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POLINÔMIOS 1) (UECE 2019) Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(-1) + P(-1/3) é um número localizado entre a) 5,0 e 5,5 b) 4,0 e 4,5 c) 4,5 e 5,0 d) 5,5 e 6,0 2) (UFRGS 2019) A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = (1 - x + x2 - x3 + x4)1000 é a) 1 b) 5 c) 100 d) 500 e) 1000 3) (UNIOESTE 2019) Se o número real a é raiz do polinômio P(x) e o número real b é raiz do polinômio Q(x), então é CORRETO afirmar que a) (a + b) é raiz de P(x) + Q(x). b) a e b são raízes de P(x) + Q(x). c) (ab) é raiz de P(x)Q(x). d) a e b são raízes de P(x)Q(x). e) (a + b) é raiz de P(x)Q(x). 4) (UEG) Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é a) –222x2 + 252 d) 222x + 252 b) 444x2 + 252 e) –444x2 – 252 c) –444x + 252 5) (UECE) O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por x2 – x + 1 é a) 4x b) 4(x – 1) c) 4(x – 2) d) 4(x – 3) 6) (ESPM-SP) O quociente e o resto da divisão do polinômio x2 + x - 1 pelo binômio x + 3 são, respectivamente: a) x – 2 e 5 d) x + 1 e 0 b) x + 2 e 6 e) x – 1 e –2 c) x – 3 e 2 7) (UNESP 2020) Considere os polinômios 𝑝(𝑥) = & 𝑥 1 0 2 𝑥 −1 𝑚 𝑥 𝑥 & e 𝑞(𝑥) = -1 31 𝑥-. Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a a) 30 b) 12 c) -12 d) -3 e) -30 8) (FGV) Para certos valores reais de k, o polinômio P(x) = x2 – 6x + |2k – 7| é divisível por x – 1. A soma de todos esses valores é igual a) 8 b) 7 c) 5 d) –1 e) –5 9) (UNICAMP-SP) Considere o polinômio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então a) n é par e m é par b) n é ímpar e m é ímpar c) n é par e m é ímpar d) n é ímpar e m é par 10) (Fac. Albert Einstein-SP) O resto da divisão de um polinômio do segundo grau P pelo binômio (x + 1) é igual a 3. Dado que P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é a) –7 b) –9 c) 7 d) 9 11) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): ( ) (UFSC) Um polinômio p(x), com coeficientes reais, é tal que p(0) = 2 e p(–1) = 3. Se r(x) é o resto da divisão de p(x) por x2 + x, então r(7) = –5. 12) (ESPM 2019) O polinômio P(x) = axb + bxc + cxa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a: a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 4 LISTA DE EXERCÍCIOS 13 a 15. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), considerando os gráficos dos polinômios 𝑝(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 e ℎ(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, representados a seguir: 13) ( ) (UFSC 2020) o polinômio 𝑝 pode ser expresso por 𝑝(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3). 14) ( ) (UFSC 2020) o resto da divisão do polinômio 𝑝 por ! ! " − 𝑥 + # " é zero. 15) ( ) (UFSC 2020) 𝑝(−3) = −12. GABARITO: 1) a) 2) a) 3) d) 4) c) 5) b) 6) a) 7) a) 8) b) 9) a) 10) b) 11) V 12) d) 13) F 14) V 15) V
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