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Exercícios - Polinômios

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POLINÔMIOS 
 
 
1) (UECE 2019) Considerando o polinômio 
P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o 
valor da soma P(-1) + P(-1/3) é um número 
localizado entre 
 
a) 5,0 e 5,5 b) 4,0 e 4,5 
c) 4,5 e 5,0 d) 5,5 e 6,0 
 
 
2) (UFRGS 2019) A soma dos coeficientes do 
polinômio P(x) = (1 - x + x2 - x3 + x4)1000 é 
 
a) 1 b) 5 c) 100 d) 500 e) 1000 
 
 
3) (UNIOESTE 2019) Se o número real a é raiz 
do polinômio P(x) e o número real b é raiz do 
polinômio Q(x), então é CORRETO afirmar que 
 
a) (a + b) é raiz de P(x) + Q(x). 
b) a e b são raízes de P(x) + Q(x). 
c) (ab) é raiz de P(x)Q(x). 
d) a e b são raízes de P(x)Q(x). 
e) (a + b) é raiz de P(x)Q(x). 
 
 
4) (UEG) Na divisão do polinômio 
6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, 
o resto multiplicado por 2 é 
 
a) –222x2 + 252 d) 222x + 252 
b) 444x2 + 252 e) –444x2 – 252 
c) –444x + 252 
 
 
5) (UECE) O resto da divisão de 
(x2 + x + 1)2 por x2 – x + 1 é 
 
a) 4x b) 4(x – 1) c) 4(x – 2) d) 4(x – 3) 
 
 
6) (ESPM-SP) O quociente e o resto da divisão 
do polinômio x2 + x - 1 pelo binômio 
x + 3 são, respectivamente: 
 
a) x – 2 e 5 d) x + 1 e 0 
b) x + 2 e 6 e) x – 1 e –2 
c) x – 3 e 2 
7) (UNESP 2020) Considere os polinômios 
𝑝(𝑥) = &
𝑥 1 0
2 𝑥 −1
𝑚 𝑥 𝑥
& e 𝑞(𝑥) = -1 31 𝑥-. 
Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário 
que m seja igual a 
 
a) 30 b) 12 c) -12 d) -3 e) -30 
 
 
8) (FGV) Para certos valores reais de k, o 
polinômio P(x) = x2 – 6x + |2k – 7| é divisível por 
x – 1. A soma de todos esses valores é igual 
 
a) 8 b) 7 c) 5 d) –1 e) –5 
 
 
9) (UNICAMP-SP) Considere o polinômio 
p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto 
da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então 
 
a) n é par e m é par 
b) n é ímpar e m é ímpar 
c) n é par e m é ímpar 
d) n é ímpar e m é par 
 
 
10) (Fac. Albert Einstein-SP) O resto da divisão 
de um polinômio do segundo grau P pelo binômio 
(x + 1) é igual a 3. Dado que 
P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é 
 
a) –7 
b) –9 
c) 7 
d) 9 
 
 
11) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (UFSC) Um polinômio p(x), com coeficientes 
reais, é tal que p(0) = 2 e p(–1) = 3. Se r(x) é o 
resto da divisão de p(x) por x2 + x, então 
r(7) = –5. 
 
 
12) (ESPM 2019) O polinômio 
P(x) = axb + bxc + cxa é tal que os números a, b e 
c são naturais consecutivos nessa ordem. 
Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por 
(x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto 
da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a: 
 
a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 4
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
13 a 15. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), considerando os gráficos dos polinômios 
𝑝(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 e ℎ(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, representados a seguir: 
 
13) ( ) (UFSC 2020) o polinômio 𝑝 pode ser expresso por 𝑝(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3). 
 
14) ( ) (UFSC 2020) o resto da divisão do polinômio 𝑝 por !
!
"
− 𝑥 + #
"
 é zero. 
 
15) ( ) (UFSC 2020) 𝑝(−3) = −12. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) a) 
2) a) 
3) d) 
4) c) 
5) b) 
6) a) 
7) a) 
8) b) 
9) a) 
10) b) 
11) V 
12) d) 
13) F 
14) V 
15) V