Aulão ao vivo - Análise Combinatória

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1. (Uerj) Uma máquina contém pequenas bolas de 
borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de 
cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola 
é expelida ao acaso. 
Observe a ilustração: 
 
Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, 
o menor número de moedas a serem inseridas na 
máquina corresponde a: 
a) 5 
b) 13 
c) 31 
d) 40 
 
 
 
2 - (Ufes) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas 
de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas 
maneiras eles podem sentar-se nas poltronas 
a) de modo arbitrário, sem restrições; 
 
 
 
b) de modo que cada casal fique junto; 
 
 
 
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda 
ou todos os homens fiquem à direita de todas as 
mulheres. 
 
 
3 - (Ufpr) Um cadeado com segredo possui três 
engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de 0 
a 9. Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo 
devem ser colocados numa sequência correta, 
escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. 
(Exemplos: 237, 366, 593...) 
 
a) Quantas possibilidades diferentes existem para a 
escolha do segredo, sabendo que o dígito 3 deve 
aparecer obrigatoriamente e uma única vez? 
 
 
 
 
 
b) Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no 
qual todos os dígitos são distintos e o dígito 3 
aparece obrigatoriamente? 
 
 
 
 
 
4 - (Ufjf) Quantos são os números de 7 algarismos 
distintos divisíveis por 5, começando com um número 
ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não 
tenham a mesma paridade, isto é, não sejam 
simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares? 
 
a) 20.160 
b) 3.600 
c) 2.880 
d) 1.440 
e) 1.200 
 
 
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AULÃO AO VIVO: Análise Combinatória 
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5 - (Uerj) Considere a situação a seguir: 
 
Em um salão há apenas 6 mulheres e 6 homens que 
sabem dançar. Calcule o número total de pares de 
pessoas de sexos opostos que podem ser formados 
para dançar. 
Um estudante resolveu esse problema do seguinte 
modo: 
A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 
modos, pois ela pode ser homem ou mulher. Escolhida 
a primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida 
de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da 
primeira. Há, portanto, 12 × 6 = 72 modos de formar 
um casal. 
 
Essa solução está errada. Apresente a solução correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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