Exercícios de Probabilidade

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Disciplina de Estatística 
Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini 
LISTA DE PROBABILIDADES 
 
1) Determine a probabilidade de cada evento: 
a) Um nº par aparece no lançamento de um dado; 
b) Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas; 
c) Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas; 
d) Uma só coroa aparece no lançamento de três moedas. 
 
2) Um nº inteiro é escolhido dentre os números 1, 2, 3,..., 50. Determine a probabilidade 
de: 
a) o nº ser divisível por 5; 
b) o nº terminar em 3; 
c) o nº ser divisível por 6 ou por 8; 
d) o nº ser divisível por 4 e por 6. 
 
3) Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de: 
a) a soma ser menor que 4; 
b) a soma ser 9; 
c) o primeiro resultado ser maior que o segundo; 
d) a soma ser menor ou igual a 5. 
 
4) Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de: 
a) Não ocorrer cara nenhuma vez; 
b) Obter-se cara na primeira ou na segunda jogada. 
 
5) No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter um par de pontos 
iguais? 
 
6) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, 
sem reposição, calcule: 
a) a probabilidade de ambas serem defeituosas; 
b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas; 
c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa. 
 
7) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o nº 6 ou um nº ímpar? 
 
8) Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem: 
a) três homens; 
b) dois homens e uma mulher. 
 
9) Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: 
a) três caras; 
b) duas caras e uma coroa; 
c) uma cara somente; 
d) nenhuma cara; 
e) pelo menos uma cara; 
f) no máximo uma cara. 
 
10) Uma urna contém 50 bolas idênticas. Sendo as bolas numeradas de 1 a 50, 
determine a probabilidade de, em uma extração ao acaso: 
a) obtermos a bola de nº 27; 
b) obtermos uma bola de nº par; 
c) obtermos uma bola de nº maior que 20; 
d) obtermos uma bola de nº menor ou igual a 20; 
 
11) Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos. 
a) Se um freguês vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma 
defeituosa? 
b) Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas 
defeituosas? 
 
12) Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma 
peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
a) ela não tenha defeitos graves; 
b) ela não tenha defeitos; 
c) ela seja boa ou tenha defeitos graves. 
 
13) Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram-se 2 peças ao acaso. Calcule 
a probabilidade de: 
a) ambas sejam perfeitas; 
b) pelo menos uma seja perfeita; 
c) nenhuma tenha defeitos graves. 
 
14) Há 50 bolas numa urna, distribuídas como segue: 
Cor Número 
Azul 20 
Vermelho 15 
Laranja 10 
Verde 5 
Total 50 
Misturam-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a probabilidade de a bola escolhida 
ser: 
a) Verde 
b) Azul 
c) Azul ou Verde 
d) Não-vermelha 
e) Vermelha ou Verde 
f) Amarela 
g) Não-amarela 
 
15) Os registros do serviço de emergência de um hospital indicam o seguinte num 
período de dois anos: 
ataque cardíaco 12% 
problema respiratório 20% 
acidente 32% 
envenenamento 16% 
outras causas 20% 
a) Determine a probabilidade de chegar na emergência um paciente vítima de acidente 
ou ataque cardíaco. 
b) Qual a probabilidade do paciente não sofrer de problema respiratório? 
 
16) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção em quatro etapas. A 
probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa de inspeção sem ser detectada 
é de aproximadamente 20%. Com base nessa cifra, determine a probabilidade de uma 
peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada. Qual 
seria sua resposta, se acrescentasse uma quinta etapa de inspeção, com 50% de 
probabilidade de detectar peças defeituosas? 
 
17) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores vermelhas, três 
de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flores laranja. 
a) Escolhida ao acaso uma semente do pacote, qual a probabilidade de ser de flor 
vermelha ou laranja? 
b) Escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de serem ambas de flor amarela? 
c) Escolhidas três sementes, qual a probabilidade de uma ser de flor laranja e duas de 
amarela? 
 
18) Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2.000 segurados (1.000 
homens e 1.000 mulheres) usaram o hospital. Os resultados são apresentados na tabela: 
 Homens Mulheres 
Usaram o hospital 100 150 
Não usaram o hospital 900 850 
a) Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o hospital? 
b) O uso do hospital independe do sexo do segurado? 
 
19) Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica 
e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a 
concorrência da parte elétrica é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de 
ganhar a parte de encanamento é de ¾; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual 
a probabilidade de ele: 
a) ganhar os dois contratos? 
b) ganhar apenas um? 
c) não ganhar nada? 
 
20) Uma empresa tem 15.800 funcionários, classificados de acordo com a tabela abaixo: 
Sexo 
Idade 
Homens Mulheres Total 
< 25 anos 2.000 800 2.800 
25 - 40 anos 4.500 2.500 7.000 
> 40 anos 1.800 4.200 6.000 
TOTAL 8.300 7.500 15.800 
Se um empregado é selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser ele: 
a) um empregado com 40 anos de idade ou menos 
b) um empregado com 40 anos de idade ou menos, e mulher 
c) um empregado com mais de 40 anos de idade e que seja homem 
d) uma mulher, dado que é um empregado com menos de 25 anos. 
 
21) Se P(AUB) = 0,8, P(A) = 0,7, P(B) = 0,4, os eventos A e B são mutuamente 
exclusivos? 
 
22) Se P(AUB) = 0,7, P(A) = 0,2, determine P(B) se os eventos A e B são mutuamente 
exclusivos? 
 
23) Um certo programa pode ser usado com duas sub-rotinas A e B, dependendo do 
problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é mais usada em 40% das 
vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existem 75% de chance de que o 
programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 
50%. Qual a probabilidade do programa ser realizado dentro do limite de tempo? 
 
24) Uma pesquisa feita em uma cidade de 600 mil habitantes sobre o consumo de uma 
marca de leite de fabricação na própria cidade, constatou que 120 mil habitantes 
consumiam o produto. Nessa mesma cidade sabe-se que 400 mil habitantes têm 
computador em casa. Constatou-se ainda, que dos 400 mil habitantes que possuem 
computados, 100 mil consumiam leite. Pergunta-se: 
a) Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente na rua, qual a probabilidade dela 
ter computador? 
b) Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente na rua, qual a probabilidade dela 
consumir o leite? 
c) Qual a probabilidade de um habitante da cidade ser consumidor do leite e ter 
computador? 
d) Qual a probabilidade de um habitante da cidade ser consumidor do leite ou ter 
computador? 
e) Sabendo-se que um habitante da cidade possui computador, qual a probabilidade 
dele ser consumidor do leite? 
f) Sabendo-se que um habitante da cidade é consumidor do leite, qual a 
probabilidade dele ter computador? 
g) É possível afirmar que os eventos (ser consumidor do leite e ter computador) são 
eventos independentes? 
 
25) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 2 verdes, 4 pretas; uma urna B contém: 5 
bolas brancas, 2 pretas, uma verde; uma urna C contém: 2 brancas, 3 pretas e 4 verdes. 
Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas da 
primeira, segunda e terceira urna serem respectivamente branca, preta e verde? 
 
26) Se P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(A∩B) = 0,1. Determine P(AUB). 
 
27) Se P(AUB) = 0,8, P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, os eventos A e B são independentes? 
 
28) Um projetopara ser transformado em lei deve ser aprovado pela câmara dos 
deputados e pelo Senado. A probabilidade de ser aprovado pela câmara dos deputados é 
de 40%. CASO seja aprovado pela câmara, a probabilidade de ser aprovado pelo senado 
é de 80%. Calcule a probabilidade deste projeto ser transformado em lei. 
 
29) Uma empresa avalia em 60% a sua probabilidade de ganhar a concorrência para o 
recolhimento de lixo em um bairro A da capital. Se ganhar a concorrência no bairro A, 
acredita-se que tem 90% de probabilidade de ganhar outra concorrência para o 
recolhimento de lixo em um bairro B. Determine a probabilidade da empresa ganhar 
ambas as concorrências? 
 
30) Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas 
brancas, três pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: 
a) Ambas sejam pretas; 
b) Ambas sejam vermelhas; 
c) Ambas sejam da mesma cor; 
d) Ambas sejam de cores diferentes. 
 
31) Um aluno se propõe a resolver uma questão de um trabalho. A probabilidade de que 
ele consiga resolver a questão SEM a necessidade de uma pesquisa é de 40%. Caso faça 
a pesquisa, a probabilidade de que consiga resolver a questão é de 70%. Se a 
probabilidade do aluno fizer a pesquisa é de 80%, calcule a probabilidade de que 
consiga resolver a questão. 
 
32) Um pesquisador desenvolve sementes de 4 tipos de plantas, P1, P2, P3 e P4. 
Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 
40% para P1, 30% para P2, 25% para P3 e 50% para P4. 
a) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que todas as sementes tinham 
germinado. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de P1? 
 
b) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que todas as sementes não tinham 
germinado. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de P3?