Lista de exercícios 2 - Polinômios

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
01 - (UEL PR/2001) 
O resto da divisão de p(x) = x
a) 17 
b) 15 
c) 0 
d) – 15 
e) – 17 
 
02 - (FURG RS/2001) 
Se o polinômio p(x) = x4 
vale: 
a) – 11 
b) – 1 
c) 0 
d) 1 
e) 11 
 
03 - (UEL PR/2001) 
Considere os polinômios p(x) = 
a) Os polinômios p(x) e q(x) não possuem raiz em comum.
b) O gráfico p(x) intercepta o gráfico de
c) O polinômio p(x) possui ima raiz dupla.
d) O resto da divisão de q(x) por p(x) é diferente de zero.
e) O polinômio q(x) possui uma raiz dupla.
 
04 - (UDESC SC/2005) 
O resto da divisão do polinômio 
a) 4 
b) 8 
c) −−−−7 
d) −−−−6 
e) 0 
 
05 - (PUC PR/2003) 
Dado o polinômio x4 + x3 
por x2 – x – 2. 
A soma m + n é igual a: 
a) 6 
b) 7 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
06 - (UEL PR/2005) 
Quais devem ser os valores dos coeficientes m e n, de modo que o resto da divisão do 
polinômio x5x)x(P 23 +−=
a) m = −16 e n = 16 
b) m = −2 e n = 8 
c) m = 8 e n = −2 
d) m = 16 e n = −14 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA 
CATARINA 
CAMPUS SÃO JOSÉ 
MATEMÁTICA – POLINÔMIOS 
Profª Silviana Cirino – silvianac@ifsc.edu.br 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - POLINÔMIOS 
O resto da divisão de p(x) = x5 + 4x4 + 2x3 + x2 + x – 1 por q(x) = x + 2 é: 
 + 2x³ + ax² + bx + c é divisível por q(x) = x2 – x 
Considere os polinômios p(x) = -x + 1 e q(x) = x3 – x. É correto afirmar: 
Os polinômios p(x) e q(x) não possuem raiz em comum. 
O gráfico p(x) intercepta o gráfico de q(x). 
O polinômio p(x) possui ima raiz dupla. 
O resto da divisão de q(x) por p(x) é diferente de zero. 
O polinômio q(x) possui uma raiz dupla. 
O resto da divisão do polinômio 6x5x5x)x(P 23 ++−= pelo binômio x)x(Q =
 – mx2 – nx + 2, determinar m e n para que o mesmo seja divisível 
Quais devem ser os valores dos coeficientes m e n, de modo que o resto da divisão do 
nmx ++ por 2xx)x(D 2 −+= seja igual a x16)x(R =
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA 
x – 2, então a + b 
2x − é: 
nx + 2, determinar m e n para que o mesmo seja divisível 
Quais devem ser os valores dos coeficientes m e n, de modo que o resto da divisão do 
14x − ? 
e) m = 20 e n = −26 
 
07 - (UDESC SC/2006) 
O resto da divisão do polinômio 1x11x12x2)x(P 23 −+−= pelo binômio )5x()x(D −= é: 
a) 4 
b) 2 
c) 1x − 
d) 2x 
e) –4 
 
08 - (UEM PR/2006) 
Considere o polinômio 
 
1xxxxx)x(p 2345 +++++= . 
 
É correto afirmar que 
a) o grau do quociente da divisão de p(x) por 1xx)x(d 2 ++= é 3. 
b) o resto da divisão de p(x) por 2x)x(d += é 63)x(r = . 
c) o quociente da divisão de p(x) por 1x)x(d −= é 5x4x3x2x)x(q 234 ++++= . 
d) p(x) possui raiz real. 
e) ( ) ( )1272p += 
 
09 - (UFPel RS/2008) 
O polinômio P(x) está representado no gráfico abaixo e o polinômio Q(x) é dado pela 
expressão Q(x) = x + 5. 
 
Com base nos textos, é correto afirmar que o resto da divisão de P(x) por Q(x) é 
a) –136. 
b) –197. 
c) –144. 
d) –72. 
e) –100. 
f) I.R. 
 
10 - (UDESC SC/2008) 
Dividindo o polinômio 8x5x 23 +− pelo polinômio p(x) resulta no quociente 6x2x2 −− , com 
resto –10; portanto, o polinômio p(x) é: 
a) x – 2. 
b) x. 
c) x + 3. 
d) x + 2. 
e) x – 3. 
 
11 - (UDESC SC/2009) 
Seja P(x) um polinômio de terceiro grau, cujo gráfico está representado na Figura 5. 
 
 
 
Então o resto da divisão de P(x) pelo monômio x+2 é : 
a) 0 
b) 16 
c) -12 
d) -16 
e) 12 
 
12 - (UDESC SC/2010) 
Dividindo o polinômio p(x) por d(x) = x2+ 1, encontram-se o quociente q(x) = x + 3 e o resto 
r(x) = –7x – 11. Então a soma de todas as soluções da equação p(x) = 0 é igual a: 
a) –3 
b) –1 
c) 8 
d) 16 
e) 4 
 
13 - (UEL PR/2010) 
O resto da divisão de um polinômio P(x) por (x − 2) é 7 e o resto da divisão de P(x) por (x + 
2) é −1. 
Desse modo, o resto da divisão de P(x) por (x − 2)(x + 2) é 
a) 6 
b) 8 
c) 7x − 1 
d) 2x + 3 
e) 3x + 2 
 
14 - (UEL PR/2011) 
O polinômio p(x) = x3 + x2 – 3ax – 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x2 – x – 4. 
Qual o valor de a? 
a) a = –2 
b) a = –1 
c) a = 0 
d) a = 1 
e) a = 2 
 
15 - (ESPM RS/2012) 
Na divisão do polinômio P(x) por x - 3, encontramos o quociente Q(x) e resto 2. Sabendo-
se que Q(7) = 10, o valor de P(7) é igual a 
a) 36 
b) 32 
c) 28 
d) 42 
e) 46 
 
 
GABARITO: 
1) Gab: A; 2) Gab: A; 3) Gab: B; 4) Gab: A; 5) Gab: E; 6) Gab: C; 7) Gab: A; 8) Gab: B; 
9) Gab: C; 10) Gab: E; 11) Gab: C; 12) Gab: A; 13) Gab: D; 14) Gab: E; 15) Gab: D