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Prof. Alexandre Formozinho
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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Relembrar Conteúdo Passado
Verificação de Aprendizagem - Exercícios
Tópico de Hoje: Métodos de 
 Pagamento de Amortização
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Última Aula
Séries Uniformes de Pagamentos
Operações com séries: VF, VP, PMT
Fatores FPR - FRP - FSR - FRS
Séries Perpétuas
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Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o valor de 6 prestações fixas e postecipadas, considerando-se uma taxa de 8% a.m., que pode antecipar uma dívida de 20.000,00, com prazo de vencimento para daqui a 6 meses?
 
 i = 8%
 
 n
 0 1 2 3 4 5 6 
 $ 20.000
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Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o valor de 6 prestações fixas e postecipadas, considerando-se uma taxa de 8% a.m., que pode antecipar uma dívida de 20.000,00, com prazo de vencimento para daqui a 6 meses?
 i = 8%
 n
 0 1 2 3 4 5 6 $ ???
PMT = VF . i  20.000 . (0,08 / (1,08)6 – 1))
 (1+i)n – 1 (FSR = 0,136315)
PMT = 20.000 . 0,136315  2.726,31
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Aula 10 – Sistemas de Amortização
Principais Sistemas
Americano
Francês – Tabela PRICE
SAC
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Sistema Americano
 Consiste no pagamento do principal ao final do período que caracteriza o prazo do empréstimo, enquanto os juros são sempre pagos periodicamente.
 
 Valor Presente ou Principal
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Pagamento de Juros Periódicos
 Pagamento do 
 Valor Nominal (Principal)
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Sistema Americano
 Este sistema é comum em algumas operações de mercado financeiro, como o mercado de debêntures. Por exemplo, uma empresa lança debêntures com valor nominal de $ 100.000,00, com vencimento em 5 anos e pagamento semestral de juros de $ 4.000,00.
Diagrama: Valor Presente ou Principal (100.000)
 
 n
 0 1 2 3 4 5 
 Pagamento de Juros Periódicos (4.000)
 Pagamento do 
 Valor Nominal (100.000)
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Sistema Americano
 Como os juros são pagos periodicamente, a dívida (saldo final) se restringe sempre ao principal, em cima do qual recaem os juros (taxa de Juros i sobre saldo final devedor). Logo, os juros não se acumulam e, ao final do empréstimo, resta pagar apenas a última parcela de juros e a amortização do principal.
 Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
 
 
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Sistema Francês – Tabela PRICE
 Consiste numa série de pagamentos periódicos iguais, como uma série uniforme postecipada. Cada pagamento carrega uma parcela de juros e amortização e, ao termo final, a dívida se extingue com o pagamento da última prestação.
 
 Valor Presente ou Principal
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Pagamento de Juros Periódicos
 
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Cálculo da Prestação - PRICE
 PMT = VP . i . (1+i)n
 (1+i)n – 1 Fator de P para R (FPR)
	Ex: Uma geladeira custa à vista $ 800,00. Qual o valor da prestação mensal, com base no sistema Francês se considerarmos 3 pagamentos a uma taxa de 10% a.m.?
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Cálculo da Prestação - PRICE
 PMT = VP . (i . (1+i)n ou FPR = 0,4021
 (1+i)n – 1 R = 800 . 0,4021 = 321,69
PMT = ( 800 . (0,10 . (1,10)3 ) / ((1,10)3 – 1)
PMT = 106,48 / 0,3310
PMT = 321,69
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Cálculo da Prestação – PRICE – HP 12C
 
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 Metodologia de construção da Tabela PRICE
Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
Calcula-se o Juro sobre o saldo devedor corrente, sendo a diferença entre o juro e a prestação, a amortização. O saldo final é representado pela diferença entre o saldo inicial e a amortização do período corrente. FPR = 0,315471 
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Consiste em n pagamentos iguais do principal, sendo o valor de cada amortização igual a VP / n. Os juros incidem sobre o saldo devedor e são quitados juntamente com a amortização do principal. Com isso, os juros e as prestações assumem um comportamento decrescente.
 VP
 0 n
 
 
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
 
Amortização = VP / n  1.000 / 4 = 250,00
 250,00
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 Sistemas: Americano – PRICE e SAC
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Outros Métodos de Amortização
Método de Amortização Misto
O pagamento é a média aritmética entre os Sistemas PRICE e SAC.
Método do Montante
O pagamento ocorre ao final do período pela capitalização do saldo:
VF = VP (1+i)n  VF = 1.000 . (1,10)4  1.464,10
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Verificação de Aprendizagem
Em qual sistema se paga o menor valor? E em qual sistema se paga mais?
 ? 
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O Valor do Dinheiro no Tempo:
Montante  1.464,10 FRS = (1,10)4 - 1
 0,10
Sistema Americano
	100 x FRS (4,6410) + 1.000  1.464,10
Tabela PRICE
	315,47 x FRS (4,6410)  1.464,10
SAC
	350 . (1,10)3 + 325 . (1,10)2 + 300 . 1,10 + 275  1.464,10
Sistema Misto de Amortização
	... + 268,40  1.464,10
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Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
Editora Atlas
Capítulo 9
Obrigado Pessoal e Boa Sorte na jornada que segue!
Um grande abraço, Profº Alexandre Formozinho
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