0,70 0,378 0,374 0,371 0,367 0,364 0,360 0,357 0,353 0,350 0,346 
0,80 0,343 0,340 0,337 0,334 0,331 0,328 0,325 0,322 0,319 0,316 
0,90 0,313 0,310 0,308 0,305 0,303 0,300 0,298 0,296 0,293 0,291 
1,00 0,289 - - - - - - - - - 
NOTA: Os valores de zd constantes na tabela são negativos. Tabela 1 
UFRJ 
31 
4. Dimensionamento. 
2) Para a segunda verificação, procede-se de maneira 
análoga. 
 
Calcula-se 
 
 
 
O valor do coeficiente z’d é obtido do gráfico, ou da 
tabela a seguir, baseados no gráfico 2 ou da tabela 2, 
entrando-se com o parâmetro k’, já calculado para a 
primeira verificação: 
 
Y z YD d d
' '
0,50
0,75
1,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
CURVA Zd’ = f(k’)
 Zd’
k’Gráfico 2 
DEPLEÇÃO DECORRENTE DE UMA ABERTURA 
PARCIAL DE 50% A 100% DA TURBINA 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE z1d EM FUNÇÃO DE k’ 
 
k’ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,00 0,500 0,504 0,507 0,511 0,514 0,518 0,522 0,525 0,529 0,532 
0,10 0,536 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,569 0,573 
0,20 0,577 0,581 0,585 0,589 0,593 0,597 0,601 0,605 0,610 0,614 
0,30 0,618 0,622 0,627 0,631 0,636 0,640 0,644 0,649 0,653 0,658 
0,40 0,662 0,666 0,671 0,675 0,680 0,684 0,689 0,693 0,698 0,702 
0,50 0,707 0,711 0,716 0,720 0,725 0,729 0,734 0,739 0,744 0,749 
0,60 0,754 0,759 0,764 0,770 0,775 0,780 0,786 0,791 0,797 0,802 
0,70 0,808 0,814 0,819 0,825 0,830 0,836 0,842 0,848 0,854 0,860 
0,80 0,866 0,872 0,878 0,885 0,891 0,897 0,904 0,910 0,917 0,923 
0,90 0,930 0,937 0,944 0,952 0,959 0,966 0,973 0,980 0,986 0,993 
1,00 1,000 - - - - - - - - - 
NOTA: Os valores de z1d constantes na tabela são negativos. 
 
Tabela 2 
UFRJ 
34 
4. Dimensionamento. 
A altura da chaminé de equilíbrio (Hc) será determinada 
então por meio da seguinte expressão: 
 
  RDDDEEch YyYYyYH  'ou 
y yE D e 
≈ 1,0 m - acréscimo na altura da 
elevação e da depleção, por segurança; 
 
= depleção máxima do NA do 
reservatório. YR
UFRJ 
35 
5. Exemplo. 
Verificar a necessidade da instalação de uma chaminé 
de equilíbrio (caso positivo, dimensioná-la) em uma PCH 
com as seguintes características: 
 
Perda de carga inicial na tomada d’água: 0,012m. 
Tubulação adutora total: 
 Dn - Diâmetro nominal 44” (111,76 cm) 
 E - espessura da parede 3/8” (9,52 mm) 
 L - comprimento total = 540 m 
 H - altura de queda bruta = 25 m 
 Q - descarga de projeto = 3,0 m3/s 
 
UFRJ 
36 
5. Exemplo. 
Cálculo da velocidade da água no interior da tubulação: 
 
Diâmetro interno D = 109,86 cm. 
Área interna A = 0,9479 m2 
 
sm
A
Q
v /165,3
9479,0
0,3

UFRJ 
37 
5. Exemplo. 
Verificação da necessidade da chaminé de equilíbrio: 
 
56,21
25
540

H
L
s6s97,6
25x81,9
540x165,3
gH
vL
th 
UFRJ 
38 
5. Exemplo. 
Dimensionamento da chaminé de equilíbrio: Supõe-se a 
instalação dessa chaminé de equilíbrio no ponto da tubulação 
distante 500 m da tomada d’água e a 40 m da casa de 
máquinas. 
 Perda de carga inicial na tomada d’água 
hi = 0,012 m 
 Supõe-se perda de carga nas grades da tomada d’água 
hg = 0,044 m. 
 Perda de carga na entrada da tubulação adutora 
 
 
m
xg
v
kh ee 020,0
81,92
165,3
04,0
2
22

UFRJ 
39 
5. Exemplo. 
Perda de carga por atrito na tubulação adutora a 
montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes lisas 
 ka = 0,32 
 Lc = 500 m = 0,5 km 
 
 
m332,3L
D
v
K410JLh c1,1
9,1
aca 
UFRJ 
40 
5. Exemplo. 
 
Perda de carga por atrito na tubulação adutora a 
montante da chaminé de equilíbrio. Para paredes ásperas 
 ka = 0,40 
 Lc = 500 m = 0,5 km 
 
 
 
mxxxLJh ca 165,45,0
86,109
165,3
40,0410''
1,1
9,1

UFRJ 
41 
5. Exemplo. 
Perda total de carga no sistema adutor 
Com tubulação de paredes lisas: 
 
 
 hi = 0,012 + 0,044 + 0,020 + 3,332 = 3,408 m 
 
Com tubulação de paredes ásperas: 
 aegit hhhhh
 aegit hhhhh
hi= 0,012 + 0,044 + 0,020 + 4,165 = 4,241 m 
UFRJ 
42 
5. Exemplo. 
 Determinação da área mínima interna da seção 
transversal da chaminé de equilíbrio: 
 Supondo o aproveitamento “a fio d’água”, o NA do 
reservatório não varia e: 
 
 mHHm 0,25
2
22
288,3
408,3)408,325(
9479,0500
81,92
165,3
)(2
m
x
x
xhhH
AL
x
g
v
A
tatam
tata
ch 




UFRJ 
43 
5. Exemplo. 
Exercício: 
 
a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé 
de equilíbrio. 
b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. 
 
UFRJ 
44 
5. Exemplo. 
a) 
Elevação máxima da água, para um fechamento de 
100%, considerando as perdas de carga: 
m
x
x
gA
LA
vYY
c
ct
de 1322,12
288,381,9
5009479,0
165,3 
2809,0
1322,12
408,3

e
t
Y
h
k
8215,0
9
1
3
2
1 2  kkze
mxYzY eeE 967,91322,128215,0 
UFRJ 
45 
5. Exemplo. 
Depleção consecutiva da água após a elevação máxima 
para um fechamento de 100%, considerando as perdas de 
carga 
 
 
 
Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 1 ou na Figura 1, 
encontra-se 
 
 
 
 
 
350,0
1322,12
241,4
'
'

d
t
Y
h
k
578,0dz
mxYzY ddD 012,71322,12578,0 
UFRJ 
46 
5. Exemplo. 
Depleção decorrente da abertura parcial de 50% a 
100% do dispositivo de fechamento. 
 
Entrando-se com k’=0,350 na Tabela 2 ou na Figura 2, 
encontra-se 
 
 
 
 
que identifica a depleção Y’D com como mais favorável 
que a depleção YD logo após a elevação com fechamento 
100%. 
 
 
640,0' dz
mxYzY ddD 765,71322,12640,0
'' 
UFRJ 
47 
5. Exemplo. 
b) Cálculo da altura da chaminé de equilíbrio: 
RDDEEch YyYyYH 
'
mHch 73,1900,1765,70,1967,9 
UFRJ 
48 
5. Exemplo. 
 
 Com a finalidade de reduzir a altura da chaminé de 
equilíbrio, por motivo econômico ou para tornar a sua 
construção mais fácil, pode-se aumentar a área da seção 
transversal da mesma, majorando-se o diâmetro interno 
 
 mDch 00,4
2
22
5664,12
4
00,4
4
m
D
A chch 

UFRJ 
49 
5. Exemplo. 
Refazendo os cálculos abaixo para esse diâmetro de 
4,00 m: 
 
a) Determine a oscilação da água no interior da chaminé 
de equilíbrio. 
b) Calcule a altura da chaminé de equilíbrio. 
 
UFRJ 
50 
5. Exemplo. 
a) 
Elevação máxima da água, para um fechamento de 
100%, considerando as perdas de carga: 
m
x
x
gA
LA
vYY
ch
tata
de 21,6
5664,1281,9
5009479,0
165,3 
549,0
21,6
408,3

e
t
Y
h
k
667,0k
9
1
k
3
2
1z 2e 
mxYzY eeE 14,421,6667,0 
UFRJ 
51 
5. Exemplo. 
Depleção consecutiva da água após a elevação máxima 
para um fechamento de 100%, considerando as perdas de 
carga 
 
 
 
Entrando-se com k’=0,683 na Tabela 1 ou na Figura 1, 
encontra-se 
 
 
 
 
 
683,0
21,6
241,4

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