Exames de Matemática para 12 classe. Por Paulo Elias Sitoe

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1 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios para alunos da 
12aclasse 
 
𝑥
ξ
𝑥
2
+
1
−
ξ
1
−
𝑥
3
=
3
𝑥
 
 
~
ሺ2
+
5
>
7
ሻ
=
2
+
5
≤
7
 
~
ሺ𝑝
∨
𝑞
ሻ
=
~
𝑝
∧
~
𝑞
 
𝑎 =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
 
𝑁
∩
𝑁 ഥ
=
∅
 
𝑥
3
+
7
𝑥
2
−
𝑥
−
7
=
0
, 𝑆
=
−
71
=
−
7
 
co
s
𝑥
−
co
s
2
𝑥
+
⋯
+
ሺ−
1
ሻ
𝑛
+
1
co
s
𝑛
𝑥
=
12
 
 
x
−
x
1
a
=
y
−
y
1
b
 
y
=
m
x
+
b
 
ሺ𝑎 + 𝑏ሻ𝑛 = ∑ (
𝑛
𝑘
)
𝑛
𝑘=0
𝑎𝑘𝑏𝑛−𝑘 
(
𝑛
𝑘
) = (
𝑛
𝑛 − 𝑘
) =
𝑛!
𝑘! ሺ𝑛 − 𝑘ሻ!
 ( 𝑛𝑘
)
+
( 𝑛𝑘
)
=
( 𝑛𝑘
)
; 𝑛
,𝑘
∈
𝐼𝑁
,𝑛
>
𝑘
 
ȁ 𝑥
ȁ
=
ቄ
𝑥
,𝑥
≥
0
−
𝑥
,𝑥
<
0
 
ሺ𝑎
−
𝑏
ሻሺ𝑎
2
+
𝑎
𝑏
+
𝑏
2ሻ
=
𝑎
3
−
𝑏
3 
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ξ𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑠𝑒𝑛
2𝛼 + cos2 𝛼 = 1 𝑇𝑝+1 = 𝐶𝑝
𝑛𝑥𝑛−𝑝𝑦𝑝 
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 
c 
b 
a 
 
∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 = {
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
, 𝑛 ≠ −1
lnȁ𝑥ȁ , 𝑛 = −1
 
𝑃ሺ𝐴∪𝐵ሻ=𝑃ሺ𝐴ሻ+𝑃ሺ𝐵ሻ−𝑃ሺ𝐴∩𝐵ሻ 
𝑎𝑛 = 𝑎𝑘 + ሺ𝑛 − 𝑘ሻ𝑑 
𝑈𝑛 = 𝑎𝑘𝑞
𝑛−𝑘 
𝑆𝑛 =
𝑎1
1 − 𝑞
 
𝑖 𝑛
=
൞
1
,𝑛
=
4
𝑘
𝑖,𝑛
=
4
𝑘
+
1
−
1
,𝑛
=
4
𝑘
+
2
−
𝑖,𝑛
=
4
𝑘
+
3
 𝑘
∈
𝑍
 
𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑎ሺ𝑥 − 𝑥1ሻሺ𝑥 − 𝑥2ሻ = 𝑎ሺ𝑥 − 𝑝ሻ
2 + 𝑞 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑥2 − (−
𝑏
𝑎
) 𝑥 + (
𝑐
𝑎
) = 𝑥2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 
𝐴
𝑘 𝑛
=
𝑃
𝑛
!
ሺ𝑛
−
𝑘
ሻ!
=
𝑛
!
ሺ𝑛
−
𝑘
ሻ! 
𝑆
𝑛
=
𝑎
1 ሺ1
−
𝑞
𝑛
ሻ
1
−
𝑞
 
𝑐𝑜
𝑠 ሺ𝑎
±
𝑏
ሻ
=
𝑐𝑜
𝑠𝑎
𝑐𝑜
𝑠𝑏
∓
𝑠𝑒𝑛
𝑎
𝑠𝑒𝑛
𝑏
 
𝑠𝑒𝑛
ሺ𝑎
±
𝑏
ሻ
=
𝑠𝑒𝑛
𝑎
𝑐𝑜
𝑠𝑏
±
𝑠𝑒𝑛
𝑏
𝑐𝑜
𝑠𝑎
 
∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅: 𝑥2 ≥ 0 
∃𝑥 ∈ 𝐼𝑁: 𝑥2 ≥ 0 
ȁ𝑠𝑒
𝑛
2𝛼
ȁ
+
ȁco
s
2
𝛼
ȁ
=
1
 
ሺ𝑎
+
𝑏
ሻሺ𝑎
2
+
𝑎
𝑏
+
𝑏
2ሻ
=
𝑎
3
+
𝑏
3 
 
 
∃
lim
𝑥
→
𝑎
𝑓
ሺ𝑥
ሻ
=
𝑓
ሺ𝑎
ሻ 
𝑦
−
𝑓
ሺ𝑥
𝑜 ሻ
=
𝑓
′ሺ𝑥
𝑜 ሻሺ𝑥
−
𝑥
𝑜 ሻ 
ሺ𝐴 ∪ 𝐶ሻ ∩ ሺ𝐴 ∪ 𝐷ሻ ∩ ሺ𝐵 ∪ 𝐶ሻ ∩ ሺ𝐵 ∪ 𝐷ሻ = ሺ𝐴 ∩ 𝐵ሻ ∪ ሺ𝐶 ∩ 𝐷ሻ 
[ሺ𝐴 ∩ 𝐵ሻ ∪ ሺ�̅� ∪ 𝐵ሻ] ∪ [ሺ𝐴 ∩ 𝐵ሻ ∪ ሺ𝐴 ∪ �̅�ሻ] = 𝑈 
 
 
 
2 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
Matemática para todos 
 
 
 
 
 
Exames de 2012 – 2017 
 
 
 
 
Os autores permitem a reprodução e distribuição deste trabalho, total ou parcial, exclusivamente 
para fins NÃO COMERCIAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os Professores, explicadores ou qualquer um que queira apreciar o nosso trabalho temos 
também o caderno de respostas onde apresentamos detalhadamente a resolução dessa coleção, 
não se preocupe não está a venda. Basta entrar em contacto com um dos autores. 
 
 
 
 
3 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Introdução 
Está em suas mãos mais uma coleção de exames, mas desta vez exames de Matemática da 
12aclasse de 2012 – 2017. Esta coleção foi feita com objectivo de preparar o aluno para a 
realização do exame e ainda, o mais importante para o aluno testar as suas habilidades em 
Matemática. Vale lembrar que, em geral os exercícios de Matemática são relativamente profundos 
(e alguns complexos), então não se espera que o aluno possa resolver e assimilar de uma só vez 
todos os exercícios dessa coleção (estamos falando de cerca de 541 exercícios). O mais importante 
é que o aluno desenvolva a habilidade de calcular e adquira a compreensão intuitiva dos problemas. 
Exortamos veementemente o aluno tentar resolver o maior número possível de exercícios, lembre-
se que “exercícios matemáticos são como exercícios físicos”: você não ganhará habilidades se 
só olhar outros dançando “Quizomba” (ou até pior nunca saberá dançar) e além disso você não 
tem nada a perder ao tentar resolver, além de serem muito divertido! Mas, não se preocupe se não 
conseguir resolver alguns exercícios desta coleção, muitos deles foram difíceis para nos 
também. Confessamos que não resolvemos cada qual dos exercícios, assim pode haver pequenos 
erros na maneira em que eles são apresentados, e neste caso é parte do exercício obter uma 
formulação correcta. E pedimos também que o aluno não foque na estética pela qual as opções se 
apresentam, pois, para evitar enganos tivemos que fazer por cortar as opções dos exames e não as 
rescrevemos e alguns exames já vinham rabiscados (confessamos que não fomos nós), a nossa 
grelha de resposta esta na fase 3 do mesmo trabalho, onde o aluno pode ver se acertou ou não, para 
os números que não tem opção correcta também apresentamos a grelha de reposta para esses 
eventos. 
Este trabalho foi digitado utilizando o Microsoft word e para a maioria dos desenhos usamos o 
software GeoGebra. Salientar que não tivemos nenhuma ajuda extra para digitar o texto, por isso, 
todos os erros, ou enganos são exclusivamente de responsabilidade dos autores deste trabalho. 
Agradecemos, antecipadamente, todas as criticas e sugestões que nos forem enviadas. Criticas, 
sugestões e informações sobre eventuais erros, enganos ou omissões serão recebidas no endereço 
dos autores1. 
Ficaremos extremamente compensados (pelos nossos esforços físicos e psicológicos), na 
realização deste trabalho, se o mesmo puder contribuir positivamente, de uma forma ou de outra, 
com professores e alunos, no aperfeiçoamento do processo de ensino-aprendizagem e, em 
consequência, na melhoria do ensino. 
 
4 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Estrutura do trabalho. O presente trabalho está dividido em 3 fases a destacar: 
Primeira fase: nesta fase fez-se um levantamento estatístico de capítulos que são mais cobrados 
nos exames de Matemática da 12classe, para tal usou-se um gráfico de barra para auxiliar na leitura 
dos resultados. 
Segunda fase: apresentamos os exercícios agrupados em capítulos agrupou-se os exercícios em 
capítulos para ajudar o aluno no domínio do puder da concertação, onde o aluno deverá testar suas 
habilidades em Matemática; 
Terceira fase: nesta fase apresentamos apresentaremos as grelhas de respostas de acordo com as 
alternativas. Achamos crucial apresentar essas grelhas de respostas para averiguar se os cálculos 
estão corectos ou não. E lembrem-se os números não mentem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Fase I: levantamento estatístico das perguntas. 
Nesta primeira fase fez-se um estudo relativamente as perguntas mais frequentes (capítulos mais 
avaliados) nos exames de Matemática da 12aclasse, o raio da busca variou de 2012 – 2017 
excluindo os exames externos. Os autores acharam muito crucial fazerem esse levamento de 
perguntas por vários motivos a destacar: 
 Para que o aluno saiba de uma vez por toda, em que capítulo da Matemática deve gastar 
mais a sua energia mental; 
 Para que o aluno saiba em que capitulo da Matemática deve focar mais, ou seja, dedicar-
se mais tempo de estudo; 
 Para que os Professores e/ou explicadores saibam em que capítulo da Matemática devem 
investirem mais o seu tempo na explanação dos conteúdos; 
 Para que os Professores e/ou explicadores foquem mais no que os alunos realmente 
precisam aprender e foquem menos no que os alunos querem aprender. 
Tabela1: correspondente ao levantamento das perguntas desde 2012 – 2017 
Estudo feito de 2012-2017 
Capítulos (unidade estatística 𝒊) Frequência absoluta (no de exercícios) 𝒇𝒓ሺ%ሻ 
Cap 1: Lógica e Teoria de Conjunto 48 8.9% 
Cap 2: Álgebra 58 10.7% 
Cap 3: Funções Trigonometria 34 6.3% 
Cap 4: Eq. E Ineq Exponencias e Logarítmicas 19 3.5% 
Cap 5: Módulos 23 4.3% 
Cap 6: Análise Combinatória e Probabilidade 42 7.8% 
Cap 7: Funções reais de variável natural 64 11.8% 
Cap 8: Funções reais de variável real 69 12.8%Cap 9: Limites e continuidade 65 12.0% 
Cap 10: Cálculo Diferencial 84 15.5% 
Cap 11: Geometria Analítica no plano 15 2.8% 
Cap 12: Primitiva duma função 10 1.8% 
Cap 13: Números complexos 10 1.8% 
Total dos exercícios 541 100% 
Poderíamos encher toda a página citando os motivos (só que aí já divergiríamos da nossa 
cogitação), mas achamos que esses motivos são suficientes para o aluno ou professor perceber o 
nosso interesse em fazer esse estudo. E de acordo com os dados da tabela 1, mesmo não sendo 
expert em Estatística, nota-se facilmente que o “Capítulo 10”: Cálculo Diferencial é o capítulo 
mais avaliado com cerca de 84 perguntas e estatisticamente falando é o capitulo que tem mais 
chance de aparecer com maior frequência nos exames futuros e que o aluno deveria ter 
conhecimento aprofundados desse capitulo. 
 
6 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Gráfico de coluna: Correspondente ao levantamento das perguntas desde 2012 – 2017 
 
Interpretação dos resultados: 
 
A escrever…
8.9%
10.7%
6.3%
3.5%
4.3%
7.8%
11.8%
12.8%
12.0%
15.5%
2.8%
1.8% 1.8%
0.0%
2.0%
4.0%
6.0%
8.0%
10.0%
12.0%
14.0%
16.0%
18.0%
Cap:1 Cap:2 Cap:3 Cap:4 Cap:5 Cap:6 Cap:7 Cap:8 Cap:9 Cap:10 Cap:11 Cap:12 Cap:13
Estudo feito de 2012-2017
 
7 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Fase II: Exercícios dos exames de 2012 – 2017. 
Lógica e Teoria de conjunto 
1. Qual é a proposição equivalente ~ሺ𝑎 ∨ 𝑏ሻ? 
 
2. Considere a seguinte tabela: 
 
Quais são os valores de x, t e z, respectivamente? 
 
3. Sendo M={a;b;c;d;e} e N={a;b}, a que é igual o conjunto 𝑀\𝑁? 
 
4. Sendo 𝑀 e 𝑁 dois conjuntos definidos no universo 𝑈, qual é a operação equivalente a 𝑀ഥ ∩
ሺ𝑀 ∪ 𝑁ሻ? 
 
5. Um exame continha apenas duas questões. Sabe-se que 100 examinandos acertaram as 
duas questões e 170 acertaram a primeira questão. Quantos examinandos acertaram somente a 
primeira questão? 
 
6. Qual das expressões é uma proposição? 
 
7. Sendo p e q duas proposições falsas, qual é a proposição verdadeira? 
 
8. Qual é a expressão simplificada de 𝑀 ∩ 𝑁ഥ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ∩ ሺ𝑁 ∩ 𝑁ഥሻ? 
 
9. Numa escola serviram frutas. 18 crianças comeram laranja, 13 banana e 7 somente laranja. 
Sabendo que todas as crianças comeram pelo menos uma fruta, quantas crianças a escola tem? 
 
 
8 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
10. Qual é a operação logica que tem o valor logico V (verdadeiro) como elemento absorvente? 
 
11. Qual é a negação de 𝑝⋀𝑞? 
 
12. Sendo 𝑈 = 𝐼𝑅, E =]1; 3[ e F = [2; 4[. Qual é a diferença simétrica de E com F ሺ𝐸∆𝐹ሻ? 
 
13. Considere 𝑀 = [−11; 8], 𝑁 =] − 2; +∞[ e o universo IR. Qual é o resultado da operação 
ሺ𝑀\𝑁ሻ ∩ 𝑁ഥ? 
 
14. Qual é a tradução simbólica da proposição “O dobro de qualquer número inteiro positivo 
é diferente de zero”? 
 
15. Sejam p e q duas proposições com os valores lógicos V e F respectivamente. Qual das 
proposições tem o valor logico falso? 
 
16. Qual é a expressão simplificada de 𝑀 ∪ ሺ𝑁 ∩ 𝑀̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ሻ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅? 
 
17. Observe a figura onde F, C e S são marcas de refrigerantes preferidos numa certa turma. 
Quantos alunos preferem pelo menos dois tipos de refrigerantes? 
 
18. Qual é a operação logica que associa duas proposições com valores lógicos opostos numa 
nova proposição verdadeira? 
 
19. Qual é a expressão equivalente a ~ሺ~𝑝 ⟹ 𝑞ሻ? 
 
 
9 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
20. Considere o conjunto 𝑀 = {𝑥: 𝑥 é 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑣𝑟𝑎 𝑀𝐴𝑇𝐸𝑀𝐴𝑇𝐼𝐶𝐴}. Qual é o conjunto 
que melhor representa M? 
 
21. Considere os conjuntos M={1;3;5;7}; N={1;4;5;8;9} e T={0;4;8;10}. Qual é o conjunto 
que representa ሺ𝑀\𝑇ሻ ∩ 𝑁? 
 
22. Numa reunião, 62 participantes falam somente português, 42 falam somente Inglês, 8 falam 
as duas línguas e havia 122 participantes. Quantos participantes não falam português nem Inglês? 
 
23. Qual é a negação da expressão 4 + 8 < 13? 
 
24. A tabela refere-se a operações logicas: Nestas condições, quais são os valores de 𝑥 e 𝑦 
 
25. No início do ano lectivo o número de pessoas que compraram livros, esferográficas e 
ambos materiais é respectivamente 10; 6 e 4. Quantas pessoas compraram livros ou 
esferográficas? 
 
26. Qual é a proposição equivalente a ~ሺ𝑝⋁𝑞ሻ? 
 
27. Dadas as proposições simples 𝑝: “O sol brilha” e 𝑞: “Não chove.” Qual é a tradução 
simbólica de “se o sol brilha então não chove”? 
 
28. Qual é a alternativa NÃO correcta? 
 
29. Num seminário há 40 participantes, 18 falam português, 22 falam somente inglês e 3 falam 
as duas línguas. Quantas falam inglês? 
 
 
10 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
30. Considere as proposições: p: “Maria é estudante” e q: “Joana é professora”. Qual é a 
tradução para a linguagem simbólica da proposição, “Maria não é estudante e Joana não é 
professora”? 
 
31. Qual é a negação de 𝑥 ≥ 2? 
 
32. De um grupo de 30 turistas sabe-se que 12 falam somente inglês, 10 falam somente francês 
e 8 falam inglês e francês. Quantos turistas falam inglês? 
 
33. Considere as proposições: p: “Ana é estudante” e q: “Zé é professor”. Qual é a tradução 
para a Linguagem simbólica da proposição, “Ana não é estudante ou Zé é professor”? 
 
34. Qual é a negação da proposição ~𝑝 ⇒ 𝑞? 
 
35. Numa turma de 30 alunos, 18 tomaram refrigerante do tipo M, 12 do tipo N e 5 os dois 
tipos. Quais NÃO tomaram nenhum dos dois tipos? 
 
36. Considere as proposições 𝑝: “25 é número primo” e 𝑞": “25 é um número impar”. Qual é a 
proposição falsa? 
 
37. Qual é a negação de 𝑥2 ≤ 𝑥? 
 
38. Considere os conjuntos M=[0;8], N=]-3;5[ no universo IR. Qual é a solução de 𝑀 ∩ 𝑁̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ? 
 
39. Duzentas pessoas foram inqueridas em relação ao consumo de banana e laranja, das quais 
algumas afirmaram que consumiam banana e laranja, 120 consumiam banana, 70 laranja e 50 
nenhuma das frutas. Quantas pessoas consumiam banana e laranja? 
 
40. Quais são as operações logicas que sempre associam duas proposições com o mesmo valor 
logico numa proposição verdadeira? 
 
11 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
41. Qual é a negação de 2 + 5 > 7? 
 
42. Considere os conjuntos M=]−∞; 11[, N=[0;17] no universo IR. Qual é o conjunto 
correspondente a 𝑀\𝑁̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅? 
 
43. Numa festa. 5 pessoas comeram somente mariscos, 9 comeram vegetais e 2 comeram 
mariscos e vegetais. Sabendo que todas as pessoas comeram pelo menos um prato, quantas 
pessoas estavam na festa? 
 
44. Considere as seguintes expressos: 𝐼: 4 +
1
5
; 𝐼𝐼: ξ5
3
+ 3 > 3; 𝐼𝐼𝐼: 2𝑥 + 1 = 0; 𝐼𝑉: 6 ≤ 10. 
Quais representam proposições? 
 
45. Considere o conjunto M={-2;-1;0;1;3}. Qual é a proposição verdadeira? 
 
46. Se 𝑀 = {𝑥 ∈ 𝐼𝑅: 2 < 𝑥 < 5} e 𝑁 = {𝑥 ∈ 𝐼𝑅: 3 ≤ 𝑥 < 8}. Qual das afirmações é 
verdadeira? 
 
47. Sejam 𝑴 e 𝑵 dois conjuntos definidos no universo 𝑈. Qual é a expressão simplificada de 
𝑀ഥ ∪ ሺ𝑀 ∪ 𝑁ሻ? 
 
48. Numa escola de 630 alunos, 350 estudam matemática, 260 estudam português e 90 estudam 
as duas disciplinas. Quantos alunos NÃO estudam nenhuma das disciplinas? 
 
Álgebra 
49. Qual é equação cujas raízes são −
7
2
 e 1? 
 
 
12 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
50. Qual é a soma das raízes daequação 𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 = 0? 
 
51. Considere a equação |
1 1 1
3 1 3
𝑘 2 2
| = 4. Qual é o valor de k? 
 
52. Qual das expressões é algébrica irracional? 
 
53. Qual é o domínio de existência da expressão 
1
𝑥
+ ξ𝑥? 
 
54. Qual é a expressão simplificada de 
2𝑥3+𝑥2−8𝑥−4
𝑥3−4𝑥
? 
 
55. Qual é a solução da inequação 
2
𝑥+1
−
1
𝑥−1
≥ 0? 
 
56. Qual é a soma das raízes da equação 𝑥3 + 7𝑥2 − 𝑥 − 7 = 0? 
 
57. Qual é o valor de k para que o polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + ሺ4𝑘 − 4ሻ𝑥 + 1 seja divisível por 
𝑥 − 1? 
 
58. Qual das expressões é algébrica racional fracionaria? 
 
59. Em IR, qual é domínio de existência da expressão 
𝑥
ξ𝑥2+1
− ξ1 − 𝑥
3
? 
 
60. Em IR, qual é a solução da inequação 
𝑥−4
3𝑥
≤ 0? 
 
 
13 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
61. Considere a equação |
−3 1 0
−1 2 5
0 𝑘 2
| = 5. Qual é o valor de k? 
 
62. Dados dois polinómios não nulos, 𝑃ሺ𝑥ሻ de grau 5 e 𝑄ሺ𝑥ሻ de grau 3. Qual é o grau do 
polinómio 𝑃ሺ𝑥ሻ × 𝑄ሺ𝑥ሻ? 
 
63. Qual é o resto da divisão do polinómio 𝑃ሺ𝑥ሻ = 𝑥4 − 2𝑥3 + 4𝑥2 − 1 pelo binómio 𝐷ሺ𝑥ሻ =
𝑥 − 1? 
 
64. Qual das expressões algébricas é racional inteira? 
 
65. Qual é a expressão simplificada de 
𝑥3−𝑥2−4𝑥+4
𝑥2−3𝑥+2
? 
 
66. Qual é a solução da inequação −𝑥2 ∙ ሺ𝑥 − 2ሻ ≤ 0 
 
67. Qual é o resto da divisão do polinómio – 𝑥3 + 7𝑥2 − 12𝑥 − 10 por 𝑥 + 2? 
 
68. Qual é a solução da equação |
1 2 4
−1 3 5
0 0 𝑘
| = 0? 
 
69. Qual das expressões é algébrica racional inteira? 
 
70. Em IR, qual é o domínio de existência da expressão 
𝑥
ξ𝑥2−1
− ξ1 − 𝑥
3
? 
 
71. Qual é o valor de m para que o polinómio ሺ𝑚 − 3ሻ𝑥3 − 2𝑥2 − 4𝑥 + 5 seja de grau 2? 
 
 
14 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
72. Dados os polinómios 𝑃ሺ𝑥ሻ = 4𝑥3 − 2𝑥2 e 𝑄ሺ𝑥ሻ = 𝑥4 + 3𝑥2 − 1. Qual é o polinómio 
P(x)+Q(x)? 
 
73. Considere as expressões 𝐼:
𝑥2−5
10
; 𝐼𝐼:
𝑥2−4𝑥
3𝑥
; 𝐼𝐼𝐼: ξ5x 𝑒 IVξ𝑥 − 𝑥2 qual é a opção correcta? 
 
74. Qual é o domínio de existência da expressão 
ξ2𝑥+4
𝑥2−𝑥+4
? 
 
75. Qual é a soma das raízes da equação 𝑥4 − 2𝑥2 + 1 = 0? 
 
76. Qual é a solução da inequação 
𝑥−1
𝑥+3
< 0? 
 
77. Se os graus dos polinómios dividendo e divisor são respectivamente, m e n. Qual é a 
expressão que representa o grau do quociente? 
 
78. Qual é a expressão do dividendo sabendo que o divisor, o quociente e o resto são 
respectivamente 
𝑑ሺ𝑥ሻ = 𝑥 + 1; 𝑞ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 − 3𝑥 𝑒 𝑟ሺ𝑥ሻ = −5? 
 
79. Qual é a solução da equação ξ𝑥2 + 1 = 𝑥 + 2? 
 
80. Qual é o domínio da expressão 
𝑥
ξ𝑥2−1
− ξ1 − 𝑥
3
? 
 
81. Qual é a soma das raízes da equação 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0? 
 
82. Qual é o produto das raízes da equação 2𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0? 
 
15 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
83. Qual é a solução da equação da inequação 
4𝑥−12
𝑥−5
< 0? 
 
84. Qual é o valor de |
1 1 1
1 1 0
0 1 1
|? 
 
85. Sabendo que na divisão do polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ por 𝑥 − 2 obtem-se resto 25 e o quociente 
𝑄ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + 2𝑥 + 9, qual é a expressão que define 𝑝ሺ𝑥ሻ? 
 
86. Qual é a expressão algébrica racional inteira? 
 
87. Qual é o domínio de existência da expressão 
𝑥−1
𝑥2+1
? 
 
88. Qual é o conjunto solução da equação 2𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 = 0? 
 
89. Qual é o polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ que dividido por 𝑑ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + 1 dá 𝑞ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 − 1 e o resto 
𝑟ሺ𝑥ሻ = 𝑥 + 1? 
 
90. Qual é a expressão algébrica irracional? 
 
91. Qual é o domínio de existência da expressão √
2
𝑥−3
3
? 
 
92. Qual é a soma das raízes da equação −𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 = 0? 
 
 
16 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
93. Na divisão do polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ por 𝑥2 + 1 obtem-se como quociente 2𝑥 − 1 e resto x+1. 
Qual é o polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ? 
 
94. Em IR, qual é o domínio de existência da expressão 
2𝑥+4
𝑥2−9
? 
 
95. Qual é a solução da equação 𝑥3 − 2𝑥2 − 2𝑥 + 4 = 0? 
 
96. Qual é a solução da equação 𝑥4 − 4𝑥2 + 3 = 0? 
 
97. Quais são os valore de m e n para que os polinómios 𝑞ሺ𝑥ሻ = ሺ𝑚 − 2ሻ𝑥3 + ሺ𝑚 − 𝑛ሻ𝑥2 +
3𝑥 − 1 e 𝑝ሺ𝑥ሻ = 3𝑥3 + 2𝑥2 + 3𝑥 − 1 sejam idênticos? 
 
98. Qual é o quociente da divisão do polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 + 5 por 𝑥 − 1? 
 
99. Qual é o domínio de existência da expressão 
3
𝑥2+1
− ξ𝑥 + 1
3
? 
 
100. Considere 𝑥 +
1
𝑥
= 10. Qual é o valor de 𝑥2 +
1
𝑥2
? 
 
101. Qual é o valor de |
2 1 4
−1 3 2
0 0 5
|? 
 
102. Qual é a solução da inequação 
2𝑥−1
𝑥+3
> 0? 
 
103. Qual é o quociente da divisão do polinómio 𝑝ሺ𝑥ሻ = 4𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 3 por 𝑥 − 1? 
 
104. Qual é a solução da equação ξ𝑥 − 2 − 3 = 0? 
 
17 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
105. Qual é a expressão equivalente a 
𝑥+1
ξ𝑥+1
? 
 
 
106. Qual é o valor numérico de |
1 −3 1
1 0 −2
3 −1 −4
|? 
 
 
 
Funções, Inequações e equações trigonométricas 
107. Sendo 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 com 𝑥 ∈ 1𝑜 quadrante, qual é o valor de x? 
 
108. A que é igual 
1−𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼
? 
 
109. Qual é o valor numérico da expressão 
2
2−2 sen 300
+
2
3+3𝑐𝑜𝑠600
? 
 
110. Qual é a expressão simplificada de 
1
𝑐𝑜𝑠𝑥ሺ𝑡𝑔𝑥+1ሻ
? 
 
111. Qual é o período da função 𝑦 = tg
𝑥
3
? 
 
112. Qual é a solução da equação 𝑠𝑒𝑛𝑥 = −1 
 
113. Considere o triangulo representado na figura: 
 
18 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
Qual das expressões representa 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , em função de 𝛼? 
 
114. Qual é a solução da equação 𝑡𝑔𝑥 = 1 
 
115. A que é igual 
𝑡𝑔𝑥+1
𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥
? 
 
116. Qual é o período da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑡𝑔
𝑥
4
? 
 
117. Qual é a expressão equivalente a –
𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
 
 
118. Qual é a expressão simplificada de 
𝑠𝑒𝑛ሺ8𝜋ሻ∙𝑐𝑜𝑠(−
11𝜋
3
)
𝑡𝑔(−
9𝜋
4
)
? 
 
119. Qual é a solução de 𝑠𝑒𝑛2𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥? 
 
120. Um avião levanta voo sob um angulo de 30o. Apos percorrer 2000m em linha recta, qual 
será a altura atingida pelo avião aproximadamente? 
 
121. Seja 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑡𝑔𝑥. Qual é o conjunto que pode ser um dos domínios de 𝑔? 
 
122. Qual é a solução de 2𝑠𝑒𝑛
𝑥
3
= 1 sendo 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
? 
 
19 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
123. Qual é o valor numérico da expressão 𝑠𝑒𝑛ሺ240𝑜ሻ + 2𝑡𝑔ሺ315𝑜ሻ? 
 
124. Seja 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑡𝑔𝑥. Qual é o conjunto que representa o domínio de g? 
 
125. Qual é a classificação da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = cos
1
2
𝑥 quanto à paridade? 
 
126. Sabendo que o ângulo 𝜃 pertence ao segundo quadrante pode se afirmar que… 
 
127. Quais são as medidas dos catetos de um triângulo rectângulo cuja hipotenusa mede 6cm e 
um dos ângulos mede 60o? 
 
128. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 e de período 𝑇 = 5𝜋. Qual é o valor de 𝑘 ∈ 𝐼𝑅+? 
 
129. Qual é a solução de 𝑠𝑒𝑛3𝑥 = 1, sendo 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
? 
 
130. Sabendo que o ângulo 𝜃 pertence ao terceiro quadrante pode se afirmar que… 
 
131. Um avião levanta voo sob um ângulo de 30o. Apos percorrer 14Km, a que altura se 
encontrará 
? 
 
132. Qual é a classificação da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑐𝑜𝑠𝑥 quanto à paridade? 
 
 
 
20 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
133. Qual é o período da função 𝑚ሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
)? 
 
134. Sendo que 𝛼 é um ângulo do 1o quadrante, a que quadrante pertence o ângulo 𝛼 + 𝜋? 
 
135. Qual é o número designadopela expressão 
𝑐𝑜𝑠570𝑜−𝑠𝑒𝑛30𝑜
𝑡𝑔45𝑜
? 
 
136. Observe a figura. Quais são os valores de 𝑥 e 𝑦? 
 
137. Qual é o valor numérico de 
−𝑠𝑒𝑛5𝜋+cos(−
3𝜋
2
)
𝑡𝑔(
5𝜋
4
)
? 
 
138. Qual é a expressão simplificada de 
2𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑡𝑔𝑥
2𝑐𝑜𝑠𝑥−1
? 
 
139. Qual é o valor de cos ሺ−3660𝑜ሻ? 
 
 
140. Qual é a expressão simplificada da 
𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
? 
 
Equações e Inequações (Exponencial e Logarítmicas) 
 
141. Qual é o valor de log2 32 − log3 (
1
27
) − 2 log32 ξ32? 
 
21 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
142. Qual é a solução da equação 25𝑥 + 5𝑥 = 2? 
 
143. Qual é a solução da equação 25−𝑥 − 64=0? 
 
144. Qual é o domínio de existência da expressão log3ሺ6 − 3𝑥ሻ? 
 
145. Qual é a solução da equação log3 𝑥 +
1
log3 𝑥
= 2 
 
146. Qual é o conjunto solução da equação log4ሺ3𝑥 + 2ሻ = log4ሺ1 + 2𝑥ሻ ? 
 
147. Qual é o resultado da soma da solução da equação 3𝑥 − 3𝑥+1 + 3𝑥+2 = 21 com 7? 
 
148. Qual é a solução da equação 4𝑥 − 6 ∙ 2𝑥 + 8 = 0? 
 
149. Qual é o resultado da soma de 7 com a solução da equação 3𝑥 + 3𝑥+1 + 3𝑥+2 = 117? 
 
150. Qual é a solução da equação log2 𝑥 + log4 𝑥 = 1? 
 
151. Qual é a solução da equação 5𝑥 + 5𝑥+1 = 30? 
 
152. Qual é o conjunto solução da equação 3𝑥 + 3𝑥+1 = 12? 
 
153. Qual é a solução da equação log2[log3ሺ𝑥 − 1ሻ] = 1? 
 
154. Qual é o conjunto solução 9𝑥 + 2 ∙ 3𝑥 − 3 = 0? 
 
 
22 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
155. Qual é o valor de m na equação log2 𝑚 = log2 8 + log2 3? 
 
156. Qual é a solução da equação 3𝑥+2 + 3𝑥−2 = 82? 
 
157. Qual é a solução de log1
2
ሺ𝑥 + 1ሻ > log1
2
8? 
 
158. Qual é a solução da equação 2𝑥 + 2𝑥+1 = 6? 
 
159. Qual é o valor de m na equação log2 𝑚 = log2 8 + log2 2? 
 
Módulos 
160. Que valores, k pode tomar, para que a equação ȁ3𝑥 − 2ȁ = 4 − 𝑘 Não tenha solução? 
 
161. Qual é a solução da inequação ȁ3 + 𝑥ȁ ≥ 2? 
 
162. Considere a afirmação “conjuntos de valores de 𝑥 que encontram a 2 unidades de -4”. Qual 
é correta tradução simbólica da afirmação? 
 
163. Qual é a soma das raízes da equação ȁ3𝑥 − 7ȁ = 2? 
 
164. Qual é a soma das soluções da equação |
𝑥−3
2
| =
1
3
? 
 
165. Qual das condições é verdadeira, ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝐼𝑅? 
 
166. Qual é a soma das raízes da equação ȁ𝑥 − 5ȁ = 2? 
 
 
23 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
167. Como se escreve, simbolicamente, “distancia entre os pontos da recta numérica cuja 
abcissas são 𝑥 𝑒 3”? 
 
168. Qual é a condição que satisfaz a igualdade ȁ6 − 2𝑥ȁ − 𝑥 + 11 = 17 − 3𝑥? 
 
169. Qual é a condição para que ȁ1 − 3𝑥ȁ + 𝑥 + 7 seja igual a 8 − 2𝑥? 
 
170. Qual é a solução da equação ȁ3𝑥 − 1ȁ = −2? 
 
171. Qual é a designação correcta de conjunto das abcissas dos pontos cuja distancia a -2 é 
inferior a 
3
2
? 
 
172. Qual é a solução de ȁ𝑥 − 1ȁ = −4? 
 
173. Como se escreve, simbolicamente, “distancia entre os pontos da recta numérica cuja 
abcissas são x e 3”? 
 
174. A que é igual o produto das raízes da equação |
𝑥−3
2
| =
1
3
? 
 
175. Qual é a designação correcta de conjunto das abcissas dos pontos cuja distancias à excede 
4? 
 
176. A que é igual o produto das raízes da equação ȁ𝑥 + 3ȁ = 7? 
 
177. Qual é a expressão equivalente a |𝑥 +
1
2
|, na condição 𝑥 < −
1
2
? 
 
24 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
178. Qual é a solução da equação ȁ2𝑥 + 2ȁ = 𝑥 − 5? 
 
179. Qual é a condição para que a igualdade ȁ1 − 3𝑥ȁ − 𝑥 + 8 = 9 − 4𝑥 seja verdadeira? 
 
180. Qual é a soma dos elementos do conjunto solução da equação ȁ5𝑥 − 1ȁ = 𝑥 + 3? 
 
181. Considere a inequação −ȁ𝑥ȁ ≤ 0. Qual é a solução? 
 
182. Qual é a soma das raízes da equação ȁ3 + 𝑥ȁ = 2? 
 
Análise combinatória e probabilidades 
183. Sendo 𝐴2
n = 110, 𝑛 > 2, qual é o valor de 𝑛? 
 
184. Qual é a expressão equivalente a 
𝑛!+ሺ𝑛+1ሻ!
ሺ𝑛−1ሻ!
? 
 
185. De quantas maneiras diferentes três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma 
fotografia? 
 
186. Uma bola é retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 amarelas. Qual é a 
probabilidade da bola retirada ser de cor verde? 
 
187. A parte literal de um termo no desenvolvimento do binómio de Newton do oitavo grau é 
𝑥𝑘 ∙ 𝑦3. Qual é o valor de 𝑘? 
 
188. Qual é a solução da equação 
ሺ𝑛−1ሻ!
ሺ𝑛−2ሻ!
= 24? 
 
25 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
189. Numa competição há 8 concorrentes. Não havendo empates, de quantas maneiras 
diferentes podem ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze para o primeiro, segundo 
e terceiro lugares respectivamente? 
 
190. A Maria tem 10 fichas plásticas, três das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas. 
Escolhe-se aleatoriamente uma ficha. Qual é a probabilidade de ser verde? 
 
191. Qual é o termo medio do desenvolvimento ሺ𝑥 + 3ሻ6? 
 
192. Num grupo de 6 pessoas pretende-se escolher duas pessoas para chefe e sub-chefe. De 
quantas maneiras se pode fazer a seleção? 
 
193. O António abre aleatoriamente uma revista com 40 paginas enumeradas de 1 a 40. Qual é 
a probabilidade de abrir uma pagina cujo numero é múltiplo de 6? 
 
194. Qual é o quinto termo do desenvolvimento de ሺ𝑥 + 𝑦ሻ5? 
 
195. Qual é a solução da equação 
ሺ𝑛−1ሻ!
ሺ𝑛+1ሻ!−𝑛!
=
1
81
? 
 
196. Um leitor deve escolher, entre cinco candidatos, um presidente, um secretario e um 
tesoureiro. De quantas maneiras diferentes pode fazer a escolha? 
 
197. Qual é o numero que corresponde a 
5!+6!
6!
? 
 
198. Qual é a solução de 𝐴2
𝑛 = 20? 
 
199. Um grupo de 5 amigos pretende criar sub-grupos de 2 para representa-los num torneiro. 
Sabendo que há 3 mulheres e 2 homens, quantos sub-grupos são possíveis criar com uma 
mulher e um homem? 
 
26 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
200. Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos ao acaso uma bola 
da urna, qual é a probabilidade de obter-se uma bola com um número menor que 6? 
 
201. Qual é a expressão equivalente a 
𝑛!+ሺ𝑛−1ሻ!
𝑛!
? 
 
202. Lança-se um dado com as faces numeradas de 1 a 6. considere os seguintes acontecimentos: 
M:Sair face de número impar e N: Sair face de número maior ou igual 4. 
Qual é o acontecimento contrario à 𝑀 ∪ 𝑁? 
 
203. Os números de telefone de uma vila são sequencias de 3 algarismos diferentes e, em 
nenhum deles, entram os algarismos 0 e 1. Quantos números de telefone a vila tem? 
 
204. Num grupo de 120 pessoas a probabilidade de, numa escolha ao acaso, obter um homem é 
5
8
. Quantos homens faziam parte do grupo? 
 
205. Qual é a expressão simplificada de 
𝑃𝑛+1+𝑛!
𝑃𝑛
? 
 
206. Qual é o sexto termo no desenvolvimento de ሺ𝑥 + 𝑘ሻ8? 
 
207. Dois homens e três mulheres, pretendem criar comissões de trabalho constituídas por dois 
elementos com pelo menos um homem. Quantas comissões são possíveis criar? 
 
208. Duas moedas não viciadas são lancadas, uma vez, ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade 
de caírem com faces diferentes? 
 
209. Quantos termos tem o desenvolvimento de ሺ𝑥 + 𝑦ሻ18? 
 
 
27 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
210. Qual é a expressão simplificada de 
ሺ𝑛+2ሻ!+ሺ𝑛+1ሻ!
ሺ𝑛+1ሻ!
? 
 
211. Um frigorifico tem cinco prateleiras. Pretende-se guardar, nesse frigorifico, um iogurde, 
um chocolate e um queijo. De quantas maneirasdiferentes se podem guardar os três produtos 
no frigorifico, sabendo que devem ficar em prateleiras distintas? 
 
212. Odete tem dez fichas plásticas, três das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas. 
Escolhe-se aleatoriamente uma ficha. Qual é a probabilidade de ser verde? 
 
213. Qual é a expressão simplificada de 
ሺ𝑛+1ሻ!−𝑝𝑛
𝑛!
? 
 
214. Qual é o quinto termo do desenvolvimento de ሺ𝑥 − 2ሻ7? 
 
215. De um grupo de 5 amigos pretende-se escolher duas pessoas para participarem num torneio 
de voleibol de praia. Sabendo que há 3 meninas e 2 rapazes, de quantas maneiras diferentes 
pode-se fazer a escolha de modo que sejam representados por uma menina e um rapaz? 
 
216. Considere o conjunto M={1,2,3,4,5}. Pretende-se escrever números com cinco algarismos 
diferentes. Qual é a probabilidade de os dois últimos algarismos serem pares? 
 
217. Qual é o numero representado por 
5!+6!
6!
? 
 
218. Qual é a expressão do quinto termo no desenvolvimento de ሺ𝑥 + 2ሻ8? 
 
219. Três homens e quatro mulheres decidiram acampar. Para garantir a vigia nocturna 
organizaram-se em comissões de 3 elementos tendo sempre um homem. Quantas comissões 
foram possíveis formar? 
 
 
28 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
220. Duas moedas são lancadas simultaneamente, qual é a probabilidade de caírem com a 
mesma face? 
 
221. Sendo n𝐶2 = 45, 𝑛 > 2 qual é o valor de 𝒏? 
 
 
222. Quantos numeros de tres algarismos diferentes podem ser escritos com os algarismos do 
conjunto 𝑀 = {1; 3; 7; 8; 9}? 
 
223. Duas moedas são lancadas uma vez ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de ao cairem 
apresentarem faces identicas? 
 
224. Uma caixa contem dez camisas das quais quatro são de mangas compridas. Extrai-se duas 
ao acaso. Qual é a probabilidade de que nenhuma das camisas extraídas seja de mangas 
compridas? 
 
Funções reais de variável natural 
225. Qual é termo geral da sucessão 1; -5; -11;-17; -23; …? 
 
226. Qual é o termo de ordem 4 na sucessão dada por 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 6? 
 
227. Os extremos de uma progressão aritmética de 5 termos são 1 e 13. Qual é a soma de todos 
os termos dessa sucessão? 
 
228. Quais são os três primeiros termos de uma progressão geométrica em que o sétimo termo 
é 192 e o segundo termo é 6? 
 
229. Qual é o valor da soma 1 +
1
3
+
1
9
+ ⋯? 
 
 
29 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
230. Qual das sucessões é infinitamente pequena? 
 
231. Quantos números impares, menores que 175 existem? 
 
232. Um motorista de táxi foi multado três vezes, tendo o valor duplicado de cada vez que 
pagava uma nova multa. A ultima multa foi de 204 meticais. Quanto dinheiro pagou na primeira 
multa? 
 
233. Considere a sucessão 
1
4
;
1
8
;
1
16
; … ;
1
221
; … . Qual é a ordem do termo 
1
221
? 
 
234. Qual é a solução da equação: 𝑥 +
𝑥
2
+
𝑥
4
+
𝑥
8
+ ⋯ = 40? 
 
235. Para que valores de 𝑘 ∈ 𝐼𝑅, a sucessão 𝑈𝑛 = 𝐾
𝑛 com 𝑛 ∈ 𝐼𝑁 é infinitamente grande? 
 
236. Qual das sucessões é divergente? 
 
237. Qual é o termo geral da sucessão 1;
ξ2
4
;
ξ3
9
;
1
8
; …? 
 
238. De uma progressão aritmética de 8 termos sabe-se que o primeiro termo é 1 e a soma de 
todos os termos é 148. Qual é a diferença entre os termos da progressão? 
 
239. Qual é a soma dos primeiros seis termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo 
é 3 e a razão é 2? 
 
240. Qual é a sucessão infinitamente grande negativa? 
 
241. Qual é o 105o número impar? 
 
30 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
242. O termo medio de uma progressão aritmética de 5 termos é 11. Qual é a soma desses 
termos? 
 
243. A sucessão 𝑈𝑛 é uma progressão geométrica de razão 0,3 e 𝑈2 = 0,9. Qual é o termo geral 
da progressão? 
 
244. Qual é a soma de todos os termos da sucessão (1;
1
3
;
1
9
; … )? 
 
245. Qual destas sucessões é infinitamente grande negativa? 
 
246. Qual das sucessões é uma progressão aritmética? 
 
247. Considere a sucessão de termo geral 𝑈𝑛 =
𝑛+1
2𝑛
; 𝑛 ∈ 𝐼𝑁. Qual é o termo de ordem n+1? 
 
248. De uma progressão aritmética de 13 termos sabe-se que o primeiro termo é 4 e o ultimo é 
40. Qual é a soma dos termos da progressão? 
 
249. Numa progressão geométrica de quantidade impar de termos, qual é o termo médio, 
sabendo que 4 e 324 são respectivamente o primeiro e o ultimo termos? 
 
250. Sabendo que 𝑥 − 3; 𝑥; 𝑥 + 6 são termos consecutivos de uma progressão geométrica, qual 
é o valor de 𝑥? 
 
251. Qual é o termo geral da sucessão 2; −5; 8; −11; … 
 
252. Qual é a ordem do termo 17 da sucessão 𝑎𝑛 = 2𝑛 + 1? 
 
31 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
253. De uma progressão aritmética de 13 termos sabe-se que o primeiro termo é 4 e o ultimo é 
40. Qual é a soma dos termos da progressão? 
 
254. Qual é o valor de 𝑥 na equação 𝑥 +
𝑥
2
+
𝑥
4
+ ⋯ = 20? 
 
255. Qual é o termo geral da sucessão 10; 7; 4; 1; −2; …? 
 
256. Considere a sucessão de termo geral 𝑈𝑛 = 3𝑛 + 7. Qual é a ordem do termo 52? 
 
257. Qual é a classificação da sucessão 𝑎𝑛 =
𝑛
𝑛+1
quanto à monotonia? 
 
258. De uma progressão aritmética de 5 termos, sabe-se que 𝑎1 = 7 e 𝑎5 = −9. Qual é a soma 
de todos os termos? 
 
259. Qual é a soma dos 5 primeiros termos de uma progressão geométrica cujo termo geral é 
𝑎𝑛 = 2
𝑛−2? 
 
260. Qual das sucessões é progressão aritmética? 
 
261. Quando é que a sucessão de termo geral 𝑎𝑛 = 𝑞
𝑛 é infinitamente grande? 
 
262. Na sucessão de termo geral 𝑎𝑛 =
3𝑛
𝑛+1
, qual é o termo de ordem 11? 
 
263. Quantos múltiplos de 2 se escreve com dois algarismos? 
 
264. Uma empresa contratou um empregado para trabalhar de segunda a sexta durante duas 
semanas. O dono da empresa pagou 200Mt pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes 
 
32 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
o dobro do que ele recebeu no dia anterior. Terminado o contrato, quanto é que o empregado 
recebeu no total? 
 
265. Quantos termos tem o desenvolvimento de ሺ𝑥 + 𝑦ሻ22? 
 
266. Qual é a expressão simplificada de 
ሺ𝑛+1ሻ!
ሺ𝑛−2ሻ!
? 
 
267. Quantos números de três algarismos diferentes se podem formar com os algarismos de 1 a 
9? 
 
268. Um dado perfeito é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter um numero maior 
que 3? 
 
269. Qual das sucessões é progressão aritmética? 
 
270. Qual é a sucessão infinitamente pequena? 
 
271. Na sucessão 𝑎𝑛 =
5𝑛+1
𝑛+2
, qual é o termo de ordem 7? 
 
272. Qual é a soma dos n primeiros números impares? 
 
273. Um medico veterinário decidiu analisar a produção de uma população de patos, que iniciou 
com 50 aves e obteve nos três dias seguintes 100; 200 e 400 aves respectivamente. 
Considerando nula a taxa de mortalidade e permanentes as condições de reprodução, qual será 
a população total de patos após 10 dias de observação? 
 
274. Qual é o termo geral da sucessão 5; 9; 13; 17; … ? 
 
 
33 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
275. De uma progressão aritmética sabe-se que 𝑎1 = −1 e 𝑎11 = 29. Qual é o valor de 𝑎6? 
 
276. Qual é a sucessão infinitamente grande? 
 
277. Quantos divisores de 1024 existem? 
 
278. A que é igual 
1
4
+
1
8
+
1
16
+ ⋯? 
 
279. Qual é a sucessão infinitamente pequena? 
 
280. A partir de que ordem, os termos da sucessão 𝑎𝑛 =
2𝑛+1
𝑛
, encontram-sea menos de 0,02 
do limite 2? 
 
281. Qual é o termo geral da sucessão 18;15;12;9;6;…? 
 
282. De uma progressão aritmética sabe-se que o primeiro termo é 3 e a diferença 2. Qual é a 
soma dos primeiros 6 termos? 
 
283. Numa progressão geométrica de 5 termos 𝑎1 = 3 e 𝑎5 = 48. Qual é o terceiro termo? 
 
284. Qual é a ordem do termo 3 na sucessão dada por 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 1? 
 
285. Qual é o termo geral da sucessão: 2; 6; 18;…? 
 
286. Qual é a característica correcta que corresponde a sucessão 𝑎𝑛 = 5 + 2
−3𝑛? 
 
34 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
287. De uma progressão aritmética sabe-se que o quarto termo é 17 e o decimo terceiro termo é 
62. Quais são, respectivamente, os valores do 1o termo e da diferença? 
 
288. Sabendo que o lucro semanal da venda de automóveis cumpre a ordem (2000; 4000; 8000; 
…), qual é o lucro obtido durante as primeiras 10 semanas? 
 
Funções reais de variável Real 
289. Dados os conjuntos M = {1; 2; 3} e N = {1; 3; 2; 5} e a relação 𝑅 = {ሺ𝑥; 𝑦ሻ ∈ 𝑀 × 𝑁: 𝑦 =
2𝑥 − 1} qual dos gráficos representa a relação R? 
 
290. Na função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑎𝑥 + 𝑏 sabe-se que 𝑓ሺ2ሻ = 8 𝑒 𝑓ሺ−1ሻ = 2. Quais são os valores de a 
e b? 
 
291. Qual é o contradomínio da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ሺ𝑥 − 1ሻሺ𝑥 − 5ሻ definida sobre o domínio 
D={1;2;3;4;5}? 
 
292. Qual é abcissa do vértice do gráfico da função 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 − 2𝑥? 
 
293. Qual das funções é sobrejectiva? 
 
294. Seja 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 com x∈ 𝐼𝑅. Qual é o valor de 𝑓−1ሺ8ሻ? 
 
 
35 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
295. Qual é a expressão analítica da função cujo gráfico está representado na figura? 
 
 
296. Observe a figura. Qual é o domínio da função? 
 
297. Sendo 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ uma função tal que 𝑓ሺ−𝑥ሻ = 𝑓ሺ𝑥ሻ ∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅, qual das afirmações é 
correcta? 
 
298. Qual é a inversa da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = log2 𝑥 + 1? 
 
299. Considere as funções 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 e 𝑔ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 − 1. Qual é o valor de 𝑓[𝑔ሺ0ሻ]? 
 
300. Quais dos diagramas NÃO representa uma função de M em N, onde M={1;2;3} e 
N={a;b;c}? 
 
301. Qual é a opção correcta? 
 
36 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
302. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 e 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛𝑥. Qual é o valor de 𝑓𝑜𝑔ሺ𝜋ሻ? 
 
303. Qual das correspondências NÃO representa uma função? 
 
304. Qual o domínio da função 𝑦 =
2𝑥−1
𝑥+2
? 
 
305. Dadas as funções: 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥−1; 𝑔ሺ𝑥ሻ = log2 𝑥 ; ℎሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛𝑥; 𝑚ሺ𝑥ሻ = 𝑥
2. Qual delas é 
bijectiva? 
 
306. Qual é a inversa de 𝑓ሺ𝑥ሻ = log3 𝑥 − 2? 
 
307. Sejam 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 e 𝑔ሺ𝑥ሻ = log3ሺ𝑥 + 9ሻ. Qual é o valor de ሺ𝑓𝑜𝑔ሻሺ0ሻ? 
 
308. Qual das funções é sobrejectiva em IR? 
 
309. Qual é a classificação da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 quanto à paridade? 
 
310. Qual é o domínio da função representada na figura? 
 
37 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
311. De uma função quadrática 𝑓ሺ𝑥ሻ sabe-se que os zeros são respectivamente 𝑥1 = 2 𝑒 𝑥2 =
4, a ordenada na origem é y=8. Qual é a expressão que representa a funcao 𝑓ሺ𝑥ሻ? 
 
312. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
3𝑥+1
𝑥−2
 quais são as equações das assimptotas vertical e 
horizontal? 
 
313. Qual é o gráfico que representa simbolicamente uma função impar e injectiva? 
 
314. Sendo 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ uma funcao tal que 𝑓ሺ−𝑥ሻ = −𝑓ሺ𝑥ሻ ∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅, qual é a afirmação 
correcta? 𝑓ሺ𝑥ሻ é… 
 
315. Observe a figura: para que valores de 𝑥 𝑓ሺ𝑥ሻ ≤ 𝑔ሺ𝑥ሻ? 
 
316. Observe a figura 
 
 
38 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Esta figura representa uma função… 
 
317. Na figura está representada parte do gráfico de uma função 𝑓. Qual é a afirmação 
verdadeira? 
 
318. Observe a figura. Qual é o contradomínio da função? 
 
319. Qual é a expressão analítica da inversa da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 3 log2ሺ1 − 𝑥ሻ 
 
320. Qual é o domínio da função 𝑔ሺ𝑥ሻ = log2 ȁ𝑥ȁ 
 
321. O gráfico de uma função par é simétrico em relação… 
 
Observe a figura e responda as perguntas 322, 323, 324 e 325. 
 
322. Qual é a abcissa do ponto de descontinuidade 
 
323. Qual é o conjunto cujos elementos são zeros da função? 
 
 
39 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
324. Qual é o contradomínio da função? 
 
325. Em que intervalo a função é positiva? 
 
326. Qual é a equação da assimptota vertical do gráfico da função definida por 𝑓ሺ𝑥ሻ =
2
𝑥−3
? 
 
327. Qual é a inversa da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 − 1? 
 
328. Na figura está representado o gráfico da função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ com 𝐷𝑓 = [1; 5] 
 
 
Qual é o gráfico da função 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑓ሺ𝑥 + 1ሻ + 1? 
 
329. Comsidere a funcao definida pela tabela seguinte: 
𝑥 1 2 3 4 5 
𝑓ሺ𝑥ሻ 4 1 3 5 2 
 
 
 
Qual é valor de 𝒇[𝒇ሺ𝟒ሻ]? 
 
40 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Observe a figura e responda as perguntas 330, 331, 332 e 333. 
 
330. Qual é abcissa do ponto de descontinuidade? 
 
331. Qual é o conjunto cujos elementos são zeros da função? 
 
332. Qual é o contradomínio da função? 
 
333. Em que intervalo a função é negativa? 
 
334. A figura representa o gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ, qual é o valor de lim
𝑥→2+
𝑓ሺ𝑥ሻ 
 
335. Qual é a equação da assimptota horizontal do gráfico de 𝑓ሺ𝑥ሻ =
2
𝑥−3
? 
 
336. Considere a função ℎሺ𝑥ሻ = 4𝑥 + 2. A que é igual ሺℎ𝑜ℎሻሺ𝑥ሻ 
 
337. Considere a função 𝑓 de 𝐷𝑓 = [−5; 5] 
 
41 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
338. Qual é o gráfico de 𝑔ሺ𝑥ሻ = 1 + 𝑓ሺ𝑥 + 1ሻ? 
 
339. Observa a figura. Qual é o domínio da função? 
 
340. Qual é a classificação da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + 2 quanto à paridade? 
 
341. Se rectas paralelas ao eixo das abcissas intersectam o gráfico de uma função em apenas um 
ponto diz-se que a função é… 
 
342. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
2
𝑥+3
− 1. Qual é a equação da assimptota vertical? 
 
343. Qual é a expressão analítica da inversa de 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2 + logሺ𝑥 + 1ሻ ? 
 
344. Qual das funções NÃO é injectiva? 
 
42 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
345. Considere as funções: 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥; 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛𝑥; ℎሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + 5; 𝑚ሺ𝑥ሻ = 𝑥3.qual é a 
proposição falsa? 
 
346. Observe o gráfico da função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ. Qual é a afirmação correcta? 
 
347. Os gráficos de 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑘𝑥 e 𝑔ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 − 1 intersectam num ponto de abcissa 𝑥 = 3. Qual 
é o valor de k? 
 
348. Qual é o gráfico que representa uma função impar? 
 
349. Na função ℎሺ𝑥ሻ =
2𝑥+6
𝑥−1
, qual é a equação da assimptota vertical? 
 
350. Qual é o gráfico que representa a função 𝑦 = log2ȁ𝑥ȁ? 
 
351. Dados os conjuntos M={a;b;c} e N={1;2;3;4} considere a relação 𝑅: 𝑀 → 𝑁representa na 
figura. 
 
43 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆352. Qual das opções é relação inversa de R? 
 
353. Qual é o contradomínio da relação 𝑅 = {ሺ𝑥; 𝑦ሻ; 2𝑥 + 𝑦 = 8}, com x e y pertencente ao 
conjunto 𝑰𝑵? 
 
354. Qual é o gráfico que representa a função 𝑦 = 𝑥 + 2 com 𝑥; 𝑦 ∈ 𝐼𝑅? 
 
355. Qual é a abcissa do vértice do gráfico de uma função do 2o grau, cujos zeros são -7 e -1? 
356. 
Sendo 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥 e 𝑔ሺ𝑥ሻ =
1
𝑥+2
, qual é o domínio de ሺ𝑔𝑜𝑓ሻሺ𝑥ሻ? 
 
 
357. Qual é a inversa da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑥+5
𝑥−2
? 
 
 
Limites e continuidade de funções 
358. Qual é o valor de lim
𝑥⟶2
ξ𝑥+2−2
𝑥−2
? 
 
 
44 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
359. Qual é o valor de lim
𝑥→+∞
5𝑥2−2𝑥
−3𝑥4+2𝑥3−𝑥2
? 
 
360. De uma função sabe-se que: o domínio de f é 𝐼𝑅+, lim
𝑥→+∞
𝑓ሺ𝑥ሻ = 0 e lim
𝑥→0
𝑓ሺ𝑥ሻ = −∞. Qual 
dos gráficos pode ser o gráfico de 𝑓ሺ𝑥ሻ ? 
 
361. Qual é o valor de m de modo que a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
−𝑥2 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 
2𝑥 + 𝑚, 𝑠𝑒 𝑥 > 1
seja continua no 
ponto x=1? 
 
362. Qual é o valor de lim
𝑥→1
𝑥3−1
𝑥−1
? 
 
363. Qual é o valor de lim
𝑥→0
𝑐𝑜𝑠3𝑥
𝑥2+4
? 
 
364. Qual deve ser o valor de m para que a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑥 + 𝑚; 𝑠𝑒 𝑚 < −2
𝑥2 − 1; 𝑠𝑒 𝑥 ≥ −2
 seja continua 
para x=-2? 
 
365. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑥2−1
𝑥+1
. Qual é afirmação correcta? 𝑓ሺ𝑥ሻ é …. 
 
366. Observe o gráfico da função f(x). qual é o valor de lim
𝑥→2+
𝑓ሺ𝑥ሻ? 
 
45 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
 
 
 
 
367. Qual é o valor de lim
𝑥→0
ξ𝑥2+4−2
𝑥2
? 
 
 
368. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
8 − 2𝑥; 𝑠𝑒 𝑥 < −1 
𝑥2 + 1; ; 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1
5𝑥 − 3; 𝑠𝑒 𝑥 > 1
. Qual é o limite da funcao 𝑓ሺ𝑥ሻ no 
ponto de abcissa x=1? 
 
369. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
3𝑥 − 1; 𝑠𝑒 𝑥 < 2
4 − 𝑥; 𝑠𝑒 2 < 𝑥 < 4
5𝑥 − 18; 𝑠𝑒 𝑥 > 4
. Quais as abcissas dos pontos em que o 
gráfico da função é descontinua? 
 
370. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑎 + 𝑏𝑥; 𝑠𝑒 𝑥 > 2
3; 𝑠𝑒 𝑥 = 2
𝑏 − 𝑎𝑥2; 𝑠𝑒 𝑥 < 2
. Quais são os valores de a e b para que 
lim
𝑥→2
𝑓ሺ𝑥ሻ exista e seja igual a 𝑓ሺ2ሻ? 
 
371. Qual é o resultado de lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛3𝑥
3𝑥2+3𝑥
? 
 
372. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(
16𝑥2+1
9𝑥2−20
)
𝑥
2𝑥−3
 
 
373. Qual é o valor de lim
𝑥→1
𝑥−1
𝑥3−1
? 
 
46 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
374. Qual é o valor de lim
𝑥→2
𝑥3+8
𝑥2+5𝑥+6
? 
 
375. Qual é o valor de lim
𝑥→0
𝑥2
𝑐𝑜𝑠𝑥−1
? 
 
376. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ representada pelo gráfico. Qual o valor de lim
𝑥→0+
𝑓ሺ𝑥ሻ 
 
377. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ቄ
4𝑥 + 7; 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
𝑘 − 1; 𝑠𝑒 𝑥 = 2
> qual deve ser o valor de k para que a 
função 𝑓ሺ𝑥ሻ seja continua no ponto de abcissa 𝑥 = 2? 
 
378. Qual é o valor de lim
𝑥→4
3−ξ𝑥+5
𝑥−4
? 
 
379. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
0,008𝑥3−0,2𝑥2+2𝑥−10
0,002𝑥3−2000
? 
 
380. Qual é o resultado de lim
𝑥→0
3𝑐𝑜𝑠𝑥−1
𝑥2+2
? 
 
381. Qual é o valor do lim
𝑥→−2
𝑥3+8
𝑥2+5𝑥+6
 
 
382. Qual deve ser o valor de k para que a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑥2 + 1; 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
𝑘 + 7; 𝑠𝑒 𝑥 = 2
 seja continua para 
x=2? 
 
47 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
383. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
ሺ2𝑥−1ሻ5∙ሺ𝑥+8ሻ
𝑥6−1
? 
 
384. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(ξ𝑥 + 3 − ξ𝑥)? 
 
385. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(1 −
5
𝑥
)
𝑥
? 
 
386. Qual é o valor de lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛4𝑥+𝑠𝑒𝑛3𝑥−𝑠𝑒𝑛2𝑥
5𝑥
? 
 
387. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑘 + 𝑝𝑥; 𝑠𝑒 𝑥 > 2
3; 𝑠𝑒 𝑥 = 2
𝑝 − 𝑘𝑥2; 𝑠𝑒 𝑥 < 2
. Quais são os valores de k e p para que 
lim
𝑥→2
𝑓ሺ𝑥ሻ exista e seja igual a 𝑓ሺ2ሻ? 
 
388. Qual é o gráfico que apresenta um ponto de descontinuidade eliminável 
 
389. De uma função 𝑓ሺ𝑥ሻ de domínio IR, sabe-se que lim
𝑥→+∞
𝑓ሺ𝑥ሻ = 0 e lim
𝑥→0
𝑓ሺ𝑥ሻ = −∞. Qual 
é gráfico que pode representar 𝑓ሺ𝑥ሻ ? 
 
390. Se o contradomínio de uma função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ é [−7; 10], qual é o contradomínio da funcao 
𝑔ሺ𝑥ሻ = ȁ𝑓ሺ𝑥ሻȁ 
 
391. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
ሺ2𝑥−1ሻ5∙ሺ𝑥+8ሻ7
ሺ𝑥−1ሻ10∙ሺ𝑥+3ሻ3
 ? 
 
 
48 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
392. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(1 +
3
𝑥
)
𝑥
? 
 
393. Para que valor de 𝑥 o gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑥2−1
ሺ𝑥−1ሻሺ𝑥+2ሻ
apresenta um ponto de 
descontinuidade eliminável? 
 
394. Para que valor de k a função 𝑔ሺ𝑥ሻ = {
𝑘, 𝑠𝑒 𝑥 = −3
𝑥2−9
𝑥+3
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ −3
 é continua no ponto de abcissa x=-
3? 
 
395. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
𝑥2+1
𝑥−1
? 
 
396. Qual é o valor de lim
𝑥→−1
𝑥2−1
𝑥3+1
? 
 
397. Qual é o resultado de lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛3𝑥
3𝑥2+3𝑥
? 
 
398. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
2𝑥 − 1; 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑘
𝑥 + 3; 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 𝑘
. Qual deve ser o valor de 𝑘 ∈ 𝐼𝑅 para que a 
função seja continua em IR? 
 
399. A figura representa o gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ, qual é o valor de lim
𝑥→−2−
𝑓ሺ𝑥ሻ? 
 
400. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 + 3𝑥. Qual é o valor de lim
𝑥→3
𝑓ሺ𝑥ሻ−𝑓ሺ3ሻ
𝑥−3
? 
 
 
49 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
401. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
2−𝑥2
𝑥−1
? 
 
402. Qual é o valor de lim
𝑥→1
𝑥2−5𝑥+4
𝑥−1
? 
 
403. Qual é o valor de lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥∙𝑠𝑒𝑛4𝑥
𝑥2
? 
 
404. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑘 + 𝑥; 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
2−𝑥; 𝑠𝑒 𝑥 > 0
. Qual deve ser o valor de k para que a função 
seja continua no ponto de abcissa x=0? 
 
405. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 − 2𝑥. Qual é o valor de lim
𝑥→2
𝑓ሺ𝑥ሻ−𝑓ሺ2ሻ
𝑥−2
? 
 
406. Qual é o valor de lim
𝑥→3
5𝑥2−8𝑥−13
𝑥2−5
? 
 
407. Qual é o valor de lim
𝑥→1
ξ𝑥
3
−1
𝑥−1
? 
 
408. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(
16𝑥2+1
9𝑥2−20
)
𝑥
2𝑥−3
? 
 
409. Qual deve ser o valor de k para que 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑘 + 1; 𝑠𝑒 𝑥 = 2
𝑥−2
𝑥2−4
; 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
seja continua em x=2? 
 
410. Observe a figura. Para que valores de 𝑥 a função tem um ponto de descontinuidade NÃO 
eliminável? 
 
50 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
411. Qual é o valor de lim
𝑥→2
3𝑥2−𝑥−10
𝑥2−4
? 
 
412. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
𝑥2−𝑥+3
3𝑥2+1
? 
 
413. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
? 
 
414. Qual é o valor de lim
𝑥→∞
(1 +
5
𝑥
)
𝑥
? 
 
415. Para que a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ቄ
2𝑥 − 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
𝑘 − 4, 𝑠𝑒 𝑥 > 0
seja continua no ponto de abcissa 𝑥 = 0, qual 
deve ser o valor de k? 
 
416. Em que ponto a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
2𝑥 − 1; 𝑠𝑒 𝑥 < 2
𝑥2 − 5; 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 + 1; 𝑠𝑒 𝑥 > 3
 tem uma descontinuidade 
eliminável? 
 
 
417. Qual é o valor do lim
𝑥→0
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥2
? 
 
418. Qual é o valor do lim
𝑥→0
ሺ1 + 𝑥ሻ
1
𝑥 ? 
 
51 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
419. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = {
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −3
2𝑥 + 15, 𝑠𝑒 𝑥 > −3
. Qual é o valor de lim
𝑥→3−
𝑓ሺ𝑥ሻ? 
 
420. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ቄ
4𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < 3
𝑘 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
. Qual deve ser o valor de k para que a função 
seja continua no ponto de abcissa 𝑥 = 3? 
 
421. Qual é o valor do lim
𝑥→∞
ሺξ𝑥 + 1 + ξ𝑥ሻ? 
 
 
422. Qual é o valor de lim
𝑥→1
𝑥2−5𝑥+4
𝑥−1
? 
 
 
Cálculo diferencial 
423. Considere o gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ representado na figura: 
 
 
Quais são as abcissas dos pontos em que a função não é derivável? 
 
424. Qual é a primeira derivada da função𝑓ሺ𝑥ሻ = ሺ𝑥2 + 1ሻሺ𝑥2 − 1ሻ? 
 
425. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑒𝑥
𝑥
? 
 
52 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
426. Sendo 𝑓ሺ𝑥ሻ = ξ2𝑥4 + 2, qual é o valor de f ’(1) 
 
427. Qual é a primeira derivada de 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑙𝑛ሺ𝑥2 − 1ሻ? 
 
428. Qual é a segunda derivada de 𝑠𝑒𝑛𝑥? 
 
429. A diferença entre dois números é 4. Quais são esses números se o produto dos mesmos for 
mínimo? 
 
430. Qual é a equação da recta tangente ao gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 3𝑥 + 5 em x=2? 
 
431. Em que intervalo a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 12𝑥 é decrescente? 
 
432. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = lnሺ𝑥2ሻ? 
 
433. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 + 𝑠𝑒𝑛3𝑥? 
 
434. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 4𝑥2 + 2𝑥 + 2? 
 
435. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒2𝑥+1, qual é o valor de 𝑓′′ሺ0ሻ? 
 
436. Observe a figura. Em que intervalo a derivada da função é positiva? 
 
53 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
437. Quais são as coordenadas do extremo mínimo do gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 12𝑥? 
 
438. A função custo de produção de peças de automóveis é dada pela expressão 𝑓ሺ𝑥ሻ = 100 +
90𝑥 − 𝑥^2, onde 𝑓ሺ𝑥ሻ é o custo de produção e 𝑥 é a quantidade de matéria prima. Qual é o 
custo de produção máxima? 
 
439. Considere o gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ representado na figura: 
 
Em que ponto do gráfico 𝑓′ሺ𝑥ሻ = 0? 
 
440. Considere a função 𝑓 de domínio 𝐼𝑅 definida por 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑐𝑜𝑠𝑥. Qual das expressões define 
a derivada de 𝑓 no ponto de abcissa 𝑥 = 𝜋? 
 
441. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ሺ2𝑥 − 1ሻ3 ∙ ξ𝑥? 
 
 
54 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
442. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 ln 𝑥? 
 
443. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ln 𝑥? 
 
 
444. Qual é o declive da recta tangente à curva da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 𝑥 no ponto de abcissa 
x=2? 
 
445. Qual é o ponto de inflexão da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5? 
 
446. A diferença entre dois números é 6. Quais são esses números se o produto dos mesmos for 
mínimo? 
 
447. Considere o gráfico da 𝑓ሺ𝑥ሻ representado abaixo: 
 
448. Qual pode ser o gráfico da função 𝑓′ሺ𝑥ሻ? 
 
449. Qual a primeira derivada da função 𝑦 = ξ𝑥2 − 1? 
 
 
55 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
450. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = ሺ2𝑥3 − 5𝑥 + 7ሻ4? 
 
451. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒2𝑥+1. Qual é o valor de 𝑓′′ሺ0ሻ? 
 
452. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2𝑥2? 
 
453. Em que intervalo a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 3𝑥 admite um ponto de inflexao? 
 
454. Dois rectângulos com 22m de perímetro, quais devem ser as dimensões de cumprimento e 
de largura, respectivamente, para o rectângulo com maior área? 
 
455. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ representada pelo gráfico. Em que intervalo da função 𝑓ሺ𝑥ሻ, a 
primeira derivada é negativa? 
 
456. Considere a figura: 
 
Para que valor de 𝑥 a função não é derivável? 
 
457. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑥? 
 
56 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
458. Quais são as abcissas dos pontos em que a função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
10𝑥
𝑥2−4
 NÃO admite derivada? 
 
459. Qual é o declive da recta tangente à curva 𝑓ሺ𝑥ሻ =
1
𝑥
 no ponto de abcissa 𝑥 = 1? 
 
460. Em que intervalo a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 3𝑥 é decrescente? 
 
461. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒2𝑥+1. Qual é o valor de 𝑓′′ሺ0ሻ? 
 
462. Observe o gráfico da função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ. Para que valores de x 𝑓′ሺ𝑥ሻ = 0? 
 
463. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒ξ𝑥 
 
464. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = log2 𝑥? 
 
465. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
1
𝑥
? 
 
466. Para que valores de x a função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑥−2
𝑥+1
 NÃO é derivável? 
 
467. A figura representa o gráfico da segunda derivada de uma função g. qual é o gráfico que 
pode representar a função g? 
 
 
57 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
468. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥? 
 
469. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 ∙ 𝑒𝑥? 
 
470. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥? 
 
471. Para que valores de 𝑥 a funcao 𝑓ሺ𝑥ሻ =
𝑥−3
𝑥2+2𝑥−8
 NÃO é derivável? 
 
472. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ representada pelo gráfico. Qual é a opção correcta? 
 
Observe a figura que representa parte do grafico de uma funcao 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ de domínio IR\{1} e 
responda as perguntas 472 e 473. 
 
473. Para que valores de 𝑥 a função NÃO é derivável? 
 
474. Para que valores de 𝑥 a função tem 1a derivável negativa? 
 
475. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = cos ሺ2𝑥 − 𝜋ሻ? 
 
58 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
476. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2𝑥4 + 𝑥3 − 𝑥? 
 
477. Quais são as coordenadas do extremo máximo do gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 12𝑥? 
 
478. A soma de dois números reais é 5. Quais são esses números se o produto dos mesmos é 
máximo? 
 
Observe a figura que representa parte do gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ de domínio IR e 
responda as perguntas 478 e 479. 
 
479. Para que valores de 𝑥 a função NÃO é derivável? 
 
480. Para que valores de 𝑥 a função tem 1a derivada nula? 
 
481. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒𝑙𝑛𝑥? 
 
482. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 4𝑥2 + 2𝑥 + 2? 
 
483. Qual é a ordenada, do extremo máximo do gráfico da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = −𝑥2 + 1 
 
 
59 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
484. A diferença 𝑥 − 𝑦 entre dois números é igual a 4. Quais são esses números se o produto 
dos mesmos for mínimo? 
 
 
485. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 2−3𝑥? 
 
486. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥? 
 
487. Qual é a segunda derivada da funco 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑙𝑛𝑥? 
 
488. Qual é a segunda derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 + 5𝑥2? 
 
489. A figura representa o gráfico da segunda derivada de uma função f. qual é o gráfico que 
pode representar a função f ? 
 
 
490. Para que valores de x a função 𝒇ሺ𝒙ሻ =
𝒙+𝟒
ሺ𝒙−𝟏ሻሺ𝒙+𝟑ሻ
 NÃO é derivável? 
 
 
60 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
491. Observe a figura. Para que valores de x a função tem 1aderivada igual a uma constante? 
 
492. Qual é a opção correcta? 
 
493. Observe o gráfico da função 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ. qual é o valor de 𝑓′ሺ−2ሻ? 
 
494. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
1
𝑥
+ 𝑙𝑛𝑥? 
 
495. Sendo 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑠𝑒𝑛2𝑥, qual é o valor de 𝑓′ሺ𝜋ሻ? 
 
496. Considere a funcao 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒2𝑥+1, qual é a expressao de 𝑓′′ሺ𝑥ሻ? 
 
497. A diferença entre dois números é 6. Quais são esses números se o produto dos mesmos for 
mínimo? 
 
 
498. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 4𝑥2 + 2𝑥 + 2? 
 
499. Qual é a primeira derivada da função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑒𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥? 
 
61 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
500. Quala primeira derivada da função 𝑦 = ξ𝑥2 − 1? 
 
501. Qual é a segunda derivada de 𝑐𝑜𝑠𝑥? 
 
502. Qual é a equação da recta tangente ao gráfico 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 𝑥 no ponto de 𝑃ሺ0; 0ሻ? 
 
503. Conseidere a função representada. 
 
504. Quais as abcissas dos pontos em que a função Não é derivável? 
 
505. Em que intervalo a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥3 − 12𝑥 é crescente? 
 
506. A Maria decompôs o numero 20 em duas parcelas 𝑥 e 𝑦. Quais saoessas parcelas se o seu 
produto é máximo? 
 
 
 
Geometria Analítica no plano 
 
507. Qual é a equação geral da recta que passa pelo ponto Pሺ−3; 2ሻ e tem coeficiente angular 
igual a 2? 
 
508. Qual é a equação da recta que passa pelo ponto ሺ1; 1ሻ paralelamente à recta de equação 
𝑦 = 2𝑥 + 1? 
 
62 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
509. Na figura a recta r é transversal às rectas m e n paralelas entre si. 
 
510. Se a medida do angulo 𝛼 é o triplo da medida do ângulo 𝛽, qual é o valor de 𝛼 − 𝛽? 
 
511. Qual é o raio da circunferência cuja equação é 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 2𝑦 − 15 = 0? 
 
512. Qual deve ser o valor k para que o ponto P(1;1) pertença à recta de equação ሺ𝑘 − 2ሻ𝑥 −
4𝑦 + 20 = 0? 
 
513. Qual é a equação da recta que passa pelo ponto ሺ−3; 5ሻ e é paralela à recta da equação y =
−2x + 6 
 
514. Qual é a distancia do ponto 𝑃ሺ1; 3ሻ à recta de equação 𝑟: 3𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0? 
 
515. Qual é o declive da recta que passa pelos pontos 𝑃ሺ2; 1ሻ e 𝑄ሺ1; 4ሻ? 
 
516. Qual é a distancia do ponto P(3;2) à recta de equação 4𝑥 − 3𝑦 + 9 = 0? 
 
517. Considere os pontos P(-3;-1) e Q(0;-2). Quais são as coordenadas do ponto medio do 
segmento 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ ? 
 
518. Quais são as coordenadas do ponto medio do segmento cujas extremidades são (2;7) e 
(8;5)? 
 
 
63 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
519. Dados os pontos P(3;-1) e Q(5;7), quais são as coordenadas do ponto medio do segmento 
𝑃𝑄̅̅ ̅̅ ? 
 
520. Qual é a distancia do ponto P(1;4) à recta de equação 3𝑥 − 4𝑦 + 6 = 0? 
 
521. Qual é a equação da recta paralela à recta de equação 𝑦 = 𝑥 + 2? 
 
Primitiva duma função 
522. Qual é a solução de ∫ሺ𝑒𝑥 − 1ሻ𝑑𝑥? 
 
523. A que é igual ∫ሺ3𝑥2 + 4𝑥 − 1ሻ𝑑𝑥? 
 
524. Qual é a expressão equivalente a ∫
𝑑𝑥
𝑥+4
? 
 
525. A que é igual ∫ሺ𝑒𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛𝑥ሻ𝑑𝑥? 
 
526. Considere a função 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑥2 ∙ ξ𝑥
3
. Qual é a primitiva da função 𝑓ሺ𝑥ሻ? 
 
527. Qual é a primitiva da função 𝑓ሺ𝑥ሻ =
1
𝑥 ln 2
? 
 
528. A que é igual ∫ሺ𝑥4 + 3𝑥2 + 1ሻ𝑑𝑥? 
 
529. A que é igual ∫ሺ6𝑥2 + 2𝑥 − 2ሻ𝑑𝑥? 
 
530. A que é igual ∫ሺ4𝑥3 − 2𝑥ሻ𝑑𝑥? 
 
64 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
531. Qual é a solução do integral ∫ 3𝑑𝑥? 
 
Números complexos 
532. Qual é a expressão equivalente a 𝑖13? 
 
533. Qual é a expressão equivalente a 
1
4−𝑖
? 
 
534. Qual deve ser o valor de 𝑥 para que 𝑧 = 17 − ሺ5𝑥 − 10ሻ𝑖 seja número real 
 
535. Qual é a expressão equivalente a 
3
2+𝑖
? 
 
536. Qual é a expressão equivalente a 
1
2−3𝑖
 
 
537. Qual é a expressão equivalente a 𝑖13? 
 
538. No conjunto de números complexos, qual é a solução 𝑥2 + 4 = 0? 
 
539. No conjunto de números complexos, qual é a solução da equação 𝑧2 + 16 = 0? 
 
540. Qual é a expressão equivalente a 𝑧 =
13
3−4𝑖
? 
 
541. Qual é o conjugado de 𝑧 = ሺ3 + 𝑖ሻ − ሺ2 + 5𝑖ሻ? 
 
65 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
Fase III: Soluções dos exercícios 
Grelha das resposta (1 – 100) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 B D B D B A D D B B D D A B C A B B C B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C A A D C A D A B Ň B C C D A A B D B D 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
A D C C D A B A A B D C B D C A Ň A D A 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
 C B C D D Ň D B B C C D C Ň B A B D C C 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
 D B C C C D A B D B C D D C D A B C D C 
 
Grelha das resposta (101 – 292) 
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 
 C D A D D D A B B A A C A B D C 
117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 
 C B D C B D A B D B D C D C B A 
133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 
 A C A D B C C B C B A A C D D C 
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
 C D A A C C B C B B A C A D D A 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 
 A C A A A D B A A C D A A D A C 
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 
 D A D A B D A D B C A D B B C A 
197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 
 D C D D D B A B C A B A A D B D 
213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 
 C D B A A B B C C C B B B A C D 
229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 
 C D C B C B A A B D D B D C B B 
245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 
 B A D C A B A D C B B C C D C A 
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 
 D B C D C B D C C B D C B B C A 
277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 
 D D A D B C A A C B B D A Ň A A 
 
 
66 𝑩𝒚: 𝑰𝒏á𝒄𝒊𝒐 𝑨𝒏𝒕ó𝒏𝒊𝒐 𝑵𝒅𝒂𝒄𝒉𝒂𝒕𝒂 & 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐 𝑬𝒍𝒊𝒂𝒔 𝑺𝒊𝒕𝒐𝒆 
 
 
 
Grelha das resposta (292 – 547) 
292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 
 A B B C C D A C C B C A B D D C 
308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 
 D B D B A C B C B A B D B C B A 
324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 
 B C B C A C C 
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356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 
 
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