Lista3 Cap 5 2012 - Resolução

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EAE0206 – Teoria Macroeconoˆmica I
Resoluc¸a˜o Lista 3
Prof. Marcio I. Nakane
Monitores: Leonardo Ferreira e Ligia Lopes Gomes
10 de abril de 2012
Questa˜o 1.
(a) O produto de equil´ıbrio e´ Y = [1/(1 − c1)] ∗ [c0 − c1T + I + G]. O
multiplicador e´ 1/(1− c1).
(b) O produto de equil´ıbrio e´ Y = [1/(1−c1−b1)]∗[c0−c1T+b0−b2i+G].
O multiplicador e´ 1/(1−c1−b1). Como o multiplicador e´ maior, o efeito de um
incremento no gasto autoˆnomo agora e´ maior, pois ale´m de elevar o consumo,
tambe´m aumenta o investimento.
(c) Isolando i e substituindo na resposta da letra (b):
Y = [1/(1 − c1 − b1 + b2d1/d2)] ∗ [c0 − c1T + b0 + (b2 ∗M/P )/d2 + G].
O multiplicador e´ 1/(1− c1 − b1 + b2d1/d2).
(d) O multiplicador e´ maior (menor) do que o multiplicador da letra (a)
se b1 + b2d1/d2 e´ maior (menor) do que zero. Assim, o multiplicador sera´ maior
se b1 e´ grande (investimento e´ sens´ıvel a` renda), b2 e´ pequeno (investimento e´
pouco sens´ıvel a` taxa de juros), d1 e´ pequeno (a demanda por moeda na˜o e´
muito sens´ıvel a` renda) e d2 e´ grande (demanda por moeda e´ muito sens´ıvel a
taxa de juros).
Questa˜o 2.
(a) A IS de desloca para a esquerda. Produto e taxa de juros caem. O
efeito sobre o investimento e´ amb´ıguo porque o produto e a taxa de juros agem
em sentidos opostos: a queda na produto tende a diminuir o investimento, mas
a queda no juros tende a aumenta´-lo.
1
(b) Assim como na letra (c) da questa˜o anterior:
Y = [1/(1− c1 − b1 + b2d1/d2)] ∗ [c0 − c1T + b0 + (b2 ∗M/P )/d2 + G]
(c) Substituindo o Y da letra (b) na LM:
i = Y ∗ d1/d2 − (M/P )/d2
=⇒
i = [1/(1− c1 − b1 + b2d1/d2)] ∗ [c0 − c1T + b0 + (b2 ∗M/P )/d2 + G] ∗ d1/d2 − (M/P )/d2
(d) Substituindo i e Y de equil´ıbrio na equac¸a˜o do investimento:
I = b0 + b1Y − b2i = b0 + (b1 − b2d1/d2) ∗ [1/(1 − c1 − b1 + b2d1/d2)] ∗
[c0 − c1T + b0 + (b2 ∗M/P )/d2 + G] + b2(M/P )/d2
em que Y ∗ denota o Y de equil´ıbrio encontrado na letra (b).
(e) Mantendo M/P constante, se G aumenta 1 unidade, I aumenta
(b1 − b2d1/d2) ∗ [1/(1 − c1 − b1 + b2d1/d2)] unidades. Se a mudanc¸a em G for
negativa, a mudanc¸a em I sera´ positiva quando b1 < b2d1/d2
(f) O multiplicador e´ maior (menor) do que o multiplicador da letra (a)
se b1− b2d1/d2 e´ maior (menor) do que zero. Assim, o multiplicador sera´ maior
se b1 e´ grande (investimento e´ sens´ıvel a` renda), b2 e´ pequeno (investimento e´
pouco sens´ıvel a` taxa de juros), d1 e´ pequeno (a demanda por moeda na˜o e´
muito sens´ıvel a` renda) e d2 e´ grande (demanda por moeda e´ muito sens´ıvel a
taxa de juros).
Questa˜o 3.
(a) Y = C+ I+G = 200+0, 25∗ (Y −200)+150+0, 25Y −1000i+250
Y = 1100− 2000i
(b) M/P = 1600 = 2Y − 8000i
i = Y/4000− 0, 2
(c) Substituindo (b) em (a): Y = 1.000.
(d) Substituindo (c) em (b): i = 0, 05.
(e) C = 400; I = 350;G = 250;C + I + G = 1000.
(f) M/P = 1840 = 2Y − 8000i ⇐⇒ i = Y/4000− 0, 23
Substituindo em (a): Y = 1040. Substituindo Y na nova relac¸a˜o LM:
i = 0, 03. Por fim: C = 410 e I = 380. A expansa˜o moneta´ria reduz a taxa
de juros e aumenta o produto. O aumento do produto aumenta o consumo. O
aumento do produto e a queda dos juros aumentam o investimento.
2
(g) Y = 1200. Substituindo Y em (b): i = 0, 10. C = 450 e I = 350. A
expansa˜o fiscal aumenta o produto e a taxa de juros. O aumento do produto
eleva o consumo.
Questa˜o 4.
(a) As pessoas iriam querer reter apenas moeda, pois a moeda seria uma
melhor reserva de valor do que os t´ıtulos.
(b) A resposta e´ a pro´pria dica: a demanda por moeda se torna hori-
zontal a` medida que a taxa de juros se aproxima muito de zero.
(c) Ela se torna muito plana.
(d) Efeito e´ mı´nimo. E se a taxa de juros e´ zero, o aumento da oferta
moneta´ria na˜o tem nenhum efeito.
(e) Na˜o. Se o efeito na taxa de juros e´ nulo, na˜o ha´ acre´scimo no
investimento e o produto, por sua vez, tambe´m permanece inalterado.
Questa˜o 5.
(a) Aumentar G (ou diminuir T) e aumentar M.
(b) Diminuir G (ou aumentar T) e aumentar M. A taxa de juros cai.
O investimento aumenta, pois a taxa de juros caiu e o produto permaneceu
constante.
Questa˜o 6.
(a) A queda na confianc¸a do consumidor desloca a IS para a esquerda
sem afetar a LM. No novo equil´ıbrio, o produto e a taxa de juros sa˜o menores.
(b) O consumo cai enquanto o efeito sobre o investimento e´ amb´ıguo.
Como, em equil´ıbrio, devemos ter investimento igual a poupanc¸a, tambe´m ha´
ambiguidade sobre a poupanc¸a.
Questa˜o 7.
3
(a) No equil´ıbrio temos:
Y = C + I + G
Y = a + b(Y − T¯ ) + c− di + hY + G¯
Y ∗ [1− b− h] = a + c− d ∗ i + G¯− bT¯
Y =
1
1− b− h [a + c− di] +
1
1− b− hG¯−
b
1− b− hT¯
Portanto o multiplicador dos gastos (G) e´ | 1
1− b− h |, enquanto o multipli-
cador de tributos (T ) e´ | b
1− b− h |. Assim como ambos os denominadores
sa˜o iguais, sera´ o numerador que determinara´ qual multiplicador sera´ maior e,
consequentemente, qual a pol´ıtica mais eficaz para a expansa˜o de renda. Como
b < 1, por definic¸a˜o do modelo, enta˜o o multiplicador de gastos e´ maior. Dessa
forma a pol´ıtica de gastos e´ mais eficaz.
(b) No item anterior encontramos:
Y =
1
1− b− h [a + c− di] +
1
1− b− hG¯−
b
1− b− hT¯
Se estamos interessados na variac¸a˜o da equac¸a˜o acima e sabemos que ∆G =
∆T :
∆Y =
∆G− b∆T
1− b− h −
d∆i
1− b− h
∆Y =
∆G(1− b)
1− b− h −
d∆i
1− b− h
Assim se ∆G = ∆T = 1 e ∆i = 0, o aumento de uma unidade de gastos e uma
unidade de tributos gera na renda um aumento de
1− b
1− b− h unidades.
(c) Substituindo os valores dados na equac¸a˜o IS, temos:
Y = a + b(Y − 0, 25Y ) + c− di + hY + G¯
Y = 15 + 0, 8(0, 75Y ) + 7− 20i + 0, 2Y + 20
0, 2Y = 42− 20i
Y = 210− 100i
Se i = 0, 1, enta˜o Y = 200. Agora vamos descobrir a popupanc¸a privada. O
PIB pode ser definida tanto pela o´tica do produto (YP = C + I + G), quanto
pela o´tica da renda (YR = C+Spriv +T ), e obviamente YP = YR. Usando essas
4
informac¸o˜es e´ poss´ıvel mostrar que o investimento e´ igual a soma da poupanc¸a
privada e da poupanc¸a pu´blica.
YP = C + I + G
I = YP − C −G
Como YP = YR = C + Spriv + T
I = C + Spriv + T − C −G
= Spriv + (T −G)
= Spriv + Spub
Utilizando a identidade acima e substituindo os valores que encontramos no
equil´ıbrio temos que:
Spriv = I − Spub
= c− di + hY − (0, 25Y −G)
= 7− 20 ∗ 0, 1 + 0, 2 ∗ 200− (0, 25 ∗ 200− 20)
= 15
Questa˜o 8.
(a) Relac¸a˜o IS:
Y = C + I + G
Y = 200 + 0, 5(Y − 200) + 500− 1000i + 250
0, 5Y = 850− 1000i
A equac¸a˜o que representa a combinac¸a˜o de taxas de juros e rendas que repre-
sentam situac¸o˜es de equil´ıbrio no mercado de bens e´:
Y = 1700− 2000i (1)
5
Relac¸a˜o LM:
(M/P )s = (M/P )d
1520 = 2Y − 8000i
A equac¸a˜o que representa as situac¸o˜es em que ha´ equil´ıbrio no mercado mo-
neta´rio e´:
i = 0, 00025Y − 0, 19 (2)
(b) No equil´ıbrio i = i∗ e y = y∗. Substituindo (2) em (1) temos:
Y = 1700− 2000[0, 00025Y − 0, 19]
Y = 1700− 0, 5Y + 380
Y ∗ = 1386, 67
Agora substituindo Y ∗ na LM.
i∗ =
1386, 67
4000
− 0, 19 = 0, 1566
Por fim, o investimento e´:
I∗ = 500− 1000 ∗ 0, 1566 = 343, 4
(c) A mudanc¸a na oferta de moeda so´ ira´ deslocar a curva LM. Assim,
a relac¸a˜o IS segue a mesma.
LM : 1760 = 2Y − 8000i⇒ i = 0, 00025Y − 0, 22 (3)
Substituindo a nova relac¸a˜o LM, na equac¸a˜o (1) deriva no item (a), temos:
Y = 1700− 2000[0, 00025Y − 0, 22]
Y = 1700− 0, 5Y + 440
Y ∗ = 1426, 67
Agora basta substituir a renda de equil´ıbrio na equac¸a˜o LM para encontrar a
6
Figura 1: Deslocamento para baixo da curva LM
taxa de juros de equil´ıbrio.
i∗ = 0, 00025 ∗ 1426, 67− 0, 22 = 0, 1367
Assim o consumo e o investimento de equil´ıbrio sa˜o respectivamente:
C∗ = 200 + 0, 5 ∗ (1426, 67− 200) = 813, 335
I∗ = 500− 1000 ∗ 0, 1367 = 363, 3
Note que com o aumento da oferta de moeda atrave´s de operac¸o˜es no mercado
aberto fazem com que a taxa de juros caia em relac¸a˜o a situac¸a˜o que tinhamos
no item (b), e com que a renda de equil´ıbrio aumente. A figura 1 mostra o
deslocamento da curva na figura (1).
(d) Agora, neste item, o deslocamente ocorre na curva IS. Vamos recalcula-la com G = 400.
Y = C + I + G
Y = 200 + 0, 5(Y − 200) + 500− 1000i + 400
0, 5Y = 1000− 1000i
A nova equac¸a˜o que representa a combinac¸a˜o de taxas de juros e rendas que
7
representam situac¸o˜es de equil´ıbrio no mercado de bens e´:
Y = 2000− 2000i (4)
Enquanto isso, a curva LM permanece a mesma:
i = 0, 00025Y − 0, 19 (5)
Substituindo (5) em (4), temos:
Y = 2000− 2000[0, 00025Y − 0, 19]
Y = 2000− 0, 5Y + 380
Y ∗ = 1586, 67.
Agora basta substituir a renda de equil´ıbrio na equac¸a˜o LM para encontrar a
taxa de juros de equil´ıbrio.
i∗ = 0, 00025 ∗ 1626, 67− 0, 19 = 0, 2167
Assim o consumo e o investimento de equil´ıbrio sa˜o respectivamente:
C∗ = 200 + 0, 5 ∗ (1626, 67− 200) = 913, 335
I∗ = 500− 1000 ∗ 0, 2167 = 283, 3
Quando o governo aumenta os gastos, tanto o juros quanto a renda de equil´ıbrio
aumentam. A figura 2 mostra a relac¸a˜o gra´fica.
(e) Quando o governo decide realizar uma expansa˜o fiscal, nesse caso
atrave´s de um aumento de gastos, ele aumenta sua demanda por bens da econo-
mia impulsionando assim, de forma direta e indireta (atrave´s do multiplicador
de gastos autoˆnomos), o n´ıvel de produto. No entanto, o aumento do produto
leva os agentes econoˆmicos a demandarem mais moeda, o que faz com que a
taxa de juros suba dado n´ıvel de oferta de moeda. O aumento dos juros, por sua
vez, provoca reduc¸a˜o do investimento privado(afetando negativamente o pro-
duto), ou seja, ocorre o efeito deslocamento. Isso acontece porque o governo
compete com os agentes privados pelos recursos da economia fazendo com que
o aumento de participac¸a˜o pu´blica ”expulse”parte do investimento privado, o
que reduz a efica´cia da pol´ıtica fiscal.
8
Figura 2: Deslocamento para cima da curva IS
Para compensar o aumento de gastos o governo poderia ao mesmo tempo
aumentar a oferta de moeda. O objetivo e´ ajustar a oferta de moeda ate´ o ponto
em que a taxa de juros alcance o patamar original, ou seja,aquele anterior ao
aumento de gastos: era : 0, 1566. Para tanto, utilizaremos as relac¸o˜es IS e LM,
so´ que agora vamos fixar i∗ = 0, 1566 e deixar M/P s variar.
IS : Y ∗ = 2000− 2000i⇒ Y = 2000− 2000 ∗ 0, 1566 = 1686, 8 (6)
LM : (M/P )s = 2Y ∗ − 8000i∗ ⇒ (M/P )s = 2 ∗ 1686, 8− 8000 ∗ 0, 1566 = 2120, 8 (7)
Assim a oferta de moeda deve aumentar 600,8 u.m.
Questa˜o 9.
(a) Antes de mais nada devemos impor que dg = 0 e dM/P = 0, pois am-
bas sa˜o varia´veis exo´genas que queremos manter constante para isolar apenas
o efeito sobre as varia´veis endo´genas da mudanc¸a nos tributos. Dessa forma
diferenciando totalmente as relac¸o˜es IS e LM, assim como feito em aula:
IS : dy = c
′(dy − dT ) + ∂I
∂y
dy +
∂I
∂i
di (8)
LM : 0 =
∂L
∂y
dy +
∂L
∂i
di (9)
Manipulando alge´bricamente, assim como feito no caderno, chegamos a´:
9
(1− c′ −
∂I
∂y
) −∂I
∂i
∂L
∂y
∂L
∂i

 dydTdi
dT
 = [−c′
0
]
Pela Regra de Cramer:
di
dT
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
∗ det

(1− c′ −
∂I
∂y
) −c′
∂L
∂y
0


Assim:
di
dT
=
c′
∂L
∂y
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
(10)
Para definir o sinal do denominador considere as seguintes informac¸o˜es:
(1)Como para que a inclinac¸a˜o da demanda agregada seja positiva pore´m menor
que a unidade na vizinhanc¸a temos que ter 1 > c′+
∂I
∂y
> 0, enta˜o (1−c′−∂I
∂y
) >
0; (2)
∂L
∂i
< 0;(3)
∂L
∂y
> 0;(4)
∂I
∂i
< 0. Dessa forma podemos inferir que o
denominador e´ negativo.
Para definir o sinal do numerador considere que: (1) c′ > 0 e (2)
∂L
∂y
> 0.
Podemos inferir, enta˜o, que o numerador e´ positivo. O efeito final e´ portanto
negativo.
di
dT
< 0 (11)
Agora que conhecemos
di
dT
< 0 e
dy
dT
< 0, podemos encontrar
dC
dT
,
dI
dT
e
dDM
dT
.
(i)
dC
dT
Diferenciando totalmente C,e supondo que C(y, T ). Ale´m disso
∂C
∂T
<
0, pois aumento de tributos reduz a renda dispon´ıvel que consequentemente
reduz consumo e
∂C
∂Y
> 0, ja´ que se a renda aumenta, aumenta a renda dis-
10
pon´ıvel. Temos:
dC =
∂C
∂T
dT +
∂C
∂y
dy
Dividindo ambos os lados por dT :
dC
dT
=
∂C
∂y
dy
dT
+
∂C
∂T
< 0 (12)
(ii)
dI
dT
Diferenciando totalmente I(y, i)
dI =
∂I
∂i
di +
∂I
∂y
dy
Dividindo ambos os lados por dT :
dI
dT
=
∂I
∂y
dy
dT
+
∂I
∂i
di
dt
(13)
Substituindo
dy
dT
e
di
dT
pelas expresso˜es encontradas no caderno e neste
exerc´ıcio respectivamente, teremos:
dI
dT
=
∂I
∂y
−c′∂L
∂i
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
+
∂I
∂i
c′
∂L
∂y
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
?0 (14)
O sinal e´ indeterminado. (iii)
dDM
dT
Diferenciando totalmente L(y, i)
dL =
∂L
∂i
di +
∂L
∂y
dy
Dividindo ambos os lados por dT :
dL
dT
=
∂L
∂y
dy
dT
+
∂L
∂i
di
dt
(15)
Substituindo
dy
dT
e
di
dT
pelas expresso˜es encontradas no caderno e neste exerc´ıcio
11
respectivamente, teremos:
dDM
dT
=
∂L
∂y
−c′∂L
∂i
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
+
∂L
∂i
c′
∂L
∂y
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
= 0 (16)
(b) Agora dg = dT 6= 0 enquanto permanecemos com a hipo´tese de que
dM/P = 0. Diferenciando totalmente as relac¸o˜es IS e LM, assim como feito em
aula:
IS : dy = c
′(dy − dT ) + ∂I
∂y
dy +
∂I
∂i
di + dG (17)
LM : 0 =
∂L
∂y
dy +
∂L
∂i
di (18)
Substituindo dT por dG na equac¸a˜o (15), teremos:
dy = c
′(dy − dG) + ∂I
∂y
dy +
∂I
∂i
di + dG (19)
dy
(
1− c′ − ∂I
∂y
)
− ∂I
∂i
di = dG(1− c′) (20)
Para encontrar o multiplicador divide-se a equac¸a˜o acima por dG e
supo˜e-se que di = 0:
dy
dG
(
1− c′ − ∂I
∂y
)
− ∂I
∂i
di
dG
= (1− c′)
dy
dG
(
1− c′ − ∂I
∂y
)
= (1− c′)
dy
dG
=
1(
1− c′ − ∂I
∂y
) − c′(
1− c′ − ∂I
∂y
) (21)
Como o multiplicador derivado no cap´ıtulo 3 era mcap3 =
1(
1− c′ − ∂I
∂y
) ,
enta˜o:
dy
dG
= mcap3 −
c′(
1− c′ − ∂I
∂y
) (22)
Portanto o novo multiplicador e´ menor que o anterior.
12
Agora para encontrar
dy
dG
de acordo com o equil´ıbrio da IS e LM temos
que seguir o mesmo processo realizado no caderno para chegarmos a um resul-
tado semelhante ao encontrado no item (a), com a diferenc¸a de que agora onde
tinhamos apenas −c′, teremos 1− c′.
(1− c′ −
∂I
∂y
) −∂I
∂i
∂L
∂y
∂L
∂i

 dydGdi
dG
 = [1− c′
0
]
Pela Regra de Cramer:
dy
dG
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
∗ det

(1− c′ −∂I∂i
0
∂L
∂i


Assim:
dy
dG
=
(1− c′)∂L
∂i
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
(23)
Para definir o sinal do denominador considere as seguintes informac¸o˜es:
(1)Como para que a inclinac¸a˜o da demanda agregada seja positiva pore´m menor
que a unidade na vizinhanc¸a temos que ter 1 > c′ +
∂I
∂y
> 0, assim (1 − c′ −
∂I
∂y
) > 0; (2)
∂L
∂i
< 0;(3)
∂L
∂y
> 0;(4)
∂I
∂i
< 0. Podemos inferir, enta˜o, que o
denominador e´ negativo.
Para definir o sinal do numerador considere que: (1) 1 − c′ > 0 e (2)
∂L
∂i
< 0. Podemos inferir, enta˜o, que o numerador e´ negativo. O efeito final e´
portanto positivo.
(c) O primeiro passo e´ diferenciar totalmente a relac¸a˜o IS e a LM. Ade-
mais consideraremos que dg = 0 e dT = 0, pois ambas sa˜o varia´veis exo´genas
que queremos manter constante para isolar apenas o efeito sobre as varia´veis
endo´genas da mudanc¸a na oferta real de moeda.
IS : dy = c
′(dy) +
∂I
∂y
dy +
∂I
∂i
di (24)
13
LM : dM/P =
∂L
∂y
dy +
∂L
∂i
di (25)
Manipulando algebricamente, assim como feito no caderno, chegamos a´:
(1− c′ −
∂I
∂y
) −∂I
∂i
∂L
∂y
∂L
∂i


dy
dM/P
di
dM/P
 =
[
0
1
]
Pela Regra de Cramer:
di
dT
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
∗ det
(1− c′ − ∂I∂y ) −c′
0 1

Assim:
di
dM/P
=
(1− c′ − ∂I
∂y
)
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
(26)
Note que o denominador e´ o mesmo que encontramos no exerc´ıcio (a),
portanto, seu sinal e´ negativo. O sinal do numerador sabemos que e´ positivo
pois 0 < (c′ − ∂I
∂y
) < 1 e´ uma condic¸a˜o imposta para que a demanda agre-
gada tenha inclinac¸a˜o positiva, pore´m menor que a unidade na vizinhanc¸a do
equil´ıbrio. Conclui-se que:
di
dM/P
< 0 (27)
Como conhecemos
didM/P
< 0 e
dy
dM/P
< 0, podemos encontrar os sinais
de
dC
dM/P
,
dI
dM/P
e
dDM
dM/P
.
(i)
dC
dM/P
Um modo alternativo ao que usamos no item (a) seria diferenciar C(Y D),
ou seja, tomar o consumo como uma func¸a˜o da renda dispon´ıvel como foi feito
14
no caderno. Lembrando que dT = 0:
dC = c
′dy
Dividindo ambos os lados por dM/P :
dC
dM/P
= c′
dy
dM/P
> 0 (28)
(ii)
dI
dM/P
Diferenciando totalmente I(y, i)
dI =
∂I
∂i
di +
∂I
∂y
dy
Dividindo ambos os lados por dM/P :
dI
dT
=
∂I
∂y
dy
dM/P
+
∂I
∂i
di
dM/P
> 0 (29)
Como
∂I
∂y
dy
dM/P
> 0 e
∂I
∂i
di
dM/P
> 0 o sinal e´ positivo.
(iii)
dDM
dM/P
Diferenciando totalmente L(y, i)
dL =
∂L
∂i
di +
∂L
∂y
dy
Dividindo ambos os lados por dM/P :
dL
dM/P
=
∂L
∂y
dy
dM/P
+
∂L
∂i
di
dM/P
> 0 (30)
Como
∂L
∂y
dy
dM/P
> 0 e
∂L
∂i
di
dM/P
> 0 o sinal e´ positivo.
Note, no entanto, que se substituirmos
dy
dM/P
e
di
dM/P
pela expresso˜es
que encontramos no caderno e no exerc´ıcio, teremos:
dL
dM/P
=
∂L
∂y
∂I
∂i
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
+
∂L
∂i
1− c′ − ∂I
∂y
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
= 1 (31)
15
(d)
(e) Nota: o enunciado do exerc´ıcio estava errado. O correto seria calcu-
lar
dY
dG
e
dM/P
dG
. A soluc¸a˜o se encontra no item (e’).
O primeiro passo e´ definir as varia´veis exo´genas que na˜o apresentaram
variac¸a˜o. No nosso caso elas sera˜o: oferta de moeda e tributos, portanto dT = 0
e dM/P = 0. O pro´ximo sera´ diferenciar totalmente as relac¸o˜es IS e LM:
IS : dy = c
′(dy) +
∂I
∂y
dy +
∂I
∂i
di + dG (32)
LM : 0 =
∂L
∂y
dy +
∂L
∂i
di (33)
Manipulando alge´bricamente:
IS : [1− c′ − ∂I
∂y
]dy − ∂I
∂i
di = dG (34)
LM : 0 =
∂L
∂y
dy +
∂L
∂i
di (35)
Dividindo as duas equac¸o˜es por dG
IS : [1− c′ − ∂I
∂y
]
dy
dG
− ∂I
∂i
di
dG
= 1 (36)
LM :
∂L
∂y
dy
dG
+
∂L
∂i
di
dG
= 0 (37)
(1− c′ −
∂I
∂y
) −∂I
∂i
∂L
∂y
∂L
∂i

 dydGdi
dG
 = [1
0
]
(i)Para encontrar
dY
dG
:
Pela Regra de Cramer:
di
dG
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
∗ det

(1 −∂I∂i
0
∂L
∂i


16
Assim:
dy
dG
=
∂L
∂i
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
(38)
Ja´ sabemos que o sinal do denominador e´ negativo.
Para definir o sinal do numerador basta considerar que
∂L
∂i
< 0. Enta˜o
podemos inferir, que o efeito final e´ positivo.
dy
dG
> 0 (39)
(ii)Para encontrar
di
dG
:
Pela Regra de Cramer:
di
dG
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
∗ det

(1− c′ −
∂I
∂y
) 1
∂L
∂y
0


Assim:
di
dT
=
−∂L
∂y
(1− c′ − ∂I
∂y
)
∂L
∂i
+
∂L
∂y
∂I
∂i
(40)
Ja´ sabemos que o sinal do denominador e´ negativo.
Para definir o sinal do numerador basta considerar que
∂L
∂y
> 0. Enta˜o
podemos inferir, que o numerador e´ negativo. O efeito final e´ portanto positivo.
di
dG
> 0 (41)
e’)O primeiro passo e´ definir as varia´veis exo´genas que na˜o apresentaram
variac¸a˜o. No nosso caso elas sera˜o: oferta de moeda e tributos, portanto dT = 0
e di = 0. O pro´ximo sera´ diferenciar totalmente as relac¸o˜es IS e LM:
IS : dy = c
′(dy) +
∂I
∂y
dy + dG (42)
17
LM : dM/P =
∂L
∂y
dy (43)
Manipulando alge´bricamente:
IS : [1− c′ − ∂I
∂y
]dy = dG (44)
LM : dM/P − ∂L
∂y
dy = 0 (45)
Dividindo as duas equac¸o˜es por dG
IS : [1− c′ − ∂I
∂y
]
dy
dG
= 1 (46)
LM :
d(M/P )
dG
− ∂L
∂y
dy
dG
= 0 (47)
(1− c′ −
∂I
∂y
) 0
−∂L
∂y
1


dy
dG
dM/P
dG
 = [1
0
]
(i)Para encontrar
dY
dG
:
Pela Regra de Cramer:
dy
dG
=
1
1− c′ − ∂I
∂y
∗ det
([
1 0
0 1
])
Assim:
dy
dG
=
1
1− c′ − ∂I
∂y
> 1 (48)
Ou seja, o multiplicador de gastos autoˆnomos.
(ii)Para encontrar
di
dG
:
18
Pela Regra de Cramer:
dM/P
dG
=
1
(1− c′ − ∂I
∂y
∗ det

(1− c′ −
∂I
∂y
) 1
−∂L
∂y
0


Assim:
dM/P
dT
=
∂L
∂y
1− c′ − ∂I
∂y
> 0 (49)
Questa˜o 10.
(0) V. Uma queda nos prec¸os faz com que a oferta real de moeda au-
mente. Esse aumento desloca para a direita a curva LM pressionando os juros
reais para baixo. Assim quanto maior for a sensibilidade do investimento aos
juros maior sera´ o efeito sobre o produto. Ou seja quanto mais ela´stico o in-
vestimento for em relac¸a˜o a taxa de juros, maior o impacto sobre a demanda.
(1) V. Um choque real afeta o mercado de bens, representado pela re-
lac¸a˜o IS. Dessa forma o choque desloca a curva IS pore´m na˜o descolca a curva
LM caso a autoridade fixe a quantidade de moeda, pois neste caso o choque e´
acomodado atrave´s da taxa de juros e do produto. Assim no equil´ıbrio tanto
os juros quanto o produto sera˜o diferentes daqueles antes do choque. Quando
a autoridade moneta´ria fixa a taxa de juros, na˜o e´ permitida qualquer variac¸a˜o
na taxa de juros na˜o e´ permitida, portanto e´ necessa´rio que haja expansa˜o
ou contrac¸a˜o da oferta de moeda para acomodar alterac¸o˜es na demanda por
moeda, de modo a evitar que no equil´ıbrio a taxa de juros seja maior que a
observada no instante inicial. Esse ajuste impactara´ mais uma vez a demanda
fazendo com que a volatilidade da renda seja maior nesse caso.
(2)F. Se a elasticidade juro da demanda por moeda for nula a curva
LM e´ vertical e se a elasticidade juro do invertimento for infinita a curva IS e´
horizontal. Assim uma expansa˜o moneta´ria deslocaria curva LM para a direita
o que, dada a IS, aumentaria o produto sem alterar a taxa de juros.
19
(3)F. Quanto maior for a propensa˜o me´dia a poupar da sociedade menor
sera´ o multiplicador de gastos e portanto mais inclinada sera´ a IS. Como a
politica moneta´ria e´ mais potente quanto menos inclinada for a IS, a afirmac¸a˜o
e´ falsa.
(4)V. Em uma situac¸a˜o de armadilha de liquidez a elasticidade da de-
manda por moeda e´ infinitamente ela´stica em relac¸a˜o a taxa de juros e dessa
forma a curva LM e´ horizontal. Assim se o governo promover aumento de gas-
tos, o juros na˜o aumentara˜o, o que maximiza o efeito da pol´ıtica fiscal sobre o
produto.
Questa˜o 11.
A relac¸a˜o IS e´ definida por Y = C + I, portanto:
Y = 10 + 0, 75Y + 15− 0, 25i
Y = 100− i
i = 100− Y (50)
A relac¸a˜o LM e´ definida por M/Po = M/Pd. Supondo que M/Po e´ dado
e constante, temos:
(M/P )o = Y − 0, 2i
i = 5Y − 5(M/P )o (51)
Somando a inclinac¸a˜o da IS (igual a −1) com a inclinac¸a˜o da LM (igual
a 5), o resultado final e´ 4.
Questa˜o 12.
(a) V. O aumento dos gastos pu´blicos estimula a demanda agregada, o
que faz aumentar o produto e a demanda por moeda. Para uma dada oferta
de moeda, ocorre um aumento de juros, o que desestimula o investimento. O
20
produto final, maior que o inicial, tera´ uma participac¸a˜o relativa maior dos
gastos do governo e menor do investimento, que e´ o crowding out.
(b) F. O efeito ocorre se considerarmos que o consumo e´ influenciado
pela riqueza dos indiv´ıduos e que esta e´ func¸a˜o dos encaixes de moeda (M/P).
Neste caso, uma deflac¸a˜o, que deslocaria a LM para a direita, tambe´m desloca
a IS para a direita, na medida em que aumenta a renda e, portanto, o consumo
dos agentes. Em tal contexto, a curva de demanda agregada e´ mais inclinada
- mais ela´stica a variac¸o˜es na taxa de juros.
(c) F. A pol´ıtica fiscal so´ tera´ efeito nulo sobre a renda quando a de-
manda por moeda for insens´ıvel a variac¸o˜es na taxa de juros. Esse e´ o chamado
caso cla´ssico.
(d) V. Representamos a IS como:
Y = a(A− bi) (52)
em que Y e´ o n´ıvel de renda, a o multiplicador, A os gastos autoˆnomos, b a
sensibilidade da demanda agregada a taxa de juros e i a taxa de juros. Dessa
forma, a elasticidade-juro da IS e´ dada por:
| ∂Y
∂Y
i
Y
|= ab ∗ i
Y
(53)
Assim, quanto maior a, maior a elasticidade-juro da IS, o que a torna me-
nos inclinada (mais sens´ıvel a variac¸o˜es da taxa de juros). Esse resultado,
entretanto, independe do efeito crowding out.
(e) F. Este e´ o caso da Armadilha da Liquidez, situac¸a˜o em que a taxa
de juros deixa de surtir efeito sobre a demanda por moeda e t´ıtulos. Neste caso
o efeito da pol´ıtica fiscal e´ ma´ximo.
Questa˜o 13.
(0)F. Na presenc¸ade armadilha de liquidez a demanda por moeda e´ infinita-
mente ela´stica a taxa de juros e portanto a LM e´ horizontal. Um deslocamento
da curva IS devido aumento de gastos pu´blicos na˜o afeta a taxa de juros. Nesse
caso o efeito deslocamento e´ nulo.
(1)V. A LM e´ vertical no caso cla´ssico e portanto a pol´ıtica fiscal e´
incapaz de alterar a renda.
(2)V. Quanto maior o multiplicador mais horizontal e´ a IS e consequen-
temente mais eficaz sera´ a pol´ıtica moneta´ria.
21
Figura 3: A renda cai, mas efeito sobre juros e´ incerto
(3)F. Note que a inclinac¸a˜o LM, ou seja,
di
dy
|LM e´:
dM/P =
∂L
∂Y
dY +
∂L
∂i
di
Mantendo a oferta de moeda constante dM/P = 0,
− ∂L
∂Y
dY =
∂L
∂i
di
Isolando
di
dy
, chegamos a´:
−
∂L
∂Y
∂L
∂i
=
di
dY
Assim quanto maior
∂L
∂i
, menor a inclinac¸a˜o da curva LM (
di
dY
).
(4)F. A renda ira´ certamente cair, mas o impacto sobre os juros e´ incerto.
Ver figura (3).
Questa˜o 14.
Resolvendo o modelo, do equil´ıbrio no mercado de moeda (LM), temos:
M
P
=
Md
P
(54)
600 = 2Y − 4000r ⇒ r = −0, 15 + 0, 0005Y (55)
22
Do equil´ıbrio no mercado de bens (IS):
Y = C + I + G (56)
Y = 400 + 0, 5(Y − 100− 0, 2Y ) + 300− 600(−0, 15 + 0, 0005Y ) + 250 (57)
Y = 990 + 0, 1Y (58)
Y = 1100 (59)
r = 0, 4 (60)
T = 320 (61)
C = 790 (62)
(63)
(a) F. Apoupanc¸a privada e´ dada por:
Sp = Y
d − C Sp = Y − T − C = 1100− 320− 790 = −10 (64)
(b) V. Y=1100
(c) F. r=0,4
(d) V. Apo´s a mudanc¸a, teremos:
r = −0, 3 + 0, 0005Y Y = 1200 (65)
(e) F. Nesse caso:
Y = 990 + 0, 2Y ⇒ Y = 1237, 5 (66)
que e´ 12,5% maior.
Questa˜o 15.
(0)V. A inclinac¸a˜o da IS e´ dada por:
di
dY
|IS = (multiplicador)
−1
∂I
∂i
Quanto maior
∂I
∂i
mais horizontal sera´ a curva IS. O mesmo acontece quanto
maior for c’, isso porque maior sera´ o multiplicador.
23
Figura 4: Para compensar o efeito sobre a renda no equil´ıbrio de uma expansa˜o fiscal, o
governo pode contrair em montante suficiente a oferta de moeda.
(1)V. Quanto maior a sensibilidade da demanda por moeda a renda,
maior sera´ o impacto de um aumento de gastos pu´blicos sobre a taxa de juros
e portanto maior sera´ o efeito deslocamento.
(2)F. Uma reduc¸a˜o da oferta de moeda desloca para a esquerda a curva
LM o que faz com que haja reduc¸a˜o do produto dado que a curva IS permanece
constante. Assim havera´ reduc¸a˜o da arrecadac¸a˜o de tributos. Como os gastos
do governo seguem constantes enta˜o deve haver um aumento do de´ficit pu´blico.
(3)V. Ver figura (4).
(4)F. Quanto menor a sensibilidade do investimento a taxa de juros mais
inclinada sera´ a IS e quanto maior a sensibilidade da demanda por moeda em
relac¸a˜o a taxa de juros menos inclinada e´ a LM. Este e´ o caso em que a pol´ıtica
fiscal e´ mais eficaz que a pol´ıtica moneta´ria.
Questa˜o 16.
Este e´ um exerc´ıcio cla´ssico para encontrar o produto de equil´ıbrio.
Resolvendo primeiro a IS:
Y = C + I + G
Y = 20 + 0, 25(Y − 20) + 10 + 0, 25Y − 100r + 20
0, 5Y = 45− 100r
24
IS : Y = 90− 200r (67)
A relac¸a˜o LM e´ dada por:
LM : r =
Y − 60
400
(68)
Substituindo (44) em (43), temos:
Y = 90− 200
(
Y − 60
400
)
1, 5Y = 120
Y ∗ = 80
O produto de equilibrio e´ 80.
Questa˜o 17.
(0)F. A magnitude do deslocamento da curva LM devido variac¸o˜es em (M¯/P¯ )na˜o
depende de k. Ela depende da inclinac¸a˜o da curva de demanda por moeda,
representada por h.
(1)V. A relac¸a˜o IS e´ dada por:
Y = C¯ + c(Y − tY ) + I − bi + G¯
Y =
C¯ + I + G¯
1− c(1− t) −
bi
1− c(1− t) (69)
Assim, a inclinac¸a˜o da IS, ou seja,
di
dY
e´ em mo´dulo
∣∣∣∣1− c + ct)b
∣∣∣∣. Quanto
menor t, menor a inclinac¸a˜o da IS. Ale´m disso quanto menor t maior sera´ o
multiplicador de gastos. Dessa forma um aumento nos gastos autoˆnomos (G¯
neste caso) leva a um maior deslocamento da IS.
Para responder os itens (2) e (3) e´ preciso encontrar a expressa˜o de
renda de equil´ıbrio em func¸a˜o dos paraˆmetros do modelo e das varia´veis exo´-
genas. A relac¸a˜o LM e´ dada por:
i =
k
h
y − M¯/P¯
h
(70)
25
Substituindo (46) em (45) e manipulando alge´bricamente chegamos a`:
Y =
h
h[1− c(1− t)] + bk (C¯ + I + G¯) +
b
h[1− c(1− t)] + bkM¯/P¯ (71)
(2)F. Pois:
∂Y
∂G
=
h
h[1− c(1− t)] + bk (72)
e
∂Y
∂M¯/P¯
=
b
h[1− c(1− t)] + bk (73)
Assim como c aparece da mesma forma nos dois casos, variac¸o˜es de c afetam
igualgualmente o efeito sobre o n´ıvel de renda de equilibrio acarretado pelo
aumento em G¯ ou pelo aumento em M¯/P¯ .
(3)V. Note que em
∂Y
∂M¯/P¯
apenas o denominador cresce, o que significa
que quanto maior h, menor o efeito sobre a renda do aumento de uma unidade
em M¯/P¯ . Como em
∂Y
∂G
, h tambe´m aparece no numerador o efeito sobre o
n´ıvel de renda de equil´ıbrio acarretado pelo aumento de uma unidade em G¯ e´
relativamente maior que no caso anterior.
(4)V. Substituindo (45) em (46) chegamos a`:
i =
k
h[1− c(1− t)] + bk (C¯ + I + G¯)−
1− c(1− t)
h[1− c(1− t)] + bkM¯/P¯ (74)
∂i
∂G
=
k
h[1− c(1− t)] + bk (75)
∂
(
∂i
∂G
)
∂k
=
h[1− c(1− t)]
{h[1− c(1− t)] + bk}2 > 0 (76)
Assim, quanto maior k, tudo o mais constante, maior sera´ o efeito sobre a taxa
de juro de equil´ıbrio acarretada pelo aumento de G¯.
26