Juros Simples e Compostos

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EXERCÍCIO 1 –PARTE 1 - SOLUÇÃO 
 JUROS SIMPLES 
 
1- Você pegou por empréstimo um capital de R$2.000,00 a ser quitado após 5 meses pelo regime de 
capitalização de juros simples com taxa de 5% a.m. 
Qual o total de juros e o montante a serem pagos ? 
 
P = 2000 n= 5 meses i= 5% ao mês = 0,05 
J= P.i.n = 2000 x 0,0 5 x 5 = R$500,00 
M= P +J = 2000+500 = R$2500,00 
 
 
2- Você pegou por empréstimo um capital de R$5.000,00 a ser quitado após 6 meses por um 
montante de R$8000,00. Qual o total de juros simples e a taxa de juros que foram cobrados? 
 
P= 5000 n= 6 meses M = 8000 
M = P + J então J = M – P = 8000 – 5000 = R$3000,00 
J = P.i.n então i = J / P.n = 3000 / (5000 x 6) = 3 / 5x6 = 3/30 = 1/10 = 10% ao mês 
 
 
3- Você terá que pagar num prazo de 10 meses o montante de R$10.000,00 relativo a um 
empréstimo numa taxa de juros simples de 15% a.m. 
Qual o capital que você pegou emprestado? Quanto vai pagar de juros? 
 
n= 10 meses M = 10000 i= 15% ao mês = 0,15 capital = P = ? 
M = P + J então J = M – P = 10000 – P ...(1) 
J = P.i.n então J = P x 0,15 x 10 = 1,5P ...(2) 
igualando (1) e (2) ... 10000 – P = 1,5P daí 10000 = P + 1,5P 10000 = 2,5P P = 10000/2,5 = R$4000,00 
J = M - P = 10000 - 4000 = R$6000,00 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
1- Determinar o montante a ser pago relativo a um empréstimo de R$100.000,00 pelo prazo de 24 
meses na taxa de 25% ao ano. 
 
P = 100.000 i = 25% ao ano = 0,25 n = 24 meses = 2 anos M = ? 
Mn = P(1+i)
n
 M = 100.000 x (1 + 0,25)
2 
 M = 100.000 x (1,25)
2
 = 100.000 x 1,5625 =R$ 156.250,00 
J = M – P = 156.250 - 100.000 = R$56.250,00 
 
 
2- Determinar o valor a ser emprestado numa taxa de 2% a.m. que após 5 anos corresponderá a uma 
dívida de R$20.000,00. 
 
P = ? i = 2% ao mês = 0,02 n = 5 anos = 60 meses M = 20.000 
Mn = P(1+i)
n
 então, 20.000 = P x ( 1 + 0,02 )
60 
 20.000 = P x (1,02)
60 
 20.000= 3,281031P 
 P = 20.000/3,281031= R$6095,65 
J = M - P = 20.000 - 6095,65 = R$13904,35 
 
 
3- Conferir o valor da taxa i que aplicada ao Principal no exercício 2 resulta num Montante de 
R$20.000,00 em 60 meses. 
 
Mn = P(1+i)
n 
 
20000 = 6095,65 (1+ i )
 60 
 daí, (1+ i )
 60 
 = 20.000 / 6095,65 = 3,281028 1+i = 
60√3,281028 ~ 1,02 
 i = 1,02 – 1 = 0,02 i = 2/100 = 2% ao mês ( em 60 meses ) 
 
ou, se a calculadora não tiver função raiz x de y, aplicar propriedades dos logaritmos: 
log10 (1+ i )
 60 
 = log10 3,281028 = 0,51601 daí, 60 log10 (1+ i )
 
= 0,51601 
então, log10 (1+ i )
 
= 0,51601 / 60 = 0,0086 e 1+i =10 
0,0086 
 ~ 1,02 então, i = 1,02 – 1 = 0,02 = 2% ao mês.