Atividade 01 - Unidade 02

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Centro de Ciências Exatas e Naturais
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estat́ıstica
MME1820 – Geometria Anaĺıtica – T02
Lista de Exerćıcios 01 – Unidade 02 – 2020.3
Professor: Dr. Antônio R. G. Garcia Data: 12 de Julho de 2020
Aluno: Matŕıcula: 2 0
• Resolva as questões (manuscrito) justificando todos os itens;
• Escaneie ou tire fotos da atividade realizada;
• Deposite, até as 23h59min do dia 18/07, no espaço reservado para a Lista de Exerćıcios 01 no
Moodle.
1. O ponto P (2, y, z) pertence à reta determinada por A(3,−1, 4) e B(4,−3,−1). Calcule P .
2. Escreva equações paramétricas dos eixos coordenados. Essas equações podem ser colocadas na
forma simétrica?
3. Assinale V para verdadeiro e F para falso em cada afirmativa abaixo. Justifique sua resposta.
(a) ( ) Os pontos A(3,−5, 1), B(1, 1,−1) e C(−2, 10,−4) são colineares.
(b) ( ) As retas r :
{
y = −5
z = 4x+ 1
e s : x−12 =
z−5
−3 ; y = −5 são reversas.
(c) ( ) A reta r :

x = 3t+ 1
y = −2t− 1
z = t
está contida no plano π : x+ 2y + z + 3 = 0.
(d) ( ) A reta r que passa pelo ponto P0(2, 3,−1) e é paralela ao vetor ~v = (2, 1,−1), é paralela
à reta s definida pelas equações:
s :
x− 1
−6
=
y
−3
=
z − 2
3
4. Escreva equações na forma paramétrica e simétrica da reta que contem o ponto A(2, 0, -3) e é
paralela à reta descrita pelas equações
1− x
5
=
3y
4
=
z + 3
6
5. Sejam as retas r e s dadas a seguir
r :
x− 1
2
=
y
−1
=
z
4
e
s :
{
y = 2x+ 3
z = 3x− 1
Faça o que se pede.
(a) Estude a posição relativa das retas r e s.
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Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estat́ıstica
(b) Determine o ângulo entre as duas retas.
(c) Estabeleça as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas e é,
ao mesmo tempo, ortogonal a r e s.
(d) Determine a equação geral do plano que contém as retas r e s.
6. Estabeleça a equação reduzida, sendo x a variável independente, da reta de interseção dos planos:
π1 : 3x− y + z − 3 = 0 e π2 : x+ 3y + 2z + 4 = 0.
7. Para cada par de retas r e l abaixo encontre a interseção. E nos casos em que a interseção é vazia
verifique se as retas são paralelas ou reversas.
(a) r : x−24 =
y+3
−1 =
z+2
3 e l :
{
3x+ 2y + z + 2 = 0
x− y + 2z − 1 = 0
(b) r : x−12 =
y+4
−5 =
z−2
3 e l :
x−3
2 =
y+14
5 =
z−8
−3
(c) r :
{
3x− y − z = 0
8x− 2y − 3z = −1
e l :
{
x− 3y + z + 3 = 0
3x− y − z + 5 = 0
8. A reta r é a intersecção dos planos x − z = 1 e y = 0, e a reta s contém o ponto Ps(3, 2,−1) e é
paralela ao vetor vs(0, 1, 1).
(a) Mostrar que r e s são reversas.
(b) Encontre os planos π e α tais que: r ⊂ π, s ⊂ α e π é paralelo a alpha.
(c) Encontre os pontos P em r e Q em s tais que a reta que passa por P e Q seja perpendicular
a r e a s.
9. Determine equações paramétricas e geral do plano que contém a reta r de equações
r :

x = −1 + 5t
y = 2
z = 3 + t
t ∈ IR e o ponto A(2, 3, 5).
10. Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista
√
20/3 do ponto P (1, 0, 1), está contida em
π : x− 4y + z = 0 e é paralela a s : (x, y, z) = (1, 1, 0) + λ(2, 1, 2).
Bons estudos!
“It is not knowledge, but the act of learning,
not possession but the act of getting there,
which grants the greatest enjoyment.”.
Carl Friedrich Gauss