trabalho matematica financeira 1

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Curso Superior de Tecnologia em Gestão Financeira
	
Trabalho da Disciplina Matemática Financeira
Denílson Silva Andrade Fraga – MA 203000307
Tutor: Rodolfo Exler
Salvador / 2020
Aplicação Prática do Regime de Juros Compostos
O regime de Capitalização Composta, mais conhecida no mercado, como juros sobre juros, funciona da seguinte forma: os juros são calculados sobre a soma do capital inicial e rendimento já existente. Lembrando que juros e taxa de juros são diferentes. A taxa de juros é a porcentagem equivalente aos juros e os juros são calculados em moeda (real, dólar, euro ou outros).
As variáveis envolvidas na resolução são:
Taxa: é a exigência financeira imposta pelo governo ou alguma organização politica ou governamental. É uma das formas de tributo.
Prazo: tempo determinado; período de tempo.
Valor presente: é a fórmula econômico-financeira capaz de determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial.
Valor futuro: É o preço que um determinado montante terá em uma data futura, se for investido.
Situação do Problema
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mas utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$: 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que os 10 primeiros meses a taxa foi de 2%a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5%a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5%a.m, qual o valor de resgate desse capital aplicado? 
Fórmula: M = C (1 + i) ^n
 i = 2% mês para 1˂ t ˂ 10
Co= R$: 50.000,00
C(10)= Co x (1+i)10
C(10)=50.000 x (1 + 2%)10
C(10)=50.000 x (1+0,02)10
C(10)=50.000 x (1,02)10
C(10)=50.000 X 1,2189944
C(10)= R$: 60.949,72
I = 1,5% mês para 10 ˂ t ˂25
C(10)= 50000 x (1,02)10
C(10) X (1+i) 25- 10
C(25)=50000 x (1,02)10 x(1+0,015)15
C(25)=50000 x (1,02)10 x (1 + 1,5)15
C(25)=50000 x (1,02)10 x (1,015)15
C25=R$: 76201,30
I=2,5% mês para 25˂ t ˂40
C(25)=50000 x (1,02)10 x (1,015)15
C(40)= C(25) x (1+ i)40 – 25
C(40)=50000 x (1,02)10 x (1,015)15 x (1 + 0,025) 15
C(40)= 50000 x (1,02)10 x (1,015)15 x (1,025)15
C(40)= R$: 110362,19
O valor final do capital é R$: 110.362,19
Pode-se observar um resultado positivo com uma rentabilidade de mais de 50%. 
Situação 2:
A Concessionaria Vende tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$: 35.000,00 à vista, ou entrada de R$: 20% e mais uma parcela de R$: 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, compra-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resposta: C = R$: 28.000,00
M = C (1 + i) ^t 
M= R$: 31.000,00
n= 5 meses
i=?
i=M –C ÷ C * 100
i= 31.000 – 28.000 ÷ 28.000 * 100
i= 3.000 / 28.000 * 100
i= 0,1071428571 x 100
i= 10,71% em 5 meses
i= [( 1+ 0,10714)(1 ÷ 5)-1] *100
i=[(1,10714)(1,5) – 1 ] *100
i= 0,020564619 x 100
i= 2,06
Investir o capital no mercado e comprar o carro a prazo seria o mais indicado, pois o resgate após os 5 meses seria de R$: 33.255,22 sobrando o valor R$: 2.255,22 podendo ser investido novamente. 
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$: 255.000,00 nos Bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante do Banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6% respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de um mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Betas?
Resposta:
Primeiro vamos descobrir o montante aplicado em cada banco:
Banco Alfa: 38.55 (0,3855*255.000)=98.302,50
Banco Beta: 61,45%(0,6145*255.000)=156.697,50
M = C *( 1+ i)^t
Banco Alfa:
M=98.305,50
C=?
I=8%a.m (8 ÷ 100)=0,08
T= 1 mês 
M=C *(1+i)^t
98.305,50=C *(1+0,08)^1
98.305,50=C*1,08
98.305,50 ÷ 1,08=C
C= 91.023,61
Banco Beta:
M= 156.697,50
C?
I=6%a.m (6/100)=0,06
t= 1 mês 
M=C* (1+i)^t
156.697,50=C* (1+0,06)^1
156.697,50=C*1,06
156.697,50 ÷ 1,06=C
C=147.827,83
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
M=C(1+i)^t
3c=C(1+0,06)^t
3c ÷ C= 1,06^t
3=1,06^t
3=1,06^t
1,06^t=3
t*log 1,06 = log 3
t = log3 ÷ log 1,06
t = 18,854 anos
Anos ------ dias
18,854 --------- X
1 ----------- 360
X = 18,854 * 360
X = 6788 (Dias aproximadamente)
M = C (1 = i) ^t 
2c = C (1+ 0,035)^t
2c ÷ C = 1,035^t
2 = 1,035^t
t*log 1,035^t
t*log 1,035 = log 2
t = log 2 ÷ log 1,035
t = 20,149 semestres
 Semestres ------------- mês
1 -------------- X
X = 20,149* 6 
X = 120,89 (Meses aproximadamente) 
Situação 5:
Um investidor aplicou R$: 100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$: 110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
M = 110.000
C = 100.000
I =? A.a
T = 63 dias ( 63 ÷ 360) = 0.175
M = c. ( 1 + i)^t
110.000 = 100.000 * ( 1 + i)^0,175
110.000 ÷ 100.000 = ( 1 + i)^0,175
1,1 = ( 1+ i)^0,175
0,175√ 1,1¹ = 1+ i
1,1 ^1 ÷ 0,175 = 1 + i
1,1 ^5,714285714 = 1 + i
1,7239697 04 = 1 + i
1,7239697 04 – 1 = i
I = 0,723969703 ( 72,40 % a.a )