[UFBA] Relatório 1 FISD40 - Medida de Corrente e Diferença de Potencial (versão para atividades não presenciais)

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Relatório Experiência 1 – Medida de Corrente e
Diferença de Potencial
Engenharia Civil / Engenharia Química 2021.1 Turma P02
Rodrigo Almeida de Carvalho / Vitor Almeida de Novaes Galvão
Entregue a Marcus Vinícius Santos da Silva, professor da disciplina FISD40 (Física Experimental III)
Resumo: Através do atual relatório técnico, conceitos tais como o de circuito elétrico, corrente, diferença de potencial,
amperímetro e voltímetro serão discorridos. Para tanto, será realizado um experimento através de simulação, experimento este
que será dividido em quatro partes. Inicialmente, os conceitos serão introduzidos de forma teórica, sendo apresentadas imagens
de alguns deles. Cada uma das quatro partes do experimento explorará uma faceta diferente de um circuito elétrico. Na primeira
parte, o valor da resistência do circuito será ajustado de forma que a corrente atinja os valores mínimo e máximo permitido pelo
amperímetro. Será percebida uma relação entre as variáveis resistência e corrente, a qual será útil ao longo de todo o
experimento. Na segunda parte, o valor da resistência interna do amperímetro real simulado será tida como desconhecida e será
calculada, apenas por fins didáticos. Na terceira, será demonstrado como fazer com que um amperímetro meça o dobro ou o
quádruplo de seu fundo de escala através de configuração de resistores em paralelo. Por fim, na quarta parte o amperímetro será
transformado em voltímetro através da manipulação dos valores de resistência. Todos os circuitos simulados serão exibidos
através de capturas de tela e os respectivos códigos referentes aos mesmos serão disponibilizados na última seção deste relatório.
Palavras-chave: circuito; amperímetro; resistência; voltímetro; real; ideal; corrente; medida; valor; simulação.
I. INTRODUÇÃO
O atual relatório tem como finalidade explorar o conceito de circuito elétrico, bem como o uso de aparelhos
relativos às medidas de corrente e de diferença de potencial. Será usada a plataforma disponível no site
<http://www.falstad.com/> para simular o comportamento de tais aparelhos e as medidas que os mesmos apresentariam em
situações ideais e reais. Serão avaliadas diversas situações nas quais as propriedades da corrente de um circuito elétrico se
alteram em virtude da modificação dos valores de resistência e da localização dos resistores em relação uns aos outros.
● Diferença de Potencial
A diferença de potencial entre dois pontos é o negativo do trabalho realizado por uma força eletrostática para deslocar uma
carga unitária de um ponto para outro em uma região onde atua um campo elétrico. A diferença de potencial entre dois
pontos, em um meio condutor, provoca o aparecimento de uma corrente elétrica.
● Corrente Elétrica
Caracterizado como um fluxo ordenado de cargas em uma região onde há uma diferença de potencial. A corrente elétrica
depende da natureza do meio condutor e de suas propriedades físicas. A dependência entre a diferença de potencial e a
corrente elétrica pode ser escrita como: 𝑉 = 𝑅(𝐼).𝐼 Onde 𝑅(𝐼) é chamado de Resistência Elétrica que, por sua vez, depende do
material, da geometria e, muitas vezes, da corrente elétrica. Quando a resistência não depende da corrente elétrica, temos a
equação conhecida como Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅.𝐼
● Galvanômetro
Aparelho capaz de medir correntes de baixa intensidade ou a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Indicam de
maneira indireta, ou seja, pela deflexão do ponteiro, a corrente que o atravessa.
● Amperímetro
Utilizado para medir correntes maiores, na faixa dos miliamperes ou ampere. É construído a partir de um galvanômetro,
acrescentando, em paralelo com o galvanômetro, um resistor cuja resistência seja menor que a do galvanômetro.
● Voltímetro
Aparelho que realiza medidas de tensão elétrica. Da mesma forma que o amperímetro, o voltímetro é criado a partir de um
galvanômetro. Acrescenta-se uma resistência de valor elevado em série com o galvanômetro.
II. EXPERIMENTO
Material Utilizado
● Fonte de Tensão
● Década de Resistores
● Amperímetro
● Chave liga-desliga
● Fios
Fonte de tensão. Fonte: <https://www.nei.com.br/>
Década de resistores. Fonte: <http://eletronica.datapool.com.br/>
Amperímetro digital. Fonte: <https://www.eletropecas.com/>
https://www.nei.com.br/
http://eletronica.datapool.com.br/
Amperímetro analógico. Fonte: <https://www.eletropecas.com/>
Circuito elétrico simples. As pilhas são a fonte de tensão, as pequenas lâmpadas oferecem os resistores e em cobre, a chave
liga-desliga. Fonte: <https://aprendendoeletrica.com/>
III. RESULTADOS
Parte I: Medida de Corrente Menor que o Fundo de Escala do Amperímetro
● Para uma diferença de potencial fixa de 5 V, com o auxílio da lei de Ohm é possível calcular o valor de resistência
que limita a corrente ao seu valor máximo (10 mA). Este valor é arbitrário, pois não há valor mínimo ou máximo
de resistência no simulador utilizado.
R = U / I
R = 5 / 0,01
R = 500 Ohms (resistência mínima calculada)
● Também é possível calcular o valor de resistência que permita uma corrente mínima de 1 mA no circuito.
Novamente, um valor arbitrário.
R = U / I
R = 5 / 0,001
R = 5000 Ohms (resistência máxima calculada)
● Esses cálculos podem ser verificados como verdadeiros caso um amperímetro ideal seja ligado ao circuito.
Entretanto, para amperímetros reais, a situação será diferente, pois haverá uma resistência interna associada aos
mesmos. Neste relatório, essa resistência interna terá o valor de 10 Ohms.
Aplicando-se o valor de resistência mínima calculada no aplicativo de simulação, foi obtido um valor de
corrente menor do que o esperado (9,804 mA), conforme mostra a figura 1 a seguir.
Figura 1 – Aplicação de resistor de 500 Ohms (R) em um circuito com amperímetro de resistência interna (Ra)
igual a 10 Ohms [vide Apêndice].
De fato, percebe-se que em um circuito com um amperímetro real, o valor de corrente medido será levemente
menor que o valor ideal por causa da resistência interna do amperímetro. Ainda assim, é possível ajustar R de modo que a
leitura do amperímetro seja exatamente 10 mA. Como a resistência interna do amperímetro está em série com o resistor R, a
soma de ambas será a resistência total do circuito. Sendo assim:
R = U / I
(R + 10) = 5 / 0,01
R = 490 Ohms (resistência mínima experimental)
Este valor obtido é a resistência mínima experimental. Na figura 2 se vê a comprovação do cálculo através de
simulação.
Figura 2 – Valor de R ajustado para que a medida do amperímetro fosse exatamente 10 mA [vide Apêndice].
TABELA I
VALORES ENTRE A RESISTÊNCIA MÍNIMA EXPERIMENTAL E A RESISTÊNCIA MÁXIMA CALCULADA
RESISTÊNCIA
(OHMS)
Ic - CORRENTE
CALCULADA
(mA)
Im - CORRENTE
EXPERIMENTAL
(mA)
dI = Ic - Im
490 10,204 10 0,204
790 6,329 6,250 0,079
1090 4,587 4,545 0,042
1390 3,597 3,571 0,026
1700 2,941 2,924 0,017
2000 2,500 2,488 0,012
2350 2,128 2,119 0,009
2660 1,880 1,873 0,007
3000 1,667 1,661 0,006
3300 1,515 1,511 0,004
3610 1,385 1,381 0,004
3900 1,282 1,279 0,003
4150 1,205 1,202 0,003
4350 1,149 1,147 0,002
4590 1,089 1,087 0,002
4800 1,042 1,040 0,002
5000 1 0,998 0,002
- Observamos que os valores teóricos são maiores que os valores experimentais. Isso acontece, porque no
experimento tem a consideração da resistência interna do amperímetro, o que leva a diminuição da corrente.
- O mesmo acontece com os valores mínimos da resistência. No experimento existe a presença da resistência interna
do amperímetro, o que fará com que o valor da resistência mínima experimental seja maior que a resistência
mínima calculada.
Parte II: Determinação da Resistência Interna do Amperímetro
Adicionando-se um resistor Rp em paralelo com o amperímetro, nota-se que quando Rp possui um valor próximo
de zero (10-5 Ohms), a intensidade da corrente que passa pelo amperímetro é de 10 nA, ou seja, da ordem de 10-9 A.
Enquanto isso, o resistor R está configurado com o valor da resistência mínima calculada (500 Ohms). Tanto Ra quanto Rp
estão submetidos à mesma diferença de potencial, por estarem configuradasem paralelo. Assim:
Uab = Ra x Ia
Uab = Rp x Ip
Logo,
Ra x Ia = Rp x Ip
O valor extremamente baixo da corrente (aproximadamente zero) que passa pelo amperímetro é o esperado, pois
para um valor de Rp que tende a zero, a corrente passará totalmente por essa resistência, e não pelo amperímetro. Assim,
para manter o equilíbrio da equação, uma das duas variáveis do lado esquerdo da equação também deverá ser próxima de
zero. A figura 3 mostra a simulação realizada.
Figura 3 - Consequência de se configurar o valor de Rp como tendendo a zero: intensidade da corrente que passa
passa por Ra também tenderá a zero [vide Apêndice].
Aumentando-se o valor de Rp de 1 em 1 Ohm, quando se atinge o valor de 10 Ohms, a corrente que passa pelo
amperímetro atinge aproximadamente 5 mA. Sabe-se que nesse momento a corrente total do circuito está dividida
igualmente entre Ra e Rp, passando com metade de sua intensidade por cada uma das duas resistências. A figura 4 mostra a
simulação realizada.
Figura 4 - Valor lido no amperímetro quando Rp possui valor igual a 10 Ohms [vide Apêndice].
O valor da resistência interna do amperímetro Ra é conhecido, mas para fins didáticos o mesmo será tratado
desconhecido neste tópico. Sabendo-se que quando Rp possui valor igual a 10 Ohms a corrente total do circuito está
dividida igualmente entre Ra e Rp, é possível calcular o valor de Ra.
Se a corrente Ia tem valor 4,95 mA, logo a corrente total I tem o dobro de intensidade, ou seja, 9,9 mA.
Ra = (I-Ia) x Rp / Ia
Ra = (9,9 - 4,95) x 10 / 4,95
Ra = 10 Ohms
Para achar o desvio de Ra:
∆𝑅a = | 𝜕𝑅a/𝜕𝐼a | ∆𝐼a + | 𝜕𝑅a/𝜕𝑅𝑝 | ∆𝑅p
∆𝑅a = | (−𝑅𝑝 x 𝐼)/𝐼a² | ∆𝐼a + | (𝐼−𝐼a)/𝐼a | ∆𝑅p Logo, Ra ± ∆𝑅a = (10 ± 0,041) Ohms
∆𝑅a = [(10 x 9,9)/4,95²]0,01 + [(9,9-4,95)/4,95]0,001
∆𝑅a = 0,041 Ohms
O novo desvio do amperímetro será ± 0,02 𝑚𝐴, pois, nesse procedimento, o fundo de escala já está duplicado, passando 5
𝑚𝐴 pelo Amperímetro e 5 𝑚𝐴 pela década 𝑅𝑝.
Nessa etapa é utilizada resistência mínima calculada e não a resistência experimental, pois precisa haver uma margem de
segurança ao medir a corrente. A resistência mínima calculada é o limite para o fundo de escala daquele amperímetro,
prevenindo passar uma corrente maior que o fundo de escala, independente do valor da resistência interna do amperímetro.
Parte III: Transformação da Faixa de Medida de um Amperímetro
i) Duplicação do fundo de escala do amperímetro
Como já se sabe que a corrente que passa por Rp tem a mesma intensidade que a corrente que passa por Ra, a fim
de se obter 20 mA de corrente deve-se fazer 10 mA passarem por cada uma das resistências. Como Ra está em paralelo com
Rp, calcula-se a resistência equivalente Req do seguinte modo:
Req = (Ra x Rp) / (Ra + Rp)
Req = 100 / 20
Req = 5 Ohms
A resistência equivalente Req está em série com R. Assim, pode-se usar a lei de Ohm para calcular o valor de R
para que a corrente total que passa pelo circuito seja igual a 20 mA.
R = U / I
(R + Req) = U / I
(R + 5) = 5 / 0,02
R = 245 Ohms
Verificou-se no simulador a veracidade dos cálculos, conforme mostra a figura 5.
Figura 5 - Intensidade da corrente lida pelo amperímetro quanto R = 245 Ohms (este valor deverá ser duplicado a
fim de se obter a intensidade da corrente total do circuito) [vide Apêndice].
Alterando-se 5 vezes o valor de R para valores sempre o dobro do anterior, obtiveram-se as seguintes medidas de
corrente:
TABELA II
RESISTÊNCIA
(OHMS)
Im - CORRENTE
MEDIDA (mA)
Ic - CORRENTE
CALCULADA 𝜹𝑰 = 𝑰𝒄 − 𝑰m
245 20 20,40 0,40
490 10,10 10,20 0,10
980 5,08 5,10 0,02
1960 2,54 2,55 0,01
3920 1,27 1,28 0,01
7840 0,637 0,638 0,001
O desvio avaliado é de ±0,02 𝑚𝐴. 0,01*2
ii) Quadruplicação do fundo de escala do amperímetro
Para fazer com que 40 mA passem pela associação Ra//Rp, deve-se modificar o valor de Rp. O valor de Ra não é
alterável, pois é a resistência interna intrínseca ao amperímetro. Assim:
R = U / I
R = 5 / 0,04
R = 125 Ohms
Assim, a resistência total do circuito deverá ser de 125 Ohms.
R + Req = 125
R + (Ra x Rp) / (Ra + Rp) = 125
R + (10 x Rp) / (10 + Rp) = 125
Como já se sabe que, para resistores em paralelo, a intensidade da corrente que passa por cada um é inversamente
proporcional ao valor do resistor, conclui-se que o resistor Rp deverá possuir um valor três vezes menor que o de Ra. Assim,
quando 10 mA passarem pelo amperímetro (fundo de escala do mesmo), na verdade a corrente total Ia + Ip terá uma
intensidade de 40 mA. Comprovando esta afirmação:
Rp = (Ia / (I - Ia)) * Ra
Rp = (10 / 40 - 10) * 10
Rp = 3,333… Ohms
Req= (10*3,333)/10+3,333
Req = 2,5 Ohms
Assim, calcula-se R:
R + (10 x Rp) / (10 + Rp) = 125
R + (10 x 3,333) / (10 + 3,333) = 125
R = 122,5 Ohms
Ou seja, quando R é igual a 122,5 Ohms, 40 mA passam pelo circuito. Este é o valor mínimo permitido para R nas
dadas condições de Ra e Rp sem que o fundo de escala do amperímetro seja ultrapassado. A figura 6 simula essa situação.
Figura 6 - Intensidade da corrente lida pelo amperímetro quanto R = 245 Ohms (este valor deverá ser
quadruplicado a fim de se obter a intensidade da corrente total do circuito) [vide Apêndice].
Alterando-se 5 vezes o valor de R para valores sempre o dobro do anterior, obtiveram-se as seguintes medidas de
corrente:
TABELA III
RESISTÊNCIA
(OHMS)
Im - CORRENTE
MEDIDA (mA)
Ic - CORRENTE
CALCULADA 𝜹𝑰 = 𝑰𝒄 − 𝑰m
122,5 40 40,8 0,8
245 20,20 20,4 0,2
490 10,15 10,2 0,05
980 5,09 5,1 0,01
1960 2,55 2,55 0
3920 1,27 1,27 0
O desvio avaliado é de ±0,04 𝑚𝐴. 0,01*4
Percebe-se que os valores calculados são maiores que os medidos, para ambos, pois durante o cálculo, não é considerado a
outras resistências presentes no circuito, o que faz com que a corrente diminua.
Parte IV: Transformação de um Amperímetro em Voltímetro
i) Voltímetro com fundo de escala de 5 V
Ao calcular o valor de R para obter um Voltímetro com fundo de escala de 5 V temos:
R = (U/Ia) - Ra
R = (5/0,01) - 10
R = 490 Ohms
Ao ajustar o valor de R na década e ligar a chave, a corrente lida no Amperímetro foi de 10𝑚𝐴.
U = (R + Ra) * I = 5V
(5 ± 0,01) V
O desvio avaliado é de ±0,01 𝑚𝐴.
Figura 7 [vide Apêndice].
ii) Voltímetro com fundo de escala de 10 V
R = (U/Ia) - Ra
R = (10/0,01) - 10
R = 990 Ohms
(10 ± 0,02) V
Figura 8 [vide Apêndice].
IV. CONCLUSÃO
A partir de todo experimento feito, percebemos a importância do estudo prático de corrente e tensão. Este
experimento também possibilitou a melhor compreensão sobre os mecanismos de funcionamento de aparelhos de medida
direta como amperímetro e voltímetro. As transformações do fundo de escala do amperímetro, assim como sua
transformação em voltímetro, reforçam o conhecimento teórico dessas situações.
Por fim, pode-se dizer que o experimento atendeu os objetivos pretendidos.
Como sugestão para trabalhos futuros, assim que as atividades presenciais retornarem, que o simulador pudesse vir
a ser mencionado e utilizado em sala com o intuito de antecipar os resultados que deverão ser obtidos experimentalmente.
Dessa forma haverá menos riscos de ocorrerem incidentes, como queima de aparelhos e curtos-circuitos.
V. REFERÊNCIAS
[1] Paul Falstad. Disponível em: <http://www.falstad.com/>. Acesso em: 16/03/2021.
[2] David, HALLIDAY,, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10ª
edição. Rio de Janeiro. LTC, 2016.
[3] INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA. Experiência 1: Medida de Corrente e Diferença de Potencial (versão para
atividades não presenciais). Versão similar disponível em:
<http://www.fis.ufba.br/sites/fis.ufba.br/files/experiencia_01_0.pdf>. Acesso em: 23/03/2021.
VI. APÊNDICE
Nesta seção encontram-se os respectivos códigos que dão formato às figuras exibidas ao longo do atual relatório. É
necessário que o código seja copiado e salvo na extensão *.txt a fim de que o aplicativo de simulação abra o circuito
correspondente.
Figura 1:
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 5e-11
370 464 176 464 240 1 0 0
w 464 176 464 128 0
w464 128 384 128 0
r 384 128 256 128 0 500
w 256 128 176 128 0
w 176 128 176 160 0
v 176 240 176 160 0 0 40 5 0 0 0.5
w 176 240 176 304 0
w 368 304 464 304 0
w 464 288 464 304 0
x 323 155 337 158 4 20 R
x 117 203 141 206 4 20 V0
b 432 176 508 298 0
x 444 272 459 275 4 12 Ra
x 414 168 506 171 4 16 Amperímetro
r 464 240 464 288 0 10
w 176 304 208 304 0
s 208 304 256 304 0 0 false
w 368 304 256 304 0
x 223 321 233 324 4 16 K
Figura 2:
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 5e-11
370 464 176 464 240 1 0 0
w 464 176 464 128 0
w 464 128 384 128 0
r 384 128 256 128 0 490
w 256 128 176 128 0
w 176 128 176 160 0
v 176 240 176 160 0 0 40 5 0 0 0.5
w 176 240 176 304 0
w 368 304 464 304 0
w 464 288 464 304 0
x 323 155 337 158 4 20 R
x 117 203 141 206 4 20 V0
b 432 176 508 298 0
x 444 272 459 275 4 12 Ra
x 414 168 506 171 4 16 Amperímetro
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w 176 304 208 304 0
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w 368 304 256 304 0
x 223 321 233 324 4 16 K
Figura 3:
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 5e-11
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w 464 128 384 128 0
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w 256 128 176 128 0
w 176 128 176 160 0
v 176 240 176 160 0 0 40 5 0 0 0.5
w 176 240 176 304 0
w 176 304 272 304 0
w 368 304 464 304 0
w 464 288 464 304 0
x 314 158 328 161 4 20 R
x 117 203 141 206 4 20 V0
x 315 329 328 332 4 20 K
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r 464 208 464 288 0 10
x 436 253 451 256 4 12 Ra
w 464 128 592 128 0
r 592 128 592 304 0 0.000009999999999999999
w 592 304 464 304 0
b 432 144 508 278 0
x 608 204 683 207 4 24 Rp\s≅\s0
x 459 117 472 120 4 24 a
x 459 330 472 333 4 24 b
Figura 4 :
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 5e-11
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w 176 240 176 304 0
w 176 304 272 304 0
w 368 304 464 304 0
w 464 288 464 304 0
x 314 158 328 161 4 20 R
x 117 203 141 206 4 20 V0
x 315 329 328 332 4 20 K
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b 432 144 508 278 0
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x 459 330 472 333 4 24 b
Figura 5:
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 5e-11
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w 176 128 176 160 0
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w 464 288 464 304 0
x 314 158 328 161 4 20 R
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x 315 329 328 332 4 20 K
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Figura 7:
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Figura 8:
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