MaquinasI_01_Circuitos_magneticos

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 1
MÁQUINAS ELÉTRICAS I
[CIRCUITOS MAGNÉTICOS E 
TRANSFORMADORES]
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FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. 
Máquinas elétricas: com introdução à eletrônica de 
potência. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
BIM, Edson; Máquinas Elétricas e Acionamento, Elsevier
Editora Ltda, 2009.
JORDÃO, Rubens Guedes, Transformadores, Editora Edgard 
Blücher, 2002.
Bibliografia
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Introdução aos circuitos magnéticos
Fluxo concatenado
Propriedade dos materiais magnéticos
Excitação c.a.
Introdução aos transformadores
Condições sem carga
Efeito da corrente no secundário
Transformador ideal
Tópicos
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Transformador real
Circuito equivalente do transformador
Ensaios a plena carga e a vazio
Polaridade dos enrolamentos
Ligação dos enrolamentos do transformador
Transformadores em circuitos trifásicos
Autotransformadores
Sistema por unidade
Continuação tópicos
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Mesmo não sendo um 
dispositivo de conversão 
eletromecânica de energia, o 
transformador permite a 
conversão da energia elétrica 
para níveis adequados de 
tensão e corrente.
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Os transformadores usam 
material ferromagnético 
para direcionar os campos 
magnéticos, os quais atuam 
como meio de transferência 
e conversão de energia.
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As técnicas de análise de 
circuitos magnéticos 
representam aproximações 
algébricas das soluções 
exatas da teoria de campo. 
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AB
daB
S
⋅=
⋅= ∫
φ
φ
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Embora, na prática, 
soluções exatas não sejam 
alcançáveis, diversas 
suposições simplificadoras 
permitem soluções úteis em 
engenharia. 
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As linhas de fluxo magnético 
formam laços fechados. No 
Sistema Internacional, a unidade 
do ø é o weber (Wb). 
A densidade de fluxo B tem como 
unidade Wb/m2 ou tesla (T).
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AB ⋅=φ
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A relação entre a força magnetomotriz
(F ) e a intensidade de campo 
magnético pode ser escrita como:
sendo l o comprimento médio do 
caminho de fluxo.
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lHiNF ⋅=⋅=
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H Y intensidade de campo magnético 
cuja unidade é ampères por metro 
[A/m].
O sentido da intensidade de campo 
magnético H é encontrado a partir da 
regra da mão direita.
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Segurando o condutor 
com o polegar apontando 
no sentido da corrente, os 
demais dedos determinam 
o sentido das linhas.
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A relação entre a intensidade de 
campo magnético H e a densidade 
de fluxo magnético B é uma 
propriedade do material:
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HB ⋅= µ
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µ Y permeabilidade 
magnética medida em 
webers por ampère-
espira-metro ou em 
henrys por metro.
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µ° Y permeabilidade magnética do 
vácuo.
Circuitos magnéticos
[ ]
m
H7
0 104
−
⋅⋅= piµ
µr Y permeabilidade relativa.
0µ
µµ =r
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Valores típicos de permeabilidade relativa 
variam de 2000 a 80000 para os materiais 
usados em transformadores e máquinas 
rotativas. O material magnético determina as 
dimensões do equipamento, a sua 
capacidade e introduz limitações no 
desempenho devido a saturação e perdas.
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Permeabilidade magnética de algumas 
ligas de ferro.
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1500010Fe-Ni
50001,4Fe-Si
35001Fe
Permeabilidade 
típica
Custo relativoMaterial
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Material paramagnético YYYYµr um pouco maior 
que 1. Ex. alumínio (1,000021).
Material diamagnético YYYYµr um pouco menor 
que 1. Ex. cobre (0,999995).
Material ferromagnético YYYYµrmuito maior 
que 1. Ex. ferro (3500).
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Para a construção dos núcleos são 
normalmente utilizadas chapas de aço 
isoladas eletricamente para que haja uma 
restrição às correntes parasitas, que criam 
campos magnéticos que se opõem ao que se 
deseja amplificar, limitando o rendimento 
global do conjunto bobina/núcleo.
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Os transformadores são enrolados em 
núcleos fechados. No entanto, os 
dispositivos de conversão de energia 
que contêm um elemento móvel devem 
incluir entreferros de ar em seus 
circuitos magnéticos.
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Na figura anterior existem dois 
componentes em série: um núcleo 
magnético de permeabilidade µ, área 
de seção reta Ac e comprimento médio 
lc e um entreferro de permeabilidade µ0, 
área Ag e comprimento g. 
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As densidades de fluxo são:
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c
c A
B φ=
g
g A
B φ=
A força magnetomotriz é:
gHlHF gcc ⋅+⋅=
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Usando a relação linear B-H, tem-se:
Circuitos magnéticos
g
B
lBF gcc ⋅+⋅=
0µµ
Uma parte da f.m.m. [Fc] é necessária para 
produzir campo magnético no núcleo, ao 
passo que a outra parcela Fg produz campono entreferro.
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A equação anterior pode ser reescrita:
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







⋅
+
⋅
=
gc
c
A
g
A
lF
0µµ
φ
Assim, introduz-se o conceito de relutância:
c
c
c A
l
⋅
=ℜ
µ g
g A
g
⋅
=ℜ
0µ
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A relutância magnética [R ] é uma medida da 
oposição que um meio oferece ao 
estabelecimento e concentração das linhas de 
campo magnético.
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( )gcF ℜ+ℜ= φ
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Existe uma analogia entre as relações 
do fluxo e da força magnetomotriz nos 
circuitos magnéticos e entre corrente e 
tensão nos circuitos elétricos.
Circuitos magnéticos
φ⋅ℜ=F iRV ⋅=
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As linhas de campo magnético 
espraiam-se para fora quando cruzam o 
entreferro. O efeito desse espraiamento
é aumentar a área efetiva Ag da seção 
reta do entreferro. Esse efeito será
ignorado, então Ag=Ac.
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Analisar o exemplo 1.1 da página 26.
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Analisar o exemplo 1.2 da página 27.
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