Nota 8,8 - Experimento 04 - Leis de Kirchhoff

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1. Tabela de dados experimentais 
➤ Primeira Parte - Bateria vs. Fonte regulada 
TABELA I V (V) i (A) 
Bateria em aberto 12,23 
Bateria no circuito 12,15 0,818 
Fonte em aberto 12,17 
Fonte no circuito 12,15 0,798 
➤ Segunda Parte - Transferência de potência 
 TABELA II RP = 12 Ω Escala do amperímetro: 200 mA 
RNOMINAL (Ω) V (V) i (mA) REXP (Ω) P (W) 
1 0,097 0,0921 1,05 0,00893 
5 0,388 0,0772 5,02 0,02995 
10 0,639 0,0641 9,97 0,04096 
15 0,807 0,0539 14,97 0,04350 
20 0,937 0,0470 19,94 0,04404 
25 1,020 0,0426 23,94 0,04345 
30 1,112 0,0382 29,11 0,04248 
35 1,180 0,0346 34,10 0,04083 
40 1,248 0,0312 40,00 0,03894 
50 1,333 0,0267 49,92 0,03559 
60 1,393 0,0236 59,02 0,03287 
70 1,445 0,0209 69,14 0,03020 
80 1,487 0,0186 79,95 0,02766 
90 1,518 0,0171 88,77 0,02596 
100 1,545 0,0156 99,04 0,02410 
 
➤ Terceira Parte - Medidas de corrente em circuito de duas malhas 
 TABELA III 
fem’s das fontes resistências resist. amperímetros Correntes medidas 
ε1 = 7,8 R1 = 6,6 Ω r1 = 0,43 i1 = 0,62 
ε2 = 7,8 R2 = 5,2 Ω r2 = 0,09 i2 = -0,93 
 R3 = 3,6 Ω r3 = 0,43 i3 = 0,33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Questionário 
1. 
 (a) Através da equação (5) e os dados da Tabela I, encontre o valor da fem da bateria e 
calcule a sua resistência interna. 
 Como não há corrente enquanto o circuito está aberto, não há perda de potencial 
devido à resistência interna da bateria, podemos assim considerar a fem como sendo igual 
ao potencial da bateria quando em circuito aberto. 
V = VB −VA = ε – (i * r’) 
V = ε − r’ * 0 
V = ε 
ε = V = 12,23 V 
 Aplicando agora a fórmula para o cálculo da resistência interna: 
V = VB −VA = ε – (i * r’) 
 r’ * i = ε - V 
r’ = (ε - V) / i 
Rr' = (12,23 – 12,15) / 0,818 
Rr' = 0,0978 Ω 
(b) Explique a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão, quando acopladas a um 
circuito. 
 Quando utilizamos uma bateria numa corrente, esta possui uma diferença de 
potencial (tensão) entre seus terminais, a qual, não se igualam ao valor da fem ε. Embora, 
exista uma diferença entre os dois valores, que representam uma queda de tensão na 
resistência que a própria bateria aplica no circuito. 
 Logo, esse efeito não é observado numa fonte de tensão. Porque a sua resistência 
do resistor é superior à resistência interna da fonte. Dessa forma, foi observado uma queda 
de tensão na fonte, levemente inferior quando comparada com a da bateria. 
4.1
2. 
(a) Faça um gráfico de V em função de i com os dados da tabela II. 
 
(b) Obtenha os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, obtenha a 
fem ε da fonte e a resistência r do amperímetro. 
V = ε - r*. I, é análogo à y = ax + b, observe que: ε = b e r* = -a 
Sendo assim: 
ε = b = 18,359 ou 1,83 V 
Para a resistência: 
r* = -a = 18,875. 
Lembrando que: 
r* = Rp + Ri => Ri = r* - Rp 
Logo: 
Ri = 18,875 – 12 = 6,875 ou 6,9 Ω. 
y = -18,875x + 1,8359
R² = 0,9997
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
Te
n
sã
o
 n
o
s 
te
rm
in
a
is
 (V
) 
Corrente elétrica (mA)
Tensão-corrente elétrica (tabela 2)
5.1
(c) Qual o significado físico do valor onde a reta intersecta o eixo das abscissas (y = 0)? 
E do valor onde a reta intersecta o eixo das ordenadas (x = 0)? 
 Quando a reta intercepta o eixo das abscissas (y = 0), o valor da tesão torna-se nulo 
e a corrente assume um valor máximo. Logo, a interceptação representa o máximo que a 
corrente pode alcançar, sendo obtida através da força eletromotriz. 
 Já a reta que intercepta o eixo das ordenadas (x = 0), ocorre o contrário das abscissas 
(y = 0). A corrente assume um valor nulo e a tensão possui um valor máximo, dessa 
maneira, V = ε, característica de sistema aberto, visto no item 1(a). 
3. 
(a) Faça o gráfico de P em função de R com os dados da Tabela II. 
 
(b) A partir do gráfico, observando a condição de máxima transferência de potência, 
determine a resistência r do amperímetro e compare com o valor obtido na questão 2(b). 
 O valor da potência transmitida será máximo quando R = r*, assumindo que o 
maior valor de potência encontrado seja de fato o máximo; 0,04404 W, associado à 
resistência no circuito de 19,94 Ω. 
 
 Portanto: 19,94 Ω = Rinterna + Rproteção => Rinterna = 19,94 - Rproteção 
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P
o
tê
n
ci
a
 (W
)
Resistência do resistor de carga (Ω)
Potência x Resistência (Tabela 2)
6.1
Rinterna = 19,94 – 12 = 7,94 Ω 
 Comparando este resultado ao obtido na 2(b), observamos uma discrepância de 
1,04 Ω, que pode ser explicado pela menor precisão do método utilizado em 3(b). 
 Com a resistência interna obtida em 2(b), sabemos que a potência máxima está 
entre 0,04404 e 0,04345 W, associados à 19,94 e 23,94 Ω, respectivamente. Sendo assim, 
a técnica do ponto máximo nos dá uma margem entre 7,94 e 11,94 Ω, o primeiro valor, é 
o mais preciso porque está contido neste intervalo. 
4. 
(a) Calcule as correntes i1, i2 e i3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, 
considerando as resistências internas dos amperímetros (fornecidas). 
ε1 - i1 * (r1 + R1) + i2 * (r2 + R2) = 0 
7,8 - i1 * (0,43 + 6,6) + i2 * (0,09 + 5,2) = 0 
7,8 – 7,03 * i1 + 5,29 * i2 = 0 
i1 = (7,8 + 5,29 * i2) / 7,03 
i1 = (1,11 + 0,752 * i2) Equação 1 
- ε2 – i3 * (r3 + R3) - i2 * (r2 + R2) = 0 
- 7,8 – i3 * (0,43 + 3,6) - i2 * (0,09 + 5,2) = 0 
Substituindo a igualdade i3 = i1 + i2 
- 7,8 – 4,03 ( i2+ i1) - 5,29 * i2 = 0 
- 7,8 – 4,03* i2 – 4,03 (1,11 + 0,752 * i2) - 5,29 * i2 = 0 
- 7,8 – 4,03* i2 – 4,4733 – 3,030* i2 - 5,29 * i2 = 0 
-12,35 * i2 = 12,2733 
i2 = - 0,99 A 
OBS: O sinal negativo significa que o sentido da corrente na malha é o contrário do que 
foi considerado nos cálculos. 
Substituindo o valor de i2 na equação 1, temos: 
i1 = (1,11 + 0,752 * i2) 
i1 = (1,11 + 0,752 * (0,99)) 
i1 = 1,11 + 0,737 
i1 = 1,84 A 
i3 = i1 + i2 
i3 = 1,847 + 0,99 
i3 = 2,83 A 
Usando os valores da tabela 3, e aplicando nas equações obtidas pela lei de Kirchhoff, foi 
usado uma técnica de resolução por sistema de equações, e assim, foi obtido os seguintes 
valores: i1 = 1,84 A, i2 = - 0.99A, i3 = 2,83 A. 
(b) Calcule novamente as correntes i1, i2 e i3, mas agora desprezando as resistências 
internas dos amperímetros. 
ε1 - i1 * R1 + i2 * R2 = 0 
7,8 - 6,6 * i1 + 5,2 * i2 = 0 
i1 = (7,8 + 5,2* i2) / 6,6 
i1 = (1,18 + 0,787 * i2) Equação 1 
- ε2 - i3 * R3 - i2 * R2 = 0 
- 7,8 - 3,6 * i3 - 5,2 * i2 = 0 
Substituindo a igualdade i3 = i1 + i2 
- 7,8 – 3,6 (i2 + i1) - 5,2 * i2 = 0 
- 7,8 – 3,6 * i2 – 3,6 (1,18 + 0,787 * i2) - 5,2 * i2 = 0 
- 7,8 – 3,6 * i2 – 4,248 – 2,83* i2 - 5,2 * i2 = 0 
-11,63 * i2 = 12,048 
8.1
8.2
i2 = - 1,035 A 
OBS: O sinal negativo significa que o sentido da corrente na malha é o contrário do que 
foi considerado nos cálculos. 
Substituindo o valor de i2 na equação 1, temos: 
i1 = (1,18 + 0,787 * i2) Equação 1 
i1 = 1,18 + 0,787 * 1,035 
i1 = 1,18 + 0,814 
i1 = 1,99 A 
i3 = i1 + i2 
i3 = 1,99 + 1,035 
i3 = 3,025 A 
Calculando novamente pelo mesmo método, chegamos em outros valores: 
i1 = 1,99 A, i2= -1.035 A, i3 = 3,025 A, novamente a corrente i2 deu negativa porque 
indica o seu sentido contrário da corrente na malha. 
(c) Compare os valores teóricos calculados nos itens (a) e (b) com os valores de i1, i2 e 
i3 obtidos experimentalmente. Comente. 
 Comparando os valores obtidos em (a) e (b), obteve-se valores de corrente 
superiores quando se despreza a resistência interna dos amperímetros e valores inferiores 
de corrente quando é considerado a resistência. Diante disso, teve uma queda de potencial 
elétrico quando a corrente passa pelaresistência interna do amperímetro, e um valor 
menor de corrente foi obtido. Já por outro lado, quando se despreza a resistência interna 
dos amperímetros, não se tem queda de potencial elétrico porque não há resistência 
envolvida, e por fim, foi obtido valores superiores nas correntes. 
 
 
 
3. Conclusão 
 Com o presente experimento, foram medidos e analisados os valores de 
resistência, corrente, voltagem no sistema de malhas, na qual analisamos que se o circuito 
não tem corrente enquanto está aberto, não há perda de potencial devido à resistência 
interna da bateria, e, portanto, podemos considerar que a fem é igual ao potencial da 
bateria quando o circuito é aberto. Assim, encontrado o fem (12,23 V) podemos encontrar 
a resistência interna através da fórmula: r’ = (ε - V) / i, e dessa maneira, encontramos a 
resistência interna de = 0,0978 Ω. Outro ponto que vale ressaltar que quando utilizamos 
uma bateria numa corrente esta possui uma diferença de potencial (tensão) entre seus 
terminais, que não se igualam ao valor da fem ε, mesmo que exista uma diferença entre 
os dois valores, assim, representando uma queda de tensão na resistência que a própria 
bateria aplica no circuito. Já com uma fonte de tensão não é observado esse fenômeno. 
Porque a sua resistência é superior à resistência interna da fonte tendo uma queda de 
tensão na fonte, levemente inferior quando comparada com a da bateria. 
 Na segunda parte do experimento foi realizado e analisados os dados com um 
gráfico da tensão versus a corrente, na qual conseguimos encontrar a fem e a resistência 
através da regressão linear, obtida pelo gráfico. Analisando mais afundo o gráfico, 
podemos perceber que quando a reta intercepta o eixo das abscissas (y = 0), o valor da 
tesão torna-se nulo e a corrente assume um valor máximo. E se a reta intercepta o eixo 
das ordenadas (x = 0), a corrente assume um valor nulo e a tensão possui um valor 
máximo, dessa maneira, V = ε, característica de sistema aberto. Posteriormente, 
analisamos a potência vs resistência, na qual apresentou uma curva que nos permitiu 
encontrar a potência e resistência máxima do experimento, sendo a potência de 0,04404 
W, e a resistência associada no circuito de 19,94 Ω. 
 E por fim, na última parte do experimento aplicamos a lei de Kirchhoff para 
encontrar as correntes i1, i2 e i3, através de um sistema de equações, foi obtido os 
seguintes valores: i1 = 1,84 A, i2 = - 0.99A, i3 = 2,83 A e quando foi desprezado a 
resistência interna, se obteve: i1= 1,99 A, i2 = - 1.035 A, i3= 3,025 A, em ambas as 
analises a corrente i2 obteve o sinal negativa porque esta indica que o seu sentido é 
contrário da corrente na malha. Analisando os dois cálculos para i1, i2 e i3, podemos 
afirmar que teve uma queda de potencial elétrico quando a corrente passou pela 
resistência interna do amperímetro, e assim, foi obtido um valor menor para ambas 
10.1
correntes. Já quando se desprezou da resistência interna dos amperímetros, não teve queda 
de potencial elétrico porque não há resistência envolvida, e por fim, foi obtido um valor 
maior para ambas correntes. 
 
 
 
 
 
 
 
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Índice de comentários
4.1 2,5/2,5
5.1 2,5/2,5
6.1 2,0/2,0
8.1 1,3/2,5
8.2 TEM ERRO NAS CONTAS
10.1 0,5/0,5
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