Eletrônica Analógica Fácil

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Introdução
Podemos considerar a eletrônica analógica como um dos principais pilares nos quais 
sustentam este grande boom na evolução tecnológica a qual vivenciamos. Teoremas, 
 !"#$%&'()*"#+$,-)#$-$./"$)010)2"2-$2-$2-#*! -&("#$3.-$0!$%"##"2!$2-,)0-"&"/$!$&./!$
na evolução da eletrônica, serviram como base para novas descobertas e continuam 
%&-#-0(-#$-/$0!##!$*!()2)"0!+$0!$2-#-04!,4)/-0(!$2!$/")#$#)/%,-#$"!$/")#$#!1#()*"2!$
circuito eletrônico.
No passado, uma simples fonte de alimentação chaveada desenvolvida com objetivo de 
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-,-(&50)*!$-/$#)$3."0(!$%-,!$&-#.,("2!$10",$2!$%&!2.(!$6("/"07!+$%-#!+$-04-,!%"/-0(!$
etc.). Fazendo uma analogia com os dias de hoje, temos disponibilizados, pelos 
grandes fabricantes de componentes eletrônicos, módulos chaveados já encapsulados 
e validados, nos quais, apenas temos o trabalho de escolher o que melhor atenda às 
-#%-*)1*"89-#$2!$%&!:-(!$-$"##)/$.(),);'<,!#=$>.2!$?&"8"#$@$-4!,.8A!$2"$-,-(&50)*"=
Nessa disciplina de eletrônica analógica, estaremos relembrando a física dos 
semicondutores que de fato é a base para o entendimento dos diodos, transistores e 
"/%,)1*"2!&-#$!%-&"*)!0")#+$3.-$#-&A!$" !&2"2!#$"!$,!0?!$2-#(-$-#(.2!=
Objetivos
 » Promover ao aluno um contato direto aos componentes semicondutores 
básicos aplicados à eletrônica analógica despertando, assim, uma visão 
crítica para projeto e análises futuras de circuitos eletrônicos.
 » Analisar os conceitos abordados pelo material, bem como ser capaz 
de implementar soluções criativas baseada em técnicas e exemplos 
abordados.
 » B!/%&--02-&$ "$ )/%!&(C0*)"$ 2!#$ #-/)*!02.(!&-#$ -$ "10#$ 0!$
desenvolvimento da eletrônica, utilizando, dessa forma, o conhecimento 
adquirido para implementação e resolução de problemas correlacionados.
9
UNIDADE I
FUNDAMENTOS 
DE ELETRÔNICA 
ANALÓGICA
CAPÍTULO 1 
Introdução à eletrônica analógica
Figura 1. Robert A. Pease.
*famosa frase do designer Famosa frase do designer de circuitos analógicos Robert A. Pease 
falecido em 18 de junho de 2011 aos 70 anos.
Fonte: <http://www.ti.com/ww/en/bobpease/index.html>. Acesso em: 21/12/2018.
Em um passado não muito distante, no qual alguns de nós presenciamos estes 
fatos, a simples comunicação entre pessoas que residiam em localidades muito 
distantes era realizada apenas via cartas, as quais demoravam longos dias até 
sua chegada ao destino.
Com o passar dos tempos e a evolução nos setores eletrônicos, foi possível, 
mediante grandes estudos e descobertas revolucionárias, a evolução 
extraordinária em que a humanidade vive hoje. Podemos listar alguns fatos 
marcantes como a criação do rádio, da TV, do telefone, entre outros tantos. Em 
particular o telefone que possibilitou a comunicação entre as pessoas que, no 
10
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
passado, acontecia via cartas, de forma imediata. Nos dias modernos, as pessoas 
não necessitavam esperar dias para uma resposta, podem tê-las no momento 
que desejarem em apenas um click.
Toda essa evolução permitiu chegarmos aos dias de hoje, em que o número 
de telefones celulares mundial está quase superando o número da população. 
Imagine os dias de hoje sem o papel impar da evolução da eletrônica, onde 
estaríamos agora? Sem falar nos equipamentos voltados para a área médica, 
os quais permitiu diagnósticos mais precoces favorecendo, assim, ao paciente, 
um tratamento mais prematuro, aumentando, assim, em muito, suas chances de 
cura. Seria possível viver sem essa evolução?
<http://www.ti.com/ww/en/bobpease/index.html>.
Introdução à eletrônica analógica
O início da história da eletrônica deu-se há muito tempo, mais precisamente no século 
DEFF+$3."02!$G!)$! #-&4"2!+$0"$H&I*)"+$%-,!$1,J#!G!$>",-#$2-$K),-(!+$3.-$!$C/ "&$"(&)("2!$
era capaz de atrair objetos, ou seja, era a carga estática induzida sobre o dispositivo. 
Mais tarde, Benjamin Franklin, em seus estudos, considerava a eletricidade como um 
L.M!$3.-$#-$2-#,!*"4"$2-$./$*!&%!$%"&"$!.(&!=$N."02!$-##-$L.M!$#-$2-#,!*"4"$2-$./$
corpo com menos carga para um com mais carga, então era dito que esses corpos eram 
0-?"()4!#$ -$ %!#)()4!#+$ &-#%-*()4"/-0(-=$ O##-$ *!0*-)(!$ 2-$ L.M!$ -,I(&)*!$ G!)$ &-10"2!+$
ainda no século XVII, por Charles Coulomb.
Já no século XVIII, graças aos estudos e experiências de Michay Faraday e James Clark 
Maxwell, ocorreu uma enorme disseminação do conhecimento da eletricidade e do 
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2-$R)&*7!S$0!$/-)!$-,-(&50)*!$-$U=U=$>7!/#!0$2-#*! &).$-$2-(-&/)0!.$3.-$"$*"&?"$2!$
elétron era negativa.
Em meados do século XIX, aconteceu um capítulo impar na história da eletrônica. 
John Barbeen, Walter Bratain e Willian Shokley, todos da Bell Telephone Laboratories 
desenvolveram um componente eletrônico, o transistor BJT, que, sem dúvida alguma, 
revolucionou todo o conceito de eletrônica até então conhecido. Com a descoberta dos 
transistores, permitiu-se a inicialização do desenvolvimento de outros componentes 
eletrônicos baseados em semicondutores, tais como os circuitos integrados no qual deu-
11
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
#-$ !&)?-/$ "$ !.(&!#$ )/%!&("0(V##)/!#$ *!/%!0-0(-#$ -,-(&50)*!#$ *!/!$ "/%,)1*"2!&-#$
operacionais, comparadores, memórias, microcontroladores, microprocessadores etc.
Se nos dias atuais têm-se processadores extremamente robustos executando 
multitarefas há velocidades extremamente altas, tudo isso se deu graças à 
invenção e à evolução principalmente dos transistores.
12
CAPÍTULO 2
Física dos semicondutores
A descoberta dos materiais semicondutores permitiu à eletrônica, de um modo 
geral, a evoluções imensuráveis no desenvolvimento de componentes eletrônicos. Os 
microprocessadores de nossos computadores ou telefones celulares possuem milhares 
de transistores interconectados, que não seriam possíveis sua realização se não fossem 
os materiais semicondutores.
Para entendermos melhor os semicondutores, é importante termos claramente em 
mente a ideia do que são condutores e isolantes.
W$ *!02.()4)2"2-$ -,I(&)*"$ 6XY$ I$ .(),);"2"$ %"&"$ -#%-*)1*"&$ !$ /"(-&)",$ 3."0(!$ "$ #."$
característica elétrica, ou seja, o quão fácil é o material na condução de uma corrente 
elétrica. Para tal, tem-se que:
1
p
 !
Como pode ser notado na equação acima, a condutividade elétrica é inversamente 
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última camada de cada átomo, elétrons livres, serem capazes de migrarem para átomos 
vizinhos, logo o número de elétrons na órbita de valência é a chave para a condutibilidade. 
Alguns materiais sólidos possuem boas características de condutividade e outros com 
*"&"*(-&V#()*"#$0A!$(A!$ !"#=$[!2-/!#$*,"##)1*"&$!#$/"(-&)")#$#J,)2!#$-/$\$6(&]#Y$?&.%!#$
quanto sua condutividade elétrica, são eles: condutores, isolantes e semicondutores.
Condutores
Para os materiais condutores, os elétrons livres da última camada estão fracamente 
ligados ao núcleo. Dessa forma, podem ser arrancados facilmente. Possuem apenas 
./$-,I(&!0$0"$*"/"2"$2-$4",]0*)"=$^/$*!02.(!&+$%!&$-M-/%,!$!$G-&&!+$%!##.)$"%-0"#$
dois elétrons na última camada, que podem ser arrancados com facilidade do núcleo, 
por isso dizemos que ele é um bom condutor. São exemplos de condutores elétricos os 
metais em geral, tais como cobre, ferro, ouro e prata.
Existe um fenômeno físico que foi descoberto em 1911 pelo físico holandês Kamerlingh 
_00-#=$ O/$ #-.#$ -#(.2!#$ -,-$ 4-&)1*!.$ 3.-$ 2-(-&/)0"2"#$ #. #(C0*)"#$ 3."02!$ -/$
temperaturas extremamente baixas, muito próximas do zero absoluto, apresentavam 
13
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
resistência elétrica praticamente nula, ou seja, os elétrons livres que fazem a condução 
da corrente elétrica podiam transitar livremente na estrutura cristalina. Observado 
%-,!$GV#)*!+$-##-$G-05/-0!$1*!.$*!07-*)2!$*!/!$#.%-&*!02.()4)2"2-$-$!$/"(-&)",$3.-$se encontra nesse estado é denominado de supercondutor.
P!$/-&*`&)!$-##-$G-05/-0!$!*!&&-$@$(-/%-&"(.&"$2-$a$R-,4)0$6<bcd+efgBY+$:'$!$*7./ !$
@$(-/%-&"(.&"$2-$hR$6<bcc+efg$BY=
A supercondutividade é muito importante e tem larga aplicação. Essa propriedade não 
se limita apenas à aplicação na transmissão de energia elétrica, mas também em outras 
tais como:
 » Construção de magnetos supercondutores capazes de gerar campo 
/"?0I()*!$ -M(&-/"/-0(-$ G!&(-=$ ^/"$ .(),);"8A!+$ %!&$ -M-/%,!$ I$ "$
construção dos chamados aceleradores de partículas. 
 » Aparelhos eletrônicos que funcionam à base de eletricidade, diminuindo 
o seu tamanho e seu gasto de energia.
 » Fios supercondutores utilizados em computadores, permitindo que os 
chips sejam cada vez menores e mais rápidos no processamento de dados. 
 » O/$V/A#+$%-&/)()02!$3.-$-,-#$%!##"/$L.(."&$#! &-$"$#.%-&GV*)-$2-$./$
material supercondutor. Esse fato possibilita a construção e operação dos 
*7"/"2!#$(&-0#$ ","+$!#$3.")#$(&"G-?"/$"%-0"#$L.(."02!$#! &-$!$(&),7!=
Isolantes
Para os materiais que não conduzem eletricidade, ou seja, não há movimento das cargas 
elétricas, são caracterizados como isolantes. Para estes materiais, quando aplicado uma 
diferença de potencial entre as suas extremidades, não há movimento dos elétrons livres. 
Nesse caso, os elétrons livres da última camada estão fortemente ligados ao núcleo. 
Possuem oito elétrons na camada de valência. Os materiais isolantes são utilizados, por 
-M-/%,!+$%"&"$)#!,"8A!$2-$1!#$-,I(&)*!#$2-$",("$%!(]0*)"=
Os materiais isolantes elétricos possuem uma característica chamada de rigidez dielétrica 
essa característica trata do fato de que essas matérias suportam um determinado valor 
máximo de campo elétrico. Se esse valor máximo for ultrapassado, o material, mesmo 
que isolante, passará a se comportar como condutor, ou seja, rompeu-se a rigidez 
dielétrica do material e passasse então a circular uma corrente elétrica. O papel por 
14
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
-M-/%,!+$%"&"$(-&$#."$&)?)2-;$2)-,I(&)*"$&!/%)2"+$#A!$0-*-##'&)!#$ec$iEj//+$!.$#-:"+$
#A!$0-*-##'&)!#$ec=kkk$4!,(#$%"&"$*"2"$/),V/-(&!$2-$%"%-,=$
Dentre os vários isolantes podemos citar como exemplos: borracha, isopor, papel, 
vácuo, vidro, lã, madeira, plástico etc.
Semicondutor
A própria expressão “semicondutor” apresenta uma sugestão sobre sua característica. O 
%&-1M!$l#-/)m$I$0!&/",/-0(-$"%,)*"2!$"$./"$G")M"$2-$0V4-)#$#)(."2"$-0(&-$2!)#$,)/)(-#=$
^/$#-/)*!02.(!&$I+$%!&("0(!+$!$/"(-&)",$3.-$%!##.)$./$0V4-,$2-$*!02.()4)2"2-$-0(&-$
os extremos de um isolante e um condutor.
Tipicamente os elementos químicos puros mais usados como semicondutores são o 
germânio e o silício uma vez que são amplamente utilizados pela indústria de eletrônicos. 
O silício é muito mais utilizado, mas o germânio tem ainda continua com uma modéstia 
produção. 
Esses elementos apresentam estrutura cúbica cristalina que consiste em uma repetição 
tridimensional de uma célula primitiva, tetraedro. Essa estrutura se forma devido à 
característica covalente da ligação química.
<http://www.coladaweb.com/quimica/eletroquimica/condutores-e-isolantes-
semicondutores/>.
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade_el%C3%A9trica>.
Estrutura atômica
N."02!$! #-&4"/!#$!$/-)!$"/ )-0(-$#! $!#$!,7!#$2"$GV#)*"+$%-&*- -/!#$3.-$(!2!#$!#$
materiais na verdade são compostos por moléculas que, por sua vez, são constituídas 
de átomos. Os átomos, bem como as moléculas, são constituídos por partículas ainda 
menores, denominadas de prótons, elétrons e nêutrons. Podemos visualizar essas 
%"&(V*.,"#$%!&$/-)!$2"$n)?.&"$b=$[!&("0(!+$I$2-10)2!$3.-o
 » Prótons: possuem cargas elétricas positivas.
 » Elétrons: possuem cargas elétricas negativas.
 » Nêutrons: ausência de cargas elétricas.
15
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Para uma melhor compreensão dos estudos de semicondutores é de fundamental 
importância o entendimento da estrutura do átomo, que aqui é mostrado pelo modelo 
atômico de Bohr ou Rutherford-Bohr, pois foi um aperfeiçoamento do cientista Bohr 
para o modelo de Rutherford. Segundo Bohr, os elétrons permanecem incessantemente 
girando nas camadas externas ao redor do núcleo do átomo, em uma analogia ao nosso 
sistema solar.
_$/!2-,!$2-$p!7&$2-10-$3.-o
 » O átomo é formado por um núcleo, com prótons e nêutrons, e níveis de 
energia quantizados onde estão os elétrons. Os níveis de energia também 
são chamados de camadas.
 » _#$ -,I(&!0#$ #A!$ 2)#(&) .V2!#$ -/$ #-(-$ *"/"2"#$ 6%-&V!2!#$ 2"$ (" -,"$
%-&)J2)*"Y$2-0!/)0"2"#o$R+$T+$K+$P+$_+$[$-$N+$*!/$0!$/'M)/!$b+$q+$eq+$
\b+$\b+$eq$-$q$-,I(&!0#+$-/$*"2"$*"/"2"$&-#%-*()4"/-0(-=
OM)#(-$./$/!2-,!$".M),)"&$%"&"$"$*!01?.&"8A!$2!#$-,I(&!0#$2!#$'(!/!#$-$2!#$V!0#$"(&"4I#$
de subníveis de energia. Este método é chamado de Diagrama de Linus Pauling em 
homenagem ao seu criador Linus C. Pauling, ou Diagrama de Distribuição Eletrônica e 
auxilia na determinação de algumas características dos átomos.
Figura 2. Modelo atômico de Bohr.
PRÓTON 
NÉUTRON 
ELETRON 
NÚCLEO 
Fonte: <https://pm1.narvii.com/6893/20cc78583c8151ff89a4b0cce19bd2001a11a099r1- 
600-343v2_hq.jpg>. Acesso em: 21/12/2018.
O#(-$/!2-,!$"%&-#-0("$("/ I/$./"$2)#(&) .)8A!$-/$#. 0V4-)#+$#-02!$2-10)2!#$*!/!o
 » #$r$#7"&%$60V()2!Y$*!/$"(I$b$-,I(&!0#=
 » %$r$%&)0*)%",$*!/$"(I$c$-,I(&!0#=
 » 2$r$2)S.#-$62)G.#!Y$*!/$"(I$ek$-,I(&!0#=
 » f = fundamental com até 14 elétrons.
16
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
Partido deste esquema, uma combinação de camadas, subníveis e elétrons, Pauling 
organizou os elétrons seguindo uma ordem crescente de energia nos diferentes 
subníveis. 
s-?.)02!$ "#$ #-("#$ 2)"?!0")#+$ 4-:"$ n)?.&"$ \+$/!0("/!#$ "$ #-3.]0*)"$ 2!$t)"?&"/"$2-$
Linus Pauling: 1sb$b#b$b%c$\#b$\%c 4sb$\2ek 4pc$f#b 4dek$f%c$c#b 4f14$f2ek$c%c 7sb$fG14$c2ek 7pc.
Para a utilização do Diagrama de Linus Pauling deve se seguir o seguinte procedimento:
 » Devemos observar o número atômico do átomo que vamos trabalhar, 
pois este é igual ao número de elétrons. A partir deste fator faremos a 
distribuição eletrônica.
 » Distribua os elétrons de cima para baixo em diagonal, respeitando a 
ordem crescente de energia dos subníveis.
 » Coloque o número máximo de elétrons em cada subnível deixando para o 
último subnível o que resta para totalizar os elétrons do átomo.
 » Some os elétrons distribuídos para não ultrapassar o valor do número 
atômico.
[!&$-M-/%,!+$%"&"$!#$'(!/!#$2-$B"& !0!$6cY$-$sJ2)!$6eeY$"$2)#(&) .)8A!$1*"$2"$#-?.)0(-$
maneira.
Cc = 1sb$b#b$b%b
Na11 = 1sb$b#b$b%c$\#1
Figura 3. Diagrama de Linus Pauling.
 
K 
L 
M 
N 
O 
P 
Q 
1s2 
2s2 2p6 
3s2 3p6 3d10 
4s2 4p6 4d10 
5s2 5p6 5d10 
6s2 6p6 6d10 
7s2 7p6 
5f14 
4f14 
Fonte: <https://quimicaparaconcursos.com/blog/wp-content/uploads/2017/10/diagramadepauling.png>. 
 Acesso em: 21/12/2018.
17
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Caso o aluno interessado deseja aprofundar ou relembrar os conhecimentos a 
respeito dos átomos, acesse <http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo>.
Átomos de germânio e silício
["&"$./$-,-/-0(!$"(5/)*!$#-&$*,"##)1*"2!$*!/!$#-/)*!02.(!&+$-,-$2-4-$%!##.)&$"%-0"#$
quatro elétrons em sua camada de valência ou órbita mais externa. O germânio e o 
#),V*)!$%!##.-/$-#("$*"&"*(-&V#()*"$-$#."#$*"/"2"#$!& )(")#$%!2-/$#-&$4)#("#$0"$1?.&"$"$
seguir.
Figura 4. Átomo de germânio e silício.
 
4 elétrons na 
última camada 
Silício 14 
prótons 14 
elétrons 
Germânio 
32 prótons 
32 elétrons 
+14 +32 
Fonte: <http://4.bp.blogspot.com/-McEDemwcv7M/UenD6knpzgI/AAAAAAAACx0/gOvXTCiugBM/s1600/01.jpg>. 
Acesso em: 21/12/2018.
Átomo de germânio
 !" #$%!%" &'" (')!*+,%" -%../," /!" +012'%" 1%!" 34" -)5$%+." '" .'/." '26$)%+." '.$7%"
distribuídos em suas camadas orbitais externas. Esta distribuição acontece da seguinte 
8%)!9:"4"'26$)%+."'.$7%"1%!-%+&%"9"-),!',)9"5);,$9<"="+9".'(/+&9"5);,$9<">="+9"$')1',)9"
órbita e 4 elétrons na quartaórbita ou órbita de valência. Portanto, o germânio, como 
todos os materiais semicondutores, possui apenas 4 elétrons em sua camada de valência. 
Para saber mais a respeito do átomo de germânio, acesse <http://pt.wikipedia.
org/wiki/Germ%C3%A2nio>.
18
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
Átomo de silício
O silício é o material mais conhecido e também mais comumente utilizado como 
.'!,1%+&/$%)?" !"#$%!%"&'.$'"!9$'),92" ,.%29&%"6" 1%!-%.$%"-%)" >@"-)5$%+." '!".'/"
+012'%"'">@"'26$)%+."&,.$),;/A&%."'!"./9."5);,$9."'B$')+9.<"&9".'(/,+$'"8%)!9:"4"'26$)%+."
'.$7%"1%!-%+&%"9"-),!',)9"5);,$9<"="'26$)%+."+9".'(/+&9"5);,$9"'"@"'26$)%+."+9"$')1',)9"
órbita ou órbita de valência. 
Para saber mais a respeito do átomo de silício acesse: <http://pt.wikipedia.org/
wiki/Sil%C3%ADcio>.
Bandas de energia
Como mencionado anteriormente, os elétrons giram ao redor do núcleo em regiões, 
ou orbitais. Esses orbitais são num total de 7 e recebem o nome de camadas ou bandas 
&'"'+')(,9"1%!%",2/.$)9"9"C,(/)9"D?"E!"/!"#$%!%<"9";9+&9"!9,."'B$')+9"9%"+012'%"6"
chamada de camada de valência ou banda de valência. Os elétrons desta camada têm 
função muito importante, pois na maioria das vezes, são eles que participam das reações 
químicas e dos fenômenos elétricos. 
F."#$%!%."1%!"><"4"'"3"'26$)%+.<"+9"19!9&9"&'"G92H+1,9<"$H!"1')$9"891,2,&9&'"'!"1'&HI
2%.<"$)9+.8%)!9+&%I.'"9..,!"'!"A%+."-%.,$,G%.J"%"92/!A+,%"KL2M<"%"1#21,%"KN9M<"%".5&,%"
KO9M"'$1?
F."#$%!%."1%!"D<"P"'"Q"'26$)%+.<"+9"19!9&9"&'"G92H+1,9<"$H!"891,2,&9&'"'!"(9+R9)"'26$)%+.<"
$)9+.8%)!9+&%I.'"'!"A%+."+'(9$,G%.J"%"85.8%)%"KSM<"%"%B,(H+,%"KFM<"%"12%)%"KN2M"'$1?
Os átomos com 4 elétrons, na camada de valência, geralmente não ganham nem perdem 
elétrons, é %"T/'"%1%))'"1%!"%".,2A1,%"KU,M"'"%"(')!*+,%"KV'M<".'!,1%+&/$%)'.?
Figura 5. Camadas orbitais de um átomo.
 
Núcleo 
K 
L 
M 
N 
O 
P 
Q 
2 
8 
18 
32 
32 
18 
8 
Fonte: <http://4.bp.blogspot.com/-cx7vwmfD2uU/U5Ww-162fKI/AAAAAAAAANI/F_VMYXt-Mew/s1600/camada.gif>. 
Acesso em: 21/12/2018.
19
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Cristais de Si
Os cristais são combinações de átomos iguais que se unem para formar um sólido. Para 
a formação de um cristal de silício é necessário que cada átomo de silício ceda seus 
elétrons livres, de sua camada de valência, para outros átomos de silício. Dessa forma, a 
5);,$9"&'"G92H+1,9"&%."#$%!%."&'".,2A1,%"9(%)9"-9..9)#"9"-%../,)"="'"+7%"!9,."@"'26$)%+.<"
1%+8%)!'"C,(/)9"P?"W'..9"8%)!9<"%"#$%!%"&'".,2A1,%".'"$%)+9"T/,!,19!'+$'"'.$#G'2?
Figura 6. Formação de um cristal de silício e ligações covalentes. 
Ligações 
Covalentes 
Átomos 
próximos 
compartilham 
Elétrons 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Fonte: <https://www.electronica-pt.com/imagens/ligacoes-covalentes.png>. Acesso em: 21/12/2018.
Ligações covalentes
N%!%"G,!%."-%)"!',%"&9"X(/)9"P<"-9)9"8%)!9Y7%"&%"1),.$92"&'".,2A1,%<"%."#$%!%."&'"U,"
se unem trocando os elétrons da camada de valência. Desse modo, o átomo central 
-9..9)#"9"-%../,)"="'26$)%+."+9"./9"19!9&9"&'"G92H+1,9?
Essa característica faz com que os elétrons, da camada de valência, agora não mais 
pertençam a um átomo isolado, mas sim compartilhados com átomos adjacentes. 
Esse tipo de ligação química, na qual os elétrons são compartilhados por meio de forças 
em sentidos opostos, sendo o elo entre as partes dos átomos, é chamado de ligação 
covalente.
Em um cristal de silício existem bilhões de átomos de silício, cada um com oito 
elétrons de valência. Esses elétrons de valência são as ligações covalentes que 
mantêm os átomos de cristal unidos, formando o sólido.
Para saber mais sobre ligação covalente, veja este vídeo: <http://www.youtube.
com/watch?v=ThoD-SAczw8>.
20
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
Lacuna
Vimos anteriormente que em um cristal de silício temos átomos estabilizados por 
ligações covalentes. Na prática só é possível obter uma estrutura cristalina quando os 
#$%!%."&%"1),.$92"&'".,2A1,%"'.$7%"9"$'!-')9$/)9"&'"Z')%"9;.%2/$%"KI4Q3[NM?"E+$)'$9+$%<"
quando submetidos a temperaturas superiores, inicia um processo de vibração 
&'+$)%"&%"1),.$92"+9"T/92".'"$%)+9!"&'-'+&'+$'"&'..9"$'!-')9$/)9?"\/9+$%"!9,."92$9"
a temperatura, maior será esta vibração. Essas vibrações podem deslocar elétron da 
camada de valência deixando um vazio. Como o átomo era neutro e perdeu um elétron 
passa a existir uma região de carga positiva que agora é chamado de lacuna. Dessa 
8%)!9<"-%&'I.'"&,Z')"$9!;6!"T/'"9"291/+9"9('"1%!%"19)(9"-%.,$,G9?"L".'(/,+$'"X(/)9""
ilustra esse processo.
Figura 7. Processo de surgimento de uma lacuna.
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Silício puro à temperatura ambiente (300K) 
Ocorrem quebras de ligações covalentes: geração térmica 
Fonte: <https://slideplayer.com.br/slide/3627825/11/images/5/Sil%C3%ADcio+Puro+%C3%A0+temperatura+ambiente+%283
00+K%29+Si.jpg>. Acesso em: 21/12/2018.
Recombinação e tempo de vida
A recombinação ocorre quando os elétrons livres que estão se movendo aleatoriamente 
pelo cristal, em uma banda chamada banda de condução, ao se aproximarem de uma 
lacuna, são atraídos e consequentemente capturados. Dessa forma, a lacuna antes 
existente na banda de valência é preenchida por um elétron livre. O tempo médio de 
surgimento até o desaparecimento de uma lacuna, tempo de vida, é da ordem de alguns 
nano a microssegundos.
21
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Processo de condução no cristal de Si
Como estudado anteriormente, vimos que quando uma rede cristalina se encontra sob a 
temperatura de zero absoluto, os elétrons estão fortemente presos à camada de valência 
-%)"2,(9Y]'."1%G92'+$'.<"2%(%"%"^/B%"&'"'26$)%+."2,G)'."+7%"'B,.$,)#?"
Figura 8. Circuito e banda de energia à temperatura de zero absoluto.
 
Si Puro 
Energia 
Metal Metal Banda de Condução 
Banda 1 
Banda 2 
Banda de Valência 
Fonte: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAXn0AH/semicondutores>. Acesso em: 21/12/2018.
S%&'!%."G'),X19)"T/'"9";9+&9"&'"1%+&/Y7%"'.$#"G9Z,9"'"+7%"R#"1%))'+$'"^/,+&%"-'2%"
silício.
\/9+&%" 9" $'!-')9$/)9" 9!;,'+$'" 1%!'Y9" 9" 9/!'+$9)<" '!" )'29Y7%" 9%" Z')%" 9;.%2/$%<"
inicia-se todo o processo de liberação de elétrons livres para a banda de condução, 
1%+8%)!'"G,.$%"9+$'),%)!'+$'<"1),9+&%<"&'..9"8%)!9<"-9)'."'26$)%+."_"291/+9.?"L"X(/)9"
9 ilustra os elétrons e lacunas nas bandas de condução e valência.
Figura 9. Fluxo de elétrons e faixas de energia à temperatura ambiente.
Si Puro 
Energia 
Metal Metal Banda de Condução 
Banda 1 
Banda 2 
Banda de Valência 
Movimento dos Elétrons 
Sob ação do campo elétrico, os elétrons livres movem-se para a esquerda 
e estabelecem uma corrente. 
 
Fonte: <http://tecinposts.blogspot.com.br/2012/05/introducao-aos-semicondutores-extrato.html>. Acesso em: 21/12/2018.
Semicondutores intrínsecos
 !" #$!%&'()*+'," -')$" #$," &.,.&+$,%/.)'" &'!'" 0(+,1(#$&'" '*" 23+,1(#$&'4" 5.,." *!"
semicondutor ser caracterizado como intrínseco ele deve ser puro sem adição de 
22
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
impurezas. No caso do cristal de silício, ele será intrínseco se todos os seus átomos 
forem compostos apenas por silício.
Fluxo de elétrons livres e lacunas
5')$!'#"'6#$,7.,"(."8%9*,.":;"<*$"'"&,%#+.=")$"#%=1&%'"-*,'">'%"#*6!$+%)'"."*!.">'(+$"
de tensão. Suponha que se tenha gerado um elétron livre devido à energia térmica. 
Podemos notar que existem dois trajetos para que os elétrons possam se locomover 
dentro do cristal. Os elétrons livres estarão se deslocando dentro do cristal por meio 
da banda de condução, já os elétrons da camada de valência estarão se deslocando no 
cristal por meio das lacunas dos átomos de silício. 
Figura 10. Fluxo de lacunas e elétrons livres no cristal de silício.
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Lacuna Elétron 
Movimento elétrons 
Movimento lacunas 
Fonte: Autor.
?."@9*,.":;A"'"$=B+,'("=%7,$"#%+*.)'"(."-.,+$"#*-$,%',"C")%,$%+.")'"&,%#+.="#$,D".+,.1)'"pelo polo positivo da fonte de alimentação, deslocando-se dentro do cristal por meio da 
banda de condução.
O elétron situado na camada de valência, poderá ser atraído pela lacuna subsequente 
na mesma banda, logo a lacuna antes presente no cristal deixará de existir e aparecerá 
onde estava o elétron. Novamente, a lacuna que surge poderá atrair o elétron da camada 
de valência, onde aparecerá outra lacuna e assim por diante. 
5')$!'#"'6#$,7.,"-',"!$%'").#"%()%&.EF$#"(."8%9*,.":;"<*$"'#"$=B+,'(#"#$")$#='&.!"
em direção ao polo positivo da fonte de alimentação, enquanto as lacunas em direção 
ao polo negativo.
23
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Na Figura 10, os elétrons livres e as lacunas movem-se em sentidos opostos. A 
partir daqui, vamos visualizar a corrente em um semicondutor como o efeito 
combinado de dois tipos de fluxos: o fluxo de elétrons livres em um sentido e o 
fluxo de lacunas no sentido oposto. Os elétrons livres e as lacunas são chamados 
às vezes de portadores, porque transportam uma carga igual de um lugar para 
outro. Mais a diante veremos que estes portadores podem ser divididos em 
majoritários e minoritários.
O movimento de elétrons de valência dentro do cristal pode ser visto como o 
movimento de lacunas em sentido contrário. 
Fluxos de correntes
Pode-se notar, por meio da Figura 11, que no semicondutor intrínseco, o número de 
elétrons livres é o mesmo que o número de lacunas, isso devido à energia térmica 
aplicada sobre o semicondutor. Dito isto, foi aplicada, nas extremidades deste cristal 
intrínseco, uma fonte de tensão. Essa tensão forçará os elétrons livres dentro do cristal 
se deslocarem para o potencial mais positivo da fonte enquanto as lacunas deslocaram-
se para a direita do cristal, potencial mais negativo da fonte. Esses elétrons livres 
passaram pelo polo negativo, chegando até o lado oposto do cristal, recombinando-se 
&'!".#"=.&*(.#"=D"-,$#$(+$#4"G$##.">',!.A"+$!H#$"*!"I*3'"$#+D7$=")$"$=B+,'(#"=%7,$#"$"
lacunas circulando dentro do semicondutor.
Figura 11. Semicondutor Intrínseco.
Elétrons livres e lacunas 
Fonte: <http://yaguiar.wordpress.com/tag/semicondutores/>.
Dopagem de um semicondutor
O processo de dopagem em semicondutor consiste em adicionar impurezas aos átomos 
de um cristal com o objetivo de aumentar sua condutibilidade elétrica.
24
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
Aumentando os elétrons livres e lacunas
Para aumentar o número de elétrons livres em um cristal de silício, primeiramente, é 
necessário quebrar suas ligações covalentes inserindo impurezas no cristal de silício. 
Para isso, deve-se inserir átomos diferentes do silício, processo denominado dopagem. 
Ao inserir, por exemplo, átomos pentavalentes nesse cristal aumenta-se o número de 
$=B+,'(#"=%7,$#4"2##$#"D+'!'#"-$(+.7.=$(+$#"&'!'"'"('!$")%/A"-'##*$!"J"D+'!'#"$!"#*."
&.!.).")$"7.=K(&%.A"$"&'(#$<*$(+$!$(+$")'.!"$=B+,'(#".'"&,%#+.=")$"#%=1&%'4"L"8%9*,.":M"
ilustra a inserção de um átomo pentavalente.
Figura 12. Aumentando o número de elétrons livres e lacunas no semicondutor.
 
Elétron 
livre 
Átomos 
próximos 
compartilham 
Elétrons 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Si Si Si Si 
Átomo 
Fosforo 
Lacunas 
Átomo 
Boro 
Fonte: <https://www.electronica-pt.com/imagens/material-semicondutor.gif>. Acesso em: 24/12/2018.
Esse processo de inserção de um átomo pentavalente em um cristal de silício produz 
o efeito desejado que é a produção de um elétron livre. Portanto, pode-se dizer que 
quanto mais impurezas adicionadas ao cristal, maior será a condutibilidade de um 
#$!%&'()*+',4" N*.()'" #$" )%/" <*$" *!" #$!%&'()*+'," B" >,.&.!$(+$" )'-.)'A" #%9(%@&."
que este semicondutor possui uma alta resistência, enquanto que um semicondutor 
fortemente dopado possui uma baixa resistência.
Para provocar um excesso de lacunas em um cristal puro de silício, agora deve-se 
.)%&%'(.,"%!-*,$/.#")'"+%-'"+,%7.=$(+$#A"'*"#$O.A"D+'!'#"<*$"-'##*$!"P"Q+,K#R"$=B+,'(#"
em sua camada de valência.
L" 8%9*,." :M" +.!6B!" %=*#+,." *!" D+'!'" +,%7.=$(+$" .'" &$(+,'" ,')$.)'" -'," S" Q<*.+,'R"
D+'!'#")$"#%=1&%'"&$)$()'":"Q*!R"D+'!'"&.).")$"#*.#"&.!.).#")$"7.=K(&%."-.,."'"D+'!'"
trivalente ao centro.
T$#!'"&'!"'#"D+'!'#")."&.!.).")$"7.=K(&%.")'#"S"Q<*.+,'R"D+'!'#")$"#%=1&%'A"'"D+'!'"
&$(+,.="@&'*"&'!".-$(.#"U"Q#$+$R"D+'!'#"$!"#*."V=+%!."&.!.).A"='9'"$3%#+$"*!."=.&*(."
orbitando a camada de valência para este átomo trivalente. Por esse fato, um átomo 
25
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
trivalente é conhecido como um átomo receptor pelo fato da lacuna existente poder 
receber um elétron livre durante a recombinação.
Semicondutores extrínsecos
Semicondutor tipo N
Como vimos, anteriormente, a dopagem de um semicondutor de silício acontece por meio 
da adição de impurezas no cristal de silício puro. Ao adicionar impurezas pentavalentes 
no cristal de silício, vimos que será produzido, no cristal, um excesso de elétrons livres 
se comparados às lacunas, ao novo cristal damos o nome de semicondutor do tipo N. 
Ele apresenta as seguintes características:
 » Portadores Majoritários = Elétrons Livres.
 » Portadores Minoritários = Lacunas.
Semicondutor tipo P
Ao adicionar impurezas do tipo trivalentes no cristal de silício, foi visto também que 
serão produzidas lacunas no cristal, a esse novo cristal damos o nome de semicondutor 
do tipo P. Para este semicondutor as características são as seguintes: 
 » Portadores Majoritários = Lacunas.
 » Portadores Minoritários = Elétrons Livres.
Para fixar este conceito de dopagem, materiais intrínsecos e extrínsecos, é 
recomendado assistir ao vídeo “Semiconductores 01, estructura atomica, 
intrínseco, extrínseco, impurezas pentavalentes, trivalentes” disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=cy50YR7kr8c>.
Para o aluno interessado em aprofundar seus conhecimentos sobre 
semicondutores, deve-se verificar o capítulo 2 da referência MALVINO, A.; BATES, 
D. J. Eletrônica Volume 1. 7. ed. Porto Alegre: Amgh, 2007.
26
CAPÍTULO 3
Fabricação de semicondutores
Os semicondutores são os principais componentes em circuitos integrados, 
processadores, memórias etc. Obviamente, o primeiro passo para a fabricação de desses 
itens é a obtenção da matéria-prima. Em geral eles são constituídos por silício. Por 
#',+$"'"#%=1&%'"B"*!"$=$!$(+'"<*1!%&'"$3+,$!.!$(+$".6*().(+$A">.+'"$##$"<*$"'")$@($"
como o segundo elemento mais comum na Terra. É possível extraí-lo de areia, granito, 
argila, entre outros.
Esse elemento químico como já vimos é um semicondutor. No entanto, também é 
utilizado para a constituição de vários materiais resistentes, como vidro e cerâmica. Sua 
existência em abundância também faz com que o silício seja um elemento extremamente 
utilizado pela indústria eletrônica.
Curiosamente, a concentração de empresas que utilizam silício em seus produtos 
$=$+,W(%&'#"$!"7D,%.#"&%).)$#")."X.=%>Y,(%.A"('#"2 LA">$/"&'!"<*$".",$9%Z'",$&$6$##$"
'"('!$")$"[%=%&'("\.==$]"Q\.=$")'"[%=1&%'R4"5.,."7'&K"+$,"*!."%)$%.")."%!-',+^(&%.A"=D"
estão localizadas, por exemplo, as sedes da AMD e da Intel, as maiores fabricantes de 
microprocessadores do mundo. 
A fabricação se inicia em modernos centros tecnológicos especializados. Esses locais 
-'##*$!"#'@#+%&.EZ'"$"&'(#+,*EZ'")$"7.=',"+Z'"$=$7.)'A"<*$"$3%#+$!"-'*&'#"('"!*()'4"
?'#"=.6',.+Y,%'#")$##$#"&$(+,'#A">',('#",$)*/$!"'")%Y3%)'")$"#%=1&%'"Q[%_MR"$!"#%=1&%'"
6,*+'"[%4" +%=%/.()'H#$")$"D&%)'"&=',1),%&'A"+$!-$,.+*,.#"$=$7.).#"$".")$#+%=.EZ'A"B"-'##17$="
alcançar uma pureza na casa de 99,9999999%. A estrutura base para a confecção dos 
#$!%&'()*+',$#"B"'6+%)."-',"!$%'")$"*!")%#-'#%+%7'"('"<*.="*!."`#$!$(+$a"Q.!'#+,."
de silício puro) é embutida no silício liquido. O dispositivo começa a girar e a puxar o 
#%=1&%'"=1<*%)'"-.,."<*$"$#+$"#'=%)%@<*$"('7.!$(+$"$"$(+Z'"#$O."&,%.)'"*!"!'('&,%#+.=4"
2##$"-,'&$##'"Q&b.!.)'")$"+B&(%&."X/'&b,.=#c%R">./"&'!"<*$"'"!.+$,%.="<*$"#$"O*(+'*"
C"b.#+$">',!$"*!."$#-B&%$")$"&%=%(),'"&b.!.)'")$"`0(9'+a"Q=%(9'+$R4"L"@9*,.":P"%=*#+,."o processo.
27
FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA UNIDADE I
Figura 13. Produção do Ingot.
 
Vidro de proteção 
Alguns cm por hora 
Semente 
(Si) Líquido 
Fonte: <https://pplware.sapo.pt/wp-content/uploads/2018/01/pplware_processador05-720x570.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
L'"@(.=")'"-,'&$##'A"'"%(9'+"-'##*%,D")%^!$+,'"<*$"7.,%.")$".&',)'"&'!"'".7.(E'")."
+$&('='9%.A"!.#"$!"9$,.="-'##*%"$(+,$"M;;"$"P;;"!%=1!$+,'#4"_"!$#!'"7.=$"-.,."'"#$*"
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X'(&=*1)."."$+.-.A"'"&%=%(),'"B"̀ >.+%.)'aA"%#+'"BA"*!"@'")$")%.!.(+$#A"&'!"!$('#")$"M;;"
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Cada uma dessas fatias recebe o nome de wafer. 
Figura 14. Ingot e wafer.
Fonte: <https://thumbs.dreamstime.com/t/silikontacka-28192087.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
X.).">.+%."B"$(+Z'"-'=%).".+B"@&.,"-$,>$%+.A"#$!"7.,%.EF$#A")%>$,$(E.#")$"6,%=b'A"!.(&b.#A"
ou quaisquer outras irregularidades. No passo seguinte, a superfície do wafer passa 
por um processo de oxidação, no qual são aplicados gases, especialmente oxigênio, e 
temperatura elevada para que seja formada uma camada de dióxido de silício. Depois 
-.##.!"-',"*!"-,'&$##'"$!"<*$",$&$6$!"*!."&.!.).")$"!.+$,%.=">'+'##$(#17$="Q,$.9$"
à luz). 
O wafer recebe luz ultravioleta em certos pontos e em determinadas intensidades. 
Os pontos da camada fotossensível que reagem à luz ultravioleta são posteriormente 
removidos, deixando expostos os respectivos pontos da camada de dióxido de silício.
28
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
Assim tem-se pontos cobertos com camada fotossensível e pontos cobertos com 
dióxido de silício. As partes que não estiverem protegidas pela camada fotossensível 
são removidas através de outro procedimento. 
No próximo passo, a camada fotossensível é removida. O que sobra então é utilizado 
como estrutura para a montagem dos semicondutores, procedimento esse que continua 
sendo feito a partir de aplicação de mais materiais e exposição à luz ultravioleta. 
2!"*!."$+.-."!.%#".)%.(+$A"&.)."f.>$,"#$,D")%7%)%)'"$!"7D,%'#"`<*.),.)%(b'#a"Q'*"
`-.#+%=b.#aRA"<*$"-'#+$,%',!$(+$"#$,Z'"#$-.,.)'#"$">',!.,Z'"'#"&b%-#"$!"#%4"L"@9*,.":J"
ilustra um wafer já com os circuitos. 
Figura 15. Wafer após aplicação do circuito.
Fonte: <https://i.ebayimg.com/images/g/ZYEAAMXQaZxSEBJW/s-l300.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
É importante ressaltar que cada wafer dá origem a centenas de chips, portanto, 
todo o processo de fabricação é realizado seguindo rigorosos critérios e 
cuidados. Para começar, os laboratórios das fábricas são locais extremamente 
limpos e protegidos (conhecidos como «clean room»). Além disso, as máquinas 
responsáveis pela produção precisam estar perfeitamente ajustadas para seguir 
as instruções dos projetos dos chips que estão sendo fabricados.
O vídeo “GLOBALFOUNDRIES Sand to Silicon” ilustra a confecção de um chip e 
está disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=UvluuAIiA50>.
29
CAPÍTULO 4
Sentido real e convencional da corrente
Introdução
L" +$',%." )$" &%,&*%+'#" $=B+,%&'#" +$7$" %(1&%'" -'," 7'=+." )$" :e;;"<*.()'" '" >1#%&'" %+.=%.('"
Alessandro Volta anunciou a invenção da bateria elétrica. A descoberta deste dispositivo 
-'##%6%=%+'*" ." \'=+." -,')*/%," &',,$(+$" $=B+,%&.A" *!" I*3'" &'(+1(*'" $" -$,!.($(+$" )$"
eletricidade, em oposição à eletricidade estática produzida pelas máquinas elétricas até 
então existentes, como o jarro de Leyden e a própria invenção de Volta, o “electrophorus”.
 !."%=*#+,.EZ'")."-%=b.")$"7'=+."$".-,$#$(+.)'"(."8%9*,.":g4
Figura 16. Pilha de Volta.
Disco de Prata 
Disco de zinco 
Papel Cartão 
Célula 
voltaica 
+ 
- 
Fonte: <http://1.bp.blogspot.com/-O--0-PkBjdU/UBhzGndzoVI/AAAAAAAABoM/ZWuDbZJjeqQ/s400/VOLTA.png>. 
Acesso em: 24/12/2018.
Sabemos que de acordo com a teoria moderna, que a matéria e constituída de átomos. 
Estes por sua vez são constituído de outras partículas fundamentais:
 » Prótons – carga positiva. 
 » Neutros – carga neutra.
 » Elétrons – carga negativa.
Normalmente um átomo é neutro. Ao perder elétrons partículas se tornam eletricamente 
positivas, ao contrário quando ganham elétrons se tornam eletricamente negativas.
 !"#$%&'()#'!'*!+,!'-#')$'#./0+%1'#'-!-!'2%+'345673'8'36-19 *%).%$"'9:;4'%)'#$'%)0+!&'
2!.!<+!')$'*%).%$"'#()=<!.#'!'547>'8' 363?'elétrons. Sendo a proposta básica de um 
30
UNIDADE I FUNDAMENTOS DE ELETRÔNICA ANALÓGICA
circuito elétrico o movimento de cargas em um percurso fechado. A corrente elétrica, 
portanto, nada mais é do que a taxa de variação de carga em função do tempo sendo 
expressa por:
q
i
t
 
!
 
Na teoria de circuitos, a corrente, é geralmente imaginada como o movimento de 
cargas positivas, sendo que esta convenção foi proposta por Benjamim Franklin, que 
imaginou qual a corrente elétrica percorria o circuito saindo do positivo em direção ao 
negativo. Atualmente sabemos que a corrente elétrica e o movimento de elétrons que se 
desprendem da órbitas dos átomos saindo do negativo em direção ao positivo.
@'&#10=-%'-!'*%++#10#'+#$#0#'!'-)!&'-#A1=BC#&D
 » Sentido convencional da corrente: é assim chamado quando tratamos o 
movimento de elétrons como saindo do terminal positivo em direção ao 
terminal negativo.
 » Sentido real da corrente: é assim chamado quando tratamos o movimento 
de elétrons como saindo do terminal negativo em direção ao terminal 
positivo.
O sentido convencional da corrente é amplamente utilizado. Pois facilita o entendimento 
#' #()!*=%1!$#10%' -%' *=+*)=0%E' F!' A,)+!' 3G' 0#$%&' !' =.)&0+!BH%' -%' &#10=-%' +#!.' #'
convencional da corrente.
Figura 17. Sentido da corrente.
O sentido da corrente elétrica 
 
+ + + + +
++ ++
+
++ +
+
+
+++ ++
+ +
+
++++ ++++ ++
+
++++ +
N 
- 
- - - - - -
- 
- 
- 
- 
- 
- - - 
+++++++++
N N N
N 
+
- 
N 
- 
- 
- 
- 
N 
++- 
- 
++++ - ++
++
++ ++++++ ++++ - - - - 
+ ---- -- --- -- - -- N NNNN--N--- ---NNNN - 
- Polo + 
Polo + 
Polo - 
Polo - 
Sentido Real 
Sentido Convencional 
- 
SentSe
- 
ntido Rentid
- 
Realo Re
- 
alal
- 
Sent
+ 
ntidSent
+ 
ido Coido 
+ 
ConvenciConv
+
v 
cionalenci
+ 
Fonte: <https://image2.slideserve.com/5001191/o-sentido-da-corrente-el-trica-n.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
31
UNIDADE IIO DIODO
CAPÍTULO 1
Junção PN
Como vimos anteriormente, em um cristal semicondutor são adicionadas impurezas do 
tipo trivalentes e impurezas do tipo pentavalentes para melhorar sua condutibilidade. 
A esta junção formada por um processo metalúrgico chamamos de junção PN.
Na junção PN existe uma diferença de concentração de portadores em suas duas 
extremidades, logo haverá uma difusão de elétrons livres do lado N se deslocando 
para o lado P e simultaneamente lacunas se difundirão do lado P para o lado N. Essa 
característica fará com que apareçam íons positivos neutralizados do lado N do cristal e 
íons negativos neutralizados do lado P do cristal, dando origem a uma região chamada 
de região de depleção. Essa distribuição de cargas criará uma barreira o qual irá se opor 
à difusão de mais portadores majoritários, lacunas no lado P e elétrons livres no lado N.
Figura 18. Formação da região de depleção. 
ddp 
intrínseca 
da junção 
Lacuna 
 !"#$%&'$( 
Elétron 
 !"#$%&'( 
Elétron e 
lacuna se 
combinam 
anulando a 
carga 
Depleção 
Elétron 
Lacuna 
Fonte: <https://i.ebayimg.com/images/g/ZYEAAMXQaZxSEBJW/s-l300.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
32
UNIDADE II !O DIODO
I%-#'&#+'<=&0%'2%+'$#=%'-!'J=,)+!'3?'()#'1%'&#10=-%'-=+#0%'-#'2%.!+=K!BH%'-!'L)1BH%'
*=+*).!')$!'*%++#10#'-#'-=M)&H%'9()#'1!'<#+-!-#'/'%'0+!1&2%+0#'-!&'.!*)1!&'1!'M!*#'I'
do cristal e dos elétrons na face N do cristal) e no sentido inverso circula uma corrente 
-#' &!0)+!BH%' 9()#' /' !' *%++#10#' +#<#+&!' 2+%-)K=-!' 2#.%&' 2%+0!-%+#&' $=1%+=0N+=%&4'
dependente termicamente).
O'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.4'#$'0#$2#+!0)+!'!$"=#10#'-#'7PQ:4'/'-#'!2+%8=$!-!$#10#'64R'
S'2!+!'%&'-=%-%&'-#',#+$T1=%'#'64G'S'2!+!'%&'-=%-%&'-#'&=.U*=%EBarreira de potencial e temperatura
V$!'L)1BH%'IF'/'M%+0#$#10#'-#2#1-#10#'-!'0#$2#+!0)+!'=1*=-#10#'&%"+#'!'$#&$!E'@&'
<!.%+#&'-#'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.'-#'64G'#'64R'<%.0&'2!+!'%&'-=%-%&'-#'&=.U*=%'#',#+$T1=%'
&H%'*%1&=-#+!-%&'2!+!')$!'0#$2#+!0)+!'-#'L)1BH%'-#'7PW:E'X)!1-%'!'0#$2#+!0)+!'-!'
junção se eleva é gerado mais elétrons livres e lacunas, consequentemente reduzindo a 
largura da camada de depleção diminuindo assim a barreira de potencial.
V&)!.$#10#4'*%1&=-#+!Y&#'*%$%'+#,+!'2+N0=*!'2%+'$)=0%&'2+%L#0=&0!&'()#'0!10%'2!+!'%'
diodo de silício quanto para o diodo de germânio, para cada grau Celsius aumentado, a 
"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.'-=$=1)='7'$SE'
Exemplo:
X)!.'&#+N'%'<!.%+'-!'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.'-#')$'-=%-%'-#'&=.U*=%'()!1-%'!'0#$2#+!0)+!'
#$'&)!'L)1BH%'!0=1,=+'?PW:Z
Solução:
Como mencionado, podemos adotar como regra prática que para cada grau Celsius 
!)$#10!-%'1!'0#$2#+!0)+!4'-=$=1)=Y&#'7$S'-!'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.4'.%,%D
9?PW'Y'7PW;'['7$S'\'6437'S
@'1%<%'<!.%+'-!'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.'2!+!'?PW:'&#+ND
V
B
'\'64G']'6437'\'0,58 V
A junção PN polarizada diretamente
A polarização direta de uma junção PN acontece quando o terminal negativo de uma 
fonte de alimentação é conectado no material N do semicondutor correspondente e o 
33
O DIODO UNIDADE II
terminal positivo dessa fonte de alimentação é conectado na extremidade P do material 
semicondutor. 
Imaginemos esta fonte de alimentação contínua, que está polarizando diretamente a 
junção PN da Figura 19, iniciando-se em zero. No início, podemos considerar a corrente 
que circula por meio da junção desprezível, pois toda a tensão está aplicada sobre a 
junção PN. Com o aumento dessa tensão, a região de depleção diminuirá reduzindo, 
assim, a barreira de potencial, facilitando o deslocamento dos portadores majoritários 
de um lado da junção para o outro. 
À medida que a corrente aumenta, a tensão se distribui entre o material e a barreira. A 
partir desse ponto, a corrente passa a ser controlada pela resistência direta do material 
9!'*%++#10#'1%'-=%-%'2!&&!'!'0#+')$'*%$2%+0!$#10%'!2+%8=$!-!$#10#' .=1#!+'*%$'!'
tensão). O aumento efetivo dessa corrente apenas acontecerá quando a tensão aplicada 
#10+#'%&' 0#+$=1!=&'-%' &#$=*%1-)0%+'#8*#-#+'!2+%8=$!-!$#10#'645'^'64G'<%.0&E'_&&#'
valor de tensão é quando a barreira de potencial será vencida. Depois de vencida a 
0#1&H%'-#'+)20)+!'-!'"!++#=+!'-#'2%0#1*=!.4'64G'<%.0&'2!+!'%'-=%-%'-#'&=.U*=%4'/'1#*#&&N+=%'
controlar sua corrente direta por meio de resistência externa. Essa medida evitará a 
queima prematura do diodo devido ao efeito Joule. A Figura 19 ilustra a polarização 
direta de um semicondutor considerando uma fonte de alimentação contínua V
D
.
Figura 19. Polarização direta da junção PN.
 
Junção 
Tensão de 
polarização 
Tipo N Tipo P 
Depleção 
estreita 
I = Imax R 
+ 
- 
+ - 
+ + 
+ + 
+ + 
+ + 
- - 
- - 
- - 
- - 
Fonte: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19074/05_teoria_frame.htm>. Acesso em: 24/12/2018.
A corrente I
D
 pela junção PN, polarizada diretamente será:
D
T
v
nV
D Si I e 1
" #
! $% &
% &
' (
34
UNIDADE II !O DIODO
Onde,
I
S
 !"##$%&$ #$'$#() *$ ()&+#),-". /01 2 03 %456
n !"$789$%&$ *$ $:9((-" /0 ; % ; <56
n = 1 Circuito integrado.
% = < Componentes discretos.
V
T
 >$%(-" &?#:98) /<3:@ A <BC!5. *)*" D"#E
T
kT
V
q
!
Onde,
k !"%(&)%&$ F"G&H:)%% /0.IJK01L<I MNO56
T >$:D$#)&+#) )P("G+&) /O = C! Q <RI56
q !)#S) *" $G?&#"% /0.T K01-19 C).
U S#V78" 8)#)8&$#W(&98" *$ +: *9"*" ("P D"G)#9H),-" D"*$ ($# '9(&" %) 7S+#) <16 
Novamente considera-se o diodo na região de polarização direta quando submetido a 
+:) &$%(-" *9#$&) (+D$#9"# ) 1 '"G&(6
Figura 20. Curva característica de polarização do diodo.
Polarização 
direta 
Polarização 
inversa 
Ruptura 
Corrente de 
avalanche 
Corrente de 
fuga 
Corrente 
direta 
Vo Vd 
Polari
dire
ção
Id 
rrente de 
Co-Vz 
Fonte: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Diodo_graph.svg/300px-Diodo_graph.svg.png>. Acesso 
em: 24/12/2018.
A junção PN polarizada reversamente
A polarização reversa de uma junção PN acontece quando é conectado ao terminal 
positivo da fonte de alimentação à extremidade do semicondutor correspondente ao 
35
O DIODO UNIDADE II
material tipo N e ao terminal negativo da fonte de alimentação na extremidade P do 
material semicondutor. 
Essa polarização faz com que os elétrons livres da extremidade N se afastem da junção 
em direção ao polo positivo da fonte e a lacunas, da região P, se afastem da região de 
junção, consequentemente aumentando a largura da camada de depleção. 
X+)%&" :)9( )G&) ) &$%(-" #$'$#() )DG98)*) ("P#$ ) Y+%,-" Z[. :)9( G)#S) ($ &"#%)#V ) 
camada de depleção, porém chega-se a um ponto em que o diodo conduz, esse ponto e 
chamado de ponto de ruptura, entretanto, ocorre a destruição do componente.
4GS+%( &9D"( $(D$8W78"( *$ *9"*"(. 8":" " *9"*" H$%%$#. (-" \$9&"( $(D$8978):$%&$ 
para trabalhar polarizados reversamente sem que ocorra a ruptura da junção. Tal 
componente será melhor descrito mais adiante.
U S#V78" 8)#)8&$#W(&98" *$ +: *9"*" ("P D"G)#9H),-" #$'$#() D"*$ ($# '9(&" %) 7S+#) <06 
Novamente considera-se o diodo na região de polarização reversa quando submetido a 
+:) &$%(-" #$'$#() 9%\$#9"# ) 1 '"G&(6
Figura 21. Polarização reversa da junção PN.
Junção 
Tensão de 
polarização 
Tipo N Tipo P 
I = 0 R 
+ 
- 
+ - + -
Depleção 
mais larga 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
Fonte: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19074/imagens/fig04.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
Para fixar este conceito de polarização das junções PN, é recomendado assistir 
ao breve vídeo no endereço:
<http://www.youtube.com/watch?v=e3aJOSD-6OQ>.
36
UNIDADE II !O DIODO
Ruptura por efeito avalanche
Ao aumentar indiscriminadamente a tensão reversa sobre o diodo, chegará ao ponto no 
qual o diodo não suportará e atingirá a ruptura da junção. Esse fato ocorre na camada 
de depleção quando um elétron ganha velocidade podendo desalojar um elétron da 
camada de valência. Com esse fato, o par de elétrons aumentará sua velocidade 
proporcionalmente ao aumento da tensão reversa sobre a junção, desalojando mais 
elétrons da camada de valência. Dessa forma, chegará ao ponto que o diodo conduzirá 
)P#+D&):$%&$ *)%978)%*" " 8":D"%$%&$ D$G" $\$9&" M"+G$6
Figura 22. Processo de desalojamento do elétron ocasionando efeito avalanche.
Tensão 
constante 
Corrente alta 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- + 
Tipo N Tipo P 
Fonte: Autor.
Efeito zener
Esse efeito acontece quando o campo elétrico na região de depleção é muito intenso. 
Essa alta intensidade é capaz de quebrar as ligações covalentes e gerar pares elétrons-
lacunas. Esses pares de elétrons lacunas são transportados pelo campo elétrico e 
atravessam a junção PN. Iniciado esse processo, consegue-se gerar um grande número 
*$ D"#&)*"#$( ($: ]+$ 9((" D#"'"]+$ +: )+:$%&" (9S%978)&9'" *) &$%(-" *) Y+%,-"6 
Esse efeito produz rupturas com tensões abaixo de 4 volts.
Corrente de saturação reversa (IS)
X+)%*" +:) Y+%,-" $(&9'$# D"G)#9H)*) #$'$#():$%&$ $^9(&9#V +:) D$]+$%) 8"##$%&$ 
formada por portadores minoritários que dependem apenas da temperatura. Essa 
37
O DIODO UNIDADE II
corrente é conhecida como corrente reversa de saturação I
S
. Essa corrente, em termos 
)D#"^9:)*"(. %) D#V&98). *"P#) ($+ ')G"# ) 8)*) 01C! *$ )+:$%&" %) &$:D$#)&+#)6
Exemplo:
_: *9"*" *$ (9GW89" &$: +:) 8"##$%&$ *$ ()&+#),-" *$ 3 %4 ) <3`!6 a(&9:$ " ')G"# *) 
8"##$%&$ *$ ()&+#),-" ) J3 C!6
Solução:
4 8"##$%&$ *$ ()&+#),-" %" *9"*" *"P#) D)#) 8)*) 01`! *$ )+:$%&" %) &$:D$#)&+#)6 
Portanto, teremos que:
Tabela 1. Evolução da corrente de saturação com a temperatura.
Temperatura: Corrente de Saturação
25ºC 5 (nA)
35ºC 10 (nA)
45ºC 20 (nA)
55ºC 40 (nA)
65ºC 80 (nA)
75ºC 160 (nA)
85ºC 320(nA)
Fonte: Autor.
b"S". ) 8"##$%&$*$ ()&+#),-" #$'$#() $: J3 C! ($#V *$ I<1%46
Corrente de fuga de superfície
Em uma junção PN impurezas adicionadas para transformação do cristal extrínseco, 
podem criar caminhos com pequenas resistências ôhmicas do ponto de vista de correntes. 
Essas correntes, denominadas correntes de fuga, são diretamente proporcionais à 
tensão reversa aplicada sobre a junção.
Características elétricas
Todo fabricante de componente eletrônico disponibiliza uma folha de dados na qual são 
informadas todas as condições de funcionamento daquele dispositivo. Essas folhas de 
dados devem ser observadas pelos projetistas eletrônicos para correta aplicação desses 
componentes, respeitando, assim, os parâmetros elétricos no qual o componente foi 
submetido.
38
UNIDADE II !O DIODO
Para os diodos têm-se inúmeros dados os quais impactam diretamente na correta 
$(8"Gc) *" :"*$G" ) ($# $:D#$S)*"6 Z"*$:"( '$#. %) &)P$G) <. )GS+%( D)#d:$&#"( 
elétricos de grande importância que são fornecidos pelo fabricante.
Tabela 2. Parâmetros elétricos disponibilizados pelos fabricantes.
Parâmetros Descrição
VBR Tensão de Ruptura.
VRWM Tensão Reversa Máxima de Trabalho.
PIV Tensão de Pico Inversa.
PRV Tensão Reversa de Pico.
BV Tensão de Ruptura.
VRM Máxima Tensão Reversa.
Fonte: Autor.
39
CAPÍTULO 2
Diodo semicondutor ideal x real
X+)%*" \)G):"( $: *9"*" D"*$:"( +&9G9H)#. D)#) )%VG9($. " :"*$G" *" *9"*" 9*$)G $ " 
modelo do diodo real.
O diodo ideal é um componente meramente ilustrativo que só existe na teoria e que 
serve apenas para entender, com maior facilidade, o funcionamento de um diodo 
real. Seu comportamento pode ser observado como o comportamento de uma chave. 
Podemos fazer um breve paralelo entre um diodo ideal e um diodo real considerando 
algumas características. 
Diodo ideal 
X+)%*" D"G)#9H)*" *9#$&):$%&$ 8"%*+H ) D)#&9# *$ 1 @. G"S" @
D
 = 16
X+)%*" D"G)#9H)*". #$'$#():$%&$. D"((+9 &$%(-" *$ #+D&+#) 9%7%9&). 8":D"#&):$%&" 
de uma chave aberta. 
!"##$%&$ *9#$&) 9%7%9&)6 
Não possui corrente de fuga.
Diodo real 
X+)%*" D"G)#9H)*" *9#$&):$%&$ 9%989)L($ ) 8"%*+,-" ) D)#&9# *$ 1.T 2 1.R@. G"S" @
D
 = 
1.T 2 1.R@ /D)#) *9"*" *$ (9GW89"56
X+)%*" D"G)#9H)*". #$'$#():$%&$. D"((+9 &$%(-" *$ #+D&+#) G9:9&)*). $(($ *)*" ? 
\"#%$89*" D$G" \)P#98)%&$ /@
BR
).
!"##$%&$ *9#$&) :V^9:) &):P?: *$7%9*) D$G" \)P#98)%*" /ef
MAX
).
Corrente de fuga na ordem de nA.
Alguns livros tratam essa questão em três modelos diferentes, nos quais são chamados 
de aproximações. Essas aproximações são utilizadas para demostrar a diferença entre o 
diodo real e o diodo ideal. A primeira aproximação seria o próprio diodo ideal, a segunda 
aproximação seria um diodo ideal mais próximo do real e a terceira aproximação seria 
um diodo real. Vamos analisar cada aproximação ao longo desta unidade.
40
UNIDADE II !O DIODO
Simbologia
4 f9S+#) <I 9G+(&#) " (W:P"G" $(]+$:V&98" #$D#$($%&)&9'" D)#) +: *9"*" #$&978)*"#. %" 
&"D" *) 7S+#)6 4 $^&#$:9*)*$ Z ? 8c):)*) *$ )%"*" $ ) $^&#$:9*)*$ [ 8c):)*) *$ 
catodo. Abaixo do símbolo esquemático são ilustrados alguns encapsulamento comuns 
para diodos que encontramos no mercado de eletrônica.
Figura 23. Simbologia e exemplo de diodos comercializados.
DIODO 
CÁTODO ÁNODO 
Fonte: <http://blog.novaeletronica.com.br/img/diodos.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
Curva característica do diodo
MV '9:"( )%&$#9"#:$%&$ %) f9S+#) <1. ) 8+#') 8)#)8&$#W(&98) *$ +: *9"*"6 X+)%*" 
polarizamos esse diodo diretamente, ou seja, V
D 
g 1. D"*$L($ %"&)#. %" S#V78". ]+$ " h+^" 
de corrente pelo diodo aumenta exponencialmente assim que a tensão V
D
 aproxima-se 
*$ 1.R @. &$%(-" *$ G9:9)# *$ 8"%*+,-" D)#) " *9"*" *$ (9GW89"6 a(($ G9:9)# ? 8":+:$%&$ 
conhecido como tensão de joelho do diodo, logo o componente está atuando em sua 
região de condução.
Analisando novamente a curva característica do diodo, quando esse semicondutor 
é polarizado reversamente, ou seja, aumentando a tensão reversa gradativamente, 
D"*$L($ %"&)# ]+$ " h+^" *$ 8"##$%&$ *$ \+S) &$%*$ ) ($# :+9&" D$]+$%". 8"%(&)%&$ $ 
*$(D#$HW'$G /H"%) *$ PG"]+$9"56 !)(" ) &$%(-" #$'$#() 8"%&9%+$ ) )+:$%&)# ($: 8"%&#"G$. 
chegará ao ponto em que acontecerá a ruptura do componente.
41
O DIODO UNIDADE II
Dispositivo não linear
O motivo pelo qual o diodo não possui um comportamento linear de sua tensão em 
relação a sua corrente é pelo fato de o diodo possuir uma barreira de potencial a qual 
é produzida pela camada de depleção. Seu comportamento para V
D
 i1.R @ D#"*+H 
correntes muito pequenas, porém quando V
D
 ($ &"#%) :)9"# ]+$ 1.R @ (+) 8"##$%&$ 
assume um comportamento exponencial sendo limitada apenas via resistor adicionado 
externamente ao componente.
Resistência de corpo
Vimos que em um diodo de silício, polarizado diretamente com uma tensão V
D
 g 1.R 
volts, sua corrente aumentará exponencialmente. Ao ultrapassar o limite de condução 
imposto pela barreira de potencial, as únicas resistências à passagem dessa corrente 
serão as resistências das regiões P e N do semicondutor. O somatório dessas resistências 
? 8c):)*" *$ #$(9(&j%89) *$ 8"#D" *" *9"*" /#
B
).
r
B
=r
P
+r
NC
Segundo Malvino “A resistência de corpo depende do nível de dopagem e das 
dimensões das regiões P e N. Tipicamente, a resistência de corpo de um diodo 
retificador é menor que 1Ω”
Máxima corrente cc direta
A máxima corrente direta pelo diodo é um dado fornecido pelo fabricante do 
 !"#!$%$&%'$(')*(+'%,#% -. (')*(+'!'"/01"!'2(+!3'#!,,-2%+')*%',%'#!4%',*5"%&%3'!'
componente para uma corrente direta sem que ocorra dados na estrutura do diodo. Se 
a corrente que circulará pelo diodo for superior à máxima permitida, o componente 
#!4%3/',%3'4($1. (4!'#%+('%0#!,167!'(!'%0 %,,!'4%'&%"#%3(&*3('!*8' (,!'$7!')*%1"%'
imediatamente, sua vida útil estará comprometida. 
Esse dado é disponibilizado pelos fabricantes como IF
MAX
, IO
MAX
, etc. Para o diodo 
9:;9;<8'='>!+?('4%'4(4!,'4!'>(531 ($&%'3% !"%$4('*"(' !33%$&%'413%&('"@41('4%'9AB'
mA.
42
UNIDADE II !O DIODO
Resistor de limitação de corrente
Como visto, anteriormente, quando V
D
' C'B8D' #(3(' !,' &3($,1,&!3%,' 4%' ,1+- 1!8' (' E$1 ('
resistência que a corrente direta pelo diodo encontrará será a resistência de corpo . 
Vimos também que essa resistência é muito pequena, da ordem de alguns miliohms. 
Para controlar a corrente direta sobre o diodo, evitando, assim, danos ao componente, 
deve-se adicionar um resistor externo ao circuito. O valor da corrente resultante do 
circuito pode ser calculado por:
S D
D
V V
I 
R
 
!
Onde:
S 1 D D1 1V V , V V e R R! ! !
Exemplo:
:('F1G*3('H;8')*(+'!'2(+!3'4(' !33%$&%'413%&('I
D
'#%+!'41!4!J
Figura 24. Circuito para cálculo de corrente pelo diodo.
 
V1 
10 
D1 
1N4148 1k 
R1 
- 
+ 
Fonte: Autor.
Solução:
Para calcular o valor da corrente pelo circuito, consideramos uma tensão sobre o diodo 
4%'B8D'2!+&,8'+!G!'*&1+1K($4!'('>L3"*+('(',%G*13'&%"M,%')*%N
1 D
D
1
V V 9B B8D
I ' O8P"=
R 1k
 
! ! !
Q!3&($&!8'(' !33%$&%')*%' 13 *+(3/'#%+!'41!4!'#!+(31K(4!'413%&("%$&%',%3/'4%'O8P'"=R
43
O DIODO UNIDADE II
Primeira aproximação – diodo ideal
Como vimos nesta unidade, dependendo da polarização do diodo, pode-se assumir dois 
estados distintos. Idealmente, quando o diodo está polarizado diretamente, podemos 
dizer que o diodo possui uma resistência praticamente nula, logo se comportando como 
uma chave fechada. Já quando polarizamos o diodo reversamente, vimos que apresenta 
uma resistência extremamente alta, de tal forma a se comportar como um circuito 
aberto, ou seja, uma chave aberta.
Portanto, idealmente, podemos dizer que um diodo possui um comportamento similar 
ao de uma chave que se fecha quando está diretamente polarizado e abre quando está 
reversamente polarizado. 
Figura 25. Representação do diodo como chave, primeira aproximação.
Vd 
Vd 
(a) 
(b) 
Curto-circuito 
Circuito aberto 
0 
Vd 
Id 
Id = 0 
Id (limitado pelo circuito) 
Fonte: <https://balonsohernandez.files.wordpress.com/2015/01/000264604.png>.:('F1G*3('HA(8'*&1+1K("!,'*"' 13 *1&!' !"'*"'41!4!'3%(+8'9:;9;<8'+1G(4!'('*"('>!$&%'
4%'(+1"%$&(67!' !$&-$*(R':('F1G*3('HA58' &%"M,%'!' 13 *1&!'%)*12(+%$&%'3%#3%,%$&(4!'
pela primeira aproximação, ou seja, uma chave.
Q!4%M,%'$!&(3')*%'#(3('*"('>!$&%'4%'&%$,7!' !$&-$*('4%'9BB'2!+&,8'(,' !33%$&%,')*%'
circulam pelos dois circuitos são praticamente as mesmas.
44
UNIDADE II !O DIODO
Figura 26. Simulação de circuito com diodo, primeira aproximação e V1 de 100 V. 
(a) (b) 
V1 V2 
100 100 
D1 
1N4148 1k 1k 
R1 R2 
- 
+ + 
- 
Id = 99,2mA Id = 100mA 
Fonte: Autor.
Se analisarmos o mesmo circuito, porém agora com uma fonte de alimentação de 
(#%$(,'98A'2!+&,8'2%3%"!,')*%'(' !33%$&%')*%' 13 *+('%$&3%'!,'4!1,' 13 *1&!,'$7!'#!4%'
mais ser desprezada.
:!' 13 *1&!' !"'41!4!' 3%(+8' &%"M,%'*"(' !33%$&%'4%'(#3!01"(4("%$&%'B8OS'"=R'T/'
$!' 13 *1&!'$!')*(+'!'41!4!'@'3%#3%,%$&(4!'#!3'*"(' ?(2%8'&%"M,%'*"(' !33%$&%'4%'98A'
"=R'U!G!'('41>%3%$6('%$&3%'(,'4*(,' !33%$&%,'@'"(1!3'4!')*%'SBVR'Q!3&($&!8'#(3(' (,!,'
onde a tensão de fonte está em uma região próxima à tensão de potencial do diodo, este 
modelo não deve ser utilizado.
Figura 27. Simulação de circuitos com diodo, primeira aproximação e V1 de 1,5V. 
(a) (b) 
Id = 0,96mA Id = 1,5mA 
V1 V2 
1,5 1,5 
D1 
1N4148 1k 1k 
R1 R2 
- 
+ + 
- 
Fonte: Autor.
Segunda aproximação – diodo ideal próximo do 
real
Com um modelo mais elaborado, a segunda aproximação considera que para o diodo 
conduzir uma corrente elétrica ele tem que superar a tensão da barreira de potência. 
Para tal aproximação se compara o diodo a uma chave ligado em série com uma bateria. 
Q!3&($&!8',%'('&%$,7!'(#+1 (4('$!'41!4!'>!3'"%$!3')*%'B8D'W'%+%',%' !"#!3&(3/' !"!'*"('
chave aberta; se a tensão estiver acima da tensão de barreira, o diodo será substituído 
#!3'*"('5(&%31('4%'B8DR'
45
O DIODO UNIDADE II
Figura 28. Representação do diodo como fonte, segunda aproximação.
 
Vd 
Vd 
(a) 
(b) 
Id (limitado pelo circuito) 
Id 
Vd 
Vdo 
+ - 
+ - 
Id = 0 
Vdo 
Fonte: Autor.
Para o modelo de diodo, considerando a segunda aproximação, realizaremos a mesma 
2%31. (67!' ($&%31!3' !"' &%$,7!' 4%' (+1"%$&(67!' 4%' 98A' 2!+&,R' =' F1G*3(' HO' 1+*,&3(' ('
simulação.
Figura 29. Simulação de circuitos com diodo, segunda aproximação e V1 de 1,5V. 
(a) (b) 
Id = 0,96mA Id = 0,8mA 
V1 V2 
Vd 
1,5 1,5 
D1 
1N4148 0,7 1k 1k 
R1 R2 
- 
+ + 
- 
+ - 
Fonte: Autor.
Terceira aproximação – diodo real
No terceiro modelo de aproximação deve-se incluir ao circuito da segunda aproximação 
uma resistência em séria com a bateria. Essa resistência representa o comportamento 
da resistência de corpo do diodo.
Adicionando essa resistência ao modelo, com o aumento da corrente sobre o diodo, 
ocorrerá um aumento proporcional da queda de tensão, ou seja, quanto maior for a 
corrente pelo diodo maior será sua queda de tensão, agora acrescido de R
D
. Dessa forma, 
a queda de tensão sobre o diodo será o somatório da tensão da barreira de potencial 
mais a queda sobre R
D
. 
46
UNIDADE II !O DIODO
Figura 30. Representação do diodo com fonte mais RD, terceira aproximação. 
Vd 
Vd 
(a) 
(b) 
Id (limitado pelo circuito e Rd) 
Id 
Vd 
Vdo 
+ - 
+ - 
Id = 0 
Vdo 
Rd 
Fonte: Autor.
W%31. ("!,8'(G!3(8'('3%#3%,%$&(67!'4!'41!4!' !"'>!$&%'4%'&%$,7!'"(1,'3%,1,&X$ 1('4%'
corpo (r
B
=R
D
)R'Q(3('%,,%'%0%"#+!8' !$,14%3!*M,%'*"('3%,1,&X$ 1('4%' !3#!'4%'A'YR
Figura 31. Simulação de circuitos com diodo, terceira aproximação e V1 de 1,5V. 
(a) (b) 
Id = 0,96mA Id = 0,796mA 
V1 V2 
Vd 
1,5 1,5 
D1 
1N4148 0,7 
Rd 
5 1k 1k 
R1 R2 
- 
+ 
- 
+ 
Vd
- + 
Fonte: Autor.
Q!4%"!,'!5,%32(3'$('F1G*3('P9'!'%>%1&!'4(' !33%$&%',!53%'('3%,1,&X$ 1('4(,'Z*$6[%,'Q'%':R'
\*($&!'"(1!3'(' !33%$&%'#%+!'41!4!'"(1!3',%3/',*(')*%4('4%'&%$,7!8' !$,%)*%$&%"%$&%'
maior será a potência dissipada sobre o componente.
Na resolução de circuitos utilizando diodos, comumente utiliza-se a segunda 
aproximação, que é a representação do diodo ideal com uma fonte de tensão 
contínua em série.
47
CAPÍTULO 3
Diodo em tensão contínua e alternada
Os diodos semicondutores são componentes eletrônicos que podem ser utilizados tanto 
para aplicações em tensões alternadas quanto para aplicações com tensões contínuas.
Diodos em tensão contínua
\*($4!'(#+1 ("!,'41!4!,'%"' 13 *1&!,'%+%&3]$1 !,'%"'3%G1"%' !$&-$*!8'$!3"(+"%$&%'!,'
utilizamos em proteções contra inversão de polaridade; em circuitos de proteção entrada 
de sinais elétricos; em circuitos lógicos nos quais emulam portas lógicas substituindo-
(,^'%"'#3!&%6[%,'#(3(' 13 *1&!,'1$&%G3(4!,'%& R'=',%G*13'%,&(3%"!,'2%31. ($4!'(+G*$,'
circuitos eletrônicos DC nos quais ocorrem a aplicação desse componente.
Proteção contra inversão de polaridade
_"('(#+1 (67!'%0&3%"("%$&%',1"#+%,'%'*&1+1K(4('%"'#3(&1 ("%$&%'&!4!,'!,' 13 *1&!,'
eletrônicos que necessitam ser alimentados apenas com fonte de tensão contínua que 
são os protetores de inversão de polaridade.
O objetivo desse circuito é evitar que ligações equivocadas na alimentação, a inversão 
da polaridade da fonte DC, acarretem danos irreversíveis no circuito eletrônico de um 
equipamento.
Como vimos, anteriormente, o diodo real quando polarizado diretamente pode ser 
modelado como uma chave aberta ligada em série com uma fonte de tensão contínua de 
B8D'2!+&,'"(1,'('3%,1,&X$ 1('4%' !3#!'4!' !"#!$%$&%R'`,,%'"!4%+!'@'(#3%,%$&(4!'#%+('
terceira aproximação. Para análise desse circuito, estaremos desprezando a resistência 
4%' !3#!'4!' !"#!$%$&%'*&1+1K($4!'(,,1"'#(3('2%31. (67!'(',%G*$4('(#3!01"(67!R'='
F1G*3('PH' 1+*,&3('*"('(#+1 (67!'4%'*"'41!4!'%"'*"' 13 *1&!' !"'!5Z%&12!'4%'%21&(3'
danos ao equipamento caso ocorra uma inversão de polaridade durante o processo de 
alimentação, quando ligada à fonte contínua.
48
UNIDADE II !O DIODO
Figura 32. Diodo aplicado para proteção de inversão de polaridade.
VCC 
GND 
D1 
CIRCUITO 
ELETRÔNICO 
Fonte: Autor.
`,,%'41!4!'3%&1. (4!3'%,&/'(&*($4!' !"!'*"('#3!&%67!' !$&3('1$2%3,7!'4%'#!+(314(4%'
ao circuito eletrônico representado pela caixa preta. Imagine-se que o circuito 
%+%&3]$1 !'$% %,,1&%'4%'*"(' &%$,7!'4%' 9A' 2!+&,' %'*"(' !33%$&%'4%'B8H'("#a3%,'#(3('
!#%3(3'%"' !$416[%,'$!3"(1,R'`,,(,',7!'(,' (3( &%3-,&1 (,')*%'!'41!4!'3%&1. (4!3'4%'
proteção D
1
 deve atender. Na escolha do diodo a ser utilizado, deve-se considerar que 
este componente seja capaz de permitir, por exemplo, uma condução de uma corrente 
4%'B8H'("#a3%,',%"'! (,1!$(3'4($!,'#!3'%0 %,,!'4%'b*0!'%+@&31 !R
Como o diodo de silício inicia sua condução quando V
D 
C' B8S' c' B8D8' (' &%$,7!' 4%'
alimentação da fonte contínua que polariza todo o circuito deve estar ajustada para 
>!3$% %3'*"('&%$,7!'4%'(#3!01"(4("%$&%'9A8D'2!+&,' !"#%$,($4!'(')*%4('4!'41!4!'
de proteção.
Nesse caso, o limite de corrente que passará pelo diodo de proteção de inversão 
é dado pelo somatório do consumo total do circuito eletrônico. Sempre deve-se 
considerar a queda de tensão sobre o mesmo polarizando a fonte de modo a 
compensar essa queda.
Circuito limitador para áudio
Nos circuitos limitadores, tem-se o objetivo de assegurar um limite máximo ao nível 
de entrada de tensão de uma determinada fonte geradora. Caso esse nível não seja 
limitado, o excesso de tensão pode ocasionar danos irreversíveis no componente e até 
mesmo levando à queima prematura de outros circuitos no qual estão interligados esses 
componentes.
:!' 13 *1&!' %0%"#+1. (4!' (5(10!8' #!3' "%1!' 4(' F1G*3(' PPR' W%31. ("!,' *"' 13 *1&!'
limitador básico a ser aplicado em circuitos de áudio.
49
O DIODO UNIDADE II
Figura 33. Circuito limitador com diodos.
VI 
GND 
D1 
GND 
D2 
VO 
Fonte: Próprio autor.
Nesse circuito limitador de tensões simples, comumente utilizados em circuitos para 
/*41!,8' !,' 41!4!,' d9' %' dH' %,&7!' +1G(4!,' #(3(+%+("%$&%' %' %"' !#!,167!R' e(4(' 41!4!'
conduzirá, quando polarizado diretamente e com uma tensão direta de aproximadamenteB8S'c'B8D'2!+&,8'+!G!'!',1$(+'4%'%$&3(4('%,&(3/'+1"1&(4('('%,&%'$-2%+'4%'&%$,7!R
e13 *1&!,'+1"1&(4!3%,' !"!'!,'(#3%,%$&(4!,'#%+('F1G*3('PP'#!4%"',%3'*&1+1K(4!,'&("5@"'
 !"!'+1"1&(4!3%,'4%'&%$,7!'#3!2%$1%$&%'4%'($&%$(,'4%'3% %#&!3%,8'('."'4%'%21&(3',!53%'
tensões quando o receptor se encontrar muito próximo à antena transmissora.
Os diodos considerados nesse circuito são de silício. Também devem possuir 
características de comutação rápida. Circuitos de silício retificadores não 
são adequados para esta aplicação, pois são fabricados para uso em baixas 
frequências, como 50 e 60 Hz, que são as frequências da rede elétrica.
Proteção em circuitos integrados
Com o advento do transistor, componente que estaremos estudando na próxima 
unidade, deu-se início a uma evolução na eletrônica digital e analógica. A partir de 
então começou a surgir o conceito de circuito integrado.
Atualmente, os circuitos integrados estão presentes na maioria dos equipamentos 
%+%&3]$1 !,'#!3'"%1!'4%'"%"L31(,8'("#+1. (4!3%,'!#%3( 1!$(1,8'3%G*+(4!3%,'4%'&%$,7!8'
"1 3! !$&3!+(4!3%,'%'"(1,'*"('1$.$14(4%'4%' !"#!$%$&%,R
Para os microcontroladores, componentes que possuem inúmeros pinos de entrada e 
saída, ou seja, pinos de comunicação com o meio externo, é aplicada uma proteção por 
meio de diodos. Essa proteção é necessária, pois níveis de tensão incompatíveis com os 
aceitáveis pelo componente podem ser inseridos em seus respectivos IOs levando assim 
a ruptura do componente. 
50
UNIDADE II !O DIODO
Figura 34. Proteção de pinos de entrada e saída de sinais por meio de diodos.
 
VCC 
Pino de IO 
Microcontrolador 
 
VCC
Microcontrolador 
 
Fonte: Autor.
 !"#$%#&$'!"%()%(*(+',-!")(.,"/$0&%,"12")!-(3!*"+!',%"&3"),%"-("-$!-!*".$0,-!*"(+'%("
o pino de entrada e aos pinos de alimentações do circuito integrado, V
DD
 e GND.
4&,+-!"&3"+56(."-("'(+*7!"+!")$+!"-("(+'%,-,"-!"3$#%!#!+'%!.,-!%8")!%"(9(3).!8":!%"
superior à tensão V
DD
 mais a queda de tensão V
D
, o diodo conectado à parte superior 
do circuito conduzirá evitando o aumento da tensão sobre o pino de entrada, dessa 
forma protegendo o componente. Caso a tensão seja menor que GND, o diodo inferior 
conduzirá repetindo a mesma proteção do diodo superior.
Nesse circuito, não tem um componente para limitar a corrente que fluirá 
pelos diodos quando estiverem conduzindo. Essa corrente poderá ser grande 
o suficiente para danificar o componente. Para controlar a intensidade dessa 
corrente é necessário inserir, externamente, um resistor limitador de corrente, 
assim quando a proteção agir o fluxo de corrente será limitado pelo resistor 
evitando assim danos às portas dos componentes.
Diodos em tensão alternada
Os diodos utilizados para converterem uma tensão alternada em tensão contínua 
*7!" #;,3,-!*" -(" -$!-!*" %('$<#,-!%(*=" >&,*" )%$+#$),$*" ,).$#,?@(*" *7!" (3" #$%#&$'!*"
%('$<#,-!%(*"(3)%(0,-!*"(3":!+'(*"-(",.$3(+',?7!="A**(*"#$%#&$'!*"%('$<#,-!%(*"'B3"
a função basicamente de converterem a tensão alternada presente nas redes elétricas 
(3"'(+*@(*"#!+'5+&,*="C"*(0&$%"(*',%(3!*"6(%$<#,+-!"!"),)(.":&+-,3(+',."-!*"-$6(%*!*"
'$)!*"-("#$%#&$'!*"%('$<#,-!%(*=
51
O DIODO UNIDADE II
Retificador de meia onda
D"#$%#&$'!"%('$<#,-!%"-("3($,"!+-,"E"#!3)!*'!"&+$#,3(+'(")!%"&3"-$!-!",.$3(+',-!"
)!%"&3,":!+'("-("'(+*7!",.'(%+,-,="C"/$0&%,"1F"$.&*'%,"!")%!#(**!"-(**("%('$<#,-!%=
Figura 35. Circuito retificador de meia onda.
 
Vac 
T1 
D1 
RL 
Fonte: Autor.
Funcionamento do RMO
4&,+-!","'(+*7!",.'(%+,-,",).$#,-,"G"(+'%,-,"-!"%('$<#,-!%"-("3($,"!+-,"(*'$6(%"+!"
semiciclo positivo, o diodo D estará conduzindo e a tensão na carga será igual à tensão 
-("(+'%,-,"-(*#!+',+-!"H8I"J=">(","'(+*7!"-(")$#!"-("(+'%,-,":!%"3&$'!"3,$!%"K&("H8I"
J8","'(+*7!"+,"#,%0,"*(%L")%,'$#,3(+'("$0&,."G"'(+*7!"-("(+'%,-,="4&,+-!","'(+*7!"-("
entrada estiver no semiciclo negativo, o diodo estará polarizado reversamente, portanto 
estará cortado e toda a tensão estará aplicada entre seus terminais; por isso, o diodo 
deve ter uma tensão de ruptura maior que a tensão de pico de entrada. 
Figura 36. Tensão de saída do RMO para tensão de entrada no semiciclo positivo.
Fonte: Próprio autor.
52
UNIDADE II !O DIODO
M!-(3!*"+!',%"+,"/$0&%," 1N"K&(" ," '(+*7!" *!O%(" ," #,%0,8" !&" *(P,8"J
O
 é basicamente 
,"3(*3," '(+*7!" #!+'$-," +!" *(3$#$#.!" )!*$'$6!" -," '(+*7!" -(" (+'%,-,=" ," /$0&%," 1I"
(*',%(3!*"6(%$<#,+-!"!*"+56($*"-(**,"'(+*7!"J
O
"-("*,5-,"-!"%('$<#,-!%"-("3($,"!+-,=
Figura 37. Formas de onda do retificador de meia onda.
Tensão alternada Ve aplicada na 
entrada do circuito retificador de 
meia onda. 
Tensão de saída VO presente 
sobre o resistor R no retificado de 
meia onda. 
Tensão sobre o diodo, VD e PIV 
durante tensão de entrada no 
semiciclo negativo. 
Fonte: Próprio autor.
D"6,.!%"3E-$!"-,"'(+*7!"-("*,5-,"*!O"!"%(*$*'!%"-("#,%0,"),%,"(*'("%('$<#,-!%"*(%L"-,-!"
por:
P P
CC ef
V V
V
Q
 e V 
!
Logo,
MED CC efJ J H82FJ 
O fato de a tensão de saída contínua, porém, ainda ser pulsante, se dá pela razão da 
tensão de saída ainda ser dependente da componente alternada de entrada, dessa forma 
)!-(3!*"-('(%3$+,%"!"6,.!%"-,"'(+*7!"(<#,R"-("*,5-,"SJ
AC
T8"),%,"%('$<#,-!%(*"-("3($,"
onda como sendo:
P
AC
V
V
Q
 
Podemos determinar ainda a corrente média que passará pelo circuito como:
CC
MED L
V
I I
R
 
53
O DIODO UNIDADE II
M!%',+'!8" ,!" #,.#&.,%" ,*" #,%,#'(%5*'$#,*" -!" *$+,." ," *(%" %('$<#,-!8" -(6(U*(" !O*(%6,%"
!*"),%V3('%!*"-(" #!%%(+'("-$%('," (" '(+*7!" %(6(%*,"),%," (*)(#$<#,?7!"-!"-$!-!"," *(%"
utilizado.
RRM PV V"
P
AV
V
I
R
"
#!
P
RMS
V
V
Q
"
P
CC
V
V "
!
PPIV V"
Onde,
PIV $Tensão Inversa de Pico.
V
RRM
 $Máxima Tensão de Pico Reversa.
V
RMS
 $WL9$3,"X(+*7!"A<#,R=
V
RRMS
 $Máxima Tensão CC Reversa.
I
AV
 $Máxima Corrente Contínua.
Esses parâmetros devem ser consultados nas folhas de dados do componente, 
disponibilizados pelos fabricantes de cada modelo de diodo.
Retificador de onda completa com CT
A**("'$)!"-("%('$<#,-!%8"O,*',+'("&'$.$R,-!"+,"$+-Y*'%$,8"&'$.$R,U*("-("&3"'%,+*:!%3,-!%"
#!3"'!3,-,"#(+'%,."S#(+'(%"',)T"+!"K&,."#!+(#',U*("(*',"'!3,-,"#(+'%,.",!")!'(+#$,."-("
'(%%,"SZ [T"+!"*(#&+-L%$!"-!"'%,+*:!%3,-!%="D*"-$!-!*"*7!"$+'(%.$0,-!*"(3"#,-,"&3,"
-,*"*,5-,*"!)!*',*"G"'!3,-,"#(+'%,.8"!O'(+-!U*("-&,*"'(+*@(*"-(:,*,-,*"-("\]H^"(+'%("
*$="C"/$0&%,"1]"$.&*'%,"(*'("%('$<#,-!%"#!3"*&,*"%(*)(#'$6,*":!%3,*"-("!+-,"-("(+'%,-,"
e saída.
54
UNIDADE II !O DIODO
Figura 38. Circuito retificador de onda completa com center tap.
Vac 
T1 
D1 
RL 
D2 
Fonte: Autor.
Funcionamento do ROC
M,%,"(**("'$)!"-("%('$<#,-!%8"'(%(3!*"!*"-$!-!*"[\"("[Q"#!+-&R$+-!"(3",3O!*"!*"#$#.!*"
-,"'(+*7!",.'(%+,-,"-("(+'%,-,="4&,+-!","'(+*7!"-("(+'%,-,"-!"'%,+*:!%3,-!%"(*'$6(%"
+!"*(3$#$#.!")!*$'$6!8"!"-$!-!"[\"E")!.,%$R,-!"-$%(',3(+'(8"#!+-&R$+-!8"("!"-$!-!"[Q"
estará polarizado reversamente, cortado. No semiciclo negativo, os papéis se invertem 
entre os diodos. O diodo D1 passa a estar polarizado reversamente, cortado, e o diodo 
[Q"(*',%L")!.,%$R,-!"-$%(',3(+'(8"#!+-&R$+-!="_!3!",":%(K&B+#$,"-("(+'%,-,"-!"*$+,."
C_"E"-("NH"`R8")!-(3!*"(+'7!"-$R(%"K&("!*"-$!-!*"#!+-&R$%,3"NH"`R8"!&"*(P,8"NH"6(R(*"
)!%"*(0&+-!8".!0!"+,"*,5-,"-!"%('$<#,-!%"'(%(3!*"\QH")&.*!*")!%"*(0&+-!="M!%',+'!8"
)!-(3!*"#!+#.&$%"K&("),%,"!"%('$<#,-!%"-("!+-,"#!3).('!8",":%(K&B+#$,"(3"*&,"*,5-,"
dobra em relação à frequência de entrada. As formas de onda de todo o processo podem 
*(%"6$*',*")(.,"/$0&%,"1a=
Figura 39. Formas de onda do retificador de onda completa com center tap.
 ! 
 ! 
 ! 
 ! 
 ! 
 ! 
 ! 
"# 
$%& 
$%' 
$( 
") 
"%' 
"%& 
*+," 
-$" 
-$" 
*+," 
Tensão alternada Ve aplicada na 
entrada do circuito retificador de 
onda completa com CT. 
Corrente direta sobre o diodo ID1 no 
retificador de onda completa com 
CT. 
Corrente direta sobre a carga R na 
saída do retificador de onda 
completa com CT. 
Tensão de saída V0 aplicada sobre 
a carga R do retificadorde onda 
completa com CT. 
Tensão sobre o diodo D1 quando 
polarizado diretamente e PIV 
quando polarizado reversamente. 
 
Corrente direta sobre o diodo ID2 no 
retificador de onda completa com 
CT. 
 
Tensão sobre o diodo D2 quando 
polarizado diretamente e PIV 
quando polarizado reversamente. 
 
Fonte: Próprio autor.
55
O DIODO UNIDADE II
M,%,"(**("%('$<#,-!%8","'(+*7!"+,"#,%0,"*(%L"-,-,")!%b
P
__ WA[ H
QJ
V V V 
!
A","'(+*7!"(<#,R"+,"*,5-,"*(%Lb
P
AC
V
V
Q
 
%
A corrente média na carga será:
CC
MED L
V
I I
R
 
A corrente média em cada diodo será:
L
[\ [Q
I
I I
Q
 
C"'(+*7!"$+6(%*,"-(")$#!"SMcJT"E"!"-!O%!"-,"'(+*7!"3L9$3,"-("#,-,"(+%!.,3(+'!"+!"
secundário do transformador e pode ser dada por:
ACMcJdQ QJ
Retificador de onda completa em ponte
M,%," (**(" #$%#&$'!" *7!" &'$.$R,-!*" K&,'%!" -$!-!*" +!" )%!#(**!" -(" %('$<#,?7!" -!" *$+,."
alternado.
_!3","&'$.$R,?7!"-("3,$*"-!$*"-$!-!*8"*("#!3),%,-!",!"%('$<#,-!%",+'(%$!%8"<#,"(.$3$+,-,"
a necessidade de utilização de center tap, no transformador. A grande vantagem da não 
utilização do center tap ! "#$ % &$'()* +$&,-.%/% '% .%+0% ($+1 * /*2+* /% &$'()* /$ #3 
+$&,-.%/*+ /$ *'/% .*345$&%6 "#$ #&,5,7% &*3%/% .$'&+%58 
Figura 40. Circuito retificador de onda completa em ponte.
Vac 
T1 
D1 
RL 
D2 
D3 
D4 
Fonte: Próprio autor.
56
UNIDADE II !O DIODO
Funcionamento do ROCP
Ao aplicar uma tensão senoidal na entrada do transformador, observamos, que 
'* ($3,.,.5* 4*(,&,9*6 *( /,*/*( :; $ :< $(&)* 4*5%+,7%/*( /,+$&%3$'&$6 4*+&%'&* 
conduzindo. Os diodos D1 e D4 estão polarizados reversamente, portanto, cortados. Pelo 
=%&* /$ :; $ :< $(&%+$3 .*'/#7,'/* $ $3 (!+,$6 *.*++$+1 #3% "#$/% /$ &$'()* (*2+$ 
*( /,*/*( /$ >6?@8 :#+%'&$ * ($3,.,.5* '$0%&,9*6 *( /,*/*( :; $ :< $(&%+)* 4*5%+,7%/*( 
reversamente, portanto cortados, e os diodos D1 e D4 estarão polarizados diretamente, 
portanto conduzindo. Em D1 e D4 também ocorrerá uma queda de tensão de 1,4 volts.
A*+&%'&*6 4%+% * +$&,-.%/*+ /$ *'/% .*345$&% $3 4*'&$6 % &$'()* '% .%+0% ($+1B
P
CC DE: F
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AC
V
V
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G 31H,3% &$'()* /$ 4,.* +$9$+(% "#$ .%/% /,*/* +$&,-.%/*+ /$9$ (#4*+&%+ 4%+% $(&$ 
+$&,-.%/*+ ! /$ %4+*H,3%/%3$'&$ I @
P
.
57
CAPÍTULO 4
Exemplos de circuitos com diodos
Nesse capítulo serão estudados os diodos aplicados a circuitos no qual são empregados 
diferentes modelos deste componente. Para os casos dos diodos que não foram 
abordados profundamente nos capítulos anteriores, será apresentada uma introdução 
e posteriormente a indicação de literaturas secundárias para o aperfeiçoamento do 
conteúdo.
Circuitos lógicos
J3% /%( %45,.%KL$( 3%,( (,345$( #&,5,7%'/* /,*/*( ()* %( %45,.%KL$( .*3* .M%9$8 
Explorando essa característica dos diodos, podemos construir circuitos nos quais seu 
comportamento seja o mesmo realizado por uma porta lógica, por exemplo. 
Na Figura 41 ilustramos uma porta lógica AND e uma porta lógica OR, ambas construídas 
por meio de diodos.
Figura 41. Portas lógicas AND e OR implementadas por meio de diodos.
 
A 
B 
Y 
R 
+5V A 
B Y 
(a) (b) 
R 
Fonte: Autor.
Exemplo 1:
C*'(,/$+$ #3 (,(&$3% /$ 5N0,.% 4*(,&,9% '* "#%5 #3% &$'()* 4+NH,3% /$ F @ .*++$(4*'/$ 
% #3 9%5*+ 5N0,.* F O*# 2%,H*P $ #3% &$'()* 4+NH,3% /$ QR @ .*++$(4*'/$ % #3 9%5*+ 
5N0,.* > O*# %5&*P8 A%+% * (,(&$3% /$ 5N0,.%6 ,345$3$'&%/* 4*+ /,*/*(6 .*++$(4*'/$'&$ S 
Figura 41b, levante a tabela da verdade e sua respectiva expressão lógica:
58
UNIDADE II !O DIODO
Solução:
:$9$3*( .*'(,/$+%+6 4%+% (,345,-.%K)* /% %'15,($6 "#$ *( /,*/*( ($ .*34*+&%3 /$ 
forma ideal. Ou seja:
T$ %45,.%+3*( F@ '% $'&+%/% G *# U6 ')* $(&%+$3*( 4*5%+,7%'/* * +$(4$.&,9* /,*/*8
T$ %45,.%+3*( R@ '% $'&+%/% G *# U6 $(&%+$3*( 4*5%+,7%'/* /,+$&%3$'&$ * +$(4$.&,9* 
diodo.
Considerando todas as possibilidades, teremos uma tabela da verdade do circuito, que 
! %4+$($'&%/% '% V%2$5% <8
Tabela 3. Tabela da verdade para a porta lógica OR de diodos.
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fonte: Autor.
Caso o aluno tenha interesse em relembrar as teorias a respeito de expressões 
lógicas, podem-se consultar os seguintes materiais:
<https://sites.google.com/site/historiasobreossitesdebusca/historia-site/o-
que-e-expressoes-booleanas>.
<http://www.youtube.com/watch?v=95YoPVDLs9g>.
Diodo zener
J3 /,*/* 7$'$+ ! #3 &,4* /$ /,*/* $(4$.,%5 "#$ *4$+% '% +$0,)* /$ &$'()* /$ +#4&#+%8 
O que permite o diodo zener atuar na zona de ruptura é o fato de possuir um nível 
/$ /*4%0$3 (#4$+,*+ %* /,*/* +$&,-.%/*+8 E(($ 'W9$5 /$ /*4%0$36 +$%5,7%/* 4$5*( 
=%2+,.%'&$(6 /$-'$ "#%5 % &$'()* 7$'$+ "#$ $(($ /,*/* $=$&,9%3$'&$ %&#%+18
Como mencionado anteriormente, o diodo zener trabalha polarizado reversamente, 
4*+!36 ($ 4*5%+,7%/* /,+$&%3$'&$6 ($ .*34*+&% .*3* #3 /,*/* +$&,-.%/*+6 .*3 &$'()* 
/$ X*$5M* $'&+$ F6Y Z F6[ 9*5&(8 \#%'/* * /,*/* 7$'$+ $(&1 4*5%+,7%/* +$9$+(%3$'&$6 
à medida que a tensão começa a aumentar, aparecerá uma pequena corrente de fuga, 
.*'=*+3$ * /,*/* +$&,-.%/*+6 4*+!36 "#%'/* %&,'0,/* % &$'()* 7$'$+6 *# &$'()* /$ 
ruptura, o diodo conduzirá mantendo, assim, a tensão de polarização reversa em seus 
59
O DIODO UNIDADE II
terminais praticamente constante. Devido a esta característica, esse diodo é largamente 
utilizado em circuito de regulação de tensão. 
Figura 42. Símbolo do diodo zener e alguns modelos comerciais.
Fonte: <http://blog.novaeletronica.com.br/img/diodo-zener.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
C*3* '*( /,*/*( +$&,-.%/*+$(6 ($34+$ "#$ #&,5,7%+ #3 /,*/* 7$'$+ /$9$]($ 5,3,&%+ (#% 
corrente por meio de resistor externo evitando, assim, possíveis danos ao componente 
quando submetidos a altas correntes.
Alguns parâmetros elétricos importantes fornecidos pelos fabricantes dos diodos 
podem ser vistos na tabela a seguir.
Tabela 3. Especificações básicas de diodo zener disponibilizada pelos fabricantes.
Parâmetros Descrição
VZ Tensão Zener.
IZT Corrente Zener de Teste.
IZM Corrente Zener Máxima Especificada.
PZM Potência Zener Especificada.
Fonte: Autor.
Para saber mais a respeito de diodo zener, deve-se consultar o capítulo 5 do livro 
referência MALVINO, A. e BATES, D. J. Eletrônica Volume 1.
Exemplo 2:
^* .,+.#,&* +$4+$($'&%/* 4$5% _,0#+% ?<6 * /,*/* 7$'$+ >^?[?? ! #&,5,7%/* .*3* 
regulador de tensão. Observe que, para tensões reversas maiores do que a tensão de 
+#4&#+% 7$'$+ O@
Z
), um pequeno incremento na tensão causa uma grande variação na 
corrente reversa no zener.
60
UNIDADE II !O DIODO
Figura 43. Circuito regulador de tensão implementado com diodo zener.
R 
D 
RL 
VIN 
+ 
- 
Fonte: Autor.
Suponha que a fonte de tensão V
IN
 não seja uma fonte regulada e forneça uma tensão 
/$ ;> @8 E((% =*'&$ $(&1 .*'$.&%/% % #3% .%+0% /$ +$(,(&`'.,% a
L
 para a qual desejamos 
%45,.%+ #3% &$'()* .*'(&%'&$ /$ Q>R @8 b2($+9$ "#$ * /,*/* 7$'$+ $(.*5M,/* &$3 &$'()* 
zener V
Z
 c >R @8 b +$(,(&*+ a ! .*5*.%/* 4%+% 5,3,&%+ % .*++$'&$ $ * ($# 9%5*+ /$9$ ($+ 
.%5.#5%/* 4%+% 5,3,&%+ % .*++$'&$ $3 ;Fd /% .*++$'&$ 31H,3% /* 7$'$+ Oe
ZMAX
 c Y> 3GP8 
T#4*'/* "#$ % .*++$'&$ 4%+% %5,3$'&%+ % .%+0% ($X% /$ >RF 3G6 $'&)* a 4*/$+1 ($+ 
calculado por:
 
21 15
37
0, 2 0,15 0, 2 0,061
IN Z
L ZMAX
V V
R
I I
 
! ! "
 !"#$$%&'%!(%)#!*+#*#!,%&%$!-%$.!/01!*%!2
ZMAX
, ou seja:
0,2 0,2 0,061 12,2
Z ZMAX
I I mA# " # " #
O resistor de carga R
L
 será:
# # #
15
100
0,150
Z
L
L
V
R
I
A potência no diodo zener será:
 15 0,0122 183
Z Z Z
P V I mW# " # " #
3#4#5!#!*+#*#!,%&%$!678988!)+:+';$.!;!'%&-<#!%&'$%!#-!-%=-!'%$:+&;+-!%:!6>?@! !*+A%$%&B;!
(;$;!;!'%&-<#!*%!;)+:%&';B<#!*%!/6!?!C!*+--+(;*;!-#D$%!#!$%-+-'#$!*%!E9F5!)+:+';&*#!;!
"#$$%&'%!&#!*+#*#!,%&%$!%:!6/5/!: !%!=:!%G%&'=;)!"=$'#!"+$"=+'#!(%);!";$4;!H
L
 
Diodo emissor de luz – LED 
O funcionamento do LED é baseado na eletroluminescência causada pela injeção de 
(#$';*#$%-! %:! =:;! I=&B<#! J7@! K=;&*#! ;! I=&B<#! J7! C! *+$%';:%&'%! (#);$+,;*;5! ;-!
61
O DIODO UNIDADE II
lacunas do semicondutortipo P e os elétrons livres do semicondutor tipo N movem-se 
em sentidos opostos em relação à camada de depleção. As lacunas injetadas no lado N 
recombinam-se com os elétrons livres que chegam da camada de depleção, enquanto 
que os elétrons livres injetados no lado P recombinam-se com as lacunas vindas da 
camada de depleção. Assim, todos os portadores recombinam-se nas imediações da 
camada de depleção. Se o semicondutor tiver um gap de energia direto, a recombinação 
de cada par elétron-lacuna resulta na emissão de um fóton.
Os LEDs são muito utilizados para a confecção de painéis indicadores de equipamentos 
elétricos e eletrônicos, na fabricação de displays digitais constituídos de segmentos 
%'"@!L:;!*;-!4$;&*%-!G;&';4%&-!*%!='+)+,;B<#!*#!3MN!-%!"#:(;$;*#!O-!#='$;-!A#&'%-!
de energia luminosa é seu baixo consumo, sua alta taxa de vida e um chaveamento 
extremamente rápido. 
Figura 44. Simbologia do diodo emissor de luz.
Anodo 
Terminal comprido 
 
Catodo 
Chanfro e 
Terminal 
curto 
 
+ - 
Fonte: <https://cadernodelaboratorio.com.br/wp-content/uploads/2017/09/diodo_28.png>. Acesso em: 24/12/2018.
Para saber mais a respeito do diodo emissor de luz, recomenda-se consultar o 
capítulo 5 do livro referência MALVINO, A. e BATES, D. J. Eletrônica Volume 1.
Exemplo 3:
7#!"+$"=+'#!:#-'$;*#!(%);!P+4=$;!8>!*%-%I;:#-!";)"=);$!#!G;)#$!*#!$%-+-'#$!H!(;$;!Q=%!#!
3MN!%-'%I;!(#);$+,;*#!"#$$%';:%&'%!"#:!=:;!"#$$%&'%!*%!6>!: @!R#&-+*%$;$!?
D1
 igual 
;!/56!G#)'-!%!?6!+4=;)!;!60!G#)'-@!
62
UNIDADE II !O DIODO
Figura 45. Circuito de polarização do diodo emissor de luz.
R1 
V1 
D1 
Id1 
Fonte: Próprio autor.
Podemos notar que como o LED, o resistor de limite de corrente R
1
 e a fonte de 
alimentação V
1
 estão conectados em série, logo podemos calcular o valor do resistor 
facilmente por meio da seguinte expressão:
# # #
1 1
1
1
10 2,1
526
0, 015
D
D
V V
R
I
 
A potência no resistor limitador R
1
 é dado por:
1 1 1 7,9 0,015 11 8R R DP V I mW# " # " #
Diodo Schottky
Diodo Schottky recebe esse nome devido ao efeito Schottky, uma homenagem ao físico 
alemão Walter Schottky. Basicamente esse efeito descreve uma redução na queda de 
tensão no diodo. Em termos construtivos, esse diodo utiliza ao invés do material P um 
metal. Esse contato entre metal e o cristal N tem um comportamento ôhmico, ou seja, 
;!$%-+-'S&"+;!*#!"#&';'#!"#&'$#);!#!T=U#!*%!"#$$%&'%@!R#:#!D%&%AV"+#!#D'C:W-%!:%&#$!
queda de tensão no diodo e também velocidades de chaveamento bem superiores aos 
diodos de silício. 
7;!X4=$;!8Y!C!(#--VG%)!G%$+X";$!;!*+A%$%&B;!%:!'%$:#-!*%!Q=%*;!*%!'%&-<#!-%!"#:(;$;*#!
ao diodo de silício para um mesmo circuito. Também se observa alguns detalhes 
construtivos, bem como alguns exemplos de encapsulamento e símbolo esquemático. 
63
O DIODO UNIDADE II
Figura 46. Diodo Schottky.
2V 
2,4 
0,7V 
2V 
0,3V 
Load Load oad 1,7V 
2V
oad 1,3V 
Catodo Anodo 
Metal Cristal N 
Junção metal 
semicondutor 
Diodo Schottky 
1 
3 
Fonte: <https://i.ytimg.com/vi/CGGwJllWLXw/maxresdefault.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
Assim como os demais modelos de diodos, o diodo Schottky tem um papel fundamental 
&#! A=&"+#&;:%&'#! *%! "+$"=+'#-! %)C'$+"#-@! L:;! *%! -=;-! ($+&"+(;+-! ;()+";BZ%-! C! &;!
eletrônica de potência, principalmente em fontes chaveadas devido a sua característica 
de velocidade e perdas.
Diodo varicap
Esse tipo de diodo também conhecido como varactor é um díodo semicondutor cuja 
característica principal é a de apresentar uma capacidade que depende da tensão de 
polarização inversa que lhe seja aplicada. Essa capacitância apresentada nos terminais 
do componente se deve a região de depleção. 
Já vimos anteriormente que uma junção PN polarizada reversamente apresenta uma 
região de depleção. Em poucas palavras esse efeito provoca o surgimento de duas 
regiões de cargas diferentes separadas por um dielétrico, ou seja, um clássico capacitor. 
Sabendo que a região de depleção aumenta com o aumento da tensão reversa aplicada. 
O que temos então é um aumento da região dielétrica entre as cargas. Deduz, portanto, 
que a capacitância apresentada pelo varicap diminui com o aumento da tensão reversa.
7;!X4=$;!89!'%:#-!=:!%U%:()#!*%!"+$"=+'#!(;$;!;!:%*+B<#!*;!";(;"+'[&"+;!*#!G;$+";(5!
seu símbolo esquemático e encapsulamento.
64
UNIDADE II !O DIODO
Figura 47. Diodo varicap.
12V 
100K 
multímetro 
Catodo Anodo CatodoAnodo
Diodo varicap 
1M 
Capacímetro 
Fonte: <https://i.ytimg.com/vi/68qOrDl55tc/maxresdefault.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
Os varicaps são amplamente utilizados em radiofrequência. Sua aplicação principal 
 !"#!$%&$'%()*!)*$%+,-)&"*!"#!*'.*(%('%/0)!,)*!$,1,$%()&"*!2,&%32"%*! (&%##"&*! 41+,$,!
paralelas comumente separadas por ar).
O surgimento deste tipo de diodo permitiu uma revolução nos circuitos de 
&,-%)5&"6'78$%,9!1)%*!1)**%.%+%()'!)!$)8(&)+"!"+"(&:8%$)!-"!$%&$'%()*!)*$%+,-)&"*9!;+(&)*9!
moduladores, defasadores e outros circuitos de radiofrequência. Nos osciladores 
principalmente permitiu desenvolvimento de circuitos de controle automático, também 
$)8<"$%-)*!$)#!=>>!41<,*"! +)$?"-! +))1@!)!6'"!1"&#%("! (&,8*#%(%&!,*!$,&,$("&A*(%$,*!
-"!'#!)*$%+,-)&!,!$&%*(,+!4,+(,!"*(,.%+%-,-"!-"!5&"6'78$%,9!,+()!B@!1,&,!)*$%+,-)&"*!>C!
4.,%D,!"*(,.%+%-,-"!-"!5&"6'78$%,9!.,%D)!B@E!
Para saber mais a respeito do diodo varicap, veja o video “#147: Basics of Varactor 
Diodes | Voltage Controlled Oscillator VCO Example” disponivel em: <https://
www.youtube.com/watch?v=icw8terKP-M>. 
Diodo túnel
Inicialmente foi previsto pelo físico americano George Gamow, porém, surgiu em 
FGHI9! 5&'()! -,*! 1"*6'%*,*! -)! $%"8(%*(,! J,1)87*! K&E! >")! L*,?%! 8)*! +,.)&,(M&%)*! -"!
desenvolvimento da Sony Corporation, no Japão. 
Sua concepção consistiu na formação de uma junção bastante abrupta entre as regiões 
P e N de uma matriz de germânio possuindo alto teor de impureza. Com isso, obteve-se 
uma região de depleção bem estreita.
O objetivo inicial para o diodo em questão era a fabricação de memórias. No entanto, 
com o rápido desenvolvimento da tecnologia de fabricação de transistores ele foi 
65
O DIODO UNIDADE II
abandonado, não totalmente, devido a necessidade de dispositivos de respostas 
ultrarrápidas e também a grande demanda de dispositivos capazes de trabalhar em 
5,%D,*!,+ #!-)!"*1"$(&)!2%*A2"+!-)!%8A$%)!-,!- $,-,!-"!FGNOE!
O diodo túnel opera em uma região de resistência negativa, ou seja, quando a tensão 
diminui a corrente aumenta, somente quando tem-se uma tensão muito próxima de zero 
4$<,#,-,!-"!,2,+,8$<"@9!)'!*"J,9!"+"!*M!5'8$%)8,!$)#)!-%)-)!(P8"+!6',8-)!1)+,&%Q,-)!
diretamente e sob tensões bem baixas, para tensões fora dessa região ele funciona como 
um diodo comum.
Figura 48. Diodo túnel. 
I 
Região de 
resistência 
negativa 
V 
Vdc 
R1 
R2 
R3 
C1 L1 
Saída 
D1 
S1 
(a) (b) 
Fonte: <https://i.ytimg.com/vi/68qOrDl55tc/maxresdefault.jpg>.
R,!;S'&,!TI,! ("#)*!'#!"D"#1+)!-"!$%&$'%()!'(%+%Q,8-)!)!-%)-)! (P8"+!"!)!S&3;$)!-)!
$)#1)&(,#"8()!-,!$)&&"8("!"#!5'8/0)!-,!("8*0)!-"!1)+,&%Q,/0)E!R)!S&3;$)! !1)**A2"+!
%-"8(%;$,&!,!&"S%0)!-"!&"*%*(78$%,!8"S,(%2,!)8-"!,)!*"!-%#%8'%&!,!("8*0)!-"!1)+,&%Q,/0)!
a corrente aumenta e ao aumentar a tensão de polarização a corrente diminui. 
U!$%&$'%()!-,!;S'&,!TI.!-"#)*(&,!,!,1+%$,/0)!-)!-%)-)!"#!$%&$'%()!)*$%+,-)&!-"!,+(,!
5&"6'78$%,!-,!)&-"#!-"!V%S,!W"&(QE!X8,+%*,8-)!)!$%&$'%()!,1&"*"8(,-)9!$,*)!)!-%)-)!80)!
estivesse presente, teríamos na saída após fechada a chave s1 uma senoide amortecida 
que se extinguiria após um certo tempo. Esse fato ocorre devido aos componentes L e C 
não serem perfeitos, ou seja, apresentarem uma resistência interna. 
L8(&,! "#! $"8,! "8(0)! )! -%)-)! (P8"+E! Y(%+%Q,8-)! *',! &"*%*(78$%,! 8"S,(%2,! ! 1)**A2"+!
compensar as perdas do circuito LC, cancelando a resistência desses componentes e 
assim mantendo a oscilação constante. 
Para saber mais a respeito do diodo túnel, veja o vídeo #204: Basicsof Tunnel 
Diodes and their applications” disponivel em: <https://www.youtube.com/
watch?v=PuG8CCUbg58>. 
66
UNIDADE IIIO TRANSISTOR 
BIPOLAR
Na unidade anterior estudamos o diodo que é um dispositivo semicondutor de junção 
PN que nos servirá de base para entendermos os transistores. Esta unidade está 
diretamente ligada ao estudo dos transistores bipolares.
Os transistores são componentes semicondutores compostos por três terminais e são 
muito mais úteis se comparados aos diodos. Podemos utilizá-los em circuitos como 
,#1+%;$,-)&"*9!$%&$'%()*!+MS%$)*9!$<,2"*!"+"(&:8%$,*9!$)#)!-%)-)*!"!#,%*!'#,!%8;8%-,-"!
de aplicações.
Basicamente, seu princípio de funcionamento consiste em inserir uma tensão entre dois 
-)*!*"'*!("&#%8,%*!6'"9!1)&!*',!2"Q9!$)8(&)+,&,#!'#,!$)&&"8("!6'"!-"2"&3!Z'%&!1"+)!
terceiro terminal. Nesta unidade, estaremos estudando o funcionamento do transistor 
bipolar PNP e NPN. 
Figura 49. Símbolo esquemático dos transistores bipolares NPN e PNP. 
NPN PNP 
B B 
C C 
E E 
Fonte: Autor.
67
CAPÍTULO 1
Junção PNP e NPN
O transistor bipolar de junção Bipolar Junction Transistor!4[\]@! !'#!$)#1)8"8("!-"!
semicondutores de três terminais que consiste de duas junções PN. A base é responsável 
1)&!$)8(&)+,&!)!Z'D)!-"!$)&&"8("!"8(&"!)!"#%**)&!"!)!$)+"()&E!R)!"#%**)&!("#^*"!'#,!
dopagem mais forte, pois os elétrons partem de lá para a outra região onde está o 
terminal de base. A base é considerada fracamente dopada. A grande parte dos elétrons 
que partiram do emissor chegaram ao coletor. Este possui uma dopagem intermediária, 
"8(&"!)*!8A2"%*!-"!.,*"!"!-)!"#%**)&E!X!_%S'&,!HO!%+'*(&,!,!"*(&'('&,!-"!'#!(&,8*%*()&!
NPN e outro PNP.
Figura 50. Junções PN internas de um transistor NPN e PNP.
E E 
B B 
C C 
P P P PN PN N 
Junção 
Base Emissor 
Junção 
Base Emissor 
Junção 
Base Coletor 
Junção 
Base Coletor 
Altamente 
Dopado 
Camada 
mais fina e 
menos 
dopada 
B Menos 
dopado que 
o Emissor e 
mais dopado 
que a Base 
Menos 
dopado que 
o Emissor e 
mais dopado 
que a Base 
Camada 
mais fina e 
menos 
dopada 
Camada
mais f
Altamente 
Dopado 
Fonte: <https://www.electronica-pt.com/imagens/componentes/juncao-transistors.jpg>. Acesso em: 24/12/2018.
B',8-)!*0)!%#1+"#"8(,-)*9!"#!'#!#,("&%,+!*"#%$)8-'()&9!'#,!J'8/0)!=R9!*,."#)*!
que existirá uma repulsão interna entre os elétrons livres no material N que provocará 
a difusão deste por meio dessa junção dando origem à recombinação no lado P. Esse 
processo dará origem à formação de duas camadas de depleção. O nível de dopagem 
das regiões de emissor e coletor é responsável diretamente pelo dimensional dessas 
camadas de depleção, pois quanto mais portadores majoritários uma região possuir, 
maior será a quantidade de íons formados em uma região de limiar de menor dimensão. 
Importante lembrar que como nos diodos, as junções PN nos transistores provocarão 
'#,! .,&&"%&,! -"! 1)("8$%,+! -"! O9`! 2)+(*E! X! _%S'&,! HF! %+'*(&,! ,*! $,#,-,*! -"! -"1+"/0)!
existentes na estrutura BJT.
68
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Figura 51. Formação das regiões de depleção da estrutura BJT.
Emissor Coletor 
Base 
+ 
+ 
+ 
+ 
+
++ Eletron +
Lacuna 
N 
+
P N 
Camadas de 
depleção 
Fonte: Autor.
Vimos também que o processo de inserção de impurezas pentavalentes e impurezas 
trivalentes no cristal de silício consegue transformá-los em cristais tipo N e tipo P. 
Como o transistor consiste de duas junções PN, ou seja, junção emissor-base e a junção 
coletor-base, ou simplesmente junção de emissor e junção de coletor, dependendo 
das condições de polarização, direta ou reversa, tem-se diferentes modos de operação. 
Esses modos de operação do transistor BJT podem ser vistos na tabela 4.
Tabela 4. Modos de operação para os transistores BJT.
Modo de Polarização Junção Emissor – Base Junção Coletor – Base
Corte Reversa Reversa
Ativa Direta Reversa
Saturação Direta Direta
Fonte: Autor.
 » !"#$%&'!&%(!)*+$%&*,#-*.&,)*/0#0,%)&1,#2#3*'%&4%5%&*5(2#64*'%)7
 » Região de operação corte e saturação: transistor utilizado como chave.
O transistor NPN
Figura 52. Transistor NPN no modo ativo-condução. 
RE RC 
VBE Ic VCB IE 
N N P 
E C 
B 
IB 
Fonte: Autor.
69
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
81*/'%&0!&'!0!9*&:1!&%&,)*/0#0,%)&;<;&%(!)!&/*&)!"#$%&*,#-*=&>&/!4!00?)#%&(%2*)#3?@2%&
com uma fonte aplicada entre os terminas de base e emissor, V
BE
, e outra aplicada entre 
os terminais de coletor e base, V
CE
. A tensão V
BE
 produz um potencial maior de base 
em relação ao emissor, dessa forma, polarizando a junção de forma direta. Já a tensão 
entre coletor e base, V
CB
, produz um potencial de coletor maior que o potencial da base, 
dessa forma, está junção do coletor-base estará polarizada no modo reverso.
Ao polarizar diretamente a junção base emissor inicia-se a circulação de uma corrente 
de elétrons injetados do emissor a base e outra de lacunas injetadas da base no emissor. 
Os elétrons são portadores majoritários de corrente no cristal do tipo N na região do 
emissor e quando atingem a região da base são submetidos a duas forças de atração. 
A5*&'!2*0&>&%&,!)5#/*2&'*&B%/,!&!5#00%)&C*0!=&D
EB
 e a outra o terminal positivo da fonte 
coletor base, V
CB
. Os elétrons que atingem a região da base se deslocam em alta velocidade 
e a sua grande maioria é atraída pelo potencial mais alto do coletor atravessando a 
)!"#$%&'!&C*0!&/%&0!/,#'%&'%&4%2!,%)7&E%5%&%&4)#0,*2&'*&C*0!&>&!F,)!5*5!/,!&6/%=&%0&
elétrons que saem do emissor têm facilidade de passar através dele, para o coletor. 
Alguns elétrons, contudo, penetram na base e são atraídos pelo terminal positivo da 
fonte V
EB
, formando a corrente de base. Os elétrons que passam através do coletor e 
entram na fonte V
CB
 e produzem a corrente de coletor. Cada elétron que deixa o coletor 
'!-!&0!)&01C0,#,1G'%&(%)&15&!2>,)%/&/%&!5#00%)&(*)*&()%'13#)&15&H1F%&4%/,G/1%&'!&
corrente. A fonte conectada entre emissor e base irá controlar a quantidade de elétrons 
que entram no emissor e consequentemente a corrente que sai no coletor.
O transistor PNP
Figura 53. Transistor PNP no modo ativo-condução.
 
RE RC 
VEB Ic VBC IE 
N P 
E C 
B 
IB 
P 
 
Fonte: Autor.
E%5%&(%'!5%0&-#01*2#3*)&/*&I#"1)*&JK&%&,)*/0#0,%)&C#(%2*)&<;<=&%&!5#00%)&!&%&4%2!,%)&
são compostos por materiais do tipo P e a base por material semicondutor tipo N. Para 
condução do transistor PNP no modo ativo, a junção emissor-base está polarizada 
diretamente e a junção coletor base polarizada reversamente, da mesma forma que 
70
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
ocorre com o transistor do tipo NPN, porém, com as polaridades das fontes invertidas. 
Os portadores majoritários no cristal do tipo P são lacunas. A polarização direta, na 
junção emissor base, faz com que as lacunas sejam aceleradas para a base. A maioria 
das lacunas penetra na base do cristal chegando ao coletor. As lacunas que chegam 
ao coletor são preenchidas por elétrons provenientes do terminal negativo da fonte 
'!& 4%2!,%)7& L00!0& !2>,)%/0& 0!& '!02%4*5& *,)*->0& '*& 6/*& 4*5*'*& '!& C*0!& !5& '#)!+$%&
do emissor. Além disso, uns poucos elétrons entram na base, provenientes da fonte 
emissor base e combina-se com as lacunas que não penetram em direção ao coletor. 
Todos os elétrons que chegam ao emissor são atraídos para o terminal positivo da fonte 
V
EB
. Cada elétron que passa do emissor para a fonte V
EB
, deixa uma lacuna em seu lugar. 
As lacunas movimentam-se através da base em direção ao coletor onde se recombinam 
com os elétrons que entram no coletor.
Simbologia e fluxo de correntes pelo transistor 
BJT
M& 0#5C%2%"#*& '%0& ,)*/0#0,%)!0& ;<;& !& <;<& (%'!& 0!)& -#0,%& (!2*& 6"1)*& JN7& M0& 0!,*0&
representam o terminal referente ao emissor e seu sentido indica a corrente no modo 
convencional, ou seja, para os transistores NPN elas saem em direção ao circuito e 
para os transistores PNP elas entram dos circuitos externos em direção à base eprincipalmente ao coletor.
 
Figura 54. Sentido das correntes nos transistores bipolares BJT.
Convencional Convencional Real Real 
IB IB IB IB 
IC 
IC IC 
IC 
IE 
IE IE 
IE 
(a) (b) 
PNP NPN 
Fonte: Autor.
M&I#"1)*&JN&*()!0!/,*&%&0!/,#'%&)!*2&!&4%/-!/4#%/*2&'*0&4%))!/,!0&(*)*&%0&,)*/0#0,%)!0&
NPN e PNP. Considerando o sentido real, para um transistor NPN, a corrente entra 
pelo terminal de emissor, uma pequena parte sai pelo terminal de base e seu maior 
H1F%&0*#&(!2%&,!)5#/*2&'!&4%2!,%)7&;%&4*0%&'%0&,)*/0#0,%)!0&<;<=&*&4%))!/,!&!/,)*&(!2%0&
terminais de base e coletor e sai pelo terminal de emissor. Para análise de circuitos na 
prática, utiliza-se convencionalmente o modo de circulação de correntes convencional. 
Considerando o modo convencional, para um transistor NPN a corrente entrará no 
71
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
transistor pelos terminais de base e coletor saindo unicamente pelo terminal de emissor. 
Já para o transistor PNP, a corrente entrará apenas pelo terminal de emissor e saíra 
pelos terminais de base e coletor.
Considerando o sentido convencional das correntes e relembrando da Lei das Correntes 
'!&O#)4PP%Q=&:1!&'#3&:1!&%&0%5*,R)#%&'*0&4%))!/,!0&:1!&!/,)*5&!5&15&/R&'!-!&0!)&
igual ao somatório das correntes que saem deste mesmo nó, temos que:
e b c
I I I !
A corrente de coletor de um transistor está relacionada diretamente à corrente de base 
!&%&"*/P%&S44&'%&,)*/0#0,%)=&,!5@0!&'!00*&B%)5*&:1!.
c
CC
b
I
I
" 
T#(#4*5!/,!=&%&"*/P%&'!&4%))!/,!&(*)*&,)*/0#0,%)!0&'!&C*#F*&(%,U/4#*&-*)#*&'!&VWW&*&
KWW7&<*)*&,)*/0#0,%)!0&'!&*2,*&(%,U/4#*&!0,!&"*/P%&>&*#/'*&5!/%)=&'*&%)'!5&'!&XW&*&
VWW7&<%'!5%0&)!*))*/9*)&*&!:1*+$%&*/,!)#%)&'!&B%)5*&*&4*2412*)&%0&-*2%)!0&'!&Y
b
 e I
c
 
:1*/'%&4%/P!4#'%&%&-*2%)&'!&S7
72
CAPÍTULO 2
Circuitos de polarização do transistor
Para a análise das curvas de base e curvas de coletor estaremos utilizando o circuito 
)!()!0!/,*'%& (!2*& I#"1)*& JJ& /%& :1*2& >& 4%5(%0,%& (%)& '1*0& B%/,!0& %/'!& 15*& !0,*)?&
polarizando a junção base emissor e a outra polarizando a junção coletor emissor.
Figura 55. Transistor na configuração emissor comum para análise das curvas de base e coletor.
 
Ib 
Q Vce + 
- 
Fonte: Próprio autor.
As curvas de base
Como a junção base-emissor de um transistor BJT trata-se na verdade de um diodo, 
!0(!)*@0!&:1!&*&41)-*&'!&C*0!&0!9*&*&5!05*&'!&15&'#%'%7&M%&(2%,*)5%0&%&")?64%&Y
B
 x 
V
BE
&/%&,)*/0#0,%)&;<;&(%'!5%0&/%,*)&!0,!&4%5(%),*5!/,%&/*&6"1)*&JZ7&Y5(%),*/,!&
mencionar que para cada valor de V
CE
 tem-se uma curva de base, ou seja, quanto maior a 
tensão no diodo de coletor, maior será a região de depleção dentro da base do transistor.
Figura 56. Curva de base do transistor NPN.
0A 
160uA 
40uA 
120uA 
80uA 
0A
620mV 640mV 660mV 680mV 700mV 720mV 620mV
Ib 
680m
Vbe 
Fonte: Autor.
73
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Como a corrente de base é formada pela recombinação dos elétrons livres injetados pelo 
emissor com as lacunas da base, a corrente de I
b
 tende a diminuir. Com isso, a tensão 
V
BE
 aumenta deslocando a curva de base para a direita. Esse fenômeno é conhecido 
como efeito Early.
Para saber mais a respeito do efeito Early, recomenda-se consultar o seguinte site:
<http://en.wikipedia.org/wiki/Early_effect>.
As curvas de coletor
<*)*&!/4%/,)*)&*&41)-*&'!&4%2!,%)&>&/!4!00?)#%&(2%,*)&%&")?64%&'*&4%))!/,!&'!&4%2!,%)&
pela tensão V
CE
 em função da corrente de base. 
Figura 57. Curva característica de coletor I x V para o transistor NPN.
0A 0V 2V 4V 6V 8V 10 12
20mA 
16mA 
12mA 
8mA 
4mA 
24mA 
0V
Ic 
6VVce 
Ib=10uA 
Ib=30uA 
Ib=50uA 
Ib=70uA 
Ib=90uA 
Ib=110uA 
Ib=130uA 
Ib=150uA 
Fonte: Autor.
<*)*&(2%,*)&%&")?64%&5%0,)*'%&(!2*&I#"1)*&J[=&*&4%))!/,!&-*)#?-!2& )!()!0!/,*'*&(!2*&
B%/,!&YC&'*&I#"1)*&JJ&B%#&*15!/,*'*&0!1&-*2%)&'!&3!)%&*,>&*,#/"#)&15*&4%))!/,!&'!&C*0!&
estável e a tensão entre coletor e emissor, representada pela fonte Vce, foi variada de 
3!)%&*,>&VX&D%2,07
Podemos observar que quando a tensão V
CE
 é igual a zero, praticamente, não existe 
corrente de coletor. Isso se dá pelo fato de o diodo de coletor não estar polarizado 
reversamente. Com o aumento da tensão V
CE
, entre zero e 1 volt, a corrente de coletor 
*15!/,*& )*(#'*5!/,!& *,#/"#/'%&15*&-*2%)& !0,?-!27&L00*& ,!/0$%=& *4#5*&'!&W=[& -%2,0=&
74
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
permite que o diodo coletor se mantenha polarizado reversamente, logo todos os 
!2>,)%/0&2#-)!0&'*&)!"#$%&'!&4%2!,%)&0$%&*,)*G'%0&(!2*&B%/,!&DX7&L00*&>&*&)*3$%&(!2%&:1*2&
a corrente de coletor é praticamente constante para qualquer valor de V
CE
&!/,)!&V&!&J&D=&
4%/B%)5!&I#"1)*&J[7
Para cada transistor existe um limite para o valor da tensão entre os terminais de 
coletor e emissor, desta forma o valor de V
CE
&/$%&,!/'!&*&#/6/#,%=&5*0&0#5&'!6/#'%&/%&
()%4!00%&'!&B*C)#4*+$%&!&!0(!4G64%&(*)*&4*'*&5%'!2%&'!&,)*/0#0,%)7&E*0%&!0,!&-*2%)&0!9*&
ultrapassado ocasionará o rompimento do diodo coletor pelo efeito avalanche estudado 
na unidade anterior. Este valor máximo é denominado nas folhas de dados como V
CEO 
\,!/0$%&5?F#5*&!/,)!&4%2!,%)&!&!5#00%)]&!&'!-!&0!)&!-#,*'*7
<%),*/,%=& (%)& 5!#%& '*& I#"1)*& J[& (%'!5%0& '!0,*4*)& ,)U0& )!"#^!0& '!& %(!)*+$%& '%0&
transistores como mostrados pela tabela a seguir.
Tabela 5. Regiões de operação do transistor.
Regiões de Operação Descrição
Região de Saturação
Região situada entre V
CE
 ≥ 0 e V
CE
 ≤ 1 na Figura 57. Nessa região, a tensão V
CE
 
não polariza o diodo coletor reversamente, o transistor não está funcionando 
mais como uma fonte de corrente, logo não se tem corrente de coletor.
Região Ativa
Região situada entre V
CE
 > 1 e V
CE
 <12 na Figura 57. Caracterizada pela 
polarização reversa do diodo coletor e por obter corrente de coletor constante 
para qualquer valor de V
CE
, dentro dos limites especificados.
Região de Corte
Região, para I
B 
= 0 A na Figura 57. O transistor está na região de corte e não 
conduz correte elétrica.
Fonte: Autor.
Retas de carga
 !"#$%!&#!'%"(%!&#!)*!$"%+,-,$."!/-0.1%"!2!,#*0"#!-*0."$%+$#!,#"!&#3+-&%4!0.-,!%,,-*!
encontrará o ponto ideal para a operação do transistor, realizando desta forma a escolha 
do componente mais adequado para cada aplicação.
5%/#*.,!6)#!0%"%!&#3+-"*.,!)*%!"#$%4!+#'#,,-$%*.,!&#!&.-,!0.+$.,7!8%!&#3+-9:.!&%!
reta de carga dos transistores, estes dois pontos são os estados de corte e de saturação.
A região ou ponto de corte em um transistor ocorre quando a tensão V
BE 
;$#+,:.!/%,#!
emissor) do transistor é igual a zero. Nessa condição, a tensão V
CE
 será a tensão da fonte 
&#!%1-*#+$%9:.!&.!'-"')-$.!;<
CC
). A região de saturação ou ponto de saturação ocorre 
6)%+&.!%!'.""#+$#!&#!'.1#$."!%$-+(#!,#)!=%1."!*>?-*.!;<
CE
 atingindo seu valor mínimo). 
@%"%!$"%9%"!%!"#$%!&#!'%"(%4!#,$%"#*.,!)$-1-A%+&.!.!'-"')-$.!"#0"#,#+$%&.!0#1%!B-()"%!CD7
75
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 58. Circuito utilizado para plotar a reta de carga.
R1 R2 
Q1 
Vcc 
+ 
- 
Fonte: Autor.
 ,!'.+&-9E#,!+#'#,,>"-%,!0%"%!$"%9%"!%!"#$%!/%,#%&%!+.!'-"')-$.!&%!B-()"%!CD!,#":.F
CE CC
V V 
e
2
CC
C
V
I
R
 
Logo, teremos a seguinte reta de carga:
Figura 59. Reta de carga para um transistor NPN. 
0A 0V 2V 4V 6V 8V 10 12
20mA 
16mA 
12mA 
8mA 
4mA 
0V
Ic 
6VVce 
Ib=10uA 
Ib=30uA 
Ib=50uA 
Ib=70uA 
Ib=90uA 
Ib=110uA 
Ib=130uA 
Ib=150uA 
Reta de carga 
Região de corte 
R
eg
iã
o
 d
e 
S
at
u
ra
çã
o
 
Ib=10uA
Reg
Região Ativa 
Ponto quiescente 
Fonte: Autor.
G)%+&.!%H),$%&.!)*%!'.""#+$#!&#!/%,#!&#!IJ!K !+.!'-"')-$.4!#!$#+,:.!<
CE
 no transistor de 
aproximadamente 4V, a corrente de coletor constante será de aproximadamente 9 mA. 
76
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
@%"%!)*%!+.=%!'.""#+$#!&#!'.1#$."!&#!LJ!K 4!#!$#+,:.!<
CE
!%(."%!&#!%0".?-*%&%*#+$#!M!
<4!%!'.""#+$#!&#!'.1#$."!'.+,$%+$#!,#">!&#!%0".?-*%&%*#+$#!NO!* 7
A potência sobre o transistor é calculada por:
T CE C
P V I !
Para saber maisa respeito de reta de carga para transistores, recomenda-se o 
capítulo 7.2 do livro referência MALVINO, A. e BATES, D. J. Eletrônica Volume 1.
Polarização de base
 !B-()"%!CD!-1),$"%!#,$#!$-0.!&#!0.1%"-A%9:.4!+%!6)%1!.!'-"')-$.!0.,,)-!%0#+%,!)*%!P.+$#!
&#!%1-*#+$%9:.4!6)#!2!"#0"#,#+$%&%!0."!<O7!Q,$%!P.+$#!<O!#,$%">!0.1%"-A%+&.!%!/%,#!#!
coletor do transistor. A junção base emissor estará polarizada diretamente, com a base 
J4I!<!%'-*%!&.!0.$#+'-%1!&#!$#""%7!Q6)%'-.+%+&.!%!*%1R%!&#!'.1#$."!$#*S,#F
2CC c CEV I R V "
TU.+,-&#"%"!VN!W!V
B
4!VO!W!V
C
!#!<O!W!<
CC
.
No terminal de base tem-se:
1CC b BEV I R V "
Vimos anteriormente que:
c CC b
I I#$
Logo, podemos reescrever V
CC
 como:
2CC CC b CEV I R V# "
Polarização com realimentação de emissor
Nesse processo de polarização tenta-se reduzir a variação da corrente de coletor devido 
X!=%"-%9:.!&.!Y''7! !-+,#"9:.!&.!"#,-,$."!VZ!#*!,2"-#!'.*!.!#*-,,."!&.!$"%+,-,$."!P%">!
com que esse problema seja diminuído. Com o aumento da corrente de base, a corrente 
de coletor aumentará, consequentemente a corrente de emissor também, logo a queda 
de tensão pelo resistor de emissor será maior. O fato de aumentar a queda de tensão 
no resistor de emissor provocará uma redução da corrente de base compensando o 
77
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
%)*#+$.!&.!Y
CC
. Esse resistor funcionará como uma realimentação negativa entre base 
#!#*-,,."7! !B-()"%!MJ!-1),$"%!#,,%!0.1%"-A%9:.7
Figura 60. Polarização com realimentação de emissor.
 
R1 R2 
R3 
Q1 V2 + 
- 
Fonte: Autor.
TU.+,-&#"%"!VN!W!V
B
4!VO!W!V
C
!4!VZ!W!V
E
!#!<O!W!<
CC
.
Equacionando as malhas deste circuito de polarização temos que:
Coletor:
2 3CC c CE eV I R V I R " "
Base:
1 3CC b BE eV I R V I R " "
A corrente de coletor é dada por:
3
c
e
I
I
R
 
Polarização com realimentação de coletor
Esse tipo de polarização possui um desempenho melhorado se comparado à polarização 
anterior. Também conhecida como autopolarização, este circuito é útil quando o fator 
econômico prevalece no projeto, ou seja, apenas dois resistores são necessários para a 
78
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
0.1%"-A%9:.!&.!$"%+,-,$."7!5)%!"#,0.,$%!X,!=%"-%9E#,!&#!Y
CC
 não é muito estável, porém 
ainda sim bastante satisfatória.
Imaginemos que por algum motivo qualquer a corrente I
C
 no transistor aumente. 
Aumentando essa corrente, a queda de tensão pelo resistor R
C
 aumentará também, 
reduzindo a tensão V
CE
. Como nessa polarização a tensão inserida no resistor de base 
é a tensão V
CE
, a corrente I
B
 também diminuirá. Como a corrente I
C
 é dependente da 
corrente I
B
, logo a corrente I
C
!-">!&-*-+)-"!'.*0#+,%+&.!.!%)*#+$.!,.P"-&.!0#1.!Y7! !
B-()"%!MN!-1),$"%!.!'-"')-$.!&#!0.1%"-A%9:.!'.*!"#%1-*#+$%9:.!&#!'.1#$."7
Figura 61. Circuito de polarização com realimentação de coletor.
R1 
R2 
Q1 
V2 
+ 
- 
Fonte: Autor.
TU.+,-&#"%"!VN!W!V
B
!4!VO!W!V
C
!#!<O!W!<
CC
.
A corrente de coletor para essa polarização é dada por:
CC BE
c
B
C
CC
V V
I
R
R
#
%
 
"
Polarização por divisor de tensão
 ! 0.1%"-A%9:.! 0."! &-=-,."! &#! $#+,:.! '#"$%*#+$#! 2! %! '.+3()"%9:.!*%-,! )$-1-A%&%! #*!
circuitos cuja necessidade é trabalhar na região linear. Basicamente a polarização 
da tensão e corrente de base do transistor acontece através de um divisor de tensão 
"#,-,$-=.!3?.7!
79
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 62. Polarização por divisor de tensão.
R1 
R2 
Q1 V2 
+ 
- 
R3 
R4 
Fonte: Autor.
TU.+,-&#"%"!VZ!W!V
C
, R4 = R
E
!#!<O!W!<
CC
.
Podemos calcular V
C
 e V
CE
 por meio das expressões:
C CC c C
V V I R %
, 
CE C e E B BE
V V V onde V V V % %
@.&#*.,!./,#"=%"!+%!B-()"%!MO!6)#!%!$#+,:.!+%!/%,#!&.!$"%+,-,$."!,#">!&%&%!0."F
2 , 
1 2
CC
B
V
V IR onde I
R R
 
"
Considerando que o divisor de tensão responsável pela polarização é estável e a corrente 
&#!/%,#!*)-$.!0#6)#+%!,#!'.*0%"%&%!X,!'.""#+$#,!6)#!'-"')1%*!0."!VN!#!VO4!0.&#S,#!
desprezar I
B
, logo I
E
 será:
 B BE
e
E
V V
I
R
%
 
U.*.!0.&#*.,!+.$%"4!+%!#?0"#,,:.!0%"%!.!'>1')1.!&%!'.""#+$#!&#!'.1#$."4!.!P%$."!Y
CC
 
não aparece. Isso quer dizer que esse tipo de polarização é imune às variações desse 
fator. Essa característica faz com que essa polarização seja a mais utilizada em circuitos 
com transistores operando no modo na região linear.
Exemplo:
Dado o circuito de polarização por divisão de tensão a seguir, encontre os valores de V
B
, 
V
E
, V
CE
 e I
e
. Considere V
BE
!W!J4I!=.1$,7
80
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Solução:
A tensão V
B
 pode ser calculada por:
30
2 1 3,85 
1 2 1 6 8
CC
B
V
V R k V
R R k k
 
" "
I
e
 pode ser calculado por:
3,85 0,7
 4,2
750
B BE
e
E
V V
I mA
R
 
! ! !
A tensão V
E
 será dada por:
 3,85 0,7 3,15 
E e E E B BE
V I R ouV V V V! ! ! !
Como a corrente I
C
 I
E
, a tensão V
CE
 será dada por:
30 4,2 3 17,4 
C CC c C
V V I R mA k V! ! " !
17,4 3,15 14,3
CE C E
V V V V! ! !
Estabilidade do divisor de tensão
 !"!#$%&#'())!*()#+&)&,-(.-&"#%*#/0"/%01(#+&#'(.!"02!34(#&)15-&.6#+&-&*()#-&"07/!"#
o efeito da corrente de base no divisor de tensão que polarizará a base do transistor. 
 !"!#1!.6#'(+&*()#)0*'.07/!"#(#/0"/%01(#+&#'(.!"02!34(#'("#+0-0)4(#+&#1&,)4(6#/(,8("*&#
*()1"!+(#'&.!#90:%"!#;<=
Figura 63. Circuito equivalente para polarização por divisão de tensão.
RC 
RB 
Q1 V2 
+ 
- RE 
V1 
+ 
- 
Fonte: Autor.
81
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Onde R
B
#>#!#!))(/0!34(#&*#'!"!.&.(#+()#"&)0)1("&)#?@#&#?A6#?<#B#?
C
 e R4 = R
E
, mostrados 
'&.!#90:%"!#;A=
Aplicando a Lei das Malhas na base, teremos:
B b B BE e E
V I R V I R! # #
Sabemos que:
e CC b
I I$!
Substituindo as equações, teremos que:
 B BE
e
B
CC
V V
I
R
RE
$
 
!
#
Caso R
E
#)&C!#@DD#-&2&)#*!0("#$%&#?
B
EF
CC
6#'(+&*()#)0*'.07/!"#!#&$%!34(#!,1&"0("#+&#G
e
 
para:
 B BE
e
E
V V
I
R
 
!
Portanto, um circuito divisor de tensão estabilizado é aquele que satisfaz a seguinte 
condição:
0,1
B CC E
R R$%
Ou seja,
2 0,1
CC E
R R$%
Onde R
E
#B#?H#'!"!#(#/0"/%01(#"&'"&)&,1!+(#'&.!#90:%"!#;<=
I))!#"&:"!#+&-&#)&"#)!10)8&01!#'!"!#(#*J,0*(#F
CC
 encontrado nas folhas de dados dos 
1"!,)0)1("&)=# ("#&K&*'.(6#)&#%*#1"!,)0)1("#10-&"#%*#F
CC
#$%&#-!"0&#+&#LD#!#<MD6#%10.02&#(#
menor valor.
Circuitos polarizadores com transistores PNP
Todas as análises realizadas com os transistores NPN podem ser relacionadas aos 
transistores PNP. Importante lembrar que para os transistores PNP, considerando o 
sentido convencional, a corrente entrará pelo terminal de emissor e sairá pelos terminais 
+&#N!)&#&#/(.&1("6#/(,8("*&#90:%"!#;HN=
82
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Polarização por divisão de tensão
Para os transistores PNP, podem-se utilizar as mesmas características de polarização 
de divisor de tensão utilizadas pelos transistores NPN alterando apenas a polaridade 
+!#8(,1&#+&#!.0*&,1!34(=#O!)(#'"&7"!#*!,1&"#!#'(.!"02!34(#+!#8(,1&#'()010-!6#*(+(#&)1&#
que facilitará o entendimento das análises de circuito, deve-se redesenhar o circuito 
/(,8("*&#90:%"!#;H/=
Figura 64. Representação de polarização por divisão de tensão para transistor PNP. 
Q1 
V1 
Q1 
V1 V1 
Q1 
R1 
R2 
R3 
R4 
R1 
R2 
R3 
R4 
R1 
R2 
R4 
R3 
+ 
- 
+ 
- + 
- 
(a) (b) (c) 
Fonte: Autor.
 » 90:%"!# ;H!P# O0"/%01(# "&8&"Q,/0!# '(.!"02!34(# '("# +0-0)4(# +&# 1&,)4(# /(*#
transistor NPN.
 » 90:%"!# ;HNP# O0"/%01(# '(.!"02!34(# '("# +0-0)4(# +&# 1&,)4(# /(*# 1"!,)0)1("#
PNP e fonte invertida.
 » 90:%"!# ;H/P# O0"/%01(# '(.!"02!34(# '("# +0-0)4(# +&# 1&,)4(# /(*# 1"!,)0)1("#
PNP e fonte positiva.
Polarização de base
Para o circuito de polarização de base nos transistores PNP podem ser realizadas as 
mesmas considerações na implementação de seus respectivos circuitos de polarização, 
tomando como referência a polarização por divisão de tensão. As implementações 
'(+&*#)&"#-0)1!)#'("#*&0(#+!#90:%"!#;M=
83
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 65. Representaçãode polarização de base para transistor PNP.
Q1 
V1 
R1 R2 
Q1 
V1 
R1 R2 
Q1 
V1 
R1 
R2 
+ 
- 
+ 
- + 
- 
(a) (b) (c) 
Fonte: Autor.
 » 90:%"!#;M!P#O0"/%01(#"&8&"Q,/0!#'(.!"02!34(#+&#N!)&#/(*#1"!,)0)1("#R R=
 » 90:%"!# ;MNP# O0"/%01(# '(.!"02!34(# +&# N!)&# /(*# 1"!,)0)1("# R # &# 8(,1&#
invertida.
 » 90:%"!# ;M/P# O0"/%01(# '(.!"02!34(# +&# N!)&# /(*# 1"!,)0)1("# R # &# 8(,1&#
positiva.
Amplificadores com transistores
S%1"(#/0"/%01(#%10.02!+(#/(*#1"!,)0)1("&)#R R#&# R #>#!#%10.02!34(#/(*(#!*'.07/!+("&)#
('&"!/0(,!0)=# !"!#$%&#%*#1"!,)0)1("#('&"&#/(*(#%*#!*'.07/!+("#+&-&T)&#!C%)1!"#)%!)#
tensões e correntes de modo que o mesmo esteja polarizado em sua região ativa. O 
/0"/%01(#+&#%*#!*'.07/!+("#R R#&#!'"&)&,1!+(#,!#90:%"!#;;=#
Figura 66. Circuito amplificador BJT emissor comum.
R1 
R2 
R3 
R4 CD 
CA 
CA 
VIN 
VOUT 
VDC 
Q1 
Fonte: Autor.
84
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Ao implementar essa polarização, quando aplicada uma tensão alternada sobre 
os valores de tensão de polarização do transistor no terminal de base, teremos esta 
mesma tensão com sua amplitude alterada por um fator denominado de ganho no 
1&"*0,!.#+&#)!J+!6#/(.&1("6#+(#1"!,)0)1("#-&C!#90:%"!#;U=# !"!#$%&#(#/0"/%01(# 8%,/0(,&#
adequadamente, o sinal AC aplicado à base do transistor deve satisfazer as condições de 
pequenos sinais, ou seja, deve ter sua amplitude muito menor se comparado aos valores 
DC de polarização.
Figura 67. Amplificação no transistor BJT emissor comum.
 
Corte 
+ 
Saturação 
VCEQ 
 VCE 
 IC 
ICQ 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
+
IBQ 
0 
100 
200 
300 
400 
500 
600 
 IB 
 
Ganho = 
 !"#
 !$
 
 
Fonte: <http://eletronica24h.net.br/images/CursoEN1aula12Figura2.png>.
Outra característica que deve ser levada em consideração é que caso o sinal aplicado à 
 !"#$%$&%'&()#(*)"'&+$#$&, #&$-+.)/($%'&+',,*$&$-+.)"*% &('-&0$.'# ,&1'#$&%$&('!%)23'&
de pequenos sinais, o transistor estará cortado para valores muito baixos e saturado 
para valores muito altos de tensão, dessa forma causando distorções na forma de onda 
no coletor. 
Podemos listar também outra limitação para essa aplicação de transistores que 
 ,"4&$,,'()$%$&5& # ,+',"$& -& 1# 6*7!()$&%'&$-+.)/($%'#8&9 & 1'#-$&: #$.;&'& 1$"'#&% &
$-+.)/($23';&'*&, <$;&'&:$!='&%'&()#(*)"';&)#4&%)-)!*)#&+$#$&1# 6*7!()$,&-*)"'&$."$,8&
Esse fato se dá devido a características físicas de construção do dispositivo no qual tem 
a ver com a facilidade com que os portadores de correntes podem se movimentar no 
material semicondutor, na qual se denomina de mobilidade.
85
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Para saber mais a respeito de amplificadores com transistores BJT, recomenda-se 
a leitura dos capítulos 9,10, 11 e 12 do livro referência MALVINO, A. e BATES, D. J. 
Eletrônica Volume 1.
Transistor Darlington
O transistor Darlington é um dispositivo semicondutor muito popular que combina 
dois transístores bipolares no mesmo encapsulamento, também chamado transistor 
>,*+ #? "$@8&A ,,$&('!/:*#$23'&'&:$!='&% &('## !" &"'"$.&B&'&+#'%*"'&%',&? "$,&%',&
transistores individuais conforme equação a seguir:
9 C Dx ! 
E&/:*#$&FG&$+# , !"$&',&,H-?'.',& ,6* -4")(',&%',&"#$!,),"'# ,&AIA& &IAI8&
Figura 68. Transistor Darlington. 
C 
E 
B B 
C 
E 
NPN PNP 
 1 
 2 
 1 
 2 
Fonte: Autor.
J-& K -+.'&% &()#(*)"'&% &+'.$#)L$23'&B&$+# , !"$%'&!$&/:*#$&FM8&
Figura 69. Transistor Darlington.
C 
E 
B 
Vcc 
RB 
RE 
IB 
Ic 
IE 
Fonte: Autor.
86
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
A corrente de base pode ser calculada por:
CC BE
B
B D E
V V
I
R R
"
!
# 
Vale ressaltar que apesar da equação acima ser a mesma de um transistor comum, o 
0$.'#&% &N
D
 é muito grande e também o valor de V
BE 
é alto.
Seguindo com os cálculos, a corrente de emissor é:
$ %E D B D BI 1 I I! # & 
Portanto:
E E EV I R!
B E BEV V V! #
Exemplo:
9$%'&'&()#(*)"'&% &+'.$#)L$23'&%$&O):*#$&FM&$&, :*)#;& !('!"# &$,&" !,P ,& &('## !" ,&% &
polarização. Dado R
B
&Q&R;RST;&U
E
&Q&RMVT;&N
D
&Q&GVVV;&W
BE
&Q&C;FW& &W
cc
&Q&CGW8&
Solução:
A corrente I
B
 é:
B F
CG C;F
X D;YF E
R;R CV GVVV RFV:
"
! & '
# 
A corrente I
E 
é, portanto:
F
EX GVVV D;YF CV DV;ZG-E
"& ! 
As tensões de base e emissor serão:
R
EW DV;ZG CV RMV GW
"! & 
BW G C;F M;FW! # !
87
CAPÍTULO 3
Transistor como chave
J-$& %$,& $+.)($2P ,& -$),& ,)-+. ,& & "$-?B-& -$),& *").)L$%$,& !$& . "#[!)($& B& $&
('!/:*#$23'& %'& "#$!,),"'#& ('-'& (=$0 8& \,,$& ('!/:*#$23';& !'#-$.- !" & $+.)($%$& $&
circuitos eletrônicos digitais, permite que o transistor atue nas duas extremidades de 
sua reta de carga, ou seja, na região de corte e saturação.
\,,$& ('!/:*#$23'&+ #-)" &6* & ()#(*)"',& .B"#)(',& , <$-&$()'!$%',&+'#& ('-+'! !" ,&
de baixíssima potência, como microcontrolodores controlando e acionando cargas 
% & :#$!% ,& +'"7!()$,8& I$#$& $% 6*$#& ,, ,& - )',;& K)," -& %#)0 ,& ,+ (H/(',& +$#$&
“interfacear” essa transferência de potência.
J").)L$# -',& '& "#$!,),"'#& AIA& +$#$& )-+. - !"$2P ,& %',& ()#(*)"',& $6*)& $?'#%$%',;&
porém a mesma analogia deve ser feita para os transistores PNP, considerando suas 
+$#")(*.$#)%$% ,&% &+'.$#)L$23'8&E&O):*#$& ]V& ).*,"#$&*-$& (=$0 & . "#[!)($&!$&6*$.& B&
controlada por um sinal digital de baixa tensão inserida na base do transistor e tendo 
sua saída no coletor desse mesmo transistor com nível de tensão transladado para o 
desejado, ambos referenciado à terra.
Figura 70. Transistor atuando como chave digital operando na região de corte e saturação.
(a) (b) 
5V 
0V 
 
5V
0V
5V5V5V
0V0V0V
 
 
R1 
R2 
out 
V2 
5v 
2,5v 
0 
15v 
10V 
5V 
0 
CLK 
OUT 
0s 20ms 
20ms 
40ms 60ms 80ms 100ms 
Fonte: Autor.
88
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
 !"#$"%#&'!()$*+*,&(-'!)*.(!/#0%$(!12(!$*)$*+*,&(!'! &$(,+#+&'$!().#"(-'!"'3'!"4(5*!
digital. Sua região de atuação está restrita apenas às regiões de corte e saturação.
Funcionamento
O sinal de entrada, sinal de controle para este circuito, acontece no terminal de base do 
transistor. O sinal de saída é capturado no terminal de coletor, transladado da tensão de 
$*6*$7,"#(8!9%*!(9%#!"',+#-*$(3'+!2:8!)($(!(!&*,+;'!-*!#,&*$*++*8!9%*!)($(!*+&*!"#$"%#&'!
<!-*!=>!5'.&+8!&*,+;'!-(!6',&*!:>?
O sinal de entrada, ou sinal de controle, tipicamente é um sinal quadrado de amplitude 
2!(!@!5'.&+8!,A5*.!.B0#"'!CCD!*!duty cicle!-*!@2E?!F++*!+#,(.!-*!*,&$(-(!)'-*!(++%3#$!
-#5*$+'+!5(.'$*+8!-*+-*!9%*!*+&*G(!*,&$*!-'#+!5(.'$*+!H*3!-*I,#-'+!*!-*5*!+*$!*+&(H*.*"#-'!
de acordo com a necessidade de cada circuito.
J%(,-'!'!+#,(.!-*!"',&$'.*!*+&K!*3!2:8!(!&*,+;'!:
B
 no terminal de base do transistor 
*+&K!"'3!2:8!.'0'!,;'!*L#+&#$K!"'$$*,&*!,(!H(+*!-'!&$(,+#+&'$8!H*3!"'3'!&(3H<3!,;'!
*L#+&#$K!"'$$*,&*!"#$"%.(,-'!)*.'!"'.*&'$!-'!"'3)',*,&*!MN
C
O2PQ?!R'3!#+&'8!(! &*,+;'!
V
CE
 passa a ser a tensão da fonte de alimentação e não existe queda de tensão sobre o 
resistor R
C
. Portanto, a tensão de saída do circuito será a tensão da fonte de alimentação, 
$*)$*+*,&(-(!,(!/#0%$(!12H?! !&$(,+#+&'$!+*!"'3)'$&(!"'3'!%3(!"4(5*!(H*$&(?
J%(,-'!'! +#,(.!-*! *,&$(-(!*+&K! *3!@:8! 6'$3(!-*!',-(! $*)$*+*,&(-(!,(!/#0%$(!12H8!
*L#+&#$K!%3(!"'$$*,&*!-*!H(+*?!R(+'!*++(!"'$$*,&*!-*!H(+*!+*G(!+%I"#*,&*3*,&*!(.&(!)($(!
9%*!'!&$(,+#+&'$!J=!+(&%$*8!(!&*,+;'!-*!:
CE
!(0'$(!&*,-*$K!(!2:?!D'0'8!%3(!"'$$*,&*!N
C
 
S%#$K!.*5(,-'!(!+(A-(!-'!"#$"%#&'!(!%3!+#,(.!)$BL#3'!-*!2!5'.&+?! !.#3#&*!-*++(!"'$$*,&*!
de coletor é dado por meio do resistor de coletor R
C
. Portanto, o transistor se comporta 
como uma chave fechada.
Condições para o correto funcionamento da chave 
eletrônica
A principal condição para que o transistor opere como chave eletrônica é ter certeza 
de que o mesmo esteja atuando nas regiões de corte e saturação. Para que o transistor 
*+&*G(!&'&(.3*,&*!+(&%$(-'8!-*5*T+*!0($(,&#$!%3(!"'$$*,&*!-*!H(+*!9%*!+*G(!+%I"#*,&*!
)($(!9%*!#++'!'"'$$(?!U3(!$*0$(!%&#.#V(-(!,(!)$K&#"(!)($(!(!*+"'.4(!-'+!$*+#+&'$*+!W
B
 e 
R
C
 paragarantir a condição de saturação é adotarem um para o transistor. Portanto, 
podemos agora calcular os componentes da seguinte forma:
89
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
O resistor R
C
 representa a carga na qual se deseja acionar, logo se deve conhecer seu 
comportamento quanto à corrente necessária para seu acionamento ou sua respectiva 
resistência interna. Essa corrente será representada por IC
OPERACIONAL
.
Calcular a corrente I
B
!%&#.#V(,-'!'!X!O!=28!(-'&(-'!(,&*$#'$3*,&*?!N
B
!I"(Y
OPERACIONAL
b
IC
I 
!
Por último, deve-se calcular o valor de R
B
. Para tal, deve-se utilizar a Lei de Ohm. Como 
sabemos que V
BE
!O!281!5'.&+8!&*3'+!9%*Y
BB BE
B
b
V V
R
I
"
 
Em um transistor atuando como chave, o sinal de saída de coletor é exatamente 
o oposto do sinal de entrada aplicado na base do transistor. Seu limite de tensão, 
para esse exemplo, está limitado à alimentação da fonte V2.
Acionamento de cargas com transistores
Anteriormente vimos o transistor atuando como chave considerando uma carga 
resistiva R
C
. Na prática, utiliza-se este circuito para acionamento de lâmpadas, LEDs, 
acionamentos de motores etc.
Acionadores de LED
O papel dos LEDs na eletrônica é essencial à sinalização de status em circuitos eletrônicos 
desenvolvidos para o gerenciamento de estados e níveis nas diversas aplicações. Para 
tal, deve-se projetar circuitos que atuem corretamente nestes acionamentos.
A Figura 71 ilustra um circuito projetado para realizar o acionamento de um LED cuja 
+%(!9%*-(!-*!&*,+;'!<!-*!()$'L#3(-(3*,&*!=8>!5'.&+8!(!"'$$*,&*!3KL#3(!-*!Z2!3P!*!(!
&*,+;'!-*!(.#3*,&([;'!+*$K!-*!=2!5'.&+?
90
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Figura 71. Transistor atuando como chave para um diodo emissor de luz.
(a) (b) 
5V 
0V 
 
5V
0V
5V5V
0V0V
 
 
R1 
R2 
V2 
1,5V 
1V 
0,5
0V 
CLK 
VLED 
LED1 
0s 40ms 60ms 80ms 100ms 20ms 
Fonte: Próprio autor.
O funcionamento do circuito representado pela Figura 71a é exatamente igual ao 
apresentado na secção anterior, ou seja, quando aplicado nível lógico zero no terminal 
de base do transistor, a tensão V
CE
!+*$K!(!&*,+;'!-(!6',&*!:>8!&$(,+#+&'$!"'$&(-'!*!DF\!
()(0(-'?! J%(,-'! ().#"(-'! ,A5*.! .B0#"'! %3! ,'! &*$3#,(.! -*! H(+*! -'! &$(,+#+&'$! J=8! (!
tensão V
CE
 tende a zero, transistor saturado e LED acesso.
Esse circuito foi projetado para garantir a saturação forte, ou seja, foi considerado um 
X!O!=2!)($(!"K."%.'!-'+!)($]3*&$'+!-'!"#$"%#&'?!\*5*T+*!"',+#-*$($!%3(!"'$$*,&*!-*!
"'.*&'$!-*!=2!3P?!\*++(!6'$3(8!'!5(.'$!-*!W
C
 será:
> \ > \
C C Z
C C
V V V V =2 =8>
N W ^^2
: N =2 =2"
" " "
 # $
 
A corrente de base será:
OPERACIONAL
b
IC =23P
I 1mA
=2
 
!
A resistência de base será:
R k
5 0,7
4,3
1
BB BE
B
b
V V
I mA
" "
 
Pode-se considerar, também, como uma regra prática para saturação forte que o resistor 
-*!H(+*!+*G(!=2!5*V*+!3(#'$!9%*!'!$*+#+&'$!-*!"'.*&'$?!_($(!*++(!"',+#-*$([;'8!'!5(.'$!-*!
X!+*$K!`!9%*!=2?
91
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Acionadores de cargas indutivas
Os transistores são largamente utilizados para o chaveamento de cargas indutivas. 
Essas cargas indutivas são desde relés de baixa potência até motores elétricos de alta 
)'&7,"#(?!P!/#0%$(!1>!#.%+&$(!'!("#',(3*,&'!-*!%3(!"($0(!#,-%&#5(!-*!H(#L(!)'&7,"#(8!
um relé. Esse relé, usualmente, é utilizado como uma interface entre os transistores e 
as cargas de alta potência que deverão estar conectadas em seus respectivos contatos.
Figura 72. Transistor acionando uma carga indutiva.
 
R1 
D1 
V2
Relé 
Q1 
Fonte: Autor. 
 ! 6%,"#',(3*,&'! -'! "#$"%#&'! ()$*+*,&(-'! )*.(! /#0%$(! 1>! <! '! 3*+3'! ()$*+*,&(-'!
anteriormente quanto a seu comportamento como chave. Seu acionamento acontece 
novamente pelo terminal de base e a carga a ser acionada estará conectada ao seu 
terminal de coletor.
Para o acionamento de cargas indutivas é necessária a inserção de um diodo polarizado 
$*5*$+(3*,&*!*3!)($(.*.'!a! "($0(?!J%(,-'!'! &$(,+#+&'$!J=! +(&%$($8! (! "($0(! #,-%&#5(!
$*)$*+*,&(-(! ,(! /#0%$(! 1>! )*.'! $*.<! +*$K! *,*$0#V(-(8! '%! +*G(8! (! #,-%&],"#(! )$*+*,&*!
,*++(!"($0(!+*$K!"($$*0(-(?!J%(,-'!'!&$(,+#+&'$!-*+.#0($!(!"($0(8!'%!+*G(8!'!&$(,+#+&'$!
"'$&($8!'"'$$*$K!(! #,5*$+;'!-(!&*,+;'!,'+! &*$3#,(#+!-(!H'H#,(!-'!$*.<! MD*#!-*!D*,VQ8!
mantendo a corrente circulando no mesmo sentido. A amplitude dessa tensão poderá 
+*$! +%I"#*,&*3*,&*! (.&(! -*!3'-'! 9%*! '"'$$(! '! $'3)#3*,&'! -'! -#'-'! -*! "'.*&'$! -'!
&$(,+#+&'$!J=?!\%$(,&*!*++*!)$'"*++'!-*!#,5*$+;'8!'!-#'-'!\=!+*!)'.($#V($K!-#$*&(3*,&*8!
dessa forma, dissipando a energia sobre a bobina evitando assim um possível dano no 
transistor.
92
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Acionadores de cargas capacitivas
Outro tipo de carga que certamente os transistores operam como chaves são os 
"#$"%#&'+!"'3!"($("&*$A+&#"(+!-*!"($0(+!"()("#&#5(+?!P!/#0%$(!1Z!#.%+&$(!*+&*!"#$"%#&'!*!
suas respectivas formas de onda.
Figura 73. Transistor acionando uma carga capacitiva.
(a) (b) 
5V 
0V 
 
5V
0V
5V
0V0V0V
 
 
R1 
R2 
out 
V2 
12v 
8V 
4v 
0V 
-4V 
CLK 
OUT 
C1 
0s 40ms 60ms 80ms 100ms CLK 20ms 
Fonte: Próprio autor.
b(!/#0%$(!1ZM(Q8!&*3'+!'!$*+#+&'$!W>!*3!)($(.*.'!"'3!'!"()("#&'$!R=8!(3H'+!+#3%.(,-'!
%3(!"($0(!"()("#&#5(!+*,-'!("#',(-(!*!-*+("#',(-(!)*.'!&$(,+#+&'$!J=?!b(!/#0%$(!1ZMHQ8!
temos a resposta desse circuito quando o transistor está atuando no chaveamento dessa 
carga. Podemos notar que a forma de onda para o sinal de saída, sinal de coletor do 
&$(,+#+&'$8!,;'!*+&K! &'&(.3*,&*!9%(-$(-'?!J%(,-'!("',&*"*!(! &$(,+#[;'!-(! +(A-(8!-'!
nível lógico um para zero, tem-se sua descarga limitada pelo tempo de descarga do 
"#$"%#&'?!J%(,-'!("',&*"*!'!("#',(3*,&'!-(!"($0(!)*.'!&$(,+#+&'$8!)'-*3'+!,'&($!,(!
/#0%$(!1ZH!9%*!'!&*3)'!)($(!'!"()("#&'$!+*!"($$*0($!<!3%#&'!3(#'$!+*!"'3)($(-'!(!+%(!
descarga. A estimativa desse tempo de carga e descarga pode ser calculado encontrando 
os respectivos tempos de carga e descarga do circuito paralelo RC.
Para saber mais a respeito do tempo de carga e descarga de capacitores, 
recomenda-se a leitura no seguinte site:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC>.
93
CAPÍTULO 4
Transistores FET
 +! &$(,+#+&'$*+! /FCM/#*.-! F6*"&! C$(,+#+&'$Q! '%! &$(,+#+&'$*+! -*! *6*#&'! -*! "(3)'! +;'!
-#+)'+#&#5'+! -*! Z! &*$3#,(#+! %&#.#V(-'+! *3! .($0(! *+"(.(?! P)*+($! -*! )'++%A$*3! +%(+!
particularidades elas desempenham muitas das funções do BJT. 
A principal diferença entre eles está no aspecto de controle de corrente. Nos transistores 
BJT a corrente de coletor e controlada pela corrente de base. Já nos transistores FET 
(!"'$$*,&*!-*!-$*,'!<!"',&$'.(-(!)*.(!&*,+;'!:0+!M&*,+;'!*,&$*!c(&*!*!d'%$"*Q?!P++#3!
podemos dizer que o transistor BJT é controlado por corrente e o FET é controlado por 
tensão.
Assim, como no caso dos transistores BJT, em que se tem transistores do tipo NPN e 
do tipo PNP. De maneira similar ocorre no FETs, sendo que existem os transistores de 
canal N e canal P. 
O princípio de funcionamento dos transistores FET se dá por um campo elétrico 
estabelecido pelas cargas envolvidas, que controla a condução sem que haja contado 
entre as quantidades controladas e controladoras.
P!&(H*.(!e!()$*+*,&(!(+!)$#,"#)(#+!-#6*$*,[(+!*,&$*+!'+!&$(,+#+&'$*+!/FC+!*!fgC+?
Tabela 6. Principais diferenças entre FETs e BJTs.
Aspecto FET’s BJT’s
Controle Por Tensão Por Corrente
Impedância de entrada Alta (Mega ohms) Média (Centenas de kilo ohms )
Ganho Relativamente Menor Relativamente Maior
Estabilidade Temperatura Relativamente superior Relativamente inferior
Fonte: Autor.
b*+&*!"()A&%.'!()$*+*,&($*3'+!>!&#)'+!-*!&$(,+#+&'$*+!/FC8!+*,-'!*.*+Y
 » JFET: Transistor de junção por efeito de campo.
 » MOSFET: Transistor de efeito de campo metal-óxido-semicondutor.
94
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Transistores JFET
 !"#$%&'&"(#!)*+,!-!.(%&"#/01(!/"'2'3$%1(!/4!&/5&"#$"(!16!16"6#4'%$1$!1(7$864!9:!(/!
N) e uma junção PN com a áreade Gate, de dopagem contrária ao substrato. A Figura 
74 apresenta o transistor JFET de canal N, na qual o substrato é N e o Gate é P.
Figura 74. Transistor JFET canal N sem polarização de Gate.
 
Gate 
Canal fechado 
Semicondutor tipo N 
Semicondutor tipo P 
Source 
Drain 
Sentido da corrente 
Região de depleção 
VGS 
VDS 
+ 
- 
Fonte: <http://www.eletronpi.com.br/images/jfetmodelclose.png>. Acesso em: 24/12/2018.
Ao estudar diodos vimos que quando se forma uma junção PN, normalmente aparece 
/4$!#68';(!16!16726<;(=!>$!?8/#$!@A!'&"(!(.(##6!7(#B/6!7$#"6!1(&!62-"#(%&!2'C#6&!1(!
substrato N atravessam a junção para se recombinar com lacunas do Gate. A área no 
substrato entre as dopagens de Gate é chamada de Canal de Condução e no caso, o está 
fechado, já que as zonas de depleção atingem todo o canal. Nesta situação a corrente 
através do transistor é muito pequena.
D8(#$!&6!7(2$#'3$#4(&!(!)*+,!"$2!.(4(!4(&"#$!$!?8/#$!@E!6!626C$#!$!"6%&;(!$72'.$1$!
ao Gate do transistor, ela começa a se opor à tensão intrínseca da junção Gate. Com 
'&&(F!$!#68';(!16!16726<;(!?.$!4$'&!?%$F!.$/&$%1(!$!$56#"/#$!1(!G$%$2!16!G(%1/<;(!6!
consequentemente a corrente começará a circular entre Drain e Source.
95
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 75. Transistor JFET canal N com Gate polarizado.
 canal aberto 
Semicondutor tipo N 
Semicondutor tipo P 
Gate 
Source 
Drain 
Sentido da corrente 
Região de 
depleção 
+ 
+ 
- 
- 
VGS 
VDS 
Fonte: <http://eletronica24h.net.br/images/CursoEN1aula12Figura2.png>.
A construção do JFET de canal P segue o mesmo princípio do canal N. Porém, a 
localização dos matériais N e P são trocadas, os sentidos das correntes se invertem 
assim como os sinais de V
GS
 e V
DS
. 
Função de transferência
)H!C'4(&!64!.$70"/2(&!$%"6#'(#6&!B/6!7$#$!(!"#$%&'&"(#!I),!$!.(##6%"6!16!.(26"(#!9J
C
) 
6!$!.(##6%"6!16!5$&6!9J
B
K!&6!#62$.'(%$!2'%6$#46%"6!7(#!/4!L$"(#!M=!J%L62'346%"6!7$#$!(!
transistor JFET a relação existente é não linear como mostra a equação a seguir:
N
GS
D DSS
P
V
I I 1
V
 !
" #$ %
& '
Onde: 
I
D 
– Corrente de dreno.
I
DSS
 – Corrente máxima de dreno para o JFET.
V
GS
 – Tensão entre os terminais de gate e source.
V
P 
O!,6%&;(!16!7'%.PQ(R!9.(%&"#'<;(K=
O parâmetro I
DSS 
é a corrente máxima de dreno nas condições de V
GS 
S!T!6!U
DS
!V!WU
P
W=! !
parâmetro V
P 
-!$!"6%&;(!16!7'%.PQ(R!=!X6.656!6&&6!%(46!7(#!&6!"#$"$#!1$!"6%&;(!U
DS 
964!
módulo)
 
em que as regiões de depleção parecem se tocar. Outro detalhe é que quando 
V
GS
 = V
P 
o transistor não conduz.
96
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
E notório que a relação não linear entre I
DSS
 e V
GS
 provém do termo quadrático da 
equação acima. Essa equação também e conhecida como equação de Shockely.
 !8#H?.(!1$!L/%<;(!16!"#$%&L6#Y%.'$!7$#$!(!)*+,!7(16!&6#!(5"'1(!$!7$#"'#!1$!6B/$<;(!
16!ZP(.[62\=!]62$F!16#'C$!1('&!8#H?.(&!.$#$."6#0&"'.(&F!/4$!B/6!#62$.'(%$!J
D
 com V
GS
 
com VDS constante e outra que relaciona I
D
 por V
DS
 para valores constantes de V
GS
. Os 
8#H?.(&!64!B/6&";(!&;(!$7#6&6%"$1(&!%$!*'8/#$!@^=!
Figura 76. Função de transferência JFET.
12V 
VGS VDS 
+ 
10mA 
8mA 
+6mA 
4mA 
2mA 
0mA 
0V 
VDSV
0V -1V -2V -3V 
VGS
-4V 2V 4V 6V 8V 12V10V 
IDSS 
IDSS 
12mA 
VP 
VGS =0V 
VGS =-0,8V 
VGS =-1,6 
VGS =-2,4 
VGS =-3,2 
Fonte: Autor. 
Transistor MOSFET
Conforme vimos até aqui os transistores FETs são divididos em: JFETs e MOSFETs. Os 
MOSFETs por sua vez são divididos nos seguintes tipo:
 » MOSFET tipo depleção.
 » _ Z*+,!"'7(!'%"6%&'?.$<;(=
MOSFET tipo depleção
Para o MOSFET tipo depleção, a construção é como apresentada n a seguir. 
97
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 77. Transistor MOSFET depleção canal N.
(Drain) 
D 
Contatos 
metálicos 
(Gate) 
G 
(Source) 
S 
VDC 
Regiões 
N-Dopadas 
 N 
 N 
 N 
Substrato 
P 
SiO2 
SS e 
e 
ID = IS = IDSS 
Fonte: Autor.
Na construção do MOSFET depleção tipo N, temos uma camada grossa de material 
tipo P formada a partir de uma base de silício chamada de substrato. Em alguns casos o 
substrato está internamente ligado ao terminal source. Entretanto, muitos dispositivos 
oferecem esse terminal adicional, denominado SS, o que resulta em um dispositivo de 4 
terminais. Os terminais de fonte e dreno são conectados por meio de contatos metálicos 
às regiões dopadas N e as regiões ligadas entre si por um canal N como mostrado na 
*'8/#$!@@=! !"6#4'%$2!16!8$"6!"$45-4!&6!.(%6."$!̀ !&/76#L0.'6!46"H2'.$F!7(#-4!?.$!'&(2$1(!
7(#!/4$!.$4$1$!16!ab'1(!16!&'20.'(!9Z' 
N
). O fato de o terminal de gate estar isolado por 
/4$!.$4$1$!16!ab'1(!#6$?#4$!$!%;(!.(%6b;(!62-"#'.$!1'#6"$!6%"#6!(!"6#4'%$2!16!8$"6!6!
o canal de um MOSFET.
Desta forma, é possível ver a razão do nome MOSFET. O metal refere-se às conexões de 
dreno source e gate. O óxido de silício é a camada isolante e o semicondutor refere-se 
às estruturas do tipo P e N. 
c/$%1(!7(2$#'3$1(!16C'1$46%"6F!(/!&6d$F!7$#$!(!.$&(!1(!_ Z*+,!16726<;(!"'7(!>F!7$#$!
uma tensão V
GS
!S!TF!$72'.$%1(!/4$!"6%&;(!7(&'"'C$!U
DC
 no dreno
 
ocorre uma atração do 
dos elétrons livres do canal n para o potencial positivo do dreno o que estabelece uma 
corrente semelhante à que atravessa o canal do JFET.
A construção do MOSFET depleção de canal P segue o mesmo princípio do canal N. 
Porém, a localização dos materiais N e P são trocadas, os sentidos das correntes se 
invertem assim como os sinais de V
GS
 e V
DS
. 
98
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
Função de transferência
A função de transferência para os transistores MOSFET depleção seguem a mesma 
6B/$<;(! $7#6&6%"$1$! 7$#$! (! )*+,=! D! ?8/#$! @e! $7#6&6%"$! $! L/%<;(! 16! "#$%&L6#Y%.'$!
característica de um MOSFET depleção tipo N. 
Figura 78. Função de transferência MOSFET depleção canal N.
+ 
25mA 
20mA 
15mA 
10mA 
5mA 
0mA 
1V 0V -1V -2V -2V-3V -5V 2V 4V 6V 8V 10V 12V 5V VGS 
0V
VDS 
IDSS 
IDSS 
0V --4V 5V
Vp 
VGS =1V 
VGS =-1 
VGS =-2 
VGS =-3 
VGS =-4 
Fonte: Autor.
D!7$#"'#!1(!8#H?.(!-!7(&&0C62!(5&6#C$#!B/6!7$#$!"6%&f6&!U
GS
 de V
P
!$"-!TU!$!.(##6%"6!16!
dreno aumenta quadraticamente. Os níveis de corrente e as curvas de transferência 
seguem da mesma maneira que no JFET.
No transistor MOSFET depleção tipo N se aplicarmos tensão positiva no gate resulta 
em um arrasto de elétrons adicionais do substrato devido a corrente de fuga reversa, e 
estabelece novos portadores através de colisões resultantes de partículas aceleradas. O 
#6&/2"$1(!1'&"(!-!/4!$/46%"(!#676%"'%(!%$!.(##6%"6!16!1#6%(=!+&"6!6L6'"(!?.$!.2$#(!$(!
(5&6#C$#!(!8#H?.(!1$!*'8/#$!@e!7$#$!"6%&;(!16!U
GS
!$.'4$!16!T!C(2"&=!
MOSFET tipo intensificação
:$#$!(!_ Z*+,!"'7(!J%"6%&'?.$<;(F!$!.(%&"#/<;(!-!.(4(!$7#6&6%"$1$!$!&68/'#=!
99
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
Figura 79. Transistor MOSFET Intensificação canal N.
(Drain) 
D 
Contatos 
metálicos 
(Gate) 
G 
Substrato 
Sem canal 
 N 
 N 
Substrato 
P 
SiO2 
Fonte: <https://slideplayer.com.br/slide/9821324/31/images/23/MOSFET+DEPLE%C3%87%C3%83O+%E2%80%93+Caracter%
C3%ADsticas+Construtivas.jpg>.
>(! _ Z*+,! '%"6%&'?.$<;(! "'7(! >F! "64(&! /4$! .$4$1$! 8#(&&$! 16! 4$"6#'$2! "'7(! :!
formada a partir de uma base de silício chamada de substrato. Semelhante ao que 
ocorre no MOSFET depleção o substrato está internamente ligado ao terminal source 
ou, em alguns casos disponibilizado como um terminal extra. Os terminais de fonte e 
dreno são conectados por meio de contatos metálicos às regiões dopadas N. Diferente 
1(!"'7(!16726<;(F!%(!_ Z*+,!'%"6%&'?.$<;(!%;(!PH!/4!.$%$2!'%"6#2'8$%1(!$&!#68'f6&!
dopadas no dreno e source. O terminal de gate é conectado à superfície metálica, porém 
?.$!'&(2$1(!7(#!/4$!.$4$1$!16!ab'1(!16!&'20.'(!9Z' 
N
). 
Apesar das semelhanças existentes na construção e operação dos transistores 
_ Z*+,!"'7(!'%"6%&'?.$<;(!6!"'7(!16726<;(F!(!_ Z*+,!"'7(!'%"6%&'?.$<;(!$7#6&6%"$!
características particulares sendo elas:
 » D!./#C$!16!"#$%&L6#Y%.'$!%;(!-!16?%'1$!762$!6B/$<;(!16!ZP(.[26\=!» A corrente de dreno é cortada antes que a tensão de gate atinja determinado 
valor. 
:$#$! (! "#$%&'&"(#!_ Z*+,! '%"6%&'?.$<;(! "'7(!>F! (! .(%"#(26! 1$! .(##6%"6! -! L6'"(! 7(#!
tensão positiva. Ao contrário do que ocorria para os transistores JFET tipo N e MOSFET 
depleção tipo N.
c/$%1(!U
GS
!S!T!6!$72'.$%1(!/4$!"6%&;(!7(&'"'C$!6%"#6!1#6%(!6!&(/#.6!(!1'&7(&'"'C(!%;(!
conduz, diferente do que ocorria para o transistor JFET e MOSFET depleção. 
c/$%1(!7(2$#'3$1(!16C'1$46%"6F!(/!&6d$F!7$#$!(!.$&(!1(!_ Z*+,!'%"6%&'?.$<;(!"'7(!>!
1$!?8/#$!eTF!$72'.$%1(!/4$!"6%&;(!7(&'"'C$!U
DC
 no dreno e uma tensão positiva V
GS
 no 
gate, ocorre a indução de um canal tipo N devido a movimentação de cargas. Conforme 
100
UNIDADE III !O TRANSISTOR BIPOLAR
a tensão de gate aumenta o canal N induzido é capaz de sustentar corrente entre dreno 
e source.
D!"6%&;(!(%16!(.(##6!$/46%"(!&'8%'?.$"'C(!1$!.(##6%"6!-!.P$4$1$!16!"6%&;(!16!2'4'$#!
9U,KF!dH!(&!L$5#'.$%"6&!16!1'&7(&'"'C(&!1'&7(%'5'2'3$4!6&&$!'%L(#4$<;(!.(4(!U
gZ9,PK
.
Figura 80. Transistor MOSFET intensificação canal N.
(Drain) 
D 
Contatos 
metálicos 
(Gate) 
G 
(Source) 
S 
VDC 
Regiões 
N-Dopadas 
 N 
 N Substrato 
P 
SiO2 
SS 
e 
e 
e 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Canal induzido 
Fonte: Autor.
D!.(%&"#/<;(!1(!_ Z*+,!"'7(!'%"6%&'?.$<;(!.$%$2!:!&68/64!6b$"$46%"6!(!(7(&"(!1(!
B/6!L('!$7#6&6%"$1(!7$#$!(!"#$%&'&"(#!"'7(!'%"6%&'?.$<;(!.$%$2!>=! !&/5&"#$"(!$8(#$!-!1(!
tipo N, as regiões abaixo das conexões de dreno e source são dopadas P. Os terminais 
$7#6&6%"$4! $&!46&4$&! '16%"'?.$<f6&F! 7(#-4! $&! 7(2$#'1$16&! 1$&! L(%"6&! 16! "6%&;(! 6!
sentido das correntes são invertidos. 
Função de transferência
D! L/%<;(!16! "#$%&L6#Y%.'$! 7$#$! (&! "#$%&'&"(#6&!_ Z*+,! '%"6%&'?.$<;(! &68/64!/4$!
função diferente da equação de Shockely. Entretanto mantém o padrão quadrático 
conforme apresenta a fórmula a seguir:
( )ND GS TI k V V" #
I
D 
– Corrente de dreno.
k – Constante associada aos parâmetros construtivo do dispositivo.
V
GS
 – Tensão entre os terminais de gate e source.
V
T 
– Tensão de limiar de condução.
101
O TRANSISTOR BIPOLAR UNIDADE III
 !C$2(#![!-!/4$!.(%&"$%"6!B/6!7(16!&6#!16?%'1$!7(#h
( )
]9(%K
N
gZ9(%K ,
I
k
V V
"
#
D!?8/#$!ei!$7#6&6%"$!$!L/%<;(!16!"#$%&L6#Y%.'$!.$#$."6#0&"'.$!16!/4!_ Z*+,!16726<;(!
tipo N. 
Figura 81. Função de transferência JFET.
+ 
20mA 
15mA 
10mA 
5mA 
0mA 
7V 0V 5V 4V 4V3V 1V 2V 4V 6V 8V 10V 12V 1V VGS 
0V
VDS 
IDSS 
7V6V 3V2V 
VT 
VGS =7V 
VGS =6V 
VGS =5V 
VGS =4V 
VGS =3V 
8V 10V
VGS =2V 
25mA IDSS 
Fonte: Autor.
Para saber mais a respeito de transistores MOSFET e suas polarizações, 
recomenda-se a leitura dos capítulos 5, 6, e 9 do livro referência BOYLESTAD, R. 
L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos: 6. ed. Rio de 
Janeiro: Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda, 1998.
102
UNIDADE IVAMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
 ! $472'?.$1(#! (76#$.'(%$2! -! /4! .'#./'"(! '%"68#$1(! $%$2a8'.(! 16&6%C(2C'1(! .(4! (!
(5d6"'C(!16!$"/$#!.(4(!$472'?.$1(#!16!76B/6%(&!&'%$'&!$%$2a8'.(&F!7(#-4!&/$!$72'.$<;(!
vai muito além. É considerado por muitos como o circuito integrado mais utilizado na 
eletrônica analógica justamente pela sua diversidade de aplicações.
D&! .(4726b'1$16&! %$! /"'2'3$<;(! 16! "#$%&'&"(#6&! 7$#$! .(%L6.<;(! 16! $472'?.$1(#6&!
diferenciais agora já não é um problema, pois toda eletrônica para tal encontra-se 
6%.$7&/2$1(!64!/4!j%'.(!.(47(%6%"6F!(&!$472'?.$1(#6&!(76#$.'(%$'&F!7(7/2$#46%"6!
conhecidos como amp-op. Sua aplicação vai desde circuitos de medição a circuitos de 
4(%'"(#$<;(!6!$472'?.$<;(=!X6&/4'1$46%"6!(!$472'?.$1(#!(76#$.'(%$2!-!&'4726&46%"6!
um circuito integrado de múltiplos estágios, de elevado ganho e com acoplamento direto 
6%"#6!6&"6&!6&"H8'(&=!+26&!&;(!/"'2'3$1(&!7$#$!$472'?.$#!&'%$'&!64!/4$!$472$!L$'b$!16!
frequências. Estaremos referenciando em vários momentos, nesta unidade, o termo 
$47Q(7!%$!B/$2!&6!#6L6#Y%.'$!$(!$472'?.$1(#!(76#$.'(%$2=
 !"6#4(!$472'?.$1(#!(76#$.'(%$2!L('!/&$1(!762$!7#'46'#$!C63!64!/4$!7/52'.$<;(!16!
1947 feita por John Ragazzini, a qual descrevia as propriedades de circuitos capazes de 
$472'?.$#!/4$!1'L6#6%<$!6%"#6!1('&!&'%$'&!$%$2a8'.(&F!B/$%1(!/&$1(&!.(4!#6$2'46%"$<;(!
2'%6$#!6!%;(!2'%6$#!6!L('!5$&6$1$!64!/4!"#$5$2P(!#6$2'3$1(!6%"#6!ikAl!6!ikAA=! !"6#4(!
operacional decorre do feito de este, ter sido um elemento chave na implementação 
dos antigos computadores analógicos, muito usado para a realização de operações 
matemáticas antes do advento dos computadores digitais.
Para saber mais a respeito da história do amp-op carga, recomenda-se a leitura 
no seguinte site:
<http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/39-05/op_amp_
applications_handbook.html>.
103
CAPÍTULO 1
Conceitos sobre amplificadores 
operacionais
Definição
 ! $472'?.$1(#! (76#$.'(%$2! 9$47Q(7K! -! /4! .'#./'"(! '%"68#$1(! 7#(d6"$1(! 7$#$! $"/$#!
7#'%.'7$246%"6! .(4(! /4! $472'?.$1(#! 16! 76B/6%(&! &'%$'&! DG! 7#6&6%"6! 6%"#6! &/$&!
entradas diferenciais o qual seu comportamento se assemelha muito ao de um 
$472'?.$1(#!'16$2=
J16$246%"6!/4!$472'?.$1(#!(76#$.'(%$2!16C6#'$!7(&&/'#!$&!&68/'%"6&!.$#$."6#0&"'.$&h
 » J4761m%.'$!16!6%"#$1$!'%?%'"$=!
 » Impedância de saída muito baixa. 
 » g$%P(!1'L6#6%.'$2!16!"6%&;(!'%?%'"(=!
 » X$3;(!16!X6d6'<;(!64!_(1(!G(4/4!9G_XXK!'%?%'"$=
 » +b./#&;(!1(!&'%$2!16!&$01$!16!Un!$"-!UQ=
 » o6#(!16!"6%&;(!16! R&6"=
 » Slew-rate !"#!"#$%&%'"("' $%)*!+$,'#&#!%,$-%./!%&%0&1#&%2$#!%*&3'&345
 » 6!02$0 &%#!%73!./8",'&%'"("' &5%
 » 9"0!"0':'+'#&#!%;% !-2!3& /3&%)<!3$%=69>?45
Amplificador operacional real
@0% &-2+'(,&#$3!0% $2!3&,'$"&'0% 3!&'0% 2$00/!-% &+A/-&0% +'-' &BC!0% '-2$3 &" !0% 0!%
,$-2&3&#$%&$0%&-2+'(,&#$3!0%'#!&'0%"$%./&+%0D%!E'0 !-%2&3&%(E&BF$%#!%'-2$3 &" !0%
,$",!' $05%G$#!-$0%+'0 &3%&+A/-&0%,&3&, !310 ',&0%#$0%&-2+'(,&#$3!0%3!&'0H% &'0%,$-$I
 » impedância de entrada da ordem de algumas dezenas de mega ohms;
 » impedância de saída da ordem de algumas dezenas de ohms;
104
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
 » !"0F$%#!%@J0! %#&%$3#!-%#!%K%&%KLL%-MN
 » A&"O$%#'7!3!",'&+%#!% !"0F$%,$-%*&+$3!0%#&%$3#!-%#!%KLP%Q%KLR vezes;
 » A&"O$%#!%-$#$%,$-/-%)S
CM
) maior do que zero;
 » 3&<F$%#!%6!T!'BF$%!-%U$#$%V$-/-%)VU664%!0 W%!" 3!%&+A/-&0%#!<!"&0%
a algumas centenas de dB;
 » slew-rate%2$#!%*&3'&3%#!%&+A/-&0%#!<!"&0%&%&+A/-&0%,!" !"&0%#!%MXY0N
 » 3!02$0 &%!-%73!./8",'&%#&%$3#!-%#!%&+A/-&0%#!<!"&0%#!%UZ<N
 » 0!"0':'+'#&#!%;% !-2!3& /3&%)DRIFT) diferente de zero;
 » settling time está compreendido em algumas dezenas de nano segundos;
 » ,$33!" !%#!%2$+&3'<&BF$%#&%$3#!-%#!%&+A/"0%"S%& [%&+A/"0%YS5
M!3!(,&3!-$0% #! &+O&#&-!" !% ,&#&% /-% #!0 !0% 2&3\-! 3$0% !+[ 3',$0% &$% +$"A$% #!0 &%
unidade.
Simbologia e encapsulamento
S%3!23!0!" &BF$%#$%&-2+'(,&#$3%$2!3&,'$"&+%2&3&%,'3,/' $0%!+! 3]"',$0%2$#!%0!3%*'0 &%
2$3%-!'$%#&%>'A/3&%^_&H%:!-%,$-$%0/&%3!23!0!" &BF$%2$3%-!'$%#$%!",&20/+&-!" $%
G=9G%2$3%-!'$%#&0%>'A/3&%^_:5
Figura 82. Símbolo esquemático e encapsulamento DIP para o amp. Op. LM 741.
 
(a) (b) 
OFFSET NULL 
INVERTING INPUT 
NON-INVERTING INPUT 
V- 
NC 
V+ 
OUTPUT 
OFFSET NULL 
1 
2 
3 
4 
NC8 
V+7 
6 
5 
3 
2 
7 7 1 
6 
4 4 5 
Fonte: Autor.
S%"$-!",+& /3&%#$0%3!02!, '*$0%2'"$0%#$%&-2+'(,&#$3%$2!3&,'$"&+%`U%abK%0F$I
 » K%!%PI%&T/0 !%#!% !"0F$%#!%$J0! N%
105
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
 » _I%!" 3&#&%'"*!30$3&N%
 » cI%!" 3&#&%"F$%'"*!30$3&N%
 » 4: alimentação negativa; 
 » 7: alimentação positiva; 
 » RI%0&1#&N
 » ^I%"F$%,$"!, &#$5
V$-$%-!",'$"&#$%&" !3'$3-!" !H%&%,'3,/' &3'&%!+! 3]"',&%#$%&-2+'(,&#$3%$2!3&,'$"&+%
[%:&0',&-!" !%'-2+!-!" &#&%2$3% 3&"0'0 $3!0%:'2$+&3!0%dGd%!%GdG5%S%>'A/3&%̂ c%'+/0 3&%
o esquema eletrônico referente ao amp. op. LM 741, fabricado pela Texas Instruments.
Figura 83. Diagrama elétrico do amplificador operacional LM 741.
Fonte: <http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf>. Acesso em: 24/12/2018.
Basicamente, o LM 741 é composto portrês estágios interconectados. Vejamos 
rapidamente cada um destes estágios:
Estágio 1 — par diferencial:
 » apresenta alta impedância de entrada;
 » apresenta alta rejeição a tensões de modo comum;
 » responsável pelo elevado ganho diferencial.
106
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Estágio 2 — Emissor comum:
 » correção do nível DC para a saída;
 » ganho de tensão elevado.
Estágio 3 — Seguidor de emissor (push-pull, classe B):
 » responsável pela baixa impedância de saída;
 » apresenta alto ganho de corrente;
 » responsável pela corrente de saída.
Descrição e ganho AV0 de um AMP OP
@%&-2+'(,&#$3%$2!3&,'$"&+%[%/-%,'3,/' $%'" !A3&#$%./!%2$00/'%#/&0%!" 3&#&0%#!%0'"&'0%
e uma única saída. Nessa saída, será fornecido uma tensão que foi multiplicada por um 
parâmetro conhecido como A
ML
. Esse parâmetro, A
ML
, é na verdade o ganho em malha 
aberta do operacional. Esse ganho é o fator multiplicativo sobre a diferença de tensões 
nas estradas V
A
 e V
B
 replicando esse novo sinal no terminal de saída do operacional. A 
>'A/3&%^b%'+/0 3&%!00&%#!0,3'BF$5
Figura 84. Modelo de um amplificador operacional.
V+ 
V- 
VIN 
RIN 
ROUT 
VOUT 
VEntrada não 
inversora 
VEntrada inversora 
+ 
- 
GVIN 
Fonte: Autor.
A alimentação dos pinos de V
ef
 e V
S-,
 na maioria das vezes, é implementada por tensões 
simétricas, porém existem diversos componentes que são alimentados por tensões 
&00'-[ 3',&05% @/ 3&% ,&3&, !310 ',&% '-2$3 &" !% "$0% &-2+'(,&#$3!0% [% ./!H% '#!&+-!" !H%
!+!0%2$00/!-%/-&%'-2!#\",'&%#!%!" 3&#&%'"("' &H%+$A$%0/&%,$33!" !%#!%!" 3&#&%2$#!%
0!3%,$"0'#!3&#&%'"!E'0 !" !5%@%A&"O$%#!% !"0F$%!-%-&+O&%&:!3 &%[%,$"0'#!3&#$%'"("' $H%
ou seja, não existe realimentação aplicada ao amp-op.
107
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
G$#!-$0%#!("'3%$%A&"O$%!-%-&+O&%&:!3 &%2&3&%$%&-2g$2%#'7!3!",'&+H%-$0 3&#$%2!+&%
>'A/3&%^bH%,$-$%0!"#$I
0
OUT
V
V
A
V V !
"
!
@"#!%)Mf%g%Mg4%[%&%#'7!3!"B&%#!% !"0F$%!" 3!%$0% !3-'"&'0%#&0%!0 3&#&0%#$%&-2g$25
A tensão de saída pode ser calculada como:
0 ( )OUT VV A V V !" !
Exemplo:
V$"0'#!3&"#$%$%,'3,/' $%-$0 3&#$%2!+&%>'A/3&%^P%!%0/2$"#$%./!%$%A&"O$%S
ML
 seja igual 
&%KLL5LLLH%!",$" 3!%&% !"0F$%#!%0&1#&%M
@h?
.
Figura 85. Amplificador operacional diferencial em malha aberta.
v- + 
- - 
+ +v+
4,8mV 
++
4,75mV 
VOUT 
Fonte: Autor. 
Solução:
Para encontrarmos a tensão V
@h?
 para o circuito diferencial representado pela Figura 
^PH%/ '+'<&3!-$0%&%0!A/'" !%!./&BF$I
# $ # $0 100.000 4,8 4,75 5OUT VV A V V mV mV V !" ! " ! "
Logo a tensão V
@h?
%i%P%M5
108
CAPÍTULO 2
Principais parâmetros elétricos dos 
amplificadores operacionais
 !"#$%&'()*!#*")'()%+,)%#%&"-.!/0&1#*%#-)*&0!#'&.%2%,"%0#"-#')'()%).)(*3'!0#%+,)%
se assemelha bastante ao seu modelo ideal. Porém, este modelo ideal é considerado 
&-)'&$%-&*&%+,)$(4)$%1)%/5&67#8
9$%&"-.!/0&1#*)$%#-)*&0!#'&!$%*)&!$%-#$$,)"%-&*:")(*#$%).2(*!0#$%+,)%1);)"%$)"-*)%
ser consultados ao decorrer do projeto elétrico. Geralmente estes parâmetros são 
fornecidos pelos fabricantes no qual realizam todos os testes elétricos necessários e 
disponibilizam estes dados para consulta por meio de suas folhas de dados.
<%$)=,!*%)$(&*)"#$%;)*!/0&'1#%&.=,'$%1)$$)$%-&*:")(*#$8
Impedância de entrada e saída
 )>&"#$%&%?!=,*&%@A%+,)%*)-*)$)'(&%#%#-)*&0!#'&.%-&*&%&'&.!$&*"#$%&$%!"-)1:'0!&$%1)%
entrada e saída:
Figura 86. Modelo para análise de Ri e Ro para um amp-op.
 
Vi Vo 
Zo Ri 
RL Zi + 
- 
+ 
- 
(a) (b) (c) 
Fonte: Autor.
 » B&% ?!=,*&% @A&C% *)-*)$)'(&% ,"&% D#'()% =)*&1#*&% !'% )% $,&% *)$!$(E'0!&%
interna Ri.
 » B&%?!=,*&%@AFC%*)-*)$)'(&%#%&"-.!/0&1#*%#-)*&0!#'&.%0#"%$,&%!"-)1:'0!&%
1)%)'(*&1&%G!H%()'$7#%1#%$!'&.%&"-.!/0&1#% #%)%$,&%!"-)1:'0!&%1)%$&I1&%
Zo.
 » B&%?!=,*&%@A0C%*)-*)$)'(&%&%0&*=&%JK%0#')0(&1&%L%$&I1&%1#%#-)*&0!#'&.8%
109
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Equacionando a malha de entrada do operacional para determinação de sua tensão de 
entrada teremos que:
( )i
Zi i
i i
Z
V V
Z R
 
!
Portanto, pela expressão acima podemos notar que quão maior for a impedância de 
)'(*&1&%MG!N%1#%&"-.!/0&1#*H%"&!#*%$)*O%&%-&*0).&%1)%()'$7#%1&%D#'()%=)*&1#*&%$#F*)%
as entradas do operacional. Logo, podemos concluir, baseado na análise anterior, que:
 
i Zi i
Z V V"#$ "
Equacionando a malha de saída teremos que:
0 0RL lV V I Z %
Podemos notar na expressão anterior que quanto menor for a impedância de saída 
MG#N%1#%#-)*&0!#'&.H%"&!#*%$)*O%&%-&*0).&%1&%()'$7#%&"-.!/0&1&%$#F*)%&%0&*=&8%K#=#H%
podemos dizer que:
00 o RLZ V V" $ "
Os valores de resistência de entrada e saída são fornecidos pelos fabricantes denotados 
0#"#%JP%MP'-,(%*)$!$(&'0)N%)%JQ%M#,(-,(%*)$!$(&'0)N8
Tensão de offset
R"%,"%&"-.!/0&1#*%#-)*&0!#'&.% !1)&.%#%$!'&.%1)%$&I1&%2%',.#%+,&'1#%$,&$%)'(*&1&$%
estão em curto circuito para GND. Porém, em um amp-op real, devido ao casamento 
!"-)*D)!(#%1)%$),$%1!$-#$!(!;#$%1)%)'(*&1&%M1)$F&.&'6#%1#%-&*%1!D)*)'0!&.NH%)$$)%$!'&.%
de saída poderá ser diferente de zero. Portanto, existe uma tensão contínua sendo 
!'$)*!1&%'#$% 0!*0,!(#$% 1!D)*)'0!&!$% 1)% )'(*&1&%+,)% 2% 0S&"&1&%1)% #T$)(8%U)*&.")'()H%
os operacionais disponibilizam terminais dedicados para ajuste dessa tensão. Esses 
;&.#*)$%1)%#T$)(%)$(7#%0#"-*))'1!1#$H%=)*&.")'()H%'&%D&!5&%1)%V%&%VQQ%" 8
<%()'$7#%1)%#T$)(%M 
OS
), infelizmente, não é constante com a temperatura e pode ser 
caracterizada pela seguinte equação:
25 OS
OS OS
T
dV
V V T
d
 ! &
Onde,
OS
T
dV
d
é a deriva térmica em mV/ºC
110
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
A tensão V
OS
% 2% =)*&.")'()% )5-*)$$&% )"% "W1,.#8% <% ?!=,*&% @X% !.,$(*&% ,"% 0!*0,!(#%
equivalente de um amp-op. com V
OS
. A fonte pode ser colocada na entrada não inversora 
caso sua polaridade seja invertida.
Figura 87. Equivalente de um amplificador operacional com tensão de offset.
Vos 
+ - 
Fonte: Autor.
Ganho diferencial de tensão (AV0) e ganho de 
modo comum (ACM)
9%=&'S#%1)%,"%&"-.!/0&1#*%#-)*&0!#'&.%-#1)%$)*%1!;!1!1#%)"%1#!$C%U&'S#%Y!D)*)'0!&.%
e de Modo Comum.
Importante mencionar que os ganhos dos operacionais mudam em função de uma série 
de parâmetros:
 » Carga.
 » Tensão de polarização.
 » Temperatura.
 » Etc.
Ganho diferencial de tensão (AV0)
R$$)% =&'S#% 2% '#*"&.")'()% 0S&"&1#% 1)% =&'S#% )"%"&.S&% &F)*(&8% Z% 1)/'!1#% 0#"#%
sendo a relação da tensão de saída por uma dada diferença de tensão de suas entradas 
inversora e não inversora. Seus valores reais estão dentro de uma faixa que pode variar 
1)%VQ[%\%VQA%;)])$8%<%1)/'!67#%1#%=&'S#%1!D)*)'0!&.%1)%()'$7#%<
 Q
 pode ser visto no item 
VQ8^8
111
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Ganho de modo comum (ACM)
_&*&% #% &"-.!/0&1#*% #-)*&0!#'&.% *)&.% ;!"#$% +,)% )5!$()"% 0#**)'()$% )5(*)"&")'()%
pequenas inseridas em suas entradas, denominadas de corrente de polarização. Isto 
$)%1O%-).#%D&(#%1)%#%-&*%1!D)*)'0!&.%1)%)'(*&1&%'7#%&-*)$)'(&*%,"&%*)$!$(E'0!&%!'/'!(&H%
")$"#%&-.!0&'1#%$!'&!$%1)%")$"&%&"-.!(,1)%'&$%1,&$%)'(*&1&$%1#%&"-.!/0&1#*H%&$%
0#**)'()$%1)%0#.)(#*%$)%&.()*&"%"#1!/0&'1#%&%()'$7#%1)%)"!$$#*8%9%"#1).#%1)%-)+,)'#$%
$!'&!$%-&*&%&"-.!/0&1#*%$)%(#*'&%,"%)"!$$#*%0#","%0#"%*)$!$(E'0!&%1)%)"!$$#*8%K#=#H%
#%=&'S#%-&*&%$!'&!$%!=,&!$%'&$%1,&$%)'(*&1&$%1#%&"-.!/0&1#*%2%",!(#%-)+,)'#H%-#*2"%
não nulo.
Em condições normais, A
CM
%2%)5(*)"&")'()%-)+,)'#%)%-#1)%$)*%1)/'!1#%0#'D#*")%&%
?!=,*&%@@8
Figura 88. Definição do ganho de modo comum.
VICM + 
- 
VOUT !" 
Acm = VOUT / VICM 
Fonte: Próprio autor.
<%()'$7#%1)%"#1#%0#","%2%1)/'!1&%0#"#%$)'1#%&%"21!&%1&$%()'$4)$%'&$%)'(*&1&$%1#%
&"-.!/0&1#*H%0#'D#*")%"#$(*&1#%-).&%)+,&67#%&%$)=,!*C
2
ICM
V V
V
! %
!
 
Razão de rejeição em modo comum (CMRR)
<%*&]7#%1)%*)>)!67#%)"%"#1#%0#","%M`aJJN%)"%,"%&"-.!/0&1#*%#-)*&0!#'&.%*)&.%'7#%
2%!'/'!(&8%R.&%2%1)/'!1&%0#"#%$)'1#%&%*&]7#%1#%=&'S#%1)%()'$7#%1!D)*)'0!&.%M<
 Q
) pelo 
=&'S#%1)%()'$7#%)"%"#1#%0#","%M<
CM
). Portanto, CMRR será:
0V
CM
A
CMRR
A
 
Geralmente, este parâmetro é expresso emdB, logo podemos encontrar seu valor em 
dB por meio da seguinte equação:
0[ ] 20log V
CM
A
CMRR dB
A
 
112
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Slew-rate
O Slew rate !" #$ %$&'(& ) !"*+,!( -($( ."+!( % $/0,$% 1%2,%34( !% 5"+.4( !" .%6!% 
"$ #$ !%!( ,+5"21%7( !" 5"$&( 8 9"2%7$"+5": ( ;< ) "0&2"..( "$ =>?.8 @%.,-%$"+5" 
&(!"$(. -(+.,!"2%2 A#" ( ;< B(2+"-"2/ % 1"7(-,!%!" !" 2".&(.5% !( %$&7,*-%!(2 % #$ 
determinado impulso em sua entrada. Portanto, podemos considerar que quanto maior 
B(2 ;< $%,. 2/&,!( ."2/ % 2".&(.5% !( %$&7,*-%!(28 C$% !%. -%#.%. !" .#% 7,$,5%34( 
são os capacitores de compensação inseridos ao circuito interno para acoplamentos e 
$"7D(2% !% 2".&(.5% "$ B2"A#E+-,% !( (&"2%-,(+%78 =%7(2". 56&,-(. !" ;< 14( !" F:G=>
?.: "$ %$&7,*-%!(2". !" #.( H"2%7: % IFFF=>?. "$ %$&7,*-%!(2". 2/&,!(.8 J 1%7(2 
56&,-( !" ;< &%2% #$ KL MNO " !" F:G=>?.8
P%2% ( &2(-"..( !" $"!,34( !( ;< #5,7,Q%'." #$ %$&7,*-%!(2 +4( ,+1"2.(2 !" H%+D( 
unitário e um gerador de funções. Esse gerador de funções aplicará um sinal quadrado 
+% "+52%!( !( %$&7,*-%!(2 !" H%+D( #+,5/2,( RS#T"2U8 V($ ,..( $"!"'." ( .,+%7 !" 
.%6!% -(+B(2$" W,H#2% XY8
Figura 89. Resposta do amp-op ao aplicar um pulso quadrado em sua entrada.
90% 
 
10% 
 
ts 
 
td 
 
Pulso de entrada 
 
Saída do amp-op 
 
Fonte: Autor.
Podemos calcular o SR
DESCIDA
 e o SR
;C@Z[\
 % &%25,2 !% W,H#2% XY8
MAX MAX
;C@Z[\
YF]= OF]=
SR
ts
 
!
MAX MAX
DESCIDA
YF]= OF]=
SR
td
 
!
Resposta em frequência (BW)
V($( 1,.5( %+5"2,(2$"+5": (. %$&7,*-%!(2". (&"2%-,(+%,. ,!"%,. %$&7,*-%$ .,+%,. 
-($ -%2%-5"26.5,-%. !" B2"A#E+-,%. ,+*+,5%.: &(2)$ (. %$&7,*-%!(2". 2"%,. &(..#"$ 
113
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
7,$,5%3^". +".." ."+5,!(8 ;#% B%,0% !" %$&7,*-%34( ) 7,$,5%!% " ,+B(2$%!% &"7( B%S2,-%+5" 
por meio de suas folhas de dados. Esse parâmetro é conhecido como Bandwidth. Caso 
um sinal com frequência superior a suportada pelo operacional seja aplicado em sua 
entrada, certamente o sinal de saída sofrerá atenuação ou corte, chegando até mesmo 
a saturação total, dessa forma, o operacional não responderá às variações do sinal de 
entrada.
\ @_ 56&,-% &%2% ( %$&7,*-%!(2 KL MNO ) !" O:GL`Q8
Sensibilidade à temperatura (DRIFT)
J. %$&7,*-%!(2". (&"2%-,(+%,. .4( -,2-#,5(. ,+5"H2%!(. -($&(.5(.: "$ .#% $%,(2,%: 
por transistores bipolares. Vimos nas unidades II e III que uma junção PN possui 
características de variação da tensão de barreira de potencial quando submetidos a 
variações de temperatura. Essas alterações promovidas pela alteração da temperatura 
&(!"$ &2(1(-%2 %75"2%3^". +%. -%2%-5"26.5,-%. "7)52,-%. !( %$&7,*-%!(28 a.." B"+b$"+( 
é conhecido como DRIFT. Os fabricantes disponibilizam esse parâmetro por meio das 
folhas de dados, tanto para correntes quanto para tensões, no amp-op. Logo, temos 
que:
I Variação da corrente com temperatura dad% "$ +\>cV
cV
"
#
"
V Variação da tensão com temperatura dada "$ =>cV
cV
"
# $
"
Settling time
O settling time "$ #$ %$&7,*-%!(2 (&"2%-,(+%78 d ( 5"$&( +"-"../2,( &%2% A#" % 2".&(.5% 
!( %$&7,*-%!(2: A#%+!( .#S$"5,!% "$ .#% "+52%!% "$ !"H2%#: ".5%S,7,Q" !"+52( !" #$% 
faixa de valores considerada aceitável. Geralmente esta faixa de valores está compreendida 
"+52" F:O (# F:FO] !( 1%7(2 *+%78 ["&"+!"+!( !%. -%2%-5"26.5,-%. !( %$&'(&: !% 2"!" 
de realimentação e da compensação, o circuito apresentará um determinado grau de 
%$(25"-,$"+5( Re# zeta que representa a constante de amortecimento), podendo ser 
considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Desse modo, o sinal de saída levará 
algum tempo para se acomodar a um valor estacionário, devido ao transitório. A Figura 
YF ,7#.52% % 2".&(.5% !( %$&'(& A#%+5( %( ."# settling time.
114
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 90. Tempo de acomodação do sinal de saída de um amp-op ao ser excitado por degrau 
unitário em sua entrada.
 
V
O
U
T
 
Tolerance Overshoot 
Damped 
Oscillation 
Settling Time 
Final Value 
Slew 
Rate 
Fonte: <https://microchip.wdfiles.com/local--files/asp0107:settling-time-overshoot/SettlingOvershoot.png>. 
Acesso em: 24/12/2018.
Para saber mais a respeito de settling time acesse o site:
<http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-046.pdf>.
Corrente de polarização
a$ #$ %$&7,*-%!(2 (&"2%-,(+%7 ,!"%7: !"1,!( % .#% ,$&"!f+-,% !" "+52%!% ."2 
,+*+,5%: +4( %&%2"-"2/ -(22"+5". !" &(7%2,Q%34( !" "+52%!%: 7(H( Z
B
 será nula. Porém, 
+(. %$&7,*-%!(2". 2"%,.: ".5%. -(22"+5". -(+56+#%. .4( +"-"../2,%. +( %$&'(& &%2% 
estabilizar a tensão de saída em zero volts quando sinais de entrada são inexistentes. 
Essa corrente é caracterizada no circuito eletrônico do operacional como a corrente de 
base dos transistores BJT, ou a corrente de fuga nos FETs, utilizada no primeiro estágio 
!( %$&7,*-%!(28 P(!"$(. $"!,2 "..% -(22"+5" #5,7,Q%+!( ( -,2-#,5( 2"&2"."+5%!( &"7% 
Figura 91.
Figura 91. Circuito para medição das correntes de entrada de polarização. 
R1 R1C1 
S1 
S2 
C2 
R2 
Vo
 
Fonte: Autor.
115
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
No circuito mostrado pela Figura 91, as correntes de polarização são obrigadas a 
-,2-#7%2"$ .(S2" (. 2".,.5(2". !" 1%7(2 $#,5( "7"1%!( ROFLg (# $%,.U &2(!#Q,+!(: 
assim, uma tensão de saída capaz de ser medida. Os capacitores servem apenas como 
*752( &%..%'S%,0% ROF+WU8 \. -D%1". ;O " ;I .4( %S"25%. #$% !" -%!% 1"Q &%2% &"2$,5,2 
assim a medida das correntes I
B1
 e I
@I
. Essas correntes de polarização são da ordem de 
h?\i (# h+\i8
116
CAPÍTULO 3
Circuitos básicos empregando 
amplificadores operacionais
j".5" -%&65#7( ".5%2"$(. ".5#!%+!( %. -(+*H#2%3^". S/.,-%. !(. %$&7,*-%!(2". 
operacionais quando utilizados nos modos de operação com realimentação positiva, 
realimentação negativa ou malha aberta.
Modos de operação para amp-op
P(!"$(. !,Q"2 A#" S%.,-%$"+5" (. %$&7,*-%!(2". (&"2%-,(+%,. .4( #5,7,Q%!(. "$ 
-,2-#,5(. "7"52b+,-(. -(+*H#2%!(. !" 52E. $(!(.k
 » sem realimentação; 
 » com realimentação positiva; 
 » com realimentação negativa. 
\ ."H#,2 ".5%2"$(. 1"2,*-%+!( % &%25,-#7%2,!%!" !" -%!% $(!( !" (&"2%34( " 
posteriormente estudando aplicações práticas para cada circuito mencionado.
Amp-op sem realimentação
Esse modo de operação é também conhecido como operação em malha aberta. Nessa 
-(+*H#2%34( ( H%+D( !( (&"2%-,(+%7 ) !"*+,!( &2"1,%$"+5" &"7( &2l&2,( B%S2,-%+5"8 
Por esse motivo, não temos controle sobre esse ganho. Esse ganho de malha aberta, 
visto anteriormente, e abordado neste caderno como sendo A
=F
. Normalmente, este 
modo de operação é aplicado quando se utiliza circuitos comparadores sem histerese. 
\ W,H#2% YI ,7#.52% #$% 56&,-% %&7,-%34( &%2% ".5" $(!( !" (&"2%34(8
117
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Figura 92. Circuito comparador simples, aplicação amp-op sem realimentação.
+ VCC 
- VCC 
VA 
VB 
VOUT 
VA > Vb - VOUT !"!#$$ 
VA < Vb - VOUT !- Vcc 
Fonte: Autor.
 !"#$%&'(!#")*'#+,"!-#'&./*01,!,"!+,1,"!1#!,2#'*34,!1,!*+25&./*1,'!/,+!'#*5&+#0)*34,!
positiva e negativa, porém, antes de iniciar esta abordagem, é interessante que seja 
1#.0&1,!,!/,0/#&),!1#!'#*5&+#0)*34,6
A realimentação em um sistema acontece quando parte do sinal de saída do sistema 
é acrescentada à entrada deste mesmo sistema. Essa amostra de sinal pode ser 
*/'#"/#0)*1*!7!#0)'*1*!1#!+,1,!*1&)&-,!,%!"%8)'*)&-,6! !9&$%'*!:;!&5%")'*!%+!"&")#+*!
hipotético realimentado.
Figura 93. Exemplo de um sistema realimentado negativamente.
A 
B 
Xi 
Xf 
Xo Xs + 
- Entrada Saída 
 !
 "
#
$
% & $'
 
Fonte: Próprio autor.
Portanto, outro conceito fundamental a ser gravado é que quando a amostragem 
obtida da saída do sistema é acrescentada à entrada de modo aditivo, dá-se o nome de 
realimentação positiva e quando o sinal de realimentação é subtraído, conforme Figura 
:;(!1,!"&0*5!1#!#0)'*1*!./*!/*'*/)#'&<*1*!%+*!'#*5&+#0)*34,!0#$*)&-*6
Amp-op com realimentação positiva
Esse modo de operação é caracterizado como operação emmalha fechada. Como 
grande desvantagem nesse modo de operação é o fato de não se conseguir controle 
118
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
sobre a saída do circuito, ou seja, a instabilidade do circuito levando em alguns casos a 
saturação. Aplicações práticas para este circuito são:
 » Osciladores.
 » Multivibradores.
 » Comparadores com histerese.
A Figura 94 ilustra um circuito comparador com histerese implementado com amp-op 
realimentado positivamente. Esse circuito será estudado mais a adiante.
Figura 94. Exemplo de circuito com amp-op com realimentação positiva.
Vi Vout 
R2 
R1 
R 
Fonte: Autor.
Amp-op com realimentação negativa
O modo de operação com realimentação negativa é o mais utilizado dentre os três modos 
#+!/&'/%&),"!/,+!*+25&./*1,'#"!,2#'*/&,0*&"6!=%&),"!,!/,0"&1#'*+!/,+,!,!+,1,!1#!
operação mais importante, justamente pelo fato de ser aplicável em diversos modelos 
de circuitos. Podemos listar alguns exemplos de aplicações, tais como:
 » +25&./*1,'!&0-#'",'6
 » +25&./*1,'!04,!&0-#'",'6
 » >%?#'6
 » +25&./*1,'!",+*1,'!&0-#'",'6
 » +25&./*1,'!"%8)'*),'6
119
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
 » +25&./*1,'!&0)#$'*1,'6
 » +25&./*1,'!1&@#'#0/&*1,'!#)/6
 !9&$%'*!:A!&5%")'*!%+*!*25&/*34,!/5B""&/*!1#!%+*!'#*5&+#0)*34,!0#$*)&-*(!,!*+25&./*1,'!
inversor.
Figura 95. Exemplo de circuito com amp-op com realimentação negativa.
R1 R2 
Vi 
Vout 
Fonte: Próprio autor.
C+*!1*"!$'*01#"!-*0)*$#0"!1*!%)&5&<*34,!1#""#!)&2,!1#!'#*5&+#0)*34,!D!*!2,""&8&5&1*1#!
de controle externo de seu ganho, além de possibilitar melhorias nos parâmetros de 
&+2#1E0/&*! 1#! #0)'*1*(! &+2#1E0/&*! 1#! "*F1*! #! >G6! C+*! /,0"&1#'*34,! H%#! @*/&5&)*!
a análise desse tipo de realimentação é a teoria do curto virtual. Para tal, estaremos 
-#'&./*01,!*!"#$%&'6
I!$*0J,!1#!%+*!/,0.$%'*34,!#+!+*5J*!@#/J*1*!D!1#.0&1,!2,'K
ICL
V
i
V
A
V
 
Como a tensão de saída V
ICL
!)#+!%+!-*5,'!1#.0&1,(!)#'#+,"!H%#K
ICL MM NM M O! " "
ICL
V
V
NM M O
A ! "
 "
Sabemos que idealmente A
V
 #!P(!5,$,!*0*5&"*01,!*!#H%*34,!*0)#'&,'!2,1#Q"#!/,0/5%&'!
que:
NM M O R
! "
" #
Portanto, as tensões na porta inversora e não inversora são praticamente iguais. Por 
#""#!@*),(!1&<Q"#!H%#!#0)'#!*"!#0)'*1*"!04,!&0-#'",'*!NMSO(!#!&0-#'",'*!NMQO!#T&")#!%+!
120
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
/%'),Q/&'/%&),!-&')%*56!U""#!)#'+,(!/%'),!/&'/%&),!-&')%*5(!"&$0&./*!H%#!H%*5H%#'!)#0"4,!
2'#"#0)#!0*!2,')*!MS!#")*'B!*%),+*)&/*+#0)#!2'#"#0)#!#+!MQ(!2#5,!@*),!1,!$*0J,! 
V
 
)#01#'!*! &0.0&),6!V%*01,!,!)#'+&0*5!MS!#")B!/,0#/)*1,!*,!)#''*(!1&<Q"#!H%#!MQ!D!%+!
terra virtual. Embora V- esteja conectado ao potencial zero, devido ao curto circuito 
-&')%*5(!#5#!04,!#")B!."&/*+#0)#!5&$*1,!*,!)#''*6!
Figura 96. Curto circuito virtual entre as entradas inversora e não inversora.
R1 R2 Vi 
Vout 
Terra virtual 
0v 
Fonte: Autor.
Agora que conhecemos as características básicas dos três modos de realimentação para 
,"!*+25&./*1,'#"!,2#'*/&,0*&"(!2,1#+,"!#")%1*'!*"!*25&/*3W#"!2*'*!/*1*!/,0.$%'*34,6
Amplificador inversor
 ! /,0.$%'*34,! +*&"! %)&5&<*1*! 2*'*! ,"! *+25&./*1,'#"! ,2#'*/&,0*&"! #+! /&'/%&),"!
#5#)'X0&/,"(! /#')*+#0)#!D!*!/,0.$%'*34,!*+25&./*1,'! &0-#'",'6!>*"&/*+#0)#(!,! "&0*5!
1#!#0)'*1*!D!*+25&./*1,!2,'!%+!$*0J,!2'#-&*+#0)#!/,0.$%'*1,!2#5,!2',Y#)&")*(!"#01,!
assim, transladado para o terminal de saída, porém com polaridade invertida. A Figura 
:Z!'#2'#"#0)*!%+!/&'/%&),!/,0.$%'*1,!/,+,!*+25&./*1,'!&0-#'",'6
Figura 97. Amplificador inversor, configuração básica.
R1 R2 Vi 
Vout 
Fonte: Próprio autor.
[*'*! 2,1#'+,"! #")%1*'! +#5J,'! *! &0\%]0/&*! 1*! '#*5&+#0)*34,! 0#$*)&-*! 0#""*!
/,0.$%'*34,(!#")*'#+,"!'#2'#"#0)*01,!,!*+2Q,2!2,'!+#&,!1#!%+!+,1#5,!"&+25&./*1,!
121
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
que represente sua impedância de entrada por meio de uma resistência e sua saída 
,8)&1*! 2,'! +#&,! 1#! %+*! @,0)#! 1#! )#0"4,! /,0)',5*1*6! ^,$,(! 2,1#+,"! -#'&./*'! #""#!
+,1#5,!2,'!+#&,!1,!/&'/%&),!&+25#+#0)*1,!2#5*!9&$%'*!:_6
Figura 98. Circuito para análise das expressões para o amplificador inversor.
 
Vd 
RIN 
ROUT VOUT 
R+ 
- 
GVIN 
R2 
I2 
Ib1 
VI1 
R1 
I
Vi 
Fonte: Próprio autor.
 0*5&"*01,! *! 9&$%'*! :_! #! /,0"&1#'*3W#"! @#&)*"! *0)#'&,'+#0)#! *! '#"2#&),! 1*"!
realimentações negativas, temos que:
 » `,+,!,!$*0J,!1#!+*5J*!*8#')*!)#01#!*!&0.0&),(!2,1#+,"!1&<#'!H%#!(!,%!
seja, um curto-circuito para um terra virtual.
 » `,0"&1#'*+,"!)*+8D+!H%#!a&!D!&0.0&),(!5,$,!!N`,''#0)#!1#!#0)'*1*!1,!
amp-op serão nulas).
Após essas considerações, podemos obter as equações das malhas de entrada e saída, 
tais como:
Malha de entrada:
i 1 d !"# $ ! , como Vd = 0, tem-se:
i 1 !"# $ ! , logo
i 1V R1I!
Malha de saída:
% & '() !&# $" ! , como Vd = 0, tem-se:
& '()!&# $ ! , logo
'() & !&#! 
122
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Como vimos que não existe corrente entrando pelo operacional devido a sua alta 
impedância de entrada, temos que. 
" &I I!
Devemos isolar I
1
 na malha de entrada, onde teremos que:
i
" &
V
I I
R1
! !
Substituindo na equação da malha de saída, teremos que:
i
'()
V
 !&
R1
! 
'()
i
V !&
V R1
! 
Como '()V
i
V
A
V
! *+,+-./0,+1.2.+,+.314567.%,2+5/892:,2+:92;<
V
!&
A
R1
! 
O sinal negativo na expressão do ganho indica que o sinal de saída estará com uma 
%9=.:.-93+%9+">$?+93+294.@A,+.,+:5/.4+%9+9/B2.%.+%,+.314567.%,2C+'+-./0,+%,+7527D5B,+
E+%.%,+194.+294.@A,+%,:+29:5:B,29:+!"+9+!&C+(3.+%9:8./B.-93+%9::9+7527D5B,+E+:D.+F.5G.+
impedância de entrada que é de R1.
Exemplo:
H,/:5%92./%,+ ,+ .314567.%,2+ 5/892:,2+ 3,:B2.%,+ 194.+ I5-D2.+ JJ*+ 7.47D49+ ,+ 8.4,2+ %.+
tensão V
'()
.
Figura 99. Circuito amplificador inversor.
R2 
R2 
V1 VOUT 
1k 
10k 
100mV 
Fonte: Autor.
123
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Solução:
K1457./%,+.+9LD.@A,+%,+-./0,+%,+.314567.%,2+5/892:,2+B9293,:+LD9<
V
!& "$M
K "$
R1 1k
! ! ! 
Logo, a tensão de saída será:
'() 5 K "$$3 "$ " ! # ! # ! 
N,%93,:+/,B.2+1,2+395,+%.+I5-D2.+"$$+.:+=,23.:+%9+,/%.+%,+:5/.4+%9+9/B2.%.+9+,+:5/.4+
%9+:.O%.+%9=.:.%,+%9+">$?+93+294.@A,+.,+:5/.4+%9+9/B2.%.C
Figura 100. Formas de onda do amplificador inversor.
0V 
0,5V 
-0,5V 
-1V 
1V 
1V
0s 20ms 40ms 80ms 100ms 
VOUT V1 Time 
Fonte: Autor.
Amplificador não inversor
K+ 7,/6-D2.@A,+ .314567.%,2+ /A,+ 5/892:,2+ B93+ 7,3,+ 7.2.7B92O:B57.+ /A,+ .129:9/B.2+
inversão de fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada aplicado em sua porta 
/A,+5/892:,2.C+K+I5-D2.+"$"+54D:B2.+9:B9+7527D5B,+%9+=,23.+F;:57.C
Figura 101. Amplificador não inversor, configuração básica.
R1 R2 
Vi Vout 
Fonte: Autor.
124
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
'DB2.+7.2.7B92O:B57.+F.:B./B9+9G14,2.%.+194,:+12,P9B5:B.:+1.2.+9:B.+7,/6-D2.@A,+E+:D.+
.4BO::53.+ 5319%Q/75.+ %9+ 9/B2.%.*+ 0.P.+ 85:B.+ 194.+ I5-D2.+ "$"*+ LD9+ ,+ :5/.4+ %9+ 9/B2.%.+
E+.1457.%,+%529B.39/B9+/.+9/B2.%.+/A,+ 5/892:,2.+%,+,192.75,/.4+ R STC+U,-57.39/B9*+
conforme estudamos anteriormente, devido ao zero virtual entre as entradas diferenciais 
a corrente de polarização dessas entradas é nula.
V::9+B51,+%9+.314567.%,2*+/A,+5/892:,2*+E+.1457.%,+125/751.439/B9+93+5/:B2D39/B.@A,*+
em circuitos de medidas como voltímetros, na qual necessitam de altas impedâncias de 
entrada.
Nesse tipo de circuito o ganho A
V
+ E+%9B9235/.%,+93+ =D/@A,+%,:+ 29:5:B,29:+!"+9+!&C+
H,/=,239+39/75,/.%,+/,+.314567.%,2+5/892:,2*+9:B.293,:+DB545W./%,+.+B9,25.+%,+W92,+
852BD.4+1.2.+./;45:9+%,+-./0,+%9::9+B51,+%9+7,/6-D2.@A,+%9+.31X,1C+)93,:*+/,8.39/B9*+
/9::.+7,/6-D2.@A,*+%D.:+3.40.:*+:9/%,+.+3.40.+"+7,31,:B.+1,2+ 
IN
+9+!"+9+.+3.40.+&+
composta por V
'()
*+!&+9+!"C+K+I5-D2.+"$&+54D:B2.+9::.:+3.40.:+/,+7527D5B,C+
 
Figura 102. Estabelecendo as malhas para cálculo do A
V
 amplificador não inversor.
 
R1 R2 
Vin 
Vout 
IB1 = 0 
Malha 1 
Malha 2 
Fonte: Autor.
VLD.75,/./%,+.:+3.40.:+"+9+&*+B9293,:<
Malha 1:
IN 1 !"# $ !
IN 1V R1I!
Malha 2:
'() " & !"# !&# $ !
'() " & !"# !&#!"
125
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Como a corrente I
B1
+Y+$*+4,-,+.:+7,229/B9:+#
1
 = I
&
, portanto podemos isolar I
1
 na equação 
%.+3.40.+"+9+1,:B925,239/B9+ 5/:925X4.+/.+9LD.@A,+%.+3.40.+&*+%9::.+ =,23.*+ B9293,:+
que:
IN
1
V
I
R1
!
Substituindo I
1
 na equação de V
'()
*+12,89/59/B9+%.+3.40.+&*+B9293,:<
'() " # R!" !&T! " , onde I1 = I&
IN
'()
V
 R!" !&T
R1
! "
'() #Z
R!" !&T
V V
R1
"
!
'() #Z
!&
 R" T
R1
! "
Como '()
V
i
V
A
V
! *+,+-./0,+1.2.+,+.314567.%,2+/A,+5/892:,2+:92;<
'()
V
IN
V !&
A 1
V R1
! ! "
K4-D3.:+,F:928.@[9:+531,2B./B9:+1.2.+9::9+.314567.%,2<
N,%93,:+/,B.2+1,2+395,+%.+9LD.@A,+%,+-./0,+%,+.314567.%,2+5/892:,2+LD9+:9D+39/,2+
ganho possível será 1, ou seja, caso R
&
\!
1
 seja zero.
N.2.+9::.+7,/6-D2.@A,*+,+:5/.4+%9+:.O%.+1,::D5+.+39:3.+=.:9+LD9+,+:5/.4+%9+9/B2.%.C
'+-./0,+%9+ B9/:A,+%,+.314567.%,2+ E+%96/5%,+194.+ 294.@A,+%,:+ 29:5:B,29:+!"+ 9+!&*+
mais 1.
Exemplo:
H,/:5%92./%,+,+.314567.%,2+/A,+5/892:,2+3,:B2.%,+194.+I5-D2.+"$]*+7.47D49+,+8.4,2+%.+
tensão V
'()
.
126
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 103. Circuito amplificador não inversor.
V1 
VOUT 
100mV 
Fonte: autor.
Solução:
K1457./%,+.+9LD.@A,+%,+-./0,+%,+.314567.%,2+/A,+5/892:,2*+B9293,:+LD9<
V
!& "$M
A 1 1 11
R1 1k
! " ! " !
Logo, a tensão de saída será:
'() 5 K "$$3 "" "C" ! # ! # !
N,%93,:+892567.2+1,2+395,+%.+I5-D2.+"$^+.:+=,23.:+%9+,/%.+%,+:5/.4+%9+9/B2.%.+9+,+
sinal de saída, com mesma fase do sinal de entrada.
Figura 104. Formas de onda do amplificador não inversor.
0V 
0,4V 
-0,8V 
-1,2V V
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 
VOUT V1 Time 
-0,4V 
0,8V 
Fonte: Autor.
127
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Buffer
K+7,/6-D2.@A,+%9+.314567.%,29:+,192.75,/.5:+3.5:+:53149:+93+7527D5B,:+949B2_/57,:+
E+.+7,/6-D2.@A,+FD`92+,D+:9-D5%,2+%9+ B9/:A,C+V::9+7527D5B,+/.%.+3.5:+E+%,+LD9+D3+
.314567.%,2+7,/6-D2.%,+7,3,+/A,+5/892:,2+%9+-./0,+D/5B;25,*+,D+:9P.*+,+:5/.4+.1457.%,+
em sua entrada será o mesmo em sua saída. 
Figura 105. Amplificador configurado como seguidor de tensão ou buffer.
Vin Vout 
Fonte: Autor.
Para determinarmos o ganho desse circuito, equacionamos a única malha presente na 
7,/6-D2.@A,+FD`92*+4,-,+B9293,:+LD9<
#Z '() $ " !
'() #ZV V!
Como '()V
i
V
A
V
! , o ganho para o seguidor de tensão será:
'()
V
i
V
A 1
V
! !
Esse circuito é muito utilizado em casamento de impedâncias entre circuitos, ou seja, 
quando se deseja isolar eletricamente diferentes estágios em um circuito, devido sua 
característica de alta impedância de entrada e baixa impedância de saída.
Exemplo:
H,/:5%92./%,+,+7527D5B,+:9-D5%,2+%9+B9/:A,*+FD`92*+3,:B2.%,+194.+I5-D2.+"$a*+7.47D49+
o valor da tensão V
'()
.
128
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 106. Circuito seguidor de tensão ou buffer.
VIN 
VOUT 
+ 
- 
VINV
+
1V 
Fonte: Autor.
Solução:
Como vimos, anteriormente, o ganho para este circuito é unitário, '()V
i
V
A 1
V
! ! .
Logo, a tensão de saída será:
'() #Z #ZV V A V! # !
N,%93,:+85:D.45W.2+1,2+395,+%.+I5-D2.+"$b+.:+=,23.:+%9+,/%.+%,+:5/.4+%9+9/B2.%.+9+,+
sinal de saída, sem defasagem.
Figura 107. Formas de onda do seguidor de tensão, buffer. 
-1V 
0V 
-1V 1V
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 
VOUT 
0s
VIN Time 
0V 
1V 
V 
Fonte: Autor.
129
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Amplificador somador inversor
 !"#$% &'()*!#$+,'% -$."$("/% 0"12% &'3% $3421)&$5'#/.% '4/#$&1'($1.% 6% $% &'()*!#$+,'%
$3421)&$5'#%.'3$5'#7%8/..$%&'()*!#$+,'%.,'%$421&$5$.%519/#/("/.%"/(.:/.%4#';/(1/("/.%
de n entradas distintas, sem que aconteça interferência entre as mesmas. O curto virtual 
&'(./*!/%1.'2$#%'%/9/1"'%5/%!3$%/("#$5$%.'-#/%$%'!"#$7%<%=1*!#$%>?@%12!."#$%/../%&1#&!1"'7
Figura 108. Amplificador somador inversor.
 
R1 
VOUT 
R2 
R3 
Rf 
VIN1 
VIN2 
VIN3 
Fonte: Autor.
<% "/(.,'% 5/% .$A5$% 4$#$% /."$% &'()*!#$+,'% ./#B% $% .'3$% 1(51;15!$2% 5/% &$5$% *$(C'%
respectivo a cada entrada, ou seja, cada entrada adiciona uma tensão ao sinal de saída, 
multiplicado pelo seu fator de ganho correspondente. A tensão V
 DE%
poderá ser calculada 
4$#$%'%$3421)&$5'#%.'3$5'#%1(;/#.'#%&'3'F
n
f f f f f
 DE G8 > H I (
i 1 1 > H I (
R R R R R
V V V V V V
R R R R R 
! "! "
 # $ $ %$& '& ' & '( ) ( )
*
Onde R
f
 = R4.
Amplificador diferencial ou subtrator
J..$%&'()*!#$+,'%5/%$3421)&$5'#% "/3%&'3'%&$#$&"/#A."1&$%$3421)&$#%$%519/#/(+$%5/%
tensão entre suas portas de entrada, inversora e não inversora. 
Figura 109. Amplificador diferenciador ou subtrator.
 
R1 
VOUT 
R2 V1 
R1 
R2 
V2 
Fonte: Autor.
130
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Para calcularmos a expressão da tensão de saída aplicaremos o teorema da superposição 
de efeitos. Primeiramente, anulamos a tensão de entrada V
H
 e determinaremos V
 DE
 em 
função de V
1
. 
Figura 110. Amplificador diferenciador com V2 = GND.
R1 
VOUT 
R2 
V1 
R1 
R2 
Fonte: Autor.
<%=1*!#$%>>?%12!."#$%K!/%'%&1#&!1"'%#/.!2"$("/%6%!3%$3421)&$5'#%1(;/#.'#%LB%/."!5$5'%
anteriormente, assim sabemos que:
V
MH
A
R1
 #
 DE>
1
V MH
V R1
 #
 DE>
MH
V V1
R1
 #
Realizando a mesma consideração, ou seja, anulando a fonte V1, teremos o circuito 
mostrado pela Figura 111.
Figura 111. Amplificador diferenciador com V
1
 = GND.
R1 
VOUT 
R2 
V2 
R1 
R2 
V+ 
Fonte: Autor.
131
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
<($21.$(5'%$%=1*!#$%>>>%4'5/3'.%('"$#%K!/%'%&1#&!1"'%&'34#//(5/%5/%!3%$3421)&$5'#%
não inversor com divisor de tensão. Logo, podemos considerar que:
 DEH NV A V$ +
 DE
V
IN
V MH
A 1
V R1
 $
H
MH
V V
M> MH
$ $
Logo,
 DEH H
MH MH
V 1 V
M> M> MH
! "! " $& '& '$( )( )
<%"/(.,'%)($2%N
 DE
 é dada pela soma de V
1
%O%N
H
, logo teremos que:
 DE H
MH MH MH
V 1 V V1
M> M> MH M>
! "! " $ #& '& '$( )( )
 DE H
M> MH MH MH
V V V1
M> M> MH M>
$! "! " #& '& '$( )( )
Trabalhando a equação anterior, teremos que V
 DE
 será:
, - DE H >
MH
V V V
R1
 #
P'3'% '% &1#&!1"'% 6% !3% $3421)&$5'#% 519/#/(&1$2Q% ./#B% $3421)&$5'% $4/($.% $% 519/#/(+$%
entre as tensões na porta inversora e não inversora. Caso as tensões de entrada sejam 
iguais, ou seja, V
1
 = V
H
, a tensão de saída será nula, zero.
O ganho diferencial pode ser dado por:
d
MH
V
R1
 
Se tivermos R
H
 = R
1
, a tensão de saída será:
, - DE H >V V V #
Exemplo:
P'(.15/#$(5'%'%$3421)&$5'#%519/#/(&1$2Q%3'."#$5'%4/2$%=1*!#$%>>HQ%&$2&!2/%'%;$2'#%5$%
tensão V
 DE
.
132
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 112. Circuito amplificador diferencial.
VOUT 
R1 R2 
R1 
R2 
V1 V2 
0,1V 0,2V 
Fonte: Autor.
Solução:
Podemos calcular o valor da tensão de saída V
 DE
 utilizaremos a seguinte equação: 
, - , - DE H >
MH >?R
N N N % H??3N >??3N >N
R1 1k
 # # 
S'5/3'.%;/#%4'#%3/1'%5$%=1*!#$%>>I%$.%9'#3$.%5/%'(5$%5'.%.1($1.%5/%/("#$5$%/%'%.1($2%
de saída, em relação ao sinal de entrada.
Figura 113. Formas de onda do amplificador diferencial. 
0V 
100mV 
0,4V 0,4V
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 
V1 
0s0s VOUT 
Time 
0,6V 
V 
V2 
0,8V 
1V 
V
1,2V 
200mV 
300mV 
Fonte: Autor.
133
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Comparadores
Durante o desenvolvimento de um produto eletrônico, assim como utilizamos 
$3421)&$5'#/.% '4/#$&1'($1.% 4$#$% "#$"$#% $2*!3% .1($2% /.4/&A)&'% "/3'.% $% (/&/..15$5/Q%
5/4/(5/(5'%5$%$421&$+,'Q%5/%#/$21T$#%&'34$#$+:/.%/("#/%.1($1.7%D3%&'34$#$5'#Q%&'3'%
'%('3/%4#'4#1$3/("/%51TQ%6%!3%&1#&!1"'%K!/%&'34$#$%5!$.%"/(.:/.%5/%/("#$5$%U4'#"$%
(,'%1(;/#.'#$%/%1(;/#.'#$V%/%.1($21T$%4'#%3/1'%5/%!3$%"/(.,'%5/%.$A5$7%W!$(5'%$%"/(.,'%
aplicada à porta não inversora for maior que a tensão da porta inversora, o comparador 
produzirá uma alta tensão em sua saída; quando a entrada não inversora for menor que 
a entrada inversora, a saída se baixa.
Comparador sem histerese
N13'.%$("/#1'#3/("/%K!/%'%*$(C'%5'%$3421)&$5'#%/3%3$2C$%$-/#"$%6%3!1"'%*#$(5/Q%5$%
'#5/3%5/%>?X%Y%>?Z7%J..$%&$#$&"/#A."1&$%4/#31"/%K!/%4'..$3'.%!"121T$#%!3%$3421)&$5'#Q%
&'()*!#$5'%4$#$%$"!$#%&'3'%&'34$#$5'#%5/%"/(.,'7%<%=1*!#$%>>[%12!."#$%!3%'4/#$&1'($2%/3%3$2C$%$-/#"$%&'()*!#$5'%&'3'%&'34$#$5'#%5/%"/(.,'7
Figura 114. Comparador de tensão com amp-op sem histerese.
VOUT 
V1 
V2 
Fonte: Autor.
Como o ganho de tensão do operacional em malha aberta é muito grande, qualquer 
pequena variação que seja poderá gerar grandes excursões no sinal de saída. Para o 
comparador mostrado pela Figura 114, tem-se uma tensão de referência, V1, aplicada 
$%4'#"$%1(;/#.'#$7%8$%4'#"$%(,'%1(;/#.'#$Q%"/3\./%!3%.1($2%$421&$5'%4/2$%9'("/%NH%5/%
]XN^X?_T7%W!$(5'%'% .1($2% $421&$5'%($%4'#"$%(,'% 1(;/#.'#$% 9'#%3$1.%4'.1"1;'%K!/% $%
4'#"$%1(;/#.'#$Q%$%.$A5$%5'%&'34$#$5'#%/."$#B%/3%ON
CC
7%W!$(5'%'%.1($2%($%4'#"$%(,'%
inversora for menor que o sinal de referência, a saída do comparador estará em –V
CC
. A 
=1*!#$%>>X%12!."#$%$.%9'#3$.%5/%'(5$%5/../%&1#&!1"'7
134
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 115. Formas de onda do comparador sem histerese.
-5V 
-15V 
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 
V1 
0s0s VOUT 
Time 
0V 
V2 
0V 
 
VV
20V 
0V 
5V 
Fonte: Autor.
D3%*#$(5/%1(&'(;/(1/("/%5/../%&1#&!1"'%$&'("/&/%K!$(5'%/`1."/%!3%#!A5'%4#a`13'%5$%
tensão de referência, ou seja, se a polaridade do sinal a ser comparador permanecer 
alterando em função desse ruído, a tensão no terminal de saída do comparador irá 
acompanhar essa variação.
Comparador com histerese
O comparador com histerese é uma evolução do comparador conforme mencionado 
anteriormente. Nesse tipo de comparador, o problema de comutação da saída a um 
determinado ruído presente no sinal a ser comparado pode ser solucionado. Esse 
problema é solucionado adicionando uma realimentação positiva. Essa característica 
permite adicionar uma histerese na tensão de referência do comparador. Dessa forma, 
existiram dois pontos de comparação, sendo um ponto de comutação acima de uma 
determinada tensão e outro ponto logo abaixo dessa mesma tensão. Para garantir que o 
#!A5'%(,'%1("/#)#$%($%&'3!"$+,'%5$%.$A5$Q%/..$%519/#/(+$%5/%4'("'.%5/%&'34$#$+,'%5/;/%
./#%3$1'#%K!/%'%(A;/2%5'%#!A5'7%<%=1*!#$%>>Z%12!."#$%!3%&1#&!1"'%&'34$#$5'#%!"121T$(5'%
histerese.
135
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS UNIDADE IV
Figura 116. Comparador de tensão com histerese.
 
R 
R1 
R2 
VOUT 
Vi 
+ VSAT 
- VSAT 
 VLI VLS 
 Vs 
 Vi 
Fonte: Autor.
 ! "#$"%#&'! ()$*+*,&(-'! )*.(! /#0%$(! 112(! $*)$*+*,&(! %3! ".4++#"'! "'3)($(-'$! "'3!
5#+&*$*+*! #3).*3*,&(-'! "'3! $*(.#3*,&(67'! 8#(! $*+#+&'$! 9:;! <(! /#0%$(! 112=! &*3>+*!
caracterizado os dois pontos de tensão de comparação do circuito, V
DI
 e V
DS
. Podemos 
calcular estes limites de tensão de comparação por meio das seguintes equações:
1
DS SAT
1 :
R
? @ ? A
R R
 ! "
"
e para V
DI
 como,
1
DI SAT
1 :
R
? @ ? A
R R
 ! #
"
Exemplo:
Para o circuito comparador de tensão mostrado pela Figura 117, encontrar suas tensões 
de comparação e plotar as formas de onda de entrada e saída.
Figura 117. Comparador com histerese implementado com amp-op. 
VOUT 
V1 
V2 
R3 
R1 
R2 
Fonte: Autor.
136
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Solução:
Para determinar os limites de comparação, utilizaremos as seguintes expressões:
Limite superior:
$ %1DS SAT
1 :
R 1BC
? @ ? A D BEF:F?
9 9 1BC 1BBC
 ! " ! " 
" "
Limite inferior:
$ %1DI SAT
1 :
R 1BC
? @ ? A D BEF:F?
9 9 1BC 1BBC
 ! # ! # #
" "
G'$&(,&'E!&*$*3'+!"'3'!&*,+H*+!-*!"'3)($(67'!1EI2J?!*!>1EI2J?;!
K%(,-'!(!&*,+7'!-*!*,&$(-(!-'!"#$"%#&'!"'3)($(-'$E!)'$&(!?>E!L'$!+%)*$#'$!('!.#3#&*!-*!
1EI2J?E!(!&*,+7'!-*!+(M-(!-'!"#$"%#&'!+*$4!()$'N#3(-(3*,&*!>D?!*!(!&*,+7'!-*!"'3)($(67'!
(0'$(! +*$4!-*! >1EI2J?;!O++#3!P%*!(! &*,+7'!-*! *,&$(-(! L'$! #,L*$#'$! Q!,'8(! &*,+7'!-*!
"'3)($(67'!-*!>1EI2J?E!'!,M8*.!-(!&*,+7'!-*!+(M-(!3%-($4!)($(!()$'N#3(-(3*,&*!RD?!
*!(!,'8(!&*,+7'!-*!$*L*$S,"#(!-*!"'3)($(67'!)(++($4!(!+*$!,'8(3*,&*!1EI2J?;!
Figura 118. Forma de onda do comparador com histerese.
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 
V2 VOUT Time 
0V 
0V 
VVOUTOUTV1 
 
10V 
15V 
5V 
-5V 
-10V 
0s
-15V 
Fonte: Autor.
137
CAPÍTULO 4
Filtros com amplificadores operacionais
Filtros com amp-op são cirtuitos amplamente utilizados em uma enorme gama de 
().#"(6H*+;!T'3%3*,&*!+7'!%&#.#U(-'+!,(+! L(#N(!-*! L$*P%S,"#(!-*!4%-#'! @B!CVU!(!:B!
CVUAE!)'$!*N*3).'!*3!)$'"*++(-'$*+!-*!4%-#';
K%(,&'!('!&#)'E!'+!W.&$'+!)'-*3!+*$!".(++#W"(-'+!=(+#"(3*,&*!*3X
 » Passa Baixas: permite a passagem de sinais até uma determinada 
frequência. Acima desta frequência os sinais são atenuados.
 » Passa Altas: permite a passagem de sinais acima de uma determinada 
frequência. Abaixo desta frequência os sinais são atenuados. 
 » Passas Faixas: permite a passagem de sinais compreendidos entre 
duas frequências, ou seja, uma faixa de frequências. Fora desta faixa de 
frequências os sinais são atenuados. 
 » Rejeita Faixas: atenua a passagem de sinais compreendidos entre duas 
frequências, ou seja, rejeita uma faixa de frequências. Permite a passagem 
de sinais fora desta faixa de frequências. 
Y3! -'+! )$#,"#)(#+! )($Z3*&$'+! -*! %3! W.&$'! *! (! (&*,%(67'! ('+! +#,(#+! #,-*+*[(-'+;!
\*)*,-*,-'!-(!(&*,%(67'!,*"*++4$#(E!'+!W.&$'+!)'-*3!+*$!-*+-*!%3(!+#3).*+!"].%.(!9T!
até estruturas mais complexas com múltiplas realimentações ou cascata. A atenuação é 
um parâmetro que está diretamente ligado a outro parâmetro chamado de ordem. Em 
)'%"(+!)(.(8$(+E!P%(,&'!3(#'$!(!'$-*3!-'!W.&$'E!3(#'$!+*$4!(!(&*,%(67'!)$')'$"#',(-(;
 !L'$3(&'!-(!"%$8(!-*!%3!W.&$'!&*3!(+!+%(+!)($&#"%.($#-(-*+!"',L'$3*!]!#3).*3*,&(-';!
Algumas curvas são padronizadas por polinômios, como o de Butterworth, Chebyshev 
e outros.
O!+*0%#,&*!W0%$(!!()$*+*,&(!-'#+!W.&$'+!,(!&')'.'0#(!"5(3(-(!-*!^(..*,!_*`;
138
UNIDADE IV AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Figura 119. Filtro passa baixa e passa alta Sallen key.
VOUT 
R1 
Passa Alta 
R2 VOUT 
VIN 
VIN 
R2 
C2 C1 
R1 
C1 C2 
Passa Baixa 
 
Fonte: Autor.
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Existem diversos tipos e implementações de filtros com amplificadores 
operacionais. Para tanto recomenda se o estudo do documento “Op Amp For 
Everyone” disponível em: <http://www.cypress.com/file/65366/download>. 
Ele apresenta um vasto conteúdo sobre amplificadores operacionais inclusive 
teoria e projetos de filtros. 
139
Para (não) Finalizar
A continuação da evolução tecnológica e 
profissional
Nos próximos anos presenciaremos a continuação dessa evolução tecnológica de forma 
ainda mais agressiva. O desenvolvimento microeletrônico tem se tornado extremamente 
estratégico e necessário ao passo que a miniaturização dos equipamentos se faz 
presente. O poder de processamento dos microprocessadores multicore estão, a cada 
ano, evoluindo a uma proporção extremamente surpreendente. Novas pesquisas são 
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em processamento e consumo energético.
A base para todo novo estudo nessa área será sempre os fundamentos clássicos 
estabelecidos no passado que perpetuam na física, eletricidade e, de modo geral, na 
eletrônica analógica.
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Firmware bem fundamentado se baseia no conhecimento, e aplicação deste, durante 
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A grande chave para manter-se atualizado a este mundo que a cada minuto aparecem 
coisas novas é não parar nunca de se atualizar, ou seja, estudar.
140
Referências
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circuitos: 2;!*-;!9#'!-*!a(,*#$'X!G$*,&#"*>V(..!-'!d$(+#.!f&-(E!1jjD;a V<^ <E!\;!g;!et al. Fundamentos de análise de circuitos elétricos: 4. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 1994.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica Volume 1;!F;!*-;!G'$&'!O.*0$*!O305E!:BBF;
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Sites
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