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82 HIDRODINÂMICA 8.7. FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA A PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES CIRCULARES Durante muitos anos, diversas fórmulas empíricas foram propostas, todas elas sem uma base científica forte e com validade muito específica. As fórmulas empíricas comumente encontradas na literatura podem, via de regra, ser colocadas na forma geral: m n D QKJ = Onde Q é a vazão do escoamento, D o diâmetro da tubulação e K uma constante a ser determinada em cada caso. 8.7.1. Fórmula Universal: A própria fórmula universal pode ser posta na seguinte forma: g2 V D Lfh 2 p = e L h J p= e 2D Q4 A QV pi == � 5 2 2 D Q g f8J pi = Nesta fórmula, adotando-se g f8K 2pi = , tem-se: 5 2 D QKJ = Observações: 1. nesse caso n = 2 e m = 5; 2. nesse caso K tem unidades e varia conforme o regime de escoamento (já que depende de f que varia com a rugosidade relativa e com o número de Reynolds do escoamento). 83 8.7.2. Fórmula de Hazen-Williams: É uma fórmula empírica muito usada na prática da Engenharia Sanitária dos Estados Unidos. Muito aplicada para cálculos de redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque. • Água a 20ºC com tratamento estatístico dos dados • 50mm ≤ D ≤ 3500mm • V ≤ 3 m/s • ETT 85,1 87,4 643,10 = C Q D J ou 54,063,0355,0 JCDV = Onde: • J = perda de carga unitária (m/m); • Q = vazão (m3/s); • V = velocidade média na tubulação (m/s); • D = diâmetro da tubulação (m) e • C = constante de Hazen-Williams. Observações: 1. a constante C possui unidades (m0,367.s-1); 2. C varia com a natureza dos materiais e com o estado das paredes do tubo; 3. C é tabelado para diversos materiais; 4. C é grande para tubo liso e pequeno para tubo rugoso. Na literatura podem ser encontrados tabelas ou ábacos que facilitam a utilização desta equação. Em condições de laboratório ou em instalações executadas com bastante capricho, tem sido determinado experimentalmente valores ligeiramente maiores para o coeficiente C. Em projetos é preciso cuidado ao se avaliar o valor de C tendo-se em vista que fatores práticos que tendem a diminuir o seu valor. Concorre para isso o efeito das juntas, a falta de alinhamento dos tubos, irregularidades eventuais no assentamento dos tubos, dentre outros. 84 PERDAS DE CARGA VALORES COEFICIENTE C DE HAZEN-WILLIAMS MATERIAL C MATERIAL C Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Concreto, acabamento comum 120 Aço com juntas lock-bar, novos 130 Ferro fundido, novo 130 Aço com junta lock-bar, em serviço 90 Ferro fundido, em uso 90 Aço galvanizado (novos e em uso) 125 Ferro fundido, revestido com cimento 130 Aço rebitado, novo 110 Ferro fundido (FoFo) após 15-20 anos 100 Aço rebitado, em uso 85 Grés cerâmico vitrificado (manilhas) 110 Aço soldado, novo 120 Latão 130 Aço soldado, em uso 90 Madeira em aduelas 120 Aço soldado com revestimento especial, novo e em uso 130 Tijolos, condutos bem executados 100 Chumbo 130 Vidro 140 Cimento-amianto 140 Plásticos 140 Cobre 130 Concreto, bom acabamento 130 Obs: * Manual de hidráulica – Azevedo Neto e G.ª Alvares Segundo Rodrigo de Melo Porto: Aço Corrugado (chapa ondulada) 60 Ferro Fundido, usado 90 Aço galvanizado 125 Aço c/ juntas lock-bar, novo 130 Aço c/ juntas lock-bar, em serviço 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 Ferro Fundido, novo 130 Tubos extrudados, PVC 150 Ferro Fundido, após 15-20 anos de uso 100 A fórmula de Hazen-Williams pode ser comparada com a fórmula universal, igualando-se a perda de carga prevista em ambas. Nesse caso, para água pura a 20ºC (ρ = 998,2 kg/m3 e ν = 1,0.10-6 m2/s) conclui-se que: 011,0081,054,0 43 DRfC e = A equação acima mostra que C não é exatamente constante, dependendo do diâmetro, da rugosidade e das condições do escoamento. Tal fórmula deve ser vista com reservas, pois somente fornece bons resultados em alguns casos especiais. Quando for necessária uma avaliação rigorosa da perda de carga ela não deve ser utilizada, devido às suas incertezas. 85 VANTAGENS DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS É uma fórmula resultante de um estudo estatístico sobre um grande número de dados experimentais obtidos por diversos pesquisadores e de observações práticas dos autores. Para determinação do coeficiente C os expoentes de Q e D foram determinados de forma a minimizar a variações de C para o mesmo grau de rugosidade de um tubo, independentemente do seu diâmetro. Assim C fica sendo função apenas da natureza das paredes que formam a tubulação. Por ter sido muito utilizada, a fórmula permitiu que fossem obtidos valores de C para muitas situações práticas encontrada na engenharia, permitindo, inclusive, considerar o efeito do envelhecimento das tubulações. Os limites de aplicação da fórmula são mais amplos que os de outras fórmulas que possua o mesmo objetivo. EFEITO DO ENVELHECIMENTO DAS TUBULAÇÕES O engenheiro ao projetar uma instalação hidráulica precisa levar em conta o efeito do envelhecimento das tubulações, adotando coeficiente C menores que o indicado pelos fabricantes, prevendo que o aumento da rugosidade das paredes leva a uma diminuição do valor de C e, consequentemente, a uma diminuição da vazão nas condições do escoamento. Tabela com o valor do coeficiente de Hazen-Williams para diversos materiais das tubulações, quando novos, com 10 anos de uso e com 20 anos de uso, segundo o Prof. Azevedo Neto, apresentada no seu Manual de Hidráulica. 86 PERDAS DE CARGA VALORES COEFICIENTE C DE HAZEN-WILLIAMS MATERIAL C (novo) C (10 anos) C (10 anos) Aço corrugado (chapa ondulada) 60 --- --- Aço galvanizado (roscado) 125 100 --- Aço rebitado 110 90 80 Aço soldado comum (c/ revestim. betuninoso) 125 110 90 Aço soldado com revestimento em epóxi 140 130 115 Chumbo 140 130 115 Cimento-amianto 140 130 120 Cobre 140 135 130 Concreto, com bom acabamento 130 --- --- Concreto, com acabamento comum 130 120 110 Ferro fundido, com revestimento em epóxi 140 130 120 Ferro fundido, revestido com argamassa de cimento 130 120 105 Grés cerâmico vitrificado (manilhas) 110 110 110 Latão 130 130 130 Madeira em aduelas 120 120 110 Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 Vidro 140 --- --- Plásticos (PVC) 140 135 130 Obs: * Manual de hidráulica – Azevedo Neto e G.ª Alvares Existem numerosos estudos para se determinar o efeito do envelhecimento em tubulações de ferro fundido e aço. Um dos principais fatores que afetam a corrosão é o pH do líquido em escoamento. VER ITEM 8.2.9, PG 151 DO MANUAL DE HIDRÁULICA DO AZEVEDO NETO. Gráficos de C pelo tempo de uso, para diversos tipos de águas mostram uma grande variabilidade, porém sempre tem-se C decrescente com o tempo de uso. 8.7.3. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao: É uma fórmula mais recente (1930), muito usada em projetos de instalações prediais de água fria ou quente. O escoamento é caracterizado por trechos curtos de tubos de pequeno diâmetro intercalados com diversas conexões ou mesmo com redução de diâmetro. • Recomendada pela ABNT • Usada para D ≤ 50mm 87 Aço galvanizado novo com água fria: 88,4 88,1 002021,0 D QJ = Cobre ou latão com água fria: 75,4 75,1 000874,0 D QJ = Cobre ou Latão e água quente: 75,4 75,1 0007040,0 D QJ = PVC rígido e água fria: 75,4 75,1 0008695,0 D QJ = 8.7.4. Fórmula de Flamant: É uma fórmula que tem sido mais utilizada para tubulações de pequeno diâmetro de ferro, aço ou aço galvanizado comuns em instalações prediais, mesmo sendo de 1892. Para PVC Rígido e água fria e para 16 mm ≤ D ≤ 160 mm e 0,1 ≤ V ≤ 4 m/s: 75,4 75,1 000824,0 D QJ = . De uma maneira geral, a fórmula de Flamant pode ser posta sob a forma: D V D bJ 74 = ou 75,4 75,1 1045,6 D QbJ = Para PVC rígido e água fria, com diâmetros entre 1’0 e1000 mm, tem- se, segundo a TIGRE fabricante desses tubos: b = 0,000135. Para diâmetros variando entre 10 e 1000 mm, tem-se: Ferro ou aço novo e tubulação de concreto liso: b = 0,000185. Ferro ou aço usado: b = 0,000230. Canos de chumbo: b = 0,000140. Cobre: b = 0,000130 PVC e plásticos: b = 0,000120 8.7.5. Fórmula de Manning: Ao estudar os escoamentos em condutos livres (canais), Manning afirmou que a velocidade média do escoamento e a vazão variam com a área A, o raio hidráulico Rh e a declividade do fundo segundo as relações: 88 oh IR n V 3 21 = ou oh IAR n Q 321= Nessas equações n é o coeficiente de rugosidade de Manning, determinado para cada tipo de superfície que reveste as paredes e o fundo dos canais. Substituindo Io por J e lembrando que para os condutos de seção circular Q = piD2/4 e que Rh = A/Pe = D/4, pode-se demonstrar que: 333,1 2 23496,6 D V nJ = e 333,5 2 22936,10 D Q nJ = Nessas equações a dificuldade adicional fica por conta de se determinar o valor da constante de Manning para os tubos. Daí constatar-se o pouco uso das equações na previsão dos escoamentos em tubulações de seção circular. Observações: 1. Observar que 6,3496 = 44/3 e 10,2936 = 410/3/pi2; 2. O expoente do diâmetro na equação da velocidade é 1,333 = 4/3 e na equação da vazão é 5,333 = 16/3. 8.7.6. Outras Fórmulas: Fórmula de Scobey: para tubulações circulares em concreto. Fórmula de Glauker-Strickler: para tubulações de concreto, ferro fundido e aço soldado de maiores diâmetros. 8.7.7. Outras Fórmulas: Muitos fabricantes de tubos fornecem tabelas ou gráficos destinados a calcular a perda de carga nos escoamentos em seus condutos. É o caso da Tigre, Amanco ou Cia Metalúrgica Barbará. 89 Mark (Fabricante de Bombas) Perda de Carga para tubos de PVC Perda de carga (m/100m de tubulação retilínea) Diâmetro nominal Vazão 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 (l/s) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) (pol.) 0,16 9,910 2,407 0,784 --- --- --- 0,33 33,53 8,035 2,588 0,677 0,346 --- 0,50 69,34 16,50 5,277 1,379 0,700 0,223 0,67 --- 27,66 8,820 2,290 1,160 0,368 0,83 --- 41,40 13,14 3,403 1,719 0,544 1,00 --- 57,74 18,28 4,718 2,375 0,751 1,12 --- 76,49 24,18 6,231 3,132 0,988 1,33 --- --- 30,87 7,940 3,988 1,254 1,50 --- --- 38,30 9,828 4,927 1,551 1,67 --- --- 46,49 11,90 5,972 1,875 2,08 --- --- 70,41 17,93 8,967 2,802 2,50 --- --- --- 25,11 12,53 3,903 2,92 --- --- --- 33,32 16,56 5,179 3,33 --- --- --- 42,75 21,36 6,624 4,17 --- --- --- 64,86 32,32 10,03 5,00 --- --- --- --- 45,42 14,04 6,67 --- --- --- --- 78,17 24,04 8,33 --- --- --- --- --- 36,71 10,00 --- --- --- --- --- 51,84 Observação: 1. Reprodução apenas de parte da tabela, para efeitos didáticos; 2. As perdas de cargas para outros diâmetros existem na tabela original da Mark. 90 Cia Metalúrgica Bárbara Perda de Carga para tubos de ferro fundido com revestimento interno em argamassa de cimento centrifugada ou com proteção por tinta a base de betume Perda de carga (m/km) Diâmetro nominal Velocidade 50 75 100 150 (m/s) (mm) 0,30 2,87 1,71 1,19 0,72 0,50 7,35 4,40 3,06 1,85 0,80 17,72 10,62 7,41 4,48 1,00 27,05 16,21 11,31 6,84 1,20 38,30 22,96 16,03 9,69 1,50 58,77 35,25 24,61 14,89 1,70 74,82 44,88 31,33 18,96 2,00 102,48 61,48 42,93 25,98 2,20 123,31 73,99 51,66 31,26 2,50 158,15 94,89 66,26 40,10 2,70 183,76 110,27 77,00 46,61 3,00 225,77 135,48 94,61 57,27 Observação: 3. Reprodução apenas de parte da tabela, para efeitos didáticos; 4. As perdas de cargas para outros diâmetros existem na tabela original da Bárbara; 5. Valores correspondem a uma rugosidade absoluta equivalente igual a 0,1 mm. 8.8. CONDUTOS DE SEÇÃO DE FORMA QUALQUER VER DESENVOLVIMENTO LIVO D HIDRÁULICA BÁSICA 91 8.9. PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS NO ESC. TURBULENTO Sabe-se que: Q = A V e ),,( materialDQJ ϕ= Sendo J = declividade da linha de energia ou a perda de carga unitária (m/m); Q = vazão na tubulação; V = velocidade média de escoamento da água; D = diâmetro da tubulação e Material = material da tubulação. O problema é dito hidraulicamente determinado quando possui uma solução única quando consideradas as equações da continuidade e do movimento. Caso contrário é dito hidraulicamente indeterminado. As equações empregadas na sua solução serão: Q = A V e 5 2 2 8 D Q g fJ pi = , 85,1 87,4 643,10 = C Q D J ou outra equação da resistência. 92 Os seguintes casos podem ser encontrados: I. Problema direto: dados Q e D � calcular J e V ou dados V e D � calcular J e Q. Exemplo 1: Seja dado: Q = 800 l/s, D = 500 mm e material de C = 100. Calcular V e J. Resposta: V = 4,074 m/s e J = 0,0411 m/m ====================== Exemplo 2: Dados: material de C = 120, D = 450 mm e V = 2,5 m/s Calcular Q e J. Resposta: Q = 397,6 l/s e J = 0,0134 m/m II. Dados J e D � calcular Q e V Exemplo 3: Dado J = 0,020 m/m, D = 200 mm e material de C = 90. Calcular Q e V. Resposta: Q = 0,0437 m3/s e V = 1,392 m/s III. Dados J e Q (ou V) � calcular D e V (ou Q) Exemplo 4: Dados material de C = 90, Q = 350 l/s e J = 0,020 m/m Calcular D e V. Resposta: D = 0,4407 m e V = 2,294 m/s ========================= Exemplo 5: Dados material de C = 120, V = 3,00 m/s e J = 0,050 m/m Calcular D e Q. Escrever J em função de V: 85,1 17,1 807,6 = C V D J Resposta: D = 0,1953m e Q = 0,0899 m3/s. 93 IV. Dados Q e V � calcular D e J Exemplo 6: Dados o material de C = 100, Q = 1200 l/s e V = 1,00 m/s Calcular D e J. Resposta: D = 1,236 m e J = 0,0011 m/m Exercício de aplicação: Dimensionar uma tubulação de ferro fundido novo (C = 125), de 1 450 m de comprimento, destinada a escoar uma vazão de 25 m3/h, quando sujeita a uma perda de carga de 70 m de coluna de água. Solução Considerando o diâmetro D constante: 70=ph m. A perda de carga unitária deverá ser: === 1450 70 L h J p 0,0483 m/m. Pela fórmula de Hazen-williams: 85,1 87,4 643,10 = C Q D J Então: 85,1 87,4 125 3600/25643,100483,0 = D 87,4 1 85,1 0483,0 643,10 = C QD � D = 0,0732 m ou D cerca de 73,2 mm. Como tal diâmetro não existe no comércio, deve-se usar um tubo comercial de diâmetro mais próximo, no caso de 76,2 mm (3”). Nesse caso, como o diâmetro é ligeiramente maior que o calculado, nota-se que a vazão será maior. Refazendo os cálculos para a nova vazão, encontra-se 27,8 m3/h, sob a mesma perda de carga.
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