Produção textual - Matemática EF und 1

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Produza uma análise a respeito da imagem anterior, considerando as ideias e discussões 
propostas nesta Unidade, como os conceitos da Teoria Antropológica do Didático, da praxeologia 
e do Campo Conceitual Aditivo, sinalizando as potencialidades e limitações dessa proposta 
didática. 
BARRETO, M. C.; MAIA, M. G. B. Articulação entre operações aritméticas e sistema decimal: 
uma avaliação do livro didático. In: II CONGRESSO INTERNACIONAL EM AVALIAÇÃO 
EDUCACIONAL. Fortaleza, Faced/Nave/UFC, 2005. 
Segundo Yves Chevallard (1998), sua Teoria Antropológica do Didático (TAD), 
considera que todo o saber está ligado a uma instituição, ou seja, o saber não 
existe no vácuo, isolado. Conforme este autor, instituição pode ser entendida 
como um dispositivo social o qual confere as pessoas que ocupam uma 
determinada posição, modos de fazer e de pensar próprios 
(CHEVALLARD,1992). Seguindo nessa compreensão e de acordo com o 
material apresentado nessa unidade 1, o livro didático (LD), pode ser 
considerado uma instituição, tanto para alunos quanto para os professores(as), 
que o utilizam. O livro didático (LD), muitas vezes pode ser o principal objeto 
dos docentes, mas não deve ser a única e nem tão pouco a última ferramenta 
a ser utilizada em sala de aula pelo(a) professor(a). O livro didático (LD) 
adotados por professores e empregados aos discentes da educação básica, 
são na maioria, aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), 
programa que analisa e distribui esses para as escolas públicas. Nesse 
sentido, os livros didáticos que as escolas adotam e compram devem estar 
presentes no Guia do Livro Didático do PNLD. Sendo assim, a Teoria 
Antropológica do Livro Didático foi amplamente utilizada diante do ensino e dos 
estudos da matemática e outras disciplinas. Na área da matemática, fazendo 
com que a didática apresentasse um dos pontos principais do desenvolvimento 
matemático, pensando ser uma aprendizagem mais completa aos estudantes. 
De acordo com Chevallard (1998, p. 92), sua teorização da TAD deve “[...] ser 
encarada como um desenvolvimento e uma articulação das noções cuja 
elaboração visa permitir pensar de maneira unificada um grande número de 
fenômenos didáticos, que surgem no final de múltiplas análises”. Dentro do 
campo da matemática há uma área denominada Educação Matemática. Essa 
área busca entre outras coisas problematizar o ensino da matemática vigente 
no Brasil bem com propor ideias que possam colaborar com a prática 
pedagógica do professor de matemática e, também para os docentes dos anos 
iniciais, conhecido também como professor polivalente. O exemplo acima, 
também podendo ser chamado de tarefa, na teoria de Chevallard, representa 
as operações aritméticas. Por outro lado, as técnicas são as formas de resolver 
as questões. As técnicas ou “jeitos de fazer”, possuem graus de escolhas e, 
também de indeterminação. Isso pode acontecer mesmo que, aparentemente, 
as definições matemáticas pareçam estar claras e precisas. Assim, outras 
técnicas, outros jeitos de fazer, podem ser utilizados para que a tarefa seja 
válida no processo de construção de conhecimento. Para Bittar, Freitas e Pais 
(2013, p. 26): 
 Experiências mostram que o uso de material variado contribui para 
a aquisição dos conceitos, portanto, todos os materiais disponíveis 
podem ser usados pelo professor, começando desde tampas de 
garrafas e pedrinhas, passando pelo material dourado e chegando 
ao quadro valor de lugar construído com materiais cotidianos 
(sapateira) e ao ábaco. 
 Logo, a tarefa adição exige técnicas ou jeitos de fazer. Perceba que sempre 
existe mais que uma maneira de se trabalhar com um tema na matemática, 
principalmente, nos anos iniciais, uma vez que o lúdico nesse nível pode ser 
ricamente explorado de forma pedagógica e assim contribuir com a construção 
do pensamento matemático. A adição é considerada a principal das operações 
básicas e as outras se operacionalizam por meio dela, estabelecendo um 
diálogo maior com a subtração, tanto é que existe uma teoria denominada 
campo conceitual aditivo, de Vergnaud (1990). Nesse sentido, as duas devem 
ser abordadas de forma coerente e conectada segundo os princípios escolares. 
Bitttar, Freitas e Pais (2013) esboçam que trabalhar com essas operações 
exige uma compreensão do valor posicional dos algarismos. Normalmente, nos 
livros didáticos, a adição é apresentada no primeiro momento sem 
reagrupamento e, em um segundo momento, a adição com reagrupamento. O 
trabalho com adição de números com duas ou mais ordens exige, muitas 
vezes, a retomada do valor posicional sobre as unidades, dezenas, centenas 
e assim por diante. Dentro da TAD existe um conceito denominado objetos 
ostensivos, que é o caso, por exemplo, do material dourado e do ábaco de 
pinos. De acordo com Bosch e Chevallard (1999, p.10): 
Nós falaremos de objeto ostensivo [...] para nos referirmos a todo 
objeto tendo uma natureza sensível, uma certa materialidade, e 
que, por isso, adquire para o ser humano uma realidade perceptível. 
Esse é o caso de um objeto material qualquer e, notadamente, e de 
objetos materiais particulares que são os sons [...], os grafismos [...] 
e os gestos. 
O trabalho com os materiais manipuláveis não pode ser apresentado 
descontextualizado da temática estudada. A praxiologia busca explicar as 
atitudes lógicas do ser humano, em que os indivíduos possam atingir seus 
propósitos por intermédio do ensino e aprendizagem. As quatro operações 
básicas foram estudadas por Vergnaud (1990) a partir do desenvolvimento 
cognitivo ao desenvolver a Teoria dos Campos Conceituais. Gérard 
Vergnaud, enquanto discípulo de Jean Piaget, trabalha especialmente sobre 
os conteúdos e o contexto escolar e sua proposta consiste em analisar a 
formação e o funcionamento dos conhecimentos. Vergnaud retoma, da teoria 
de Piaget, o conceito de esquema como “[...] uma organização invariante da 
atividade para uma classe de situações dadas” (VERGNAUD, 2009, p. 21). 
Ainda de acordo com o autor, a teoria dos campos conceituais “[...] é uma 
teoria cognitivista que visa a fornecer um quadro coerente e alguns princípios 
de base para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem de 
competências complexas, notadamente das que relevam das ciências e das 
técnicas” (VERGNAUD, 1990, p. 133). Seguindo por meio dessa prerrogativa 
é possível compreender que o conhecimento se constitui e se desenvolve com 
o tempo por meio de interações entre o sujeito e suas experiências. O 
conhecimento então se desenvolve a partir do universo no qual o sujeito 
interage e o desencadeamento de novas situações cognitivas parte de 
suportes formados anteriormente em outros momentos. Assim, 
[...] o estudo do funcionamento cognitivo não pode, portanto, 
descartar questões relativas ao desenvolvimento cognitivo. A teoria 
cognitiva proposta por Vergnaud contempla esse problema, 
buscando compor, em um mesmo foco de análise, desenvolvimento 
e funcionamento cognitivo. (FRANCHI, 2010, p. 1992). 
Vergnaud retoma os princípios de Piaget, porém adota como referência o 
conteúdo do conhecimento e é por meio de situações e problemas para se 
resolver que um conceito adquire sentido para o aprendiz. Moreira (2002, p.1), 
escreve que Vergnaud reconhece a importância da teoria de Piaget. 
Sendo assim, existe o problema didático da sistematização, a matemática por 
exemplo, é um dos campos científicos mais antigos da humanidade, e o ser 
humano, enquanto ser histórico e social, sempre busca até hoje, no século 
XXI, ferramentas para sobrevivência própria e de seus entes. Existem dois 
grupos epistemológicos para entender como a matemática agia em períodos 
anteriores: os Empiristas e os Racionalistas. Mas no que se refere aos livros 
didáticos (LD), conforme Bittar (2007, p,03) 
“(...) uma análise de LD descortina ao pesquisador diversas 
paisagens que podem ir desde o estudoda cultura escolar em uma 
dada época à identificação de possíveis razões de dificuldades de 
aprendizagem e á elaboração de sequencias didáticas.” 
Dessa forma, na matemática ou nas outras áreas do conhecimento, deve-se 
utilizar do LD, desde que seja respeitado as condições específicas de cada 
instituição e de seus educandos, suas necessidades. Pois o aluno já chega 
na escola com conhecimentos prévios de conhecimentos, o qual deverá ser 
observado e respeitado. Muitas das vezes, ensinar, requer do professor, sair 
da sala de aula, fazer brincadeiras interativas, incluindo a matemática 
envolvida com as outras áreas do conhecimento, estimular o aluno a 
questionar, pensar, sair da zona de conforto. Dar um passeio com a turma em 
volta da escola, fazendo com que eles observem os números das casas, os 
preços nos mercadinhos, as placas das ruas, tudo isso, com o auxílio do 
professor(a), fará com que os alunos, aprendam a matemática de forma lúdica 
e prazerosa, pondo em prática, nas atividades propostas pelo professor(a), 
mas junto com a interação dos alunos, de forma a fazê-los, raciocinar e pensar 
em possibilidades e maneiras diferentes de resolver problemas e isso segue 
para a vida.