Prova Presencial - 1 Chamada - Geometria Analítica

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Prova Presencial - 1º Chamada - Geometria Analítica 
Questão 1 
Os hiperboloides são superfícies centradas cujas equações características 
apresentam os termos de 2º grau, relativos a x, y e z, com sinais distintos. Devido 
às diferentes possibilidades de composição das equações, temos duas categorias 
distintas: hiperboloide de uma folha e hiperboloide de duas folhas. 
Assinale a alternativa que apresenta a equação característica de um hiperboloide de 
uma folha ao longo do eixo z: 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
E) 
 
Questão 2 
Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de 
alinhamento de três pontos, sendo dois pontos conhecidos e um outro ponto qualquer 
pertencente à reta. Dessa forma, encontra-se a equação geral da reta que será do 
tipo ax + by + c = 0. Essa equação relaciona x e y para qualquer ponto P genérico 
da reta. 
Nessas condições, observe o gráfico a seguir: 
 
Após determinar a equação geral dessa reta, julgue as afirmativas a seguir como V 
(verdadeiros) ou F (falsos): 
( ) A equação reduzida dessa reta é ; 
( ) O ponto C(0,0) pertence a essa reta; 
( ) O ponto D(1,1) pertence a essa reta; 
( ) O ponto E(-5,-9) pertence a essa reta. 
Assinale a alternativa correta: 
A)V – F – F – V 
B)F – V – V – F 
C)V – V – F – F 
 D)V – F – V – V 
 E)V – F – V – F 
 
Questão 3 
Dadas as retas: 
 
e 
 
analise as afirmativas a seguir: 
I. As retas r e s são coplanares; 
II. As retas r e s são reversas; 
III. As retas r e s são paralelas coincidentes; 
IV. As retas r e s são paralelas não coincidentes. 
Estão corretas as afirmativas: 
A) 
 
Apenas IV. 
B) 
Apenas I e IV. 
C) 
 
Apenas I e II. 
D) 
 
Apenas II. 
E) 
Apenas I e III. 
Questão 4 
Uma das formas de determinar a equação geral que representa um plano é a partir 
das coordenadas de um ponto e de dois vetores paralelos ao plano. 
Sabendo que um plano passa pelo ponto A(3,0,1) e é paralelo aos vetores u =(1,2,0) 
e v =(0,3,1), é correto afirmar que a equação desse plano é: 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
A) 
 
–3x – 2y + z – 9 = 0. 
B) 
 
3x – y + 2z + 9 = 0. 
C) 
 
3x + 2y + 9z – 3 = 0. 
D) 
 
2x – y + 3z – 9 = 0. 
E) 
 
–2x + 3y – 9z + 3 = 0. 
Questão 5 
(Adaptada de PUC-SP) Na figura a seguir, tem-se representada, em um sistema de 
eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave de uma cidade M a uma cidade 
N, que passa sobre pequenas cidades A e B. 
 
Se os quatro pontos pertencem à reta de equação 4x - 3y + 1200 = 0, a distância 
entre as cidades A e B, em quilômetros, é de aproximadamente: 
A) 
 
9000 km. 
B) 
 
8000 km. 
C) 
 
800 km. 
D) 
500 km. 
E) 
 
50 km. 
Questão 6 
Equações paramétricas da reta assim são denominadas porque as coordenadas (x, 
y, z) de cada ponto da reta são dadas em função da variável t, denominada 
parâmetro. 
Considere a reta de equações paramétricas: 
 
Analise as afirmativas a seguir: 
I. Fazendo t = 1, obtemos as coordenadas (3, 3, 1) que representam a localização 
de um ponto da reta. 
II. O ponto (6, 9, 2) pertence à reta, pois substituindo suas coordenadas nas 
equações paramétricas obtemos, nas três equações, o mesmo valor t = 4 para o 
parâmetro. 
III. O ponto (3, 3, 1) não pertence à reta, pois substituindo suas coordenadas nas 
equações paramétricas não obtemos o mesmo valor para o parâmetro nas três 
equações. 
Está(ão) correta(s): 
A) 
 
Apenas III. 
B) 
Apenas II e III. 
C) 
 
Apenas II. 
D) 
 
Apenas I. 
E) 
 
Apenas I e II. 
Questão 7 
O ponto de interseção entre duas retas, ou ponto de encontro, pode ser obtido 
igualando as equações relativas a elas ou resolvendo o sistema formado. Assim 
sendo, considere as retas a seguir: 
 
Sabendo que existe a interseção entre essas duas retas, assinale a alternativa que 
apresenta as coordenadas do ponto de interseção: 
A) 
 
I(3, 2, 1). 
B) 
 
I(-3, 2, -1). 
C) 
I(2, -3, 1). 
D) 
 
I(2, 3, -4). 
E) 
 
I(3, 2, 4). 
Questão 8 
Dados um ponto P e uma reta r no espaço, a distância entre P e a reta é definida 
como a menor dentre todas as distâncias possíveis entre P e pontos da reta r. O 
ponto da reta r que se situa a menor distância de P é exatamente aquele que se 
encontra na interseção da reta que passa por P e é perpendicular à reta r. 
Nesse contexto, é correto afirmar que a menor distância entre a reta 
r: 3x + 4y - 25 = 0 
e o ponto de origem do plano cartesiano é igual a: 
A) 
 
3 
B) 
5 
C) 
1 
D) 
 
4 
E) 
 
2 
Questão 9 
O sistema de coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano consiste em dois 
eixos perpendiculares entre si e que se cruzam no ponto O chamado de origem do 
sistema. A partir desse cruzamento, divide-se o plano em quatro quadrantes. 
Considere os seguintes pontos localizados no plano cartesiano: 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
Julgue cada uma das afirmativas a seguir como V (verdadeira) ou F (falsa): 
( ) Os ponto B e C estão localizados no primeiro quadrante; 
( ) Os pontos C e E estão localizados no quarto quadrante; 
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (-2,4) e (-2,-3); 
( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (4,-2) e (-3,-2); 
( ) O ponto D está localizado no terceiro quadrante. 
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto, considerando de cima para 
baixo: 
A) 
F, F, V, F, V 
B) 
 
V, F, F, V, V 
C) 
 
F, F, V, V, F 
D) 
 
F, V, V, F, V 
E) 
 
V, F, V, F, V 
Questão 10 
Jorge comprou um terreno com formato aproximadamente triangular. Desejando 
calcular, aproximadamente, a área desse terreno, bem como o perímetro (uma vez 
que deseja cercar esse terreno), ele desenhou um triângulo determinado pelas 
coordenadas dos pontos cartesianos A(7,5), B(3,2) e C(7,2) (considere a unidade de 
medida, simplesmente, em unidades). 
Ao calcular o perímetro desse triângulo, o valor obtido foi: 
A) 
 
9 
B) 
 
20 
C) 
 
15 
D) 
12 
E) 
6 
Questão 11 
Uma turma do Ensino Médio está estudando sobre gráfico da parábola cujo vértice é 
a origem. 
A professora de Matemática dessa turma apresentou o seguinte gráfico: 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
Veja as afirmações que alguns alunos dessa turma fizeram: 
 
Os alunos que apresentaram afirmações corretas foram: 
A) 
 
Pedro e Carla. 
B) 
Mateus e Carla 
C) 
 
Mateus e Maria. 
D) 
João e Carla. 
E) 
 
Pedro e Maria. 
Questão 12 
Existem várias distâncias entre um ponto P e uma reta r, assim como existem vários 
caminhos até um destino. Mas, em geral, nos interessamos pela determinação da 
menor distância. 
Nesse direcionamento, considere o ponto P(1, 2, 3) e a reta 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da distância entre o ponto 
e a reta dados: 
 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
A) 
 
0,89. 
B) 1,22. 
C)1,17. 
D)0,55. 
E) 
1,06.