Relatório Medidas de corrente e diferença de potencial (UFBA)

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Medidas de corrente e diferença de potencial
Física Geral Experimental III - 2021.1 - Turma P08
Luan Oluani; Patrício Conceição
Entregue a Luan Orion professor da disciplina Física Geral Experimental III
Resumo: Este experimento tem como objetivos mostrar os princípios básico da instrumentação para medidas de corrente e diferença de potencial (ddp) através do simulador encontrado em http://www.falstad.com/circuit/. Bem como entender o significado das medidas desses instrumentos. Será entendido como alterar a faixa de medida de um amperímetro e também como transformar um amperímetro em um voltímetro.
Palavras-chave: Amperímetro; voltímetro; corrente; tensão; resistência; 
I. Introdução
Medida de Corrente
Para fazer a medição da corrente de um circuito é importante saber qual equipamento de medida será mais adequado para tal. Para isso, precisamos conhecer a tensão em que o circuito está submetido e a resistência mínima desse circuito. Isso é possível com o auxílio da Lei de Ohm que é dada pelo rearranjo da expressão:
Descobrindo este valor de corrente o amperímetro escolhido deve capaz de medir uma corrente maior que a encontrada. Em uma situação em que o amperímetro não é capaz de suportar a corrente, será necessário fazer um desvio do excesso de corrente para que não passe pelo equipamento. Assim será possível ampliar a capacidade de determinação da corrente do circuito. Isto é feito com a adição de uma resistência em paralelo ao amperímetro, assim a corrente se divide de modo que parte da corrente passa pelo amperímetro e parte passa pela resistência em paralelo.
Figura 1
A ddp entre os pontos a e b é dada pela equação:
Como o amperímetro está em paralelo com Rp podemos dizer que 
Logo,
Como vimos anteriormente a corrente total do circuito se divide onde parte passa por Rp e parte passa pelo amperímetro, então I = Ia +Ip.
Desta forma percebe-se que com essa associação em paralelo passa-se a ter uma nova resistência interna para o amperímetro composta por essa associação e, portanto, menor. Então o fundo de escala do amperímetro passa a ser maior que anteriormente.
Transformação de Amperímetro em Voltímetro
O voltímetro é um galvanômetro com uma grande resistência associada em série. Veremos agora como transformar um amperímetro em um voltímetro.
Figura 2
Como essa associação de resistores é feita em série a resistência do voltímetro será equivalente ao somatório das resistências associadas. A partir da equação:
Temos que,
Para calcular a resistência associada em série ao amperímetro necessária para que a tensão seja a desejada seja medida basta rearranjar a equação anterior:
II. Experimento
Durante todo o experimento se fez necessário a elaboração de medidas pelo simulador e também cálculos teóricos para identificar o que se espera obter e assim fazer as devidas comparações.
Para realização da primeira etapa serão utilizados como elementos do circuito uma fonte de tensão, condutores, uma resistência, um amperímetro ideal com uma resistência associada de [10 – 12] Ohms para ser considerado real e uma chave liga-desliga. Monte o circuito como ilustra a imagem abaixo.
Figura 3
Calculando teoricamente, com o auxílio da Lei de Ohm, a resistência mínima que limita a corrente do fundo de escala do amperímetro (10mA). Também calcular a resistência máxima para uma leitura de 1mA no amperímetro. Em todos os casos utilizar uma tensão de 5V.
Desconsiderando a resistência do amperímetro (Ra) a resistência mínima calculada deve ser colocada na década de resistores e anotado o valor da corrente. Provavelmente a corrente lida será diferente do fundo de escala. Para obter o valor de corrente desejado deve ser alterado o valor de R (resistência mínima experimental). 
Na segunda etapa deve ser montado um circuito com na imagem abaixo.
Figura 4
A partir desta última resistência ajustar a década de resistores para obter 15 valores incluindo nestes valores a resistência máxima calculada, medindo as correntes
Para este circuito a resistência total será dada por R + Ra // Rp.
Ajuste a década para o valor da resistência mínima calculada e Rp com valor próximo de zero (0,00001Ω). Meça o valor da corrente indicado no amperímetro.
Aumente o valor de Rp de 1 em 1Ω até que o medidor do amperímetro marque 5mA. 
Para esta etapa, partindo do circuito anterior, foi construído um amperímetro capaz de medir 20mA. Então deve inserir uma caixa indicando o novo equipamento.
Para encontrar a corrente de fundo de escala, calcule o valor exato da resistência R necessária, considerando os valores de Ra e Rp.
Construa uma tabela contendo o valor de R obtido, a corrente e duplique os valores de R consecutivamente até obter 5 medidas.
Repita o procedimento anterior para obter uma corrente de 40mA.
A última etapa do experimento é dividida em 2 partes. Sendo que para uma será feito considerando uma tensão de 5V e em seguida para uma tensão de 10V.
O circuito montado deve ser semelhante ao inicial:
Figura 5
Calcule o valor de R para obter um voltímetro com fundo de escala de 5V.
Ajuste este valor de R na década e registre a corrente lida pelo amperímetro. Qual seria o valor de tensão correspondente a essa corrente? Calcule o desvio correspondente e indique o valor de tensão com o seu desvio.
Repita o mesmo procedimento para que a tensão seja de 10V.
III. Resultados
Para realização deste experimento foi utilizado o simulador no site: http://www.falstad.com/circuit/, onde foi possível montagem dos circuitos e medidas desejados.
Para montagem dos circuitos foram utilizados os seguintes materiais:
- Fonte de tensão (2 terminais);
- Resistores;
- Amperímetro ideal;
- Chave liga-desliga;
- Conexões elétricas;
- Caixa. 
O experimento foi dividido em 4 etapas identificadas como IV.1 - Medida de Corrente Menor que o Fundo de Escala do Amperímetro; IV.2 - Determinação da Resistência Interna do Amperímetro; IV.3 - Transformação da Faixa de Medida de um Amperímetro; IV.4 - Transformação de um Amperímetro em Voltímetro.
Na etapa 1 foi utilizado um circuito e um amperímetro de fundo de escala de 10mA. Utilizando a lei de Ohm foi calculada a resistência mínima do circuito (Rmin=500Ω) para uma tensão de 5V.
Nesta mesma circunstância obtivemos a resistência máxima (Rmáx=5kΩ) para uma corrente mínima de 1mA.
Colocando no simulador a resistência (Rmin) e desprezando a resistência do amperímetro verificamos que a corrente lida no amperímetro foi de 9,804mA. A diferença entre os dois valores de corrente (teórica e medida) se dá, porque existe uma resistência correspondente ao amperímetro (Ra) que reduz a corrente que passa no circuito. Para que a corrente lida no amperímetro fosse igual a corrente do fundo de escala, foi necessário alterar o valor de R para 490Ω. Esta variação na resistência R ocorre, pois quando não levamos em conta a resistência do amperímetro, R é considerada como a resistência total do circuito.
Figura 6 - R=500Ω
 
Figura 7 - R=490Ω
Para verificar a diferença entre as correntes medidas no circuito e as correntes teóricas fizemos a resistência R variar entre o valor mínimo e máximo, conforme a tabela I.
Tabela I
	Rmin medida considerando Ra (Ω)
	Rmin calc desconsiderando Ra (Ω)
	Imedida considerando Ra (mA)
	Icalc desconsiderando Ra (mA)
	δI = Ic - Im (mA)
	490
	500
	10
	10,204
	0,204
	800
	809,9789
	6,173
	6,250
	0,077
	1100
	1109,878
	4,505
	4,545
	0,040
	1400
	1410,039
	3,546
	3,571
	0,025
	1700
	1709,986
	2,924
	2,941
	0,017
	2000
	2009,646
	2,488
	2,500
	0,012
	2300
	2309,469
	2,165
	2,174
	0,009
	2600
	2609,603
	1,916
	1,923
	0,007
	2900
	2910,361
	1,718
	1,724
	0,006
	3200
	3209,243
	1,558
	1,563
	0,004
	3500
	3508,772
	1,425
	1,429
	0,004
	3800
	3810,976
	1,312
	1,316
	0,004
	4100
	4108,463
	1,217
	1,220
	0,003
	4400
	4409,171
	1,134
	1,136
	0,002
	4700
	4708,098
	1,062
	1,064
	0,002
	4990
	5000
	1
	1,002
	0,002
	Para a etapa 2 acrescentamos mais uma resistência, dessa vez em paralelo ao amperímetro, Rp. Portanto a resistência total do circuito é dada por R + Ra // Rp.
	Inicialmente consideramosRp com muito próxima de zero. Neste caso, obtivemos no amperímetro do simulador uma corrente de 10nA. Este valor é esperado, pois com Rp sendo muito baixa toda a corrente irá passar por ela e a corrente que passa pelo amperímetro será quase nula, já que estes dois equipamentos estão em paralelo.
Figura 8 - Rp nula
Figura 9 - Rp=Ra
	Aumentamos Rp de 1 em 1Ω até que a corrente que passa pelo amperímetro fosse igual a corrente que passa por Rp. Este momento foi quando Rp e Ra tinham o mesmo valor (10Ω). A corrente lida no amperímetro foi de 4,95mA, portanto a corrente total é de aproximadamente 10mA.
Tabela II
	Rp (Ω)
	Ia (mA)
	1
	0,907441
	2
	1,661
	3
	2,297
	4
	2,841
	5
	3,311
	6
	3,722
	7
	4,084
	8
	4,405
	9
	4,692
	10
	4,95
	11
	5,184
	
Calculamos o valor de Ra para a corrente total do circuito (I) e a corrente verificada no amperímetro (Ia). O valor obtido teoricamente foi muito próximo do experimental, 10,0020202Ω.
Para calcularmos o erro associado ao valor encontrado para Ra é necessário saber também o desvio associado às correntes e à Rp. Não consideramos o desvio da corrente total para este cálculo. Apesar de termos um novo equipamento de medida não houve variação no desvio do equipamento. O desvio do Rp foi indicado pelo fabricante como sendo de 1%. ΔI = 0mA; ΔIa = 0,01mA; ΔRp = 1%.
Portanto representamos Ra = 10,00 ± 0,05Ω.
Sabendo agora os valores das resistências do circuito é possível calcular a corrente que passa por R para as situações em que o amperímetro mediu 5mA. Para esta situação consideramos Req = 5Ω, R = 500Ω e uma tensão de 5V. Portanto Rt = 505Ω.
	O valor de corrente encontrado foi de 9,90mA, um valor muito próximo de 10mA. Sendo correspondente ao limite estabelecido pelo desvio da medida.
Com a adaptação do circuito feita nesta etapa seguimos para a etapa seguinte (3), agora com um amperímetro com capacidade de medir correntes de até 20mA, já que os dois resistores, Ra e Rp, possuem a mesma resistência a corrente do amperímetro será metade da corrente total. Portanto construímos um amperímetro com fundo de escala de 20mA.
Figura 10 - Novo amperímetro (20mA)
	Considerando uma tensão do circuito de 5V calculamos o valor necessário da resistência total, Rt para que a corrente obtida fosse de 20mA. Obtivemos uma Rt = 250Ω.
	Como já sabemos os valores da associação em paralelo das resistências Ra e Rp, foi preciso calcular a resistência R que compõe o circuito. E verificamos que o valor da resistência equivalente à associação das resistências mencionadas acima (Req) é de 5Ω. E a resistência R deveria ser de 245Ω.
	Ao ajustar no simulador a década para o valor encontrado (245Ω) medimos a corrente que passa pelo amperímetro. Em seguida duplicamos os valores de R até encontrarmos 5 medidas. Construímos uma tabela contendo esses valores e com os valores de corrente calculados e verificamos a diferença entre os dois valores de corrente.
Tabela III
	R (Ω)
	Imedida no amperímetro (mA)
	Icalc (mA)
	δI = Ic -Im (mA)
	245
	10
	10,20408
	0,204082
	490
	5,051
	5,102041
	0,051041
	980
	2,538
	2,55102
	0,01302
	1960
	1,272
	1,27551
	0,00351
	3920
	0,636945
	0,637755
	0,00081
Figura 11 - Fundo de escala de 20mA
	
O mesmo procedimento foi feito para obtenção de um equipamento capaz de medir uma corrente de 40mA. Neste caso a resistência R foi de 120Ω.
Tabela IV
	R (Ω)
	Imedida no amperímetro (mA)
	Icalc (mA)
	δI = Ic -Im (mA)
	120
	20
	20,83333
	0,833333
	240
	10,204
	10,41667
	0,212667
	480
	5,155
	5,208333
	0,053333
	960
	2,591
	2,604167
	0,013167
	1920
	1,299
	1,302083
	0,003083
Figura 12 - Fundo de escala de 40mA
	Percebemos que os valores teóricos de corrente são maiores que os valores experimentais, pois nos cálculos teóricos não é levado em conta as resistências que compõem o amperímetro. Experimentalmente a resistência total do circuito é maior, já que considera as resistências (Ra e Rp), enquanto que no cálculo teórico o valor de R é considerado como resistência total do circuito como o valor da corrente é inversamente proporcional ao valor da resistência Im é menor do que Ic.
	Para realização da etapa 4i retornamos ao amperímetro original, com fundo de escala de 10mA, mantendo a tensão de 5V. Para obter esses valores verificamos, a partir da Lei de Ohm que a resistência R deveria ser de 500Ω. Neste caso, a corrente medida na simulação foi de 9,804mA.
	A partir destes valores calculamos o valor de tensão para esta medida e verificamos um valor de 4,902V.
	Foi feito o cálculo do desvio verificado nesta medida de tensão.
	Portanto representamos V = 4,90 ± 0,10V.
Figura 13 - Voltímetro 5V
	A diferença entre a etapa 4ii é o valor de tensão desejado, que é de 10V. Portanto o procedimento executado foi semelhante, considerando R = 1000Ω. E a corrente medida foi de 9,901mA. O valor de tensão calculado foi de 9,901V.
	Calculando o desvio da medida da tensão obtivemos o valor de 0,11V. Portanto representamos a tensão V = 9,90 ± 0,11V.
Figura 14 - Voltímetro 10V
Arquivo parte 1: circuit-20210416-1040.circuitjs
Arquivo parte 2: circuit-20210416-1047.circuitjs
Arquivo parte 3i: circuit-20210416-1051.circuitjs
Arquivo parte 3ii: circuit-20210416-1054.circuitjs
Arquivo parte 4i: circuit-20210416-1056.circuitjs
Arquivo parte 4ii: circuit-20210416-1058.circuitjs 
IV. Conclusão
Com a realização deste experimento verificamos que existe uma variação entre a corrente encontrada ao ser feita uma medida utilizando um amperímetro real e a corrente calculada teoricamente, isso ocorre, pois existe uma resistência interna correspondente ao equipamento de medida que, inicialmente, não é considerada no cálculo teórico. A existência desta resistência faz com que a corrente esperada seja maior que a corrente medida. Desta forma a resistência mínima calculada é maior que a resistência mínima experimental, pois a resistência do resistor é entendida como a resistência total do circuito. Essa diferença de corrente é baixa já que a resistência do amperímetro é bem pequena, interferindo pouco na medição.
Ao fazer uma associação entre o amperímetro e um resistor com R nula, percebemos que a corrente gerada pela fonte irá passar por esse Resistor e não pelo Amperímetro, já que estão em paralelo e não há grande impedimento para que a corrente passe por esse resistor.
Para obter a mesma quantidade de corrente passando pelo amperímetro e pela resistência em paralelo é necessário que esta última tenha o mesmo valor que a resistência interna do amperímetro. Alternado esses valore no simulador e utilizando as medidas de corrente encontradas percebemos que a resistência está bem próxima do valor real (tendo em vista o desvio do equipamento que é de 0,01mA), o que indica uma alta confiabilidade das medidas.
Com a mudança do circuito e da resistência R se tornou possível aumentar o fundo de escala do novo amperímetro. Novamente foi observada uma diferença entre os valores de corrente calculados e os valores experimentais, por conta da resistência do amperímetro e da resistência em paralelo a ele que não são consideradas quando o é feito o cálculo teórico.
Para um circuito que contenha uma resistência associada em série com um amperímetro foi possível montar um voltímetro que pode ter seu fundo de escala alterado com a mudança da resistência. Valores de tensão muito próximos do esperado foram encontrados, estando de acordo com o desvio da medida.
V. Referências
[1] Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia, Departamento de Física do Estado Sólido. Teoria dos Erros. Edição experimental – 1ª versão. Salvador. 18 páginas.
[2] Experiência 1 – Medida de Corrente e Diferença de Potencial. Versão 2 em 02/2019. Salvador. 16 páginas.